循环冗余码的生成和验证
crc循环冗余码计算
crc循环冗余码计算CRC（循环冗余码）是一种常用于错误检测的编码技术。
它通过对数据进行计算，并附加一个校验码，以便在数据传输过程中检测出错误。
本文将介绍CRC的原理、计算方法以及应用领域。
一、CRC的原理CRC是一种循环冗余校验码，它的原理是通过对数据进行除法运算来生成校验码。
具体步骤如下：1. 首先，选择一个生成多项式G（通常用二进制表示），并确定校验码的位数（通常和G的次数相同）。
2. 将数据进行左移，使其比G的次数多一位，然后用G来除这个左移后的数据，得到余数。
3. 将这个余数附加到原始数据的末尾，得到带有校验码的数据。
二、CRC的计算方法CRC的计算方法比较简单，可以通过以下步骤进行：1. 将数据转换为二进制形式。
2. 在数据末尾添加若干个0，位数等于校验码的位数。
3. 用生成多项式G来除这个新的数据，得到余数。
4. 将这个余数附加到原始数据的末尾，得到带有校验码的数据。
三、CRC的应用领域CRC广泛应用于数据通信和存储领域，常见的应用包括：1. 网络通信：在网络通信中，CRC被用于验证数据包的完整性，以确保数据的准确传输。
2. 存储介质：在硬盘、闪存等存储介质中，CRC被用于检测和纠正数据的错误。
3. 无线电通信：在无线电通信中，CRC可用于验证无线电信号的完整性，以提高通信质量。
4. 数据校验：在数据传输过程中，CRC可以用于检测是否出现了错误或数据损坏。
四、CRC的优势和不足CRC具有以下优势：1. 算法简单：CRC的计算方法相对简单，可以快速计算校验码。
2. 高效性：CRC能够检测多种错误类型，包括单比特错误、多比特错误以及奇偶位错误。
3. 可靠性：CRC的位数越多，检测错误的能力越强，提高了数据传输的可靠性。
然而，CRC也存在一些不足之处：1. 无法纠正错误：CRC只能检测错误，无法纠正数据中的错误。
2. 传输效率：CRC需要在数据传输过程中附加校验码，从而增加了传输的开销。
循环冗余码crc校验方法原理
循环冗余码crc校验方法原理循环冗余码（Cyclic Redundancy Check，CRC）是一种常用的错误检测方法，广泛应用于各种通信协议和数据传输系统中。
它通过生成简单的校验码来检测数据传输过程中的错误，并且可以检测到多个比特的错误。
CRC的原理是将数据和预先定义的除数进行异或运算，生成的余数作为校验码附加在传输的数据后面。
校验码的长度取决于除数的长度。
CRC校验过程大致分为以下几个步骤：1.选择除数：CRC校验使用一个预定义的除数，通常是一个固定的二进制数。
除数的长度决定了校验码的长度。
通常使用的除数是由多项式表示的，例如CRC-32使用的除数是0某04C11DB7。
2.对数据进行补位：为了保证数据与除数的位数一致，需要对数据进行补位操作。
通常是在数据的后面添加一些0，使得数据的位数与除数的位数相同。
3.生成校验码：将补位后的数据和除数进行异或运算，得到余数，这个余数就是校验码。
校验码的位数与除数的位数相同。
4.附加校验码：将生成的校验码附加到传输的数据后面，形成一个完整的帧。
5.接收端校验：接收端接收到数据后，执行同样的除数运算。
如果生成的余数与接收到的校验码相同，则数据没有出错。
如果不同，则数据传输过程中发生了错误。
CRC校验方法的优点包括计算简单、运算速度快、可靠性较高。
它可以检测到单比特、双比特、奇数比特和偶数比特的错误。
但是，CRC校验方法并不能纠正错误，只能检测错误。
当校验码本身出现错误时，也无法判断数据是否正确。
在实际应用中，CRC校验方法广泛应用于以太网、无线通信、存储介质等各种数据传输领域。
不同领域的应用可能使用不同的除数，以满足不同的数据传输要求。
总之，CRC校验方法利用除数运算生成校验码，通过校验码的比对来检测数据传输中的错误。
这种方法简单高效，广泛应用于各种通信协议和数据传输系统中，提高了数据传输的可靠性。
循环冗余校验码的原理及应用
循环冗余校验码的原理及应用循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check，简称CRC）是一种在数据传输中用于错误检测的校验码。
CRC的原理是通过在发送数据时附加一个校验值，接收端在接收数据时计算校验值，然后与发送端传递的校验值进行比较，如果两者一致，则说明数据传输没有错误，否则则存在数据错误。
CRC的应用非常广泛，包括网络传输、存储介质、通信等领域。
下面将详细介绍CRC的原理和应用。
1.原理：（1）生成多项式：CRC使用一个生成多项式进行计算。
该多项式可以是任意的，但在应用中通常使用一些标准的多项式。
生成多项式的位数确定了校验码的位数，通常为32位或64位。
（2）数据附加：在发送数据前，发送端会通过生成多项式对数据进行计算，生成一个校验码。
然后将校验码附加在原始数据的末尾。
（3）接收端计算：接收端在接收到数据后，通过与发送端使用同样的生成多项式对接收到的数据进行计算，生成一个接收端的校验码。
（4）校验比较：接收端的生成校验码与发送端传递的校验码进行比较，若一致，则说明数据传输没有错误；若不一致，则说明数据传输存在错误。
2.应用：（1）数据传输：CRC主要应用在网络传输领域，如以太网、Wi-Fi和蓝牙等。
在数据包发送前，发送端会对数据包进行CRC计算，然后将计算得到的校验码附加在数据包中。
接收端在接收到数据包后，再进行CRC计算，然后将计算得到的校验码与接收到的校验码进行比较，以判断是否存在传输错误。
（2）存储介质：CRC也应用在存储介质中，如硬盘驱动器、光盘等。
在数据存储时，CRC会被计算并存储在磁盘或光盘的头部或尾部。
在数据读取时，通过计算CRC来确保数据的完整性。
（3）通信：通信设备通常会使用CRC来检测数据的传输错误。
例如，调制解调器在发送数据前会计算CRC并将其附加在数据中，接收端在接收到数据后计算CRC，并与接收到的CRC进行比较。
（4）校验和验证：CRC也可以用于验证数据的完整性。
循环冗余校验码(crc)的基本原理
循环冗余校验码（CRC）的基本原理循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。
对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R 的多项式G(x)。
根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。
校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式f(X)表示，将f(x)左移R位（则可表示成f(x)*X R），这样f(x)的右边就会空出R 位，这就是校验码的位置。
通过f(x)* X R除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。
几个基本概念1、多项式与二进制数码多项式和二进制数有直接对应关系：x的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。
可以看出：x的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。
多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式f(x)。
如生成多项式为G(x)=X4+X3+X+1，可转换为二进制数码11011。
而发送信息位1111，可转换为数据多项式为f(x)=X3+X2+X+1。
2、生成多项式是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。
在发送方,利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。
在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。
应满足以下条件：a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。
b、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做模2除后应该使余数不为0。
c、不同位发生错误时，应该使余数不同。
d、对余数继续做模2除，应使余数循环。
将这些要求反映为数学关系是比较复杂的。
但可以从有关资料查到常用的对应于不同码制的生成多项式如图9所示：N K 码距d G(x)多项式G(x)7 4 3 x3+x+1 10117 4 3 x3+x2+1 11017 3 4 x4+x3+x2+1 111017 3 4 x4+x2+x+1 1011115 11 3 x4+x+1 1001115 7 5 x8+x7+x6+x4+1 11101000131 26 3 x5+x2+1 10010131 21 5 x10+x9+x8+x6+x5+x3+1 11101101 00163 57 3 x6+x+1 100001163 51 5 x12+x10+x5+x4+x2+1 10100001 101011041 1024 x16+x15+x2+1 110000000000 00101图9 常用的生成多项式3、模2除（按位除）模2除做法与算术除法类似，但每一位除（减）的结果不影响其它位，即不向上一位借位。
循环冗余检验的原理说明
循环冗余检验的原理说明在数字通信和数据存储领域，为了确保数据的准确性和完整性，常常会使用各种校验方法。
其中，循环冗余检验（Cyclic Redundancy Check，简称 CRC）是一种被广泛应用的差错检测技术。
那什么是循环冗余检验呢？简单来说，它就像是数据的“质检员”，通过一系列复杂但又有规律的计算，来判断传输或存储的数据是否出现了错误。
要理解循环冗余检验的原理，我们先来看看它是怎么工作的。
假设我们要传输一段数据，比如说一串二进制数字。
在发送端，会根据预先设定好的一个生成多项式，对这串数据进行计算，得到一个余数，这个余数就是循环冗余码（CRC 码）。
然后，把这个 CRC 码附加在原始数据的后面，一起发送出去。
在接收端，收到数据后，同样根据那个生成多项式，对包括附加的CRC 码在内的整个数据进行计算。
如果计算得到的余数是零，那就说明数据在传输过程中没有出错；如果余数不是零，那就意味着数据出现了错误。
那这个神奇的生成多项式是怎么来的呢？它可不是随便选的。
生成多项式的选择直接影响到循环冗余检验的检错能力。
一般来说，生成多项式的阶数越高，检错能力就越强。
但同时，计算的复杂度也会增加。
为了更好地理解循环冗余检验的计算过程，我们来举个例子。
假设我们的生成多项式是 G(x) ＝ x³＋ x ＋ 1，对应的二进制数是 1011。
要检验的数据是 1010。
首先，在数据后面补三个零，得到 1010000。
然后，用这个数除以生成多项式对应的二进制数1011。
计算过程就像我们平常做除法一样，只不过这里是二进制的除法。
通过计算，得到余数是 100。
这个 100 就是 CRC 码。
把它附加在原始数据 1010 后面，得到 1010100，发送出去。
接收端收到 1010100 后，再次除以 1011。
如果余数是零，说明数据没错；如果不是零，就说明数据出错了。
循环冗余检验之所以能够有效地检测错误，是因为它利用了数学上的多项式运算的特性。
循环冗余校验码的原理及应用
循环冗余校验码的原理及应用循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check, CRC）是一种常见的错误检测技术，用于验证数据传输的准确性。
它通过在发送数据之前附加一个冗余的校验码，并在接收端对接收到的数据进行校验，以便快速检测并纠正传输中的错误。
1.将每个待发送的数据与一个固定的生成多项式进行除法运算。
2.将除法运算的余数作为校验码添加到发送的数据后面。
3.接收端在接收到数据后，同样使用相同的生成多项式进行除法运算。
4.若接收端得到的余数为0，则说明数据传输没有错误；否则，说明数据传输中出现了错误。
1.网络通信：在计算机网络中，常使用CRC校验码来验证数据包的完整性，防止在传输过程中数据被篡改或错误。
2.存储设备：在硬盘驱动器、固态硬盘等存储设备中，使用CRC校验码来检测存储数据的正确性，防止数据损坏。
3.移动通信：在移动通信中，如GSM、CDMA、LTE等系统中，使用CRC校验来保证无线信号的可靠传输。
4.协议栈：在各种网络协议中，如以太网、WiFi、TCP/IP等，CRC校验码被用于保证数据传输的正确性。
5.数据传输设备：在串行通信中，如串口通信、RS-232等，常使用CRC校验码来验证数据传输。
1.高检测准确率：使用CRC校验码可以有效检测常见的错误类型，如单个位错、双比特错等。
2.高效性能：CRC算法的计算速度快，在实际应用中对系统的性能要求较低。
3.算法简单：CRC算法的实现比较简单和高效，适用于各种硬件和软件平台。
4.容错能力强：CRC校验码可以检测出较长的比特序列错误，如在存储设备中检测大容量文件的正确性。
5.灵活性：通过选择不同的生成多项式，CRC校验码可以适用于不同的数据长度和校验要求。
然而，循环冗余校验码也有一些不足之处，如：1.无法纠正错误：CRC校验码只能检测错误，而无法对错误数据进行纠正。
2.相同残余：不同的错误数据可能会产生相同的CRC校验码，从而导致无法检测到错误。
crc 原理
CRC原理详解1. 引言循环冗余检验（Cyclic Redundancy Check，CRC）是一种常用的错误检测技术，广泛应用于通信、存储等领域。
CRC通过对数据进行多项式计算，生成冗余校验码，并将其附加到数据中。
接收方在接收到数据后，使用相同的多项式计算方法对数据进行校验，如果校验结果与接收到的冗余校验码一致，说明数据未被错误修改；否则，说明数据可能存在错误。
本文将详细介绍CRC的基本原理，包括生成多项式、计算过程、校验方法等。
2. 多项式生成CRC通过多项式生成冗余校验码。
生成多项式是一个固定的二进制数，通常用一个二进制数表示，如110101。
生成多项式的选择对CRC的性能有很大影响，不同的生成多项式可以检测到不同数量的错误，并具有不同的误检率。
生成多项式的选取方法有很多种，常用的有标准CRC多项式、反射CRC多项式和非反射CRC多项式。
标准CRC多项式的最高次项为1，如100000111；反射CRC多项式的最高次项为0，如110101；非反射CRC多项式的最高次项为1，如100000111。
3. 计算过程CRC的计算过程可以简单描述为：将数据按照二进制形式进行处理，除以生成多项式并取余数，将余数作为冗余校验码附加到数据中。
具体计算过程如下： 1. 将要发送的数据转换为二进制形式。
2. 在数据的末尾添加n个0，其中n为生成多项式的位数减1。
3. 将数据除以生成多项式，并取余数。
4. 将余数作为冗余校验码附加到数据末尾。
例如，要发送的数据为101010，生成多项式为110101，则计算过程如下： 1. 将数据转换为二进制形式：101010。
2. 在数据末尾添加5个0：10101000000。
3. 将数据除以生成多项式并取余数：10101000000除以110101，余数为01110。
4. 将余数作为冗余校验码附加到数据末尾：10101001110。
最终发送的数据为10101001110。
循环冗余校验码(crc)的基本原理
A：①水平垂直奇偶校验②循环求和
③循环冗余④正比率
B：①模2除法②定点二进制除法
③二－十进制除法④循环移位法
C：①1100101010111②110010101010011
③110010101011100④110010101010101
D：①可纠正一位差错②可检测所有偶数位错
③可检测所有小于校验位长度的突发错
5、通信与网络中常用的CRC
在数据通信与网络中，通常k相当大，由一千甚至数千数据位构成一帧，而后采用CRC码产生r位的校验位。它只能检测出错误，而不能纠正错误。一般取r=16，标准的16位生成多项式有CRC-16＝x16+x15+x2+1和CRC-CCITT＝x16+x15+x2+1。
【例1】某循环冗余码（CRC）的生成多项式G(x)＝x3+x2+1，用此生成多项式产生的冗余位，加在信息位后形成CRC码。若发送信息位1111和1100则它的CRC码分别为＿A＿和＿B＿。由于某种原因，使接收端收到了按某种规律可判断为出错的CRC码，例如码字＿C＿、＿D＿、和＿E＿。（1998年试题11）
1011
------------
11-------余数（校验位）
（4）编码后的报文（CRC码）：
1010000
+ 11
------------------
1010011
CRC码为1010011（和纠错）。
在接收端收到了CRC码后用生成多项式为G(x)去做模2除，若得到余数为0，则码字无误。若得到余数不为0，则接收的数据有错。
（2）此题生成多项式有4位（R+1），要把原始报文F(x)左移3（R）位变成1010000
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一、题目编写一个循环冗余码的生成和验证程序，并实现停等式ARQ，编程实现如何生成CRC码，传输，加入噪声，检错反馈，检测验证，信息重发的过程二、概要设计CRC校验码的编码方法是用待发送的二进制数据t（x）除以生成多项式g （x），将最后的余数作为CRC校验码。
其实现步骤如下：设待发送的数据块是m位的二进制多项式t（x），生成多项式为r阶的g（x）。
在数据块的末尾添加r个0，数据块的长度增加到m+r位，对应的二进制多项式为。
用生成多项式g（x）去除，求得余数为阶数为r-1的二进制多项式y（x）。
此二进制多项式y（x）就是t（x）经过生成多项式g（x）编码的CRC校验码。
用以模2的方式减去y（x），得到二进制多项式。
就是包含了CRC校验码的待发送字符串。
CRC编码实际上是将代发送的m位二进制多项式t（x）转换成了可以被g （x）除尽的m+r位二进制多项式，所以解码时可以用接受到的数据去除g（x），如果余数位零，则表示传输过程没有错误；如果余数不为零，则在传输过程中肯定存在错误。
CRC码可以看做是由t（x）和CRC校验码的组合，所以解码时将接收到的二进制数据去掉尾部的r位数据，得到的就是原始数据。
三、详细设计如果生成码是10011编码：//reg 是一个5 bits 的寄存器把reg 中的值置0.把原始的数据后添加r 个0.While (数据未处理完)BeginIf (reg 首位是1)reg = reg XOR 0011.把reg 中的值左移一位，读入一个新的数据并置于register 的0 bit 的位置。
Endreg 的后四位就是我们所要求的余数。
解码验错：//reg 是一个5 bits 的寄存器把reg 中的值置0.把循环冗余码作为原始的数据While (数据未处理完)BeginIf (reg 首位是1)reg = reg XOR 0011.把reg 中的值左移一位，读入一个新的数据并置于register 的0 bit 的位置。
If reg里的数据不为0则要求重发Else 把循环冗余码去掉后四位即是原始数据End四、流程图五、运行结果六、心得体会通过此次编程，我更加了解了循环冗余码，循环冗余校验码又称为多项式码，是一种线性分组码，广泛应用在计算机网络和数据通信中。
CRC码是由两部分组成，前部分是信息码，就是需要校验的信息，后部分是校验码，校验是从数据本身进行检查，它依靠某种数学上约定的形式进行检查，校验的结果是可靠或不可靠，如果可靠就对数据进行处理，如果不可靠，则要进行重发。
CRC 校验由于实现简单，检错能力强，被广泛使用在各种数据校验应用中。
占用系统资源少，用软硬件均能实现，是进行数据传输差错检测地一种很好的手段。
此次编程，让我更加熟练的使用JA V A，并且让我知道了如何用JA V A来实现模2除法。
此次编程，收获颇丰。
七、源程序清单import java.util.Random;import java.awt.Event.*;import java.awt.event.ActionEvent;import java.awt.event.ActionListener;import java.awt.event.WindowAdapter;import java.awt.event.WindowEvent;import java.awt.event.WindowListener;import java.awt.*;import javax.swing.*;public class t extends JFrame implements ActionListener {String str1,ss;int fla=0;Panel p1=new Panel();Panel p2=new Panel();JLabel lab1=new JLabel("输入");JTextField t1=new JTextField(20);JButton bt1=new JButton("确定");JButton bt2=new JButton("发送");JButton bt3=new JButton("重输");JTextArea t2=new JTextArea();JTextArea t3=new JTextArea();JScrollPane sp=new JScrollPane(t2,JScrollPane.VERTICAL_SCROLLBAR_ALWAYS,JScrollPane.HORIZONTAL_S CROLLBAR_NEVER);JScrollPane sp1=new JScrollPane(t3,JScrollPane.VERTICAL_SCROLLBAR_ALWAYS,JScrollPane.HORIZONTAL_S CROLLBAR_NEVER);public t(){super("编码");p1.setLayout(new FlowLayout());p1.add(lab1);p1.add(t1);add(p1,"North");add(sp);p2.setLayout(new GridLayout(1,3));p2.add(bt1);p2.add(bt2);p2.add(bt3);add(p2,"South");bt1.addActionListener((ActionListener) this);bt2.addActionListener((ActionListener) this);bt3.addActionListener((ActionListener) this);setSize(350,350);setVisible(true);addWindowListener(new windowclose());}void tt2 (){JFrame frame=new JFrame("解码");setLayout(new GridLayout(0,1));frame.add(sp1);frame.setSize(350,350);frame.setVisible(true); addWindowListener(new windowclose());}public class windowclose extends WindowAdapter{ public void windowClosing(WindowEvent e){ System.exit(0);}}public void actionPerformed(ActionEvent e){ if(e.getActionCommand().equals("确定")){t1.setEditable(false);}if(e.getActionCommand().equals("发送")){if(fla==0)tt2();str1=t1.getText();send();}if(e.getActionCommand().equals("重输")){t1.setText("");t2.setText("");ss="";t1.setEditable(true);t3.setText("");fla++;}}private void send() { // 数据处理求余发送int[] dat;int[] reg = { 1, 0, 0, 1, 1 }; // 生成多项式int[] res = { 0, 0, 0, 0, 0 }; // 存放校验和int len1 = str1.length();char[] a1 = str1.toCharArray();t2.append("生成多项式是:");t3.append("生成多项式是:");for(int i=0;i<reg.length;i++){t2.append(" "+reg[i]);t3.append(" "+reg[i]);}t2.append("\n");t3.append("\n");for (int i = 0; i < len1; i++) {String str = Integer.toBinaryString(a1[i]);int len = str.length();String s1 = "", s2;dat = new int[len + 4];for (int n = 0; n < len + 4; n++) {dat[n] = 0;}char[] a2 = str.toCharArray();for (int n = 0; n < len; n++) {String s = String.valueOf(a2[n]);dat[n] = Integer.parseInt(s);}for (int k = 0; k < 5; k++) {res[k] = dat[k];}for (int k = 0; k < len; k++) {int j = 0;if (res[j] == 1) {for (j = 0; j < 4; j++) {res[j] = res[j + 1] ^ reg[j + 1];}} else {for (j = 0; j < 4; j++) {res[j] = res[j + 1];}}if (k < len - 1) {res[4] = dat[k + 5];}}for (int k = 0; k < 4; k++) {s2 = String.valueOf(res[k]);s1 = s1.concat(s2);}t2.append("正在发送" + " " + a1[i] + ":" + str + s1 + "\n");int f = receive(str + s1);// 接收方处理if (f == 1) {t2.append(" 发送成功!!" + "\n");} else {t2.append(" 发送失败,重发···" + "\n");i=i-1;}}}private int receive(String str) { // 接收后校验返回信息int flag, fg;int[] dat;int[] reg = { 1, 0, 0, 1, 1 }; // 生成多项式int[] res = { 0, 0, 0, 0, 0 }; // 存放校验和int len = str.length();dat = new int[len];char[] a3 = str.toCharArray();for (int n = 0; n < len; n++) {String s = String.valueOf(a3[n]);dat[n] = Integer.parseInt(s);}Random random = new Random(); // 产生随机错误if (random.nextInt(9999) % 20 == 0) {int i = random.nextInt(len - 1);if (dat[i] == 1)dat[i] = 0;elsedat[i] = 1;}for (int k = 0; k < 5; k++) {res[k] = dat[k];}for (int k = 0; k < len - 4; k++) { // 校验int j = 0;if (res[j] == 1) {for (j = 0; j < 4; j++) {res[j] = res[j + 1] ^ reg[j + 1];}} else {for (j = 0; j < 4; j++) {res[j] = res[j + 1];}}if (k < len - 5) {res[4] = dat[k + 5];}}for (fg = 0; fg < 4; fg++) {if (res[fg] != 0)break;}if (fg == 4) // 接收成功则在接受窗口显示{t3.append("接收到: " + str + "\n");flag = 1;String ch = str.substring(0, len - 4);Integer aa = Integer.valueOf(ch, 2);byte[] b = new byte[1];b[0] = (byte) aa.byteValue();String s1 = new String(b);ss = ss + s1;t3.append(" " + s1 + " 接收成功!!" + "\n"); } else { // 接受失败String ch = str.substring(0, len - 4);Integer aa = Integer.valueOf(ch, 2);byte[] b = new byte[1];b[0] = (byte) aa.byteValue();String s1 = new String(b);flag = 0;t3.append(""+ s1 +" 接收失败,重传··." +"\n");}return flag;}public static void main(String[] args){new t();}}。