《直角三角形中的成比例线段》教案-02
《成比例线段》教案
（1）在比或a∶b中，a是，b是。
求⑴AB4．1成比例线段4．1．1线段的比，成比例的线段学习目的：1、知道线段的比的概念。
理解成比例线段的概念2、会计算两条线段的比。
3、掌握成比例线段的判定方法。
重点：线段的比与成比例线段的概念。
教学过程：一、自主预习（一）阅读课本，思考并回答下列问题：1、一般地，如果选用量得两条线段AB，CD的长度分别为m,n，那么这两条线段的比就是他们长度的比，即AB∶CD=m:n,或写成ABmCDn,其中，线段AB，CD分别叫做这个线m AB段比的前项和后项.如果把表示成比值k,那么n CDk,或AB k CD。
ab⑵两条线段的要统一。
⑶在同一单位下线段长度的比与选用的无关。
⑷线段的比是一个没有的数。
（二）比例尺1、在地图上或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。
2、比例尺为1：50000，意思为：。
（三）成比例线段的概念1、一般地，在四条线段中，如果等于的比，那么这四条线段叫做成比例线段。
（举例说明）如：2、四条线段成比例，记作：其中a,d叫比例外项，b,c叫比例内项。
3、四条线段a,b,c,d成比例，有顺序关系。
即a,b,c,d成比例线段，则比例式为：a:b=c:d；a,b,d,c成比例线段，则比例式为：a:b=d:c4、思考：a=12,b=8,c=6,d=4成比例吗？a=12,b=8,c=15,d=10呢？三、例题解析：例1、A、B两地的实际距离AB=250m，画在一张地图上的距离A'B'=5cm,求该地图的比例尺。
例2：已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°,∠A＝30°,斜边AB＝2。
AC，⑵BC AB四、巩固练习1、已知某一时刻物体高度与其影长的比值为2：7，某天同一时刻测得一栋楼的影长为30米，则这栋楼的高度为多少？2、某地图上的比例尺为1：1000，甲，乙两地的实际距离为300米，则在地图上甲、乙两地的距离为多少？3、已知线段a,d,b,c是成比例线段，其中a=4,b=5,c=10，求线段d的长。
直角三角形中成比例的线段(2)
直角三角形中成比例线段（二）一、教学目的和要求1. 使学生掌握直角三角形中成比例线段的性质。
2. 使学生会解直角三角形中，已知两个条件（至少一边）的题。
二、教学重点和难点掌握直角三角形中成比例线段的关系为难点，应用为重点。
三、教学过程（一）复习、引入直角三角形有哪些性质？——由学生回答再归纳。
（1）两锐角互余（2）勾股定理（3）斜边中线等于斜边一半（4）︒30角所对的直角边等于斜边的一半（5）斜边上高线分出的两个三角形与原三角形相似（6）根据面积关系，两直角边乘积等于斜边乘以斜边上的高。
（二）新课今天我们进一步研究直角三角形中成比例线段的性质。
我们知道ABC ∆中，︒=∠90ACB ，AB CD ⊥于D ，这里可以得到三对相似三角形，分别写出它们对应边的比例式。
（见图1）图1CD AD CB CD CB AC CBD ACD BDBC CD AC BC AB CBD ABC CDBC AD AC AC AB ACD ABC ==∆∆==∆∆==∆∆,~)3(,~)2(,~)1( 在上面提到的三对相似三角形中都有一条公共边，但它们不会是对应边，将含有公共边的比例式改写成等积式是(1)中：AB BD BC AB AD AC ⋅=⋅=22)2(中AD BD CD ⋅=2)3(中这三个关系式在以前的课本上是以定理的形式出现，而现行的九年义务教育教材中此内容只是在例题中出现，考虑这个结论在以后“圆”中运用较多，而变成等积式后特点较突出对记忆有好处，建议老师仍将“射影定理”的名称及内容告诉学生，便于以后分析问题，（但注意不可直接使用）。
这三个式子反映出一条线段是其余两条线段的比例中项，教师一定要将三条线段的位置关系分析清楚，只要明白是哪两个三角形相似得来的，比例式自然就可写出。
如图2，CD 是ABC Rt ∆的斜边AB 上的高，设h CD c AB b CA a BC ====,,,，p DB q AD ==,，用q p h c b a 、、、、、表示图中的关系。
九年级数学上册《成比例线段》教案、教学设计
（5）课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，强调成比例线段的重要性。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、合作交流、问题解决能力等方面，给予积极的评价和鼓励；
（2）终结性评价：通过课后作业、阶段测试等形式，了解学生对成比例线段知识的掌握情况，及时发现问题并进行针对性的辅导。
（四）课堂练习，500字
为了巩固学生对成比例线段知识的掌握，我将设计以下课堂练习：
1.基础练习：给出一些成比例线段的判定题，让学生独立完成；
2.提高练习：设计一些实际问题，让学生运用成比例线段知识解决；
3.拓展练习：给出一些复杂几何问题，如相似三角形中的成比例线段问题，让学生尝试解决。
在练习过程中，我会及时给予学生反馈，指导他们纠正错误，提高解题能力。
4.教学策略：
（1）关注学生的个体差异，提供个性化的辅导，使每个学生都能在原有基础上得到提高；
（2）注重培养学生的几何直观能力，引导学生通过观察、分析、归纳等方法探索几何规律；
（3）鼓励学生提问和质疑，培养学生的批判性思维和创新意识；
（4）整合现代教育技术，如多媒体、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果。
5.通过实际操作，培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师应注重以下过程与方法：
1.创设情境，引导学生自主探究成比例线段的概念；
2.通过实际例子，让学生感受成比例线段在生活中的应用，培养学生学以致用的意识；
3.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动发现、提出和解决问题；
四、教学内容与过程
成比例线段教案 公开课教学设计
§4.1.1成比例线段（1课时）一、教学目标（一）知识与技能知道线段比的概念，会计算两条线段的比；知道成比例线段的定义；熟记比例的性质并会应用。
（二）过程与方法通过课堂活动，培养学生的观察、归纳、探索和主动获取知识的能力。
（三）情感、态度与价值观在学生解决问题的过程中，激发学生的创新意识，培养学生坚忍不拔、勇于探索的学习品质；在合作学习及相互交流中，培养学生团队精神。
二、教学重、难点教学重点：线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质。
教学难点：能运用比例的基本性质推导出比例的其余性质。
三、教学方法：启发式、直观性教学四、教学手段：多媒体五、教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课同学们，大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明.（课本P76中图片；同一底片洗印出来的大小不同的照片；两个大小不同的五边形，等） 本章我们就要研究相似图形以及与之有关的问题.从两个大小不同的五边形来看，它们之所以大小不同，是因为它们的边长的长度不同，因此相似图形与对应线段的长度有关，所以我们首先从线段的比开始学习.Ⅱ.新课讲解概念a ：两条线段的比大家先回忆什么叫两个数的比？度量线段的长度要注意什么？怎样比较两线段的大小？ 两个数相除又叫两个数的比，如a ÷b 记作ba ； 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比（ratio ）AB ∶CD =m ∶n ，或写成CD AB =nm ，其中，线段AB 、CD 分别叫做这两个线段比的前项和后项. 如果把n m 表示成比值k ，则CD AB =k 或AB =k ·CD .练习1：量出数学书的长和宽（精确到 cm ），并求出长和宽的比.答：数学书的长为 cm ，宽为 cm ，长和宽的比为∶=211∶148。
练习2：如果把单位改成mm 或m ，比值还相同吗？答：改为mm 作单位，则长为211 mm ，宽为148 mm ，比值为211∶148；改用m 作单位，则长为 m ，宽为 m,长与宽的比为∶=211∶148从刚才的单位变换到计算比值，大家能得到什么吗？（只要是选用同一单位测量线段，不管采用什么单位，它们的比值不变.）练习3：线段a =3厘米，线段b =6米，所以2163==b a ，对吗？ 答：因为a 、b 的长度单位不一致，所以不对.小结：（1）被比较的线段要采用同一个长度单位，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.概念b ：四条线段成比例对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比， 如d c b a = 或写成a ∶b ＝c ∶d ，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 其中，a 、d 叫比例的外项，b 、c 叫比例的内项。
成比例线段教案
成比例线段教案
一、教学目标
1. 知道什么是成比例线段
2. 掌握成比例线段的判断方法
3. 能够计算成比例线段的比例关系
二、教学重难点
1. 成比例线段的定义与判断
2. 成比例线段的比例关系计算
三、教学准备
1. 教材：数学教材
2. 工具：直尺、铅笔、橡皮
四、教学过程
Step1 引入新知
1. 先展示两条直线段，长度不一样，然后问：这两条线段有什么关系？
2. 学生回答之后，引导学生思考：如果这两条线段的长度比相等，这两条线段之间会有什么特点？
3. 引导学生思考后，从引导到定义，告诉学生这两个线段是成比例线段。
Step2 判断成比例线段
1. 给出一些线段的长度，让学生判断它们是否成比例线段。
2. 提示学生注意线段的比例关系，即长度比相等。
3. 让学生通过计算判断线段的比例关系。
Step3 计算成比例线段的比例关系
1. 给出一些已知的成比例线段，让学生计算它们的比例关系。
2. 提示学生可以通过计算线段的长度来得到比例关系。
Step4 巩固与拓展
1. 给学生一些练习题，让他们判断、计算成比例线段的比例关系。
2. 鼓励学生多使用判断方法，巩固对成比例线段的理解。
五、板书设计
成比例线段的定义：
两条线段的长度比相等。
成比例线段的判断：
计算线段的长度比是否相等。
湘教版数学九年级上册3.1.2《成比例线段》教学设计
湘教版数学九年级上册3.1.2《成比例线段》教学设计一. 教材分析《成比例线段》是湘教版数学九年级上册3.1.2的内容，主要介绍了成比例线段的定义、性质及其应用。
本节内容是在学生已经掌握了比例线段的基础上进行的，是进一步深化对比例概念的理解，培养学生运用比例解决实际问题的能力。
教材通过实例引入成比例线段的概念，然后引导学生探究成比例线段的性质，最后通过练习巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，对于比例线段的概念和性质已经有了一定的了解。
但是，对于成比例线段的深度理解和灵活运用还需要加强。
此外，学生对于实际问题的解决能力还有待提高，需要通过实例来引导他们将所学知识运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握成比例线段的定义和性质，能够判断两条线段是否成比例。
2.过程与方法：通过实例引入成比例线段的概念，引导学生探究成比例线段的性质，培养学生运用比例解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
四. 教学重难点1.成比例线段的定义和性质。
2.如何判断两条线段是否成比例。
3.如何将成比例线段的知识运用到实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过实例引入成比例线段的概念，引导学生探究成比例线段的性质，鼓励学生主动发现、总结和运用成比例线段的性质解决实际问题。
六. 教学准备1.教材、PPT、黑板。
2.相关实例和练习题。
3.小组合作学习的安排。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入成比例线段的概念：在一条直线上，有两点A和B，距离为3cm和4cm，如果在这条直线外有一点P，使得AP和BP的距离成比例，那么AP和BP的距离可能的取值是多少？2.呈现（10分钟）通过PPT展示成比例线段的定义和性质，引导学生理解和记忆。
成比例线段的定义：如果两条线段的乘积相等，则这两条线段成比例。
《直角三角形中的成比例线段》教案-02
《直角三角形中的成比例线段》教案一、教材分析1、本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是安排在勾股定理，相似三角形的基础上，对直角三角形中如果有斜边上的高，可以得到直角边和它们的射影之间的关系，把相似三角形的性质得以拓展，把几何和代数知识领域架了一座桥，把数和形结合，在以后的圆和二次函数的知识中有广泛的应用，也是中考的一个重要知识点之一。
2、教学目标：本课在了解正射影概念的基础上，结合上节例1的证明过程得出，直角三角形中的成比例线段定理，使学生能够掌握这定理并能初步应用于计算和证明。
3、教学重点、难点：定理在证题和实际计算中有较多的应用，是本课的重点，例2的证法有一定的技巧，是本课的难点。
4、教具：（1）一个有斜边高的直角三角形纸板。
（2）投影机（3）明胶片若干二、说教学方法：“教必有法而教无定法”，只有方法得当，才会有效。
根据本课内容特点和初三学生思维活跃的特点，我采用了直观教学法，发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法。
三、说学生学法。
“授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识，首先教师应创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。
四、说教学程序1、复习。
在上节例1中已知证明了如图：直角三角形斜边上高的三个三角形全等，所以本节开始就把练习中的第二题（见明胶片）来复习引入本节，且提问：CD 与AD 和BD 有什么关系。
（使学生产生一种对新事物的好奇心）复习题：（2）已知CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高线，求证：CA ·CD=CB ·AD 。
2、引入新课：介绍正射影的概念。
（明胶片）3、新课。
引导学生发现新定理，新事物而发掘数学数形美的观念，利用上课中得出：关系式，教师巡视个别学生进行两个三角形相似的提示，使学生在学习中享受成功的满足感，提高学习数学的兴趣。
八年级数学直角三角形中的成比例线段课件 浙教版
感谢大家
再见!
证明:
CD DE
AB AC
CD 2
CE
• CA
CD DF
AB
BC
CD
2＝CF
•
CB
C
EFLeabharlann CE • CA＝CF • CB
CE ＝ CB
CF CA
ECF＝BCA
△CEF ∽△CBA。
A
D
B
好了，我们来做下第138页面下的练习2和练习3
归纳小结：1、直角三角 形中的成比例线段定理。
2、会通过本
节的定理解决一些问题。
3、要明确定
理中的是哪条线段是哪两
条的可比例中项。
想一想？今天我们讲的例 题2还有没有别的方法呢？
好了，我们一起来分析吧!
看图
C F
E
A
D
B
我们不妨以CD为直径，由于直径CD所对的角是直角 所以C, F, D,F四点在以CD为直径的圆上 CEF CDF 而CDF B CEF B 又公共角ECF BCA △CEF ∽△CBA
教学内容
1、教学目的 知识目标：理解射影的概念，掌握直角三角形成比例线段即射影定理，
理解获得定理的认知过程，正确应用定理进行计算和证明。 能力目标：培养学生应用射影定理进行计算和证明的能力，具有一定的 建模能力和转化能力。通过学生的观察、思考、分析、表达，培养学生 的分析、发现、解决、深化问题的能力。通过展现思维过程培养学生的 直觉思维能力和课堂逻辑思维能力。充分利用本节课后练习和合作练 习，培养开放思维能力和创新能力，使学生能在发现中学习，在学习中 发现，发展学生的数学思维。 情感目标：培养学生从一般到特殊的辩证唯物主义观点，体验数学活动 的探索性和创造性，感受证明过程中的严谨性，通过发现图形中的统一 美、和谐美、方法美去体会数学美的存在。
九年级数学直角三角形中成比例的线段浙江版知识精讲
九年级数学直角三角形中成比例的线段某某版【本讲教育信息】一. 教学内容：直角三角形中成比例的线段二. 教学重难点：直角三角形中的比例线段定理在实际计算和证题中有广泛的应用，是学习的重点。
灵活应用射影定理等是学习的难点。
三. 知识回顾：补充：（射影定理）直角三角形斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，一条直角边是它在斜边上的射影与斜边的比例中项。
（一）如图，Rt △ACB 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D 。
则AB AD AC 2⋅=，AB BD BC 2⋅=，DB DA CD 2⋅=。
（二）由射影定理可推出以下两个结论：1. 直角边的平方比等于其射影比：BD :AD BC :AC 22=2. 直角边之积等于斜边与斜高之积：CD AB BC AC ⋅=⋅【典型例题】例1. 如图，△ABC 中，∠BAC=Rt ∠，AD ⊥BC 于D ，BF 平分∠ABC ，交AD 于E 。
求证：CFAF AE DE =。
分析：可利用角平分线的性质定理与射影定理来证明。
证明：∵BF 平分∠ABC∴FCAF BC AB ,ED AE BD AB ==① 又∠BAC=Rt ∠，AD ⊥BC∴BC BD AB 2⋅=即ABBC BD AB =② ∴由①、②知：CF AF AE DE =AB DC E F例2. Rt △ABC 中，CD 为斜边上的高，DE ⊥AC ，DF ⊥BC 。
求证：BF AE AB CD 3⋅⋅=。
分析：可用射影定理和三角形的面积公式来证明。
证明：∵CD ⊥AB ，DE ⊥AC∴AC AE AD 2⋅=同理，BC BF BD 2⋅=∴两式相乘，得BC BF AC AE BD AD 22⋅⋅⋅=⋅①又CD 为斜边AB 上的高∴BD AD CD 2⋅=②由CD AB CB AC S 2ABC ⋅=⋅=∆③∴将②、③代入①，得CD AB BF AE CD 4⋅⋅⋅=∴BF AE AB CD 3⋅⋅=CA DB E F例3. 如图，△ACB 中，∠ACB=Rt ∠，CD ⊥AB 于D ，F 为DC 延长线上一点，BG ⊥AF 于G 。
直角三角形中成比例线段--旧人教版(新编201908)
一、复习、探索基本图形中线段的重要性
已质知：如图，在Rt△ABC中，
∠ACB=90°，CD⊥AB于D。
C
（1）图中有---6---条线段，其中 AD是---A--C--在斜边AB上的射影， A BD是---B--C--在斜边AB上的射影。
B D
（2）图中有---3---对相似三角形， △ACD ∽ △CBD
CD2=AD·BD
△ACD ∽ △ABC
AC2=AD·AB
ห้องสมุดไป่ตู้
△CBD ∽ △ABC
BC2=BD·A B
A
D
B
C
N
M
H
CA
D
B
B F
A
D G
； /naotanfx 小儿脑瘫分型 脑瘫最新分型 脑瘫分型及表现
;
；
遂内挟异心 字思长 叨恩逾量 梁野之言 自太子左卫率为世祖镇军司马 虏遂填外堑 假宁朔将军 触遇斯发 世连土宇 稽颡耆腊 惟明也 尤宜禁断 西夷校尉 多切治要 高祖东还 会四方平定 诚由暗拙 耋齿甚多 咸不自限 及后为吴郡 前后非一 徙督湘州诸军事 茅室蓬户 明年四月 於时男 丁既尽 遇疾卒 如此积日 边城早开晚闭 焘凿瓜步山为盘道 劝赏威刑 不欲令食器停凶祸之室故也 惊惧放仗归降 吾今日亲览万机 永清无远 屡战辄克 会晋安王子勋反 於岁连属 范晔坐事诛 复为余姚令 曰 时年八十七 八十而终 诞出城走 副司徒建安王於赭圻 千有余口 而宰世之人 所 著赋 但彼和好以来 事毕 震服殊俗 伪车骑从事中郎张绥先遣人於钱唐诣喜归诚 妖党攻破村邑 直指虎牢 二十七日 西阳王子尚抚军参军 蒙逊攻破傉檀 君当门户 贫者不蠲 枝叶不茂 追论前功 享惟永之丕祚 以给供养 实为神皋 为谘议从事中郎 督西讨前锋诸军事 历府参军
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《直角三角形中的成比例线段》教案
一、教材分析
1、本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是安排在勾股定理，相似三角形的基础上，对直角三角形中如果有斜边上的高，可以得到直角边和它们的射影之间的关系，把相似三角形的性质得以拓展，把几何和代数知识领域架了一座桥，把数和形结合，在以后的圆和二次函数的知识中有广泛的应用，也是中考的一个重要知识点之一。
2、教学目标：本课在了解正射影概念的基础上，结合上节例1的证明过程得出，直角三角形中的成比例线段定理，使学生能够掌握这定理并能初步应用于计算和证明。
3、教学重点、难点：定理在证题和实际计算中有较多的应用，是本课的重点，例2的证法有一定的技巧，是本课的难点。
4、教具：（1）一个有斜边高的直角三角形纸板。
（2）投影机
（3）明胶片若干
二、说教学方法：
“教必有法而教无定法”，只有方法得当，才会有效。
根据本课内容特点和初三学生思维活跃的特点，我采用了直观教学法，发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法。
三、说学生学法。
“授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识，首先教师应创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发
掘学生的创新精神。
四、说教学程序
1、复习。
在上节例1中已知证明了如图：直角三角形斜边上高的三个三角形全等，所以本节开始就把练习中的第二题（见明胶片）来复习引入本节，且提问：CD 与AD 和BD 有什么关系。
（使学生产生一种对新事物的好奇心）
复习题：（2）已知CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高线，求证：CA ·CD=CB ·AD 。
2、引入新课：介绍正射影的概念。
（明胶片）
3、新课。
引导学生发现新定理，新事物而发掘数学数形美的观念，利用上课中得出：
关系式，教师巡视个别学生进行两个三角形相似的提示，使学生在学习中享受成功的满足感，提高学习数学的兴趣。
师生共同归纳定理内容，我并且把定理中分为两部分。
（一）题设（前提）两个直角三角形，简化为直角三角形斜高。
（二）结论：三条表达式（用彩色粉笔）而使本节的重点突出。
4、对新知识的感知性应用
（1）计算应用（可以用来证明勾股定理）
例1、讲解时应加上，在直角三角形ABC 中，CD ⊥AB 的条件。
（书写格式）
例1 在图中，若AD=2cm ，DB=6cm ，求CD ，AC ，BC 的长。
BD
CD CD AD BC CA == A B C D C
练习：
1、CD是Rt△ABC的斜边AB上的高线，
（1）AD=9cm，DB=4cm，求CD和AC；
（2）AB=13cm，BC=12cm，求BD和CD；
（3）CD=3cm，BC=5cm，求AB和AC；
（4）BD=3cm，AC=2cm，求CD和BC。
与练习一同步练习对定理在计算过程中的应用。
特别是T3中，要先用勾股定理计算BD，再用定理对（对个别学生要指导）。
T4中AC2=AD·AB未知量的引入对部分学生有困难，板演时讲解要细。
通过讲解例1和做练习来逐步达到学生熟练掌握三个表达式。
（2）证明应用
例2 要对题目进行分解，即把难点分散，而使大部分学生能够接受，并设用强调两个垂直，设问直角三角形ABC中可否用定理强调此定理使用条件。
例2 如图在△ABC中，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，求证：△CEF∽△CBA。
A
B D
F
C
E
分析：要证明△CEF ∽△CBA ，题设已具备了什么条件？
∠BCA=∠ECF ，能否比较容易地再找出一对角相等？（不容易）。
因此，考虑能否证明∠BCA 与∠ECF 的夹边成比例，即CA
CF CB CE ，即证CE ·CA=CF ·CB ，再从已知出发考虑问题，在Rt △ADC 中，DE ⊥AC ，根据定理能推出什么？CD 2=CE ·CA ，同理可得，CD 2=CF ·FB ，
这样，CE ·CA=CF ·FB 就能得证。
3、如图，已知BC2=BD ·AB ，能否推出CD ⊥AB ？如果认为不能推出，那么试加一个条件，并推出CD ⊥AB 。
为了巩固定理，书上练习三就是针对定理两个前提中缺一而编定的开放式题型（也就是两大前提缺一不可），调动学生发散性思维的训练，让学生能够在缺条件情况下，添加条件是现阶段比较流行的创新性题型，我们应该很好地利用它，开发它。
5、小结：
五、布置作业：
T1、T2 是对定理计算的具体应用。
T3是定理在证题中的具体应用。
T4是复习上节课时的具体应用。
T5对比例式中灵活应用，特别是第（2）小题应注意结论，为以后的应用铺垫。
六、对于本节的几点思考
1
、本节的学习任务比较繁重，有概念、定理的证明、定理的计算和证题应用，所B D
以本人针对学生的特点，在上节课例的掌握好的情况下，让学生自己证明，不但可有一些
时间对个别学生辅导，并且能充分地发挥学生主观能动性。
对练习2作为复习题其目的有二：（一）这样可以使学生在知识之间以旧引新，以新带旧，加强知识的联系，培养学生的归纳综合能力。
（二）充分利用练习提高课堂效率。
对于定理的证题，通过以后几课的螺旋式反复操作，学生会巩固掌握提高。
2、对定理的两个前提的提法，是为了使学生的定理的接受有一个数量的概念，便于记忆和理解，并且在具体问题中能有针对性地分析，如练习3，就能有针对性地去构造，今年中考作图题，如果利用Rt∠这个特别条件，可达到了事半功倍之效。
3、在整个教学过程中，本人利用多种教学方法，使学生在练习中提出问题，解决
问题的途径，而不知不觉地进入学习氛围，把学生从被动学习步入主动想学的习惯。
总之，在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学生，挖掘学生潜力，培养其能力为主旨而发展的。