【市级联考】安徽省巢湖市2019届高三三月联考数学（文科）试题
2019年合肥市高三三模数学文试题及答案
高考数学精品复习资料2019.5安徽省合肥市高三第三次教学质量检测数学试题（文）(考试时间：120分钟满分：150分）第I 卷（满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）1. 若U={-2,-1,0,1,2},M={-1，0,1}，N={-2,-1,2}，则)(N M C U ＝( )A. φB.{0，1}C.{-2，0,1，2}D. {-1}2. 已知（1+i)(a+bi)=3-i(i 为虚数单位，a ，b 均为实数），则a 的值为（ ）A.0B. 1C.2D.33.直线l 经过点（1，-2)，且与直线x+2y=O 垂直，则直 线l 的方程是（ ）A. 2x + y - 4 = OB. 2x + y - 4 = OC. 2x - y -4 =OD. 2x - y + 4 = O4. 已知函数f(x)=Asin()0,0(),>>+A x ωϕω的部分图像 如图所示,则实数ω的值为（ ) A. 21 B. 1 C.2 D.4 5. 若l ，m 为空间两条不同的直线，a, β为空间两个不同的平面，则l丄a 的一个充分条件是（ ）A,l//β且a 丄β B. l β⊂且a 丄βC.l 丄β且a//βD.l 丄m 且m//a6. 右图的程序框图中输出S 的结果是25，则菱形判断框内应填入的条件是（）A. i <9B.i>9C.i ≤9D.i ≥97. 对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据（x i ，y i )( i=1，2，…，8)，其回归直线方程是a x y +=31 ：，且x 1+x 2+x 3+…+x 8=2(y 1+y 2+y 3+…+y 8)=6，则实数a 的值是（ ） A. 161 B. 81 C. 41 D. 21 B.设e 1，e 2是两个互相垂直的单位向量，且2131e e OA +=，2121e e OB +=则OA 在OB 上的投影为（ ）A. 410B. 35C. 65D. 322 9. 在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-≤+≤11313x y x y x y 所表示的平面区域面积为（ )A, 23 B.2 C. 25 D.3 10.设函数f(x)是定义在R 上的奇函数，若f(x)的最小正周期为4，且f(1)>1，f(2)=m 2-2m,f(3)= 152+-m m ，则实数m 的取值集合是（ ） A. }32|{<m m B.{O ，2} C. }341|{<<-m m D. {0}第II 卷（满分1OO 分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置）11.函数f(x)= x lg 1-的定义域为______12.中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线为y=x 43，焦点到渐近线的距离为3，则该双曲线的方程为______ 13.甲、乙两人需安排值班周一至周四共四天，每人 两天，具体安排抽签决定，则不出现同一人连续 值班情况的概率是_____14.右图为一个简单组合体的三视图,其中正视图由 一个半圆和一个正方形组成，则该组合体的体积 为______.15.下列关于数列{a n }的命题：①数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n = a n + 1，则{a n }不一定是等比数列；②数列{a n }满足a n+ 3 - a n+ 2 = a n + 1 - a n 对任意正整数n 恒成立，则{a n }一定是等差数列； ③数列{a n }为等比数列，则{a n ·a n+1}为等比数列；④数列{a n }为等差数列，则{a n +a n+1}为等差数列；⑤数列{a n }为等比数列，且其前n 项和为S n 则S n ,S 2n -S n ,S 3n -S 2 ,…也成等比数列. 其中真命题的序号是_______（写出所有真命题的序号）.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分12分）已知向量a= (1，-2)，b=(2sin 2A ,cos 2A ),且a ·b=1 (I)求sinA 的值；(II)若A 为ΔABC 的内角，)2,0(π∈A ,ΔABC 的面积为73，AB=4，求BC 的长.17.(本小题满分12分）根据空气质量指数4PI(整数）的不同，可将空气质量分级如下表：对甲、乙两城市某周从周一到周五共5天的空气质量进 行监测，获得的API 数据如下图的茎叶图.(I)请你运用所学的统计知识,选择三个角度对甲乙两城市本周空气质量进行比较；(II)某人在这5天内任选两天到甲城市参加商务活动，求他在两天中至少有一天遇到优良天气的概率.18.(本小题满分12分）如图BB 1 ,CC 1 ，DD 1均垂直于正方形AB 1C 1D 1所在平面A 、B 、C 、D 四点共面. (I)求证：四边形ABCD 为平行四边形；(II)若E,F 分别为AB 1 ,D 1C 1上的点，AB 1 =CC 1 =2BB 1 =4,AE = D 1F =1.求证:CD 丄平面DEF;19.(本小题满分13分）已知椭圆C: )0(12222>>=+b a by a x 的顶点到焦点的最大距离为22+，且离心率为22(I)求椭圆的方程；(II)若椭圆上两点A 、B 关于点M(1，1)对称，求|AB|20.(本小题满分I3分）已知函数f(x)=(x-1)e x -ax 2(I)当a=1时，求函数f(x)在区间[0,2]上零点的个数;(II)若f(x)≤ 0在区间[0，2]上恒成立，求实数a 的取值范围.21.(本小题满分13分）已知正项等差数列{a n }中，其前n 项和为S n ，满足2S n =a n ·a n+1 (I )求数列{a n }的通项公式；(II)设b n =n a n S 21 ，T n =b 1+b 2+…+b n,求证:T n <3. 。
安徽省巢湖市2019届高三数学三月联考试题文(含解析)
安徽省巢湖市2019届高三年级三月联考数学（文科）试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分），则（已知集合，）1.B. A.D.C.【答案】C【解析】【分析】，再和集合求交集即可得出结果解不等式.得到集合【详解】解不等式，所以，又得，所以.故选C【点睛】本题主要考查集合的交集，熟记概念即可，属于基础题型.，则的表达式为（（），为虚数单位）2. 设D.B.C.A.【答案】A【解析】【分析】，再由复数相等求出，进而可求出结果.由复数的运算法则化简又因，为所，以详【解】，.因此A故选【点睛】本题主要考查复数的运算，熟记运算法则以及复数相等的充要条件即可，属于基础. 题型在点3.曲线处的切线经过点，则的值为（） C. D. A. 1B. 2- 1 -【答案】C【解析】【分析】，进而可得切线方程，再由切线过点，即可得出结果对函数.求导，求出【详解】因为，，所以，故，又所以曲线在点又该切线过点，处的切线方程为，所以，解得.故选C求出函数在点处的切线方程【点睛】本题主要考查导数的几何意义，先对函数求导，.即可，属于常考题型各种用途占比统计如图所示的折线图年收80000元，4.某位教师2017年的家庭总收入为入的各种用途占比统计如图所示的条形图，已知2018年的就医费用比2017年增加了4750元，则该教师2018 年的家庭总收入为A. 100000元B. 95000元C. 90000元D. 85000元D 【答案】【解析】【分析】先求出2017年的就医费用，从而求出2018年的就医费用，由此能求出该教师2018年的家庭总收入．年的就医费用为元，【详解】由已知得，2017元，年的就医费用为元．2018该教师年的家庭总收入D故选：．年的家庭总收入的求法，考查折线图和条形统计图的性质等基础【点睛】本题考查教师2018- 2 -知识，考查运算求解能力，是基础题．已知的值为，，则5.D.B.A.C.【答案】A【解析】【分析】先利用正切值求得余弦值，再利用诱导公式、二倍角公式以及弦切互化公式求得表达式的值.得，【详解】，.而A.故选【点睛】本小题主要考查已知正切值求两弦值的方法，考查三角函数诱导公式、二倍角公式，. 属于基础题 6.如图是某几何体的三视图，则过该几何体顶点的所有截面中，最大的截面面积是（）D. A. 2 B. C. 4A 【答案】【解析】【分析】所有截面都是等腰三角形，根据三角形的面积公式可知，当顶角为时，面积取得最大值，.由此求得最大的截面面积的半圆锥，故过其顶点的截面【详解】将三视图还原，可知几何体是一个轴截面的顶角为 A.面积.故选【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查圆锥的截面面积最大值的计算，考查三角- 3 -形面积公式，属于中档题.也是从区间若内任意选取的一个实数，则点是从区间7.内任意选取的一个实数，：内的概率为（在圆）D.A.C.B.C 【答案】【解析】【分析】内任意选取的一个实数，可知点是从区间也是从区间内任意选取的一个实数，由构成正方形区域，求出正方形的面积以及圆的面积，即可由面积比得出结果.【详解】也是从区间内任意选取的一个实数，是从区间所以点内任意选取的一个实数，因为的正方形区域，且正方形面积为的所有取值构成边长为4；如图所示，作出满足题意的正方形和圆，，所以；：可得，所以内，由在圆，因此，所以阴影部分面积为.：内的概率为在圆所以点C故选【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，熟记公式即可，属于常考题型.8.函数的部分图象符合的是- 4 -B. A.D. C.B 【答案】【解析】【分析】的值进行排除即可．利用特殊值法分别计算，是偶函数，【详解】故得到函数y图象关于轴对称，C排除，DA，，，排除B故选：．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用特殊值法是解决本题的关键．知式求图的问题常见的方法是先通过函数的定义域和值域进行排除，再由函数的特殊值进行排除，也. 可以采用判断极限的方法进行排除面轴分别交于点，上运动，则，点9.在椭圆已知直线：与轴，积的最大值为（）D.B.A. 6 C.D 【答案】【解析】【分析】坐标，根据点到直线距离长度，再由椭圆方程设出点由直线方程求出点，坐标，得到. 公式，求出三角形的高，进而可求出结果，，，因此与轴，【详解】因为：轴分别交于点，，所以上运动，所以可设在椭圆又点，- 5 -其(所以点的距离为到直线.，所以中)D故选【点睛】本题主要考查直线与椭圆的位置关系，需要用到点到直线距离公式等，属于常考题. 型ABCabcABC，的面积的角，，10.三角形已知锐角，且的对边分别为，，，则的取值范围为D.B.C.A.D 【答案】【解析】【分析】ABDD，上，如图：根据面积算出于C因为三角形为锐角三角形，所以过做，在边，二次函数知识可求得．再根据勾股定理表示出CDABD作于上，如图：，在边【详解】因为三角形为锐角三角形，所以过因为：，所以，ADC在三角形中，，BDC在三角形，中，，，结合二次函数的性质得到：．设．D．故选：- 6 -【点睛】本题考查了三角函数的应用以及二次函数的值域，最值问题；题目难度中等.这个题目考查了二元问题的应用，一般采用的是二元化一元.的垂线，点作平面，过11.中，在的中点，在该垂线，时，三棱锥外接球的半径为（）上，当 D.B. C.A.D 【答案】【解析】【分析】所以外接球球心在为底面外接圆圆心，可得，先由，因此，，连结，即可结合勾股定理求解.上，记球心为又因为，为底面外接圆圆心，，，【详解】因此因为，所以，连结上，记球心为，则，平面，所以外接球球心在，设球的半径为中，，即，又所以，，所以在.解得D故选【点睛】本题主要考查几何体外接球的相关计算，熟记公式即可，属于常考题型.以为圆心，的左，右顶点为右焦点分别为，，12.，已知双曲线：若为半径的圆与双曲线，在第一象限的交点为，（且，为坐标原点）则双曲线的离心率为（）D. A.B.C.- 7 -【答案】A【解析】【分析】求出，，再由双曲线的定义结合求出先由题意得到，，两式相等，即可求出结果.所以，，，【详解】，由题意可得因为在双曲线的右支上，所以又因点；因此，因为，所以以，，解得所以所，因即为，，.A故选【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，熟记双曲线的性质即可，属于常考题型. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）k的值为，若向量共线，则实数，13.，已知向量与向量 ______．【答案】【解析】【分析】共线，即可先由的坐标表示，再由向量与向量，得出向量. 求出结果向量，，，所以【详解】因为向量；又.与向量共线，所以，解得故答案为【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，熟记共线向量定理即可，属于基础题型.14.我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡九千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百，意思是用分层抽样的方法从这三个乡中抽出500人服役，则北乡比南乡多抽__________人．【答案】60【解析】- 8 -【分析】先由题中数据求出抽样比，确定每乡抽取的人数，进而可求出结果.【详解】由题意可得，三乡共有人，从中抽取500人，因此抽样人；南乡共抽取，所以北乡共抽取比为人，所以北乡比南乡多抽人.故答案为【点睛】本题主要考查分层抽样，只需依题意确定抽样比即可求解，属于基础题型.，则的取值范围为__________满足约束条件．15.若，【答案】【解析】【分析】连先由约束条件作出可行域，再由目标函数表示可行域内的点与定点. 线的斜率，结合图像即可得出结果【详解】由约束条件作出可行域如下：与定点连线的斜率，所以由图像可得因为目标函数表示可行域内的点解得；由，由；或解得的取值范围是，因此，所以.- 9 -故答案为【点睛】本题主要考查简单的线性规划，只需由约束条件作出可行域，分析目标函数的几何. 意义即可求解，属于基础题型的已知函数，函数是定义域为，则16.的奇函数，且．值为__________【答案】【解析】【分析】.，进而可求出结果，再由先由题意求出的奇函数，求出是定义域为，即，所以，【详解】因为，的奇函数，所以是定义域为又函数，.因此故答案为. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，熟记函数奇偶性定义即可，属于基础题型 82.0分）三、解答题（本大题共7小题，共n17.项和为已知等差数列的前，公差为，，求数列若的通项公式；ndnd使，，的值，是否存在并求出数列成立？若存在，试找出所有满足条件的的通项公式；若不存在，请说明理由． 2）见解析（1（）；【答案】【解析】【分析】到由，得通差接直代入等数列的项公式答案；得，公求已由知得差nddn的，分类分析即可得到所有满足条件的，然后依次取，值，求得值，并求得通项公式．．，得【详解】当时，由，即；- 10 -由题意可知，，即．，，不合题意；令时，得，符合．时，得此时数列的通项公式为；，不合题意；时，得，符合．时，得；此时数列的通项公式为时，得，符合．；此时数列的通项公式为时，得，不合题意；时，得，不合题意；，不合题意；时，得时，，均不合题意． 3组，其解与相应的通项公式分别为：存在，，；，，；，，．n项和，考查分类讨论的数学思【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的前想方法，考查计算能力，是中档题．的中点，将△PADD是ABCP中，CP∥AB，CP⊥BC，CPAB=BC=CP，，在直角梯形18.如图（一）上的动点．，点M为棱P′CP′的位置得到图（二）AD沿折起，使点P到达点在何处时，平面ADM⊥平面P′BC，并证明；1（）当M的距ABCDP′到平面P′ADCAB=22（）若，∠P′DC=135°，证明：点到平面的距离等于点离，并求出该距离．- 11 -2）【答案】（1）见解析；（【解析】【分析】BC⊥平面AD⊥平面，再证明平面D中点MC，先证垂直，进而证明与DM，（1AD）取到C的距离等于点到平面ADADM；（2）利用转换顶点三棱锥体积不变底面积相等易证点.,并求该距离平面ABCD的距离，ADM⊥平面BC1）当点M为C的中点时，平面【详解】解：（中点，为C证明如下：∵D=DC，M C⊥DM，∴∵AD⊥DP，AD⊥DC，，D∴AD⊥平面C C，∴AD⊥ ADM，∴C⊥平面 ADM；∴平面BC⊥平面）（2，于证明：在平面CDH上作H⊥CD C）中AD⊥平面，D由（1，可知平面CD⊥平面ABCD ABCD，∴H⊥平面 DH=45°，由题意得D=2，∠- 12 -H=∴，，又 h，到平面AD设点C的距离为 =即，，由题意△ADC≌△AD，∴H=h．的距离，且距离为到平面AD的距离等于点到平面故点CABCD【点睛】本题主要考查空间几何元素垂直关系的证明，考查等体积法和点到面的距离的求法，.意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力名同学进行竞赛预选6019.为了选拔学生参加全市中学生物理竞赛，学校先从高三年级选取分组，赛，将参加预选赛的学生成绩（单位：分）按范围，，，得到的频率分布直方图如图：）计算这次预选赛的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（1 2的学生进行校内奖励，估计获奖分数线；）若对得分在前（名学生中男女生比例为）若这60分评估为“成绩良好”，否则评估为，成绩不低于60（3列联表，是否有“成绩一般”，试完成下面的把握认为“成绩良好”与“性别”有关？- 13 -附：，临界值表：0.010 0.05 0.106.6353.8412.706.）有的把握认为“成绩良好”与“性别”有关分；（3（1）56分；2）67.5【答案】（【解析】【分析】）平均值等于每组的中间值乘以该组频率再求和，即可得出结果；（1，再由题意列出方程，即可）根据题意先求出获奖分数线所在的区间，设获奖分数线为（2 求出结果；求出男女生人数，，60名学生中男女生比例为(3)先求出成绩落在区间的人数，根据即可完善列联表，再由公式求出.,结合临界值表即可得出结果）预选赛的平均成绩为.（1【详解】解：（分）的频率是，成绩落在区间的频率是2）因为成绩落在区间（，，.所以获奖分数线落在区间，设获奖分数线为，则解得，. 分即获奖分数线为67.5，）成绩落在区间的人数为（3人，女生，故男生40人中男女生比例为又6020人，可得列联表如下：- 14 -.所以又因为，.的把握认为“成绩良好”与“性别”有关所以有【点睛】本题主要考查频率分布直方图中平均值的计算，以及独立性检验问题，熟记公式即. 可求解，属于基础题型CE．已知抛物线：：，圆20.llCEF与圆若过抛物线方程；的焦点相切，求直线的直线xABlE使，在的条件下，若直线交抛物线轴上是否存在点于两点，M的坐标；若不存在，请说明理由．为坐标原点？若存在，求出点）存在定点（2；【答案】（1）【解析】【分析】，解方程可得所求求得抛物线的焦点，设出直线的方程，运用直线和圆相切的条件：BA的坐标，联立直线方程和抛物线方程，运用韦达定理和直线的斜率公直线方程；，设出Mt式，化简整理，解方程可得的坐标，即可得到结论．，即由题意可得抛物线的焦点，【详解】kCF，方程设为的直线不可能与圆相切，设直线的斜率为当直线的斜率不存在时，过，，，由圆心到直线的距离为即当直线与圆相切时，，解得，即直线方程为；，，，可设直线方程为，联立抛物线方程可得，，则x轴上假设存在点使，即有，可得，- 15 -，即为，由，可得，，，即符合题意；即，由对称性可得也符合条件．当直线为使得．所以存在定点【点睛】本题考查直线与圆的位置关系和直线与抛物线的位置关系，考查相切的条件和联立涉以及方程思想和变形能力，属于中档题．方程，运用韦达定理，考查直线的斜率公式的运用，及方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．.21.设函数）试讨论函数的单调性；（1方程，附：）证明：若，，有且仅有3个不同的实数根.（2（）. 2）详见解析（1）详见解析；（【答案】【解析】【分析】）先对函数求导，分类讨论两种情况，即可得出结果；（1和中结果，得到函数单调性，求出代入函数解析式，得到）将(1)，根据（2. 函数极值，即可得出结果）由【详解】解：（1，，得，令所以，所以当时，，恒成立，- 16 -恒成立，即所以单调递增；，时，，，此时方程当，不妨设有两个不相等的根令，，所以，，所以当时，，所以即单调递增；时，当，即，所以单调递减；时，，当. 单调递增即，所以在时，上单调递增；综上，当的单调递增区间为；当的单调递减区间，时，.为，时，（2）当）知，函数上单调递增，在上单调递减，在在由（1 上单调递增，时，函数有极大值，且所以当，当有极小值，时，函数.且- 17 -，又因为，与函数个交点，的图象在区间上有且仅有3所以直线.个不同的实数根时，方程有且仅有所以当3【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，通常需要对函数求导，由导数的方法研究函数. 的单调性和极值等，属于常考题型作（中，圆为参数）的参数方程为22.，过点在平面直角坐标系. 的直线两点与圆，斜率为交于，求到直线的值；（1的距离为）若圆心.中点）求线段（2的轨迹方程. ）；1（（）2【答案】【解析】【分析】的方程，再根据点到直线1（）先由圆的参数方程消去参数得到圆的普通方程，由题意设直线的距离公式即可求出结果；代入圆的方程，，的参数方程为（为参数）（2）由题意，设直线. 坐标，进而可求出结果结合韦达定理写出点E的普通方程为（1，）由题知，圆【详解】解：.即圆，半径的圆心为的方程为依题可设过点的直线，即，到直线设圆心，的距离为则，.解得的参数方程为（设直线，代入圆为参数）（，，： 2）.得，，，则设，，对应的参数分别为，.，所以- 18 -又点，的坐标满足，即的轨迹的参数方程为，所以点.化为普通方程为. 【点睛】本题主要考查参数方程，熟记参数方程与普通方程的互化即可求解，属于常考题型.23.已知函数）在平面直角坐标系中作出函数（1的图象；.）若当恒成立，求时，不等式（2的最大值-6. ））详见解析；1（2【答案】（【解析】【分析】写出分段函数的形式，在坐标系内作出每段的图像即可；将函数(1)，各部分所在直线轴的交点的纵坐标为可求出数(2) 3当的图象与时，由(1)，再由不等式-3的斜率的最小值为恒成立，可求出的范围，进而可. 求出结果（【详解】解：1），其图象如下图：- 19 -31轴的交点的纵坐标为）知函数，的图象与（2）若，由（ -3，各部分所在直线的斜率的最小值为恒成立，故当且仅当且时时，不等式所以，，所以-6.的最大值为故. 【点睛】本题主要考查含绝对值的不等式，通常需要分情况去绝对值求解，属于常考题型- 20 -。
【市级联考】安徽省巢湖市2019届高三三月联考数学(文科)试题-c1517d71819846d9b8821f2118a8de2f
………外…………………内…………绝密★启用前【市级联考】安徽省巢湖市2019届高三三月联考数学（文科)试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知集合 ， ，则 （ ） A ． B ． C ．D ．2．设（ ， 为虚数单位），则 的表达式为（ ） A ．B ．C ．D ．3．曲线 在点 处的切线经过点 ，则 的值为（ ） A ．1B ．2C ．D ．4．某位教师2017年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如图所示的折线图 年收入的各种用途占比统计如图所示的条形图，已知2018年的就医费用比2017年增加了4750元，则该教师2018年的家庭总收入为A ．100000元B ．95000元C ．90000元D ．85000元5．已知 ，，则 的值为………○…………………线…………※※在※※装※※订※※线※※………○…………………线…………A ．B ．C ．D ．6．如图是某几何体的三视图，则过该几何体顶点的所有截面中，最大的截面面积是（ ）A ．2B ．C ．4D ．7．若 是从区间 内任意选取的一个实数， 也是从区间 内任意选取的一个实数，则点 在圆 ： 内的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．8．函数 的部分图象符合的是A ．B ．C ．D ．9．已知直线 ： 与 轴， 轴分别交于点 ， ，点 在椭圆上运动，则 面积的最大值为（ ） A ．6B ．C ．D ．10．已知锐角 的角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且 ，三角形ABC 的面积 ，则 的取值范围为 A ．B ．C ．D ．11．在 中， ， ， ，过 的中点 作平面 的垂线，点 在该垂线上，当 时，三棱锥 外接球的半径为（ ） A ．B ．C ．D ．12．已知双曲线 ：的左，右焦点分别为 ， ，右顶点为 ，以 为圆心， （ 为坐标原点）为半径的圆与双曲线 在第一象限的交点为 ，若A．B．C．D．……外…………内……第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．已知向量 ， ， ，若向量 与向量 共线，则实数k 的值为______．14．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡九千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百，意思是用分层抽样的方法从这三个乡中抽出500人服役，则北乡比南乡多抽__________人．15．若 ， 满足约束条件，则的取值范围为__________．16．已知函数，函数 是定义域为 的奇函数，且 ，则的值为__________． 三、解答题17．已知等差数列 的前n 项和为 ， ，公差为 若 ，求数列 的通项公式；是否存在d ，n 使 成立？若存在，试找出所有满足条件的d ，n 的值，并求出数列 的通项公式；若不存在，请说明理由．18．如图（一），在直角梯形ABCP 中，CP∥AB，CP⊥BC，AB=BC=CP ，D 是CP 的中点，将△PAD 沿AD 折起，使点P 到达点P′的位置得到图（二），点M 为棱P′C 上的动点． （1）当M 在何处时，平面ADM⊥平面P′BC，并证明；（2）若AB=2，∠P′DC=135°，证明：点C 到平面P′AD 的距离等于点P′到平面ABCD 的距离，并求出该距离．19．为了选拔学生参加全市中学生物理竞赛，学校先从高三年级选取60名同学进行竞赛预选赛，将参加预选赛的学生成绩（单位：分）按范围 ， ， ， 分组，得到的频率分布直方图如图：…………○………………○……（1）计算这次预选赛的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）若对得分在前 的学生进行校内奖励，估计获奖分数线；（3）若这60名学生中男女生比例为 ，成绩不低于60分评估为“成绩良好”，否则评估为“成绩一般”，试完成下面 列联表，是否有 的把握认为“成绩良好”与“性别”有关？ 附：，临界值表：20．已知抛物线E ： ，圆C ： ． 若过抛物线E 的焦点F 的直线l 与圆C 相切，求直线l 方程；在 的条件下，若直线l 交抛物线E 于A ，B 两点，x 轴上是否存在点 使 为坐标原点 ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 21．设函数. （1）试讨论函数 的单调性；（2）若 ，证明：方程有且仅有3个不同的实数根.（附： ，…订…………○………※※内※※答※※题※※…订…………○………22．在平面直角坐标系 中，圆 的参数方程为（ 为参数），过点作斜率为 的直线 与圆 交于 ， 两点. （1）若圆心 到直线 的距离为，求 的值； （2）求线段 中点 的轨迹方程. 23．已知函数 .（1）在平面直角坐标系中作出函数 的图象；（2）若当 时，不等式 恒成立，求 的最大值.参考答案1．C【解析】【分析】解不等式得到集合，再和集合求交集即可得出结果.【详解】解不等式得，所以，又，所以.故选C【点睛】本题主要考查集合的交集，熟记概念即可，属于基础题型.2．A【解析】【分析】由复数的运算法则化简，再由复数相等求出，，进而可求出结果.【详解】因为，又，所以，，因此.故选A【点睛】本题主要考查复数的运算，熟记运算法则以及复数相等的充要条件即可，属于基础题型. 3．C【解析】【分析】对函数求导，求出，进而可得切线方程，再由切线过点，即可得出结果. 【详解】因为，所以，故，又，所以曲线在点处的切线方程为，又该切线过点，所以，解得.故选C【点睛】本题主要考查导数的几何意义，先对函数求导，求出函数在点处的切线方程即可，属于常考题型.4．D【解析】【分析】先求出2017年的就医费用，从而求出2018年的就医费用，由此能求出该教师2018年的家庭总收入．【详解】由已知得，2017年的就医费用为元，年的就医费用为元，该教师2018年的家庭总收入元．故选：D．【点睛】本题考查教师2018年的家庭总收入的求法，考查折线图和条形统计图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．A【解析】【分析】先利用正切值求得余弦值，再利用诱导公式、二倍角公式以及弦切互化公式求得表达式的值. 【详解】，得，而.故选A.【点睛】本小题主要考查已知正切值求两弦值的方法，考查三角函数诱导公式、二倍角公式，属于基础题.6．A【解析】【分析】所有截面都是等腰三角形，根据三角形的面积公式可知，当顶角为时，面积取得最大值，由此求得最大的截面面积.【详解】将三视图还原，可知几何体是一个轴截面的顶角为的半圆锥，故过其顶点的截面面积.故选A.【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查圆锥的截面面积最大值的计算，考查三角形面积公式，属于中档题.7．C【解析】【分析】由是从区间内任意选取的一个实数，也是从区间内任意选取的一个实数，可知点构成正方形区域，求出正方形的面积以及圆的面积，即可由面积比得出结果. 【详解】因为是从区间内任意选取的一个实数，也是从区间内任意选取的一个实数，所以点的所有取值构成边长为4的正方形区域，且正方形面积为；如图所示，作出满足题意的正方形和圆，在圆：内，由可得，所以，所以；，因此弓形三角形弓形，所以阴影部分面积为阴影.所以点在圆：内的概率为阴影正方形故选C【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，熟记公式即可，属于常考题型.8．B【解析】【分析】利用特殊值法分别计算，的值进行排除即可．【详解】故得到函数是偶函数，图象关于y轴对称，排除C，，排除A，D，故选：B．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用特殊值法是解决本题的关键．知式求图的问题常见的方法是先通过函数的定义域和值域进行排除，再由函数的特殊值进行排除，也可以采用判断极限的方法进行排除.9．D【解析】【分析】由直线方程求出点，坐标，得到长度，再由椭圆方程设出点坐标，根据点到直线距离公式，求出三角形的高，进而可求出结果.【详解】因为：与轴，轴分别交于点，，所以，，因此，又点在椭圆上运动，所以可设，，所以点到直线的距离为(其中)，所以.面积故选D【点睛】本题主要考查直线与椭圆的位置关系，需要用到点到直线距离公式等，属于常考题型. 10．D【解析】【分析】因为三角形为锐角三角形，所以过C做于D，D在边AB上，根据面积算出，再根据勾股定理表示出，由二次函数知识可求得．【详解】因为三角形为锐角三角形，所以过C作于D，D在边AB上，如图：因为：，所以，在三角形ADC中，，在三角形BDC中，，，，．设结合二次函数的性质得到：．故选：D．本题考查了三角函数的应用以及二次函数的值域，最值问题；题目难度中等.这个题目考查了二元问题的应用，一般采用的是二元化一元.11．D【解析】【分析】先由，，可得，因此为底面外接圆圆心，所以外接球球心在上，记球心为，连结，即可结合勾股定理求解.【详解】因为，，，所以，因此为底面外接圆圆心，又因为平面，所以外接球球心在上，记球心为，连结，设球的半径为，则，所以，又，所以在中，，即，解得.故选D【点睛】本题主要考查几何体外接球的相关计算，熟记公式即可，属于常考题型.12．A【解析】【分析】先由题意得到，，求出，再由双曲线的定义结合求出，两式相等，即可求出结果.由题意可得，，因为，所以，又因点在双曲线的右支上，所以，因为，所以；因此，即，所以，解得，因为，所以.故选A【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，熟记双曲线的性质即可，属于常考题型.13．【解析】【分析】先由，得出向量的坐标表示，再由向量与向量共线，即可求出结果.【详解】因为向量，，所以，；又，向量与向量共线，所以，解得.故答案为【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，熟记共线向量定理即可，属于基础题型.14．60【解析】【分析】先由题中数据求出抽样比，确定每乡抽取的人数，进而可求出结果.【详解】由题意可得，三乡共有人，从中抽取500人，因此抽样比为，所以北乡共抽取人；南乡共抽取人，所以北乡比南乡多抽人.故答案为本题主要考查分层抽样，只需依题意确定抽样比即可求解，属于基础题型.15．【解析】【分析】先由约束条件作出可行域，再由目标函数表示可行域内的点与定点连线的斜率，结合图像即可得出结果.【详解】由约束条件作出可行域如下：因为目标函数表示可行域内的点与定点连线的斜率，所以由图像可得或，由解得；由解得；所以，，因此的取值范围是.故答案为【点睛】本题主要考查简单的线性规划，只需由约束条件作出可行域，分析目标函数的几何意义即可求解，属于基础题型.16．【分析】先由题意求出，再由是定义域为的奇函数，求出，进而可求出结果. 【详解】因为，，所以，即，又函数是定义域为的奇函数，所以，因此.故答案为【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，熟记函数奇偶性定义即可，属于基础题型.17．（1）；（2）见解析【解析】【分析】由已知求得公差，直接代入等差数列的通项公式得答案；由，得到，然后依次取n值，求得d，分类分析即可得到所有满足条件的d，n的值，并求得通项公式．【详解】当时，由，得，即．；由题意可知，，即，．令时，得，不合题意；时，得，符合．此时数列的通项公式为；时，得，不合题意；时，得，符合．此时数列的通项公式为；时，得，符合．此时数列的通项公式为；时，得，不合题意；时，得，不合题意；时，得，不合题意；时，，均不合题意．存在3组，其解与相应的通项公式分别为：，，；，，；，，．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的前n项和，考查分类讨论的数学思想方法，考查计算能力，是中档题．18．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）取中点M，先证与DM，AD垂直，进而证明AD⊥平面D C，再证明平面BC⊥平面ADM；（2）利用转换顶点三棱锥体积不变底面积相等易证点C到平面AD的距离等于点到平面ABCD的距离,并求该距离.【详解】解：（1）当点M为C的中点时，平面ADM⊥平面BC，证明如下：∵D=DC，M为C中点，∴C⊥DM，∵AD⊥DP，AD⊥DC，∴AD⊥平面D C，∴AD⊥C，∴C⊥平面ADM，∴平面BC⊥平面ADM；（2）证明：在平面CD上作H⊥CD于H，由（1）中AD⊥平面D C，可知平面CD⊥平面ABCD，∴H⊥平面ABCD，由题意得D=2，∠DH=45°，∴H=，又，设点C到平面AD的距离为h，即=，由题意△ADC≌△AD，∴H=h，故点C到平面AD的距离等于点到平面ABCD的距离，且距离为．【点睛】本题主要考查空间几何元素垂直关系的证明，考查等体积法和点到面的距离的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19．（1）56分；（2）67.5分；（3）有的把握认为“成绩良好”与“性别”有关. 【解析】【分析】（1）平均值等于每组的中间值乘以该组频率再求和，即可得出结果；（2）根据题意先求出获奖分数线所在的区间，设获奖分数线为，再由题意列出方程，即可求出结果；(3)先求出成绩落在区间的人数，根据60名学生中男女生比例为，求出男女生人数，即可完善列联表，再由公式求出,结合临界值表即可得出结果.【详解】解：（1）预选赛的平均成绩为（分）.（2）因为成绩落在区间的频率是，成绩落在区间的频率是，，所以获奖分数线落在区间.设获奖分数线为，则，解得，即获奖分数线为67.5分.（3）成绩落在区间的人数为，又60人中男女生比例为，故男生40人，女生20人，可得列联表如下：所以.又因为，所以有的把握认为“成绩良好”与“性别”有关.【点睛】本题主要考查频率分布直方图中平均值的计算，以及独立性检验问题，熟记公式即可求解，属于基础题型.20．（1）；（2）存在定点【解析】【分析】求得抛物线的焦点，设出直线的方程，运用直线和圆相切的条件：，解方程可得所求直线方程；设出A，B的坐标，联立直线方程和抛物线方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，化简整理，解方程可得t，即M的坐标，即可得到结论．【详解】由题意可得抛物线的焦点，当直线的斜率不存在时，过F的直线不可能与圆C相切，设直线的斜率为k，方程设为，即，由圆心到直线的距离为，当直线与圆相切时，，解得，即直线方程为；可设直线方程为，，，联立抛物线方程可得，则，，x轴上假设存在点使，即有，可得，即为，由，，可得，即，即，符合题意；当直线为，由对称性可得也符合条件．所以存在定点使得．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系和直线与抛物线的位置关系，考查相切的条件和联立方程，运用韦达定理，考查直线的斜率公式的运用，以及方程思想和变形能力，属于中档题．涉及方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．21．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）先对函数求导，分类讨论和两种情况，即可得出结果；（2）将代入函数解析式，得到，根据(1)中结果，得到函数单调性，求出函数极值，即可得出结果.【详解】解：（1）由，得，令，所以，所以当时，，恒成立，即恒成立，所以单调递增；当时，，此时方程有两个不相等的根，，不妨设，令，所以，，所以当时，，即，所以单调递增；当时，，即，所以单调递减；当时，，即，所以单调递增.综上，当时，在上单调递增；当时，的单调递增区间为，；的单调递减区间为.（2）当时，，由（1）知，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以当时，函数有极大值，且，当时，函数有极小值，且.又因为，，所以直线与函数的图象在区间上有且仅有3个交点，所以当时，方程有且仅有3个不同的实数根.【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，通常需要对函数求导，由导数的方法研究函数的单调性和极值等，属于常考题型.22．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先由圆的参数方程消去参数得到圆的普通方程，由题意设直线的方程，再根据点到直线的距离公式即可求出结果；（2）由题意，设直线的参数方程为（为参数），代入圆的方程，结合韦达定理写出点E坐标，进而可求出结果.【详解】解：（1）由题知，圆的普通方程为，即圆的圆心为，半径.依题可设过点的直线的方程为，即，设圆心到直线的距离为，则，解得.（2）设直线的参数方程为（为参数），，代入圆：，得.设，，对应的参数分别为，，，则，所以，.又点的坐标满足，所以点的轨迹的参数方程为，即，化为普通方程为.【点睛】本题主要考查参数方程，熟记参数方程与普通方程的互化即可求解，属于常考题型. 23．（1）详见解析；（2）-6.【解析】【分析】(1)将函数写出分段函数的形式，在坐标系内作出每段的图像即可；(2) 当时，由(1)可求出数的图象与轴的交点的纵坐标为3，各部分所在直线的斜率的最小值为-3，再由不等式恒成立，可求出，的范围，进而可求出结果.【详解】解：（1），其图象如下图：（2）若，由（1）知函数的图象与轴的交点的纵坐标为3，各部分所在直线的斜率的最小值为-3，故当且仅当且时时，不等式恒成立，所以，所以，故的最大值为-6.【点睛】本题主要考查含绝对值的不等式，通常需要分情况去绝对值求解，属于常考题型.。
合肥市2019高三三模数学文试题及答案
安徽省合肥市2019届高三第三次教学质量检测数学试题（文）(考试时间：120分钟满分：150分）第I 卷（满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）1. 若U={-2,-1,0,1,2},M={-1，0,1}，N={-2,-1,2}，则)(N M C U ＝( )A. B.{0，1} C.{-2，0,1，2}D. {-1}2. 已知（1+i)(a+bi)=3-i(i 为虚数单位，a ，b 均为实数），则a 的值为（ ）B. 13.直线l 经过点（1，-2)，且与直线x+2y=O 垂直，则直 线l 的方程是（ ）A. 2x + y - 4 = OB. 2x + y - 4 = OC. 2x - y -4 =OD. 2x - y + 4 = O4. 已知函数f(x)=Asin()0,0(), A x 的部分图像 如图所示,则实数ω的值为（ ) A. 21 B. 1 C.2 5. 若l ，m 为空间两条不同的直线，a, 为空间两个不同的平面，则l 丄a 的一个充分条件是（ ）A,l l 且a 丄丄 且a 右图的程序框图中输出S 的结果是25，则菱形判断框内应填入的条件是（）A. i <9 >9 C.i ≤9 ≥97. 对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据（x i ，y i )( i=1，2，…，8)，其回归直线方程是a x y31 ：，且x 1+x 2+x 3+…+x 8=2(y 1+y 2+y 3+…+y 8)=6，则实数a 的值是（ ）A. 161B. 81C. 41D. 21B.设e 1，e 2是两个互相垂直的单位向量，且2131e e OA ，2121e e OB 则OA 在OB 上的投影为（ ）A. 410B. 35C. 65D. 322 9. 在平面直角坐标系中，不等式组11313x y x y x y 所表示的平面区域面积为（ ) A, 23 B.2 C. 25 10.设函数f(x)是定义在R 上的奇函数，若f(x)的最小正周期为4，且f(1)>1，f(2)=m 2-2m,f(3)= 152 m m ，则实数m 的取值集合是（ ） A. }32|{ m m B.{O ，2} C. }341|{ m m D. {0}第II 卷（满分1OO 分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置） 11.函数f(x)= x lg 1 的定义域为______12.中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线为y=x 43，焦点到渐近线的距离为3，则该双曲线的方程为______ 13.甲、乙两人需安排值班周一至周四共四天，每人 两天，具体安排抽签决定，则不出现同一人连续 值班情况的概率是_____14.右图为一个简单组合体的三视图,其中正视图由 一个半圆和一个正方形组成，则该组合体的体积 为______.15.下列关于数列{a n }的命题：①数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n = a n + 1，则{a n }不一定是等比数列；②数列{a n }满足a n+ 3 - a n+ 2 = a n + 1 - a n 对任意正整数n 恒成立，则{a n }一定是等差数列；③数列{a n }为等比数列，则{a n ·a n+1}为等比数列；④数列{a n }为等差数列，则{a n +a n+1}为等差数列；⑤数列{a n }为等比数列，且其前n 项和为S n 则S n ,S 2n -S n ,S 3n -S 2 ,…也成等比数列. 其中真命题的序号是_______（写出所有真命题的序号）.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分12分）已知向量a= (1，-2)，b=(2sin 2A ,cos 2A ),且a ·b=1 (I)求sinA 的值；(II)若A 为ΔABC 的内角，)2,0( A ,ΔABC 的面积为73，AB=4，求BC 的长.17.(本小题满分12分）根据空气质量指数4PI(整数）的不同，可将空气质量分级如下表：对甲、乙两城市某周从周一到周五共5天的空气质量进 行监测，获得的API 数据如下图的茎叶图.(I)请你运用所学的统计知识,选择三个角度对甲乙两城市本周空气质量进行比较；(II)某人在这5天内任选两天到甲城市参加商务活动，求他在两天中至少有一天遇到优良天气的概率.18.(本小题满分12分）如图BB 1 ,CC 1 ，DD 1均垂直于正方形AB 1C 1D 1所在平面A 、B 、C 、D 四点共面. (I)求证：四边形ABCD 为平行四边形；(II)若E,F 分别为AB 1 ,D 1C 1上的点，AB 1 =CC 1 =2BB 1 =4,AE = D 1F =1.求证:CD 丄平面DEF;19.(本小题满分13分）已知椭圆C: )0(12222 b a by a x 的顶点到焦点的最大距离为22 ，且离心率为22 (I)求椭圆的方程；(II)若椭圆上两点A 、B 关于点M(1，1)对称，求|AB|20.(本小题满分I3分）已知函数f(x)=(x-1)e x -ax 2(I)当a=1时，求函数f(x)在区间[0,2]上零点的个数; (II)若f(x)≤ 0在区间[0，2]上恒成立，求实数a 的取值范围.21.(本小题满分13分）已知正项等差数列{a n }中，其前n 项和为S n ，满足2S n =a n ·a n+1 (I )求数列{a n }的通项公式；(II)设b n =n a n S 21 ，T n =b 1+b 2+…+b n,求证:T n <3.。
安徽合肥2019高三3月第二次教学质量检查-数学文
安徽合肥2019高三3月第二次教学质量检查-数学文数学试题(文)(考试时间：120分钟满分:150分)第I卷（满分50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出旳四个选项中，只有一项是符合题目要求旳。
）1。
已知i是虚数单位，则复数=()A。
B.C。
D.2.已知集合且R为实数集，则下列结论正确旳是（)A。
B。
C.D.3。
右图是一个几何体旳三视图，则该几何体旳，表面积为（）A。
B.C.D。
4。
焦点在x轴上旳双曲线C旳左焦点为F，右顶点为A,若线段FA旳中垂线与双曲线C有公共点，则双曲线C旳离心率旳取值范围是（）A. (1,3)B. （1，3]C。
（3, +∞） D.[3，+∞)5。
若tana=，则cos2a =( )A。
B.C。
D.6。
点(x，y）满足，若目标函数z=x—2y旳最大值为1，则实数a旳值是（ ) A。
1B。
—1C. —3D。
37.已知f（x)是偶函数，当。
x∈［0，]时,f（x)=xsinx,若a =f（cos1)，b =f(cos2），c =f(cos3)，则a，b，c旳大小关系为(）A。
a < b 〈 cB. b 〈 a 〈 cC。
c 〈 b 〈 aI)。
b< c< a8.如图所示旳程序框图中，若a i=i2,则输出旳结果是（)A.5B.6G。
7D.89。
ΔAB C中，角A，B，C所对旳边分别为a，b，c，若C=—，3a = 2c= 6，则b旳值为(）A。
B。
C.D。
10。
定义域为R旳奇函数f（x)旳图像关于直线。
x=1对称,当x∈［0，1]时,f(x) = x,方程f(x)=log2013x实数根旳个数为（）A。
1006 B.1007 C。
2012 D.2014第II卷（满分100分）二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡旳相应位置)11。
甲、乙两名同学在5次数学测验中旳成绩统计如右面旳茎叶图所示,则甲、乙两人5次数学测验旳平均成绩依次为______。
2019年合肥市高三第三次模拟考试文科数学试卷答案
高三数学试题（文科）答案 第1 页（共4页）合肥市2019年高三第三次教学质量检测 数学试题（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.(0，2) 14.1 33⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 15.216.14-三、解答题：17.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由3456a a a +=，得2610q q --=，解得12q =或13q =-.∵数列{}n a 为递减数列，且首项为1 ∴12q =∴1111122n n n a --⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. …………………………6分(Ⅱ)∵012111111232222n n T n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅++⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴1231111112322222nn T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅++⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 两式相减得0121111111222222n nn T n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++-⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11111222221222212nn n nn n n n ⎛⎫- ⎪+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=-=-⋅-⋅=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭-∴1242n n n T -+=-. ……………………………12分18.(本小题满分12分) 解：(Ⅰ)由题意得：城镇居民 农村居民 合计 经常阅读 100 24 124 不经常阅读 50 26 76 合计150 50 200题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D D A CC D D B B A D高三数学试题（文科）答案 第2 页（共4页）则()2220010026502498005.546 5.02415050124761767K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，所以，有97.5%的把握认为经常阅读与居民居住地有关. ……………………………6分 (Ⅱ)采取分层抽样抽取出6人，则其中经常阅读的有4人，不经常阅读的有2人，∴62155P ==. ……………………………12分19.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)取AD 的中点为O ，连结OP ，OB ，OC.设OB 交AC 于点H ，连结GH.∵AD ∥BC ，12AB BC CD AD ===∴四边形ABCO 与四边形OBCD 均为菱形 ∴OB ⊥AC ，OB ∥CD ∴CD AC ⊥ PAD PO AD∆∴⊥ 为等边三角形，O为AD中点PAD ABCD PAD ABCD AD PO PAD PO AD PO ABCD⊥=⊂⊥∴⊥ 平面平面且平面平面，平面且平面∵CD ABCD ⊂平面 ∴PO CD ⊥∵H ，G 分别为OB， PB 的中点 ∴GH ∥PO ∴GH CD ⊥又∵GH AC H = ∴CD GAC ⊥平面. ………………………6分(Ⅱ)1:1222D GAC G ADC G ADC ADC P ABC P ABC G ABC ABC V V V S AD V V V S BC---∆---∆=====. ……………………………12分20.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由椭圆C 经过点P (1 2，)，且12PF F ∆，得1c =，且221112a b +=.∵222221a b c a b =+∴=+ ∴42222111210112b b b b b+=--==+即，解得 ∴22a =∴椭圆C 的方程为2212xy +=. ……………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知()11 0F -，，()21 0F ，.令()11A x y ，，()22B x y ，.若直线l 的斜率不存在，则2272F A F B ⋅= .当直线l 的斜率存在时，设():1l y k x =+，代入椭圆方程得()()2222124210k x k x k +++-=. 则()()4222168121880k k k k ∆=-+-=+>恒成立 .∴2122412k x x k +=-+，()21222112k x x k -=+ ∴()()222121222971721121212k F A F B x x y y k k-⋅=--+==-++高三数学试题（文科）答案 第3 页（共4页）令2121t k =+≥，则()2227971 22221F A F B k ⎡⎫⋅=-∈-⎪⎢+⎣⎭，. 综上可知，22F A F B ⋅ 的取值范围为71,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. ……………………………12分21.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)()()()()211x xx a x a x x a f x e e-++--'==，由()0f x '=得，1x =或x a =. 当1a =时，()0f x '≥，函数()f x 在()-∞+∞，单调递增. 当1a <时，函数()f x 的递增区间为()() 1 a -∞+∞，，，，递减区间为() 1a ，. 当1a >时，函数()f x 的递增区间为()() 1a -∞+∞，，，，递减区间为()1a ，. ……………………………6分(Ⅱ)证明：对[)0x ∀∈+∞，，()1f x ≥-，即证[)0x ∈+∞，，()min 1f x ≥-. ①由(Ⅰ)单调性可知，当1a >，[)0x ∈+∞，时，()()(){}min min 0f x f f a =，. ()1aa f a e --=. 设()11a a g a a e --=>，，()0a ag a e '=>，∴()g a 在()1+∞，单调递增，故()()211g a g e>=->-，即()1f a >-. 又∵()01f =- ∴()min =1f x -.②当1a =时，函数()f x 在[)0+∞，单调递增，()()min 01f x f ==-.③当31e a -≤<时，由(Ⅰ)单调性可知，[)0x ∈+∞，时，()()(){}min min 01f x f f =，. ()()33311e a f e e---=≥=-. 又∵()01f =- ∴()min =1f x -. 综上，当3a e ≥-时，对[)0x ∀∈+∞，，()1f x ≥-. ……………………………12分22.(本小题满分10分)解：(Ⅰ)曲线C：224x y +=(0y ≥)，曲线E：2214x y +=. ……………………………5分(Ⅱ)设A (2cos 2sin αα，)，[]0απ∈，，要使得AOB ∆面积的最大，则B (2cos sin αα-，).∴1133sin 2cos sin 2222AOB B S AB x ααα∆=⋅=⋅⋅= ∵[]202απ∈，∴当4πα=时，AOB ∆的面积取最大值32. ……………………………10分高三数学试题（文科）答案 第4 页（共4页）23.(本小题满分10分)解：(Ⅰ)()42131124 1142 1x x f x x x x x x x -+≤-⎧⎪=-++=-+-<<⎨⎪-≥⎩，，，当1x =时，()f x 的最小值为2k =. ……………………………5分(Ⅱ)依题意，2242m n +=.()22222222111414144614444m n m n m n m n ⎛⎫+=+=+++⋅ ⎪+++⎝⎭(222214441314566244n m m n ⎡⎤+=+++≥+=⎢⎥+⎣⎦. 当且仅当222244444n m m n +=+，即220m n ==，时，等号成立. ……………………………10分。
合肥市2019高三三模数学文试题及答案
安徽省合肥市2019届高三第三次教学质量检测数学试题（文）(考试时间：120分钟满分：150分）第I 卷（满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）1. 若U={-2,-1,0,1,2},M={-1，0,1}，N={-2,-1,2}，则)(N M C U ＝( )A. φB.{0，1}C.{-2，0,1，2}D. {-1}2. 已知（1+i)(a+bi)=3-i(i 为虚数单位，a ，b 均为实数），则a 的值为（ ）A.0B. 1C.2D.33.直线l 经过点（1，-2)，且与直线x+2y=O 垂直，则直 线l 的方程是（ ）A. 2x + y - 4 = OB. 2x + y - 4 = OC. 2x - y -4 =OD. 2x - y + 4 = O4. 已知函数f(x)=Asin()0,0(),>>+A x ωϕω的部分图像 如图所示,则实数ω的值为（ ) A. 21 B. 1 C.2 D.4 5. 若l ，m 为空间两条不同的直线，a, β为空间两个不同的平面，则l 丄a 的一个充分条件是（ ）A,l//β且a 丄β B. l β⊂且a 丄βC.l 丄β且a//βD.l 丄m 且m//a6. 右图的程序框图中输出S 的结果是25，则菱形判断框内应填入的条件是（）A. i <9B.i>9C.i ≤9D.i ≥97. 对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据（x i ，y i )( i=1，2，…，8)，其回归直线方程是a x y +=31 ：，且x 1+x 2+x 3+…+x 8=2(y 1+y 2+y 3+…+y 8)=6，则实数a 的值是（ ）A. 161B. 81C. 41D. 21 B.设e 1，e 2是两个互相垂直的单位向量，且2131e e OA +=，2121e e OB +=则OA 在OB 上的投影为（ ） A. 410 B. 35 C. 65 D. 322 9. 在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-≤+≤11313x y x y x y 所表示的平面区域面积为（ )A, 23 B.2 C. 25 D.3 10.设函数f(x)是定义在R 上的奇函数，若f(x)的最小正周期为4，且f(1)>1，f(2)=m 2-2m,f(3)= 152+-m m ，则实数m 的取值集合是（ ） A. }32|{<m m B.{O ，2} C. }341|{<<-m m D. {0}第II 卷（满分1OO 分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置）11.函数f(x)= x lg 1-的定义域为______12.中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线为y=x 43，焦点到渐近线的距离为3，则该双曲线的方程为______ 13.甲、乙两人需安排值班周一至周四共四天，每人 两天，具体安排抽签决定，则不出现同一人连续 值班情况的概率是_____14.右图为一个简单组合体的三视图,其中正视图由 一个半圆和一个正方形组成，则该组合体的体积 为______.15.下列关于数列{a n }的命题：①数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n = a n + 1，则{a n }不一定是等比数列；②数列{a n }满足a n+ 3 - a n+ 2 = a n + 1 - a n 对任意正整数n 恒成立，则{a n }一定是等差数列；③数列{a n }为等比数列，则{a n ·a n+1}为等比数列；④数列{a n }为等差数列，则{a n +a n+1}为等差数列；⑤数列{a n }为等比数列，且其前n 项和为S n 则S n ,S 2n -S n ,S 3n -S 2 ,…也成等比数列. 其中真命题的序号是_______（写出所有真命题的序号）.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分12分）已知向量a= (1，-2)，b=(2sin 2A ,cos 2A ),且a ·b=1 (I)求sinA 的值；(II)若A 为ΔABC 的内角，)2,0(π∈A ,ΔABC 的面积为73，AB=4，求BC 的长.17.(本小题满分12分）根据空气质量指数4PI(整数）的不同，可将空气质量分级如下表：对甲、乙两城市某周从周一到周五共5天的空气质量进 行监测，获得的API 数据如下图的茎叶图.(I)请你运用所学的统计知识,选择三个角度对甲乙两城市本周空气质量进行比较；(II)某人在这5天内任选两天到甲城市参加商务活动，求他在两天中至少有一天遇到优良天气的概率.18.(本小题满分12分）如图BB 1 ,CC 1 ，DD 1均垂直于正方形AB 1C 1D 1所在平面A 、B 、C 、D 四点共面.(I)求证：四边形ABCD 为平行四边形；(II)若E,F 分别为AB 1 ,D 1C 1上的点，AB 1 =CC 1 =2BB 1 =4,AE = D 1F =1.求证:CD 丄平面DEF;19.(本小题满分13分）已知椭圆C: )0(12222>>=+b a by a x 的顶点到焦点的最大距离为22+，且离心率为22 (I)求椭圆的方程；(II)若椭圆上两点A 、B 关于点M(1，1)对称，求|AB|20.(本小题满分I3分）已知函数f(x)=(x-1)e x -ax 2(I)当a=1时，求函数f(x)在区间[0,2]上零点的个数;(II)若f(x)≤ 0在区间[0，2]上恒成立，求实数a 的取值范围.21.(本小题满分13分）已知正项等差数列{a n }中，其前n 项和为S n ，满足2S n =a n ·a n+1(I )求数列{a n }的通项公式； (II)设b n =na n S 21 ，T n =b 1+b 2+…+b n,求证:T n <3.。
安徽省巢湖市2019-2020学年高考三诊数学试题含解析
安徽省巢湖市2019-2020学年高考三诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则MN ⋂=A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<【答案】C 【解析】 【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则{}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 2．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b ab+=>>：的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆于,P Q 两点.若2211||,||,||,||QF PF PF QF 依次构成等差数列，且1||PQ PF =，则椭圆C 的离心率为A ．23B ．34C ．15 D ．105【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】如图所示，设2211||,||,||,||QF PF PF QF 依次构成等差数列{}n a ，其公差为d .根据椭圆定义得12344a a a a a +++=，又123a a a +=，则1111111()(2)(3)4()2a a d a d a d aa a d a d ++++++=⎧⎨++=+⎩，解得25d a =，12342468,,,5555a aa a a a a a ====.所以18||5QF a =，16||5PF a =，24||5PF a =，6||5PQ a =.在12PF F △和1PFQ V 中，由余弦定理得2222221246668()()(2)()()()55555cos 4666225555a a c a a a F PF a a a a +-+-∠==⋅⋅⋅⋅，整理解得105c e a ==.故选D ． 3．已知1111143579π≈-+-+-L ，如图是求π的近似值的一个程序框图，则图中空白框中应填入A ．121i n =-- B ．12i i =-+ C ．(1)21ni n -=+D ．(1)2ni i -=+【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】由于111113579-+-+-L 中正项与负项交替出现，根据S S i =+可排除选项A 、B ；执行第一次循环：011S =+=，①若图中空白框中填入(1)21n i n -=+，则13i =-，②若图中空白框中填入(1)2ni i -=+，则13i =-，此时20n >不成立，2n =；执行第二次循环：由①②均可得113S =-，③若图中空白框中填入(1)21ni n -=+，则15i =，④若图中空白框中填入(1)2ni i -=+，则35i =，此时20n >不成立，3n =；执行第三次循环：由③可得11135S =-+，符合题意，由④可得13135S =-+，不符合题意，所以图中空白框中应填入(1)21ni n -=+，故选C ．4．如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，F 是椭圆22221(0)x ya b a b+=>>的右焦点，直线2b y =与椭圆交于B ，C 两点，且90BFC ∠=︒，则该椭圆的离心率是（ ）A ．63B ．34C ．12D 3【答案】A 【解析】 【分析】联立直线方程与椭圆方程，解得B 和C 的坐标，然后利用向量垂直的坐标表示可得2232c a =，由离心率定义可得结果. 【详解】由222212x y a b b y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得322x a b y ⎧=±⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以3,22b B a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，3,22b C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. 由题意知(),0F c ，所以3,2b BF c ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r ，3,2b CF c a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r . 因为90BFC ∠=︒,所以BF CF ⊥,所以22222223333102244442b a c BF CF c a c a c a c a ⎛⎫⎛⎫-⋅=+-+=-+=-= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r .所以2232c a =，所以63c e a ==， 故选：A. 【点睛】本题考查了直线与椭圆的交点，考查了向量垂直的坐标表示，考查了椭圆的离心率公式，属于基础题.5．已知函数2,0()2,0x xx f x e x x x ⎧>⎪=⎨⎪--≤⎩若函数1()()()2g x f x k x =-+在R 上零点最多，则实数k 的取值范围是（ ） A ．2(0,)3eB ．2(,0)3e-C ．(,0)2e-D ．(0,)2e【答案】D 【解析】 【分析】将函数的零点个数问题转化为函数()y f x =与直线1()2y k x =+的交点的个数问题，画出函数()y f x =的图象，易知直线1()2y k x =+过定点1(,0)2-，故与()f x 在0x <时的图象必有两个交点，故只需与()f x 在0x >时的图象有两个交点，再与切线问题相结合，即可求解.【详解】由图知()y f x =与1()2y k x =+有4个公共点即可，即()0,k k ∈切，当设切点()00,x y ，则0000011()2x x x k ex k x e -⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，0122x k e ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩2k e∴∈.故选：D. 【点睛】本题考查了函数的零点个数的问题，曲线的切线问题，注意运用转化思想和数形结合思想，属于较难的压轴题.6．如果0b a <<，那么下列不等式成立的是（ ） A ．22log log b a < B ．1122b a⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．33b a >D ．2ab b <【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的单调性、不等式的基本性质即可得出. 【详解】∵0b a <<，∴22log log b a >，1122b a⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，33b a <，2ab b <. 故选：D. 【点睛】本小题主要考查利用函数的单调性比较大小，考查不等式的性质，属于基础题. 7．下列不等式正确的是（ ）A ．3sin130sin 40log 4>>o oB ．tan 226ln 0.4tan 48<<o oC ．()cos 20sin 65lg11-<<ooD ．5tan 410sin 80log 2>>o o【答案】D 【解析】 【分析】根据3sin 40log 4,ln 0.40tan 226,cos(20)sin 70sin 65<1<<<-=>o o o o o，利用排除法，即可求解．【详解】由3sin 40log 4,ln 0.40tan 226,cos(20)cos 20sin 70sin 65<1<<<-==>o o o o o o，可排除A 、B 、C 选项，又由551tan 410tan 501sin80log 5log 22=>>>=>o o o， 所以5tan 410sin 80log 2>>o o．故选D ． 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及对数的比较大小问题，其中解答熟记三角函数与对数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 8．已知，都是偶函数，且在上单调递增，设函数，若，则（ ）A ．且B ．且C ．且D ．且【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，，∴，，∵，∴，∴， ∴若：，，∴， 若：，，∴，若：，，∴，综上可知，同理可知，故选A.考点：1.函数的性质；2.分类讨论的数学思想.【思路点睛】本题在在解题过程中抓住偶函数的性质，避免了由于单调性不同导致与大小不明确的讨论，从而使解题过程得以优化，另外，不要忘记定义域，如果要研究奇函数或者偶函数的值域、最值、单调性等问题，通常先在原点一侧的区间(对奇(偶)函数而言)或某一周期内(对周期函数而言)考虑，然后推广到整个定义域上.9．如图，抛物线M ：28y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线M 交于A ，B 两点，若直线l 与以F 为圆心，线段OF （O 为坐标原点）长为半径的圆交于C ，D 两点，则关于AC BD ⋅值的说法正确的是（ ）A ．等于4B ．大于4C ．小于4D ．不确定【答案】A 【解析】 【分析】利用F 的坐标为()2,0，设直线l 的方程为20x my --=，然后联立方程得282y xmy x ⎧=⎨=-⎩，最后利用韦达定理求解即可 【详解】据题意，得点F 的坐标为()2,0.设直线l 的方程为20x my --=，点A ，B 的坐标分别为()11,x y ，()22,x y .讨论：当0m =时，122x x ==；当0m ≠时，据282y x my x ⎧=⎨=-⎩，得()228440x m x -++=，所以124x x =，所以()()22AC BD AF BF ⋅=-⋅-()()121222224x x x x =+-⋅+-==. 【点睛】本题考查直线与抛物线的相交问题，解题核心在于联立直线与抛物线的方程，属于基础题10．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，若当0x ≥时，()2xf x x m =++（m 为实数），则关于x 的不等式()212f x -<-<的解集是（ ） A ．()0,2 B ．()2,2-C ．()1,1-D ．()1,3【答案】A 【解析】 【分析】先根据奇函数求出m 的值，然后结合单调性求解不等式. 【详解】据题意，得()010f m =+=，得1m =-，所以当0x ≥时，()21xf x x =+-.分析知，函数()f x 在R上为增函数.又()12f =，所以()12f -=-.又()212f x -<-<，所以111x -<-<，所以02x <<，故选A. 【点睛】本题主要考查函数的性质应用，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.11．记递增数列{}n a 的前n 项和为n S .若11a =，99a =，且对{}n a 中的任意两项i a 与j a （19i j ≤<≤），其和i j a a +，或其积i j a a ，或其商j ia a 仍是该数列中的项，则（ ）A ．593,36a S ><B ．593,36a S >>C ．693,36a S >>D ．693,36a S ><【答案】D 【解析】由题意可得955a a a =，从而得到53a =，再由53a =就可以得出其它各项的值，进而判断出9S 的范围． 【详解】解：i j a a +Q ，或其积i j a a ，或其商j ia a 仍是该数列中的项，29a a ∴+或者29a a 或者92a a 是该数列中的项， 又Q 数列{}n a 是递增数列， 1239a a a a ∴<<<⋯<， 299a a a ∴+>，299a a a >，只有92a a 是该数列中的项， 同理可以得到93a a ，94a a ，..，98a a 也是该数列中的项，且有99919872a a a a a a a a <<<⋯<<， ∴955a a a =，53a ∴=或53a =-（舍)，63a ∴>， 根据11a =，53a =，99a =，同理易得1423a =，1233a =，3443a =，5463a =，3273a =，7483a =，94912914133613S a a a -∴=++⋯+=<-，故选：D ． 【点睛】本题考查数列的新定义的理解和运用，以及运算能力和推理能力，属于中档题． 12．要得到函数1cos 2y x =的图象，只需将函数1sin 223y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有点的（ ）A ．横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向左平移3π个单位长度B ．横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向右平移6π个单位长度C ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位长度 D ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移3π个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数图像的变换与参数之间的关系，即可容易求得.为得到11sin 222y cosx x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭， 将1sin 223y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 故可得1sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭； 再将1sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 向左平移6π个单位长度，故可得111sin sin 236222y x x cosx πππ⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：C. 【点睛】本题考查三角函数图像的平移，涉及诱导公式的使用，属基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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【市级联考】安徽省巢湖市2019届高三三月联考数
学（文科）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合，，则（）
A．B．
C．D．
2. 设（，为虚数单位），则的表达式为
（）
A．B．C．D．
3. 曲线在点处的切线经过点，则的值为
（）
A．B．
C．D．
4. 某位教师2017年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如下面的折线图.2018年收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知2018年的就医费用比2017年增加了4750元，则该教师2018年的家庭总收入为（）
A．100000元B．95000元C．90000元D．85000元
5. 已知，，则的值为
A．B．C．D．
6. 如图是某几何体的三视图，则过该几何体顶点的所有截面中，最大的截面面积是（）
A．2 B．C．4
D．
7. 若是从区间内任意选取的一个实数，也是从区间内任意选取的一个实数，则点在圆：内的概率为（）A．B．C．D．
8. 函数的部分图象符合的是
A．B．
C．D．
9. 已知直线：与轴，轴分别交于点，，点在椭圆
上运动，则面积的最大值为（）
A．6
B．C．D．
10. 已知锐角的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，的面积，则的取值范围为（）
A．B．
C．D．
11. 在中，，，，过的中点作平面
的垂线，点在该垂线上，当时，三棱锥外接球的半径为（）
A．B．C．D．
12. 已知双曲线：的左，右焦点分别为，，右顶点为，以为圆心，（为坐标原点）为半径的圆与双曲线在第一象限的
交点为，若，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．
二、填空题
13. 已知向量，，，若向量与向量共线，则实数k的值为______．
14. 我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡九千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百，意思是用分层抽样的方法从这三个乡中抽出500人服役，则北乡比南乡多抽__________人．
15. 若，满足约束条件，则的取值范围为
__________．
16. 已知函数，函数是定义域为的奇函数，且
，则的值为__________．
三、解答题
17. 已知等差数列的前n项和为，，公差为
若，求数列的通项公式；
是否存在d，n使成立？若存在，试找出所有满足条件的d，n的值，并求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．
18. 如图（一），在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥BC，AB=BC=CP，D是CP 的中点，将△PAD沿AD折起，使点P到达点P′的位置得到图（二），点M为棱P′C上的动点．
（1）当M在何处时，平面ADM⊥平面P′BC，并证明；
（2）若AB=2，∠P′DC=135°，证明：点C到平面P′AD的距离等于点P′到
平面ABCD的距离，并求出该距离．
19. 为了选拔学生参加全市中学生物理竞赛，学校先从高三年级选取60名同学进行竞赛预选赛，将参加预选赛的学生成绩（单位：分）按范围，，，分组，得到的频率分布直方图如图：
（1）计算这次预选赛的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）若对得分在前的学生进行校内奖励，估计获奖分数线；
（3）若这60名学生中男女生比例为，成绩不低于60分评估为“成绩良
好”，否则评估为“成绩一般”，试完成下面列联表，是否有的把握认为“成绩良好”与“性别”有关？
成绩良好成绩一般合计
男生15
女生
合计
附：，
0.10 0.05 0.010
2.706
3.841 6.635
20. 已知抛物线E：，圆C：．
若过抛物线E的焦点F的直线l与圆C相切，求直线l方程；
在的条件下，若直线l交抛物线E于A，B两点，x轴上是否存在点使为坐标原点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
21. 设函数.
（1）试讨论函数的单调性；
（2）若，证明：方程有且仅有3个不同的实数根.（附：，，）
22. 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），过点作斜率为的直线与圆交于，两点.
（1）若圆心到直线的距离为，求的值；
（2）求线段中点的轨迹方程.
23. 已知函数.
（1）在平面直角坐标系中作出函数的图象；
（2）若当时，不等式恒成立，求的最大值.。