空间几何体的结讲义构课件1
构成空间几何体的基本元素优质课课件[1].ppt9.13
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平行 面面 相交
例1.
• • • • • • • • 判断 （1）平行四边形是平面； （2）任何一个平面图形都可以用来表示平面； （3）空间图形中先画的线是实线，后画的线是虚线； （4）同时垂直于同一条直线两条直线一定平行； （5）到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆； （6）过平面外一点只能作一条直线与已知直线垂直； （7）用六根火柴棒，以每根火柴棒为一边，最多可以搭出 四个正三角形； • （8）过空间任意点可以引出三条射线使它们两两垂直； • （9）人们无法搭出一个对角线不相交的四边形。
（D）平面多边形和圆、椭圆都可以表示
一个平面
例3．在空间中，下列说法正确的是（ B ）
（A）一个点运动形成直线 （B）直线平行移动形成平面或曲面 （C）直线绕定点运动形成锥面 （D）矩形上各点沿同一方向移动形成长方 体
例4．下列关于长方体的说法中，正确的 是 (2)、(3) 。 （1）长方体是由六个平面围成的几何体； （2）长方体可以看作一个水平放置的矩 形ABCD上各点沿铅垂方向向上移动相同 的距离到矩形A1B1C1D1所形成的几何体； （3）长方体一个面上任一点到对面的距 离相等。
1 1 1
D1
三、从运动观点认识点、线、面
（1）点动成线：把线看成是点运动的轨迹! 如 果点运动的方向始终不变，那么它的轨迹是一 条直线或线段，如果点运动的方向时刻在变化， 则运动的轨迹是一条曲线或曲线的一段。
（2）线动成面：直线平行移动，可以形成平面或 曲面；直线绕定点转动，可以形成锥面。 可以形成一个几何体。
（3）面动成体：面运动的轨迹（经过的空间部分）
举出点动成线、线动成面、面动成体的 实例.
四、点、线、面的位置
问题1：直线与直线的位置关系为
高一数学空间几何体的结构课件
探究问题
分别以直角三角形的不同的边所在的直线为 轴旋转三角形得到的旋转体形状相同吗？ 如果不 同请你画出来。
1.1.1 柱、 锥、 台、 球
的结构特征
1. 棱柱的结构特征
什么叫棱柱？ 有两个面互相平行， 其余各面都是四边形，并 且每相邻两个四边形的公 共边都互相平行，由这些 面围成的多面体叫做棱柱.
1.1 空间几何体的结构
奥运场馆
鸟巢
奥运场馆
水立方
世博场馆
中国馆 世博轴
演艺中心
在我们周围存在着各种各样的物体，它们 都占据着空间的一部分，如果我们只考虑 这些物体的形状和大小，而不考虑其它因 素，那么由这些抽象出来的空间图形就叫 做空间几何体.
11/12/2014
5
观察这八个几何体，说说它们有何共同的特 征？
思考 ? 这两个几何体与棱锥有什么关系？
S
截面A' B ' C ' D ' E '∽ 底面 ABCDE
E'
A' D' C' B'
D O
E A
C
B
3. 棱台的结构特征
什么是棱台？ 一般地，用一个平行于棱锥底面的平面去截 棱锥，底面和截面中间的部分的多面体叫做棱台.
上底面 侧面
侧棱
下底面
顶点
三棱台
（2）侧面都是平行四边形． F
底面
18
（3）侧棱平行且相等．
11/12/2014
顶点
2.棱锥的结构特征
什么是棱锥？
一般地，有一个面是 多边形，其余各面都是有 一个公共点的三角形，由 这些面围成的多面体叫做 棱锥.
符号表示：四棱锥S-ABCD
高中数学1.1空间几何体的结构 优秀课件1
2
①
当 0 9 0 时 ， S 1 l2 sin
2
S0
1 2
l2
sin
② 当 90180时 ， P
S0
1 l2 sin
2
1 2
l2
sin 90
即 S0
1 2
l2.
l
P
l
综上选 B.
A
O
BA
O
B
C
C
作业
1. 《导学精练》1.1.1 活页+蓝皮〔分层要求〕 2.预习教材“简单组合体的结构特征〞
简单组合体
圆柱、圆锥、圆台的轴截面问题 通常我们称过旋转体旋转轴的截面为轴截面.
圆柱、圆锥、圆台轴截面分别是矩形、等腰三角形、 等腰梯形，这些轴截面集中反映了旋转体的各主要元 素，处理旋转体的有关问题一般要作出轴截面.
练习. 以下命题中错误的选项是〔 〕 A.圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个. B.圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个. C.圆台的所有平行于底面的截面都是圆. D.圆锥的所有轴截面都是全等的等腰三角形.
几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科.空 间几何体是几何学的重要组成局部，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等 大量实际问题中都有广泛的应用.
观察与思考
空间我几们何周体围的存定在义着：各种各样的物体,它们都占 据着空如间果的只一考局虑部物. 体的形状和大小，而不考虑 其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图 形就叫做空间几何体.
第一章 空间几何体
本节我们从空间几何体的整体观察入手，研 究空间几何体的结构特征.
观察与思考
由假观设察干以平下面物多体边的形形围状成和的大几小何，体试叫给做出多相面体. 应的空间几何体，说说有它们的共同特征。
2019届高中数学第一章空间几何体的结构(第1课时)棱柱、棱锥、棱台的结构特征课件新人教A版
探究一
探究二
探究三
思维辨析
解:作出三棱锥的侧面展开图,如图.A,B两点之间的最短绳长就是 线段AB的长度.因为OA=4,OB=3,∠AOB=90°,所以AB=5,即此绳在 A,B之间最短的绳长为5.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
一题多变——几何体的计算问题
典例正三棱锥的底面边长为3,侧棱长为2 3 ,求正三棱锥的高.
图1
2.正棱台中的直角梯形的应用
已知正棱台如图2(以正四棱台为例),O1,O分别为上、下底面中心, 作O1E1⊥B1C1于E1,OE⊥BC于E,则E1E为斜高,
(1)斜高、侧棱构成直角梯形,如图2中梯形E1ECC1. (2)斜高、高构成直角梯形,如图2中梯形O1E1EO. (3)高、侧棱构成直角梯形,如图2中梯形O1OCC1.
第一章 空间几何体
1.1 空间几何体的结构
第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
核心素养培养目标
核心素养形成脉络
1.了解空间几何体的分类及其相关 概念. 2.通过对实物模型的观察、归纳认识 棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特 征描述现实生活中简单几何体的结
构和进行有关计算,培养直观想象与 数学运算的核心素养.
一二三四
三、棱锥的结构特征 1.观察下列多面体,有什么共同特点?
提示:(1)有一个面是多边形;(2)其余各面都是有一个公共顶点的 三角形.
一二三四
2.关于棱锥的定义、分类、图形及表示,请填写下表:
棱锥
图形及表示
定 义
有一个面是多边形,其余各面都是有一 个公共顶点的三角形,由这些面所围成 的多面体叫做棱锥
∴AA1=4 2, ∴△AEF 周长的最小值为 4 2.
空间几何体的结构课件(共46张PPT)
S
C
B
D
A
四棱锥：S-ABCD
P
Q C
B
D
A
×
其他的三棱锥底面的平面去截棱锥,底面与 截面之间的部分是棱台.
下底面和上底面：原棱锥的底面和截面
分别叫做棱台的下底面和上底面。
侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面
（截后剩余部分）。 侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱
形 状 与 大 小
空间几何体 如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素， 那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。
你能把这些几何体 分成两类么？
多面体: 若干个平面多边形围成的几何体
面----围成多面体的各个多边形 棱----相邻两个面的公共边 顶点-----棱与棱的公共点
（截后剩余部分）。
D’
D A’
顶点：上底面和侧面，下底面和侧面
的公共点叫做棱台的顶点。
侧棱 A
上
顶点
底
C’ 面
B’
侧C面
下底面
B
棱台的表示：用表示底面的各顶点的
字母表示。 如：棱台ABCD-
A底’面B是’C三’角D形’，四边形，五边形----的棱台分
别叫三棱台，四棱台，五棱台---
练习：下列几何体是不是棱台,为什么?
B1
C1
B1
C1
A1
B1 A
BC
A1
D1
A
B
A
D
5、判断下列几个命题中的对错
⑴有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 （ × ）
⑵有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱（ × ）
⑶ 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥（ × ）
第一讲+空间几何体的结构特征和直观图课件-2025届高三数学一轮复习
【题后反思】 (1)画几何体的直观图一般采用斜二测画法，其规则可以用 “斜”(两坐标轴成 45°或 135°)和“二测”(平行于 y 轴的线段 长度减半，平行于 x 轴和 z 轴的线段长度不变)来掌握. (2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图 形的面积的关系：S ＝ 直观图 42S 原图形.
答案：C
⊙立体图形的展开图 [例 3]已知圆锥的母线长为 1，其侧面展开图是一个圆心角为 120°的扇形.过该圆锥的轴作截面，截面的面积为( )
25 A. 9
22 B. 9
5 C. 9
2 D. 9
解析：因为圆锥的母线长为 1，其侧面展开图是一个圆心角为 120°的扇形，所以圆锥的底面周长为 2π×1×132600°°＝23π，所以底面 半径为13，圆锥的高为 12－132＝2 3 2，所以轴截面的面积为12× 23×2 3 2＝2 9 2.故选 B.
③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等.
其中正确命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
解析：①不一定，只有当这两点的连线平行于轴时才是母线； ②不一定，当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的
面所围成的几何体不是圆锥，如图 6-1-3 所示，它是由两个同底圆 锥组成的几何体；③错误，棱台的上、下底面相似且是对应边平 行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等.
第六章 立体几何
第一讲 空间几何体的结构 特征和直观图
2025年高考一轮总复习
1.多面体的结构特征
名称
棱柱
图形
棱锥
棱台
(续表) 名称 底面
侧棱
侧面 形状
棱柱
棱锥
互相平行且全等
空间几何体的结构、三视图、直观图课件
1 V Sh 3
旋转体
圆柱 圆锥 圆台 球
分别以矩形、直角三角形的直角边、 直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋
柱、锥、台、球的结构特征
空间几何体的结构 识 图 空 间 几 何 体
画 图
简单几何体的结构特征
柱、锥、台、球的三视图 三视图 简单几何体的三视图 平面图形 平行投影 中心投影
直观图
斜二测画法 空间几何体
柱、锥、台、球的表面积与体积
概念 棱柱
多面体
柱 锥 台 球 旋转体
棱锥
性质 侧面积
棱台
体积
圆柱 圆锥 圆台 概念 结构特征 侧面积
在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间 的距离、位置，则其投影的大小也随之改变．
我们把在一束平行光线照射下形成的投影称为平行投影． 斜投影：投 射线倾斜于 投影面
正投影：投 射线垂直于 投影面
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方 便，在作图中应用最广泛． 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，在作图 中只是作为一种辅助图样．
(2)画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在 轴上取线段PQ,使PQ= 1.5cm;分别过点M 和N 作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
Z
y
O
Z
y
Q
x
M
D
O
C
A
N
空间几何体的结构特征(上课)
想一想：用一个平面去截一个球,截面是什么?
用一个截面去截一 个球，截面是圆面。 O
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。 球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆。
点、直线、平面与球的位置关系： （1）点与球：球外、球上、球内； （2）线与球：相离、相切、相交； （3）面与球：相离、相切、相交； 球面距离： 在球面上两点间的最短距离，就是经 过这两点的大圆在这两点间的一段劣 弧的长度，这个弧长叫做两点的球面 距离。
棱锥的高
D
棱锥的侧面
E
A
O B
C
棱锥的底面
棱锥的分类
三棱锥 （四面体）
四棱锥
五棱锥
正棱锥
如果一个棱锥的底面是正多边 形，并且顶点在底面的射影是底 面的中心，这样的棱锥是正棱锥. 正棱锥的基本性质 E
S
D
O C
各侧棱相等，各侧面 是全等 的等腰三角形，各等腰 三角形底 边上的高相等（它叫做正棱锥的 斜高）。
圆柱
底面 以矩形的一边所在直线为 旋转轴，其余边旋转形成的曲 面所围成的几何体叫做圆柱．
旋转轴
A′
O′
（1）底面是平行且半径相等的圆 （2）侧面展开图是矩形 （3）母线平行且相等 （4）平行于底面的截面是与 底面平行且半径相等的圆 （5）轴截面是矩形 母线
A O
侧面
7、圆锥 如何描述右图的几何结构特征？
.
（1）
.
简单几何体
简单旋转体
简单多面体
球
圆 柱
圆 锥
圆 台
棱 柱
棱 锥
棱 台
3、棱柱
有两个面互相平行，其余各边都 是四边形，并且每相邻两个四边形 的公共边都互相平行，这些面围成 的几何体叫做棱柱。 两个互相平行的面叫做棱柱的底 面；其余各面叫做棱柱的侧面。
第1讲 空间几何体概念与结构-简单难度-讲义
空间几何体概念与结构知识讲解一、棱柱、棱锥与棱台1．棱柱： 教师内容：以运动的观点来看：棱柱可以理解为由一个平面多边形沿某一确定方向平移形成的空间几何体．特殊直棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱． 特殊的四棱柱：底面是平行四边形底面是正方形底面为长方形底面是平行四边形长方体直平行六面体平行六面体高侧棱对角面侧面底面教师内容：祖暅原理：幂势既同，则积不容异． 夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．2．棱锥：以运动的观点来看：棱锥可以理解为当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体．正棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形，它们底边上的高都相等，称为正棱锥的斜高．正四面体：各棱长都相等的正三棱锥．（本讲最后有正多面体的剪纸，老师可以引导学生自己动手折）教师内容： 正棱锥的性质很多，要特别注意的是：⑴平行于底面的截面的性质：如果一个棱锥被平行于底面的一个平面所截，那么：①棱锥的侧棱和高被这个平面分成的线段成比例．②所得的截面和底面是对应边互相平行的相似正多边形． ③截面面积和底面面积的比，等于从顶点到截面和从顶点到底面的距离平方的比，即等于截得的棱锥与已知棱锥的高的平方比． ⑵有关正棱锥的计算问题，要抓住四个直角三角形：正棱锥的高、侧棱及其在底面的射影、斜高及其在底面的射影、底面边长的一半可组成四个直角三角形，即右图Rt SOH △，Rt SOC △，Rt SHC △，Rt OHC △，这是解决正棱锥计算问题的基本依据，必须牢固掌握．教师内容：棱锥的体积公式的理解：任何一个棱锥都可以分成一些三棱锥，从而只需考虑三棱锥的体积即可，任何一个三棱锥S ABC -，我们都可以选定其中一条棱，把底面沿着该棱平移形成一个棱柱．如图，三棱锥S ABC -可以得到三棱柱SDE ABC -， 而在三棱柱中连接DC ，侧面底面ABCDE对角面SAC高侧棱HSEABCDSCBA S HO A BC DEDSCBA可知此时棱柱被分为了三个三棱锥S ABC -，S BCD -，S CDE -． 而通过转换顶点和底面，可知：S ABC C SAB C SDB S BCD S ECD V V V V V -----====， 即分成的三个三棱锥体积相同，从而可知三棱锥的体积为等底面积等高的棱柱体积的三分之一．从而对于底面积和高都相等的棱锥和棱柱，有13V V =棱锥棱柱．3．棱台：正棱台：由正棱锥截得的棱台．正棱台的各个侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做棱台的斜高． 右图为一个正三棱台，记为棱台ABC A B C '''-，侧棱AA '，BB '，CC '延长后必交于一点．O O '，为上下底面的中心，它们的连线O O '是棱台的高，H H '是棱台的斜高．教师内容：有关正棱台的计算问题，应抓住三个直角梯形、两个直角三角形： 即正棱台的两底面中心的连线、相应的边心距、相应的外接圆半径，侧棱，斜高，两底面边长的一半，组成三个直角梯形（梯形OO H H ''，OO C C ''，HH B B ''）和两个直角三角形(O H B '''△，OHB △)．二、圆柱、圆锥和圆台O'OH'HABCA'B'C'侧面侧棱高下底面上底面表中l 、h 分别表示母线长、高，r 表示圆柱、圆锥的底面半径，1r 、2r 分别表示圆台上、下底面半径．三、球与球面：教师内容：球面也可看做空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合，球体可以看成到空间中一个定点的距离小于等于定长的点的集合．⑴纬线与纬度：赤道是一个大圆，它是0︒纬线，其它纬线是由与赤道面平行的平面截球所得到的小圆，某地的纬度就是经过该点的球半径与该半径在赤道面上的正投影所成的角的度数． 如图：圆O 是赤道面，圆O '是纬线圈，P 点的纬度就等于POA ∠的度数，也等于OPO '∠的度数．⑵经线与经度：经线是地球表面上从北极到南极的半个大圆，在同一条经线上的点的经度都相等，如图P 点的经度与A 点的经度相等，在地球上确立了一条经线为本初子午线（0︒经线）．任意点P 的经度就定义为经过它的经线与本初子午线在同一个纬线圈上的交点与该纬线圈的圆心连线所成的角．（以后能证明，这样的角必然相等，定义是合理的）如图，如果经过B 的经线是本初子午线，则P 点的经度就等于PO C '∠的度数，也等于AOB ∠的度数．【注意】⑴球面与球体是两个不同的概念，要注意它们的区别与联系． ⑵球面的概念可以用集合的观点来描述．球面是由点组成的，球面上的点有什么共同的特点呢？与定点的距离等于定长的所有点的集合（轨迹）叫球面．如果点到球心的距离小于球的半径，这样的点在球的内部，否则在外部． ⑶地球上的经线的分布从本初子午线开始，往东往西分别是东经与西经，本初子午线既是东经0︒线，又是西经0︒线，转半圈后的东经180︒与西经180︒又重合成一条经线，与本初子午线合成一个大圆． ⑷如果球面上两点的连线不是直径，则经过这两点有且只有一个大圆，如果恰为直径，则可以作无数个大圆．球的表面积和体积公式：24πS R =表，34π3V R =． 教师内容：⑴球的体积的推导方法．由上图可知，截到的每一个圆片的面积为()222ππr R h =-，每一个圆环的面积为22ππR h -，由祖暅原理可知半球的体积22312πππ33V R R R R R =⋅-⋅⋅=，从而球的体积为34π3V R =．⑵球的表面积公式推导把球面任意分割为一些“小球面片”，它们的面积分别用1S △，2S △，…,i S △，…表示，则球的表面积为12i S S S S =++++L L △△△， 以这些“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”的体积的和等于球的体积．而“小锥体”的高i h ，近似等于球半径R ，底面积近似等于“小球面片”的面积，所以1133i i i i V h S R S ≈≈△△，而球的体积()121133i V R S S S RS =++++=L L △△△，所以341π33R RS =，从而24πS R =．RhRr hRr hRhhr hR典例精讲一．选择题（共13小题）1．（2018春•武清区期中）下列说法不正确的是（）A．三棱锥是四面体B．三棱台是五面体C．正方体是四棱柱D．四棱柱是长方体【分析】利用棱柱、棱锥、棱台的定义，判断选项即可．【解答】解：三棱锥是四面体，三棱台是五面体，正方体是四棱柱，正确；四棱柱只有底面是矩形的直棱柱才是长方体，所以四棱柱是长方体不正确；故选：D．2．（2018春•江西期中）侧棱长都相等的四棱锥P﹣ABCD中，下列结论正确的有（）个①P﹣ABCD为正四棱锥；②各侧棱与底面所成角都相等；③各侧面与底面夹角都相等；④四边形ABCD可能为直角梯形．A．1B．2C．3D．4【分析】①，侧棱长都相等的四棱锥P﹣ABCD，不一定是正四棱锥；②，各侧棱在底面的射影相等，与底面所成的角都相等；③，各侧面与底面的夹角不一定都相等；④，底面四边形ABCD不可能为直角梯形．【解答】解：对于①，侧棱长都相等的四棱锥P﹣ABCD，不一定是正四棱锥，底面也可以是矩形，∴①错误；对于②，各侧棱在底面的射影相等，高相同，∴各侧棱与底面所成的角都相等，②正确；对于③，各侧面与底面的夹角不一定都相等，如底面四边形为矩形时，相邻的两侧面与底面夹角不等，③错误；对于④，底面四边形ABCD不可能为直角梯形，底面四边形为直角梯形时，各侧棱在底面的射影不都相等，∴各条侧棱不都相等，④错误；综上，正确的命题序号是②．故选：A．3．（2018春•孝感期末）下列关于棱台的说法，正确的个数为（）①所有的侧棱交于一点②只有两个面互相平行③上下两个底面全等④所有的侧面不存在两个面互相平行A．1B．2C．3D．4【分析】利用棱台的定义与性质判断选项的正误即可．【解答】解：由棱台的定义可知：①所有的侧棱交于一点，正确；②只有两个面互相平行，就是上、下底面平行，正确；③上下两个底面全等，不正确；④所有的侧面不存在两个面互相平行，正确；故选：C．4．（2018春•百色期末）将一个直角三角形绕斜边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（）A．一个圆台B．一个圆锥C．一个圆柱D．两个圆锥【分析】根据圆锥的几何特征，可得答案．【解答】解：将一个直角三角形绕斜边所在的直线旋转一周，所得的几何体是两个底面重合的圆锥，故选：D．5．（2018春•安顺期末）将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（）A．一个圆台、两个圆锥B．一个圆台、一个圆柱C．两个圆台、一个圆柱D．一个圆柱、两个圆锥【分析】画出等腰梯形，考虑较长的底边，旋转可得形状．【解答】解：设等腰梯形ABCD，较长的底边为CD，则绕着底边CD旋转一周可得一个圆柱和两个圆锥，（如右轴截面图）故选：D．6．（2018春•思明区校级月考）截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（）A．圆台B．圆柱C．圆锥D．球【分析】由各个截面都是圆知是球体．【解答】解：∵各个截面都是圆，圆台的截面可以是等腰梯形，圆柱的截面可以是矩形，圆锥的截面可以是三角形，∴这个几何体一定是球体，故选：D．7．（2017秋•南雄市校级期末）圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（）A．120°B．150°C．180°D．240°【分析】设圆锥底面半径为r，母线长为l，侧面展开图扇形的圆心角为θ，根据条件得πrl+πr2=3πr2，从而l=2r，再由扇形面积公式能求出该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角．【解答】解：设圆锥底面半径为r，母线长为l，侧面展开图扇形的圆心角为θ，根据条件得：πrl+πr2=3πr2，即l=2r，根据扇形面积公式得：θπl2 360°=πrl，即θ=r⋅360°l=r⋅360°2r=180°．故选：C．8．（2018春•广安期末）在Rt△ABC中，∠ABC=π2，AB=4，BC=3．将△ABC绕BC所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A．60πB．36πC．20πD．16π【分析】根据题意画出图形，结合图形求出将△ABC绕BC所在的直线旋转一周所围成几何体为圆锥，代入体积公式，可得答案．【解答】解：如图所示，Rt△ABC中，∠ABC=π2，AB=4，BC=3；将△ABC绕BC所在的直线旋转一周，围成几何体是圆锥，其底面半径r=4，高h=3，故体积V=13πr2⋅ℎ=16π，故选：D．9．（2018春•武清区期中）圆锥的轴与其母线的夹角为30°，若圆锥的底面半径为1，则该圆锥的表面积为（）A．3πB．2πC．√3πD．√3 3π【分析】根据题意求出母线长，计算圆锥的表面积即可．【解答】解：如图所示，圆锥的轴VO与其母线VB的夹角为∠OVB=30°，若圆锥的底面半径为OB=1，母线长VB=2，则该圆锥的表面积为S=π•12+π•1•2=3π．故选：A．10．（2018春•滦南县期末）若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（）A．圆柱B．三棱柱C．圆锥D．球体【分析】直接从几何体的三视图：正视图和侧视图或俯视图判断几何体的形状，即可．【解答】解：一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，几何体可能是三棱柱，有可能是圆锥，从俯视图是圆，说明几何体是圆锥，故选：C．11．（2017春•涵江区校级期中）圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图），则球的半径是（）A．√3cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm【分析】根据体积公式列方程解出球的r即可．【解答】解：设球的半径为r，则V水=8πr2，V球=4πr3，加入小球后，液面高度为6r，∴πr2•6r=8πr2+4πr3，解得r=4．故选：D．12．（2018•辽宁模拟）在一个密闭透明的圆柱筒内装一定体积的水，将该圆柱筒分别竖直、水平、倾斜放置时，指出圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形状不可能是（）A．圆面B．矩形面C．梯形面D．椭圆面或部分椭圆面【分析】对不同的放置情况分别判断，得出结论．【解答】解：当圆柱筒竖直放置时，液面形状为圆形；当圆柱筒水平放置时，液面为矩形；当圆柱筒倾斜放置时，若液面经过底面，则液面为椭圆的一部分，若液面不经过底面，则液面为椭圆．故选：C．13．（2017秋•定远县期末）如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，B、D两项的视图中都应该有对角线为虚线的矩形，故不符合题意；C项的正视图矩形的对角线方向不符合，也不符合题意，而A项符合题意，得到本题答案．【解答】解：对于A，该几何体的三视图恰好与已知图形相符，故A符合题意；对于B，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是虚线，故不符合题意；对于C，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是从左上到右下的方向，故不符合题意；对于D，该几何体的侧视图的矩形中，对角线应该是虚线，不符合题意故选：A．二．填空题（共5小题）14．（2017秋•七里河区校级期末）已知圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的高为2√2．【分析】根据圆锥侧面展开图与圆锥的对应关系列方程解出圆锥的底面半径和母线长，计算出圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则{l=32πr=2π3×3，解得l=1，r=1．∴圆锥的高h=√l2−r2=√9−1=2√2．故答案为：2√2．15．（2018•亭湖区校级模拟）用半径为2cm的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为√3cm．【分析】先求半圆的弧长，就是圆锥的底面周长，求出底面圆的半径，然后利用勾股定理求出圆锥的高．【解答】解：半径为2的半圆弧长为2π，圆锥的底面圆的周长为2π，其轴截面为等腰三角形如图：圆锥的底面半径为：1∴圆锥的高h=√22−12=√3．故答案是√3．16．（2018•盐湖区校级二模）三棱锥A ﹣BCD 的两条棱AB=CD=6，其余各棱长均为5，则三棱锥的内切球半径 3√78． 【分析】由题意画出图形，结合图形设球心O 到各面的距离为R ，利用等积法求出三棱锥内切球的半径R ．【解答】解：由题意画出图形，如图所示；设球心O 到各面的距离为R ，取CD 的中点E ，连接AE 、BE ，则4×13S △BCD ×R=V A ﹣BCD ， ∵S △BCD =12CD•BE=12×6×4=12， ∴V A ﹣BCD =2V C ﹣ABE=2•13S △ABE •EC =2×13×12×3×√42−32×3 =6√7；∴4×13×12R=6√7． 解得三棱锥内切球的半径为R=3√78． 故答案为：3√78．17．（2017秋•耒阳市校级期末）已知圆柱OO 1及其侧面展开图如图所示，则该圆柱的体积为 4π ．【分析】根据圆柱OO 1及其侧面展开图，得出圆柱的高和底面圆的周长，求得底面圆半径，从而求出圆柱的体积．【解答】解：根据圆柱OO 1及其侧面展开图知，该圆柱的高为h=4，底面圆的周长为2πr=2π，r=1；∴圆柱的体积为V=πr 2h=π•12•4=4π．故答案为：4π．18．（2018秋•城北区校级月考）若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是 43． 【分析】先求出圆锥的侧面积和底面半径，再求圆锥的表面积，由此能求出这个圆锥的表面积与侧面积的比．【解答】解：圆锥的侧面积=π×l 2×120°360°=l 23π， 圆锥的底面半径=2π×l ×120°360°÷2π=13l ， 圆锥的底面积=π×（13l ）2=l 29π， 圆锥的表面积=侧面积+底面积=3l 29π， ∴这个圆锥的表面积与侧面积的比=4l 29πl 23π=43．故答案为：43．三．解答题（共1小题）19．（2018秋•城北区校级月考）如图所示．已知直角梯形ABCD ，BC ∥AD ，∠ABC=90°AB=5cm ，BC=16cm ，AD=4cm ，求以AB 所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积．【分析】根据题意知由直角梯形绕其直腰所得的几何体是圆台，根据题意求出圆台的两底面的半径和母线长，再代入表面积公式求解．【解答】解：由题意知，将此梯形以AB所在直线为轴旋转一周，所得几何体是圆台，则圆台的上底圆的半径是4cm，下底圆的半径是16cm，高是5cm，则母线长是13cm，∴此圆台的表面积是16π+256π+π（4+16）×13=532πcm2．。
空间几何体经典讲义
2.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为( )．注意：(1)空间几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面上的正投影，并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的图形．(2)在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮廓线和棱用实线表示，挡住的线要画成虚线．知识点3：空间几何体的直观图3.已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△Ａ＇Ｂ＇Ｃ＇的面积为( )．A.34a2 B.38a2 C.68a2 D.616a2注意:直接根据水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法规则即可得到平面图形的面积是其直观图面积的22倍，这是一个较常用的重要结论．知识点4：几何体的表面积4.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )．A．48 B．32＋817 C．48＋817 D．80注意：以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．知识点5：几何体的体积5.某几何体的三视图如图所示,它的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．注意：以三视图为载体考查几何体的体积，解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成，并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后在直观图中求解．知识点6：空间与平面的转化6.已知在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，底面为直角三角形，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝CC 1＝2，P 是BC 1上一动点，如图所示，则CP ＋PA 1的最小值为________．注意：研究几何体表面上两点的最短距离问题，常选择恰当的母线或棱展开，转化为平面上两点间的最短距离问题．★综合题训练7.已知某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V ；(2)求该几何体的侧面积S .12π45π57π81π8.如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)．(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积．9.如图，多面体ABFEDC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC的中点．(1)求证：MN∥平面CDEF；(2)求多面体A—CDEF的体积．。