吸附平衡与动力学研究常用模型介绍
吸附动力学和热力学各模型公式及特点(终审稿)
吸附动力学和热力学各模型公式及特点文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-分配系数K d =(C 0−C e )C C e C吸附量 C t =C 0−C t C×C LangmiurC e =C m C L C e 1+C L C eC e C e =1C m C L +C e C m KL 是个常数与吸附剂结合位点的亲和力有关，该模型只对均匀表面有效FreundlichC e =C F C e 1/Cln C e =ln C F +1Cln C e Ce 反应达到平衡时溶液中残留溶质的浓度KF 和n 是Freundlich 常数，其中KF 与吸附剂的吸附亲和力大小有关，n 指示吸附过程的支持力。
1/n 越小吸附性能越好一般认为其在0.1~0.5时，吸附比较容易；大于2时，难以吸附。
应用最普遍，但是它适用于高度不均匀表面，而且仅对限制浓度范围（低浓度）的吸附数据有效一级动力学1(1)k t t e q q e -=-C t =C e (1−C −C 1C )线性 ln (C e −C t )=ln C e −C 1C二级动力学 2221e t e k q t q k q t =+C t =C 2C e 2C 1C 2C e C线性 C C t =1C 2C e 2+CC e初始吸附速度C0=C2C C2Elovich 动力学模型C t=C+C ln C Webber-Morris动力学模型C C=C ip C1/2+C Boyd kinetic plotC C C C =1−6×exp−C C CC6令F=Q t/Q e,K B t=-0.498-ln(1-F)准一级模型基于假定吸附受扩散步骤控制；准二级动力学模型假设吸附速率由吸附剂表面未被占有的吸附空位数目的平方值决定，吸附过程受化学吸附机理的控制，这种化学吸附涉及到吸附剂与吸附质之间的电子共用或电子转移；Webber-Morris动力学模型粒子内扩散模型中，qt与t1/2进行线性拟合，如果直线通过原点，说明颗粒内扩散是控制吸附过程的限速步骤；如果不通过原点，吸附过程受其它吸附阶段的共同控制；该模型能够描述大多数吸附过程，但是，由于吸附初期和末期物质传递的差异，试验结果往往不能完全符合拟合直线通过原点的理想情况。
吸附动力学和热力学各模型公式及特点
吸附动力学和热力学各模型公式及特点-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1分配系数吸附量LangmiurKL 是个常数与吸附剂结合位点的亲和力有关，该模型只对均匀表面有效 FreundlichCe 反应达到平衡时溶液中残留溶质的浓度KF 和n 是Freundlich 常数，其中KF 与吸附剂的吸附亲和力大小有关，n 指示吸附过程的支持力。
1/n 越小吸附性能越好一般认为其在~时，吸附比较容易；大于2时，难以吸附。
应用最普遍，但是它适用于高度不均匀表面，而且仅对限制浓度范围（低浓度）的吸附数据有效一级动力学1(1)k t t e q q e -=-线性二级动力学 2221e t e k q t q k q t =+线性初始吸附速度Elovich 动力学模型Webber-Morris动力学模型Boyd kinetic plot令F=Q t/Q e,K B t=(1-F)准一级模型基于假定吸附受扩散步骤控制；准二级动力学模型假设吸附速率由吸附剂表面未被占有的吸附空位数目的平方值决定，吸附过程受化学吸附机理的控制，这种化学吸附涉及到吸附剂与吸附质之间的电子共用或电子转移；Webber-Morris动力学模型粒子内扩散模型中，qt与t1/2进行线性拟合，如果直线通过原点，说明颗粒内扩散是控制吸附过程的限速步骤；如果不通过原点，吸附过程受其它吸附阶段的共同控制；该模型能够描述大多数吸附过程，但是，由于吸附初期和末期物质传递的差异，试验结果往往不能完全符合拟合直线通过原点的理想情况。
粒子内扩散模型最适合描述物质在颗粒内部扩散过程的动力学，而对于颗粒表面、液体膜内扩散的过程往往不适合Elovich 方程为一经验式，描述的是包括一系列反应机制的过程，如溶质在溶液体相或界面处的扩散、表面的活化与去活化作用等，它非常适用于反应过程中活化能变化较大的过程，如土壤和沉积物界面上的过程。
此外，Elovich 方程还能够揭示其他动力学方程所忽视的数据的不规则性。
吸附动力学和热力学各模型公式及特点
分配系数吸附量LangmiurKL 是个常数与吸附剂结合位点的亲和力有关，该模型只对均匀表面有效 FreundlichCe 反应达到平衡时溶液中残留溶质的浓度KF 和n 是Freundlich 常数，其中KF 与吸附剂的吸附亲和力大小有关，n 指示吸附过程的支持力。
1/n 越小吸附性能越好一般认为其在0.1~0.5时，吸附比较容易；大于2时，难以吸附。
应用最普遍，但是它适用于高度不均匀表面，而且仅对限制浓度范围（低浓度）的吸附数据有效一级动力学1(1)k t t e q q e -=-线性二级动力学2221etek q t qk q t =+线性初始吸附速度Elovich 动力学模型Webber-Morris动力学模型Boyd kinetic plot令F=Q t/Q e,K B t=-0.498-ln(1-F)准一级模型基于假定吸附受扩散步骤控制；准二级动力学模型假设吸附速率由吸附剂表面未被占有的吸附空位数目的平方值决定，吸附过程受化学吸附机理的控制，这种化学吸附涉及到吸附剂与吸附质之间的电子共用或电子转移；Webber-Morris动力学模型粒子内扩散模型中，qt与t1/2进行线性拟合，如果直线通过原点，说明颗粒内扩散是控制吸附过程的限速步骤；如果不通过原点，吸附过程受其它吸附阶段的共同控制；该模型能够描述大多数吸附过程，但是，由于吸附初期和末期物质传递的差异，试验结果往往不能完全符合拟合直线通过原点的理想情况。
粒子内扩散模型最适合描述物质在颗粒内部扩散过程的动力学，而对于颗粒表面、液体膜内扩散的过程往往不适合Elovich 方程为一经验式，描述的是包括一系列反应机制的过程，如溶质在溶液体相或界面处的扩散、表面的活化与去活化作用等，它非常适用于反应过程中活化能变化较大的过程，如土壤和沉积物界面上的过程。
此外，Elovich 方程还能够揭示其他动力学方程所忽视的数据的不规则性。
Elovich和双常数模型适合于复非均相的扩散过程。
生物吸附的热力学平衡模型和动力学模型综述
生物吸附的热力学平衡模型和动力学模型综
述
1 吸附动力学模型
生物吸附动力学模型是指根据动力学原理研究生物吸附现象的模型，它主要集中在生物物质吸附层表面上，以及相互作用和热力学物
理条件等问题上。
根据动力学原理，影响生物吸附的因素包括游离能，气体的吸附力，介质的物理性能，液体温度，压力，浓度等。
吸附动
力学模型主要分为三类：比例硬体模型，等幂硬体模型和等温硬体模型，模拟出生物物质吸附过程中的动力学状态和位置分配。
2 热力学平衡模型
生物吸附热力学平衡模型是指研究生物物质吸附过程中热力学方
法描述的模型，主要包括Langmuir态模型，Freundlich态模型，Fruendlich-Petesch态模型等。
平衡模型可以描述生物物质的活性，
计算其反应的吸附能力和吸附常数，而动力学模型则可以用于比较不
同吸附情况下的性能，从而了解生物物质吸附过程发生，变化和发展
的方向和步骤。
生物物质吸附是吸收和固定物质的重要现象，研究其热力学平衡
模型和动力学模型，有助于深入了解生物物质的特性，为其合理有效
地利用资源提供参考。
吸附平衡及动力学模型介绍
吸附平衡及动力学模型介绍吸附平衡及动力学模型是描述气体或溶质与固体表面之间吸附过程的理论模型。
吸附是指气体或溶质分子通过相互作用力吸附到固体表面上的现象。
吸附平衡和动力学模型可以帮助我们理解和预测吸附过程的特性，对于工业和环境应用具有重要意义。
吸附平衡模型描述了吸附系统在达到平衡时吸附量与吸附剂浓度、温度、压力等参数之间的关系。
常见的吸附平衡模型有等温线性模型、Freundlich模型和Langmuir模型。
等温线性模型是最简单的吸附平衡模型之一，它假设吸附量与溶质浓度成线性关系。
这个模型可以表示为：q=K*C其中，q代表单位质量吸附剂的吸附量，C代表溶质在吸附剂中的浓度，K代表等温吸附系数。
等温线性模型适用于低浓度溶质吸附的情况。
Freundlich模型是更为常用的吸附平衡模型，它相对于等温线性模型具有更广泛的适用范围。
Freundlich模型可以表示为：q=K*C^(1/n)其中，q代表单位质量吸附剂的吸附量，C代表溶质在吸附剂中的浓度，K和n是Freundlich常数，n被称为吸附线性度。
Freundlich模型适用于吸附剂非均匀性很大的情况。
Langmuir模型是吸附平衡模型中应用最广泛的模型之一，适用范围广，能够较准确地描述吸附过程。
Langmuir模型可以表示为：q=(K*C)/(1+K*C)其中，q代表单位质量吸附剂的吸附量，C代表溶质在吸附剂中的浓度，K是Langmuir常数。
Langmuir模型假设吸附位点是有限的且相互独立的，并且吸附的溶质分子在吸附位点上形成一个单层。
吸附动力学模型描述了吸附过程的速率和吸附剂的浓度、温度、时间等参数之间的关系。
常见的吸附动力学模型有假一级动力学模型、伪一级动力学模型和二级动力学模型。
假一级动力学模型是最简单的吸附动力学模型之一，它假设吸附速率与吸附量成线性关系。
这个模型可以表示为：dq/dt = K * (q_t - q)其中，dq/dt代表单位时间内吸附剂的吸附速率，q代表单位质量吸附剂的吸附量，q_t代表达到平衡时的吸附量，K代表动力学常数。
吸附动力学和热力学各模型公式及特点
吸附动力学和热力学各模型公式及特点1. Langmuir模型：Langmuir模型是最常用的吸附动力学方程之一，它假设吸附物分子只能以单层方式吸附在吸附剂表面。
该模型的方程表示为：dθ/dt = k_ads * (θ_max - θ) * P其中，dθ/dt表示单位时间内吸附量的增加速率，θ表示已吸附的物质分数，θ_max是最大吸附容量，P是气体或溶液中的吸附物质分压或浓度，k_ads是吸附速率常数。
2. Freundlich模型：Freundlich模型是一个经验模型，适用于多层吸附过程。
该模型的方程表示为：q=k_f*C^(1/n)其中，q表示单位质量的吸附物质的吸附量，C是气体或溶液中的吸附物质浓度，k_f和n是实验参数。
3. Temkin模型：Temkin模型假设吸附位点之间存在相互作用，并且随着吸附量的增加，吸附能力会降低。
该模型的方程表示为：q = K * ln(A * P)其中，q表示单位质量的吸附物质的吸附量，P是吸附物质的分压或浓度，K和A是实验参数。
- Langmuir模型适用于单层吸附过程，Freundlich模型适用于多层吸附过程，而Temkin模型考虑了吸附位点之间的相互作用。
- Langmuir模型假设吸附过程是可逆的，而Freundlich模型和Temkin模型则没有这个假设。
-吸附动力学模型通常基于实验数据拟合得出，因此需要大量的实验数据支持。
-吸附动力学模型常用于工业催化剂和废水处理等领域，用于优化吸附过程和预测吸附性能。
吸附热力学模型：1. Gibbs吸附等温方程：Gibbs吸附等温方程描述了吸附过程中的吸附热效应，即吸附热与吸附度的关系。
方程表示为：ΔG = -RTlnK = -ΔH + TΔS其中，ΔG是自由能变化，ΔH是焓变化，T是温度，R是气体常数，K是吸附平衡常数，ΔS是熵变化。
2. Dubinin-Radushkevich方程：Dubinin-Radushkevich方程适用于描述吸附剂对非特异性吸附的情况。
最新吸附动力学和热力学各模型公式及特点资料
最新吸附动力学和热力学各模型公式及特点资料吸附动力学和热力学是研究吸附过程的重要领域，关注吸附剂-吸附质系统之间的物质传递和能量传递。
本文将介绍最新的吸附动力学和热力学各模型公式及其特点。
一、吸附动力学模型吸附动力学模型用于描述吸附过程中吸附剂与吸附质之间物质传递的速率。
下面列举几种常见的吸附动力学模型。
1.线性吸附动力学模型（LDF）线性吸附动力学模型假设吸附速率与吸附剂和吸附质的浓度成正比。
其数学表达式为：Q(t)=k·C(t)其中，Q(t)是时间t内吸附质在吸附剂上的吸附量，k是吸附速率常数，C(t)是时间t内吸附质的浓度。
LDF模型的特点是简单直观，适用于低浓度吸附过程。
2.瞬态吸附动力学模型（TDF）瞬态吸附动力学模型考虑了吸附速率与时间变化的关系。
常见的TDF 模型有多项式、指数和幂函数模型。
其中，多项式模型基于多项式函数拟合吸附数据，指数模型假设吸附速率与时间的指数函数相关，幂函数模型假设吸附速率与时间的幂函数相关。
这些模型的特点是灵活性强，适用于各种吸附过程。
3.准二级吸附动力学模型（PAC）准二级吸附动力学模型是一种常用的描述吸附过程的模型。
该模型考虑了表面吸附位点的饱和效应和解离效应。
准二级吸附动力学模型的数学表达式为：Q(t)=(k·C₀)/(1+k'·C₀·t)其中，Q(t)是时间t内吸附质在吸附剂上的吸附量，C₀是初始浓度，k和k'是吸附速率常数。
PAC模型的特点是与实际吸附过程拟合效果较好。
二、吸附热力学模型吸附热力学模型用于描述吸附过程中吸附剂和吸附质之间能量传递的情况。
下面介绍几种常见的吸附热力学模型。
1. Langmuir吸附热力学模型Langmuir吸附热力学模型是最简单的吸附热力学模型之一，假设吸附位点只能容纳一层吸附质。
其数学表达式为：θ=K·C/(1+K·C)其中，θ是吸附度，K是平衡常数，C是吸附质浓度。
几种吸附动力学模型简介讲义
动力学模型： 以动力学为理论基础，结合具体的实际或者 虚拟的课题而作的有形或者是无形的模型。
固体吸附剂对溶液中溶质的吸附动力学过程可 用准一级、准二级、韦伯-莫里斯内扩散模型和班 厄姆孔隙扩散模型来进行描述。
准一级动力学模型
基于固体吸附量的Lagergren（拉格尔格伦）一级速率方程是最为常见的，应用 于液相的吸附动力学方程，模型公式如下：
q e(mg· g-1)表示平衡吸附量，q t 表示时间为t时的吸附量， K f表示一级吸附速率常数。
表示时间为t时的吸附根据线性拟合判定系数r2判断是否符合wm动力学模型morris模型常用来分析反应中的控制步骤求出吸附剂的颗粒内扩散速率常数c是涉及到厚度边界层的常数
几种吸附动力学模型简介
报告内容
基本概念 准一级动力学模型
准二级动力学模型
W-M动力学模型 Bangham 孔道扩散模型
基本概念
动力学：
根据线性拟合判定系数R2 判断是否符合
W-M动力学模型
Weber and Morris模型常用来分析反应中的控制步骤，求出吸 附剂的颗粒内扩散速率常数。
C是涉及到厚度、边界层的常数。kip是内扩散率常数。qt对t1/2 作图是直线且经过原点，说明内扩散由单一速率控制。
材料的吸附过程分为吸附剂表面吸附和孔道缓慢扩散两个吸附过程； 直线都不经过原点，说明内扩散不是控制吸附过程的唯一步骤。
Bangham 孔道扩散模型
在吸附过程中Bangham（班厄姆）方程常被用来描述孔道扩散 机理。
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方程：
动力学模型
一级可逆反应动力学模型
假设条件：吸附过程是一级可逆反应机理
A B
d d B C d t d A k 1 C 0 C t A k 2 0 C B k 1 0 C A 0 C A 0 X A k 2 0 C B 0 C B 0 X B
平衡条件： KC
k2t
动力学模型
Boyd model(外扩散速率控制模型）(6)
假设条件：吸附阻力全部集中在吸附剂颗粒 边界
方程： F t 1 6 2 n 1 n 1 2 ex n 2 p B t
F(t)：达到平衡的比例； F(t)=q/qe Bt: 关于F(t)的一个函数
F(t)>0.85 F(t)<0.85
二参数模型
BET Model
假设：吸附剂吸附吸附质为多层吸附，吸附剂表面 均一，吸附质之间没有作用力
方程： q e q m( ax e C C s)[ B (1 e B 1 C C ) eC (* s)]
常用于气相吸附，液相相对较少。
三参数模型
Sips isotherm(4)
是朗格缪尔模型的改进型，引入参数γ,应用范围更
Eo：为特征能量，由此可判断吸附过程为化学 （Eo >40kJ/mol) 还是物理过程（Eo <16kJ/mol)
二参数模型
DR方程的特征曲线？？？
One of the best feature of the DR equation lies on the fact that it is temperature-dependent. If the adsorption data at different temperatures are plotted as the logarithm of the amount adsorbed versus the square of potential energy , all the suitable data shall in general lie on the same curve, called as the characteristic curve.
Bt=0.4977-ln(1- F(t))
Bt=
23 Ft2
动力学模型
The Weber and Morris model(内扩散模 型)(7)
假设条件： （1）液膜扩散阻力可以忽略或者是液膜扩散阻力只有在吸
附的初始阶段的很短时间内起作用 （2）扩散方向是随机的、吸附质浓度不随颗粒位置改变 （3）内扩散系数为常数，不随吸附时间和吸附位置的变化而
吸附平衡与动力学研究 常用模型介绍
2011.3.18
程安国
主要内容
一. 吸附平衡研究
1 Freundlich isotherm 2 Langmuir isotherm 3 二参数模型 4 三参数模型
二. 吸附动力学研究
1 一级动力学模型 2 二级动力学模型 3 W-M动力学模型 4可逆反应一级动力学模型
parameter isotherm models
(6) Piecewise liner regression: a statistical method for the analysis of experimental adsorption data by the intrapartical-diffusion model
吸附平衡研究常用模型
1 Freundlich isotherm
是一个经验方程，没有假设条件，方程
形式如下：qe=KFce1/n
线性化：log
qe=log
KF+
1 n
logce
吸附平衡研究常用模型
Temkin isotherm(1) 考虑温度对等温线的影响，方程形式
与Freundlich isotherm类似 假设：吸附热与温度呈线性关系 模型方程：qe RbTln（aCe）
广 方程：
qe qma1 x (（ K K SC SC e)eγ）γ
参数γ：表示吸附剂的不均一性，γ值越接近于1吸 附剂表面越均一。
可以计算△G0、 △H0、 △S0
三参数模型
Toth equation(5)
在朗格缪尔方程的基础上引入参数nT:不均匀能量
方参程数：。qeqma(x 1(b T bT C C e)enT)1nT
KL=K0exp（-Ea/RT） 可以通过不同温度的下的KL计算Ea，而后判 断吸附过程是化学过程还是物理过程
吸附平衡研究常用模型
优点： （1）考虑了吸附剂表面和温度的影响 （2）应用广泛，很多吸附过程符合这一模型 （3）可以预测吸附剂的最大吸附量 缺点： 模型的假设条件与实际相差甚远，得到的信息存在
CBe CAe
kk120 0
l n C C A 0 A 0 C C AAe k1 0k2 0t
参考文献
(1) Sorption of Hg from aqueous solutions onto carica papaya: application of isotherms (2) Abatement of fluoride from water using manganese dioxide-coated activated alumina (3) (4) (5) Biosorption of nickel ions onto sargass wightii: application of two-parameter and three-
较大误差。 例如：硫酸铁改性活性氧化铝计算qmax=14.2mg/g 连续实验吸附剂的吸附量可达22mg/g
二参数模型
Dubinin-Radushkevich isotherm(2)
假设：认为吸附剂表面是不均匀的,吸附是吸附质 填充吸附剂孔的过程。
方程：qeqma exxp (R(T βo E le/nC s)()2 C )
吸附平衡研究常用模型
2 Langmuir isotherm
假设条件：
单层表面吸附、所有的吸附位均 相同、被吸附的粒子完全独立
方程：qe=qmaxx
KLCe 1 KLCe
线性化： Ce 1 Ce 研究常用模型
qmax：吸附剂的最大吸附量，与吸附位有关， 理论上讲与温度是无关的。
(7) Kinetics of adsorption on carbon from solution enhanced fluoride removal from dringking water by magnesia-amended activated alumina granules
几乎可以应用与所有pH范围
动力学模型
一级动力学模型：
ddqtk1(qe q)
边界条件：t = 0, q=0; t = t, q=q
ln q e (q ) ln q e k 1 t
动力学模型
二级动力学模型
dq dtk2(qe
q)2
边界条件：t = 0, q = 0; t = t, q = q
1 1 qe q qe
在使用DR方程是，特征曲线是检验能不能用的 标准！
二参数模型
Flory-Huggins isotherm(3)
引入特征覆盖度(a)的参数： a = 1 – Ce/Co 等温线方程：
loC ag 0loF g H K nFlHog a()1
参加数会KF达H、到n最FH大与值pH。与密切的关系，随着pH的增 可以计算过程的吉布斯自由能(△G0) △G0=-RTln KFH