CRC校验码原理
16位循环冗余校验码_CRC_的原理和性能分析
16位循环冗余校验码_CRC_的原理和性能分析16位循环冗余校验码（CRC）是一种广泛应用于数据传输中的错误检测码。
它通过使用除法运算和异或运算来生成一个冗余校验码，并将其附加到数据上。
接收方在接收到数据后，通过同样的计算方式对数据进行校验，然后与接收到的校验码进行比较，从而判断数据是否存在错误。
CRC的原理如下：1.选择一个特定的多项式作为生成器多项式G(x)，通常以二进制方式表示。
2.将数据D(x)乘以x的n次方，其中n为生成器多项式的次数。
3.将上述结果除以生成器多项式G(x)，并将余数作为冗余校验码。
具体的计算过程如下：1.将生成器多项式转换为二进制数，作为一个校验位模型。
2.将数据与n个0相接，使其长度与生成器多项式的次数一致。
3.将上述结果除以生成器多项式，并将余数作为冗余校验码。
性能分析：1.理论上，CRC能够探测所有偶数个错误位和绝大多数奇数个错误位。
但由于CRC运算时使用的是模2除法，因此会漏掉部分奇数个错误位。
2.CRC的检错性能与生成器多项式的选择相关。
选择一个好的生成器多项式很重要，能够提高CRC的检错能力。
3.16位的CRC校验码相对于32位或更多位的CRC校验码来说，冲突概率较高。
这意味着可能存在不同的数据产生相同的校验码。
因此，在应用中，需要根据实际情况选择合适的CRC位数。
总结：16位循环冗余校验码通过除法运算和异或运算生成一个冗余校验码，用于检测数据传输中的错误。
它的性能取决于生成器多项式的选择，能够探测大部分的错误位。
然而，由于CRC采用模2除法，可能会漏掉部分奇数个错误位。
在应用中，需要根据实际情况选择合适的CRC位数。
CRC校验码原理
CRC校验码原理CRC（Cyclic Redundancy Check）校验码是一种常用的差错检测方法，广泛应用于数据通信领域，用于检测数据传输中是否发生了错误。
CRC校验码是通过对数据进行一系列计算产生的，可以有效地检测多种常见的差错。
本文将详细介绍CRC校验码的原理。
CRC校验码的原理是通过多项式的除法运算来生成校验码。
在CRC校验中，发送方和接收方都需要约定一个生成多项式G，通常用一个二进制数表示。
发送方在发送数据前，先通过对数据进行一系列的运算，得出一个校验码，然后将数据和校验码一起发送给接收方。
接收方在接收到数据后，也进行一系列的运算，得到一个校验码，然后与接收到的校验码进行比较。
如果两个校验码一致，说明数据没有发生错误；如果两个校验码不一致，说明数据可能发生了错误。
CRC校验码的生成和校验过程中使用到了多项式的除法运算。
在多项式的除法中，被除数表示为数据和补齐的0的序列，除数表示为生成多项式G。
除法运算的规则是，从数据的最高位开始，依次与生成多项式进行异或运算，将结果作为商，然后将商左移一个比特位，与下一位进行异或运算，得到一个新的商，如此循环，直到数据的所有位都进行了异或运算。
最后，将最后的余数作为校验码。
具体的过程可以用以下步骤来描述：1.约定生成多项式G，得到一个二进制数表示。
2.补齐数据：在数据的最高位之后添加与生成多项式的位数相同的个数的0，得到一个补齐的数据。
3.从补齐数据的最高位开始，依次与生成多项式进行异或运算。
4.将结果作为商，左移一个比特位，与下一位进行异或运算，得到一个新的商。
5.如此循环，直到补齐数据的所有位都进行了异或运算。
6.得到最后的余数，即为校验码。
7.将校验码与原数据一起发送给接收方。
8.接收方在接收到数据后，进行相同的除法运算，得到一个新的校验码。
9.将新的校验码与接收到的校验码进行比较。
10.如果两个校验码一致，说明数据没有发生错误；如果两个校验码不一致，说明数据可能发生了错误。
CRC校验码的原理
CRC校验码的原理CRC（Cyclic Redundancy Check）是一种常用的校验码，用于检测数据传输中的错误。
CRC校验码的原理是通过对数据进行计算，生成一个校验码，并将其附加到原始数据中一起传输。
接收方在收到数据后，通过重新计算校验码，并将其与接收到的校验码进行比较，以判断数据是否发生了错误。
1.选择一个固定长度的除数，通常称为生成多项式。
2.将生成多项式左移一个比特位，然后与数据的首个比特位进行“异或”操作。
结果称为“临时商”。
3.将数据向左移动一个比特位，并将上一步计算得到的临时商与下一个比特位进行“异或”操作，生成新的临时商。
4.重复上述过程，直到处理完数据的所有比特位。
5.将计算得到的临时商添加到原始数据的末尾作为校验码。
接收方收到数据后也按照相同的生成多项式重新进行CRC计算，然后将计算得到的临时商与接收到的校验码进行比较。
如果两者相等，说明数据没有发生错误；如果不相等，说明数据发生了错误。
在这种情况下，接收方可以要求发送方重新发送数据。
1.高效性：CRC校验码通常能够检测出大多数单比特和多比特的错误，很少漏掉错误。
2.易于实现：CRC校验码的计算过程可以通过硬件电路或软件算法来实现，非常简单直观。
3.不可逆性：CRC校验码不能完全确定数据中的错误位置和错误数量，而仅能检测错误。
4.灵活性：可以根据需要选择不同的生成多项式，以适应不同的数据传输环境。
需要注意的是，CRC校验码并不能检测所有的错误，特别是在数据传输距离较长、传输介质质量较差或噪声较多的情况下，仍然可能发生传输错误。
因此，在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的校验码和纠错方法来保证数据传输的可靠性。
crc校验码计算电路
crc校验码计算电路CRC校验码计算电路引言：在现代通信系统中，数据的传输无法避免出现误码的情况。
为了保证数据的可靠性，校验码的使用变得至关重要。
CRC（Cyclic Redundancy Check）校验码是一种常用的错误检测码，它通过计算数据的校验值来检测数据在传输过程中是否发生错误。
本文将介绍CRC校验码的原理以及如何实现CRC校验码计算电路。
一、CRC校验码原理CRC校验码是通过将数据按照特定的方式进行计算，得到一个校验值。
发送方在发送数据前，将数据帧与生成多项式进行除法运算，得到余数，然后将余数附加到数据帧的末尾。
接收方在接收到数据后，再次进行除法运算，如果余数为0，则认为数据传输无误。
二、CRC校验码计算电路的实现1. 数据输入与位拆分CRC校验码计算电路首先需要将输入的数据进行位拆分，将数据位拆分为每一位进行处理。
这可以通过移位寄存器实现，每次将输入的数据左移一位，并将最高位取出。
2. 生成多项式的选择生成多项式是CRC校验码计算电路的关键部分，不同的生成多项式会影响校验的可靠性和效率。
常用的生成多项式有CRC-8、CRC-16和CRC-32等。
选择适合实际应用场景的生成多项式很重要。
3. 除法运算CRC校验码计算电路使用的是循环除法运算。
将数据位和生成多项式进行异或运算，然后将结果除以生成多项式，得到余数。
再将余数与下一位数据位进行异或运算，重复上述步骤直到处理完所有数据位。
4. 余数的附加除法运算结束后，将最后得到的余数附加到数据帧的末尾，形成带有校验码的数据帧。
5. 数据传输与接收发送方将带有校验码的数据帧发送给接收方。
接收方将接收到的数据帧与生成多项式进行除法运算，如果余数为0，则认为数据传输无误。
否则，认为数据传输发生错误。
三、CRC校验码计算电路的应用CRC校验码广泛应用于各种通信系统中，如以太网、无线通信、存储系统等。
在以太网中，CRC校验码用于检测数据在链路层传输过程中是否发生错误。
crc校验原理及代码
crc校验原理及代码CRC（循环冗余校验）是一种错误检测技术，通过对数据进行计算和比较，来确定数据是否被改变或破坏。
它主要用于数据通信中，确保数据的完整性。
CRC校验的原理是通过生成多项式来计算发送数据的校验码，并将校验码附加到数据末尾，接收方通过再次计算校验码来验证数据的完整性。
CRC采用二进制多项式除法的方式实现。
以下是一种常见的CRC校验算法，称为CRC-32算法，它使用32位的校验码：```pythondef crc32(data):crc = 0xFFFFFFFFfor byte in data:crc ^= bytefor _ in range(8):if crc & 1:else:crc >>= 1crc ^= 0xFFFFFFFFreturn crc```利用以上的代码，可以计算给定数据的CRC-32校验码。
下面是代码的解释：1. `crc32`函数的输入参数是字符串类型的数据。
2. `crc`变量初始值为0xFFFFFFFF，是32位全1的二进制数。
3.循环遍历输入数据中的每个字节，并进行计算。
4. `crc ^= byte`将校验码与当前字节进行异或操作。
5.在每个字节的8位中，循环判断最低位是否为17.若最低位为0，则直接右移一个位置。
8.在全部字节处理完成后，将校验码与0xFFFFFFFF进行异或操作，得到最终的校验码。
CRC校验在数据通信中非常常见，特别是在网络传输和存储媒介上。
它可以帮助检测传输过程中发生的位错误，提高数据的可靠性和完整性。
需要注意的是，CRC校验是一种错误检测机制，而不是错误纠正机制。
它只能告诉我们数据是否出现错误，而无法纠正错误。
若数据被改变或破坏，则接收方可以要求重新发送数据。
crc的校验原理
crc的校验原理
CRC（循环冗余检验）是一种常用的校验方法，它基于多项
式运算和模2除法，用于检测数据传输中的错误。
CRC校验的原理是将待校验的数据看作是一个二进制数，然
后选择一个生成多项式来进行模2除法运算。
生成多项式通常为一组二进制数，例如：1011、11001等。
数据发送方在发送
数据之前，通过将待发送的数据与生成多项式进行模2除法运算，得到余数，并将余数附加在数据的末尾。
接收方在接收到数据后，再次执行相同的除法运算，若余数为0，则认为数据
传输无错误，若余数不为0，则认为数据传输存在错误。
CRC校验的特点是能够检测出多位错误，并且有较低的错误
检测漏率。
由于CRC校验仅依赖于生成多项式，因此在发送
方和接收方需要约定好相同的生成多项式。
常用的生成多项式有CRC-8、CRC-16和CRC-32等。
总结起来，CRC校验通过模2除法运算，将生成多项式与待
校验的数据进行运算，得到余数来判断数据传输是否存在错误。
其优点是高效、可靠，并且可以检测多位错误，因此在数据传输领域得到了广泛应用。
CRC校验原理及步骤
CRC校验原理及步骤什么是CRC校验？CRC即循环冗余校验码：是数据通信领域中最常用的一种查错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。
循环冗余检查（CRC）是一种数据传输检错功能，对数据进行多项式计算，并将得到的结果附在帧的后面，接收设备也执行类似的算法，以保证数据传输的正确性和完整性。
CRC校验原理：其根本思想就是先在要发送的帧后面附加一个数（这个就是用来校验的校验码，但要注意，这里的数也是二进制序列的，下同），生成一个新帧发送给接收端。
当然，这个附加的数不是随意的，它要使所生成的新帧能与发送端和接收端共同选定的某个特定数整除（注意，这里不是直接采用二进制除法，而是采用一种称之为“模2除法”）。
到达接收端后，再把接收到的新帧除以（同样采用“模2除法”）这个选定的除数。
因为在发送端发送数据帧之前就已通过附加一个数，做了“去余”处理（也就已经能整除了），所以结果应该是没有余数。
如果有余数，则表明该帧在传输过程中出现了差错。
模2除法：模2除法与算术除法类似，但每一位除的结果不影响其它位，即不向上一位借位，所以实际上就是异或。
在循环冗余校验码（CRC）的计算中有应用到模2除法。
例：CRC校验步骤：CRC校验中有两个关键点，一是预先确定一个发送送端和接收端都用来作为除数的二进制比特串（或多项式），可以随机选择，也可以使用国际标准，但是最高位和最低位必须为1；二是把原始帧与上面计算出的除数进行模2除法运算，计算出CRC码。
具体步骤：1. 选择合适的除数2. 看选定除数的二进制位数，然后再要发送的数据帧上面加上这个位数-1位的0，然后用新生成的帧以模2除法的方式除上面的除数，得到的余数就是该帧的CRC校验码。
注意，余数的位数一定只比除数位数少一位，也就是CRC校验码位数比除数位数少一位，如果前面位是0也不能省略。
3. 将计算出来的CRC校验码附加在原数据帧后面，构建成一个新的数据帧进行发送；最后接收端在以模2除法方式除以前面选择的除数，如果没有余数，则说明数据帧在传输的过程中没有出错。
crc校验逻辑
crc校验逻辑CRC校验逻辑CRC（Cyclic Redundancy Check）校验是一种常用的数据校验方法，常用于数据传输或存储中，以确保数据的完整性和准确性。
本文将介绍CRC校验的原理和应用。
一、CRC校验原理CRC校验通过对数据进行多项式运算，生成校验码，并将校验码附加在数据传输或存储的末尾。
接收方在接收数据时，同样进行CRC 运算，将生成的校验码与接收到的校验码进行比较，以判断数据是否出现错误。
CRC校验的基本原理是利用多项式除法。
假设数据为D，生成多项式为G，校验码为R。
发送方首先将数据D与生成多项式G进行除法运算，得到商Q和余数R，然后将余数R附加在数据末尾发送。
接收方在接收到数据后，同样进行除法运算，得到余数R'，如果R'为零，则说明数据传输或存储没有出现错误。
二、CRC校验过程1. 选择生成多项式G：在进行CRC校验时，需要选择一个合适的生成多项式G。
常用的生成多项式有CRC-8、CRC-16和CRC-32等，不同的生成多项式适用于不同的应用场景。
2. 数据和校验码的生成：发送方首先将数据D左移G的位数，得到扩展数据E。
然后，用扩展数据E除以生成多项式G，得到商Q和余数R。
将余数R附加在数据末尾，得到发送的数据帧。
3. 数据的接收和校验：接收方接收到数据帧后，同样将数据D左移G的位数，得到扩展数据E'。
然后，用扩展数据E'除以生成多项式G，得到商Q'和余数R'。
如果余数R'为零，则说明数据传输或存储没有出现错误；如果余数R'不为零，则说明数据出现错误。
三、CRC校验的应用1. 数据传输：在数据传输中，特别是在网络通信中，CRC校验常被用于检测数据包是否出现错误。
发送方在发送数据包前进行CRC计算，并将校验码附加在数据包末尾。
接收方在接收到数据包后，同样进行CRC计算，并比较生成的校验码与接收到的校验码是否一致，以判断数据包是否出现错误。
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CRC校验码
CRC即循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check）：是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。
目录
详细介绍
代数学的一般性运算
详细介绍
循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。
对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。
根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。
校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x)左移R位，则可表示成C(x)*2的R次方，这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。
通过C(x)*2的R次方除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。
几个基本概念
1、多项式与二进制数码
多项式和二进制数有直接对应关系：x的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。
可以看出：x的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。
多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式C(x)。
如生成多项式为G(x)=x4+x3+x+1，可转换为二进制数码11011。
而发送信息位1111，可转换为数据多项式为C(x)=x3+x2+x+1。
2、生成多项式
是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。
在发送方,利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。
在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。
应满足以下条件：
a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。
b、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做除后应该使余数不为0。
c、不同位发生错误时，应该使余数不同。
d、对余数继续做除，应使余数循环。
------------------
1010011
第二种就是直接进行二进制除法
这里，给大家个任务，自己解决二进制除法的操作？
生成CRC码的基本原理：任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为…0‟和…1‟取值的多项式一一对应。
例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。
CRC码集选择的原则：若设码字长度为N，信息字段为K位，校验字段为R位(N=K+R)，则对于CRC码集中的任一码字，存在且仅存在一个R次多项式g(x)，使得
V(x)=A(x)g(x)=xRm(x)+r(x);
其中: m(x)为K次原始的信息多项式，r(x)为R-1次校验多项式（即CRC 校验和），
g(x)称为生成多项式：
g(x)=g0+g1x1+ g2x2+...+g(R-1)x(R-1)+gRxR
发送方通过指定的g(x)产生CRC码字，接收方则通过该g(x)来验证收到的CRC码字。
CRC校验码软件生成方法：
借助于多项式除法，其余数为校验字段。
例如：信息字段代码为: 1011001；对应m(x)=x6+x4+x3+1
假设生成多项式为：g(x)=x4+x3+1；则对应g(x)的代码为: 11001
x4m(x)=x10+x8+x7+x4 对应的代码记为：10110010000；
采用多项式除法: 得余数为: 1010 (即校验字段为：1010）
发送方：发出的传输字段为: 1 0 1 1 0 0 1 1010
信息字段校验字段
接收方：使用相同的生成码进行校验:接收到的字段/生成码（二进制除法）如果能够除尽，则正确，
给出余数（1010）的计算步骤：
除法没有数学上的含义，而是采用计算机的模二除法，即，除数和被除数做异或运算。
进行异或运算时除数和被除数最高位对齐，按位异或。
10110010000
^11001
--------------------------
01111010000
1111010000
^11001
-------------------------
0011110000
11110000
^11001
--------------------------
00111000
111000
^ 11001
-------------------
001010
则四位CRC监督码就为：1010。
利用CRC进行检错的过程可简单描述为：在发送端根据要传送的k位二进制码序列，以一定的规则产生一个校验用的r位监督码(CRC码)，附在原始信息后边，构成一个新的二进制码序列数共k+r位，然后发送出去。
在接收端，根据信息码和CRC码之间所遵循的规则进行检验，以确定传送中是否出错。
这个规则，在差错控制理论中称为“生成多项式”。
代数学的一般性算法
在代数编码理论中，将一个码组表示为一个多项式，码组中各码元当作多项式的系数。
例如1100101 表示为1·x6+1·x5+0·x4+0·x3+1·x2+0·x+1，即
x6+x5+x2+1。
设编码前的原始信息多项式为P(x)，P(x)的最高幂次加1等于k；生成多项式为G(x)，G(x)的最高幂次等于r；CRC多项式为R(x)；编码后的带CRC的信息多项式为T(x)。
发送方编码方法：将P(x)乘以xr(即对应的二进制码序列左移r位)，再除以G(x)，所得余式即为R(x)。
用公式表示为T(x)=xrP(x)+R(x)
接收方解码方法：将T(x)除以G(x)，如果余数为0，则说明传输中无错误发生，否则说明传输有误。
举例来说，设信息码为1100，生成多项式为1011，即P(x)=x3+x2，
G(x)=x3+x+1，计算CRC的过程为
xrP(x) =x3(x3+x2) = x6+x5 G(x)= x3+x+1 即R(x)=x。
注意到G(x)最高幂次r=3，得出CRC为010。
如果用竖式除法，计算过程为
1110 ------- 1011 /1100000 (1100左移3位) 1011 ---- 1110 1011 ----- 1010 1011 ----- 0010 0000 ---- 010 因此，T(x)=(x6+x5)+(x)=x6+x5+x, 即
1100000+010=1100010
如果传输无误，
T(x)= （x6+x5+x）/G(x) = x3+x2+x, G(x)= x3+x+1 无余式。
回头看一下上面的竖式除法，如果被除数是1100010，显然在商第三个1时，就能除尽。
上述推算过程，有助于我们理解CRC的概念。
但直接编程来实现上面的算法，不仅繁琐，效率也不高。
实际上在工程中不会直接这样去计算和验证CRC。