高一数学必修2平行与垂直的判定练习题
高中数学 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定练习 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题
3.1.2 两条直线平行与垂直的判定一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分) 1．已知下列说法：①若直线l 1与l 2的斜率相等，则l 1∥l 2； ②若直线l 1∥l 2，则两直线的斜率相等； ③若直线l 1，l 2的斜率均不存在，则l 1∥l 2； ④若两直线的斜率不相等，则两直线不平行；⑤如果直线l 1，l 2平行，且l 1的斜率不存在，那么l 2的斜率也不存在． 其中说法正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．已知直线l 1⊥l 2，若直线l 1的倾斜角为45°，则直线l 2的倾斜角为( ) A ．45° B ．135° C ．－45° D ．120°3．若直线l 经过点(a －2，－1)和(－a －2，1)，且与经过点(－2，1)，斜率为－23的直线垂直，则实数a 的值是( )A ．－23B ．－32C.23D.324．已知直线l 1过点A (－1，1)，B (－2，－1)，直线l 2过点C (1，0)，D (0，a )．若l 1∥l 2，则a 的值为( )A ．－2B ．－58C ．0 D.125．若过点A (2，－2)，B (5，0)的直线与过点P (2m ，1)，Q (－1，－m )的直线垂直，则实数m 的值为( )A.58B ．－58 C ．－14D.146．下列说法正确的个数有( )①若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行； ②若l 1∥l 2，则k 1＝k 2；③若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直； ④若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个7．已知坐标平面内三点A (5，－1)，B (1，1)，C (2，3)，则△ABC 是( ) A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．锐角三角形 D ．不确定二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8．以点A (1，3)，B (－5，1)为端点的线段的垂直平分线的斜率为________．9．已知直线l 1经过点A (0，－1)和点B ⎝ ⎛⎭⎪⎫4a，1，直线l 2经过点M (1，1)和点N (0，－2)，若l 1与l 2没有公共点，则实数a 的值为________．10．已知坐标平面内A (1，－1)，B (2，2)，C (3，0)三点，若点D 使直线BC ∥AD ，直线AB ⊥CD ，则点D 的坐标是________．11．已知直线l 1经过点A (1，－2)和B (3，2)，直线l 2经过点C (4，5)和D (a ，－7)．若l 1∥l 2，则a ＝____________；若l 1⊥l 2，则a ＝____________.三、解答题(本大题共2题，共25分)12．(12分)判断下列各小题中的直线l 1与l 2的位置关系：(1)l 1经过点A (3，4)，B (3，100)，l 2经过点M (－10，40)，N (10，40)； (2)l 1经过点A (0，1)，B (1，0)，l 2经过点M (－1，3)，N (2，0)．13．(13分)已知直线l 1经过点A (3，a )，B (a －2，－3)，直线l 2经过点C (2，3)，D (－1，a －2)，如果l 1⊥l 2，求a 的值．14．(5分)已知经过点A (－2，0)和点B (1，3a )的直线l 1与经过点P (0，－1)和点Q (a ，－2a )的直线l 2互相垂直，则实数a 的值为________．15．(15分)已知在▱ABCD 中，A (1，2)，B (5，0)，C (3，4)． (1)求点D 的坐标；(2)试判定▱ABCD 是否为菱形．3．1.2 两条直线平行与垂直的判定1．B [解析] 易知④⑤正确，①②③错误．2．B [解析] 2°.3．A [解析] 由直线l 与经过点(－2，1)，且斜率为－23的直线垂直，可知a －2≠－a－2.∴k l ＝1－（－1）－a －2－（a －2）＝－1a ，∴－1a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝－1，∴a ＝－23.4．A [解析] 由已知得k 2＝a －00－1＝－a ，k 1＝－1－1－2－（－1）＝2，∵l 1∥l 2，∴k 1＝k 2，解得a ＝－2.5．B [解析] 由题知AB 的斜率存在且不为0，则k AB ·k PQ ＝－1， 即0－（－2）5－2×－m －1－1－2m ＝－1，解得m ＝－58.6．A [解析] 若k 1＝k 2，则两直线平行或重合，所以①不正确；当两条直线垂直于x 轴且不重合时，两直线平行，但斜率不存在，所以②不正确，④正确；若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，则这两条直线垂直，所以③不正确．7．A [解析] 由题意可知k AB ＝－1－15－1＝－12，k BC ＝3－12－1＝2，k AC ＝－1－35－2＝－43.因为k AB ·k BC ＝－12×2＝－1，所以AB ⊥BC ，所以△ABC 为直角三角形．8．－3 [解析] 因为k AB ＝1－3－5－1＝13，所以线段AB 的垂直平分线的斜率为－3.9．6 [解析] 由题意得，l 1∥l 2，∴k 1＝k 2，∵k 1＝a 2，k 2＝3，∴a2＝3，∴a ＝6.10．(0，1) [解析] 设D 点坐标为(x ，y )，由BC ∥AD ，得2－02－3＝y ＋1x －1①，由AB ⊥CD ，得2＋12－1×yx －3＝－1②，∴由①②解得x ＝0，y ＝1，故D 点坐标为(0，1)．11．－2 28 [解析] l 1的斜率k 1＝2＋23－1＝2.当l 1∥l 2时，l 2的斜率k 2＝－7－5a －4＝－12a －4＝2，解得a ＝－2；当l 1⊥l 2时，k 1k 2＝－1，即－12a －4×2＝－1，解得a ＝28.12．解：(1)∵直线l 1的斜率不存在，l 2的斜率为0，∴l 1⊥l 2.(2)∵直线l 1的斜率k 1＝0－11－0＝－1，直线l 2的斜率k 2＝0－32－（－1）＝－1，∴k 1＝k 2.又易知l 1，l 2经过x 轴上的不同两点，∴l 1∥l 2.13．解：∵直线l 2经过点C (2，3)，D (－1，a －2)，且2≠－1，∴l 2的斜率存在，设为k 2.当k 2＝0时，l 1的斜率不存在，即a －2＝3，则a ＝5； 当k 2≠0时，即a ≠5，此时l 1的斜率k 1≠0，由k 1·k 2＝－1，得－3－a a －2－3·a －2－3－1－2＝－1，解得a ＝－6.综上可知，a 的值为5或－6.14．1或0 [解析] 由题可知直线l 1的斜率k 1存在，且k 1＝3a －01－（－2）＝a .当a ≠0时，直线l 2的斜率k 2＝－2a －（－1）a －0＝1－2aa，∵l 1⊥l 2，∴k 1·k 2＝－1，即a ×1－2aa＝－1，解得a ＝1.当a ＝0时，因为P (0，－1)，Q (0，0)，所以这时直线l 2为y 轴，因为A (－2，0)，B (1，0)，所以这时直线l 1为x 轴，显然l 1⊥l 2.综上可知，实数a 的值为1或0.15．解：(1)设D 点坐标为(a ，b )，由▱ABCD ，得k AB ＝k CD ，k AD ＝k BC ，即⎩⎪⎨⎪⎧0－25－1＝b －4a －3，b －2a －1＝4－03－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝6，∴D 点坐标为(－1，6)．(2)∵k AC ＝4－23－1＝1，k BD ＝6－0－1－5＝－1，∴k AC·k BD＝－1，∴AC⊥BD，∴▱ABCD为菱形．。
高中数学必修二人教A版练习：3.1.2两条直线平行与垂直的判定含解析.doc
3.1.2 两条直线平行与垂直的判定【选题明细表】1.(2018·贵州贵阳高一检测)若l1与l2为两条直线,它们的倾斜角分别为α1,α2,斜率分别为k1,k2,有下列说法:(1)若l1∥l2,则斜率k1=k2;(2)若斜率k1=k2,则l1∥l2;(3)若l1∥l2,则倾斜角α1=α2;(4)若倾斜角α1=α2,则l1∥l2.其中正确说法的个数是( B )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:需考虑两条直线重合的特殊情况,(2),(4)都可能是两条直线重合,(1),(3)正确.2.若过点A(2,-2),B(5,0)的直线与过点P(2m,1),Q(-1,m)的直线平行,则m的值为( B )(A)-1 (B)(C)2 (D)解析:由k AB=k PQ,得=,即m=.故选B.3.已知点A(2,3),B(-2,6),C(6,6),D(10,3),则以A,B,C,D为顶点的四边形是( B )(A)梯形(B)平行四边形(C)菱形(D)矩形解析:如图所示,易知k AB=-,k BC=0,k CD=-,k AD=0,k BD=-,k AC=,所以k AB=k CD,k BC=k AD,k AB·k AD=0,k AC·k BD=-,故AD∥BC,AB∥CD,AB与AD不垂直,BD与AC不垂直.所以四边形ABCD为平行四边形.4.若A(0,1),B(,4)在直线l1上,且直线l1⊥l2,则l2的倾斜角为( C )(A)-30° (B)30°(C)150° (D)120°解析:因为==,所以l1的倾斜角为60°.因为两直线垂直,所以l2的倾斜角为60°+90°=150°.故选C.5.已知直线l1的倾斜角为45°,直线l2∥l1,且l2过点A(-2,-1)和B(3,a),则a的值为.解析:因为l2∥l1,且l1的倾斜角为45°,所以==tan 45°=1,即=1,所以a=4.答案:46.直线l1的斜率为2,直线l2上有三点M(3,5),N(x,7),P(-1,y),若l1⊥l2,则x= ,y= .解析:因为l1⊥l2,且l1的斜率为2,则l2的斜率为-,所以==-,所以x=-1,y=7.答案:-1 77.(2018·南京检测)l1的倾斜角为60°,l2经过点M(1,), N(-2,-2),则两直线l1与l2的位置关系是.解析:由题意知,k1=tan 60°=,k2==,k1=k2,所以直线l1与直线l2平行或重合.答案:平行或重合8.已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三点,求点D,使直线CD⊥AB,且CB∥AD.解:设D(x,y),则k CD=,k AB=3,k CB=-2,k AD=.因为k CD·k AB=-1,k AD=k CB,所以所以即D(0,1).9.(2018·湖南师大附中高一测试)已知直线l1的斜率为2,l2过点A(-1,-2),B(x,6),若l1∥l2,则lo x等于( D )(A)3 (B)(C)2 (D)-解析:由题意得=2,得x=3,所以lo3=-.10.已知点A(-2,-5),B(6,6),点P在y轴上,且∠APB=90°,则点P的坐标为( C )(A)(0,-6) (B)(0,7)(C)(0,-6)或(0,7) (D)(-6,0)或(7,0)解析:由题意可设点P的坐标为(0,y).因为∠APB=90°,所以AP⊥BP,且直线AP与直线BP的斜率都存在.又k AP=,k BP=,k AP·k BP=-1,即·(-)=-1,解得y=-6或y=7.所以点P的坐标为(0,-6)或(0,7),故选C.11.若A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),则给出下面四个结论:①AB∥CD,②AB⊥CD,③AC∥BD,④AC⊥BD.其中正确结论的序号是 . 解析:因为k AB=-,k CD=-,k AC=,k BD=-4,所以k AB=k CD,k AC·k BD=-1,所以AB∥CD,AC⊥BD.答案:①④12.已知△ABC的顶点坐标为A(5,-1),B(1,1),C(2,m),若△ABC为直角三角形,试求m的值.解:k AB==-,k AC==-,k BC==m-1.若AB⊥AC,则有-·(-)=-1,所以m=-7;若AB⊥BC,则有-·(m-1)=-1,所以m=3;若AC⊥BC,则有-·(m-1)=-1,所以m=±2.综上可知,所求m的值为-7,±2,3.13.已知在平行四边形ABCD中,A(1,2),B(2,1),中心E(3,3).(1)判断平行四边形ABCD是否为正方形;(2)点P(x,y)在平行四边形ABCD的边界及内部运动,求的取值范围. 解:(1)因为平行四边形的对角线互相平分,所以由中点坐标公式得C(5,4),D(4,5).所以k AB=-1,k BC=1.所以k AB·k BC=-1,所以AB⊥BC,即平行四边形ABCD为矩形.又|AB|=,|BC|=3,所以|AB|≠|BC|,即平行四边形ABCD不是正方形.(2)因为点P在矩形ABCD的边界及内部运动,所以的几何意义为直线OP的斜率.作出大致图象,如图所示, 由图可知k OB≤k OP≤k OA,因为k OB=,k OA=2,所以≤k OP≤2,所以的取值范围为[,2].。
高中数学高考总复习立体几何平行与垂直的判断习题及详解
高中数学高考总复习立体几何平行与垂直的判断习题及详解一、选择题1．(文)(09·福建)设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是()A．m∥β且l1∥αB．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2[答案] B[解析]如图(1)，α∩β＝l，m∥l，l1∥l，满足m∥β且l1∥α，故排除A；如图(2)，α∩β＝l，m∥n∥l，满足m∥β，n∥β，故排除C.在图(2)中，m∥n∥l∥l2满足m∥β，n∥l2，故排除D，故选B.[点评]∵l1与l2相交，m∥l1，n∥l2，∴m与n相交，由面面平行的判定定理可知α∥β；但当m、n⊂α，l1，l2⊂β，l1与l2相交，α∥β时，如图(3)，得不出m∥l1且n∥l2.(理)设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是()A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥βC．a⊂α，b⊥β，α∥βD．a⊂α，b∥β，α⊥β[答案] C[解析]对于A，如图正方体α、β分别为平面ABCD与平面ADD1A1，a、b分别为直线B1B和C1C.a与b也可能平行，对于B，∵a⊥α，α∥β，∴a⊥β，又b⊥β，∴a∥b，对于D，a与b也可能平行，故选C.2．(2010·郑州检测)已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题．如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有()A．0个B．1个C．2个D．3个[答案] C[解析]依题意得，命题“a∥b，且a⊥γ⇒b⊥γ”是真命题(由“若两条平行线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直”可知)；命题“a∥β，且a⊥c⇒β⊥c”是假命题(直线c可能位于平面β内，此时结论不成立)；命题“α∥b，且α⊥c⇒b⊥c”是真命题(因为α∥b，因此在平面α内必存在直线b1∥b；又α⊥c，因此c∥b1，c⊥b)．综上所述，其中真命题共有2个，选C.3．(2010·东北三校模拟)正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N ，P 分别为A 1B 1，CD ，B 1C 1的中点，则下列命题正确的是( )A ．AM 与PC 是异面直线B ．AM ⊥PC C ．AM ∥平面BC 1ND ．四边形AMC 1N 为正方形 [答案] C[解析] 连接MP ，AC ，A 1C 1，AM ，C 1N ，由题易知MP ∥A 1C 1∥AC ，且MP ＝12AC ，所以AM 与PC 是相交直线，假设AM ⊥PC ，∵BC ⊥平面ABB 1A 1，∴BC ⊥AM ，∴AM ⊥平面BCC 1B 1，又AB ⊥平面BCC 1B 1矛盾，∴AM 与PC 不垂直．因为AM ∥C 1N ，C 1N ⊂平面BC 1N ，所以AM ∥平面BC 1N .又易得四边形AMC 1N 为菱形而不是正方形，故选C.4．(文)对两条不相交的空间直线a 与b ，必存在平面α，使得( ) A ．a ⊂α，b ⊂α B ．a ⊂α，b ∥α C ．a ⊥α，b ⊥αD ．a ⊂α，b ⊥α[答案] B[解析] a 、b 异面时，A 错，C 错；若D 正确，则必有a ⊥b ，故排除A 、C 、D ，选B.(理)设a 、b 为两条直线，α、β为两个平面．下列四个命题中，正确的命题是( ) A ．若a 、b 与α所成的角相等，则a ∥b B ．若a ∥α，b ∥β，α∥β，则a ∥b C ．若a ⊂α，b ⊂β，a ∥b ，则α∥β D ．若a ⊥α，b ⊥β，α⊥β，则a ⊥b [答案] D[解析] 若直线a 、b 与α成等角，则a 、b 平行、相交或异面；对选项B ，如a ∥α，b ∥β，α∥β，则a 、b 平行、相交或异面；对选项C ，若a ⊂α，b ⊂β，a ∥b ，则α、β平行或相交；对选项D ，由⎭⎪⎬⎪⎫a ⊥αβ⊥α⇒a ∥β或a ⊂β，无论哪种情形，由b ⊥β都有b ⊥a .，故选D. 5．一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：①AB ⊥EF ②AB 与CM 成60°③EF 与MN 是异面直线④MN ∥CD 其中正确的是( )A．①②B．③④C．②③D．①③[答案] D[解析]本题考查学生的空间想象能力，将其还原成正方体如图所示，AB⊥EF，EF与MN是异面直线，AB∥CM，MN⊥CD.只有①③正确，故选D.6．(文)(2010·山东潍坊)已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是()A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥βC．若m∥n，m∥α，则n∥αD．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β[答案] D[解析]对于选项A，两平面β、γ同垂直于平面α，平面β与平面γ可能平行，也可能相交；对于选项B，平面α、β可能平行，也可能相交；对于选项C，直线n可能与平面α平行，也可能在平面α内；对于选项D，∵m∥n，m⊥α，∴n⊥α，又n⊥β，∴α∥β，故选D.(理)(2010·曲师大附中)已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线a，b，则下列四个命题中为真命题的是()A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若α⊥β，α∩β＝b，a⊥b，则a⊥βC．若a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥βD．若α∥β，a⊄α，a⊄β，a∥α，则a∥β[答案] D[解析]选项A中，直线a可能在平面α内；选项B中，直线a可能在平面β内；选项C 中，直线a ，b 为相交直线时命题才成立．7．(2010·江苏南通)在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 、Q 分别是棱AA 1、CC 1的中点，则过点B 、P 、Q 的截面是( )A ．邻边不等的平行四边形B ．菱形但不是正方形C ．邻边不等的矩形D ．正方形 [答案] B[解析] 设正方体棱长为1，连结D 1P ，D 1Q ，则易得PB ＝PQ ＝D 1P ＝D 1Q ＝52，取D 1D 的中点M ，则D 1P 綊AM 綊BQ ，故截面为四边形PBQD 1，它是一个菱形，又PQ ＝AC ＝2，∴∠PBQ 不是直角，故选B.8．(文)(2010·山东日照、聊城模考)已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α，m ⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l ⊥m ；②若l ⊥m ，则α∥β；③若α⊥β，则l ∥m ；④若l ∥m ，则α⊥β； 其中真命题是( ) A ．①② B ．①③ C ．①④D ．②④[答案] C [解析][点评] 如图，α∩β＝m ，则l ⊥m ，故(2)假；在上述图形中，当α⊥β时，知③假．(理)(2010·福建福州市)对于平面α和共面的直线m ，n ，下列命题是真命题的是( ) A ．若m ，n 与α所成的角相等，则m ∥n B ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m⊂α，n∥α，则m∥n[答案] D[解析]正三棱锥P－ABC的侧棱P A、PB与底面成角相等，但P A与PB相交应排除A；若m∥α，n∥α，则m与n平行、相交或异面，应排除B；若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，应排除C.∵m、n共面，设经过m、n的平面为β，∵m⊂α，∴α∩β＝m，∵n∥α，∴n∥m，故D正确．9．(文)(2010·北京顺义一中月考)已知l是直线，α、β是两个不同平面，下列命题中的真命题是()A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若α⊥β，l∥α，则l⊥βC．若l⊥α，l∥β，则α⊥βD．若l∥α，α∥β，则l∥β[答案] C[解析]如图在正方体ABCD－A1B1C1D1中，取平面ABD1A1为α，平面ABCD为β，B1C1为l，则排除A、B；又取平面ADD1A1为α，平面BCC1B1为β，B1C1为l，排除D.(理)(2010·广东罗湖区调研)已知相异直线a，b和不重合平面α，β，则a∥b的一个充分条件是()A．a∥α，b∥αB．a∥α，b∥β，α∥βC．a⊥α，b⊥β，α∥βD．α⊥β，a⊥α，b∥β[答案] C[解析]a∥α，b∥α时，a与b可相交可异面也可平行，故A错；a∥α，b∥β，α∥β时，a与b可异面，故B错；由α⊥β，a⊥α得，a∥β或a⊂β，又b∥β，此时a与b可平行也可异面，排除D.10．(2010·日照实验高中)如图，正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2，AB ＝1，M ，N 分别在AD 1，BC 上移动，且始终保持MN ∥平面DCC 1D 1，设BN ＝x ，MN ＝y ，则函数y ＝f (x )的图象大致是( )[答案] C[解析] 过M 作ME ⊥AD 于E ，连接EN ，则平面MEN ∥平面DCC 1D 1，所以BN ＝AE ＝x (0≤x <1)，ME ＝2x ，MN 2＝ME 2＋EN 2，则y 2＝4x 2＋1，y 2－4x 2＝1(0≤x <1，y >0)，图象应是焦点在y 轴上的双曲线的一部分．故选C.二、填空题11．(文)如图，在正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别是棱CC 1、C 1D 1、D 1D 、DC 的中点，N 是BC 的中点，点M 在四边形EFGH 及其内部运动，则M 满足条件________时，有MN ∥平面B 1BDD 1.[答案] M ∈线段FH[解析] 因为HN ∥BD ，HF ∥DD 1，所以平面NHF ∥平面B 1BDD 1，又平面NHF ∩平面EFGH ＝FH .故线段FH 上任意点M 与N 相连，有MN ∥平面B 1BDD 1，故填M ∈线段FH .(理)(2010·南充市模拟)已知两异面直线a ，b 所成的角为π3，直线l 分别与a ，b 所成的角都是θ，则θ的取值范围是________．[答案] [π6，π2]12．在四面体ABCD 中，M 、N 分别是△ACD 、△BCD 的重心，则四面体的四个面中与MN 平行的是________．[答案] 面ABC 和面ABD[解析] 连结AM 并延长交CD 于点E ，∵M 为△ACD 的重心，∴E 为CD 的中点， 又N 为△BCD 的重心，∴B 、N 、E 三点共线， 由EM MA ＝EN NB ＝12得MN ∥AB ， 因此MN ∥平面ABC ，MN ∥平面ABD .13．如图是一正方体的表面展开图，B 、N 、Q 都是所在棱的中点，则在原正方体中， ①AB 与CD 相交；②MN ∥PQ ；③AB ∥PE ；④MN 与CD 异面；⑤MN ∥平面PQC . 其中真命题的序号是________．[答案] ①②④⑤[解析] 将正方体还原后如图，则N 与B 重合，A 与C 重合，E 与D 重合，∴①、②、④、⑤为真命题．14．如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，点P 是棱AD 上一点，且AP ＝a3，过B 1，D 1，P 的平面交底面ABCD 于PQ ，Q 在直线CD 上，则PQ ＝________.[答案]223a [解析] ∵B 1D 1∥平面ABCD ，平面B 1D 1P ∩平面ABCD ＝PQ ，∴B 1D 1∥PQ ， 又B 1D 1∥BD ，∴BD ∥PQ ，设PQ ∩AB ＝M ，∵AB ∥CD ，∴△APM ∽△DPQ ，∴PQ PM ＝PDAP＝2，即PQ ＝2PM ， 又△APM ∽△ADP ，∴PM BD ＝AP AD ＝13，∴PM ＝13BD ，又BD ＝2a ，∴PQ ＝223a .三、解答题15．(文)(2010·南京调研)如图，在四棱锥E －ABCD 中，四边形ABCD 为平行四边形，BE ＝EC ，AE ⊥BE ，M 为CE 上一点，且BM ⊥平面ACE .(1)求证：AE ⊥BC ；(2)如果点N 为线段AB 的中点，求证：MN ∥平面ADE .[解析] (1)因为BM ⊥平面ACE ，AE ⊂平面ACE ，所以BM ⊥AE .因为AE ⊥BE ，且BE ∩BM ＝B ，BE 、BM ⊂平面EBC ，所以AE ⊥平面EBC . 因为BC ⊂平面EBC ，所以AE ⊥BC . (2)解法1：取DE 中点H ，连接MH 、AH .因为BM ⊥平面ACE ，EC ⊂平面ACE ，所以BM ⊥EC . 因为BE ＝BC ，所以M 为CE 的中点． 所以MH 为△EDC 的中位线，所以MH 綊12DC .因为四边形ABCD 为平行四边形，所以DC 綊AB . 故MH 綊12AB .因为N 为AB 的中点，所以MH 綊AN .所以四边形ANMH 为平行四边形，所以MN ∥AH . 因为MN ⊄平面ADE ，AH ⊂平面ADE ， 所以MN ∥平面ADE .解法2：取EB 的中点F ，连接MF 、NF .因为BM ⊥平面ACE ，EC ⊂平面ACE ，所以BM ⊥EC . 因为BE ＝BC ，所以M 为CE 的中点，所以MF ∥BC .因为N 为AB 的中点，所以NF ∥AE ， 因为四边形ABCD 为平行四边形， 所以AD ∥BC .所以MF ∥AD .因为NF 、MF ⊄平面ADE ，AD 、AE ⊂平面ADE ， 所以NF ∥平面ADE ，MF ∥平面ADE . 因为MF ∩NF ＝F ，MF 、NF ⊂平面MNF ， 所以平面MNF ∥平面ADE .因为MN ⊂平面MNF ，所以MN ∥平面ADE .(理)(2010·厦门市质检)如图所示的几何体中，△ABC 为正三角形，AE 和CD 都垂直于平面ABC ，且AE ＝AB ＝2，CD ＝1，F 为BE 的中点．(1)若点G 在AB 上，试确定G 点位置，使FG ∥平面ADE ，并加以证明；(2)在(1)的条件下，求三棱锥D －ABF 的体积． [解析] (1)当G 是AB 的中点时，GF ∥平面ADE . ∵G 是AB 的中点，F 是BE 的中点， ∴GF ∥AE ，又GF ⊄平面ADE ，AE ⊂平面ADE ， ∴GF ∥平面ADE . (2)连接CG ，由(1)可知： GF ∥AE ，且GF ＝12AE .又AE ⊥平面ABC ，CD ⊥平面ABC ，∴CD ∥AE ， 又CD ＝12AE ，∴GF ∥CD ，GF ＝CD ，∴四边形CDFG 为平行四边形， ∴DF ∥CG ，且DF ＝CG .又∵AE ⊥平面ABC ，CG ⊂平面ABC ，∴AE ⊥CG . ∵△ABC 为正三角形，G 为AB 的中点， ∴CG ⊥AB ，又AB ∩AE ＝A ，∴CG ⊥平面ABE . 又CG ∥DF ，且CG ＝DF ，∴DF 为三棱锥D －ABF 的高，且DF ＝ 3. 又AE ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，∴AE ⊥AB . ∵在Rt △ABE 中，AB ＝AE ＝2，F 为BE 的中点，∴S △ABF ＝12S △ABE ＝12×12×2×2＝1.∴V D －ABF ＝13S △ABF ·DF ＝13×1×3＝33，∴三棱锥D －ABF 的体积为33. 16．(文)(2010·安徽合肥质检)如图，PO ⊥平面ABCD ，点O 在AB 上，EA ∥PO ，四边形ABCD 为直角梯形，BC ⊥AB ，BC ＝CD ＝BO ＝PO ，EA ＝AO ＝12CD .(1)求证：BC ⊥平面ABPE ；(2)直线PE 上是否存在点M ，使DM ∥平面PBC ，若存在，求出点M ；若不存在，说明理由．[解析] (1)∵PO ⊥平面ABCD ， BC ⊂平面ABCD ，∴BC ⊥PO ，又BC ⊥AB ，AB ∩PO ＝O ，AB ⊂平面ABP ，PO ⊂平面ABP ，∴BC ⊥平面ABP ， 又EA ∥PO ，AO ⊂平面ABP ， ∴EA ⊂平面ABP ，∴BC ⊥平面ABPE . (2)点E 即为所求的点，即点M 与点E 重合． 取PO 的中点N ，连结EN 并延长交PB 于F ， ∵EA ＝1，PO ＝2，∴NO ＝1，又EA 与PO 都与平面ABCD 垂直，∴EF ∥AB ， ∴F 为PB 的中点，∴NF ＝12OB ＝1，∴EF ＝2，又CD ＝2，EF ∥AB ∥CD ，∴四边形DCFE 为平行四边形，∴DE ∥CF ， ∵CF ⊂平面PBC ，DE ⊄平面PBC ， ∴DE ∥平面PBC .∴当M 与E 重合时即可．(理)在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 为底面正方形的中心，过A 1、C 1、B 三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD －A 1C 1D 1及其三视图．(1)求证：D1O∥平面A1BC1；(2)是否存在过点A1与直线DC1垂直的平面A1PQ，与线段BC1交于点P，与线段CC1交于点Q？若存在，求出线段PQ的长；若不存在，请说明理由．[分析]要证D1O∥平面A1BC1，∵O为DB的中点，∴取A1C1中点E，只须证D1E綊OB，或利用长方体为正四棱柱的特性，证明平面ACD1∥平面A1C1B，假设存在平面A1PQ ⊥DC1，利用正四棱柱中，BC⊥平面DCC1D1，故有BC⊥DC1，从而平面A1PQ与平面BCC1的交线PQ⊥DC1，故只须在面DCC1D1的边CC1上寻找点Q，使D1Q⊥DC1即可．[解析](1)连接AC，AD1，D1C，易知点O在AC上．D1、四边形A1D1CB均为平行四边根据长方体的性质得四边形ABC Array 1形，∴AD1∥BC1，A1B∥D1C，又∵AD1⊄平面A1C1B，BC1⊂平面A1C1B，∴AD1∥平面A1C1B，同理D1C∥平面A1BC1，又∵D1C∩AD1＝D1，∴根据面面平行的判定定理知平面ACD1∥平面A1BC1.∵D1O⊂平面ACD1，∴D1O∥平面A1BC1.(2)假设存在过点A1与直线DC1垂直的平面A1PQ，与线段BC1交于点P，与线段CC1交于点Q.D，过点D1作C1D的垂线交C1C于点Q，过点Q作PQ连接C Array 1∥BC交BC1于点P，连接A1P，A1Q.∵C1D⊥D1Q，C1D⊥A1D1，D1Q∩A1D1＝D1，∴C1D⊥平面A1D1Q.∵A1Q⊂平面A1D1Q，∴C1D⊥A1Q.∵PQ∥BC∥A1D1，∴C1D⊥PQ，∵A1Q∩PQ＝Q，∴C1D⊥平面A1PQ.∴存在过点A1与直线DC1垂直的平面A1PQ，与线段BC1交于点P，与线段CC1交于点Q.在矩形CDD 1C 1中，∵Rt △D 1C 1Q ∽Rt △C 1CD ，∴C 1Q CD ＝D 1C 1C 1C ，结合三视图得C 1Q 2＝24，∴C 1Q ＝1. ∵PQ ∥BC ，∴PQ BC ＝C 1Q CC 1＝14，∴PQ ＝14BC ＝12. 17．(文)(2010·东北师大附中)如图所示，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为DD 1、DB 的中点．(1)求证：EF ∥平面ABC 1D 1；(2)求证：EF ⊥B 1C ；(3)求三棱锥B 1－EFC 的体积．[解析] (1)证明：连结BD 1，在△DD 1B 中，E 、F 分别为D 1D ，DB 的中点，则EF ∥D 1B ，又EF ⊄平面ABC 1D 1，D 1B ⊂平面ABC 1D 1，∴EF ∥平面ABC 1D 1.(2)证明：∵B 1C ⊥AB ，B 1C ⊥BC 1，AB ∩BC 1＝B ，∴B 1C ⊥平面ABC 1D 1，又BD 1⊂平面ABC 1D 1，∴B 1C ⊥BD 1，又EF ∥BD 1，∴EF ⊥B 1C .(3)解：∵CF ⊥BD ，CF ⊥BB 1，∴CF ⊥平面BDD 1B 1，即CF ⊥平面EFB 1，且CF ＝BF ＝ 2∵EF ＝12BD 1＝3，B 1F ＝BF 2＋BB 12＝(2)2＋22＝6，B 1E ＝B 1D 12＋D 1E 2＝12＋(22)2＝3，∴EF 2＋B 1F 2＝B 1E 2，即∠EFB 1＝90°，∴VB 1－EFC ＝VC －B 1EF ＝13·S △B 1EF ·CF ＝13×12·EF ·B 1F ·CF ＝13×12×3×6×2＝1. (理)(2010·河北唐山)如图，在四棱锥V －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，侧棱VA ⊥底面ABCD ，E 、F 、G 分别为VA 、VB 、BC 的中点．(1)求证：平面EFG ∥平面VCD ；(2)当二面角V －BC －A 、V －DC －A 依次为45°、30°时，求直线VB 与平面EFG 所成的角．[解析] (1)∵E 、F 、G 分别为VA 、VB 、BC 的中点，∴EF ∥AB ，FG ∥VC ，又ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，∴EF ∥CD ，又∵EF ⊄平面VCD ，FG ⊄平面VCD ，∴EF ∥平面VCD ，FG ∥平面VCD ，又EF ∩FG ＝F ，∴平面EFG ∥平面VCD .(2)∵VA ⊥平面ABCD ，CD ⊥AD ，∴CD ⊥VD .则∠VDA 为二面角V －DC －A 的平面角，∴∠VDA ＝30°.同理∠VBA ＝45°.作AH ⊥VD ，垂足为H ，由上可知CD ⊥平面VAD ，则AH ⊥平面VCD .∵AB ∥平面VCD ，∴AH 即为B 到平面VCD 的距离．由(1)知，平面EFG ∥平面VCD ，则直线VB 与平面EFG 所成的角等于直线VB 与平面VCD 所成的角，记这个角为θ.∵AH ＝VA sin60°＝32VA ，VB ＝2VA ，∴sin θ＝AH VB ＝64， 故直线VB 与平面EFG 所成的角是arcsin64.。
高一数学人教A版必修2试题：3.1.2 两条直线平行与垂直的判定含答案
第三章 3.1 3.1.2一、选择题1．(·临沧高一检测)直线l 1、l 2的斜率是方程x 2－3x －1＝0的两根，则l 1与l 2的位置关系是导学号 09024675( D )A ．平行B ．重合C ．相交但不垂直D ．垂直[解析] 设方程x 2－3x －1＝0的两根为x 1、x 2，则x 1x 2＝－1.∴直线l 1、l 2的斜率k 1k 2＝－1，故l 1与l 2垂直．2．(2019·盐城高一检测)已知直线l 的倾斜角为20°，直线l 1∥l ，直线l 2⊥l ，则直线l 1与l 2的倾斜角分别是导学号 09024676( C )A ．20°，20°B ．70°，70°C ．20°，110°D ．110°，20°[解析] ∵l 1∥l ，∴直线l 1与l 的倾斜角相等，∴直线l 1的倾斜角为20°，又∵l 2⊥l ，∴直线l 2的倾斜角为110°.3．满足下列条件的直线l 1与l 2，其中l 1∥l 2的是导学号 09024677( B )①l 1的斜率为2，l 2过点A (1,2)、B (4,8)；②l 1经过点P (3,3)、Q (－5,3)，l 2平行于x 轴，但不经过P 点；③l 1经过点M (－1,0)、N (－5，－2)，l 2经过点R (－4，3)、S (0,5)．A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③[解析] k AB ＝8－24－1＝2， ∴l 1与l 2平行或重合，故①不正确，排除A 、C 、D ，故选B ．4．若过点A (2，－2)、B (5,0)的直线与过点P (2m,1)、Q (－1，m )的直线平行，则m 的值为导学号 09024678( B )A ．－1B ．17C ．2D ．12[解析] k AB ＝0－(－2)5－2＝23， ∴k PQ ＝m －1－1－2m ＝23，解得m ＝17. 5．已知，过A (1,1)、B (1，－3)两点的直线与过C (－3，m )、D (n,2)两点的直线互相垂直，则点(m ，n )有导学号 09024679( D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个[解析] ∵由条件知过A (1,1)，B (1，－3)两点的直线的斜率不存在，而AB ⊥CD ，∴k CD＝0，即2－m n ＋3＝0，得m ＝2，n ≠－3，∴点(m ，n )有无数个． 6．以A (－1,1)、B (2，－1)、C (1,4)为顶点的三角形是导学号 09024680( C )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．以A 点为直角顶点的直角三角形D ．以B 点为直角顶点的直角三角形[解析] k AB ＝－1－12－(－1)＝－23， k AC ＝4－11－(－1)＝32. ∴k AB ·k AC ＝－23×32＝－1， ∴AB ⊥AC ，故选C ．7．已知直线l 1经过两点(－1，－2)，(－1,4)，直线l 2经过两点(2,1)、(6，y )，且l 1⊥l 2，则y ＝导学号 09024681( D )A ．2B ．－2C ．4D ．1[解析] ∵l 1⊥l 2且k 1不存在，∴k 2＝0，∴y ＝1.故选D ．8．已知两点A (2,0)、B (3,4)，直线l 过点B ，且交y 轴于点C (0，y )，O 是坐标原点，且O 、A 、B 、C 四点共圆，那么y 的值是导学号 09024682( B )A ．19B ．194C ．5D ．4[解析] 由于A 、B 、C 、O 四点共圆，所以AB ⊥BC ，∴4－03－2·4－y 3－0＝－1，∴y ＝194. 故选B ．二、填空题9．直线l 1、l 2的斜率k 1、k 2是关于k 的方程2k 2－3k －b ＝0的两根，若l 1⊥l 2，则b ＝__2__；若l 1∥l 2，则b ＝__－98__.导学号 09024683 [解析] 当l 1⊥l 2时，k 1k 2＝－1，∴－b 2＝－1.∴b ＝2. 当l 1∥l 2时，k 1＝k 2，∴Δ＝(－3)2＋4×2b ＝0.∴b ＝－98. 10．经过点P (－2，－1)和点Q (3，a )的直线与倾斜角是45°的直线平行，则a ＝__4__.导学号 09024684[解析] 由题意，得tan45°＝a ＋13＋2，解得a ＝4. 三、解答题11．已知在▱ABCD 中，A (1,2)、B (5,0)、C (3,4).导学号 09024685(1)求点D 的坐标；(2)试判定▱ABCD 是否为菱形？[解析] (1)设D (a ，b )，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴k AB ＝k CD ，k AD ＝k BC ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 0－25－1＝b －4a －3b －2a －1＝4－03－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝6. ∴D (－1,6)．(2)∵k AC ＝4－23－1＝1，k BD ＝6－0－1－5＝－1， ∴k AC ·k BD ＝－1.∴AC ⊥BD .∴▱ABCD 为菱形．12．△ABC 的顶点A (5，－1)、B (1,1)、C (2，m )，若△ABC 为直角三角形，求m 的值.导学号 09024686[解析] (1)若∠A ＝90°，则AB ⊥AC ，k AB ·k AC ＝－1，k AB ＝1＋11－5＝－12，k AC ＝m ＋12－5＝－m ＋13. ∴－12×(－m ＋13)＝－1，∴m ＝－7.(2)若∠B ＝90°，则BA ⊥BC ，k BA ·k BC ＝－1，k BC ＝m －12－1＝m －1，k BA ＝－12， ∴(m －1)×(－12)＝1，∴m ＝3.(3)若∠C ＝90°，则CA ⊥CB ，k CA ·k CB ＝－1，k CA ＝m ＋12－5＝－m ＋13，k CB ＝m －12－1＝m －1， k CA ·k CB ＝－1，∴(－m ＋13)×(m －1)＝－1， ∴m 2＝4，∴m ＝±2.综上所述，m ＝－2,2，－7,3.13．已知四边形ABCD 的顶点A (m ，n )、B (5，－1)、C (4,2)、D (2,2)，求m 和n 的值，使四边形ABCD 为直角梯形.导学号 09024687[解析] (1)如图，当∠A ＝∠D ＝90°时，∵四边形ABCD 为直角梯形，∴AB ∥DC 且AD ⊥AB .∵k DC ＝0，∴m ＝2，n ＝－1.(2)如图，当∠A ＝∠B ＝90°时，∵四边形ABCD 为直角梯形，∴AD ∥BC ，且AB ⊥BC ，∴k AD ＝k BC ，k AB k BC ＝－1.∴⎩⎪⎨⎪⎧ n －2m －2＝2－(－1)4－5，n ＋1m －5·2－(－1)4－5＝－1，解得m ＝165、n ＝－85. 综上所述，m ＝2、n ＝－1或m ＝165、n ＝－85.。
高一数学人教A版必修2课后练习3.1.2两条直线平行与垂直的判定及解析
课后导练基础达标1直线l 1的倾斜角为30°,直线l 2⊥l 1,则直线l 2的斜率为( ) A.3 B.3- C.33 D.33- 解析：设l 1的斜率为k 1,则k 1=tan30°=33,设l 2的斜率为k 2,∵l 1⊥l 2,∴k 1k 2=-1.∴k 2=3-. 答案：B2若l 1与l 2为两条不重合的直线,它们的倾斜角分别是α1,α2,斜率分别为k 1,k 2,则下列命题,其中正确命题的个数是( )①若l 1∥l 2,则斜率k 1=k 2 ②若k 1=k 2,则l 1∥l 2 ③若l 1∥l 2,则倾斜角α1=α2 ④若α1=α2,则l 1∥l 2A.1B.2C.3D.4解析：由两线平行的判定方法可知,①②③④都正确.答案：D3已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与斜率为-2的直线平行,则m 的值( )A.-8B.0C.2D.10解析：k AB =24+-m m ,由24+-m m =-2,得m=-8. 答案：A4直线l 过点(a,b)和(b,a),其中a≠b ,则( )A.l 与x 轴垂直B.l 与y 轴垂直C.l 过一、二、三象限D.l 的倾角为135°解析：设直线l 的斜率为k,倾斜角为α.则k=tanα=ab b a --=-1,∴α=135°. 答案：D5若直线l 1∥l 2,且l 1的倾斜角为45°,l 2过点(4,6),则l 2还过下列各点中的( )A.(1,8)B.(-2,0)C.(9,2)D.(0,-8)解析：∵k 1=tan45°,又l 1∥l 2.∴k 2=1.设过点(x,y),则46--x y =1. 即y=x+2,代入检验可知选B.答案：B6原点在直线l 上的射影是P(-2,1),则l 的斜率为_______.解析：设l 的斜率为k,由条件知k OP =21-,又知l ⊥OP, ∴21-k=-1.∴k=2. 答案：27已知点P(3,m)在过M(2,-1)和N(-3,4)的直线上,则m 的值是____________.解析：因为P,M,N 三点共线,所以k PM =k MN .即3241231+--=-+m .得m=-2. 答案：-28顺次连结A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0),所组成的图形ABCD 是什么图形？解析：如图.∵k AB =314235=+-k BC =216235-=--, k CD =313603=+-, k DA =3403+--=-3. 则k AB =k CD .∴AB ∥CD.k AB ·k DA =-1.∴AD ⊥AB,同理AD ⊥DC.又k BC ≠k AD .∴AD 与BC 不平行.故四边形ABCD 是直角梯形.综合运用9过点(6,3),(0,3)的直线与过点(2,6),(2,0)的直线的位置关系为( )A.相交不垂直B.垂直C.平行D.重合解析：由条件知k 1=320336-=--, k 2=2312602-=--. ∴k 1·k 2=-1.答案：B10已知直线l 1的斜率为3,直线l 2经过点A(1,2),B(2,a),若l 1∥l 2,则a 的值为________;若l 1⊥l 2,则a 的值为____________.解析：k 1=3.k 2=a-2,若l 1∥l 2,则k 1=k 2.即a-2=3.∴a=5,若l 1⊥l 2,则k 1·k 2=-1.即3(a-2)=-1.得a=35. 答案：5 5/311已知△ABC 的顶点B(2,1),C(-6,3),其垂心为H(-3,2),求顶点A 的坐标.解：设A(a,b),∵H 为△ABC 的垂心,∴AH ⊥BC,BH ⊥AC.又知k AH =32+-a b ,k BC =41-,k BH =51-,k AC =63+-a b , 由⎩⎨⎧-=-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-∙+--=-∙+-.62,19.1)51(63,1)41(32b a a b a b 解得 ∴A 的坐标为(-19,-62).拓展探究12已知A(0,3),B(-1,0),C(3,0),求点D 的坐标,使四边形ABCD 为直角梯形(A 、B 、C 、D 按逆时针方向排列).解：如图,设D(a,b),(1)当AB ∥CD,且∠BAD=90°时,∵k AD =a b 3-,k AB =3,k CD =3-a b .由于AD ⊥AB.且AB ∥CD. ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=∙-.59,518,33,133b a a b a b 解得 此时AD 与BC 不平行.(2)当AD ∥BC 且∠ACD=90°时,此时D(3,3),此时AB 与CD 不平行.故点D 的坐标为(3,3)和(59,518).。
高中数学 2两条直线平行与垂直的判定练习题新人教A版必修2 试题
心尺引州丑巴孔市中潭学校富阳第二高中数学 两条直线平行与垂直的判定练习题〔〕教A 必修21．直线x =1的倾斜角和斜率分别是( )A.45°,1B.135°,-1C.90°,不存在D.180°,不存在2．以下说法中正确的选项是〔 〕.A. 平行的两条直线的斜率一定存在且相等B. 平行的两条直线的倾斜角一定相等C. 垂直的两直线的斜率之积为-1D. 只有斜率相等的两条直线才一定平行3．给定三点A 〔1，0〕、B 〔－1，0〕、C 〔1，2〕，那么过A 点且与直线BC 垂直的直线经过点〔 〕A 、〔0，1〕B 、〔0，0〕C 、〔－1，0〕D 、〔0，－1〕4．顺次连结A(-4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(-3，0)四点所组成的图形是( )A.平行四边形B.直角梯形C.等腰梯形D.以上都不对5．点A 〔-1，0〕，B 〔1，3〕，M 〔0，1〕，N 〔2，4〕，那么直线AB 与MN 〔 〕A ．垂直 B. 平行 C. 重合 D. 相交但不垂直6. 将直线沿轴负方向平移3个单位, 再沿轴正方向平移2个单位,与原直线重合,那么直线的斜率为( )7．直线12,l l 的斜率是方程2310x x --=的两根，那么12l l 与的位置关系是 .8．假设过点(2,2),(5,0)A B -的直线与过点(2,1),(1,)P m Q m --的直线平行，那么m = . 9.过点A(0，37)与B(7，0)的直线l 1与过(2，1)，(3，k+1)的直线l 2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，那么实数k=___________.10. ABC ∆的顶点(2,1),(6,3)B C -，其垂心为(3,2)H -，求顶点A 的坐标.11. 设a ，b ，c 是互不相等的三个实数，如果A 〔a ，a 3〕、B 〔b ，b 3〕、C 〔c ，c 3〕在同一直线上，求证：a+b+c=0. 12.三点A (m-1,2)、B (1,1)、C (3,m 2-m-1),假设AB ⊥BC ,求m 的值. 13． ABC ∆的顶点(5,1),(1,1),(2,)A B C m -，假设ABC ∆为直角三角形，求m 的值.14.实数x,y 满足y=x 2-2x+2 (-1≤x≤1). 试求：23++x y 的最大值与最小值.。
【人教A版】高中数学必修2教学同步讲练第三章《两条直线平行与垂直的判定》练习题(含答案)
第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率3.1.2 两条直线平行与垂直的判定A级基础巩固一、选择题1．下列说法正确的是()A．若直线l1与l2倾斜角相等，则l1∥l2B．若直线l1⊥l2，则k1k2＝－1C．若直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于y轴D．若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行2．已知过点P(3，2m)和点Q(m，2)的直线与过点M(2，－1)和点N(－3，4)的直线平行，则m的值是()A．1B．－1C．2D．－23．若不同的两点P，Q的坐标分别为(a，b)，(3－b，3－a)，则线段PQ的垂直平分线l的斜率为()A．1 B．－1 C.12D．－124．以A(－1，1)，B(2，－1)，C(1，4)为顶点的三角形是() A．锐角三角形B．以B为直角顶点的直角三角形C．以A为直角顶点的直角三角形D．钝角三角形5．已知三角形三个顶点的坐标为A(4，2)，B(1，－2)，C(－2，4)，则BC边上的高的斜率为()A．2 B．－2 C.12D．－12二、填空题6．已知直线l1∶y＝x，若直线l2⊥l1，则直线l2的倾斜角为________．7．已知直线l1的倾斜角为45°，直线l2∥l1，且l2过点A(－2，－1)和B(3，a)，则a的值为________．8．已知A(2，3)，B(1，－1)，C(－1，－2)，点D在x轴上，则当点D坐标为________时，AB⊥CD.三、解答题9．当m为何值时，过两点A(1，1)，B(2m2＋1，m－2)的直线：(1)倾斜角为135°？(2)与过两点(3，2)，(0，－7)的直线垂直？(3)与过两点(2，－3)，(－4，9)的直线平行？10．已知A(1，－1)，B(2，2)，C(3，0)三点，求点D，使直线CD⊥AB，且CB∥AD.B级能力提升1．下列各对直线互相平行的是()A．直线l1经过A(0，1)，B(1，0)，直线l2经过M(－1，3)，N(2，0)B．直线l1经过A(－1，－2)，B(1，2)，直线l2经过M(－2，－1)，N(0，－2)C．直线l1经过A(1，2)，B(1，3)，直线l2经过C(1，－1)，D(1，4)D．直线l1经过A(3，2)，B(3，－1)，直线l2经过M(1，－1)，N(3，2)2．已知点A(－2，－5)，B(6，6)，点P在y轴上，且∠APB＝90°，则点P的坐标为____________．3．直线l的倾斜角为30°，点P(2，1)在直线l上，直线l绕点P(2，1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置，且直线l1与l2平行，l2是线段AB的垂直平分线，其中A(1，m－1)，B(m，2)，试求m的值．参考答案第三章 直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率3.1.2 两条直线平行与垂直的判定A 级 基础巩固一、选择题1．下列说法正确的是( )A ．若直线l 1与l 2倾斜角相等，则l 1∥l 2B ．若直线l 1⊥l 2，则k 1k 2＝－1C ．若直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于y 轴D ．若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行解析：若l 1与l 2倾斜角相等，则l 1∥l 2或l 1与l 2重合，故A 错误；只有当直线l 1，l 2的斜率均存在时，l 1⊥l 2⇒k 1k 2＝－1，故B 错误；斜率不存在的直线可能平行于y 轴，也可能与y 轴重合，故C 错误；D 是正确的．答案：D2．已知过点P (3，2m )和点Q (m ，2)的直线与过点M (2，－1)和点N (－3，4)的直线平行，则m 的值是( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2解析：因为k MN ＝4－（－1）－3－2＝－1，所以若直线PQ 与直线MN 平行，则2m －23－m＝－1，解得m ＝－1. 答案：B3．若不同的两点P ，Q 的坐标分别为(a ，b )，(3－b ，3－a )，则线段PQ 的垂直平分线l 的斜率为( )A ．1B ．－1 C.12 D ．－12解析：由直线斜率的坐标公式，得k PQ ＝3－a －b 3－b －a＝1，所以线段PQ 的垂直平分线的斜率为－1.答案：B4．以A (－1，1)，B (2，－1)，C (1，4)为顶点的三角形是( )A ．锐角三角形B ．以B 为直角顶点的直角三角形C ．以A 为直角顶点的直角三角形D ．钝角三角形解析：因为k AB ＝－1－12－（－1）＝－23， k AC ＝4－11－（－1）＝32， 所以k AB ·k AC ＝－1，即AB ⊥AC ，所以选C.答案：C5．已知三角形三个顶点的坐标为A (4，2)，B (1，－2)，C (－2，4)，则BC 边上的高的斜率为( )A ．2B ．－2 C.12 D ．－12解析：k BC ＝4－（－2）－2－1＝－2， 所以BC 边上的高的斜率k ＝12. 答案：C二、填空题6．已知直线l 1∶y ＝x ，若直线l 2⊥l 1，则直线l 2的倾斜角为________．解析：因为直线y ＝x 的斜率k 1＝1，所以若直线l 2⊥l 1，则直线l 2的斜率k ＝－1.所以直线l 2的倾斜角为135°.答案：135°7．已知直线l 1的倾斜角为45°，直线l 2∥l 1，且l 2过点A (－2，－1)和B (3，a )，则a 的值为________．解析：因为l 2∥l 1，且l 1的倾斜角为45°，所以kl 2＝kl 1＝tan 45°＝1，即a －（－1）3－（－2）＝1，所以a ＝4. 答案：48．已知A (2，3)，B (1，－1)，C (－1，－2)，点D 在x 轴上，则当点D 坐标为________时，AB ⊥CD .解析：设点D (x ，0)，因为k AB ＝－1－31－2＝4≠0，所以直线CD 的斜率存在．则由AB ⊥CD 知，k AB ·k CD ＝－1，所以4·－2－0－1－x＝－1，解得x＝－9.答案：(－9，0)三、解答题9．当m 为何值时，过两点A (1，1)，B (2m 2＋1，m －2)的直线：(1)倾斜角为135°？(2)与过两点(3，2)，(0，－7)的直线垂直？(3)与过两点(2，－3)，(－4，9)的直线平行？解：(1)由k AB ＝m －32m 2＝tan 135°＝－1，解得m ＝－32或m ＝1. (2)由k AB ＝m －32m 2，且－7－20－3＝3. 则m －32m 2＝－13，解得m ＝32或m ＝－3. (3)令m －32m 2＝9＋3－4－2＝－2， 解得m ＝34或m ＝－1. 10．已知A (1，－1)，B (2，2)，C (3，0)三点，求点D ，使直线CD ⊥AB ，且CB ∥AD .解：设D (x ，y )，则k CD ＝y x －3，k AB ＝3，k CB ＝－2，k AD ＝y ＋1x －1， 因为k CD ·k AB ＝－1，k AD ＝k CB ，所以y x －3×3＝－1，y ＋1x －1＝－2，所以x ＝0，y ＝1，即D (0，1)．B 级 能力提升1．下列各对直线互相平行的是( )A ．直线l 1经过A (0，1)，B (1，0)，直线l 2经过M (－1，3)，N (2，0)B ．直线l 1经过A (－1，－2)，B (1，2)，直线l 2经过M (－2，－1)，N (0，－2)C ．直线l 1经过A (1，2)，B (1，3)，直线l 2经过C (1，－1)，D (1，4)D ．直线l 1经过A (3，2)，B (3，－1)，直线l 2经过M (1，－1)，N (3，2)解析：对于A ，k 1＝1－00－1＝－1， k 2＝3－0－1－2＝－1，k 1＝k 2. 结合图形知l 1∥l 2；对于B ，k 1＝2－（－2）1－（－1）＝2， k 2＝－1－（－2）（－2）－0＝－12，k 1≠k 2， 所以l 1与l 2不平行；对于C ，因为l 1过(1，2)，(1，3)，l 2过C (1，－1)，D (1，4)，结合图形可知，l 1与l 2重合，所以l 1与l 2不平行；对于D ，由于l 1的斜率不存在，k 2＝2－（－1）3－1＝32， 所以两条直线不平行，故答案为A.答案：A2．已知点A (－2，－5)，B (6，6)，点P 在y 轴上，且∠APB ＝90°，则点P 的坐标为____________．解析：由题意可设点P 的坐标为(0，y )．因为∠APB ＝90°，所以AP ⊥BP ，且直线AP 与直线BP 的斜率都存在．又k AP ＝y ＋52，k BP ＝y －6－6，k AP ·k BP ＝－1， 即y ＋52·⎝⎛⎭⎪⎪⎫－y －66＝－1， 解得y ＝－6或y ＝7.所以点P 的坐标为(0，－6)或(0，7) 答案：(0，－6)或(0，7)3．直线l 的倾斜角为30°，点P (2，1)在直线l 上，直线l 绕点P (2，1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l 1的位置，且直线l 1与l 2平行，l 2是线段AB 的垂直平分线，其中A (1，m －1)，B (m ，2)，试求m 的值．解：如图所示，直线l 1的倾斜角为30°＋30°＝60°，所以直线l 1的斜率k 1＝tan 60°＝ 3.又直线AB 的斜率k AB ＝m －1－21－m ＝m －31－m ，所以线段AB 的垂直平分线l 2的斜率为 k 2＝m －1m －3.因为l 1与l 2平行．所以k 1＝k 2，即3＝m －1m －3，解得m ＝4＋ 3.。
【课堂新坐标】高中数学人教版必修二练习：3.1.2两条直线平行与垂直的判定（含答案解析）
【课堂新坐标】高中数学人教版必修二练习：3.1.2两条直线平行与垂直的判定（含答案解析）学业分层测评(十六)(建议用时：45分钟)[达标必做]一、选择题1．若l1与l2为两条直线，它们的倾斜角分别为α1，α2，斜率分别为k1，k2，有下列说法：①若l1∥l2，则斜率k1＝k2；②若斜率k1＝k2，则l1∥l2；③若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2；④若倾斜角α1＝α2，则l1∥l2.其中正确说法的个数是()A．1B．2C．3 D．4【解析】需考虑两条直线重合的情况，②④都可能是两条直线重合，所以①③正确．【答案】 B2．已知过(－2，m)和(m,4)两点的直线与斜率为－2的直线平行，则m的值是() A．－8 B．0C．2 D．10【解析】由题意知m≠－2，m－4－2－m＝－2，得m＝－8.【答案】 A3．若点A(0,1)，B(3，4)在直线l1上，l1⊥l2，则直线l2的倾斜角为() A．－30°B．30°C．150°D．120°【解析】k AB＝4－13－0＝3，故l1的倾斜角为60°，l1⊥l2，所以l2的倾斜角为150°，故选C.【答案】 C4．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是() A．锐角三角形B．钝角三角形C．以A点为直角顶点的直角三角形D ．以B 点为直角顶点的直角三角形【解析】∵k AB ＝－1－12＋1＝－23，k AC ＝4－11＋1＝32，∴k AB ·k AC ＝－1，∴AB ⊥AC ，∠A 为直角．【答案】 C5．设点P (－4,2)，Q (6，－4)，R (12,6)，S (2,12)，则下面四个结论：①PQ ∥SR ；②PQ ⊥PS ；③PS ∥QS ；④RP ⊥QS .正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【解析】∵k PQ ＝－4－26＋4＝－35，k SR ＝12－62－12＝－35， k PS ＝12－22＋4＝53，k QS ＝12＋42－6＝－4，k PR ＝6－212＋4＝14 . 又P 、Q 、S 、R 四点不共线，∴PQ ∥SR ，PS ⊥PQ ，RP ⊥QS .故①②④正确．【答案】 C二、填空题6．已知直线l 1过点A (－2,3)，B (4，m )，直线l 2过点M (1,0)，N (0，m －4)，若l 1⊥l 2，则常数m 的值是______.【导学号：09960101】【解析】由l 1⊥l 2，得k AB ·k MN ＝－1，所以m －34－－·m －40－1＝－1，解得m ＝1或6. 【答案】 1或67．已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为A (0,1)，B (1,0)，C (3,2)，则第四个顶点D 的坐标为________．【解析】设D 点坐标为(x ，y )，∵四边形ABCD 为长方形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，即y －2x －3＝－1，① y －1x ＝1，②联立①②解方程组得x ＝2，y ＝3，所以顶点D 的坐标为(2,3)．【答案】 (2,3)三、解答题8．(2016·泰安高一检测)已知A ?1，－a ＋13，B 0，－13，C (2－2a,1)，D (－a,0)四点，当a 为何值时，直线AB 和直线CD 垂直？【解】 k AB ＝－13＋a ＋130－1＝－a 3，k CD ＝0－1－a －2＋2a ＝12－a(a ≠2)．由－a 3×12－a ＝－1，解得a ＝32. 当a ＝2时，k AB ＝－23，直线CD 的斜率不存在．∴直线AB 与CD 不垂直．∴当a ＝32时，直线AB 与CD 垂直． 9．已知在?ABCD 中，A (1,2)，B (5,0)，C (3,4)．(1)求点D 的坐标；(2)试判断?ABCD 是否为菱形．【解】(1)设D (a ，b )，由四边形为平行四边形，得k AB ＝k CD ，k AD ＝k BC ，即 0－25－1＝b －4a －3，b －2a －1＝4－03－5，解得a ＝－1，b ＝6，所以D (－1,6)．(2)因为k AC ＝4－23－1＝1，k BD ＝6－0－1－5＝－1，所以k AC ·k BD ＝－1，所以AC ⊥BD ，故?ABCD 为菱形．[自我挑战]10．已知两点A (2,0)，B (3,4)，直线l 过点B ，且交y 轴于点C (0，y )，O 是坐标原点，有O ，A ，B ，C 四点共圆，那么y 的值是( )A ．19 B.194C ．5D ．4【解析】由题意知AB ⊥BC ，∴k AB ·k BC ＝－1，即4－03－2×4－y 3－0＝－1，解得y ＝194，故选B. 【答案】 B。
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高一数学（必修2）直线题组练习 高一数学必修2 (平行与垂直的判定)一、选择题1、直线l 1:ax+y=3;l 2:x+by-c=0，则ab=1是l 1||l 2的 A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件2、两条直线mx+y-n=0和x+my+1=0互相平行的条件是 A m=1 B m=±1 C ⎩⎨⎧-≠=11n m D ⎩⎨⎧≠-=⎩⎨⎧-≠=1111n m n m 或 3、直线xsin α+ycos α+1=0与xcos α-ysin α+2=0直线的位置关系是A 平行B 相交但不垂直C 相交垂直D 视α的取值而定4、已知P(a,b)与Q(b-1,a+1)(a ≠b-1)是轴对称的两点，那么对称轴方程是A x+y=0B x-y=0C x+y-1=0D x-y+1=05、已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直，垂足坐标为(1,p)，则m-n+p=A 24B 20C 0D -46、由三条直线3x-4y+12=0,4x+3y-9=0,14x-2y-19=0所围成的三角形是A 锐角不为450的直角三角形B 顶角不为900的等腰三角形C 等腰直角三角形D 等边三角形7、已知△ABC 中，A （2,4），B （－6，－4），C （5，－8），则∠C 等于 A 2740arctanB -2740arctanC +π2740arctan D -π2740arctan8、直线3x+3y+8=0直线xsin α+ycos α+1=0)24(παπ<<的角是A 4πα-B απ-4C 43πα-D απ-45 二、填空题1、与直线2x+3y+5=0平行，且在两坐标轴上截距之和为10/3的直线的方程为______＿＿；2、与直线2x-y+4=0的夹角为450，且与这直线的交点恰好在x 轴上的直线方程为＿＿＿＿＿；3、直线过点A （1，)33且与直线x-y 3=0成600的角，则直线的方程为＿＿ 三、解答题1、直线过P （1,2）且被两条平行直线4x+3y+1=0和4x+3y+6=0截得的线段长为2，求这条直线的方程。
2、光线由点P （2,3）射到直线x+y=-1上反射后过点Q （1,1），求反射线的方程答案 一、1、C ； 2、 D 111nm m -≠=；3、 C(1)0cos 0sin ==αα或(2)1sin cos cos sin -=-•αααα； 4、D 解：111-=---+=ab ba K PQ 又对称轴通过PQ 的中点(x 0,y 0),由中点公式可得⎪⎩⎪⎨⎧++=-+=212100b a y b a x ，利用点斜式可得5、B 解：利用121-=k k 得m=10和⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=+-=-+122052024n p n p p m ；6、C 解：由已知可知三直线的斜率分别为7,34,43321=-==k k k 利用到角公式可得；7、A 解：2740arctan 2740411414114tan ,114,4=∠∴=⋅++-=-=-=C C k k BC AC8、D 解：)45tan()4tan(tan 11tan tan ,tan cos sin ,121απαπααθααα-=-=++-=∴-=-=-=k k二、1、2x+3y-4=0; 2、3x+y+6=0 或x-3y+2=0 3、x+3y-2=0或x=1 三、1、7x-y-5=0或x+7y-15=02、4x-5y+1=0高一数学必修2 (直线的方程)一、选择题1、直线xcos α+ysin α+1=0,α)2,0(π∈的倾斜角为A αB 2π-αC π-αD 2π+α 2、直线l 上一点(-1,2)，倾斜角为α，且tan 212=α，则直线l 的方程是A 4x+3y+10=0B 4x-3y-10=0C 4x-3y+10=0D 4x+3y-10=0 3、直线aax y 1-=的图象可能是A B C Dx4、直线l过点P(1,3)，且与x,y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程A 3x+y-6=0B x+3y-10=0C 3x-y=0D x-3y+8=05、直线ax+by+c=0(ab≠0)在两坐标轴上的截距相等，则a,b,c满足的条件是A a=bB |a|=|b|C a=b且c=0D c=0或c≠0且a=b6、如果直线与坐标轴围成的三角形面积为3，且在x轴和y轴上的截距之和为5，那么这样的直线共有( )条A 4B 3C 2D 1二、填空题1、在y轴上的截距为-6，且与y轴相交成450角的直线方程是_________；2、直线l过点P(-1,1)，且与直线l’:2x-y+3=0及x轴围成底边在x轴上的等腰三角形，则直线的方程为________;3、直线l过点P(4,3)且在x轴、y轴上的截距之比为1：2，则直线l的方程_______;4、斜率为3/4，且与两坐标轴围成的三角形的周长为12的直线的方程为________.三、解答题1、直线mx+ny-1=0的倾斜角是直线2x-y+1=0的倾斜角的2倍，与两坐标轴围成的三角形的面积等于6，试求m 和n 的值2、过点P(2,1)，作直线l 交x,y 正半轴于A,B 两点，当|PA|·|PB|取得最小值时，求直线l 的方程 答案：一、DCBADA 二、1、x-y-6=0或x+y+6=0; 2、2x+y+1=0； 3、2x+y-11=0； 4、3x-4y ±12=0三、1、⎪⎩⎪⎨⎧-=-=⎪⎩⎪⎨⎧==41314131n m n m 或 2、x+y-3=0高一数学必修2(点斜式、斜截式)一、选择题1、把直线x-y+3-1=0绕点(1, 3)逆时针旋转150后，所得直线的方程为A y=-3xB y=3xC x-3y+2=0D x+3y-2=0 2、直线xcos α+ysin α+1=0,α)2,0(π∈的倾斜角为A αB 2π-αC π-αD 2π+α 3、直线l 上一点(-1,2)，倾斜角为α，且tan 212=α，则直线l 的方程是A 4x+3y+10=0B 4x-3y-10=0C 4x-3y+10=0D 4x+3y-10=0 4、直线aax y 1-=的图象可能是A B C D 二、填空题1、直线l 过点(3，-3)，并且倾斜角为1500，则直线l 的方程为_______;2、斜率与直线3x-2y=0的斜率相等，且过点(-4,3)的直线方程为_____；3、在y 轴上的截距为-6，且与y 轴相交成450角的直线方程是_________；4、直线l 过点P(-1,1)，且与直线l ’:2x-y+3=0及x 轴围成底边在x 轴上的等腰三角形，则直线的方程为________;5、斜率为3/4，且与两坐标轴围成的三角形的周长为12的直线的方程为________. 三、解答题1、在直线方程y=kx+b 中，当x ∈[-3,4]时，y ∈[-8,13],求此直线x的方程2、求倾斜角是直线y=-3x+1的倾斜角的1/4，且分别满足下列条件的直线方程(1)经过点(3，-1)；(2)在y轴上的截距为-5.3、过点P(2,1)，作直线l交x,y正半轴于AB两点，当|PA|·|PB|取得最小值时，求直线的方程答案一、BDCB;二、1、x+3y=0; 2、3x-2y+18=0 ; 3、x-y-6=0或x+y+6=0;4、2x+y+1=0;5、3x-4y±12=0;三、1、y=-3x+42、3x-3y-15=03、x+y-3=0高一数学必修2（交点、距离）一、选择题1、直线3x-2y+m=0与直线(m 2-1)x+3y+2-3m=0的位置关系是 A 平行 B 垂直 C 相交 D 与m 的取值有关2、已知点P （－1,0），Q （1,0），直线y=-2x+b 与线段PQ 相交，则b 的取值范围是A [-2,2]B [-1,1]C [-21,21] D [0,2] 3、已知方程a|x|-y=0和x-y+a=0(a>0)所确定的曲线有两个交点，则a 的取值范围是A a>1B 0<a<1或a>1C 0<a<1D a>0 4、若直线l 1经过点（3,0），直线l 2经过点（0,4），且l 1||l 2, 若d 表示l 1与l 2间的距离，则A 0<d ≤3B 0<d ≤4C 0<d ≤5D 3≤d ≤5 5、已知点（1，cos θ）到直线xsin θ+ycos θ=1的距离等于41，且20πθ≤≤，则θ的值等于A 6πB 4πC 3πD 125π6、△ABC 的顶点A （3，－1），AB 边上中线所在的直线方程为x+y-8=0,直线l ：x-2y+1=0是过点B 的一条直线，则AB 的中点D 到直线的距离为 A552 B 553 C 554 D5 二、填空题1、过直线x-2y+4=0与直线2x-y-1=0的交点M ，且与两点A （0,4），B （4,0）距离相等的直线的方程为＿＿＿＿＿＿＿＿；2、三条直线2x-y+4=0,x-y+5=0和2mx-3y+12=0围成直角三角形，则m ＝_____3、过点（1,3）且与原点距离为1的直线方程为＿＿＿＿＿；4、垂直于直线x-3y+1=0且到原点的距离等于5的直线方程是＿＿＿＿ 三、解答题1、直线l 经过2x-3y+2=0和3x-4y-2=0的交点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l 的方程2、直线l 经过点P （2，－5），且与点A （3，－2）和B （－1,6）的距离之比为1：2，则直线l 的方程 答案： 一、CAACAB二、1 、x=2或x+y-5=0； 2、2343--或;3、x=1或4x-3y+5=0;4、3x+y ±10=0 三、1、x-y-4=0或x+y-24=0 2、x+y+3=0或17x+y-29=0高一数学必修2(两点式、截距式)一、选择题1、过点(2,3)且在坐标轴上截距相等的直线有( )条 A 1 B 2 C 3 D 42、直线l 过点P(1,3)，且与x,y 轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程A 3x+y-6=0B x+3y-10=0C 3x-y=0D x-3y+8=03、直线ax+by=1(ab ≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积是 A ab 21 B ||21ab Cab21D ||21ab4、直线ax+by+c=0(ab ≠0)在两坐标轴上的截距相等，则a,b,c 满足的条件是A a=bB |a|=|b|C a=b 且c=0D c=0或c ≠0且a=b5、已知两点A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB 上运动，则xy 的最大值为A 2B 3C 4D 56、如果直线与坐标轴围成的三角形面积为3，且在x 轴和y 轴上的截距之和为5，那么这样的直线共有( )条A 4B 3C 2D 1二、填空题1、△OAB三个顶点O(0,0)，A(-3,0)，B(0,6)，则过点O将△OAB 的面积分为1：2的直线l的方程是_____________;2、直线l过点P(4,3)且在x轴、y轴上的截距之比为1：2，则直线l的方程_______;3、经过点A(-2,2)且在第二象限与两坐标轴围成的三角形的面积最小时的直线方程为_______。