元胞自动机-计算材料
生物计算中的元胞自动机模型
生物计算中的元胞自动机模型生物计算是一种广泛应用于生物医学、生态学、环境科学等领域的计算科学技术，在生命科学领域具有重要的应用价值。
其中，元胞自动机（CAC）模型是一种重要的生物计算模型，它利用计算机进行模拟，可以模拟复杂生物系统中的自组织现象、动态行为和时间演化等。
一、元胞自动机模型的基本理论元胞自动机是一种基于格点的离散动力学系统，又称为离散动力学系统。
其基本理论是将时间和空间坐标离散化，并将空间上的每个点分为一个小的正方形或立方体，称为元胞。
元胞自动机在空间上排列成一个网格状结构，称为元胞阵列。
元胞内有若干个状态，每个元胞根据其自身状态和周围元胞的状态，按照一定的规则进行演化。
这种演化是基于更高级别的规则，通过这些规则，元胞可以表现出一定的自组织特性，从而模拟生物系统中的某些现象。
二、元胞自动机模型的应用1. 生态系统模拟元胞自动机模型也可用于模拟生态系统的行为，例如森林通量和生态系统中种群的分布。
实际上，1986年，Thomas和，Peterman的研究中，模拟了一个湖泊生态系统，通过模拟 algal （微藻）的数量，在不同时间的分布，研究了外部进入的营养元素对湖泊生态系统的影响。
2. 疾病传播元胞自动机模型也可以用于模拟疾病传播，例如感染病毒或细菌。
利用元胞自动机模拟疾病的传播，可以研究不同人群之间传染病的传播机制，并预测疾病传播的趋势。
2020年初的 COVID-19 疫情中，元胞自动机模型被用于模拟病毒传播，并预测疫情趋势，为政府决策者提供了科学有效的决策依据。
3. 细胞模拟元胞自动机模型可以用来模拟细胞的行为，例如细胞的组织结构、生长、分裂和死亡。
最近的一项研究使用元胞自动机模拟了肠道细胞的发育，向我们展示了细胞在肠道中的组织结构、形态变化和生长模式。
三、元胞自动机模型的优缺点1. 优点元胞自动机模型的主要优点是简单易行，易于理解和应用。
它能够模拟自然系统的复杂行为，例如非线性现象、自组织等，而不需要进行复杂的统计或计算。
微观组织数值模拟——相场法与元胞自动机
微观组织数值模拟——相场法与元胞⾃动机微观组织的数值模拟——相场法与元胞⾃动机法相场法和元胞⾃动机法是材料科学与⼯程研究中常⽤的两种数值模拟⽅法。
相场模型是⼀种建⽴在热⼒学基础上，考虑有序化势与热⼒学驱动⼒的综合作⽤来建⽴相场⽅程描述系统演化动⼒学的模型。
其核⼼思想是引⼊⼀个或多个连续变化的序参量，⽤弥散界⾯模型代替传统的尖锐界⾯来描述界⾯。
相场法的不⾜是计算量巨⼤，可模拟的尺度较⼩（最⼤可达⼏⼗个微⽶）。
元胞⾃动机法是⼀种⽤来描述复杂系统在离散空间-时间上演化规律的数学算法。
元胞在某⼀时间步的状态转变由⼀定的演化规则来决定，并且这种转变是随时间推移对体系各元胞同步进⾏的。
元胞的状态受其相邻元胞状态的影响，同时也影响着相邻元胞的状态。
局部之间相互作⽤，相互影响，通过⼀定的规则变化⽽整合成⼀总体⾏为。
相场法相场法的起源与发展相场法PFM(Phase Field Method)的提出是针对具有⼗分复杂的界⾯结构的问题时，⽤经典尖锐界⾯模型去跟踪界⾯演化，会遭遇到严重的数值困难。
并且真实材料中的相界或晶界实际上并不是严格的零厚度界⾯，⽽是具有⼀定厚度（纳⽶尺度）的边界层，这层厚度控制材料相变动⼒学，由此引⼊⼀个序参量场Φ来区分两相（如固相和液相），通常称之为相场。
在相场中，Φ在固/液界⾯的⼀侧从⼀个常值逐渐过渡⾄界⾯另⼀侧的某⼀常值，将这个扩散界⾯层定义为界⾯，因此，在相场法中的固/液界⾯为弥散型界⾯。
Φ的主要⽬的是跟踪两相不同的热⼒学状态，可以不严格地将其理解为结晶程度的度量。
相场模型的想法最初由Langer(1978, 1986)提出的，Collin和Levine (1985)也引⼊了类似的相场模型(Phase field model)。
Caginalp(1985-1991)分析了这些相场模型，证明它们在界⾯层厚度趋于零时可以还原为尖锐界⾯的⾃由边界模型，这就从数学上证明了Langer 等⼈相场模型的有效性。
元胞自动机
一.元胞自动机的定义及构成
元胞自动机(Cellular Automata,简称CA,也有 人译为细胞自动机,点格自动机,分子自动机 或单元自动机). 是一时间和空间都离散的动力系统.散布在规 则格网 (Lattice Grid)中的每一元胞(Cell)取有限 的离散状态,遵循同样的作用规则,依据确定 的局部规则作同步更新.大量元胞通过简单的 相互作用而构成动态系统的演化.
应当说,格子气自动机是一种特殊的元胞自动机 模型,或者说是一个扩展的元胞自动机模型 (Extended Cellular Automata).以早期的格子气模 型为例,描述其特征如下: (1)由于流体粒子不会轻易从模型空间中消失, 这个特征需要格子气自动机是一个可逆元胞自动 机模型. (2)格子气自动机的邻居模型通常采用Margulos 类型,即它的规则是基于一个2X2的网格空间的. 它的规则形似如下:
4. Langton和"能自我复制的元胞 和 自动机" 自动机"
Langton在von Neumann和Codd工作的基础上, 设计了一个能自我复制的"圈".元胞状态在 (0, 1,2,3,4,5,6,7)中取值,其中,0,1,2, 3构成元胞自动机的基本结构,04,05,06,07 代表信号.l代表"核"元胞;2代表"壳"元胞,是边 界;2包围的部分构成信息通道或称数据路径.邻 居模型采用Von Neumann的4邻居模型. 元胞自动机通过信号元胞替代相邻的元胞,如 状态为1的元胞,而完成信号传递.信号传播的 过程可以通过下面的例子说明:
数据路径可以分支,在分支的节点处, 信号在各个分支中复制本身,产生多 个复制品. 下图中,07信号在T形的交叉点处, 复制自身:
元胞自动机简单例子
1.sierpinski直角垫片function sierpinski3_by_CA(n);% 使用元胞自动机生成sierpinski直角垫片% Example:% sierpinski3_by_CA(256);% %算法见:孙博文,《分形算法与程序设计：用Visual C++实现》if nargin==0;n=256;endX=zeros(n);X(1,round(n/2))=1;H=imshow(X,[]);set(gcf,'doublebuffer','on');k=1;while k<round(n/2);X(k+1,2:end-1)=and(xor(X(k,1:end-2),X(k,3:end)),... ~X(k,2:end-1));set(H,'CData',1-X);pause(0.05);k=k+1;endnm=round(n/2);k=1;while k<nm;X(nm+k,1:end)=X(nm-k,1:end);set(H,'CData',1-X);pause(0.05);k=k+1;end2.sierpinski直角垫片function sierpinski(n);% 使用元胞自动机生成sierpinski直角垫片% Example:% sierpinski(256);% %算法见:孙博文,《分形算法与程序设计：用Visual C++实现》if nargin==0;n=256;endX=ones(n);X(1,n-1)=0;H=imshow(X,[]);set(gcf,'doublebuffer','on');k=1;while k<n;X(k+1,1:end-1)=xor(X(k,1:end-1),X(k,2:end));X(k+1,n)=1;set(H,'CData',X);pause(0.1);k=k+1;end3.扩散限制凝聚clc;clear;close all;S=ones(40,100);% state matrixS(end,:)=0; % initial sttaeSs=zeros(size(S)+[1,0]); % top line is origin of particleSs(2:end,:)=S; % showing matrixN=size(S,2);II=imagesc(Ss);axis equal;colormap(gray)set(gcf,'DoubleBuffer','on');while sum(1-S(1,:))<0.5;y=1;x=round(rand*[N-1]+1); % random positionD=0;while D<0.5; % random travelr=rand;if abs(x-1)<0.1;SL=1;elseSL=S(y,x-1);endif abs(x-N)<0.1;SR=1;elseSR=S(y,x+1);endif SL+SR+S(y+1,x)<2.5; % check the neighbor: left, right, under D=1;S(y,x)=0; % stop in the positionendif r<=1/3; % travel randomlyx=x-1;elseif r<=2/3;x=x+1;elsey=y+1;endSs(2:end,:)=S;if x<0.5|x>N+0.5;D=1; % out of the rangeelseSs(y,x)=0; % to show the moving particleendset(II,'CData',Ss); % to showpause(0.1);endend模拟卫星云图function CA_sim_cloud;% 使用元胞自动机模拟地球卫星的云图%% reference:% Piazza, E.; Cuccoli, F.;% Cellular Automata Simulation of Clouds in Satellite Images, % Geoscience and Remote Sensing Symposium, 2001. IGARSS '01. % IEEE 2001 International Volume 4, 9-13 July 2001 Page(s): % 1722 - 1724 vol.4 Digital Object Identifier 10.1109/IGARSS. % 2001.977050time=888; % 程序执行步数M=240;N=320;S=round(rand(M,N)*15);p=[1,2,1,6,6,1,2,1];p=sum(tril(meshgrid(p)),2)/20;rand('state',0);SS=S;R=rand(M,N);G=R;B=R;C=cat(3,R,G,B);fig=figure;set(fig,'DoubleBuffer','on');mov = avifile('example2.avi');cc=imshow(C,[]);set(gcf,'Position',[13 355 157 194])x1=(1:3)+round(M/2);y1=(1:3)+round(N/3);x2=(1:3)+round(M/3);y2=(1:3)+round(N/2);x3=(1:3)+round(M/1.5);y3=(1:3)+round(N/2);q=0;qq=15/4;while q<time;SS=zeros(M,N);for k=1:15;r=rand(M,N); % 生成几率rK=zeros(M+2,N+2);T=(S-k>=0); % 粒子数矩阵K(2:end-1,2:end-1)=T;SS=K(1:end-2,1:end-2).*(r<p(1))+...K(1:end-2,2:end-1).*(r<p(2) & r>=p(1))+... K(1:end-2,3:end).*(r<p(3) & r>=p(2))+... K(2:end-1,1:end-2).*(r<p(4) & r>=p(3))+... K(2:end-1,3:end).*(r<p(5) & r>=p(4))+... K(3:end,1:end-2).*(r<p(6) & r>=p(5))+... K(3:end,2:end-1).*(r<p(7) & r>=p(6))+... K(3:end,3:end).*(r>=p(7))+SS;endS=SS; %SS是粒子扩散后的分布S(S>15)=15;S(x1,y1)=15;S(x2,y2)=15;S(x3,y3)=15; % 粒子源赋值G=(S<=7.5);B=(S>qq);R=(S>qq & S<=7.5);C=double(cat(3,R,G,B));set(cc,'CData',C);q=q+1;pause(0.2);title(['q=',num2str(q)]);Nu(q)=sum(S(1:end));F = getframe(gca);mov = addframe(mov,F);endmov = close(mov);figure;plot(Nu)奇偶规则function edwards(N)% 简单元胞自动机—奇偶规则(模式3)同或运算% N is the size of calculational matrix% Examples:% figure% edwards(200)warning offM=ones(N);M(fix(29*N/59):fix(30*N/59),fix(29*N/59):fix(30*N/59))=0; close allimshow(M,[])for t=1:187;[M,Nu]=jisuan(M);pause(0.1)imshow(M)HH(t)=Nu;endfigure;plot(HH)function [Y,Nu]=jisuan(M);[x,y]=find(M==0);Nu=prod(size(x));Xmax=max(max(x));Xmin=min(min(x));Ymax=max(max(y));Ymin=min(min(y));T=ones(Xmax-Xmin+3,Ymax-Ymin+3);T(2:end-1,1:end-2)=M(Xmin:Xmax,Ymin:Ymax);Su=T;T=ones(Xmax-Xmin+3,Ymax-Ymin+3);T(2:end-1,3:end)=M(Xmin:Xmax,Ymin:Ymax);Su=xor(Su,T);Su=not(Su);T=ones(Xmax-Xmin+3,Ymax-Ymin+3);T(1:end-2,2:end-1)=M(Xmin:Xmax,Ymin:Ymax);Su=xor(Su,T);Su=not(Su);T=ones(Xmax-Xmin+3,Ymax-Ymin+3);T(3:end,2:end-1)=M(Xmin:Xmax,Ymin:Ymax);Su=xor(Su,T);Su=not(Su);M(Xmin-1:Xmax+1,Ymin-1:Ymax+1)=Su;Y=M;森林火灾模拟close all;clc;clear;figure;p=0.3; % 概率pf=6e-5; % 概率faxes;rand('state',0);set(gcf,'DoubleBuffer','on');% S=round((rand(300)/2+0.5)*2);S=round(rand(300)*2);% \copyright: zjliu% Author's email: zjliu2001@Sk=zeros(302);Sk(2:301,2:301)=S;% 红色表示正在燃烧(S中等于2的位置)% 绿色表示绿树(S中等于1的位置)% 黑色表示空格位(S中等于0的位置)C=zeros(302,302,3);R=zeros(300);G=zeros(300);R(S==2)=1;G(S==1)=1;C(2:301,2:301,1)=R;C(2:301,2:301,2)=G;Ci=imshow(C);ti=0;tp=title(['T = ',num2str(ti)]);while 1;ti=ti+1;St=Sk;St(Sk==2)=0; % for rule (1)Su=zeros(302);Sf=Sk;Sf(Sf<1.5)=0;Sf=Sf/2;Su(2:301,2:301)=Sf(1:300,1:300)+Sf(1:300,2:301)+Sf(1:300,3:302)+... Sf(2:301,1:300)+Sf(2:301,3:302)+Sf(3:302,1:300)+...Sf(3:302,2:301)+Sf(3:302,3:302);St(Sf>0.5)=2; % for rule (2)Se=Sk(2:301,2:301);Se(Se<0.5)=4;Se(Se<3)=0;Se(Se>3)=1;St(2:301,2:301)=St(2:301,2:301)+Se.*(rand(300)<p); %for rule (3)Ss=zeros(302);Ss(Sk==1)=1;Ss(2:301,2:301)=Ss(1:300,1:300)+Ss(1:300,2:301)+Ss(1:300,3:302)+... Ss(2:301,1:300)+Ss(2:301,3:302)+Ss(3:302,1:300)+...Ss(3:302,2:301)+Ss(3:302,3:302);Ss(Ss<7.5)=0;Ss(Ss>7.5)=1;d=find(Ss==1 & Sk==1);for k=1:length(d);r=rand;St(d(k))=round(2*(r<=f)+(r>f));end % for rule (4)Sk=St;R=zeros(302);G=zeros(302);R(Sk==2)=1;G(Sk==1)=1;C(:,:,1)=R;C(:,:,2)=G;set(Ci,'CData',C);set(tp,'string',['T = ',num2str(ti)]) pause(0.2);end。
元胞自动机原理 最简单讲解
元胞自动机原理最简单讲解元胞自动机（Cellular Automaton，CA）是一种数学模型，由一组简单的规则组成，模拟了由离散的元胞（cells）组成的空间，并根据相邻元胞的状态进行演化和互动的过程。
元胞自动机的主要理论基础是斯蒂芬·沃尔夫勒姆（Stephen Wolfram）于1983年提出的。
它在多学科领域中得到了广泛的应用，包括复杂系统研究、计算机科学、生物学、物理学等。
元胞自动机的基本结构由网格（grid of cells）和一组规则（set of rules）组成。
网格是由一些离散的元胞（通常是正方形或六边形）组成的空间，每个元胞都具有一个状态（state）。
元胞的状态可以是离散的，例如0或1，也可以是连续的，代表某种物理量的值。
规则定义了元胞之间的相互作用方式，它描述了当周围元胞的状态发生变化时，当前元胞的状态如何更新。
元胞自动机的演化过程可以分为离散和连续两种。
在离散的情况下，每个元胞的状态在每个时刻都是离散的，不能取连续的值。
每个时刻，根据规则，元胞的状态会根据其周围元胞的状态进行更新。
更新可以是同步的，即所有元胞同时更新，也可以是异步的，即元胞按一定的顺序依次更新。
在连续的情况下，元胞的状态可以是连续的，更新过程是基于微分方程的。
元胞自动机按照规则的类型可以分为确定性（Deterministic）和随机（Stochastic）两种。
确定性的元胞自动机意味着每个元胞的状态更新是根据一条特定的规则进行的，与其他元胞的状态无关。
而随机的元胞自动机则加入了一定的随机性，元胞的状态更新可能依赖于随机的概率。
元胞自动机的一个典型应用是康威生命游戏（Conway's Game of Life）。
康威生命游戏中，每个元胞的状态只能是“存活”或“死亡”，更新规则是基于元胞周围8个邻居的状态。
根据不同的初始状态和规则设定，康威生命游戏展示了丰富多样的生命演化形态，包括周期性的振荡、稳定的构造和复杂的混沌状态。
元胞自动机在金属材料研究中的新应用
元胞自动机在金属材料研究中的新应用标题：元胞自动机在金属材料研究中的新应用引言：金属材料的研究一直以来都是科学与工程领域的关注重点。
如今，随着计算机科学与数值模拟技术的发展，元胞自动机作为一种强大的工具正日益应用于金属材料研究领域。
本文将深入探讨元胞自动机在金属材料研究中的新应用，并分享我对这一主题的观点和理解。
第一部分：元胞自动机简介和基本原理元胞自动机是一种离散动态系统，由许多小的、离散的、自动的"细胞"组成，这些细胞受到规则的影响并与周围细胞进行相互作用。
元胞自动机模型由格点、邻近规则和状态规则组成，其中格点代表空间，邻近规则描述细胞之间的相互关系，状态规则定义了每个细胞的状态如何随时间变化。
第二部分：元胞自动机在金属材料微结构演变研究中的应用1. 元胞自动机在晶粒生长和再结晶研究中的应用：通过设定不同的细胞状态和邻近规则，元胞自动机可以模拟金属材料中晶粒的生长和再结晶过程，从而揭示晶粒的形成机制和微观结构的演变规律。
2. 元胞自动机在相变行为和相图预测中的应用：通过引入热力学参数和状态转移规则，元胞自动机可以模拟金属材料中的相变行为和相图预测，帮助科学家深入了解金属材料的相变机制和相图演变规律。
3. 元胞自动机在应力-应变响应和塑性行为研究中的应用：通过考虑力学参数和弹塑性行为规则，元胞自动机可以模拟金属材料中的应力-应变响应和塑性行为，为金属材料的强度和韧性性能的研究提供重要参考。
第三部分：元胞自动机在金属材料设计和优化中的应用1. 元胞自动机在材料组织设计中的应用：通过优化细胞状态和邻近规则，元胞自动机可以设计和优化金属材料的微结构，实现材料性能的定制化和优化，为新材料的研发提供有力支持。
2. 元胞自动机在材料耐久性研究中的应用：通过模拟金属材料中的缺陷演化和损伤行为，元胞自动机可以评估材料的耐久性和寿命，为材料选择和设计提供科学依据。
总结与展望：元胞自动机作为一种强大的建模和仿真工具，已经在金属材料研究中展现出了巨大的潜力。
元胞自动机方法及其在材料介观模拟中的应用
1元胞自动机方法及其在材料介观模拟中的应用何燕，张立文，牛静大连理工大学材料系（１１６０２３） E-mail ： commat ＠ 摘 要：元胞自动机（ＣＡ）是复杂体系的一种理想化模型，适合于处理难以用数学公式定量描述的复杂动态物理体系问题，如材料的组织演变等。
本文概述了元胞自动机方法的基本思想及原理，介绍了ＣＡ的基本组成及特征，综述了ＣＡ方法在材料介观模拟研究中的应用。
研究表明ＣＡ法在对金属凝固结晶、再结晶、及相变现象等材料介观尺度的组织模拟中表现出特有的优越性。
关键词：元胞自动机，组织演变，介观模拟，动态再结晶１． 引 言 自２０世纪计算机问世以来，用计算机建立模型来模拟材料行为的方法在材料设计中的应用越来越广泛，此方法既可节省大量的人力物力和实验资金，又能为实验提供巨大的灵活性和方便性，因而已经引起了各界科学家的高度重视和极大兴趣。
计算机对材料行为的模拟主要有三个方面：材料微观行为、介观行为和宏观行为的模拟。
材料的微观行为是指在电子、原子尺度上的材料行为，如模拟离子实（原子）体系行为，在这方面主要应用分子动力学、分子力学等理论方法；材料的介观行为是指材料显微组织结构的转变，包括金属凝固结晶、再结晶及相变过程，在这方面的模拟主要应用Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ（ＭＣ）方法和Ｃｅｌｌｕｌａｒ Ａｕｔｏｍａｔａ（ＣＡ）方法；材料的宏观行为主要指材料加工方面，如材料加工中的塑性变形，应力应变场及温度场的变化等，在这方面的模拟工作主要应用大型有限元软件Ｍａｒｃ， Ａｎｓｙｓ等。
大量实验研究表明，材料的微观组织结构决定了其宏观行为及特征。
因此，对材料介观行为的模拟显得尤为重要。
传统的数学建模方法是建立描述体系行为的偏微分方程，它依赖于对体系的成熟定量理论，而对大多数体系来说这种理论是缺乏的；从微观入手的Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ方法主要依赖于体系内部自由能的计算，由于其运算量大，需要大量的数据，运算速度慢，为模拟工作带来了诸多不便；而ＣＡ方法则另辟蹊径，通过直接考察体系的局部相互作用，再借助计算机模拟这种作用导致的总体行为，从而得到其组态变化，并体现出宏观上的金属性能。
数学建摸之元胞自动机
元胞自动机被广泛的应用到社会、经济、 军事和科学研究的各个领域 ➢生物学领域:元胞自动机用于肿瘤细胞的增
长机理和过程模拟、人类 大脑的机理探索。
➢物理学领域：在元胞自动机基础之上发展 出来的格子自动机（LGA）和格子玻尔曼方 法在计算领域取得了巨大成功。
➢化学领域:通过模拟原子、分子等微观粒子 在化学反应中的相互作用，研究反应过程。
元胞简介
• 什么是元胞（CA）自动机？ 元胞自动机实质上是定义在一个由具
有离散、有限状态的元胞组成的元胞空 间上，并按照一定的局部规则，在离散 的时间维度上演化的动力学系统。
不同于一般的动力学模型，元胞自动机不是 由严格定义的物理方程或函数确定，而是用一 系列模型构造的规则构成。凡是满足这些规则 的模型都可以算作是元胞自动机模型。因此， 元胞自动机是一类模型的总称，或者说是一个 方法框架。
元胞自动机在数学建模的应用
元胞自动机的发展历史
1、元胞自动机由冯诺1948年首先提出。 2、1964年埃德加·弗兰克·科德（关系数据库之父） 对冯诺依曼的元胞自动机进行简化。 3、1970年生命游戏诞生。 20世纪80年代斯蒂芬·沃尔夫勒姆对元胞自动机进 行简化 4、20世纪90年代，元胞自动机发展百花齐放，以 美国圣达菲为代表，提出了人工生命。 5、进入21世纪蒂芬·沃尔夫勒姆的A MEW KIND OF Science将元胞提升到更高一层。
• 周期型边界 • 固定边界 • 绝热边界 • 映射边界
元胞自动机的特征：
离散的空间 同质的元胞 离散的状态 离散的时间 局部的作用 同步的计算
单车道元胞自动机模型（N-S模型）
N-S模型于1992年提出。在这一模型中，时间、 空间以及速度都被整数离散化。道路被划分 为离散的格子（即元胞），每个元胞或者是 空的，或者被一辆车占据，每辆车的速度可 以取0,1,2，......,Vmax,Vmax为最大速度， 在t t+1的过程中，模型按如下规则并行 演化。
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构成: 元胞自动机最基本的组成: 元胞、元胞空间、邻居及规则四部 分。简单讲，元胞自动机可以视为 由一个元胞空间和定义于该空间的 变换函数所组成。
图1-1 元胞自动机的组成
1.元胞
元胞又可称为单元。或基元，是元胞自动机的最基本 的组成部分。元胞分布在离散的一维、二维或多维欧几里 德空间的晶格点上。
(1)平稳型:自任何初始状态开始,经过一定时间运行后，
元胞空间趋于一个空间平稳的构形，这里空间平稳即指 每一个元胞处于固定状态。不随时间变化而变化。 (2)周期型:经过一定时间运行后，元胞空间趋于一系 列简单的固定结构(Stable Paterns)或周期结构(Perlodical Patterns)。由于这些结构可看作是一种滤波器(Filter)，故 可应用到图像处理的研究中。 (3)混沌型:自任何初始状态开始，经过一定时间运行 后，元胞自动机表现出混沌的非周期行为，所生成的结 构的统汁特征不再变止，通常表现为分形分维特征。
一、元胞自动机的定义和构成
元胞自动机(Cellular Automata，简称CA，也有 人译为细胞自动机、点格自动机、分子自动机 或单元自动机)。 是一时间和空间都离散的动力系统。散布在规 则格网 (Lattice Grid)中的每一元胞(Cell)取有限的 离散状态，遵循同样的作用规则，依据确定的 局部规则作同步更新。大量元胞通过简单的相 互作用而构成动态系统的演化。
在实际应用过程中，许多元胞自动机模型已经对其中的某 些特征进行了扩展，例如圣托斯兰州立大学(San Tose State University)研究的所谓连续型的元胞自动机，其状态就是 连续的。但正如我们在元胞自动机的概念分析中指出的， 在上述恃征中，同质性、并行性、局部性是元胞自动机的 核心恃证，任何对元胞自动机的扩展应当尽量保持这些核 心特征，尤其是局部性特征。
图1- 2 二维元胞自动机的三种网格划分
这三种规则的元胞空间划分在构模时各有优缺点:
三角网格的优点是拥有相对较少的邻居数目，这在某 些时候很有用;其缺点是在计算机的表达与显示不方便，需 要转换为四方网格。 四方网格的优点是直观而简单，而且特别适合于在现 有计算机环境下进行表达显示;其缺点是不能较好地模拟各 向同性的现象，例如后面提到的格子气模型中的HPP模型。 六边形网格的优点是能较好地模拟各向同性的现象， 因此，模型能更加自然而真实，如格气模型中的FHP模型; 其缺点同三角网格一样，在表达显示上较为困难、复杂。
图1-3 元胞自动机的邻居模型
l)冯-诺依曼(Von. Neumann)型 2)摩尔(Moore)型 3)扩展的摩尔(Moore)型
4)马哥勒斯 (Margolus)型
5.规则(Rule)
根据元胞当前状态及其邻居状况确定下一时刻该元胞状 态的动力学函数，简单讲，就是一个状态转移函数。我们将 一个元胞的所有可能状态连同负责该元胞的状态变换的规则 一起称为一个变换函数 (史忠植，1998)。这个函数构造了一 种简单的、离散的空间/时间的局部物理成分。要修改的范 围里采用这个局部物理成分对其结构的"元胞"重复修改。这 样，尽管物理结构的本身每次都不发展。但是状态在变化(史 忠植，1998)。它可以记为f: sit+1=f(sit,sNt)，sNt为t时刻的邻居 状态组合，我们称f为元胞自动机的局部映射或局部规则 (谢 惠民，1994)。
(4)复杂型:出现复杂的局部结构，或者说是局部的混沌，
其中有些会不断地传播。 从另一角度，元胞自动机可视为动力系统，因而可将 初试点、轨道、不动点、周期轨和终极轨等一系列概念用 到元胞自动机的研究中，上述分类，又可以分别描述为(谭 跃进，1996；谢惠民，1994；李才伟、1997)： (1)均匀状态，即点态吸引子，或称不动点; (2)简单的周期结构，即周期性吸引子，或称周期轨; (3)混沌的非周期性模式，即混沌吸引子; (4)这第四类行为可以与生命系统等复杂系统中的自组织现 象相比拟，但在连续系统中没有相对应的模式。但从研究 元胞自动机的角度讲，最具研究价值的具有第四类行为的 元胞自动机，因为这类元胞自动机被认为具有“突现计算 ”(Emergent Computation)功能，研究表明，可以用作广义计 算机(Universal Computer)以仿真任意复杂的计算过程。
(6)时空局部性:
每一个元胞的下一时刻ti+1的状态，取决于其周围半径为r的 邻域(或者其它形式邻居规则定义下的邻域)中的元胞的当前 时刻ti的状态，即所谓时间、空间的局部性。从信息传输的 角度来看，元胞自动机中信息的传递速度是有限的;
(7)维数高:
在动力系统中一般将变量的个数成为维数。例如，将区间映 射生成的动力系统称为一维动力系统;将平面映射生成的动 力系统称为二维动力系统;对于偏微分方程描述备元 胞自动机的元胞空间是定义在一维、二维或多维空间上的无 限集，每个元胞的状态便是这个动力学系统的变量。因此， 元胞自动机是一类无穷维动力系统。在具体应用中或计算机 模拟时当然不可能处理无限个变量，但一股也总是处理数量 很大的元胞组成的系统。因此可以说维数高是元胞自动机研 究中的一个特点。
(2)空间离散:
元胞分布在按照一定规则划分的离散的元胞空间上;
(3)时间离散:
系统的演化是按照等间隔时间分步进行的，时间变量t只能 取等步长的时刻点，形似整数形式的t0,t十l,t十2…，而且，t 时刻的状态构形只对其下一时刻，即t+1时刻的状态构形产 生影响，而t+2时刻的状态构形完全决定于t+1的状态构形及 定义在上面的砖换函数。元胞自动机的时间变量区别于微分 方程中的时间变量t,那里t通常是个连续值变量；
这里A代表一个元胞自动机系统；L表示元胞空间，d是一 正整数，表示元胞自动机内元胞空间的维数; S是元胞的有 限的、离散的状态集合;N表示一个所有邻域内元胞的组合( 包括中心元胞)，即包含n个不同元胞状态的一个空间矢量， 记为: N=(s1,s2,...,sn)
n是元胞的邻居个数。si∈Z(整数集合)，i∈{1，...,n}；f表示 将Sn映射到S上的一个局部转换函数。所有的元胞位于d维空 间上，其位臵可用一个d元的整数矩阵Zd来确定。
周期型(Pehodic Boundary)是指相对边界连接起来的元胞空间。
对于一维空间，元胞空间表现为一个首尾相接的"圈"。对于 二维空间，上下相接，左右相接。而形成一个拓扑圆环面 (Torus)，形似车胎或甜点圈。周期型空间与无限空间最为接 近，因而在理论探讨时，常以此类空间型作为试验。
反射型(Reflective Boundary)指在边界外邻居的元胞
2.状态
状态可以是{0,1}的二进制形式。或{s0,s2,……si……sk}整数 形式的离散集，严格意义上。元胞自动机的元胞只能有一 个犬态变量。但在实际应用中，往往将其进行了扩展。例 如每个元胞可以拥有多个状态变量。李才伟(1997)在其博士 论文工作中，就设计实现了这样一种称之为“多元随机元 胞自动机”模型。并且定义了元胞空间的邻居(Neighbor)关 系。由于邻居关系，每个元胞有有限个元胞作为它的邻居；
6.时间 (Time)
元胞自动机是一个动态系统，它在时间维上的变化是离散 的，即时间f是一个整数值，而且连续等间距。假设时间间距 dt=1，若t=O为初始时刻。那么。t=1为其下一时刻。在上述转 换函数中，一个元胞在t十1的时刻只(直接)决定于t时刻的该元胞 及其邻居元胞的状态，虽然，在t-1时刻的元胞及其邻居元胞的 状态间接(时间上的滞后)影响了元胞在t+1的时刻的状态。 由以 上对元胞自动机的组成分析，我们可以更加深入地理解元胞自 动机的概念。用数学符号来表示，标准的元胞自动机是一个四 元组 (Amoroso，S.，1972): A=(Ld,S,N,f)
三、元胞自动机的分类
元胞自动机的构建没有固定的数学公式，构成方式繁杂， 变种很多，行为复杂。故其分类难度也较大，自元胞自动机 产生以来，对于元胞自动机分类的研究就是元胞自动机的一 个重要的研究课题和核心理论，在基于不同的出发点，元胞 自动机可有多种分类，其中，最具影响力的当属S. Wolfram在 80年代初做的基于动力学行为的元胞自动机分类，而基于维 数的元胞自动机分类也是最简单和最常用的划分。除此之外， 在1990年，Howard A.Gutowitz提出了基于元胞自动机行为的 马尔科夫概率量测的层次化、参量化的分类体系(Gutowitz, H. A. ,1990)。下面就上述的前两种分类作进一步的介绍。同时就 几种特殊类型的元胞自动机进行介绍和探讨S. Wolfrarm在详 细分忻研究了一维元胞自动机的演化行为，并在大量的计算 机实验的基础上，将所有元胞自动机的动力学行为归纳为四 大类(Wolfram. S.，1986):
另外，此类元胞自动机在发展过程中还表现出很强的不 可逆(lrreversibility)特征，而且，这种元胞自动机在若干有限 循环后，有可能会 “死”掉，即所有元胞的状态变为零。 S〃Wolfram还近似地给出了上述四种一维元胞自动机 中各类吸引子或模式所占地比见 (表1-1)，可以看出，具有一 定局部结构的复杂模式出现的概率相对要小一些。而第三种 混沌型则出现的概率最大，并且，其概率随着k和r的增大而 呈现增大的趋势。 表3-1 一维元胞自动机中各类吸引子所占比 例
(2)边界条件:
在理论上，元胞空间通常是在各维向上是无限延展的， 这有利于在理论上的推理和研究。但是在实际应用过程中， 我们无法在计算机上实现这一理想条件，因此，我们需要定 义不同的边界条件。归纳起来，边界条件主要有三种类型:周 期型、反射型和定值型。有时，在应用中，为更加客观、自 然地模拟实际现象，还有可能采用随机型，即在边界实时产 生随机值。
二、元胞自动机的一般特征
从元胞自动机的构成及其规则上分析，标准的元胞自动 机应具有以下几个特征（谢惠民，1994；李才伟，1997)：
(1)同质性、齐性，同质性反映在元胞空间内的每个元