代数初步知识
代数初步知识
代数初步知识一、用字母表示数1 用字母表示数的意义和作用* 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。
2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式（1）常见的数量关系路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：s=vt v=s/t t=s/v总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系: a=bc b=a/c c=a/b（2）运算定律和性质加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab)c=a(bc) 乘法分配律：（a+b)c=ac+bc 减法的性质：a-(b+c) =a-b-c （3）用字母表示几何形体的公式长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=2(a+b)s=ab正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=4a s=a ²平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。
s=ah三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。
s=ah/2梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。
s=(a+b)h/2 s=mh圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=∏d=2∏r s=∏ r²扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。
s=∏ nr²/360长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。
v=shs=2(ab+ah+bh) v=abh正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示.s=6a² v=a³圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体积用v 表示.s侧=ch s表=s侧+2s底 v=sh圆锥的高用h表示，底面积用s表示，体积用v表示. v=sh/33 用字母表示数的写法数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。
七年级上册数学复习资料：代数初步知识
七年级上册数学复习资料：代数初步知识1.代数式：用运算符号"+-'连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式.2.列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用"'乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用"'乘，不用"'乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a5应写成5a；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a应写成a；（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3a写成的形式；（6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.3.几个重要的代数式：（m、n表示整数）（1）a与b的平方差是：a2-b2；a与b差的平方是：（a-b）2；（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b，则三位整数是：100a+10b+c；（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n、n+1；（4）若b0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.有理数1.有理数：（1）凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；（2）有理数的分类:①②（3）注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；（4）自然数0和正整数；a0a是正数；a0a是负数；a0a是正数或0a是非负数；a0a是负数或0a是非正数.2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；（2）注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；（3）相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.4.绝对值：（1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；（2）绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；（3）（4）|a|是重要的非负数，即|a|0；注意：|a||b|=|ab|，.5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数0，小数-大数0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a0，那么的倒数是；倒数是本身的数是1；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8.有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.13.有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:（-a）n=-an或（a-b）n=-（b-a）n，当n为正偶数时:（-a）n=an或（a-b）n=（b-a）n.14.乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即a20；若a2+|b|=0a=0，b=0；（4）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15.科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法，但不能用于证明.整式的加减1.单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
代数初步知识、第一部分、数与式
一、代数初步知识1.自然数2.正数3.负数4.有理数有理数的分类：5.数轴6.相反数7.绝对值8.比较两个负数的大小9.有理数加法法则10.有理数减法法则11.有理数的乘法法则12.倒数13.有理数除法法则14.乘方二、字母表示数1.字母表示数和运算率加法运算率可以表示成：乘法运算率可以表示成：2.代数式3.用字母表示公式如：长方形的周长长方形的面积4.列代数式5.列代数式步骤6.代数式的值7.同类项8.合并同类项9.合并同类项法则10.合并同类项的步骤11.去括号法则三、一元一次方程1.等式等式分类：2.等式的基本性质3.方程4.方程的解5.解方程6.一元一次方程7.移项8.解一元一次方程的步骤9.解一元一次方程应用题的一般步骤四、整式1.单项式2.单项式的系数3.单项式的次数4.多项式5.多项式的次数6.整式7.整式的加法8.皮克公式9.同底数幂的乘法法则10.幂的乘方法则11.积的乘方法则12.同底数幂的除法13.单项式与单项式相乘法则14.单项式与多项式相乘法则15.多项式与多项式相乘法则16.平方差公式17.完全平方公式18.单项式除以单项式法则19.多项式除以单项式法则五、实数1.算术平方根2.平方根3.平方根的性质4.开平方5.立方根6.开立方7.无理数8.实数9.实数的性质10.实数运算两个规律11.无理数的估算12.实数与数轴13.实数比较大小方法14.非负数15.非负数的三种常见形式16.非负数的性质1.二元一次方程2.二元一次方程的一个解3.二元一次方程组4.二元一次方程组的解5.代入消元法6.用代入消元法解二元一次方程组的步骤7.加减消元法8.用加减消元法解二元一次方程组的步骤10.三元一次方程组的解法步骤11.二元一次方程与一次函数12.二元一次方程组的图像解法步骤七、一元一次不等式和不等式组1不等式2.不等式的性质3.不等式的解4.不等式的解集5.解不等式6.在数轴上表示不等式的解集7.一元一次不等式8.一元一次不等式的解法步骤9.一元一次不等式组10.一元一次不等式组的解集11.解不等式组12.解一元一次不等式组的步骤八、分解因式1.分解因式2.分因式3.提分因式法4.完全平方式5.运用公式法6.因式分解的基本步骤九、分式1.分式2.分式的基本性质3.约分4.最简分式5.分式的乘除法法则6.通分7.最简公分母8.最简公分母的确定方法9.同分母分式加减法法则10.异分母分式加减法法则11.分式的混合运算12.分式方程13.解分式方程的一般步骤14.增根15.列分式方程解应用题的一般步骤十、一元二次方程1.整式方程2.一元二次方程3.一元二次方程的一般形式4.一元二次方程的解法5.配方法6.公式法7.一元二次方程根与系数的关系8.分解因式法9.列一元二次方程解应用题的一般步骤十一、函数及其图像1.变量之间的关系变量与常量自变量与因变量表示自变量与变量之间关系的方法2.位置的确定平面直角坐标系点的坐标象限特殊点的坐标特征图形的变化与坐标的变化3.一次函数函数函数的表示方法函数自变量的限值范围图像由函数关系式作函数图像的步骤一次函数正比例函数一次函数的图像一次函数的性质正比例函数的性质直线的平移待定系数法用待定系数求函数解析式的一般步骤确定一次函数表达式一次函数图像的识别4.反比例函数反比例函数反比例函数的图像反比例函数性质反比例函数关系中的定值问题5.二次函数二次函数二次函数的性质抛物线函数y=ax²+bx+c(a≠0)的系数与其图像之间的关系二次函数的表示方法及特点二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)与一元二次方程ax²+bx+c(a≠0)之间的关系（以a>0为例）用二次函数的图像求一元二次方程的方法步骤用二函数解决实际问题的基本思路。
小学六年级《代数初步知识》整理与复习建议
涉及知识： 涉及知识：
1、用字母表示数 2、方程的相关概念：方程、方程的解、解方程。 方程的相关概念：方程、方程的解、解方程。 3、等式的性质。 等式的性质。 4、方程的的解法。 方程的的解法。
课前预习： 课前预习：
一、复习数学教材以下内容： 复习数学教材以下内容：
五年级（ 五年级（下）第四单元“方程”。 第四单元“方程”
复习过程： 复习过程：
一、揭示课题，出示复习目标。 揭示课题，出示复习目标。 二、复习用字母表示数。 复习用字母表示数。 1、学生自学教材96页例 、学生自学教材 页例 页例1. 2、小组交流：用字母表示数可以表达哪些内容？并举例。 、小组交流：用字母表示数可以表达哪些内容？并举例。 3、小组交流：用字母表示数时应注意什么？ 、小组交流：用字母表示数时应注意什么？ 4、全班交流，引导学生进一步体会到：用字母可以表示数、运算定律和计 、全班交流，引导学生进一步体会到：用字母可以表示数、 算公式，简洁明了。在数字与字母，字母与字母相乘时注意简写。 算公式，简洁明了。在数字与字母，字母与字母相乘时注意简写。 三、复习简易方程。 复习简易方程。 1、学生讨论：教材96页“议一议”。 、学生讨论：教材 页 议一议” 2、学生汇报：含有未知数的等式叫做方程。等式与方程的关系：方程 等式 、学生汇报：含有未知数的等式叫做方程。等式与方程的关系： 3、学生读一读：等式的性质（加、减、乘、除各部分的关系）。 、学生读一读：等式的性质（ 除各部分的关系）。 4、学生完成96页例 。并说出解方程的过程和依据。 、学生完成 页例 页例2 并说出解方程的过程和依据。
二、思考以下问题： 思考以下问题： 1、比和比例有什么联系和区别？ 比和比例有什么联系和区别？ 2、比的基本性质和比例的基本性质有什么不同？ 比的基本性质和比例的基本性质有什么不同？ 3、求比值和化简比有什么不同？ 求比值和化简比有什么不同？ 4、怎样解比例？ 怎样解比例？
小学数学—代数初步知识
第三章代数初步知识一、用字母表示数1 用字母表示数的意义和作用* 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。
2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式（1）常见的数量关系路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：s=vtv=s/tt=s/v总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:a=bcb=a/cc=a/b（2）运算定律和性质加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：（ab)c=a(bc)乘法分配律：（a+b)c=ac+bc减法的性质：a-(b+c) =a-b-c（3）用字母表示几何形体的公式长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=2(a+b)s=ab正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=4as=a²平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。
s=ah三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。
s=ah/2梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。
s=(a+b)h/2s=mh圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=∏d=2∏rs=∏r²扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。
s=∏nr²/360长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。
v=shs=2(ab+ah+bh)v=abh正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示.s=6a²v=a³圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体积用v表示.s侧=chs表=s侧+2s底v=sh圆锥的高用h表示，底面积用s表示，体积用v表示.v=sh/33 用字母表示数的写法数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。
小学数学代数初步知识
不等式的传递性：如果 a>b，b>c，那么a>c
不等式的可逆性：如果 a>b，那么b<a
不等式的对称性：如果 a>b，那么b<a
不等式的单调性：如果 a>b，那么a+c>b+c，
a-c>b-c
04
函数初步知识
函数的定义与性质
函数的定义：函数是一种 特殊的数学关系，表示两 个变量之间的对应关系。
解一元一次不等式组的特殊技 巧：利用数轴、数形结合，找 出公共解集
二元一次不等式组的解法
解二元一次不等式组：通过解每个不等 式，得到解集，然后找出公共解集
解集表示：用集合的形式表示解集，如 {x|x>0, y>0}
解集画图：在坐标轴上画出解集，表示 不等式组的解集范围
解集性质：解集表示不等式组的解集， 包括所有满足不等式组的解
子
代数式的分类： 单项式、多项式、
整式、分式等
代数式的运算： 加减乘除、幂、
开方等
代数式的化简： 合并同类项、去 括号、去分母等
代数式的应用： 解方程、解不等 式、求函数值等
02
方程与方程组
一元一次方程的解法
解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 解一元一次方程的常用方法：代入法、加减法、交叉相乘法 解一元一次方程的注意事项：注意符号的变化，避免漏解或多解 解一元一次方程的应用：解决实际问题，如行程问题、工程问题等
二元一次方程组的解法
代入法：将方程组中的一个方程的未知 数用另一个方程的未知数表示，然后代 入另一个方程求解
加减法：将方程组中的两个方程相加或 相减，消去一个未知数，然后求解
初步了解小学数学中的代数概念
初步了解小学数学中的代数概念代数概念在小学数学中起着重要的作用。
它是学生逐步从算术向代数过渡的重要一步。
本文将通过介绍小学数学中的代数概念，帮助读者初步了解代数在数学学科中的基础地位。
一、代数的概念代数是数学中的一个分支，它研究数和运算的规律。
在小学数学中，代数主要以字母表示数，通过字母之间的运算推导出数之间的关系。
二、代数的基本符号和表示方法1. 字母表示数：代数中，我们常用字母表示数，如a、b、x、y等。
字母可以代表任意数，使得问题变得更加灵活和普遍。
2. 数字系数：在代数中，字母和数字往往结合使用，字母前面的数字被称为系数。
例如，在表达式3x中，3即为系数。
3. 代数式和方程式：代数式是由数字、字母和运算符组成的式子。
而方程式是一个等式，它包含了一个或多个未知数。
例如，代数式3x+5，方程式3x+5=10。
三、代数的运算法则代数的运算法则与算术运算类似，但也存在一些区别。
1. 加法和减法：代数中，加法和减法的运算法则与算术中的相同。
例如，a+b和a-b分别表示a和b的和与差。
2. 乘法和除法：代数中，乘法和除法的运算法则也与算术中的类似。
例如，ab表示a与b的乘积，a÷b表示a除以b。
3. 同类项的合并：在代数式中，我们可以合并具有相同字母的项。
例如，3x+2x可以合并为5x。
4. 代数式的展开与因式分解：在代数中，我们可以将一个式子写成一个或多个因子的乘积（展开），或者将一个式子分解为多个因式的和（因式分解）。
四、代数方程的解代数方程是代数学中的一个重要概念。
它是由一个或多个未知数和等号组成的式子。
解代数方程即求出方程中未知数的值，使得方程成立。
1. 一元一次方程：一元一次方程是包含一个未知数和一次幂的方程。
例如，3x+2=8就是一个一元一次方程，其中x为未知数。
2. 方程的求解方法：求解一元一次方程的一种常用方法是移项和化简。
通过逐步变形，可以得到方程的解。
例如，在上述方程中，我们可以先将2移到等号的另一侧，得到3x=8-2，再进行化简即可得到x的值。
六年级数学教案：代数初步知识
六年级数学教案：代数初步知识一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解代数式的概念，能够正确书写代数式；（2）掌握字母表示数的方法，能够用字母表示未知数和已知数；（3）了解方程的概念，能够简单解方程。
2. 过程与方法：（1）通过实例引导学生认识代数式，培养学生的抽象思维能力；（2）运用同桌交流、小组讨论等方式，培养学生的合作学习能力；（3）利用数形结合的思想，让学生在实际问题中体验代数的应用。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性；（2）培养学生勇于探究、积极思考的科学精神；（3）培养学生合作交流的良好品质，提高学生解决问题的能力。
二、教学重点与难点：重点：1. 代数式的概念及书写方法；2. 字母表示数的方法；3. 方程的解法。
难点：1. 代数式的抽象理解；2. 方程的解法。
三、教学方法：1. 情境导入法：通过生活中的实际问题，引发学生对代数知识的兴趣；2. 讲授法：讲解代数式的概念、字母表示数的方法及方程的解法；3. 实践操作法：让学生动手操作，加深对代数知识的理解；4. 合作交流法：引导学生进行小组讨论，培养学生的合作学习能力。
四、教学准备：1. 课件：代数式的概念、字母表示数的方法、方程的解法等；2. 练习题：针对本节课内容，设计适量的练习题；3. 黑板：用于板书重点内容。
五、教学过程：1. 导入：（1）利用生活中的实际问题，引发学生对代数知识的兴趣；（2）引导学生思考：如何用数学语言来表示这些问题中的未知数和已知数？2. 讲解：（1）讲解代数式的概念，让学生明白代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式；（2）教授字母表示数的方法，让学生学会用字母表示未知数和已知数；（3）讲解方程的概念，让学生理解方程是含有未知数的等式；（4）教授方程的解法，让学生掌握解一元一次方程的方法。
3. 练习：（1）让学生独立完成练习题，巩固所学知识；（2）教师挑选部分学生的作业进行讲评，指出优点和不足。
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学习列代数式是对代数式等基本概念的不断巩固，求代数式是为解方程和学习函数打下基础．在教学过程中应注意渗透．
【指点迷津】
理解字母表示数和列代数式以表示事物间的数量关系，是学习本单元的重点也是难点．
学好本单元知识，首先要扫除心理障碍．要明确为什么要用字母表示数？字母可以表示哪些数？
如果，个位上的数字是a，
那么，十位上的数字就是2a.
十位上的数字比百位上的数字多3，即百位上的数字比十位上的数字少3.
现在十位上的数字是2a，
那么百位上的数字就是（2a-3）.
分析至此，求解本例就不困难吧！
⑴三个数字之和是
（2a-3）+2a+a=5a-3
⑵三个数字之积是
（2a-3）·2a·a=2a2（2a-3）
二、学海导航
【思维基础】
通过回答下列问题，巩固基础知识：
⒈代数式2a+3表示的是（）
（A）学过的任意一个数（B）一个公式
（C）一种数量关系（D）什么都不是
该题考查字母表示数的概念；考查代数式的概念；考查代数式表示数量关系的概念．
⒉关于代数式 与代数式 的字母取值的正确叙述是（）
（A）字母x、y、a、b都表示任意数
（A）a(100+a)（B）a(a-100)
（C）100a（D）a(100-a)
17.某校初一年级共有四个班，甲班共有a人语文平均得x分，乙班共有b人语文平均得y分，丙班共有c人语文平均得z分，丁班共有d人语文平均得w分，那么该校初一年级语文平均得分为.
（A） （B）
（C） （D）
18.代数式a2+ 读作.
12.有一本画册，去年书价是a元，今年书价提高了5%，那么今年这本书的价格是
.
13.一个数是x,则比x的 小1的数是.
14.代数式 的值是由所取的值确定.
15.圆柱的体积V=πhR2,其中R是底面圆的半径,h为圆柱的高.当R=1.5,h=2,π取3.14
时,则V=.
二、选择题
16.如果两个数的和是100，其中一个数用字母a表示，那么a与另一个数之积的代数式为.
⑶这三位数是
100(2a-3)+10×2a+a=221a-300
⑷当a=3时，求上述代数式的值.请读者完成.
例2.甲、乙二人要加工360个零件，甲单独加工需要8天完成，乙单独加工需要10天完成，现在甲、乙二人合作加工这批零件的90%，需要几天？
依据题意，下述算式正确的是（）
（A）(360×90%)÷( )
（B）字母a、x的取值范围相同，都表示任意数
（C）字母b、y的取值范围相同，都不能为零．
（D）以上叙述都不对
本例考查含字母式子对字母取值的限制条件。即字母代表的数要使代数式有意义．
⒊比x大2倍的数可以表示为（）
（A）2x（B）
（C）3x（D）
⒋有一个两位数，其十位上的数字为m，个位上的数字为n，将这两个数字颠倒，得到一个新的两位数，那么这个新的两位数，十位上数字与个位上数字之和与这新两位数的积可以表示为（）
一、教法建议
【抛砖引玉】
本单元教学是初中数学入门的教学，亦是小学数学的总结，它起着承上启下的作用．这单元的教学成功与否，对学生影响很大．
代数式、列代数式、求代数式的值、简易方程等概念，学生在小学已经有了初步认识，因而本单元的教学，最好的方法是引导学生做好总结，在总结小学知识的基础，使学生加深对上述概念的理解，提高对上述概念的认识．
挂重x（千克）
长度y（厘米）
1
2
3
4
5
10+2
10+4
10+6
10+8
10&A）y=10+x（B）y=10+2x（C）y=10+3x（D）y=10+4x
27.正方形边长为a，若每边长增加2，当a=3时，其面积增加了.
（A）8（B）13 （C）12 （D）16
28.设甲数是a，乙数是b，那么甲、乙两数和的平方与这两数积的差是.
（B）(360×90%)÷(340÷8+360÷10)
（C）1÷ ×90%
（D）1×90%÷
分析：这是算术方法解出的算式．同学们是最容易理解的是（B）．B是正确的算式，那A、C、D呢？其实C、D也正确，设加工零件的任务是“1”，则列出C、D的式子．
现在用列方程的方法解这个题．
解法一、
设：加工这批零件的90%用x天．
甲一天加工多少个零件？（360÷8）个
乙一天加工多少个零件？（360÷10）个
几天完成？x天
x天完成全部任务的多少？360×90%
则有方程
解（略）
解法二、
设：加工这批零件的90%需要x天．
如果把这批零件的加工任务，看作整体“1”．
甲1天加工这批零件的多少？
乙1天加工这批零件的多少？
几天完成？x天
x天完成加工任务的多少？1×90%
（A）a的平方与b的立方的和的四分之三
（B）a的平方与b的立方的四分之三的和
（C）a的平方与b的四分之三倍的立方的和
（D）a的平方与b的四分之三的和的立方
19.下列计算错误的是.
（A）当a=4,b=12时，代数式 的值是13
（B）当
（C）当x=5,y=3时，代数式
（D）当x=1.5,y=0.5时，代数式
（A）mn(n+m)（B）(m+n)(n+m)
（C）(m+n)(10m+n)（D）(m+n)(10n+m)
本例考查列代数式：
⒌根据下面所给x的值，求代数式2x+1的值．求代数式2x+1的值．
⑴x=3⑵ ⑶x=0⑷x=0.3
考查求代数式的值．字母表示的是数，代数式表示的也是数．当字母表示的是一个任意数时，含字母的代数式表示的是一个不确定的数．当字母代表的数确定时，代数式的值也就根据其数量关系被确定下来．
（A）a2+b2-ab（C）ab-(a2+b2)
（C）(a+b)2-ab（D）(a+b)2+ab
29.某校毕业生为a人，体验合格率为98%，不合格的人数是.
（A）98%a（B）（1+98%）a（C）a 98% （D）(1-98%)a
30.一项工程，甲队独做需m天，乙队独做需n天，当m=3,n=4时，两队合做这项工程需天.
⑷当a=3时，求上述各代数式的值.
分析：本例引导学生理解，字母表示数，列代数式，求代数式的值.列代数式即用代数式来表示某些事物的数量关系，在表示数量关系时应注意如何表示和、差、积、商、多、少等数学概念，特别注意理解和、差等的整体意义.如a与b的和，即（a+b）表示两个加数和的整体概念.
个位上的数字是十位上数字的一半，即十位上的数字是个位上数字的2倍.
同 步 题 库
一、填空题
1. a- b的意义是.
2.X与y和的60%的代数式为.
3.被3除，商为n余数为2的式子为.
4.7小时做m个零件，则3小时做个零件.
5.学校原有学生a人，新学期又招新生b人，则现在学校共有学生人.
6.当x=1.1,y=0.9时，求下列代数式的值.
(x+y)(x-y).
x2-y2=.
7.钢笔每支a元，圆珠笔每支b元，买2支圆珠笔、1支钢笔共用元.
8.托运行李p千克（P为整数）的费用为c元，若托运第一个１千克需付２元，以后
每增加１千克（不足１千克计算）需增加费用５角，则计算托运行李的费用c的公式是.
９.若a= .
10.当k=时，代数式 的值是5.
11.N为任意整数，则用n表示的偶数为.
总结可分如下四步：
⑴数──用字母表示数──代数式
⑵代数式──列代数式
⑶代数式──求代数式的值
⑷代数式──简易方程
从确定的数过渡到字母表示数，引进代数式，用代数式表示出事物间的数量关系，这是一个由特殊到一般的过程；用具体数代替代数式里的字母进行计算，求出代数式的值，从而解决实际问题，则是一个由一般到特殊的过程．
（A）ab-(a+b)+1（B）ab-(a+b)-1
（C）(a+b)-ab+1（D）(a+b)-ab-1
25.树的生长公式：h=5.1a+100，其中h表示树高，a表示树木生长年数，若树苗原高
100厘米，4年后树苗高度为厘米.
（A）20．4 （B）120．4 (C)12．04 （D）86
26.一根钢丝弹簧原长10厘米，挂上重物x千克后长为y厘米，测得有关数据如下表：
【动脑动手】
（一）选择题：
⒈下列结论正确的是（）
（A）x是代数式，O不是代数式
（B）x是代数式，O也是代数式
（C）x不是代数式，O也不是代数式
（D）x不是代数式，O是代数式
⒉k是整数，则任一偶数的平方为（）
（A） （B）
（C） （D）
⒊含盐a千克，水b千克的盐水的浓度是（）
（A） （B）
（C） （D）
⒍解关于x的方程
3a-5x=2b
本题考查有关简易方程的概念，方程表示代数式的一种应用．学习中要注意方程与代数式的区别与联系．
【学法指要】
例1.有一个三位数，个位上的数字是十位上数字的一半，十位上的数字比百位上数字多3.如果个位数字是a，那么
⑴写出这三个数字之和；
⑵写出这三个数字之积；
⑶写出这三位数；
（A） （B） （C）7 （D）
三、解答题
31.设甲数为x，用代数式表示乙数：
（1）乙数比甲数的3倍少4.
（2）乙数比甲数与1的差的平方大3.
（3）乙数等于甲数的50%除以2的商.
（4）乙数比甲数与4的和的倒数的2倍多10.