博弈行为中的演绎与归纳推理及其问题

博弈行为中的演绎与归纳推理及其问题1一种新的逻辑：博弈逻辑博弈论研究人类活动中的互动行为，在经济学中得到广泛的运用。

在博弈论中，人类的所有活动，只要是互动行为，均可以看成是博弈行动。

在此基础上，一种新的逻辑“博弈逻辑”(game logic)得以兴起，它是一种特殊的行动逻辑(action logic)。

博弈论研究多个理性人在互动过程中如何选择自己的策略。

理性的人是使自己的目标或得益最大化的人，在经济活动中理性的人即是使经济目标最大化的人——经济人。

理性人如何使得自己的“得益”最大？关键是“推理”。

博弈逻辑中存在着两种研究纲领。

第一种研究纲领是结合模态逻辑系统，建立新的博弈逻辑系统。

在这方面，日本筑波大学的金子守(Mamoru Kaneko)教授是这方面的权威。

近几年，他在国际刊物上发表了大量有关博弈逻辑方面的论文。

他不仅在模态逻辑系统的基础上建立了多个博弈逻辑(game logic)系统，而且，建立了与博弈逻辑密切相关的公共知识逻辑(common knowledge logic)系统。

第二种研究纲领是研究博弈活动中的实际“推理问题”，许多博弈论专家在此方面做了大量的工作。

对博弈逻辑做整体的分析不是这里的任务，本文的目的是简要论述博弈活动中的推理问题，属于第二种研究纲领。

根据博弈论，人们在实际的博弈活动中涉及到两种推理：演绎推理与归纳推理。

然而，正如传统逻辑中存在着悖论（演绎悖论和归纳悖论），在博弈逻辑中同样存在着悖论。

2博弈逻辑中的演绎推理与归纳推理博弈论有两个假定：第一，博弈参与人是理性的；第二，博弈参与人的得益不仅取决于自己的行动，同时取决于其他人的行动。

每个理性的参与人在策略选取，使自己得益最大时，要充分考虑局中其他人的策略选取。

同时，每个参与人知道其他参与人与他有同样的想法。

在博弈中，“每个人是理性的”是公共知识(common knowledge)，它是每个参与人进行策略选择或者推理的前提。

博弈参与人的推理表现在他对策略的选取上。

决定参与人的策略选取一方面是博弈结构，另一方面是其他参与人的策略。

博弈结构是不同策略组合下的支付函数或者得益函数。

按照博弈的次序来分，博弈分动态与静态博弈；按照信息的分布来分，博弈分为完全信息与不完全信息博弈。

在不同的博弈结构下，参与人所用的推理不同。

根据参与人推理前提与结论之间的关系，在博弈中推理分为演绎推理和归纳推理。

我们来分析博弈参与人是如何运用演绎推理与归纳推理的。

(1)静态博弈的演绎推理让我们来分析典型的“囚徒博弈”的例子。

警察抓到了两个共同偷窃的小偷，对他们进行单独关押。

囚徒面临这样的“政策”：如果一方“招认”，供出自己与对方以前所做违法之事，而对方“不招认”，“招认”方将无罪释放，对方会被判重刑10年；如果双方都与警方合作，选择“招认”策略，各被判刑5年；而如果双方均“不招认”，因警察找不到其他证明他们以前违法的证据，只能对他们的小偷行为进行惩戒，各判刑1年。

这两个小偷如何做出选择？囚徒困境的支付矩阵为：附图“囚徒困境”是一个被广泛谈论和研究的博弈。

在这个囚徒困境中，小偷的最终“得益”是当场释放还是被判刑（10年、5年、1年），不仅取决于该囚徒的决定，而且取决于另外的小偷的决定。

在这个例子中，每个小偷都作这样的推理：如果对方“招认”，我“不招认”的结果是判刑10年，“招认”的结果是判刑5年；“招认”的结果好于“不招认”的结果此时，我应当选择“招认”如果对方“不招认”，我“不招认"的结果是判刑1年，“招认”的结果是当场释放；当场释放比判刑1年要好此时，我应当选择“招认”因此，无论对方采取“招认”还是“不招认”，我最好的策略是“招认”。

无论是甲，还是乙，他们均推理得出最好的策略是“招认”。

双方均招认是“纳什均衡”——这是一个稳定的结果。

在囚徒博弈中存在惟一的纳什均衡（注：纳什均衡，简单地说就是，一策略组合中，所有的参与者面临这样的一种情况：当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的；也就是说，此时如果他改变策略，他的支付将会降低。

在纳什均衡点上，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。

）点，即两个囚犯均选择“招认”策略。

一旦人们处于囚徒困境，“囚徒困境有惟一的纳什均衡点”构成参与人的“公共知识”，双方均毫不犹豫地选择“招认”。

这是静态博弈的例子。

在这个推理过程中，双方的推理均是演绎的。

(2)动态博弈中的演绎推理动态博弈过程如同静态博弈，也是一个推理过程。

我们来看一下动态博弈中人们是如何进行演绎推理的。

先看一个例子。

有两个企业A、B。

企业B独占一个行业的市场，企业A要进入这个领域，想与企业B瓜分该市场。

企业B不愿意A与它一起瓜分该市场，它发出“威胁”：“如果你进入，我将打击”。

当然，对B进行打击，双方均有损失。

——这是双方的“公共知识”。

该博弈用博弈树表示，即为：附图上图中的数字表明：如果A“不进入”，A的得益为0，B的得益为10；如果A“进入”，B“不打击”的话，A与B平分10，各得到5，而如果“打击”的话，A的收益为-3，B的收益为4。

这个博弈的结果是，A选择“进入”，B选择“不打击”。

——它们构成“子博弈精炼纳什均衡”。

对于这个博弈，B的威胁“如果A进入，我将打击”是“不可信的”威胁。

在这个动态博弈中，理性的参与人所用的推理方法被称为“逆向归纳法”又称“倒推法”(backward induction)。

虽然被称为逆向归纳法，但它是完全归纳法，即它是演绎性的。

逆向归纳法是求解动态博弈的方法。

它是演绎性的，因为它的推理是必然的。

在上面的例子，我们看到，企业A作这样的推理：假定我(A)进入，B如果“打击”，它的得益为4；“不打击”的得益为5。

B是理性人。

它将选择“不打击”。

既然我预测到B将“不打击”，我在“进入”和“不进入”间进行选择时，“进入”的得益为5，“不进入”的得益为0，我作为理性人，将选择“进入”。

当A选择“进入”策略时，B的推理是：如果采取“打击”，我的得益为4；“不打击”的得益为5，选择“不打击”是理性的选择。

(3)静态博弈中的归纳推理博弈中参与人运用归纳推理，原因大体有两个：一是由于信息不完全；二是由于博弈是竞争性的——零和博弈。

不完全信息博弈，又称贝叶斯博弈，是博弈论研究的重要内容。

不完全信息博弈是指博弈参与人的得益函数不是公共知识时的博弈。

此时，虽然博弈参与人是理性的构成公共知识。

但是，总存在某个策略组合下的得益不是公共知识。

这样，即使一个博弈存在惟一的纳什均衡，由于这个均衡不是公共知识，这样的均衡不能够在一次博弈中达到。

而所谓竞争性的博弈是指零和博弈，在一个博弈中如果只有两个参与人，其中一方所得等于另外一方所失，此时，双方不可能形成一个大家均接受而不会改变的纯策略对。

在这样的过程中，博弈参与人如何确定自己的策略选取呢？他只能根据其他参与人“历史”中的策略“归纳地”得出对方此时的策略，从而决定自己的策略。

一个例子就是，《三国演义》一书中“空城计”博弈。

诸葛亮误用马谡，致使街亭失守。

孔明在西城中，准备启程。

等他安排停当，司马懿引大军15万蜂拥而来。

当时孔明身边别无大将，只有一班文官，五千军士，已分一半先运粮草去了，只剩二千五百军在城中。

众官听到这个消息，尽皆失色。

孔明登城望之，果然尘土冲天，魏兵分两路杀来。

孔明传令众将，旌旗竟皆藏匿，诸军各收城铺。

打开城门，每一门用上二十军士，扮作百姓，洒扫街道。

而孔明披鹤髦，戴纶巾，引二小童，携琴一张，于城上敌楼前，凭栏而坐，焚香操琴。

马司懿来到城下，见到诸葛亮焚香操琴，笑容可掬。

司马懿吓坏了，立即叫后军作前军，前军作后军，急速退去。

司马懿之子司马昭问：莫非诸葛亮无军，故作此态，父亲何故退兵？司马懿说：“亮平生谨慎，不曾弄险，今大开城门，必有埋伏。

我兵若进，中其计也。

”孔明见魏军退去，抚掌而笑，众官无不骇然。

诸葛亮说：司马懿料吾平生谨慎，不曾弄险，见如此模样，疑有伏兵，所以退去。

吾非行险，盖因不得已而用之。

我们兵只有二千五百，若弃城而去，必为之所擒。

我们可以用如下的博弈矩阵来表示这个博弈：附图这个博弈中，“进攻”是司马懿的“占优策略”。

该博弈有两个纳什均衡，即：（司马懿“进攻”，诸葛亮“守城”）；（司马懿“进攻”，诸葛亮“弃城”）。

然而，司马懿不知道自己和对方在不同行动策略下的支付，而诸葛亮知道。

他们对博弈结构的知识是不对称的：诸葛亮拥有比司马懿较多的知识。

当然这种知识的不对称完全是诸葛亮“制造出来的”。

司马懿是如何推理的呢？司马懿的推理是“归纳的”。

司马懿说：“亮平生谨慎，不曾弄险。

今大开城门，必有埋伏。

我兵若进，中其计也。

”在司马懿看来，诸葛亮一生都是谨慎的，既然诸葛亮一生没有冒险，此次也肯定不会冒险，诸葛亮有埋伏。

司马懿在“攻城”和“撤退”之间作出“撤退”的选择。

在这里，司马懿归纳作出了一个错误的策略选择。

尽管如此，我们不能说司马懿是不理性的。

司马懿作出错误的策略选取，是由于不完全信息造成的。

在孔明－司马懿的博弈中，孔明做出的空城假象，目的就是让司马懿感到“攻城”有较大的失败的可能。

如果我们用概率论的术语来说，诸葛亮的做法是加大司马懿对进攻失败的主观概率。

此时，在司马懿看来，“攻城”失败的可能性较大，而“撤退”的期望效用大于“攻城”的期望效用。

即：司马懿认为，“攻城”的期望效用低于“撤退”的效用。

诸葛亮惟有通过这个办法，才能让司马懿退兵。

(4)动态博弈中的归纳推理下面我们来分析“酒吧问题”中人们是如何运用归纳推理的。

“酒吧问题”是一个重复性的动态博弈。

“酒吧问题”(bar problem)是美国人阿瑟(W.B.Arthur)提出的。

阿瑟是斯坦福大学经济学教授，同时是美国著名的圣塔菲研究所(Santa Fe lnstitute)研究人员。

他不满意经济学中人们所认为的，经济主体或行动者(agents)的行动是建立在演绎推理基础之上的观点。

他认为人们的行动是基于归纳的基础之上的。

“酒吧问题”就是阿瑟为了说明他的这个观点而提出的。

在1994年《美国经济评论》的题为《归纳论证和有界理性》一文中阿瑟提出了“酒吧问题”博弈，后来在1999年的著名的《科学》杂志上题为《复杂性和经济》一文又阐述了这个博弈。

酒吧问题是指这样一个博弈：有一群人，比如总共有100人，每个周末均要决定，是去附近的一个酒吧活动还是呆在家里。

该酒吧的容量是有限的，比如空间是有限的，或者座位是有限的。

我们假定酒吧的容量是60人，或者说座位是60个。

如果去酒吧的人数少于60，并且他也去了，他的决定就是正确的；或者，如果去酒吧的人超过60人，而他没有去——当然这只有事后才知道，他的决定也是正确的。

否则，其决定是错误的。

这里，我们假定他们之间不存在信息交流。

我们看到，每个人根据对总的去酒吧人数的预测，而决定去酒吧与否。