余角和补角提高练习(含答案)

《4.3.3余角和补角》2010年同步练习

《4.3.3 余角和补角》2010年同步练习

一、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分）

1．（5分）已知∠1=20°，∠2=30°，∠3=60°，∠4=150°，则∠2是_________ 的余角，_________ 是∠4的补角．

2．（5分）如果∠α=39°31′，∠α的余角∠β= _________ ，∠α的补角∠γ= _________ ，∠α﹣∠β= _________ ．

3．（5分）若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∠1=40°，则∠3= _________ °，依据是_________ ．

二、选择题（共3小题，每小题4分，满分12分）

4．（4分）如果∠α=n°，而∠α既有余角，也有补角，那么n的取值范围是（）

A．90°＜n＜180°B．0°＜n＜90°C．n=90°D．n=180°

5．（4分）如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走50m至点B，乙从A出发向南偏西15°方向走80m至点C，则∠BAC的度数是（）

A．85°B．160°C．125°D．105°

6．（4分）（2001?）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边的F处，若∠BAF=60°，则∠DAE等于（）

A．15°B．30°C．45°D．60°

三、解答题（共7小题，满分0分）

7．已知∠α，用两种不同的方法，画出∠α的余角∠β和∠α的补角∠γ．

8．一个角的余角比它的补角的还少40°，求这个角．

9．在图中，确定A、B、C、D的位置：

（1）A在O的正北方向，距O点2cm；

（2）B在O的北偏东60°方向，距O点3cm；

（3）C为O的东南方向，距O点1.5cm；

（4）D为O的南偏西40°方向，距O点2cm．

10．直线AB、CD相交于O，∠BOC=80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线．画出图形并求出∠BOD和∠DOF 的度数．

11．如图所示，A、B两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体，A艇发现该不明物体在它的东北方向，B艇发现该不明物体在它的南偏东60°的方向上，请你试着在图中确定这个不明物体的位置．

12．小华从A点出发向北偏东50°方向走了80米到达B地，从B地他又向西走了100米到达C地．

（1）用1：2000的比例尺（即图上1cm等于实际距离20米）画出示意图；

（2）用刻度尺和量角器量出AC的距离，以及C点的方向角；

（3）回答C点距A点的实际距离是多少（精确到1米），C点的方向角为多少．（精确到1°）．

13．在飞机飞行时，飞行方向是用飞行路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的，如图，用AN（南北线）与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角，从A到B的飞行方向角为35°，从A到C的飞行方向角为60°，从A到D的飞行方向角为145°，试求AB与AC之间夹角为多少度？AD与AC之间夹角为多少度？并画出从A飞出且方向角为105°的飞行线．

《4.3.3 余角和补角》2010年同步练习

参考答案与试题解析

一、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分）

1．（5分）已知∠1=20°，∠2=30°，∠3=60°，∠4=150°，则∠2是∠3 的余角，∠2 是∠4的补角．

考点：余角和补角．

专题：计算题．

分析：本题考查互余和互补的概念，和为90度的两个角互为余角；和为180度的两个角互为补角．

解答：解：∵∠1=20°，∠2=30°，∠3=60°，∠4=150°，

∴∠2+∠3=30°+60°=90°，

∴∠2是∠3的余角；

∵∠4+∠2=150°+30°=180°，

∴∠2是∠4的补角．

故答案为∠3、∠2．

点评：此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°．

2．（5分）如果∠α=39°31′，∠α的余角∠β= 50°29′，∠α的补角∠γ= 140°29′，∠α﹣∠β= ﹣10°58′．

考点：余角和补角．

专题：计算题．

分析：由互余、互补的定义分别求出∠β、∠γ的度数，将∠α、∠β的值分别代入，即可求出∠α﹣∠β的值．

解答：解：∵∠α=39°31′，

∴∠α的余角∠β=90°﹣∠α=90°﹣39°31′=50°29′；

∠α的补角∠γ=180°﹣∠α=180°﹣39°31′=140°29′；

∠α﹣∠β=39°31′﹣50°29′=﹣10°58′．

故答案为50°29′、140°29′、﹣10°58′．

点评：本题考查了互余、互补的定义及角度的计算．若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补；1°=60′，1′=60″．

3．（5分）若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∠1=40°，则∠3= 40 °，依据是同角的余角相等．

考点：余角和补角．

分析：若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，根据余角的性质可知，∠1=∠3，由∠1的度数可以求出∠3的度数．

解答：解：∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，

∴∠1=∠3（同角的余角相等），

∵∠1=40°，

∴∠3=40°．

故答案是40°，同角的余角相等．

点评：本题重点考查了余角的性质，即同角的余角相等，等角的余角也相等．

二、选择题（共3小题，每小题4分，满分12分）

4．（4分）如果∠α=n°，而∠α既有余角，也有补角，那么n的取值范围是（）

A．90°＜n＜180°B．0°＜n＜90°C．n=90°D．n=180°

考点：余角和补角．

专题：计算题．

分析：根据余角与补角的定义求解．

解答：

解：由题意，可知，

解得0＜n＜90．

故选B．

点评：本题主要考查了余角与补角的定义．如果两角的和为90°，那么这两个角互余；如果两角的和为180°，那么这两个角互补．

5．（4分）如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走50m至点B，乙从A出发向南偏西15°方向走80m至点C，则∠BAC的度数是（）

A．85°B．160°C．125°D．105°

考点：方向角．

专题：应用题．

分析：可先求解∠BAF的大小，∠BAC=∠BAF+∠FAE+∠CAE，进而可得∠BAC的大小．

解答：解：由题意可得，∠DAB=70°，∴∠BAF=20°，

∴∠BAC=∠BAF+∠FAE+∠CAE=20°+90°+15°=125°，故选C．

点评：能够求解一些简单的方向角．

6．（4分）（2001?）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边的F处，若∠BAF=60°，则∠DAE等于（）

A．15°B．30°C．45°D．60°

考点：矩形的性质．

专题：计算题．

分析：本题主要考查矩形的性质以及折叠，求解即可．

解答：解：因为∠EAF是△DAE沿AE折叠而得，所以∠EAF=∠DAE．

又因为在矩形中∠DAB=90°，即∠EAF+∠DAE+∠BAF=90°，

又∠BAF=60°，所以∠AED==15°．

故选A．

点评：图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，复合的部分就是对应量．

三、解答题（共7小题，满分0分）

7．已知∠α，用两种不同的方法，画出∠α的余角∠β和∠α的补角∠γ．

考点：余角和补角．

专题：作图题．

分析：（1）作∠α的余角：①在顶点处作一边的垂线，这条垂线与另一边组成的锐角为∠α的余角；

②在顶点处作另一边的垂线，与一边组成的锐角即为∠α的余角．

（2）作∠α的补角：①过∠α的一边做其反向延长线，延长线与另一边所组成的角为∠α

的补角；

②过另一条边作其反向延长线，延长线与一边所组成的钝角即为∠α的补角．

解答：解：∠α的余角如图（1）、（2），∠α的补角如图（3）、（4）：

点评：考查了余角和补角的定义以及在图中角的作法．

8．一个角的余角比它的补角的还少40°，求这个角．

考点：余角和补角．

专题：计算题．

分析：

利用“一个角的余角比它的补角的还少40°”作为相等关系列方程求解即可．

解答：

解：设这个角为x，则有90°﹣x+40°=（180°﹣x），

解得x=30°．

答：这个角为30°．

点评：主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结

果．

9．在图中，确定A、B、C、D的位置：

（1）A在O的正北方向，距O点2cm；

（2）B在O的北偏东60°方向，距O点3cm；

（3）C为O的东南方向，距O点1.5cm；

（4）D为O的南偏西40°方向，距O点2cm．

考点：方向角；特殊角的三角函数值．

分析：在图中建立坐标系，以1cm为单位长度，根据题意，利用方向角的知识可分别在图中

找出各点的位置．

解答：解：建立坐标系xOy，以原点O为坐标原点，1cm为单位长度，

（1）A在O的正北方向，距O点2cm，即A点在y轴上2cm处；

（2）B在O的北偏东60°方向，距O点3cm，知点B到x轴的距离为1.5cm，到y轴

的距离为cm处；

（3）C为O的东南方向，距O点1.5cm，即C的坐标为（，），在坐

标系中画出即可．

（4）D为O的南偏西40°方向，距O点2cm．利用量角器在第三象限作出南偏西的射

线，以O点为一端，取2cm，这个点就是D点．

各点位置如下图所示：

点评：本题考查的是对方向角的准确理解和运用．

10．直线AB、CD相交于O，∠BOC=80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线．画出图形并求出∠BOD和∠DOF 的度数．

考点：角的计算；角平分线的定义；对顶角、邻补角．

专题：计算题；作图题．

分析：利用邻补角互补，得∠BOD的度数，利用角平分线的定义，即可求∠DOF的度数，

解答：解：作图如下：

∠BOD=180°﹣∠BOC=100°，

∵OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线，

∴∠DOF=∠BOC=40°．

点评：此题综合考查了角平分线的定义和邻补角互补的性质．

11．如图所示，A、B两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体，A艇发现该不明物体在它的东北方向，B艇发现该不明物体在它的南偏东60°的方向上，请你试着在图中确定这个不明物体的位置．

考点：方向角．

分析：先以A点为中心，作出它东北方向的一条射线AP，同样以B点为中心，作出在它南偏东60°方向上的一条射线与AP的交于D点，即D点为不明物体所处的位置．

解答：解：根据题意，分别以A和B所在位置作出不明物体所在它们的方向上的射线，

两线的交点D即为不明物体所处的位置．

如下图所示：

点评：本题考查的是方向角在生活中的应用，要求学生要学以致用，灵活运用所学知识解决问题．

12．小华从A点出发向北偏东50°方向走了80米到达B地，从B地他又向西走了100米到达C地．

（1）用1：2000的比例尺（即图上1cm等于实际距离20米）画出示意图；

（2）用刻度尺和量角器量出AC的距离，以及C点的方向角；

（3）回答C点距A点的实际距离是多少（精确到1米），C点的方向角为多少．（精确到1°）．