等差数列重难点突破
《等差数列》教案
《等差数列》教案一、教材分析本课是初中数学七年级下册的课程——等差数列。
本课程的教材分为四个部分，分别是引入、等差数列的概念及一些常用公式、等差数列的性质和等差数列的应用。
教材通过生动形象的例子和图示，让学生对等差数列有一个直观的感受，然后通过公式和性质的推倒，使学生真正理解等差数列的本质和规律，最后让学生通过同类型的应用题目来锻炼等差数列的应用能力。
二、教学目标1、知识目标：（1）了解等差数列的定义、性质、公式和应用。
（2）掌握判断数列是否等差、求等差数列的公式、求等差数列中某一项的值等基本技能。
2、能力目标：（1）能够进一步提高分析问题、解决问题的能力。
（2）培养学生的推理、判断、分析能力。
（3）能够在实际问题中应用等差数列的知识，解决经济和社会生活中的实际问题。
3、情感目标：（1）能够在学习中培养学生的探究精神，积极参与到学习中来。
（2）能够引导学生在学习过程中，锻炼自己的耐心和毅力。
（3）能够引导学生在学习过程中，理解等差数列的好处，认识数学在实际中的应用价值。
三、教学重点与难点（1）深入理解数列的概念和性质。
（2）对数列进行进一步推理并灵活使用公式和性质。
（3）把所学的知识运用于实际问题中。
四、教学策略1、激发学生学习兴趣，提高学生的自主学习能力。
2、灵活运用PBL教学策略，引导学生学会问题提出、研究和解决问题。
3、注重实际应用，使学生能够在实际问题中灵活地运用学过的知识。
4、采用互动式授课方式，让学生积极参与互动的环节，掌握知识并掌握解题技巧。
五、教学流程1、引入（1）通过三张幻灯片引入本课。
第一张幻灯片标题为《数列》，让学生去思考什么是数列。
第二张幻灯片标题为《等差数列》通过一句话引发学生对等差数列的思考。
第三张幻灯片标题为《数学的跨越》，让学生了解数学在现代社会的应用。
（2）通过一张PBL策略幻灯片，让学生提出所研究的问题，引导学生进一步理解等差数列的概念。
2、知识讲授（3）针对基本问题进行讲解。
等差数列说课稿
等差数列说课稿一、说教材本文“等差数列”在数学课程中具有重要的作用和地位。
它是高中数学的一个基础知识点，是学生接触数列概念的入门章节。
等差数列作为一种基本的数列形式，不仅在数学理论中具有广泛的应用，还与现实生活紧密相连，如工资增长、物价调整等方面。
通过学习等差数列，可以帮助学生建立良好的数学思维，提高解决问题的能力。
主要内容：1. 等差数列的定义及性质：等差数列是指数列中相邻两项的差值（公差）相等的数列。
2. 等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。
3. 等差数列的前n项和公式：Sn=n/2*(a1+an)，其中Sn表示前n项和。
4. 等差数列的判定方法及其应用。
二、说教学目标学习本课需要达到以下教学目标：1. 知识目标：理解并掌握等差数列的定义、性质、通项公式及前n项和公式。
2. 能力目标：能够运用等差数列的知识解决实际问题，培养逻辑思维和解决问题的能力。
3. 情感目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养严谨、踏实的科学态度。
三、说教学重难点1. 教学重点：等差数列的定义、通项公式及前n项和公式的推导和应用。
2. 教学难点：（1）等差数列性质的推导过程。
（2）等差数列在实际问题中的应用。
（3）如何引导学生从具体实例中抽象出等差数列的一般规律。
在教学过程中，要注意对重难点的详细讲解和反复强调，确保学生能够真正理解和掌握。
同时，通过举例、练习等方式，帮助学生巩固知识点，提高解题能力。
四、说教法在教学等差数列这一部分时，我计划采用以下几种教学方法，旨在提高学生的理解和应用能力，同时凸显我的教学特色。
1. 启发法：- 通过现实生活中的实例引入等差数列的概念，例如存款利息的计算、阶梯电价的计算等，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
- 在讲解等差数列的性质时，设计问题引导学生思考，如“为什么等差数列的相邻两项之差是常数？”通过提问激发学生的探究欲望。
2. 问答法：- 在教学过程中，我将频繁使用提问的方式，检查学生对知识点的掌握情况，并及时给予反馈。
等差数列及其前n项和教案
等差数列及其前n项和教案一、教学目标1. 让学生理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式。
2. 让学生掌握等差数列的前n项和公式，并能灵活运用。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 等差数列的概念：定义、性质。
2. 等差数列的通项公式：ar + (a1 a)d。
3. 等差数列的前n项和公式：S_n = n/2 (a1 + a_n) 或S_n = n/2 (2a1 + (n 1)d)。
三、教学重点与难点1. 教学重点：等差数列的概念、通项公式、前n项和公式。
2. 教学难点：等差数列前n项和公式的推导及灵活运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索等差数列的性质。
2. 使用数形结合法，帮助学生直观理解等差数列的前n项和公式。
3. 利用实例分析，让学生学会解决实际问题。
五、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，如连续的自然数、等间隔的时间等，引导学生思考等差数列的特点。
2. 讲解：讲解等差数列的定义、性质，引导学生推导等差数列的通项公式。
3. 探讨：分组讨论等差数列的前n项和公式，引导学生运用归纳法进行推导。
4. 应用：通过例题，让学生学会运用等差数列的前n项和公式解决实际问题。
教案编辑专员：[[您的名字]]六、教学练习1. 让学生通过练习题加深对等差数列概念、通项公式和前n项和公式的理解。
2. 培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
练习题：（1）判断题：等差数列的任意两项之和等于这两项中间项的两倍。
（对/错）（2）填空题：已知等差数列的首项为3，公差为2，求第10项的值。
（3）计算题：已知等差数列的首项为2，公差为3，求前5项的和。
七、拓展与应用1. 让学生了解等差数列在实际生活中的应用，如等差数列在统计、物理、经济学等领域中的应用。
2. 培养学生将所学知识运用到实际问题中的能力。
案例分析：分析现实生活中等差数列的应用实例，如连续奖金发放、等额本息还款等，引导学生运用等差数列的知识解决实际问题。
《等差数列前n项和》教案 重点、难点分析
等差数列前n项和的重点、难点分析
教学重点是等差数列前n项和公式的推导和应用，难点是公式推导的思路．
推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼一般方法，再试图运用这一方法解决一般情况，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要．等差数列前n项和公式有两种形式，应根据条件选择适当的形式进行计算；另外反用公式、变用公式、前n项和公式与通项公式的综合运用体现了方程（组）思想．
高斯算法表现了大数学家的智慧和巧思，对一般学生来说有很大难度，但大多数学生都听说过这个故事，所以难点在于一般等差数列求和的思路上．。
数列知识点：等差数列的通项求和公式
数列知识点：等差数列的通项求和公式高中数列知识点：等差数列的通项求和公式学好数学的关键是公式的掌握，数学被应用在很多不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等，为了学好数学，下面是小编为大家整理的数列知识点：等差数列的通项求和公式，希望能帮助到大家!等差数列的通项求和公式an=a1+(n-1)d或an=am+(n-m)d前n项和公式为：Sn=na1+[n(n-1)/2] d或sn=(a1+an)n/2若m+n=2p则：am+an=2ap以上n均为正整数高考数学应试技巧1、拓实基础，强化通性通法高考对基础知识的考查既全面又突出重点。
抓基础就是要重视对教材的复习，尤其是要重视概念、公式、法则、定理的形成过程，运用时注意条件和结论的限制范围，理解教材中例题的典型作用，对教材中的练习题，不但要会做，还要深刻理解在解决问题时题目所体现的数学思维方法。
2、认真阅读考试说明，减少无用功在平时练习或进行模拟考试时,高中英语，要注意培养考试心境，养成良好的习惯。
首先认真对考试说明进行领会，并要按要求去做，对照说明后的题例，体会说明对知识点是如何考查的，了解说明对每个知识的要求，千万不要对知识的要求进行拔高训练。
3、抓住重点内容，注重能力培养高中数学主体内容是支撑整个高中数学最重要的部分，也是进入大学必须掌握的内容，这些内容都是每年必考且重点考的。
象关于函数(含三角函数)、平面向量、直线和圆锥曲线、线面关系、数列、概率、导数等，把它们作为复习中的重中之重来处理，要一个一个专题去落实，要通过对这些专题的复习向其他知识点辐射。
4、关心教育动态，注意题型变化由于新增内容是当前社会生活和生产中应用比较广泛的内容，而与大学接轨内容则是进入大学后必须具备的知识，因此它们都是高考必考的内容，因此一定要把诸如概率与统计、导数及其应用、推理与证明、算法初步与框图的基本要求有目的的进行复习与训练。
一定要用新的教学理念进行高三数学教学与复习，5、细心审题、耐心答题，规范准确，减少失误计算能力、逻辑推理能力是考试大纲中明确规定的两种培养的能力。
《等差数列》教学设计
《等差数列》教学设计一、教学目标：教学目标：知识与技能目标:（1）知识目标：理解并掌握等差数列的定义，能用定义判断一个数列是否为等差数列；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，并能用通项公式解决一些简单的实际问题．（2）过程与方法目标:会判断一个数列是等差数列，会用等差数列通项公式，由an ，a1，n，d的三个量求另外一个量．经历等差数列的探究过程，发展学生观察分析、归纳总结能力，及知识、方法的迁移能力．（2）情感与态度目标：通过对等差数列定义的研究，养成学生细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯；通过对等差数列通项公式的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神．二、教学的重点、难点重点：1.等差数列的概念的理解与掌握.2.等差数列的通项公式的推导及应用.难点：1.理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义；2.从方程的观点看通项公式并解决一些简单的实际问题．三、课型:新授课四、教具学具准备:多媒体、课件.五、教学方法:启发发现法、诱导思维法、类比分析法、分组讨论法、讲练结合法．六、教学过程：（一）创设情境引入课题(约2分钟)通过上节课学习内容，引入本节课.前面我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法—通项公式和递推公式.这两个公式从不同的角度反映了数列的特点，本节课我们来研究一个特殊的数列．幻灯片展示两则小故事，引导阅读两则小故事，激发学生学习的兴趣, 引入新课．1．小芳觉得自己英语成绩很棒，她目前的单词量多达3000 她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉5个单词，那么从今天开始，她的单词量逐日递减，依次为：3000，2995，2990，2985，…（问：多少天后她那3000个单词全部忘光？）2．小明觉得自己英语成绩很差，目前他的单词量只yes,no,you,me,he5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词，那么从今天开始，他的单词量逐日增加，依次为：5，15，25，35，…（问：多少天后他的单词量达到3000？）学生仔细观察，认真思考．（板书课题）（教学设想：创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发他们的求知欲，培养学生由特殊到一般的认知能力．使学生认识到生活离不开数学，同样数学也是离不开生活的．学会在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化．）（二）、新课探究，推导公式1.等差数列的概念．(约10分钟)引导学生观察下面几组列数，并分析它们的共同特点，归纳出等差数列的定义．观察下面几组列数，并分析它们的共同特点：38,40,42,44,46,48,50,52,54,56.10500, 10000, 9500, 9000, 8500,8000,7500.2，2，2，2，2，2，2 ，2……学生积极思考，找出上述数列的共同特点．师生共同归纳出等差数列的定义．定义：一般地,如果一个数列从第２项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.数学语言：an－an－1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）师生共同分析等差数列的定义，对等差数列进一步的理解，培养学生的观察归纳能力．强调定义的理解：第二项起；每一项与它的前一项的差,不能颠倒；“同一个常数”，可以是整数，也可以是0和负数；求公差d时，可以用d=an–an－1 ，也可以用d=an+1–an；d =an–an－1或d=an+1–an是证明或判断等差数列的依据；公差d∈R，当d=0时，数列为常数列，d>0时,数列为递增数列，d<0时,数列为递减数列．练习：判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d.(1)3，0，-3，-6，-9；(2)(3)lg1，lg2，lg4，lg8，lg16；(4)(5)(6) –1，1，-1，1，–1，1．（教学设想：通过练习，加深对概念的理解）2．等差数列的通项公式：(约8分钟)方法一：不完全归纳法如果等差数列｛an｝首项是a1，公差是d，那么根据等差数列的定义可得：即：即：即：……［提出问题］：如果等差数列｛an｝首项是a1，公差是d，那么这个等差数列的通项公式如何表示？由此可得：验证：当n=1时,上式两边均等于a1，即等式也成立这表明当n∈N*时上式都成立，因而它就是等差数列{an}的通项公式.［教师此时指出］：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，学习后续有关知识后我们可对这个公式进行严格的证明］．在这里向大家介绍另外一种求数列通项公式的办法-叠加法：方法二：叠加法将这（n－1）个等式左右两边分别相加，则可得：an-a1=(n-1)d an=a1+(n-1)d验证：当n=1时,上式两边均等于a1，即等式也成立这表明当n∈N*时上式都成立，因而它就是等差数列{an}的通项公式.由此得到等差数列的通项式an=a1+(n-1)dan第n项a1首项n项数d公差强调理解：已知a1与d,可以求得数列中的任一项，也可以检验某数是否为该数列中的一项；在an，a1，n，d这四个变量中，知道其中三个量就可以求余下的一个量，即知三求一.（三）应用例解: (约15分钟)例1.(1)求等差数列8，5，2,……的第20项．(2)-401是不是等差数列-5,-9,-13……的项？如果是，是第几项？(1) 分析：由给出的等差数列前三项，先找到首项a1,求出公差d,写出通项公式，就可以求出第20项a20，强调当数列｛an｝的项数n已知时，下标应是确切的数字．解：由题意得，a1=8,d=-3∴a20=a1+19d=8+19×(-3)=-49(2) 分析：实际上是求一个方程的正整数解的问题．这类问题学生以前见得较少，可向学生着重点出本问题的实质：要判断-401是不是数列的项，关键是求出数列的通项公式an，判断是否存在正整数n，使得an =-401成立．解：由题意得,a1=-5,d=-4,an=-401an=a1+(n-1)d-401=-5+(n-1)×(-4)∴n=100∴-401是这个数列的第100项．例2.在等差数列｛an}中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d．分析：等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系．当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量．解：由题意，即解之得a1=-2 d=3.思考: 已知数列中任意两项，可求出首项和公差，主要是联立二元一次方程组．现在能求出任一项吗？比如能求出a25吗？解：由上面所解得：若不求首项只求公差，能求出a25吗？这种题型有简便方法吗？通项公式的推广公式：思考：已知等差数列{an}中，am,d是常数，如何任一项an的值.试求an的值. 解：设等差数列{an}的首项是a1，依题意可得：- 得：an-am=a1+(n–1)d-[a1+(m-1)d]=(n-m)d∴an=am +(n-m)d由此得到通项公式的推广公式：an=am +(n-m)d注意本公式当m≠n有一个变式：强调理解：已知等差数列的任意两项，可以确定数列的任意一项.例3.已知等差数列{an}中，a3=9,a9=3,求a12和a3n.分析：已知等差数列中的a3和a9，可以先利用公式求出公差d，再用公式求出a12和a3n.解:由公式得：(四)．练习反馈强化目标(约8分钟)P113练习第1题和第2题．（要求学生在规定时间内做完上述题目，教师提问，教学设想：对学生进行基本技能训练,培养学生的计算速度和计算能力.）（五）归纳小结提炼精华(约2分钟)本节课我们主要学习了：1.等差数列的概念及数学表达式：an-an-1=d(n≥2)，要会由定义判定一个数列是否等差数列.2.等差数列的通项公式an=a1+(n－1)d（n∈N*），能灵活应用通项公式（应用方程的思想，会知三求一）.3.还要注意对一个重要的推广公式an=am+(n-m)d的理解与应用．（六）课后作业运用巩固．（1）课本P114习题3.2 第1，2，3题．（2）预习课本P112-113.预习提纲：1. 例三，例四，如何由等差数列的定义及通项公式解决实际问题；2.什么是数列的等差中项，它有哪些性质？3.如何从函数观点来理解数列的通项公式?板书设计：§3.2等差数列1、定义2、数学表达式3、等差数列的通项公式4、推广公式例1（略）例2（略）例3（略）本节课的重点是等差数列的定义及其通项公式与应用，因此把强调的问题放在较醒目的位置，突出了重点，同时还给学生留有作题的地方，整个板面看上去自然、清晰、美观，还能充分表现出精讲多练的教学方法．。
等差数列》说课稿
等差数列》说课稿等差数列》说课稿各位专家、评委，大家好！我很高兴能够参加这次说课活动。
我将为大家介绍人教版高一数学（上）第三章第2节——等差数列第一课时。
我的教学设想将从教学内容的分析、教法与学法选择、教学过程设计和板书设计四个方面入手。
一、教学内容的分析1.教材的地位与作用数列是高中数学的重要内容，也是历年高考的热点和重点之一。
作为离散型函数，数列承前启后，既是前一章《函数》的延伸，也是数学归纳法、数列极限等后续课程的基础。
它不仅有着广泛的实际应用，而且对学生观察能力与应用能力的培养至关重要。
等差数列是本章两大核心内容之一，其第一课时是学生探究特殊数列的开始，是继续研究等差数列的基础，为等比数列概念的研究、通项公式的推导与应用提供了示范和模式。
2.教学目标的确定及依据1）教材分析从教学大纲和教材看，本节教材先在具体例子的基础上引出等差数列的概念，接着用不完全归纳法归纳出等差数列的通项公式，最后根据这个公式进行有关计算。
因此，本节课的安排旨在培养学生的观察分析、归纳猜想、应用能力。
2）学情分析从学生知识层面看，学生已经对数列有了初步的认识，对方程、函数、数学公式的运用也有一定的基础，对方程、函数思想的体会也逐渐深刻。
从学生素质层面看，我注意到学生自主探究惯的养成。
现阶段，我的学生思维活跃，课堂参与意识较强，已经具有一定的分析、推理能力。
综合上述分析，我制定了本节课的教学目标和重点、难点如下：1）教学目标本节课的主要目标是知识目标和能力目标相结合。
知识目标：掌握等差数列的概念；理解等差数列的通项公式的推导过程；了解等差数列的函数特征；能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。
能力目标：让学生亲身体验“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”的研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。
通过阶梯性的强化练，培养学生分析问题解决问题的能力。
2）重点难点重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导与应用。
等差数列的性质教案
等差数列的性质教案一、教学目标1.知识目标：了解等差数列的概念、性质及计算方法，掌握等差数列的通项公式和求和公式。
2.能力目标：能够分析等差数列的规律，利用等差数列的性质解决问题。
3.情感目标：培养学生对数列的兴趣，激发学生对数学的探索与思考能力。
二、教学重难点1.教学重点：等差数列的概念、性质及计算方法的学习和掌握。
2.教学难点：等差数列的分析和应用问题的解决。
三、教学过程1.导入新课（10分钟）引入数列的概念，回顾等差数列的定义和前两项的求法。
2.基础知识讲解（20分钟）（1）等差数列的概念：讲解等差数列的定义和特点。
（2）等差数列的通项公式：推导并解释通项公式的含义。
（3）等差数列的前n项和公式：推导并解释前n项和公式的含义。
3.例题引入（15分钟）给学生出一道例题：“一个等差数列的首项是10，公差是3，求第10项的值。
”通过让学生利用通项公式求解，引导学生掌握等差数列的通项公式和计算方法。
4.锻炼训练（20分钟）出一些类似的例题让学生在黑板上解答，并进行讲解。
5.巩固练习（20分钟）完成课后练习题，加深学生对等差数列的理解和掌握。
6.拓展延伸（10分钟）引导学生思考如何利用等差数列的性质解决实际问题，如何应用等差数列在生活中。
四、教学手段1.板书：绘制等差数列的概念、通项公式和前n项和公式。
2.多媒体演示：通过多媒体展示等差数列的相关例题和计算过程。
3.互动讨论：引导学生参与课堂讨论，积极提问和回答问题。
五、教学资源1.教材：提供教学内容和例题。
2.多媒体设备：展示教学内容和例题。
3.黑板、彩笔：辅助板书。
六、教学反思通过本节课的教学，学生对等差数列的概念、性质和计算方法有了一定的认识和掌握。
课堂上的例题练习和讲解，培养了学生的分析和解决问题的能力。
同时，学生的主动参与和互动讨论，提高了教学效果。
在下节课中，将进一步引导学生应用等差数列的性质进行拓展和延伸。
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重二斤．”意思是：“现有一根金锤，长 5 尺，头部 1 尺，重 4 斤，尾部 1 尺，重 2 斤”，若该金锤从头到尾
每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重多少斤？（ ）
A．6 斤
B．7 斤
C．9 斤
D．15 斤
【答案】D
【解析】因为每一尺的重量构成等差数列an ， a1 4 ， a5 2 ， a1 a5 6 ，
（2）前 n 项和法，即根据前 n 项和 Sn 与 an 的关系求解.
3、等差数列前 n 项和公式的应用方法：
根据不同的已知条件选用不同的求和公式，若已知首项和公差，则使用
Sn
=na1
n(n 1) 2
d
；
若已知通项公式，则使用 Sn =
n(a1 2
an )
，同时注意与性质“
a1
an
a2
an 1
a3
即：____________________________或____________________________。
特别注意：证明或判断等差数列 ____________________________。
例 1．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，
一、考情分析
等差数列重难点突破
二、经验分享
【基础知识】 1、数列的概念：数列是一个定义域为正整数集 N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n｝）的特殊函数，数列 的通项公式也就是相应函数的解析式。
①等差数列定义：定义法 an1 an d(d为常数）或 an1 an an an1( n 2) 。 ②分类：若公差 d 0 ，则为递增等差数列，若公差 d 0 ，则为递减等差数列，若公差 d 0 ，则为常数 列。
6、若{an} 是等差数列 ， Sn , S2n Sn , S3n S2n ，…也成等差数列.
【方法总结】 1、等差数列基本运算的解题思路： （1）设基本量 a1 和公差 d． （2）列、解方程组：把条件转化为关于 a1 和 d 的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量． 2、求解等差数列通项公式的方法主要有两种： （1）定义法.
（2）通ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ公式法：
求使 an 0 ( an 0 )成立时最大的 n 值即可． 一般地，等差数列{an} 中，若 a1 0 ，且 S p Sq ( p q) ，
则①若
p q 为偶数，则当 n
pq 2
时， Sn 最大；
②若
p q 为奇数，则当 n
p q 1或n 2
p
q 2
1
时，
S
n
最大．
5、等差数列的性质是每年高考的热点之一，利用等差数列的性质进行求解可使题目减少运算量，题型以选 择题或填空题为主，难度不大，属中低档题.应用等差数列性质的注意点： （1）熟练掌握等差数列性质的实质 等差数列的性质是等差数列的定义、通项公式以及前 n 项和公式等基础知识的推广与变形，熟练掌握和灵
活应用这些性质可以有效、方便、快捷地解决许多等差数列问题. （2）应用等差数列的性质解答问题的关键
（3）不等式法：由
Sn
Sn
Sn1 Sn1
(n
2, n N* )
，解不等式组确定
n
的范围，进而确定
n
的值和
Sn
的最大值．
三、题型分析
(一) 等差数列的概念及其定义
一般地，如果一个数列从______________，相邻每一项与它的前一项的差等于同一个______________，那
么这个数列就叫做______________，这个常数叫做等比数列的公差；公比通常用字母________表示，
数列的前 5 项和为 S5
5 a1
a5 2
5 3 15 ．即金锤共重 15
斤，故选
D．
【名师点睛】本题主要考查等差数列求和公式的应用，意在考查运用所学知识解答实际问题的能力，属于
基础题.求解时，直接利用等差数列的求和公式求解即可.
【变式训练 1】．等差数列 an 满足 a1 2, an2 an 3 ，则 a2 （
寻找项数之间的关系，但要注意性质运用的条件，如若 m n p q ，则 am an a p aq (m, n, p,
q N* ) ，需要当序号之和相等、项数相同时才成立，再比如只有当等差数列{an}的前 n 项和 Sn 中的 n 为奇
数时，才有 Sn=na 中成立.
6、等差数列的前 n 项和的最值问题
an 2
”的结合使
用.
4、等差数列的判定与证明的方法：
① 定义法： an1 an d (n N* ) 或 an an1 d (n 2, n N* ) an 是等差数列；
② 定义变形法：验证是否满足 an1 an an an1(n 2, n N* ) ；
③ 等差中项法： 2an1 an an2 (n N* ) an 为等差数列； ④ 通项公式法：通项公式形如 an pn q( p,q 为常数 ) an 为等差数列； ⑤ 前 n 项和公式法： Sn pn2 qn( p, q 为常数 ) an 为等差数列．
（1）二次函数法：
Sn
d 2
n2
(a1
d )n 2
d 2
[n
(1 2
a1 )]2 d
d 2
(1 2
a1 )2 d
，由二次函数的最大值、最小值的知识及
n N*
知，
当
n
取最接近
1 2
a1 d
的正整数时，Sn
取得最大（小）值．但应注意，最接近
1 2
a1 d
的正整数有
1
个或
2
个．注
意：自变量 n 为正整数这一隐含条件.
4、等差数列的前
n
和：
Sn
n(a1 2
an )
，
Sn
na1
n(n 1) 2
d
。
①前 n
和
Sn
na1
n(n 1) 2
d
d 2
n2
(a1
d 2
)n
是关于
n
的二次函数且常数项为
0.
5、等差中项：若 a, A,b 成等差数列，则 A 叫做 a 与 b 的等差中项，且 A a b 。 2
①当 m n p q 时,则有 am an a p aq ，特别地，当 m n 2 p 时，则有 am an 2ap .
2、等差数列的判断方法：定义法 an1 an d(d为常数）或 an1 an an an1( n 2)
3、等差数列的通项： an a1 (n 1)d 或 an am (n m)d 。
①当 d 0 时，等差数列的通项公式 an a1 (n 1)d dn a1 d 是关于 n 的一次函数，且斜率为公差 d ；