米散射理论基础
微观粒子的散射理论
微观粒子的散射理论微观粒子的散射理论是量子力学中的重要研究领域之一。
散射是指当微观粒子与其他粒子或势场相互作用时，其运动状态发生改变的过程。
通过研究散射过程，我们可以了解粒子之间的相互作用以及粒子的性质。
1. 散射理论的基本原理散射理论的基本原理是基于量子力学的波粒二象性。
根据波粒二象性，微观粒子既可以被看作粒子，也可以被看作波动。
在散射过程中，我们可以将微观粒子的运动状态用波函数描述。
2. 散射截面散射截面是描述散射过程中粒子与目标之间相互作用的一个重要物理量。
散射截面越大，表示粒子与目标之间的相互作用越强。
散射截面的计算可以通过量子力学的散射理论进行。
3. 散射振幅散射振幅是描述散射过程中粒子的波函数发生变化的一个重要物理量。
散射振幅可以通过散射理论的计算得到。
散射振幅的大小和相位可以反映粒子与目标之间的相互作用。
4. Born近似Born近似是散射理论中常用的一种近似方法。
Born近似假设散射过程中粒子与目标之间的相互作用很小，可以忽略。
在Born近似下，散射振幅可以通过目标的散射势场和粒子的波函数计算得到。
5. 散射实验散射实验是研究散射理论的重要手段。
通过散射实验，我们可以测量散射截面和散射振幅，从而验证散射理论的准确性。
散射实验可以使用不同的粒子和目标，例如电子和原子核的散射实验。
6. 散射理论的应用散射理论在物理学的各个领域都有广泛的应用。
例如，在核物理中，散射理论可以用于研究原子核的结构和性质；在凝聚态物理中，散射理论可以用于研究电子在晶体中的散射行为。
总结：微观粒子的散射理论是量子力学中的重要研究领域，通过研究散射过程，我们可以了解粒子之间的相互作用以及粒子的性质。
散射理论的基本原理是基于量子力学的波粒二象性，散射截面和散射振幅是描述散射过程的重要物理量。
Born近似是散射理论中常用的一种近似方法，散射实验是验证散射理论的重要手段。
散射理论在物理学的各个领域都有广泛的应用。
通过深入研究微观粒子的散射理论，我们可以更好地理解微观世界的奥秘。
可利用经典的Mie散射理论计算给定波长
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利用经验公式简化计算
• 对于太阳辐射，计算某高度以上的某固定 波长的大气气溶胶的光学厚度： -0.75 τλ=0.08128λ （d/800）m/1013.25)
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HP为气溶胶标高，一般在1到1.4km范围， 1.2km是较合适的平均值
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z ( r , z ) r Qe exp( )n(r )drdz Hp z rmin
2
Ztop max
r
根据光学厚度的定义
学习感想
• 首先感谢杨老师布置这个作业，是一个很 好的学习机会。 • FORCHAN的初步学习 • ORINGIN绘图软件的初步使用 • 巩固了基础知识，对大气辐射有了更好的 认识。
谢谢
气溶胶粒子浓度高度分布
低层气溶胶浓度大主要源于地面由于重力沉降作 用，气溶胶浓度在对流层随高度增加呈指数减少， 平流层开始略有增加，在20km左右处出现一极 大值，称为荣格层。在10km以下粒子浓度随高 度的变化可按下式简单计算：
z Nz N 0exp( ) Hp
N 0 为某一参考高度上的粒子浓度
ztop
z
dz
利用散射效
率因子和散射截面的关系，可得到上式求得气溶胶的光 学厚度。 但是在实际大气中n(r)的变化很大，也缺乏各地各时的 资料，所以为了估算大气气溶胶的散射削弱系数，常用 下列近似的关系： βλ=Cλ-b
站长素材
• 对于太阳光的辐射 大气气溶胶散射的光学厚度为： τ λ，p（θ）=mτλ,p(0)
气溶胶光学厚度的计算
气溶胶的光学厚度是描述气溶胶光学特性 的一个基本的物理量。光学厚度指沿辐射 传输路径，单位截面上吸收和散射物质产 生的总削弱，是无量纲的量 已知粒子数浓度谱分布、高度分布和 复折射指数，可利用经典的Mie散射理论计 算给定波长（m） 处的
米氏散射理论
米氏散射理论是一种物理学理论，用于描述两个粒子之间的相互作用。
它是由美国物理学家莫里斯·米涅斯（Morris Mitchell）在1949年提出的。
米氏散射理论是一种建立在量子力学基础上的理论，用于解释粒子之间的相互作用。
它建立在粒子间交换虚子的概念上，认为两个粒子之间的相互作用是通过交换虚子来实现的。
米氏散射理论对于解释粒子间的相互作用非常有用，并且在很多物理学领域中都有广泛的应用。
例如，它可以用来解释电子在原子核周围的运动，以及粒子加速器中粒子之间的相互作用等。
AMie米散射理论基础资料
米散射（Mie scattering）; 又称“粗粒散射”。
粒子尺度接近或大于入射光波长的粒子散射现象。
德国物理学家米(Gustav Mie,1868—1957)指出, 其散射光强在各方向是不对称的,顺入射方向上的前向散射最强。
粒子愈大, 前向散射愈强。
米散射当球形粒子的尺度与波长可比拟时，必须考虑散射粒子体内电荷的三维分布。
此散射情况下，散射粒子应考虑为由许多聚集在一起的复杂分子构成，它们在入射电磁场的作用下,形成振荡的多极子,多极子辐射的电磁波相叠加，就构成散射波。
又因为粒子尺度可与波长相比拟，所以入射波的相位在粒子上是不均匀的，造成了各子波在空间和时间上的相位差。
在子波组合产生散射波的地方，将出现相位差造成的干涉。
这些干涉取决于入射光的波长、粒子的大小、折射率及散射角。
当粒子增大时，造成散射强度变化的干涉也增大。
因此，散射光强与这些参数的关系,不象瑞利散射那样简单,而用复杂的级数表达，该级数的收敛相当缓慢。
这个关系首先由德国科学家G.米得出，故称这类散射为米散射。
它具有如下特点：①散射强度比瑞利散射大得多，散射强度随波长的变化不如瑞利散射那样剧烈。
随着尺度参数增大，散射的总能量很快增加，并最后以振动的形式趋于一定值。
②散射光强随角度变化出现许多极大值和极小值，当尺度参数增大时，极值的个数也增加。
③当尺度参数增大时，前向散射与后向散射之比增大，使粒子前半球散射增大。
当尺度参数很小时，米散射结果可以简化为瑞利散射；当尺度参数很大时，它的结果又与几何光学结果一致；而在尺度参数比较适中的范围内，只有用米散射才能得到唯一正确的结果。
所以米散射计算模式能广泛地描述任何尺度参数均匀球状粒子的散射特点。
19世纪末，英国科学家瑞利首先解释了天空的蓝色：在清洁大气中，起主要散射作用的是大气气体分子的密度涨落。
分子散射的光强度和入射波长四次方成反比，因此在发生大气分子散射的日光中，紫、蓝和青色彩光比绿、黄、橙和红色彩光为强，最后综合效果使天穹呈现蓝色。
A. Mie米散射理论基础资料
米散射（Mie scattering）; 又称“粗粒散射”。
粒子尺度接近或大于入射光波长的粒子散射现象。
德国物理学家米(Gustav Mie,1868—1957)指出, 其散射光强在各方向是不对称的,顺入射方向上的前向散射最强。
粒子愈大, 前向散射愈强。
米散射当球形粒子的尺度与波长可比拟时，必须考虑散射粒子体内电荷的三维分布。
此散射情况下，散射粒子应考虑为由许多聚集在一起的复杂分子构成，它们在入射电磁场的作用下,形成振荡的多极子,多极子辐射的电磁波相叠加，就构成散射波。
又因为粒子尺度可与波长相比拟，所以入射波的相位在粒子上是不均匀的，造成了各子波在空间和时间上的相位差。
在子波组合产生散射波的地方，将出现相位差造成的干涉。
这些干涉取决于入射光的波长、粒子的大小、折射率及散射角。
当粒子增大时，造成散射强度变化的干涉也增大。
因此，散射光强与这些参数的关系,不象瑞利散射那样简单,而用复杂的级数表达，该级数的收敛相当缓慢。
这个关系首先由德国科学家G.米得出，故称这类散射为米散射。
它具有如下特点：①散射强度比瑞利散射大得多，散射强度随波长的变化不如瑞利散射那样剧烈。
随着尺度参数增大，散射的总能量很快增加，并最后以振动的形式趋于一定值。
②散射光强随角度变化出现许多极大值和极小值，当尺度参数增大时，极值的个数也增加。
③当尺度参数增大时，前向散射与后向散射之比增大，使粒子前半球散射增大。
当尺度参数很小时，米散射结果可以简化为瑞利散射；当尺度参数很大时，它的结果又与几何光学结果一致；而在尺度参数比较适中的范围内，只有用米散射才能得到唯一正确的结果。
所以米散射计算模式能广泛地描述任何尺度参数均匀球状粒子的散射特点。
19世纪末，英国科学家瑞利首先解释了天空的蓝色：在清洁大气中，起主要散射作用的是大气气体分子的密度涨落。
分子散射的光强度和入射波长四次方成反比，因此在发生大气分子散射的日光中，紫、蓝和青色彩光比绿、黄、橙和红色彩光为强，最后综合效果使天穹呈现蓝色。
揭示光的散射现象的米氏散射实验
揭示光的散射现象的米氏散射实验引言：光是一种电磁辐射，当光线遇到物体时，会发生散射现象。
光的散射是指光线在传播过程中与物体的微粒发生相互作用，改变了光线的方向。
散射现象不仅广泛应用于物理学研究，还存在于日常生活中。
米氏散射实验被广泛用于研究光的散射现象，并且在其他领域也有重要的应用。
一、米氏散射理论米氏散射理论由德国物理学家Gustav Mie在1908年建立。
该理论描述了一种特殊情况下光在微尺度物体表面散射的行为。
相比于其他散射理论，米氏散射理论适用于较大的物体和散射角较大的情况。
在该理论中，物体尺度与光波长相接近，同时散射角很大。
另外，该理论也适用于散射介质的折射率与真空中的光速比较大的情况。
二、米氏散射实验准备1. 实验器材准备：a. 激光器：选择一台连续激光器，因为散射体与光的相互作用是连续的，使用一束连续的光线可以得到更稳定的结果。
b. 散射体：选择符合米氏散射理论条件的物体，例如直径在光波长的数量级范围内的微粒，如钛白粉等。
确保散射体表面光滑均匀，以避免其他因素对散射结果的影响。
c. 探测器：使用一个高灵敏的探测器来记录散射光的强度。
常见的探测器有光电二极管和CCD相机等。
2. 实验环境准备：a. 实验室环境：米氏散射实验需要进行在控制环境中进行，避免外部光源或其他因素对实验结果的影响。
实验室应该保持相对暗的环境。
b. 光路设置：设置激光器、散射体和探测器的光路。
激光器将光线照射到散射体上，然后通过探测器记录散射光的强度。
确保光路稳定和准确，以获得可靠的实验数据。
三、米氏散射实验过程1. 实验设定：将散射体放置在光路上，使其暴露在激光器的光束中。
确保散射体与激光光束垂直，以获得最佳的散射结果。
调整探测器的位置和角度，使其能够接收到最大强度的散射光。
2. 数据收集：打开激光器并记录探测器收集到的光强度。
通过改变散射体的位置或旋转角度，记录不同条件下的散射光强度。
根据米氏散射理论，当散射角较大时，散射光强度与波长、散射方向和散射粒子尺寸等因素相关。
可利用经典的mie散射理论计算给定波长
Mie散射的电磁学模型
Mie散射的电磁学模型基于麦克斯韦 方程组，通过求解波动方程来描述球 形粒子在给定波长下的散射特性。
该模型考虑到了电磁波的波动性质， 能够更准确地描述散射过程中的相位 和干涉效应。
Mie散射的数值解法
对于非球形粒子或复杂粒子群，需要采用数值方法来求解 Mie散射问题。
常用的数值解法包括有限差分法、有限元法和边界元法等， 这些方法能够通过计算机程序实现Mie散射的计算。
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数据处理
使用适当的数学方法处理数据，如拟合、平滑等，以提取有用的信息。
Mie散射理论的验证和改进
验证
通过将实验结果与Mie散射理论计算结果进行比较，可以验证Mie散射理论的正确性。
改进
根据实验结果和实际需求，可以对Mie散射理论进行改进和优化，以提高其预测精度和应用范围。
05 Mie散射理论的应用前景
在生物学和医学中，Mie散射理 论用于研究生物细胞和组织的 散射特性，有助于深入了解细 胞结构和功能。
02 Mie散射理论的数学模型
球形粒子的几何光学模型
球形粒子在散射过程中可以被视为几何光学模型，其散射特性可以通过几何光学 理论进行描述。
在几何光学模型中，散射强度和方向与粒子的大小、形状和波长有关，可以通过 计算得出散射系数和散射角度分布。
02
Mie散射理论的发展源于对光与 物质相互作用的研究，旨在解释 和预测球形颗粒在光波作用下的 散射行为。
Mie散射理论的基本概念
Mie散射理论基于电磁波理论和球形 颗粒的几何形状，通过求解麦克斯韦 方程组来描述光波与球形颗粒之间的 相互作用。
该理论考虑了颗粒的几何形状、折射 率以及入射光的波长等因素，能够给 出球形颗粒散射的强度、角分布和偏 振状态等详细信息。
米散射理论基础
米散射（Mie scattering）; 又称“粗粒散射”。
粒子尺度接近或大于入射光波长的粒子散射现象。
德国物理学家米(Gustav Mie,1868—1957)指出, 其散射光强在各方向是不对称的,顺入射方向上的前向散射最强。
粒子愈大, 前向散射愈强。
米散射当球形粒子的尺度与波长可比拟时，必须考虑散射粒子体内电荷的三维分布。
此散射情况下，散射粒子应考虑为由许多聚集在一起的复杂分子构成，它们在入射电磁场的作用下,形成振荡的多极子,多极子辐射的电磁波相叠加，就构成散射波。
又因为粒子尺度可与波长相比拟，所以入射波的相位在粒子上是不均匀的，造成了各子波在空间和时间上的相位差。
在子波组合产生散射波的地方，将出现相位差造成的干涉。
这些干涉取决于入射光的波长、粒子的大小、折射率及散射角。
当粒子增大时，造成散射强度变化的干涉也增大。
因此，散射光强与这些参数的关系,不象瑞利散射那样简单,而用复杂的级数表达，该级数的收敛相当缓慢。
这个关系首先由德国科学家G.米得出，故称这类散射为米散射。
它具有如下特点：①散射强度比瑞利散射大得多，散射强度随波长的变化不如瑞利散射那样剧烈。
随着尺度参数增大，散射的总能量很快增加，并最后以振动的形式趋于一定值。
②散射光强随角度变化出现许多极大值和极小值，当尺度参数增大时，极值的个数也增加。
③当尺度参数增大时，前向散射与后向散射之比增大，使粒子前半球散射增大。
当尺度参数很小时，米散射结果可以简化为瑞利散射；当尺度参数很大时，它的结果又与几何光学结果一致；而在尺度参数比较适中的范围内，只有用米散射才能得到唯一正确的结果。
所以米散射计算模式能广泛地描述任何尺度参数均匀球状粒子的散射特点。
19世纪末，英国科学家瑞利首先解释了天空的蓝色：在清洁大气中，起主要散射作用的是大气气体分子的密度涨落。
分子散射的光强度和入射波长四次方成反比，因此在发生大气分子散射的日光中，紫、蓝和青色彩光比绿、黄、橙和红色彩光为强，最后综合效果使天穹呈现蓝色。
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米散射(Mie scattering);又称粗粒散射”粒子尺度接近或大于入射光波长的粒子散射现象。
德国物理学家米(Gustav Mie,1868—1957)指出,其散射光强在各方向是不对称的，顺入射方向上的前向散射最强。
粒子愈大，前向散射愈强。
米散射当球形粒子的尺度与波长可比拟时，必须考虑散射粒子体内电荷的三维分布。
此散射情况下，散射粒子应考虑为由许多聚集在一起的复杂分子构成，它们在入射电磁场的作用下，形成振荡的多极子，多极子辐射的电磁波相叠加，就构成散射波。
又因为粒子尺度可与波长相比拟，所以入射波的相位在粒子上是不均匀的，造成了各子波在空间和时间上的相位差。
在子波组合产生散射波的地方，将出现相位差造成的干涉。
这些干涉取决于入射光的波长、粒子的大小、折射率及散射角。
当粒子增大时，造成散射强度变化的干涉也增大。
因此，散射光强与这些参数的关系，不象瑞利散射那样简单，而用复杂的级数表达，该级数的收敛相当缓慢。
这个关系首先由德国科学家G.米得出，故称这类散射为米散射。
它具有如下特点：①散射强度比瑞利散射大得多，散射强度随波长的变化不如瑞利散射那样剧烈。
随着尺度参数增大，散射的总能量很快增加，并最后以振动的形式趋于一定值。
②散射光强随角度变化出现许多极大值和极小值，当尺度参数增大时，极值的个数也增加。
③当尺度参数增大时，前向散射与后向散射之比增大，使粒子前半球散射增大。
当尺度参数很小时，米散射结果可以简化为瑞利散射；当尺度参数很大时，它的结果又与几何光学结果一致；而在尺度参数比较适中的范围内，只有用米散射才能得到唯一正确的结果。
所以米散射计算模式能广泛地描述任何尺度参数均匀球状粒子的散射特点。
19世纪末，英国科学家瑞利首先解释了天空的蓝色：在清洁大气中，起主要散射作用的是大气气体分子的密度涨落。
分子散射的光强度和入射波长四次方成反比，因此在发生大气分子散射的日光中，紫、蓝和青色彩光比绿、黄、橙和红色彩光为强，最后综合效果使天穹呈现蓝色。
从而建立了瑞利散射理论。
20世纪初，德国科学家米从电磁理论出发，进一步解决了均匀球形粒子的散射问题，建立了米散射理论，又称粗粒散射理论。
质点半径与波长接近时的散射，特点：粗粒散射与波长无关，对各波长的散射能力相同，大气较混浊时，大气中悬浮较多的的尘粒与水滴时，天空呈灰白色。
米散射理论是由麦克斯韦方程组推导出来的均质球形粒子在电磁场中对平面波散射的精确解。
一般把粒子直径与入射光波长相当的微粒子所造成的散射称为米散射。
米散射适合于任何粒子尺度，只是当粒子直径相对于波长而言很小时利用瑞利散射、很大时利用夫琅和费衍射理论就可以很方便的近似解决问题。
米散射理论最早是由G1 Mie在研究胶体金属粒子的散射时建立的。
1908年，米氏通过电磁波的麦克斯韦方程，解出了一个关于光散射的严格解，得出了任意直径、任意成分的均匀粒子的散射规律，这就是著名的米氏理论［4 -6 ］。
根据米散射理论，当入射光强为10,粒子周围介质中波长为入的自然光平行入射到直径为D的各向同性真球形粒子上时，在散射角为B ,距离粒子r处的散射光和散射系数分别为：从上式中可以看到，因为是各向同性的粒子，散射光强的分布和©角无关。
同时j'l= s\( m t 01 a) Xjj ( m t 01 a/12 — sy( m f a) X52 ( m t t a)i1、i2为散射光的强度函数；si 、s2称为散射光的振幅函数；a 为粒子的尺寸 参数(a =n D/入);m = mi +im2为粒子相对周围介质的折射率，当虚部不为零 时，表示粒子有吸收。
对于散射光的振幅函数，有：式中an 、bn 为米散射系数，其表达式为:其中:dP ri (msd)"(co 沏几土心丿是半奇阶的第一类贝塞尔函数；呻寸心丿是第二类汉克尔函数 Pn (cos 9)是第一类勒让德函数；P(1)n (cos 9 )是第一类缔合勒让德函数。
M ie 散射理论M ie 散射理论是麦克斯韦方程对处在均匀介质中的均匀颗粒在平面单色波 照射下的严格数学解。
由M ie 散射知道，距离散射体r 处p 点的散射光强为 几尸I 忧爲玉"8甲上式中:I (& 4?= |s：i0 |$ z (_G) |:co 5*9^式中：为光波波长;I 0为入射光强;I sea为散射光强；为散射角;为偏振光的偏振角s 1 (6)=为挖［：+ ；)的*航］sM=匸盘+["+式中：S()和S2()是振幅函数；an和bn是与贝塞尔函数和汉克尔函数有关的函数；n和n是连带勒让得函数的函数，仅与散射角有关。
其中_ 助&卩；血<x)•用卩；(od opa 6. («) W :血<x) - m €« (oc) 伽a)j _ 也W (oj q、；血血卩；(cp W 伽cph_Hl 6, ((X)卩：伽ex}•壬：(瓦9?血0()式中：n()和n()分别是贝塞尔函数和第一类汉克尔函数；n()和n()是n()和n()的导数；为无因次直径， D , D为颗粒的实际直径；是入射光的波长；m是散射颗粒相对于周围介质的折射率，它是一个复数，虚部是颗粒对光的吸收的量化。
由以上公式可见，M ie散射计算的关键是振幅函数§()和S2(),它们是一个无穷求和的过程，理论上无法计算。
求解振幅函数的关键是计算an和bn ,所以M ie散射的计算难点是求解an和bn。
M ie散射理论的数值计算通过以上分析可知，M ie散射计算的核心是求解an和bn ,我们编制程序也是围绕它进行编写。
在an和bn的表达式中n( ), n( ), n()和n()满足下列递推关系：W如咏i(oO- WHodLA0；(«)=-十卬(06+ «［(«)&(0£)= 咕1 ((X) °?(0)c (oi =亠oc & + G-1 Cod这些函数的初始值为l (Of) = coscc尿® 二sni0(C i(0() = co sft- ism ft &(tt)=呂inW lcostX与散射角有关的n（）和n（）满足下列递推公式Ti= TtCOsO- TTn Sttf 0\：_ 1 八J7iT-= - JT- ico it% - f?F- i n- 1 n- 17T w=L —- 1 .* |f~ui- l H-7T rr- 5m= 07Ti= 07T：= 7T‘】=0有了这些递推公式可以很方便地通过计算机程序求解。
但是对于n的大小,因为计算机不可能计算无穷个数据，所以n在计算之前就要被确定。
散射理论基础与Matlab实现若散射体为均匀球体，如图1所示，照射光为线偏振平面波，振幅为E,光强10, 沿z轴传播，其电场矢量沿x轴振动。
散射体位于坐标原点0 , P为观测点。
散射光方向（0P方向）与照射光方向（z轴）所组成的平面称为散射面，照射光方向至散射光方向之间的夹角B称为散射角，而x轴至0P在xy平面上投影线（0P'）之间的夹角©称为极化角。
观测点与散射体相距r。
根据经典的Mie散射理论,散射粒子的尺度参数为a = 2 n a/入，其中a为球形粒子的半径，散射粒子相对周围介质的折射率为m = m1 +i *m2。
则散射光垂直于散射面和平行于散射面的两个分量的振幅函数为監(QV ；( m (xj - '卩；(隨)0^ ( ma) b" ~ m^n (a)貯；(mA) • E ：( a)爭,m^)P ：‘ fCO£0丿Tn 二 sin e以上式中：£；(刃=1(Z )-卫£，刃J n+1/ 2 ( z )和Y n+1/ 2 ( z )分别为半整数阶的第一类，第二类贝塞尔函数P ⑴n (cos 9)为一阶n 次第一类缔合勒让德函数；Pn (cos 9)为第一类勒 让德函数。
在数值模拟过程中选取初始下：护;f 也纲-択叭何巴(“皿丿 务= 5(久丿貯；r 也列-用£ ； f 戊丿y (m 盘)J =需胃仃8詢0 ；心丿=^n- 1(Z )-卫收(Z )■W巧=cosO= 1微粒子对光的散射和吸收是电磁波与微粒子相互作用的重要特征，而微粒对电磁辐射的吸收与散射与粒子的线度有密切关系，对于不同线度的粒子必须应用不同的散射理论。
Mie散射理论主要用于从亚微米至微米的尺寸段；在微米以下至纳米的光散射则近似为形式更明晰简单的瑞利散射定律，散射光强烈依赖于光波长入(I 〜入-4)；而对大于微米至毫米的大粒子则近似为意义明确的夫朗和费衍射规律了。
Mie散射理论给出了球型粒子在远场条件下的散射场振幅an、bn以及粒子内部电磁场振幅cn、dn的计算表达式,通常称为Mie散射系数* 肿片(m戈)[xh?'](x) [ - h(n' ( x) [ mxjn (fnx)]jr f1卜 _"7X丿『XW J 1- 7廿(兀丿『爪力n (丿片龙丿1n ^\jn( rnx) [ xh^ ]( x) J - hn f ( x) [ mxj n( fnx)]= 就贰([英讥' (英)1 - 汨(工)f xj戳(刈]5 一一\ r)(1? z i ' 7 (1) j- \ r■/\ Jmx) [xh… ( x) ] - h… ( x) [ mxj n( mx) JX)] • g 讥¥" ( X)『艾g X)i T" 狀y 汎x) { xh 计(x) ] - J U J ( x) [ mxy … ( mx)]式中m表示微粒子外部介质的相对折射率,x = K a ,a为球的半径,K = 2 n /入称为波数,卩为相对磁导率，即球的磁导率与介质磁导率的比值,j n(x)和h⑴n(x)分别为第一类虚宗量球Bessel函数和Hankell函数。
散射系数，消光系数及偏振状态下散射相位函数：g =飞刃2 n + V f| a n\2 +| | 2)a n^l散射截面Cscs（散射率Qsca ）＞吸收截面C abs （吸收率Q abs）、消光截面C ext （消光率Q ext）、后向散射截面C b （后向散射率Q b）以及辐射压力C pr （辐射压力效率Q pr）。
其表达式如下：其中i为sca、abs、ext、pr分别表示散射、吸收、消光、辐射压力。
按照能量守恒定律有：O E V—Q宾$亠Otjfc r —脊TO + 迁7裁Q pr （辐射压力效率的计算公式）Qpr = - Q=ea V 心0 >这些都是无穷级数求和，在实际计算过程中必须取有限项，Bohren和Huffman 给出了级数项最大值取舍的标准：“昨=x + 4 A 1J+ 2对于单位振幅入射波经微粒散射后，其散射场振幅的大小与散射角有关，在球坐标系下，远场散射振幅的大小为：ikr£>= 讥cos^ * Sy(cosO)-ikrikr^7 sinikr其中S1和S2为散射辐射电场在垂直及平行于散射面的两个偏振分量。