中心对称
中心对称和轴对称的几何性质
中心对称和轴对称的几何性质在几何学中，中心对称和轴对称是两种重要的对称性质。
它们在数学、物理、化学等领域中都有着广泛的应用。
本文将详细介绍中心对称和轴对称的几何性质，以及它们之间的区别和联系。
1. 中心对称中心对称是指图形相对于一个中心点进行对称，即图形中的每个点与中心点之间的连线都会与另一个点对称。
中心对称特性使得图形能够在某个中心点进行旋转180度后不变。
1.1 中心对称的判定条件一个图形是否具有中心对称可以通过以下两个判定条件来验证：1）图形中存在至少一个点，它与中心点之间的连线与该点与另一个点之间的连线对称。
2）图形中的每个点都与中心点之间的连线都能够与另一个点对称。
1.2 中心对称的性质中心对称具有以下几何性质：1）中心对称的图形具有镜像对称性，即图形可以关于中心点进行对称，将其中一个点对称到另一个位置。
2）中心对称的图形无论进行旋转多少度，都不会改变其形状和大小，只会改变位置。
2. 轴对称轴对称是指图形相对于一个轴线进行对称，即图形中的每个点与轴线之间的连线都会与另一个点对称。
轴对称特性使得图形能够在轴线上进行翻转后不变。
2.1 轴对称的判定条件判断一个图形是否具有轴对称可以通过以下两个条件来验证：1）图形中存在一个轴线，使得图形中的每个点与轴线之间的连线与该点与另一个点之间的连线对称。
2）图形中的每个点都与轴线之间的连线都能够与另一个点对称。
2.2 轴对称的性质轴对称具有以下几何性质：1）轴对称的图形具有镜像对称性，即图形可以关于轴线进行对称，将其中一部分镜像到另一部分。
2）轴对称的图形无论进行旋转多少度，只要不改变轴线的位置和方向，都不会改变图形的形状和大小，只会改变位置。
3. 中心对称和轴对称的区别和联系尽管中心对称和轴对称都是几何形状的对称性质，它们之间存在一些区别和联系。
区别：1）中心对称是相对于一个点进行对称，而轴对称是相对于一个轴线进行对称。
2）中心对称的图形无论进行旋转多少度，都不会改变其形状和大小，但轴对称的图形必须在轴线上进行翻转才能保持不变。
中心对称与轴对称的区别
中心对称与轴对称的区别
中心对称和轴对称是不同类型的对称。
中心对称是指存在一个点（称为中心），使得对于该点上的任意一点，其与该中心的距离等于该点在另一条直线上对应点与该中心的距离。
换言之，中心点是对称轴的交点，两侧对称。
轴对称是指存在一条直线（称为轴），使得对于该直线上的任意一点，其关于该直线对称的点也在图形内部。
轴对称的图形两侧是镜像对称的。
简而言之，中心对称以一个点为对称中心，轴对称以一条直线为对称轴。
中心对称的性质
• 对称轴两侧的图形互为镜像
使用旋转、翻转等操作计算中心对称图形
• 对称操作后的图形与原始图形重合
• 对称操作满足旋转、翻转等条件
中心对称图形的计算技巧
选择合适的对称中心，简化计算过程
• 选择特殊点作为对称中心，如原点、顶点等
• 选择对称轴作为对称中心，简化计算过程
利用对称性质简化计算
• 利用对称性质优化图形渲染算法
• 利用对称性质生成复杂图形
03
中心对称性质在物理学的应用
• 利用对称性质分析物理现象
• 利用对称性质求解物理问题
03
中心对称的变换与组合
中心对称图形的变换
平移变换
• 将图形沿对称轴平移一定距离
• 平移后的图形保持中心对称性质
旋转变换
• 将图形绕对称轴旋转一定角度
谢谢观看
THANK YOU FOR WATCHING
CREATE TOGETHER
DOCS
• 对称轴垂直于图形所在的平面
中心对称的方法
• 使用坐标系确定对称中心
• 使用对称轴确定对称中心
• 使用旋转、翻转等操作实现中心对称
中心对称的注意事项
• 对称中心的选择要合理，以免产生歧义
• 对称操作要保持图形的完整性，避免破坏图形
中心对称的应用场景
中心对称在自然科学中的应用
• 晶体结构中的对称性
直于图形所在的平面
• 对称轴与图形的边界相
交，且交点最多为两个
对称图形的性质
• 对称轴两侧的图形互为
对称点的性质
镜像
• 对称图形的面积相等，
且关于对称轴对称
• 对称点关于对称轴对称
中心对称--知识讲解
中心对称--知识讲解【学习目标】1、理解中心对称和中心对称图形的定义和性质，掌握他们之间的区别和联系；2、掌握关于原点对称的点的坐标特征，以及如何求对称点的坐标；3、探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计． 【要点梳理】要点一、中心对称和中心对称图形1.中心对称图形： 把一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，这种图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心．要点诠释：(1)中心对称图形指的是一个图形；（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.2.中心对称： 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合.要点二、关于原点对称的点的坐标特征关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点关于原点的对称点坐标为，反之也成立.要点三、中心对称、轴对称、旋转对称1.中心对称图形与旋转对称图形的比较：2.中心对称图形与轴对称图形比较：要点诠释：中心对称图形是特殊的旋转对称图形；掌握三种图形的不同点和共同点是灵活运用的前提.【典型例题】类型一、中心对称和中心对称图形1. 下列图形不是中心对称图形的是 ( )A．①③ B．②④ C．②③ D．①④【答案】D【解析】中心对称图形要求绕中心旋转180°与原图形重合，①④两个图形绕中心旋转180°不能与原图形重合，所以选D.【总结升华】中心对称的关键是：旋转180°之后可以与原来的图形重合.举一反三【变式】如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（）A．M或O或N B．E或O或C C．E或O或N D．M或O或C【答案】A2.已知：图A、图B分别是6×6正方形网格上的两个轴对称图形（阴影部分），其面积分别为S A、S B（网格中最小的正方形面积为一个平方单位），请观察图形并解答下列问题．（1）填空，S A：S B的值是；（2）请在图C的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形．【思路点拨】（1）从网格中数小正方形的个数，进行比较，从图可知，A图中有14个小正方形和8个正方形的一半，即有18个正方形．B图中有16个小正方形，和12个正方形的一半，即共有22个正方形．由此得出面积比．（2）根据中心对称图形的性质作图．【答案与解析】解：（1）从图可知，A图中有14个小正方形和8个正方形的一半，即有22个正方形．B图中有16个小正方形，和12个正方形的一半，即共有22个正方形．由此得出面积比S A：S B=18：22=9：11．（2）【总结升华】本题主要考查网格的实际应用，根据中心对称图形的性质作图，学生要会利用网格计算面积．类型二、作图3. 已知：如图甲，试用一条直线把图形分成面积相等的两部分（至少三种方法）.【答案与解析】【总结升华】解决这类问题时，关键是将图形转化成两个中心对称图形（如果原图形本身就是中心对称图形，则直接过对称中心作直线即可），再由两点确定一条直线，过两个对称中心画直线即满足条件.举一反三【变式】如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F，下面的结论：（1）点E和点F；点B和点D是关于中心O的对称点；（2）直线BD必经过点O；（3）四边形ABCD是中心对称图形；（4）四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；（5）△AOE与△COF成中心对称，其中正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 5个【答案】△ABC与△CDA关于点O对称是两个图形的关系，但我们将这两个图形看成一个整体，那么它就是一个关于O点的中心对称图形，故（3）正确.B与D关于O对称，图形上的两点的连线若经过中心，这两点就是对称点，同时对称点的连线必经过对称中心，所以（1）（2）都正确；从中心对称图形的性质得知，四边形DEOC与四边形BFOA是四对对称点所围成的图形，△AOE与△COF也是对称点所围成的图形，所以它们分别成中心对称，故（4）和（5）都正确.故选D类型三、利用图形变换的性质进行计算或证明4. 某同学学习了几何中的对称后，忽然想起了过去做过一道题：有一组数排成方阵，如图所示，试计算这组数的和.这个同学想，方阵就象正方形，正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，能不能利用轴对称和中心对称的思想来解决方阵的计算问题吗？这个同学试了试，竟得到了非常巧妙的方法，你也能试试看吗？【思路点拨】从方阵中的数看出，一条对角线上的数都是5，若把这条对角线当作轴，把正方形翻折一下，对称位置的两数之和都是10，这样方阵中数的和即可求.也可考虑：把方阵绕中心旋转180°，就得到另一方阵，再加到原来的方阵上去，就得到所有的数都是10的方阵，这一方阵数的和亦可求.【答案】125.【解析】解法一：解法二：此题还可引伸成解决其它数学问题.当在求一组有规律的数的和时，经常会用到对称思想.如：考虑：所以总结升华】数形结合是学习数学的一种重要思想方法.举一反三【变式】如图，三个圆是同心圆，则图中阴影部分的面积为 ．【答案】4.。
中心对称与轴对称
中心对称与轴对称一、中心对称1．关于原点对称与点P(x，y)关于原点对称的点是P'(-x，-y)；与曲线f(x，y) = 0关于原点对称的曲线方程是f(-x，-y) = 0．2．关于点M(a，b)对称与点P(x，y)关于点M(a，b)对称的点是P'(2a-x，2b-y)；与曲线f(x，y) = 0关于点M(a，b)对称的曲线方程是f(2a-x，2b-y) = 0．当a = 0，且b = 0时，点M(a，b)即原点．二、轴对称1．关于x轴对称与点P(x，y)关于x轴对称的点是P'(x，-y)；与曲线f(x，y) = 0关于x轴对称的曲线方程是f(x，-y) = 0．2．关于y轴对称与点P(x，y)关于y轴对称的点是P'(-x，y)；与曲线f(x，y) = 0关于y轴对称的曲线方程是f(-x，y) = 0．3．关于直线y = x对称与点P(x，y)关于直线y = x对称的点是P'(y，x)；与曲线f(x，y) = 0关于直线y = x 对称的曲线方程是f(y，x) = 0．4．关于直线y = -x对称与点P(x，y)关于直线y = -x对称的点是P'(-y，-x)；与曲线f(x，y) = 0关于直线y = -x对称的曲线方程是f(-y，-x) = 0．5．关于直线y = b对称与点P(x，y)关于直线y = b对称的点是P'(x，2b-y)；与曲线f(x，y) = 0关于直线y = b对称的曲线方程是f(x，2b-y) = 0．6．关于直线x = a对称与点P(x，y)关于直线x = a对称的点是P'(2a-x，y)；与曲线f(x，y) = 0关于直线x = a对称的曲线方程是f(2a-x，y) = 0．7．关于直线l：Ax + By + C = 0(A，B不同时为零)对称设点P(x，y)与点P'(x'，y')关于直线l：Ax + By + C = 0(A，B不同时为零)对称，则PP'⊥l，且线段PP'的中点在直线l上，所以⎧⎨⎩y'-yx'- x·AB⎛⎫-⎪⎝⎭= - 1，A ·x' + x2+ B ·y' + y2+ C = 0．(AB≠ 0)解得⎧⎨⎩x' =(B2-A2)x- 2ABy- 2ACA2 + B2，y' =(A2-B2)y- 2ABx- 2BCA2 + B2．当A，B中有一个为0时，上面的结论仍然成立．由此得到：与点P(x，y)关于直线l：Ax + By + C = 0(A，B不同时为零)对称的点是P'⎝⎛⎭⎫(B2-A2)x- 2ABy- 2ACA2 + B2，(A2-B2)y- 2ABx- 2BCA2 + B2；与曲线f(x，y) = 0关于直线l：Ax + By + C = 0(A，B不同时为零)对称的曲线方程是f⎝⎛⎭⎫(B2-A2)x- 2ABy- 2ACA2 + B2，(A2-B2)y- 2ABx- 2BCA2 + B2= 0．此结论不用记，解题时利用轴对称的条件(即垂直平分)即可．前面的6种情形为特例．三、例题选讲【例1】求点A(- 2，3)关于直线l：3x-y- 1 = 0对称的点A'的坐标．解法一：∵直线l：3x-y- 1 = 0的斜率k1 = 3，直线AA'与直线l垂直，∴直线AA'的斜率k2 = -13．由点斜式，得直线AA'的方程为y- 3 = -13(x + 2)，即x + 3y- 7 = 0．解方程组⎧⎨⎩3x-y- 1 = 0，x + 3y- 7 = 0，得交点为M(1，2)，则M为线段AA'的中点，于是可得点A'的坐标为(4，1)．解法二：设A'(a，b)，由直线l为线段AA'的中垂线，得⎧⎨⎩b- 3a +2 ·3 = - 1，3 ·a- 22-b +32- 1 = 0．解得a = 4，b = 1．所以点A'的坐标为(4，1)．【例2】光线自点A(- 3，3)射出，经x轴反射以后过点B(2，5)，求光线自点A到点B所经过的路程．解：与点A(- 3，3)关于x轴对称的点是A'(- 3，- 3)，由对称性知，光线自点A到点B所经过的路程即线段A'B的长度|A'B| =(2 + 3)2 + (5 + 3)2 =89．所以光线经过的路程是89．【例3】已知点M(- 3，5)，N(2，15)，在直线l：3x- 4y + 4 = 0上找一点P，使|PM| + |PN|最小，并求出最小值．解：如图，由平面几何知识知，先作出与点M关于直线l对称的点M'，连结NM'，直线NM'与直线l的交点P即为所求．事实上，若点P'是l上异于点P的点，则|P'M| + |P'N| > |NM'| = |PM| + |PN|．∵k l =34，∴k MM' = -43．所以，直线MM'的方程为y- 5 = -43(x + 3)，即4x + 3y- 3 = 0．解方程组⎧⎨⎩3x- 4y + 4 = 0，4x + 3y- 3 = 0，得⎧⎨⎩x = 0，y = 1，则线段MM'与直线l的交点为Q(0，1)，所以Q是线段MM'的中点，于是得到点M'的坐标为(3，- 3)．直线M 'N 的方程为18x + y - 51 = 0．解方程组⎧⎨⎩18x + y - 51 = 0，3x - 4y + 4 = 0，得交点P 的坐标为833⎛⎫⎪⎝⎭，．此时，|PM | + |PN | = |PM '| + |PN | = |NM '| = (3 - 2)2 + (15 + 3)2= 513．说明：当M 、N 位于直线l 的两侧时， 可在l 上找一点，使||PM | - |PN ||最大． 【例4】在△ABC 中，顶点A (2，1)，B (- 1，- 1)，∠C 的平分线所在直线的方程为x + 2y - 1 = 0．求顶点C 的坐标．解：设点A '(a ，b )与点A 关于直线l ：x + 2y - 1 = 0对称，因为直线l 平分∠ACB ，所以，点A '必在直线BC 上，且线段AA '的中点在直线l 上，AA '⊥l ，因此⎧⎨⎩b - 1a - 2 = 2，a + 22 + 2 · b + 12- 1 = 0， 解得⎧⎨⎩a = 45，b = - 75．故点A '的坐标为 ⎝⎛⎭⎫ 45，- 75 ．所以，直线A 'B 的方程为2x + 9y + 11 = 0． 解方程组⎧⎨⎩2x + 9y + 11 = 0，x + 2y - 1 = 0，得⎧⎨⎩x = 315，y = - 135．所以，顶点C 的坐标为 ⎝⎛⎭⎫ 315，- 135 ．四、巩固练习1．点A (5，1)与点A '关于点M (1，2)对称，则点A '的坐标是 ________ ．(- 3，3) 2．直线l 1：x - 2y + 1 = 0与直线l 2关于点A (2，1)对称，则直线l 2的方程是 ____________________ ．x - 2y - 1 = 03．点P (1，1)与点P '关于直线l ：x - y - 1 = 0对称，则点P '的坐标是 ________ ． (2，0)4．直线l 1：2x + 3y + 6 = 0与直线l 2关于直线l ：x + y + 1 = 0对称，则直线l 2的方程是 ____________________ ．3x + 2y - 1 = 05．已知菱形ABCD 的两条对角线AC 、BD 所在的直线分别是直线l 1：x + y - 1 = 0和l 2：x - y + 1 = 0，顶点A 的坐标是(1，0)，|BD | = 42，且顶点B 在第一象限，求顶点B 、C 、D 的坐标．B (2，3)，C (- 1，2)，D (- 2，- 1)解：解方程组⎧⎨⎩x + y - 1 = 0，x - y + 1 = 0，得⎧⎨⎩x = 0，y = 1，则直线l 1与l 2的交点为M (0，1)，点M 就是菱形ABCD 的中心．∵ 顶点A 的坐标是(1，0)，∴ 顶点C 的坐标是(- 1，2)． 由题意，可设顶点B 的坐标为(a ，a + 1)．∵ |BD | = 42，∴ |BD | = 42，∴ |BM | = 22，于是有 (a - 0)2 + (a + 1 - 1)2 = 22，解得a = ± 2，而顶点B 在第一象限，所以a = 2．所以，顶点B 的坐标是(2，3)，从而得到顶点D 的坐标是(- 2，- 1)．6．在等腰△ABC 中，AB = AC ，∠BAC 的平分线所在直线是1所在直线是l 2：x - y - 1 = 0．(1) 若BC 边的中点M 的横坐标为2，求顶点B 、C 的坐标；B (5，4)，C (- 1，- 8)解：解方程组⎧⎨⎩x + 2y + 2 = 0，x - y - 1 = 0，得⎧⎨⎩x = 0，y = - 1，则直线l 1与l 2的交点为A (0，- 1)．∵ AB = AC ，∴ ∠BAC 的平分线l 1垂直平分BC ，垂足是点M ， 又点M 的横坐标为2，∴ 点M 的纵坐标为- 2．由AM ⊥BC ，且k AM = - 12，得k BC = 2，由点斜式，得直线BC 的方程为y + 2 = 2(x - 2)，即2x = 0．解方程组⎧⎨⎩2x - y - 6 = 0，x - y - 1 = 0，得⎧⎨⎩x = 5，y = 4，则顶点B 的坐标是(5，4)，从而得到顶点C 的坐标是(- 1，- 8)． B (5，4)，C (- 1，- 8)或B (- 5，- 6)，C (1，6) (2) 若|BC | = 65，求顶点B 、C 的坐标．解：设BC 边的中点M 的坐标为(- 2b - 2，b )，顶点B 的坐标是(a ，a - 1)，由l 1垂直平分BC ，得k BC = 2，|BM | = 35，所以⎧⎨⎩a - 1 - b a + 2b + 2 = 2，(a + 2b + 2)2 + (a - 1 - b )2 = 35，解得⎧⎨⎩a = 5，b = - 2，或⎧⎨⎩a = - 5，b = 0．所以，顶点B、C的坐标是(5，4)，(- 1，- 8)或(- 5，- 6)，(1，6)．。
中心对称知识点
标题：中心对称知识点中心对称是几何学中重要的概念，用于描述一个对象相对于某个中心的对称性质。
在本文中，我们将介绍中心对称的基本概念、性质以及在数学和物理等领域中的应用。
概念和性质中心对称是指当一个对象绕着中心旋转180度后，仍然能够保持不变。
这个中心可以是一个点，也可以是一个轴或平面。
中心对称的对象可以是平面形状、立体物体、图形、字母等。
中心对称有以下几个重要的性质：1. 对称图形的对称中心是唯一确定的，当对象有多个对称中心时，它必然具有其他对称性质。
2. 对称图形中，对称中心到图形上任意一点的距离与对称中心到该点关于对称中心的对称点的距离相等。
3. 对称图形中，对称中心与图形上任意一点，以及该点关于对称中心的对称点，三点共线。
4. 如果一个图形能够被分解成若干个互相关于一个中心对称的图形，那么这个图形也是中心对称的。
数学中的应用在数学中，中心对称被广泛应用于几何学、代数学和复数学等各个分支中。
在几何学中，中心对称被用于研究图形和形状的性质。
对称图形具有许多有趣的特征，如对称线的存在、角度的相等，以及对称图形的面积和周长等性质。
在代数学中，中心对称与方程的解有关。
当方程关于原点中心对称时，可以通过对称性质简化方程的求解过程。
在复数学中，中心对称与复数的共轭有关。
复数的共轭是指实部不变、虚部相反的复数，当复数关于实轴中心对称时，它的虚部相等。
物理中的应用在物理学中，中心对称广泛应用于研究力和场的性质。
在力学中，对称物体的质心可以作为平衡点，通过对称性质可以简化力学分析。
在电磁学中，对称物体相对于场的作用具有特殊的性质。
例如，对称电荷分布具有零总电场，对称电流线圈具有零总磁场等。
在光学中，中心对称有很多有趣的现象。
例如，当光线入射到中心对称的透镜上时，以透镜中心为焦点的反射或折射光线依然是中心对称的。
总结中心对称是一个重要的数学和物理概念，它描述了一个对象相对于中心的对称性质。
中心对称具有独特的性质，应用广泛且深入各个学科领域。
《中心对称图形》
汇报人：日期:目录•中心对称图形的定义•中心对称图形的性质•中心对称图形的应用•中心对称图形的证明方法•中心对称图形的作图方法•中心对称图形的拓展思考中心对称图形的定义特性中心对称图形是轴对称图形的一种特例，其特点是图形以对称中心为旋转轴，旋转180度后能与自身重合。
定义如果一个图形绕某一点旋转180度后，能与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。
这个点叫做对称中心。
中心对称图形的定义及特性在中心对称图形中，过对称中心的任意一条直线，都将图形分成两个全等形。
在中心对称图形中，过对称中心的任意一条直线，若该直线与对称中心垂直，则这条直线将图形分成两个全等形。
中心对称图形的几何意义平行线性质垂直平分线性质01直线型以一条直线为对称轴的图形，如正弦函数图像等。
02圆型以圆为对称轴的图形，如圆形、椭圆形等。
03多边形型以多边形为对称轴的图形，如正多边形等。
中心对称图形的分类中心对称图形的性质旋转性质旋转中心01中心对称图形有一个明显的旋转中心，图形围绕这个中心旋转能够完全重合。
旋转角度02对于中心对称图形，旋转角度可以是任意角度，但旋转后图形不会改变形状和大小。
旋转对称性03中心对称图形在旋转后保持对称性，即旋转前后的图形是全等的。
在中心对称图形中，过图形旋转中心的平行线段长度相等且互相平行。
平行线段平行四边形平行性质的应用平行四边形是中心对称图形的一种，其两条对角线互相平分且相等。
利用中心对称图形的平行性质，可以方便地解决一些几何问题。
030201中心对称图形有一条经过图形旋转中心的对称轴，该轴将图形分为两个完全相同的部分。
对称轴对于中心对称图形，沿对称轴进行对称变换可以得到新的图形，这个新的图形与原图形是全等的。
对称变换利用中心对称图形的对称性质，可以找到解决几何问题的捷径。
对称性质的应用中心对称图形的应用中心对称图形在绘画和雕塑中有着广泛的应用，如旋转对称的图案、对称的花纹等，能够带来视觉上的舒适感和美感。
(完整版)中心对称知识总结
中心对称知识总结1、中心对称的概念如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与另一个图形重合，那么这两个图形就叫做关于这个点中心对称，简称为中心对称。
这个点叫做这两个图形的对称中心，中心对称的两个图形中的对应点、对应线段，分别叫做关于对称中心的对称点、对称线段。
如图所示，点O 是对称中心，点A 、B 、C 、关于对称中心O 的对称点分别是点D 、E 、F ；线段AB 、BC 、CA 关于对称中心O 的对称线段分别是线段DE 、EF 、FD 。
练习：如图所示，下列图形中是中心对称图形的有哪些？解析：利用中心对称的概念以及特征加以判断，D 和E 是中心对称图形。
2、中心对称的特征在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分；反过来，如果两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心。
利用它的特征可以容易的确定对称中心的位置，只要将它们中的两对对称点相连，交点就是对称中心。
另外中心对称是旋转的一种特殊情况，所以它具有旋转的所有特征。
例题：如图所示，将△ABC 绕点A 旋转180°后到达△ADE 处，此时B 、A 、D 三点共线，并且有AB=AD ，A 、C 、E 三点也共线，所以AC=AE 、BC=ED 。
练习：如图所示，△ABC 和△A ’B ’C ’成中心对称，请回答下列问题：（1）点A 的对称点是 ，点B 的对称点是 。
（2）点A 、O 、A ’三点在同一条直线上吗？若是，还有其他三点共线吗？（3）AO 与A ’O 相等吗？若相等，是否还有其他相等线段？解：（1）点A 的对称点是A ’， 点B 的对称点是B ’；（2）点A 、O 、A ’三点在同一条直线上，有，比如B 、O 、B ’和C 、O 、C ’；（3）AO 与A ’O 相等。
还有BO=B ’O 、CO=C ’O 。
3、中心对称图形的概念 一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，我们就把这种图形叫做中心对称图形，这个点就叫做对称中心。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中心对称
【教学目标】
1．从旋转的角度观察两个图形之间的关系，类比旋转得出中心对称的定义，渗透从一般到特殊的研究问题的方法。
2．通过操作、观察、归纳中心对称的性质，经历由具体到抽象认识问题的过程，会画一个简单几何图形关于某一点对称的图形，提高画图能力。
【教学重点】
1．利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题。
2．中心对称的两条基本性质及其运用。
【教学难点】
中心对称的两条基本性质及其运用。
【教学过程】
一、复习回顾。
复习旋转的性质。
二、新课教学。
1．中心对称。
思考：（1）如左图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？
（2）如右图，线段AC，BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？
可以发现，左图中的一个图案旋转后两个图案互相重合；右图中，旋转后△OCD也与△OAB重合。
像这样，把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心（简称中心）。
这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。
例如，右图中△OCD和△OAB关于点O对称，点C与点A是关于点O的对称点。
2．中心对称的性质。
如下图，三角尺的一个顶点是O，以点O为中心旋转三角尺，可以画出关于点O中心对
称的两个三角形：
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，画出△A′B′C′；
第三步，移开三角尺。
因为中心对称的两个三角形可以互相重合，所以△ABC与△A′B′C′是全等三角形。
因为点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′，即点O是线段AA′的中点。
同样地，点O也是线段BB′和CC′的中点。
中心对称的性质：
中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。
中心对称的两个图形是全等图形。
3．实例探究。
例1：（1）如下左图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；
（2）如下右图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′。
解：（1）如下左图，连接AO，在AO的延长线上截取OA′＝OA，即可以求得点A关于点O的对称点A′。
（2）如下右图，作出A，B，C三点关于点O的对称点A′，B′，C′，依次连接
A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于点O对称的△A′B′C′。
三、归纳小结。
本节课应掌握：
1．中心对称的概念及性质。
2．根据性质作图。