河北省定州市第二中学_学年高二数学上学期寒假作业3理【含答案】
河北省定州市第二中学高二数学上学期寒假作业13 文
高二数学文 寒假作业13一、选择题1．若函数322()f x x ax bx a =+++在1x =时有极值10，则实数,a b 的值是（ ）A ．33a b =-⎧⎨=⎩B ．411a b =⎧⎨=-⎩C ．33a b =-⎧⎨=⎩或411a b =⎧⎨=-⎩D ．311a b =-⎧⎨=-⎩或43a b =⎧⎨=⎩2．若函数m mx mx x x f 3)(23++-=在)1,0(内有极大值，无极小值，则A. 0<mB.3<mC.3>mD.30<<m3．设)(x f 是可导函数，且='=∆-∆-→∆)(,2)()2(lim 0000x f xx f x x f x 则（ ） A ．21 B ．－1 C ．0 D ．－2 4．已知函数742)(23---=x x x x f ，其导函数为)(x f '．①)(x f 的单调减区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛2,32；②)(x f 的极小值是15-；④函数)(x f 有且只有一个零点．其中真命题的个数为 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个5．曲线x x yln =在点()e e ,处的切线方程为（ ） A.e x y-=2 B.e x y --=2 C.e x y +=2 D.1--=x y6．若函数2)(3-+=ax x x f 在区间),1(+∞内是增函数，则实数a 的取值范围是A.),3(+∞B. ),3[+∞-C. ),3(+∞-D.)3,(--∞二、填空题7．已知函数f(x)＝mx 2＋lnx －2x 在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为________．8．若x e x f 1)(=，则0(12)(1)lim t f t f t→--=________. 9．设二次函数()22f x ax bx a =++的导函数为()f x '，对任意x R ∈，不等式()()'f x f x ≥恒成立，则22b a 的最大值为______． 10．若函数f(x)＝x 3－mx 2＋2m 2－5的单调递减区间为(－9,0)，则m ＝______三、解答题11．设()32112.32f x x x ax =-++ （Ⅰ）若()f x 在2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上存在单调递增区间，求a 取值范围；（Ⅱ）当2a 0<<时，()f x 在[]4,1上的最小值为163-，求()f x 在该区间上的最大值.12．已知函数322()1(f x x mx m x m =+-+为常数，且0)m >有极大值9，求m 的值及()f x 的极小值．参考答案131．B 2．C 3．B 4.B 5．A 6．B7．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 8．e 2 9．4． 10．－272 11．解：（I ）知()3211232f x x x ax =-++,()2'2f x x x a ∴=-++ 函数()f x 在2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上存在单调递增区间，即导函数在2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上存在函数值大于零的部分，2222'()()()20333f a ∴=-++>∴19a >-（Ⅱ）因为()f x 取到最小值163-，而()2'2f x x x a =-++的图像开口向下，且对称轴12x =， 22'(1)11220,'(4)4422120f a a f a a =-++=>=-++=-<则必有一点[],4,10∈x 使得0'()0=f x 此时函数()f x 在0[1,]x 上单调递增，在0[,4]x 单调323211(1)11203211(4)4480324016(4)8133=⨯+⨯+>∴=⨯+⨯+<∴=-+=-∴=f a f a f a a ， 此时，由200000'()202,1()=-++=∴==-舍去f x x x x x ， 所以函数max 10()(2)3==f x f 考点：导数在研究函数中的运用.12．x m =-时有极大值()9f m -= ，2m =。
河北省定州市第二中学2019-2020学年高二寒假作业数学(理)试题(3) Word版含答案
高二理数 寒假作业3命题人：韩成群 学生训练日期：1．一个口袋中装有形状和大小完全相同的3个红球和2个白球，甲从这个口袋中任意摸取2个球， 则甲摸得的2个球恰好都是红球的概率是（ ）A ．103B ．52C ．53D ． 32 2．同时抛两枚硬币，则一枚朝上一枚朝下的事件发生的概率是（ ）A.1／2B. 1／3C.1／4D.2／33．同时投掷两个骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率是（ ） A.181 B.121 C.91 D.61 4．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：则样本数据落在区间［10,40）的频率为（ ）（A ）0.35 （B ）0.45 （C ）0.55 （D ）0.655．掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于4”的概率为（ ）A ．61B ．21C ．32D ．65 6．从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为（ ） A.13 B.512 C.12 D.7127．如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥A —A 1BD 内的概率为．8．右图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为．9．从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．10．集合A ＝{x|x 2－3x －10<0，x ∈Z}，从集合A 中任取两个元素a 、b 且a·b≠0，则方程22x y a b＋＝1表示焦点在x 轴上的椭圆的概率为________．11．对关于x 的一元二次方程22960x ax b ++=……()*，解决下列两个问题： （1）若a 是从1,2,3三个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，求方程()*有两个不相等实根的概率；（2）若a 是从区间[13]，任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求方程()*有两个不相等实根的概率．12．在一次商贸交易会上，商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖.（1）若抽奖规则是从一个装有2个红球和4个白球的袋中无放回地取出2个球，当两个球甲乙 88 5 3 9 9 2 1 ● 5同色时则中奖，求中奖概率；（2）若甲计划在9：00～9：40之间赶到，乙计划在9：20～10：00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率.理数寒假作业3参考答案1．A 2．A 3．C 4．B 5．D 6．A 7．168．0.3 9．3410．31011．设事件A 为“方程22960x ax b ++=有两个不相等实根”．当0a >且0b ≥时，要方程22960x ax b ++=有两个不相等实根，需a b >．（1）基本事件共9个：(10)(11)(12)(20)(21)(22)(30)(31)(32)，，，，，，，，，，，，，，，，，．其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 中包含6个基本事件(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2)，则事件A 发生的概率为62()93P A ==． （2）试验的全部结果所构成的区域为{}()|130 2.a b a b ≤≤≤≤，，．构成事件A 的区域为{}()|1302a b a b a b ≤≤≤≤≥，，，（如图示）． 则所求的概率为2122172228⨯-⨯==⨯． 12．（1）记“取到同色球”为事件A ，则其概率为157)(=A P . (2)设甲乙到达的时刻分别为x,y ，则131,320≤≤≤≤y x，甲乙到达时刻（x,y)为图中正方形区域，甲比乙先到则需满足y x <，为图中阴影部分区域，设甲比乙先到为事件B ，则8732323131211)(=⨯⨯⨯-=B P。
高二(理)上学期数学寒假作业3 含答案
1、数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)na n n =+，则19S 等于（ ）A ．1819B ．2019C ．1920D ．21202、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S S a a 则（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．213、在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =( )A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++ 4、 设n S 为等差数列{}n a 的前项和，若36324S S ==，，则9a =（ ）A. 15B. 45C. 192D. 27 5、已知{}n a 是等比数列，a n＞0，且a 4a 6+2a 5a 7+a 6a 8=36，则a 5+a 7等于 （ ）A ．6B ．12C ．18D ．24 6、两个等差数列{}{},,n n b a ,327......2121++=++++++n n b b b a a a n n 则55b a=___________7、数列{}n a 的前ｎ项的和S n=3n 2＋ n ＋1，则此数列的通项公式 ．8、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8765S S S S >=< ，则下列结论一定正确的有(1)．0<d(2)．07=a(3)59S S > (4)01<a (5)．6S 和7S 均为n S 的最大值9．在等比数列{a n }中，a 1＋a n ＝66，a 2·a n －1＝128，且前n 项和S n ＝126，求n 及公比q .10、已知：等差数列{n a }中，4a =14，前10项和18510=S ．（1）求n a ；（2）将{n a }中的第2项，第4项，…，第n2项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n 项和n G ．11．已知数列{}n a 是等差数列，且.12,23211=++=a a a a（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令).(R x x a b nn n ∈=求数列{}n b 前n 项和的公式．12、 在数列{}n a 中，11a =，2112(1)n n a a n+=+⋅．（Ⅰ）证明数列2{}n a n 是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令112n n n b a a +=-，求数列{}n b 的前n 项和n S ；（Ⅲ）求数列{}n a 的前n 项和n T ．答案1—5CCAAA6、12657、a n =⎩⎨⎧≥-=2,261,5n n n 8(1)(2)(5)、 9、 [解析] ∵a 1a n ＝a 2a n －1＝128，又a 1＋a n ＝66，∴a 1、a n 是方程x 2－66x ＋128＝0的两根，解方程得x 1＝2，x 2＝64，∴a 1＝2，a n ＝64或a 1＝64，a n ＝2，显然q ≠1.若a 1＝2，a n ＝64，由a 1－a n q 1－q ＝126得2－64q ＝126－126q ，∴q ＝2，由a n ＝a 1q n －1得2n －1＝32，∴n ＝6.若a 1＝64，a n ＝2，同理可求得q ＝12，n ＝6.综上所述，n 的值为6，公比q ＝2或12.10、解析：(1)由41014185a S =⎧⎨=⎩ ∴11314,1101099185,2a d a d +=⎧⎪⎨+⋅⋅⋅=⎪⎩ 153a d =⎧⎨=⎩ 由23,3)1(5+=∴⋅-+=n a n a n n(2)设新数列为{n b }，由已知，2232+⋅==n n n a b.2)12(62)2222(3321n n G n n n +-=+++++=∴Λ *)(,62231N n n G n n ∈-+⋅=∴+11、解：设数列}{n a 公差为d ，则 ,12331321=+=++d a a a a 又.2,21=∴=d a所以.2n a n =(Ⅱ)解：令,21n n b b b S +++=Λ则由,2nn n n nx x a b ==得,2)22(4212n n n nx x n x x S +-++=-Λ①,2)22(42132++-+++=n n n nx x n x x xS Λ②当1≠x 时，①式减去②式，得 ,21)1(22)(2)1(112++---=-++=-n n n nn nx xx x nxx x x S x Λ所以.12)1()1(212xnxx x x S n n n ----=+当1=x 时， )1(242+=+++=n n n S n Λ，综上可得当1=x 时，)1(+=n n S n当1≠x 时，.12)1()1(212x nx x x x S n n n ----=+ 12解：（Ⅰ）由条件得1221(1)2n n a a n n +=⋅+，又1n =时，21n a n =， 故数列2{}n a n 构成首项为1，公式为12的等比数列．从而2112n n a n -=，即212n n n a -=．（Ⅱ）由22(1)21222n n n n n n n b ++=-=得23521222nnn S +=+++L ， 231135212122222n n n n n S +-+⇒=++++L ，两式相减得 ：23113111212()222222n n n n S ++=++++-L ， 所以 2552n n n S +=-．（Ⅲ）由231121()()2n n n S a a a a a a +=+++-+++L L 得1112n n n n T a a T S +-+-= 所以11222n n n T S a a +=+-2146122n n n -++=-．。
河北省定州市第二中学高二数学上学期寒假作业4文
高二数学文 寒假作业4一、选择题1 ）A 2．从{2，3，4}中随机选取一个数a ，从{2，3，4}中随机选取一个数b ，则b a > 的概率是A 3．下列命题：①将一枚硬币抛两次，设事件M ：“两次出现正面”，事件N ：“只有一次出现反面”，则事件M 与N 互为对立事件. ②若事件A 与B 互为对立事件，则事件A 与B 为互斥事件. ③若事件A 与B 为互斥事件，则事件A 与B 互为对立事件. ④若事件A 与B 互为对立事件，则事件A +B 为必然事件. 其中，真命题是 ( ) A ．①②④ B. ②④ C. ③④ D. ①②4．高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为( )5．如图，向边长为2的正方形中随机投入一粒黄豆，若圆C 则黄豆落入阴影部分的概率为（ ）6内任意取一点),(y x P ，则122>+y x 的概率是A ．二、填空题7．将十进制数51化成二进制数为 ．8．已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10，标准差是9．一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件：①恰有1件次品和恰有2件次品 ②至少有1件次品和全是次品③至少有1件正品和至少1件次品 ④至少有1件次品和全是正品其中互斥事件为__________.10．从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是________.三、解答题11．先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x 表示第1枚骰子出现的点数，y 表示第2枚骰子出现的点数),(y x P ．（Ⅰ）求点),(y x P 在直线上的概率；（Ⅱ）求点),(y x P 满足的概率。
12．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率绿球的概率各是多少？参考答案41．D 2．C 3．B 4．A 5．B. 6．C7．)2(1100118．96 xy .9．①④1011．（1）（2）12．。
河北省定州市第二中学2019-2020学年高二寒假作业数学(理)试题(8) Word版含答案
高二理数 寒假作业8命题人：韩成群 学生训练日期：1．已知 215()sin(),'()42f x x x f x π=++为()f x 的导函数，则 '()y f x =的图象大致是（ ）2．函数3()3f x x x =-在区间(1,1)-上( )A ．有最大值，但无最小值B ．有最大值，也有最小值C ．无最大值，但有最小值D ．既无最大值，也无最小值．3．曲线x y e =在点(0,1)处的切线斜率为（ ）A ．1B ．2C ．eD ．1e4．函数f(x)的定义域为R ，f(－1)=2，对任意x ∈R ，f ′(x)＞2，则f(x)＞2x+4的解集为( )A ．(－1，1)B ．(－1，+∞)C ．(－∞，－1)D ．(－∞，+∞)5．已知函数在区间[－1，2]上是减函数，那么b+c( ) A ．有最大值B ．有最大值－ C ．有最小值D ．有最小值－6．若0,0>>b a ，且函数224)(23+--=bx ax x x f 在1=x 处有极值，则ab 的最大值为。
7．曲线2l o g y x =与曲线以及x 轴所围成的图形的面积 ． 8．设．若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则______．9．圆心在曲线3(0)y x x=->上，且与直线3430x y -+=相切的面积最小的圆的方程是． 10．点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是11．在区间[0,1]上给定曲线2y x =，试在此区间内确定点t 的值，使图中所给阴影部分的面积1S 与2S 之和最小．12．若函数f(x)＝－12()22x -＋blnx 在(1，＋∞)上是减函数，求实数b 的取值范围．理数寒假作业8参考答案1． A 2．D3． A4． B 5．B6．97．． 8．9．223(x 2)(y )92-++=10．2 11．设10≤≤t 当t x =时，2t y =∴303222013231()(t x x t dx x t S tt=-=-⎰=3132)(232212+-=-⎰=t t dx t x S t ∴阴影部分的面积为3134)(2321--==+t t t f S S )10(≤≤t t t t f 24)(2-='，令0)(='t f 可得01=t 或212=t 由31)0(=f ， 32)1(=f 41)21(=f 可知当21=t 时，12S S +有最小值4112．由f(x)＝－12()22x -＋blnx ，得f ′(x)＝－(x －2)＋b x ，由题意，知f ′(x)≤0即－()2x -＋b x ≤0在(1，＋∞)上恒成立，∴b≤()min 2x x -⎡⎤⎣⎦，当x∈(1，＋∞)时，()2x x -⎡⎤⎣⎦∈(1，＋∞)，∴b ≤1.。
河北省定州市第二中学高二上学期数学(文)寒假作业3 Word版含答案
高二数学文 寒假作业3 命题人：李英欣 审核人：李英欣 训练日期： 一、 选择题 1．一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为（ ）A ．32B ．41C ．31D ．21 2．两个事件对立是两个事件互斥的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3．如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（ ）A ．43B ．83C ．41 D ．814．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（ ）A ．61B ．21C ．31D ．325．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是（ ）（A ）2π （B ）4π （C ）6π （D ）8π 6．在区间上随机取一个数x ，的值介于0到之 间的概率为（ ）． A ．31 B ．π2 C ．21 D ．32二、填空题7．已知多项式函数f （x ）=2x 5－5x 4－4x 3+3x 2－6x+7，当x=5时由秦九韶算法v 0=2 v 1=2×5－5=5 则v 3= ________.8．设P 在[0]5，上随机地取值，则关于x 的方程210x px ++=有实数根的概率为 ．9．甲、乙两人下棋，则甲获胜的概率是 ． 10．在区间[2,1]-上随机取一个实数x ，则x 使不等式1|1|x -≤成立的概率为____.三、解答题11．某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环, 7环以下的概率分别为0.24,0.28,0.19,0.16,0.13,计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率；(3)射中环数不是8环的概率。
12．（本小题13分）已知关于x 的一元二次函数2()1f x ax bx =-+，分别从集合P 和Q 中随机取一个数a 和b 得到数列(,)a b 。
数学-高二-河北省定州市第二中学高二上学期数学(文)寒假作业(1-6)
高二数学文 寒假作业1命题人：李英欣 审核人：李英欣 训练日期：一、选择题1．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输出的S 为1112，则判断框中填写的内容可以是（ ）A ．6n =B ．6n <C ．6n ≤D ．8n ≤2．用秦九韶算法求多项式234561235879653f x x x x x x x =+++++（）－在4x =－，4v 的值为（ ）A ．－57B ．220C ．－845D ．33923．根据我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．求得144，28的最大公约数为 （ ）A ．4B ．2C ．0D ．144．下列各进制数中值最小的是（ ）A ．()885B ．()6210C ．()2111111D ．()410005．雅礼中学教务处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体1000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查．现将1000名学生从1到1000进行编号，求得间隔数k=20，即分50组每组20人．在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是17号，则第8组中应取的号码是（）A．177 B．157 C．417 D．3676．某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为10:1，行政人员有24人，现采取分层抽样容量为50的样本，那么行政人员应抽取的人数为（）A．3 B．4 C．6 D．8二、填空题7．如图是某学校一名篮球运动员在10场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这10场比赛中得分的中位数为．8．有一个简单的随机样本： 10， 12，9，14，13，则样本平均数x= ，样本方差2s= ．9．一个容量为20的样本数据,分组后，组距与频数如下：(]20,10，2；(]30,20，3；(]40,30，4；(]50,40，5；(]60,50，4 ；(]70,60，2．则样本在区间(]70,50上的频率为．10．已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，方差是2，则xy= ．三、解答题（题型注释）11．某校200位学生期末考试物理成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[)80,90、[]70,80、[)50,60、[)60,70、[)90,100．（1）求图中a的值;（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生物理成绩的平均值和中位数．12．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据x3456y2．5344．5（1221,ni iiniix y nx yb a y b xx nx∧∧∧==-==--∑∑）（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ˆy bx a=+；（2）已知该厂技术改造前１００吨甲产品能耗为９０吨标准煤．试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产１００吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？高二数学文寒假作业2命题人：李英欣审核人：李英欣训练日期：一、选择题1．执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）A．﹣1 B． C． D．42．计算机执行右边的程序段后，输出的结果是A ．3,1B ．1,4C ．2,4-D ．2,1-3．下列各进制数中值最小的是（ ）A ．()885B ．()6210C ．()2111111D ．()410004．三个数390, 455, 546的最大公约数是 （ ） A.65 B.91 C.26 D.135．已知x ，y 的取值如下表示：若y 与x 线性相关，且0.95y x a =+，则a=（ ）A ．2．2B ．2．6C ．2．8D ．2．96．已知x 、y 之间的一组数据如下：则线性回归方程bx a y+=ˆ所表示的直线必经过点A ．（1．5，5）B ．（5，1．5）C ．（2，5）D ．（1．5，4）二、填空题7．有下面的程序运行该程序，要使输出的结果30，在“ ”处应添加的条件是______________．s=0i=2DOs=s+ii= i+2LOOP UNTILPRINT sEND8．生活中常用的十二进位制，如一年有12个月，时针转一周为12个小时，等等，就是逢12进1的计算制，现采用数字0～9和字母A、B共12个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表:十二进制0123456789A B十进制01234567891011例如用十二进位制表示A+B＝19，照此算法在十二进位制中运算A×B＝ .9．如图是某学校一名篮球运动员在10场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这10场比赛中得分的中位数为．10．有一个简单的随机样本：10，12，9，14，13，则样本平均数x= ，样本方差2s= ．三、解答题11．从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图．由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求：（1）这50名学生成绩的众数与中位数．（2）这50名学生的平均成绩．12．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0（1）画出散点图；（2）若线性相关，则求出回归方程a bx y+=ˆ； （3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？高二数学文 寒假作业3命题人：李英欣 审核人：李英欣 训练日期：一、 选择题1．一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为（ ） A ．32 B ．41 C ．31 D ．212．两个事件对立是两个事件互斥的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件3．如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（ ）A ．43B ．83C ．41 D ．814．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（ ） A ．61 B ．21 C ．31 D ．325．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是（ ）（A ）2π （B ）4π （C ）6π （D ）8π6．在区间上随机取一个数x ，的值介于0到之间的概率为（ ）． A ．31 B ．π2 C ．21 D ．32二、填空题7．已知多项式函数f （x ）=2x 5－5x 4－4x 3+3x 2－6x+7，当x=5时由秦九韶算法v 0=2 v 1=2×5－5=5 则v 3= ________.8．设P 在[0]5，上随机地取值，则关于x 的方程210x px ++=有实数根的概率为 ． 9．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是21，乙获胜的概率是31，则甲获胜的概率是 ． 10．在区间[2,1]-上随机取一个实数x ，则x 使不等式1|1|x -≤成立的概率为____. 三、解答题11．某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环, 7环以下的概率 分别为0.24,0.28,0.19,0.16,0.13,计算这个射手在一次射击中： (1)射中10环或9环的概率； (2)至少射中7环的概率； (3)射中环数不是8环的概率。
河北省定州市第二中学高二寒假作业数学(理)试题(9)
高二理数 寒假作业9命题人：韩成群 学生训练日期：1．如图是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象，则2212x x +等于A 、23B 、43C 、83D 、1692．函数y=xsinx+cosx 在下面哪个区间内是增函数（ ） A ．⎪⎭⎫⎝⎛ππ23,2 B ．⎪⎭⎫⎝⎛ππ25,23 C ．()ππ2, D ．()ππ3,2 3．已知函数32()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ，若112()f x x x =<，则关于x 的方程23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）64．已知定义在R 上的函数()f x 满足(1)(3)1f f -==，'()f x 为()f x 的导函数，且导函数'()y f x =的图象如图所示.则不等式()1f x <的解集是 （ ） （A ）(1,0)- （B ）(1,3)- （C ）(0,3) （D ）(,1)(3,)-∞-+∞5．若曲线y=x 2+ax+b 在点（0，b ）处的切线方程是x ﹣y+1=0，则（ ） A ．a=1，b=1 B ．a=﹣1，b=1 C ．a=1，b=﹣1 D ．a=﹣1，b=﹣1 6．曲线，， 所围成图形的面积（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知函数1()()e x a f x a x=-∈R ．若存在实数m ，n ，使得()0f x ≥的解集恰为[],m n ，则a 的取值范围是 ．8．如图，()y f x =是可导函数，直线l 是曲线)(x f y =在4=x 处的切线，y y=f '(x)Ox-1Ox 1 x 22xyl(4,5)xy4O53令()()f x g x x=，则(4)g '= ． 9．如图，△OAB 是边长为2的正三角形，记△OAB 位于直线）＜20(≤=t t x 左侧的图形的面积为)(t f ，则（1）函数)(t f 的解析式为_______；（2）函数)(t f y =的图像与直线t t 、2=轴围成的图形面积为______.10．如图是()y f x =的导函数的图像，现有四种说法： ①()f x 在(3,1)-上是增函数；②1x =-是()f x 的极小值点； ③()f x 在(2,4)上是减函数，在(1,2)-上是增函数； ④2x =是()f x 的极小值点；以上正确的序号为________． 11．已知函数f(x)＝ln x －ax．(1)当a>0时，判断f(x)在定义域上的单调性； (2)f(x)在上的最小值为32，求实数a 的值； (3)试求实数a 的取值范围，使得在区间(1，＋∞)上函数y ＝x 2的图象恒在函数y ＝f(x)图象的上方．12．已知函数2()2()3xf x e x a =--+，a ∈R ．（1）若函数()y f x =的图象在0x =处的切线与x 轴平行，求a 的值；（2）若0x ≥，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围．理数寒假作业9参考答案1．D 2．B 3．A 4．B 5．A 6．C 7．1(0,).e 8．316-9．（1）223,012()33(2),122t t f t t t ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪--<≤⎪⎩（2）3 10．② 11．(1)f′(x)＝1x ＋2a x ＝2x a x +(x>0)，当a>0时，f′(x)>0恒成立， 故f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数． (2)由f′(x)＝0得x ＝－a ，①当a≥－1时，f′(x)≥0在上恒成立，f(x)在上为增函数． f(x)min ＝f(1)＝－a ＝32得a ＝－32(舍)．②当a≤－e 时，f′(x)≤0在上恒成立，f(x)在上为减函数． 则f(x)min ＝f(e)＝1－a e＝32得a ＝－2e (舍)． ③当－e<a<－1时，由f′(x)＝0得x 0＝－a ． 当1<x<x 0时，f′(x)<0，f(x)在(1，x 0)上为减函数； 当x 0<x<e 时，f′(x)>0，f(x)在(x 0，e)上为增函数． ∴f(x)min ＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝32，得a ＝－e ． 综上知：a ＝－e ．(3)由题意得：x 2>ln x －a x在(1，＋∞)上恒成立，即a>xln x －x 3在(1，＋∞)上恒成立．设g(x)＝xln x －x 3(x>1)，则g′(x)＝ln x －3x 2＋1．令h(x)＝ln x －3x 2＋1，则h′(x)＝1x －6x ．当x>1时，h′(x)<0恒成立．∴h(x)＝g′(x)＝ln x －3x 2＋1在(1，＋∞)上为减函数，则g′(x)<g′(1)＝－2<0．所以g(x)在(1，＋∞)上为减函数， ∴g(x)<g(1)<－1，故a≥－112．（1）()2()x f x e x a '=-+ 因为()y f x =在0x =处切线与x 轴平行，即在0x =切线斜率为0即(0)2(1)0f a '=+=，∴1a =-．（2）()2()x f x e x a '=-+， 令()2()x g x e x a =-+，则()2(1)0x g x e '=-≥， 所以()2()x g x e x a =-+在[)0,+∞内单调递增，(0)2(1)g a =+（i ）当2(1)0a +≥即1a ≥-时，()2()(0)0x f x e x a f ''=-+≥≥，()f x 在[)0,+∞内单调递增，要想()0f x ≥只需要2(0)50f a =-≥，解得a ≤≤，从而1a -≤≤ （ii ）当2(1)0a +<即1a <-时，由()2()x g x e x a =-+在[)0,+∞内单调递增知， 存在唯一0x 使得000()2()0x g x e x a =-+=，有00x e x a =-，令()0f x '>解得0x x >，令()0f x '<解得00x x ≤<，从而对于()f x 在0x x =处取最小值，0200()2()3x f x e x a =--+，又00x x e a =+0()f x 000022()3(1)(3)x x x x e e e e =-+=-+-，从而应有0()0f x ≥，即030x e -≤，解得00ln 3x <≤，由00x e x a =-可得00x a x e =-，有ln331a -≤<-，综上所述，ln 33a -≤≤。
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高二数学 寒假作业31．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市（ ）A. 70家B.50家C.20家D.10家2．某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A 给出的分数如下图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91.复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清．若记分员计算无误，则数字x 应该是( ).A.1B.2C.3D.43．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生（ ） A ．1030人 B ．97人 C ．950人 D ．970人4．已知方程y ＝bx ＋a 是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x 10，y 10)的回归方程，则“1210010x x x x +++=，1210010y y y y +++=”是“(x 0，y 0)满足线性回归方程y ＝bx ＋a ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．在一次实验中，测得()x y ，的四组值分别是(12)(23)(34)(45)A B C D ，，，，，，，，则y 与x 之间的回归直线方程为（ ）A ．21y x =+B ．2y x =+C ．1y x =+D ．1y x =-6．2013年湖北省宜昌市为了创建国家级文明卫生城市，采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为001,002，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷B 的人数为（ ）A ．20B ．19C ．10D ．97．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中A 型号产品有15件，那么样本容量n 为( )A ．50B ．60C ．70D ．808．某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240，抽取学号最后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为 ( )A ．分层抽样，简单随机抽样B ．简单随机抽样，分层抽样C ．分层抽样，系统抽样D ．简单随机抽样，系统抽样9．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为 的学生．10．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生.为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数是___________.11．已知y 与x 之间具有很强的线性相关关系，现观测得到),(y x 的四组观测值并制作了右边的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为60y bx =+，其中b 的值没有写上．当x 等于5-时，预测y 的值为 ．12．一组数据2,,4,6,10x 的平均值是5，则此组数据的标准差是 ．13．甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）记录如下：甲 86 77 92 72 78乙 78 82 88 82 95（1）用茎叶图表示这两组数据；．（2）现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（3）若从甲、乙两人的5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率.14．某商场经营一批进价是30元/台的小商品，在市场试验中发现，此商品的销售单价x(x 取整数)元与日销售量y(1)画出散点图，并判断y 与(2)求日销售量y 对销售单价x 的线性回归方程；(3)设经营此商品的日销售利润为P 元，根据(1)写出P 关于x 的函数关系式，并预测当销售单价x 为多少元时，才能获得最大日销售利润．寒假作业3参考答案1．C试题分析：∵1002004001400400x =++，∴20x =. 考点：分层抽样. 2．A 【解析】当x ≥4时，当x ＜4时，∴x ＝1.选A 3．D 试题分析：抽样比为2001200010=，设样本中女生有x 人，则x +（x 6200+=）， 所以，97x =，该校共有女生97970110=人，考点：分层抽样． 4．A 试题分析：因为回归直线必过样本中心点，所以点()00,x y 满足线性回归方程y bx a =+；而()00,x y 不一定是这一组数据中的点，因此为充分不必要条件.考点：回归分析、充分必要条件.5．C中心点是（2.5，3.5），把样本中心点代入四个选项中，只有y=x+1成立，考点：线性回归方程.6．C 试题分析：采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即30l =，第k 组的号码为30(1)9k -+，令45130(1)9750k ≤-+≤，而k Z ∈，解得1625k ≤≤，则满足1625k ≤≤的整数k 有10个.考点：系统抽样.7．C 试题分析：依题意可得153347n =++，解得70n =。
故C 正确。
考点：分层抽样。
8．D 试题分析：第一种强调的是随机抽取故属于简单随机抽样；第二种强调抽取的是学号最后一位为3的同学，属系统抽样。
故D 正确。
考点：统计中的抽样方法。
9．37试题分析：由题设知第八组的号码数比第三组的号码数大（8﹣3）×5，由此能求出结果．解：这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为12+（8﹣3）×5=37．故答案为：37．点评：抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．10．30试题分析：分层抽样时样本容量与总体容量成正比．考点：分层抽样．11．70 试题分析：由已知， 1813101104x ++-==，24343864404y +++==， 所以401060,2b b =+=-， 260y x =-+，当5x =-时，70y =，答案为70．考点：回归直线方程及其应用12．试题分析：因为一组数据2,,4,6,10x 的平均值是5，所以3x =.因此方差为1[941125]8,5++++=标准差是注意审题．考点：数据分析相关知识 13．（1）茎叶图见解析；（2）乙；（3）725． 试题分析：（1）茎叶图是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少。
在制作茎叶图时，重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”部分，同一数据出现几次，就要在图中体现几次；（2）可计算出两人的平均成绩，方差（以说明他的稳定性），最高成绩等数据，然后比较得出结论；（3）甲乙两人各5个数据，因此各抽取一个，可以用列举法列出所有情形，共25个，然后在其中观察计数甲比乙大的组合，有7个，那么所求概率为725． 试题解析：（1）茎叶图 6257882287298乙甲 3分（2）由图可知，乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙的方差小于甲的方差，且乙的最高分高于甲的最高分，因此应选派乙参赛更好． 6分（3）记事件A ： 甲的成绩比乙高从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩，所有的基本事件如下：{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}86,78,86,82,86,88,86,82,86,9577,78,77,82,77,88,77,82,77,9592,78,92,82,92,88,92,82,92,9572,78,72,82,72,88,72,82,72,9578,78,78,82,78,88,78,82,78,95共25个． 9分事件A 包含的基本事件有{}{}{}{}{}{}{}86,78,86,8286,82,92,78,92,82,92,88,92,82,共7个 11分 ∴7()25P A = 13分 考点：（1）茎叶图；（2）样本数据的特征；（3）古典概型．14．(1)见解析 (2) y ＝－3x ＋161.5 (3) 销售单价为42元时，能获得最大日销售利润【解析】解：(1)散点图如图所示，从图中可以看出这些点大致分布在一条直线附近，因此两个变量线性相关．(2)∵x ＝14×(35＋40＋45＋50)＝42.5. y ＝14×(56＋41＋28＋11)＝34. 41i ii x y =∑＝35×56＋40×41＋45×28＋50×11＝5 410. 421i i x=∑＝352＋402＋452＋502＝7 350. ∴b ＝41422144i ii i i x y x y xx ==-⋅⋅-⋅∑∑＝25410442.5347350442.5-⨯⨯-⨯＝370125-≈－3. ∴a ＝y －b x ＝34－(－3)×42.5＝161.5.∴y ＝－3x ＋161.5.(3)依题意有P ＝(－3x ＋161.5)(x －30)＝－3x 2＋251.5x －4 845＝－3(x －251.56)2＋2251.512－4 845. ∴当x ＝251.56≈42时，P 有最大值，约为426. 即预测销售单价为42元时，能获得最大日销售利润．方法点评：该题属于线性回归问题，解答本类题目的关键首先应先通过散点图(或相关性检验求相关系数r)来分析两变量间的关系是否相关，然后再利用求回归方程的公式求解回归方程，在此基础上，借助回归方程对实际问题进行分析．。