【精品】2019届高三调研数学试卷共四套(含详尽答案解析)
2019届高三调研考试卷理 科 数 学（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数等于（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知集合，，则（ ）A ．∅B ．{}0,1,2C ．{}0,1,2,3D ．(]{},34-∞3．函数的图象是（ ）A ．B ．22i 1i ⎛⎫⎪+⎝⎭4i 4i -2i 2i-{|A x y ={}0,1,2,3,4B =A B =lncos 22y x x ⎛⎫=-<π< ⎝π⎪⎭C ．D ．4．已知两个单位向量和夹角为，则向量在向量方向上的投影为（ ） A ．B ．C ．D ．5．已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（ ）A ．B ．C ．D ． 6．在中，，，，则角等于（ ） A ．或 B ．C ．D ．7．学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。
老师们目送着大家远去，渐行渐远．．．．．．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．从装有3个白球，4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球，1个红球的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．9．在长方体中，，与所成的角为，a b 60︒-a b a 1-112-12221(0)6x y m m m -=>+22124x y -=22148x y -=2218y x -=22128x y -=ABC △1a=b 6A π=B 3π23π23π3π4π64x=4356351235363431111ABCD A B C D -1AB BC ==1AC 1BB 30︒则（ ） AB ．3CD10．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图像，若在上为增函数，则的最大值为（）A ．1B ．2C ．3D ．411．函数对任意的实数都有，若的图像关于对称，且，则（ ） A ．0B ．2C ．3D ．412．设，分别为椭圆的右焦点和上顶点，为坐标原点，是直线与椭圆在第一象限内的交点，若，则椭圆的离心率是（ ） A ．B ．C ．D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．曲线在点处的切线方程为__________．14．若变量，满足约束条件，则的取值范围是__________．15．已知，，则__________．16．四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥的体积取值范围为，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是______．1AA =())cos2sin 0222x x x f x ωωωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭3ωπ()y g x =()y g x =0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ω()f x x ()()()221f x f x f +-=()1y f x =-1x =()02f =()()20172018f f +=F B 22221(0)x y a b a b+=>>O C by x a=()FO FC BO BC λ+=+17171315e 2x y -=+()0,3x y 2534x y x y +≥≤≤⎧⎪⎨⎪⎩z x y =+()0,α∈πtan 2α=cos2cos αα+=S ABCD -ABCD SAD SD S ABCD -83⎤⎥⎣⎦三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）设为数列的前项和，已知，． （1）证明：为等比数列；（2）求的通项公式，并判断，，是否成等差数列？18．（12分）某体育公司对最近6个月内的市场占有率进行了统计，结果如表：（1）可用线性回归模型拟合与之间的关系吗？如果能，请求出关于的线性回归方程，如果不能，请说明理由；（2）公司决定再采购，两款车扩大市场，，两款车各100辆的资料如表：平均每辆车每年可为公司带来收入500元，不考虑采购成本之外的其他成本，假设每辆车的使用寿命都是整数年，用每辆车使用寿命的频率作为概率，以每辆车产生利润的期望值作为决策依据，应选择采购哪款车型？n S {}n a n 37a =()12222n n a a a n -=+-≥{}1n a +{}n a n n a nS y x y x A B AB参考数据：，，．参考公式：相关系数；回归直线方程，其中，．19．（12分）如图，在四棱锥中，底面，，，()62117.5ii x x =-=∑()()6135iii x x yy =--=∑()62176ii y y =-=∑36.5()()niix x y y r --=∑ˆˆˆybx a =+()()()121ˆniii nii x x y y b x x ==--=-∑∑ˆˆay bx =-P ABCD -PA ⊥ABCD AD AB ⊥AB DC ∥，，点为棱的中点．（1）证明：；（2）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值．20．（12分）已知的直角顶点在轴上，点，为斜边的中点，且平行于轴．（1）求点的轨迹方程；（2）设点的轨迹为曲线，直线与的另一个交点为．以为直径的圆交轴于、，记此圆的圆心为，，求的最大值．21．（12分）已知函数．2AD DC AP ===1AB =E PC BE PD ⊥F PC BF AC ⊥F AB D --ABC △A y ()10B ,D BC AD x C C ΓBC ΓE CE y M N P MPN α∠=α()2x f x e ax =-（1）若，证明：当时，；（2）若在有两个零点，求的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．1a =0x ≥()1f x ≥()f x ()0+∞,a22．（10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为．以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点．若点的极坐标为，直线经过点且与曲线相交于，两点，求，两点间的距离的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数（1）求不等式的解集；（2）关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围．xOy 2ααπ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭l ()1cos sin x t t y t αα⎧⎨+=⎩=为参数x C 2cos 4sin 0ρθθ-=l C ()1,0P M 12π⎛⎫ ⎪⎝⎭,l M C A BA B AB ()1f x x =+()211f x x <+-x ()()23f x f x a -+-<a2019届高三调研考试卷理 科 数 学（一）答案解析注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】，故选C ． 2．已知集合，，则（ ）A ．∅B ．{}0,1,2C ．{}0,1,2,3D ．(]{},34-∞【答案】C【解析】集合，， ∴，故选C ．3．函数的图象是（ ）22i 1i ⎛⎫⎪+⎝⎭4i 4i -2i 2i -()2222i 4i 42i 1i 2i 1i -⎛⎫=== ⎪+⎝⎭+{|A x y ={}0,1,2,3,4B =A B={{}||3A x y x x ===≤{}0,1,2,3,4B ={}0,1,2,3AB =lncos 22y x x ⎛⎫=-<π< ⎝π⎪⎭A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题得，所以函数是偶函数， 所以图像关于y 轴对称，所以排除A ，C ．由题得，所以D 错误，故答案为B ．4．已知两个单位向量和夹角为，则向量在向量方向上的投影为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】， 则向量在向量方向上的投影为：． 故选D ．5．已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】双曲线的虚轴长是实轴长的2倍， ()()()ln cos ln cos f x x x f x -=-==()f x 1ln 032f π⎛⎫=< ⎪⎝⎭a b 60︒-a b a 1-112-121cos602⋅=︒⋅=a b a b -a b a ()21cos 2ϕ-⋅-⋅-===a ab a b aa b aa221(0)6x y m m m -=>+22124x y -=22148x y -=2218y x -=22128x y -=221(0)6x y m m m -=>+可得，解得，则双曲线的标准方程是．故选D ． 6．在中，，，，则角等于（ ） A ．或 B ． C ． D ． 【答案】A【解析】∵，，，∴由正弦定理得：． 则， 又∵，，∴或．故选A ． 7．学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。
老师们目送着大家远去，渐行渐远．．．．．．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】输入，，，，； ，，； ，，； ，结束运算，输出，故选C ． 8．从装有3个白球，4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球，1个红球的概率是（ ）2m =22128x y -=ABC △1a=b 6A π=B 3π23π23π3π4π1a=b 6A π=sin sin a b A B=1sin 2sin 1b A B a===0B <<πb a >3B =π23π64x=64x =1i =640x =>21log 6432x ==112i =+=30x =>21log 32x =213i =+=21log 302x =>221log (log 2x =314i =+=221log (log 02x =<4i =A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】由题得恰好是2个白球1个红球的概率为．故答案为C ． 9．在长方体中，，与所成的角为，则（ ）AB ．3C D【答案】D【解析】如图所示，连接，∵，∴是异面直线与所成的角，即，在中，， 在中，有， 即D ．10．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图像，若在上为增函数，则的最大值为（） A ．1B ．2 C．3 D ．4【答案】B 【解析】函数 435635123536343213437C C 1235C =1111ABCD A B C D -1AB BC ==1AC 1BB 30︒1AA=11A C 11B B A A ∥11A AC ∠1AC 1BB 1130A AC ∠=︒111Rt A B C △11AC 11Rt A AC △111tan30A C AA =︒111tan30A C AA ===︒())cos 2sin 0222x x x f x ωωωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭3ωπ()y g x =()y g x =0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ω())cos 2sin 0222x x x f x ωωωω⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭。
海南省海口市2019届高三下学期高考调研测试数学(理)试题PDF版含答案
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１．Ｄ 狕＝１１－＋２ｉｉ＝－１２－３ｉ＝－
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２．Ｂ ∵犃＝｛狓｜－２≤狓≤２，!狓≠０｝，∴犃∩犅＝｛狓｜－１＜狓≤２，!狓≠０｝．
３．Ｄ "#$%&'(、)(、*(+,%&-./012345678，9:%&;<=>．
４．Ｂ "犪２＝１，犫２＝８，?犪＝１，犮＝３，@｜犕犉１｜＋｜犉１犉２｜－｜犕犉２｜＝｜犕犉１｜－｜犕犉２｜＋｜犉１犉２｜＝－２犪＋２犮＝４．
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－
１５ ）＋…＋（２０１２０－２０１２１）＝
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－２０１２１＝２４００１４９２．
１１．Ｂ "o0K、p0KM$qrstuY２!vwxY
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×２×（１＋４）＝５/yz{，|sxY１３０．}+z~
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１２．Ａ "烅狓２ 烆５
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@犵（狓）&¦（０，１）ØÆÙÚÛ，&¦（１，＋∞）ØÆÙÚÜ． ４;
9犵（狓）ｍｉｎ＝犵（１）＝２＞０， ５;
犳′（狓）＞０（０，＋∞）Øݯ£，
犳（狓）（０，＋∞）ØÆÙÚÜ． ６;
湖北省2019届高三第四届高考测评活动4月调考数学试卷(理)(解析版)
湖北省2019届高三第四届高考测评活动4月调考数学试卷（理）一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.『答案』D『解析』集合，，根据集合的并集的概念得到.故答案为：D.2.已知复数，则下列关系式中正确的是（）A. B. C. D.『答案』D『解析』复数，排除A、B，故得到故答案为：D.3.已知，则（）A. B. C. D.『答案』B『解析』已知，化一得到，则故答案为：B.4.已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.『答案』B『解析』已知双曲线的离心率为，即双曲线的渐近线方程为：故答案为：B.5.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. 1 C. D.『答案』C『解析』根据题意得到原图是下图中的四棱锥，根据题意得到四边形边长为2，棱锥的高为1，故四棱锥的体积为：故答案为：C.6.已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）A. B.C. D.『答案』A『解析』当时，,,函数是定义域为的奇函数，当时，,可得到函数是单调递增的，故在整个实属范围内也是单调递增的，故只需要.故答案为：A.7.甲乙2人从4门课程中各自选修2门课程，并且所选课程中恰有1门课程相同，则不同的选法方式有（）A. 36种B. 30种C. 24种D. 12种『答案』C『解析』先从4门课程中选出1门，是两个人共同选的一科，选法种数为4种，剩下三门，选出不同的两门，分别给甲乙即可，方法有，故共有种方法.故答案为：C.8.如图，圆是边长为的等边三角形的内切圆，其与边相切于点，点为圆上任意一点，，则的最大值为（）A. B. C. 2 D.『答案』C『解析』以D点为原点，BC所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系，设内切圆的半径为1，以（0，1）为圆心，1为半径的圆；根据三角形面积公式得到，可得到内切圆的半径为可得到点的坐标为：故得到故得到，故最大值为：2.故答案为：C.9.在中，给出下列说法：①若，则一定有；②恒有；③若，则为锐角三角形.其中正确说法的个数有（）A. 0B. 1C. 2D. 3『答案』C『解析』在中，若，根据大边对大角可得到，故①正确；在中，正弦函数在这一区间内是单调递增的，故得到故②正确；若，即故三角形为钝角三角形，故③错误.故答案为：C.10.已知函数，其中，，恒成立，且在区间上恰有两个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.『答案』A『解析』函数，其中，，恒成立,说明函数在处取得最大值，又因为在区间上恰有两个零点，当时，在这个范围内有两个零点,故这两个零点应该是结合条件：当时取得最大值，故根据三角函数的图像的性质得到，，解得.故答案为：A.11.生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为（）A. B. C. D.『答案』C『解析』当“数”位于第一位时，礼和乐相邻有4种情况，礼和乐顺序有2种，其它剩下的有种情况，由间接法得到满足条件的情况有当“数”在第二位时，礼和乐相邻有3种情况，礼和乐顺序有2种，其它剩下的有种，由间接法得到满足条件的情况有共有：种情况，不考虑限制因素，总数有种，故满足条件的事件的概率为：故答案为：C.12.已知不等式（，且）对任意实数恒成立，则的最大值为（）A. B. C. D.『答案』B『解析』构造函数，当时函数单调递增，无最大值；当时，函数函数最小值为令函数在故得到故答案为：B二、填空题。
高中2019届高三数学第三次调查研究考试试题理(含解析)
高中2019届高三数学第三次调查研究考试试题理（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】可求出N，然后进行交集的运算即可．【详解】∵，，∴故选：B【点睛】本题考查二次不等式的解法，描述法、列举法表示集合的概念，以及交集的运算．2.复数对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】先化简复数，再找到其对应的点所在的象限得解.【详解】由题得.所以复数对应的点为（-1,-1）,点在第三象限.故选：C【点睛】本题主要考查复数的除法运算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.若，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用二倍角余弦公式与弦化切即可得到结果．【详解】∵，∴，故选：D【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，同角三角函数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．4.已知向量满足，，，则=( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用向量的模的公式求解.【详解】由题得.故选：D【点睛】本题主要考查向量的模的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知抛物线上的点到其焦点的距离为，则该抛物线的标准方程为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用抛物线的定义，转化列出方程求出ａ，即可得到抛物线方程．【详解】抛物线的准线方程，∵抛物线上的点到其焦点的距离为，∴，∴，即该抛物线的标准方程为，故选：Ａ【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线方程的求法，是基本知识的考查．6.设随机变量的概率分布列如下表，则=( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据随机变量的概率分布列，求出a的值，再利用和概率公式计算的值．【详解】解：根据随机变量的概率分布列知，1，解得；又，∴＝1或＝3，则故选：C．【点睛】本题考查了离散型随机变量的分布列计算问题，考查转化思想与计算能力，是基础题．7.已知，命題，则( )A. 是真命题，B. 是真命题，C. 是假命题，D. 是假命题，【答案】A【解析】【分析】利用导数求出函数的最小值，可知p是真命题，根据全称命题的否定为特称命题，可得结果.【详解】由题意可得，令，则∴在上单调递减，在上单调递增，∴，即p是真命题，命題的否定为：，故选：A【点睛】本题考查利用导数求函数的最小值，考查全称命题的否定为特称命题，属于容易题.8.已知函数与的部分图像如图所示，则( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据最值分析出A值，再根据周期分析出的值.【详解】因为A＞0,所以由题得故选：B【点睛】本题主要考查正弦函数余弦函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．10.三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法.按照这样的思路刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正边形，如图所示是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若输出的，则的值可以是( )(参考数据: ，，)A. B. C. D.【答案】C【解析】模拟执行程序，可得：，，不满足条件，，，不满足条件，，，满足条件，退出循环，输出的值为.故.故选C．11.如图，边长为的正方形中，点分别是的中点，将，，分别沿，，折起，使得、、三点重合于点，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把棱锥扩展为正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半径就是三棱锥的外接球的半径，从而可求球的表面积．【详解】解：由题意可知△A′EF是等腰直角三角形，且A′D⊥平面A′EF．三棱锥的底面A′EF扩展为边长为1的正方形，然后扩展为正四棱柱，三棱锥的外接球与正四棱柱的外接球是同一个球，正四棱柱的对角线的长度就是外接球的直径，直径为：．∴球的半径为，∴球的表面积为6π．故选：A．【点睛】本题考查几何体的折叠问题，几何体的外接球的半径的求法，考查球的表面积，考查空间想象能力．12.设双曲线的左、右焦点分别为，，过作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为，已知，，点是双曲线右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据点坐标得到线段|F2Q|和|F2A|，从而得＞，进而有|AQ|＝，结合|AF1|＋|AQ|＞|F1F2|，即可求得离心率的范围.【详解】AF2垂直于x轴，则|F2A|为双曲线的通径的一半，|F2A|＝，A的坐标为，|AF1|＝.Q，∴|F2Q|＝.又|F2Q|＞|F2A|⇒＞，故有|AQ|＝；A在第一象限上即在右支上，则有|AF1|＋|AQ|＞|F1F2|，即＋－＞×2c⇒＞3c⇒7a＞6c⇒e＝＜.∵e＞1，∴1＜e＜.答案：B【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二、填空题（将答案填在答题纸上）13.在的展开式中，二项式系数最大的项为________．【答案】【解析】【分析】判断二项展开式的项数，即可判断二项式系数最大的项．【详解】解：因为的展开式中，共有7项，所以二项式系数最大的项是中间项，即第4项．所以二项式系数最大的项为，故答案为：【点睛】本题考查二项式定理系数的性质，展开式是奇数项，则中间项二项式系数最大，偶数项，中间两项二项式系数相等且最大．14.已知正实数满足，则的最小值为_______．【答案】【解析】【分析】利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【详解】解：∵正实数满足，∴（2a+b），当且仅当时取等号．∴的最小值为故答案为．【点睛】本题考查了“乘1法”和基本不等式的应用，属于基础题．15.已知函数的定义城为，数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】根据已知得到关于a的不等式组，解之即得.【详解】由题得.故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数和数列的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.在中，，，，是的内心，若，其中，，则动点的轨迹所覆盖的面积为_______．【答案】【解析】试题分析：由，.可得点P的轨迹如图的阴影部分的面积，在三角形ABC中由余弦定理可得AB=5.所以三角形ABC的面积为.又由.所以阴影部分面积.故填.考点：1.向量知识.2.向量的坐标表示形式.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列中，，，，成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和为.【答案】(1) 或(2) 或5n.【解析】【分析】(1) 设等差数列的公差为，由题得，解方程得到d的值，即得数列的通项公式；（2）利用等差数列的前n项和公式求.【详解】(1)设等差数列的公差为，则，，因为，，成等比数列，所以，化简的，则或当时，.当时，，(2)由(1)知当时，.当时，则.【点睛】本题主要考查等差数列的通项的求法和等比数列的性质，考查等差数列的前n项和的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18.每年圣诞节，各地的餐馆都出现了用餐需预定的现象，致使--些人在没有预定的情况下难以找到用餐的餐馆，针对这种现象，专家对人们“用餐地点"以及“性别”作出调查，得到的情况如下表所示:(1)完成上述列联表；(2)根据表中的数据，试通过计算判断是否有的把握说明“用餐地点”与“性别"有关；(3)若在接受调查的所有人男性中按照“用餐地点”进行分层抽样，随机抽取人，再在人中抽取人赠送餐馆用餐券，记收到餐馆用餐券的男性中在餐馆用餐的人数为，求的分布列和数学期望.附：【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据表格中数据的关系，完善列联表；（2）根据表中数据，计算观测值，对照临界值即可得出结论；（3）由题意可知的可能值为，求出相应的概率值，即可得到的分布列和数学期望.【详解】(1)所求的列联表如下：(2)在本次试验中故有的把握说明“用餐地点”与“性别”有关.(3)由题意可知的可能值为，，，的分布列为【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，独立性检验以及离散型随机变量的期望的求法，分布列的求法，考查计算能力．19.如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，，侧面底面.(1)求证:平面平面；(2)若，求二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）：取AB中点M，连接DM，可得DB⊥AD又侧面SAD⊥底面ABCD，可得BD⊥平面SAD，即可得平面SBD⊥平面SAD（2）以D为原点，DA，DB所在直线分别为x，y轴建立空间直角坐标系，求出设面SCB的法向量为：，面SBD的法向量为．利用向量即可求解．解析：（1）因为，，所以，是等腰直角三角形，故，因为，，所以∽，，即，因为侧面底面，交线为，所以平面，所以平面平面.（2）过点作交的延长线于点，因为侧面底面，所以底面，所以是底面与底面所成的角，即，过点在平面内作，因为侧面底面，所以底面，如图建立空间直角坐标系，设，，则，，设是平面法向量，则取，设是平面的法向量，则取，所以二面角的余弦值为.20.设椭圆的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为．（1）求椭圆的方程；（2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（I）结合离心率，得到a,b,c的关系，计算A的坐标，计算切线与椭圆交点坐标，代入椭圆方程，计算参数，即可。
2019届高三入学调研考试卷理科数学(四)含答案
18．（12 分）设 p ：实数 x 满足 x 3a x a 0 ， q ：实数 x 满足 x 3 0 ． x2
（ 1）当 a 1 时，若 p q 为真，求实数 x 的取值范围； （ 2）当 a 0 时，若 p 是 q 的必要条件，求实数 a 的取值范围．
19．（12 分）计算：（ 1） 3
3
4
0
1
3．设 a R ，则“ a 1”是直线“ ax y 1 0 与直线 ax a 2 y 5 0 垂直”
的（ ）
A ．充要条件 C．必要而不充分条件
B ．充分而不必要条件 D ．既不充分也不必要条件
4．已知函数 f x
log5 x, x 0
，则 f
2, x 0
1 f
25
（
）
A．4
1 B．
4
5．已知 p : 函数 f x x a 在 2,
C． 4 上是增函数， q: 函数 f x
1 D．
4 a x a 0, a 1
是减函数，则 p 是 q 的（ ）
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．若 a log 2 0.2 ， b 20．2 ， c log 0.2 0.3 ，则下列结论正确的是（
）
A． c b a
2 2x 的解集是 __________．
15．若函数 f x
x a, x 2 的值域为 R ，则 a 的取值范围是 __________．
log 4 x, x 2
16．设函数 f x x3 3x2 ax 5 a ，若存在唯一的正整数 x0，使得 f x0 0 ， 则 a 的取值范围是 ____________．
湖北省2019届高三高考测评活动4月调考数学(理)答案
(m2
4) y2
2my
3
0 ，显然
0 ，则
y1
y2
2m m2
4
，
y1 y2
3 m2
4
，
k1 k2
t y1 1 x1
t y2 1 x2
(t y1)(1 x2 ) (t y2 )(1 x1) (1 x1)(1 x2 )
(t y1)(my2 ) (t y2 )(my1) t( y1 y2 ) 2 y1 y2
(x2 ,) 上有一个零点． 又 f (1) 0 ，故 f (x) 有三个零点．
……12 分
x 22.解：（1）由
2
2 cos 得 x2 2 2x y2 0 ，
y 2 sin
将
x2 y2
x
cos
2
代入得：
2
2 cos ，故曲线 C1 的极坐标方程为 2
2 cos ；
由
4 sin
(my1)(my2 )
my1 y2
t
2m m2 4
2
m2
3
4
m
(
m
3 2
4
)
2mt 6 3m
t 3 2 m
3
2k0
若直线
AB
与
x
轴重合时，则
B(2,0)
，
A(2,0)
， N (4,0)
，此时 k1
k2
t 3
t 1
2 3
t
，
而 k0
2 3
t
，故
k1
k2
2k0
；
综上所述，存在实数 2 符合题意。
得
2
4
sin
苏州市2019届高三第一学期期末调研数学试卷(后附详尽解析及答案)
苏州市2019届高三第一学期期末调研数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、已知集合{}1>=x x A ，{}3<=x x B ，则集合=B A ． 2、已知复数iiz 21-=，其中i 为虚数单位，则复数z 的虚部为 ． 3、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线16322=-y x 的离心率为 ． 4、用分层抽样的方法从某高中校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20 人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数为 ． 5、一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为20.，目标未受损的概率为40.，则目标受损 但未完全击毁的概率为 ．6、阅读下面的流程图，如果输出的函数)(x f 的值在区间],[2141内，那么输入的实数x 的 取值范围是 ．7、已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-≤431y x x x y ，则目标函数y x z -=28、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若7772-==S a ,，则7a 9、在平面直角坐标系xOy 中，已知过点),(11M 的直线l 与圆52122=-++)()(y x 相切，且与直线01=-+y ax 垂直，则实数10、一个长方体的三条棱长分别为983,,，若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面 积没有变化，则圆孔的半径为 ． 11、已知正数y x ,满足1=+y x ，则1124+++y x 的最小值为 ． 12、若832παtantan =，则=-)tan(8πα ．13、已知函数⎩⎨⎧>-≤-=05042x e x x x f x ,,)(，若关于x 的方程05=--ax x f )(恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数a 的取值集合为 个．14、已知C B A ,,是半径为1的圆O 上的三点，AB 为圆O 的直径，P 为圆O 内一点（含圆周），则⋅+⋅+⋅的取值范围为 ．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明 或演算步骤）15、已知函数212232--=x x x f cos sin )(． （1）求函数)(x f 的最小值，并写出取得最小值时的自变量x 的集合 （2）设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且3=c ，0=)(C f ，若A B sin sin 2=，求b a ,的值．16、如图，已知直四棱柱1111D C B A ABCD -的底面是菱形，F 是1BB 的中点，M 是线 段1AC 的的中点．（1）求证：直线//MF 平面ABCD ；（2）求证：平面⊥1AFC 平面11A ACC ．17、已知椭圆)(:012222>>=+b a by a x C 的离心率为23，且过点),(12-P ．（1）求椭圆C 的方程；（2）设点Q 在椭圆C 上，且PQ 与x 轴平行，过P 点作两条直线分别交椭圆C 于),(11y x A),(22y x B 两点，若直线PQ 平分APB ∠，求证：直线AB 的斜率是定值，并求出这个定值．18、某湿地公园内有一条河，现打算建一座桥（图1）将河两岸的路连接起来，剖面设计图纸（图2）如下：其中，点E A ,为x 轴上关于原点对称的两点，曲线BCD 是桥的主体，C 为桥顶，且曲线 段BCD 在图纸上的图形对应函数的解析式为],[,22482-∈+=x xy ，曲线段DE AB ,均 为开口向上的抛物线段，且E A ,分别为两抛物线的顶点．设计时要求：保持两曲线在各衔 接处),(D B 的切线的斜率相等．（1）求曲线段AB 在图纸上对应函数的解析式，并写出定义域；（2）车辆从A 经B 到C 爬坡．定义车辆上桥过程中某点P 所需要的爬坡能力为：=P M （该点P 与桥顶间的水平距离）⨯（设计图纸上该点P 处的切线的斜率），其中P M 的单 位：米．若该景区可提供三种类型的观光车：①游客踏乘；②蓄电池动力；③内燃机动力， 它们的爬坡能力分别为80.米，51.米，02.米，又已知图纸上一个单位长度表示实际长度1米，试问三种类型的观光车是否都可以顺利过桥？19、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22-=n n a S （*∈N n ）．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足1211212121133221+-+--++-+=+n n n n b b b b a )( ，求数列{}n b 的 通项公式；（3）在（2）的条件下，设n n n b c λ+=2，问是否存在实数λ，使得数列{}n c （*∈N n ）是单调递增数列？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明你的理由．20、已知函数x k x x f )(ln )(1--=（R ∈k ）． （1）当1>x 时，求函数)(x f 的单调区间和极值；（2）若对于任意],[2e e x ∈，都有x xf ln )(4<成立，求实数k 的取值范围； （3）若21x x ≠，且)()(21x f x f =，证明：ke x x 221<．附加题21. 【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. A . 选修4-1:几何证明选讲如图,E 是圆O 内两条弦AB 和CD 的交点,过AD 延长线上一点F 作圆O 的切线FG ,G 为切点,已知EF=FG ,求证:EF ∥CB.(第21-A 题)B . 选修4-2:矩阵与变换 已知矩阵A=2113⎡⎤⎢⎥⎣⎦,B=1101⎡⎤⎢⎥-⎣⎦,求矩阵C ,使得AC=B.C . 选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,直线l的参数方程为1222x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数),以坐标原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ-4cos θ=0,已知直线l 与曲线C 相交于A ,B 两点,求线段AB 的长.D . 选修4-5:不等式选讲已知a ,b ,x ,y 都是正数,且a+b=1,求证:(ax+by )(bx+ay )≥xy.【必做题】第22,23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22.口袋里装有大小相同的卡片八张,其中三张标有数字1,三张标有数字2,两张标有数字3.第一次从口袋里任意抽取一张,放回口袋后第二次再任意抽取一张,记第一次与第二次取到卡片上的数字之和为ξ.(1) ξ为何值时,其发生的概率最大?请说明理由;(2) 求随机变量ξ的数学期望E(ξ).23.在平面直角坐标系xOy中,已知两点M(1,-3),N(5,1),若点C的坐标满足=t+(1-t)(t∈R),且点C的轨迹与抛物线y2=4x交于A,B两点.(1) 求证:OA⊥OB;(2) 在x轴上是否存在一点P(m,0),使得过点P任作一条抛物线的弦,并以该弦为直径的圆都过原点?若存在,求出m的值及圆心的轨迹方程;若不存在,请说明理由.苏州市2019届高三第一学期期末考试答案1.(1,3)2.-12思路分析先化z=a+b i(a ,b ∈R)的形式或设z=a+b i(a ,b ∈R),再去分母.解法1z=(1-i )i 2i ·i=1+i-2=-12-12i,所以z 的虚部是-12.解法2设z=a+b i(a ,b ∈R),则2i(a+b i)=1-i,即-2b+2a i =1-i,所以-2b=1,得b=-12易错警示复数z=a+b i(a ,b ∈R)的虚部是b ,不是b i .3.3思路分析先求出a 2∶b 2∶c 2.由已知,得a 2∶b 2∶c 2=3∶6∶9,得e 2=22=3,所以e=3.4.900思路分析根据分层抽样的特点,建立比例式.设该校学生总数为n ,则300 =45-20-1045,得n=900.5.0.4设“目标受损但未完全击毁”为事件A ,则其对立事件 是“目标未受损或击毁目标”.P (A )=1-P ( )=1-(0.4+0.2)=0.4.解后反思在数学中,“但”与“且”的意义本质上是相同的.6.[-2,-1]流程图表示输出分段函数f (x )=2 ,∈[-2,2],2,∉[-2,2]的值.令f (x )得≤ ≤2,≤2≤12,解得-2≤x ≤-1.7.5思路分析先画出可行域,并解出.可行域是以A (3,1),B (3,2),C (2.5,1.5)为顶点的△ABC 及它的内部.z=2x-y=(2,-1)·(x ,y )≤(2,-1)·(3,1)=5.解后反思利用向量数量积的几何意义——一个向量的模与另一个向量在该向量上的投影的乘积,比平移直线更直观.8.-13思路分析可先求出基本量a 1,d ,再求a 7;也可利用S 7=7a 4先求出a 4.在等差数列{a n }中,S 7=7a 4=-7,所以a 4=-1.又a 2=7,所以公差d=-4,从而a 7=a 4+3d=-1-12=-13.9.12思路分析可用过圆上一点的切线方程求解;也可用垂直条件,设切线方程(x-1)-a (y-1)=0,再令圆心到切线的距离等于半径.因为点M 在圆上,所以切线方程为(1+1)(x+1)+(1-2)(y-2)=5,即2x-y-1=0.由两直线的法向量(2,-1)与(a ,1)垂直,得2a-1=0,即a=12.思想根源以圆(x-a )2+(y-b )2=r 2上一点T (x 0,y 0)为切点的切线方程为(x 0-a )(x-a )+(y 0-b )(y-b )=r 2.10.3思路分析先不考虑在哪个面上钻孔,考察圆柱半径与高的关系,再检验.设圆柱的底面半径为r ,高为h ,该长方体上面钻孔后其表面积少了两个圆柱底面,多了一个圆柱侧面.由题意,得πr 2+πr 2=2πrh ,得r=h.经检验,只有r=3符合要求,此时在8×9的面上打孔.易错警示实际应用问题须检验.11.94解法1令x+2=a ,y +1=b ,则a+b=4(a>2,b>1),4 +1 =14(a+b 4≥14(5+4)=94,当且仅当a=83,b=43,即x=23,y=13时取等号.解法2(幂平均不等式)设a=x+2,b=y+1,则4 +2+1+1=4 +1 =22+12 ≥(1+2)2 +=94.解法3(常数代换)设a=x+2,b=y+1,则4+2+1+1=4 +1 = ++ + 4 =54+ + 4 ≥94,当且仅当a=2b 时取等号.思想根源(权方和不等式)若a ,b ,x ,y ∈(0,+∞),则 2 + 2 ≥( + )2+,当且仅当 =时取等号.12.思路分析可先记t=tan π8,最后再代入化简.解法1记t=tan π8=1-cos π4sin π4=2-1,则tan α=32t.所以tan=32 - 1+32 2= 2+3 2解法2tan =32tan π8-tan π81+32tan 2π8=tan π82+3tan 2π8=sin π8cos π82cos 2π8+3sin 2π8sin π4解后反思有时,“硬做”也是必须的.13.-e ,-5ln5,2思路分析化为定曲线与两条动直线共有三个公共点.关键是两条动直线关于x 轴对称,其交点在x 轴上.方程|f (x )|-ax-5=0⇔f (x )=ax+5或f (x )=-ax-5.所以曲线C :y=f (x )与两条直线l :y=ax+5和m :y=-ax-5共有三个公共点.由曲线的形状可判断直线l 与曲线C 总有两个交点,所以可有情况是:直线m 与曲线C 相切,直线m 与曲线C 相交两点但其中一点是l ,m 的交点-5,0.由m 与C 相切,得当a>0时,y=-ax-5与f (x )图像在x ≤0的一侧相切.设切点为(x 0,y 0),则f'(x 0)=2x 0=-a ,x 0=-2.又切线方程为y-y 0=-a (x-x 0),得y=-ax+ax 0+y 0=-ax+a ·-+ 24-4=-ax- 24-4=-ax-5,得a=2.同理当a<0时,可得a=-e .由题易知a ≠0,从而m 与C 相切时,a=2或a=-e;由点-5,0在C 上,得当a>0时,交点位于f (x )图像在x ≤0的一侧,此时有f =25 2-4=0,a=52;当a<0时,交点位于f (x )图像在x>0的一侧,此时有f e -5-5=0,a=-5ln5,故由交点在C 上得a=52或a=-5ln5.经判断,a 的这四个值均满足要求.解后反思先确定a 的可能值,再检验,较易操作.也可考虑定曲线y=|f (x )|与动直线y=ax+b 的公共点的问题.14.-43,4思路分析固定顶点A ,B 后,就是一个双动点问题,与单个动点问题类似.解法1在平面直角坐标系xOy 中,设A (-1,0),B (1,0),C (cos α,sin α),P (r cos β,r sin β),其中α∈(0,π),r ∈[0,1],β∈R .· + · + · =3r 2-1-2r cos(β-α)∈[3r 2-2r-1,3r 2+2r-1]⊆-43,4,当r=13,β=α时,取得最小值-43;当r=1,β=π+α时,取得最大值4.解法2 · + · + · =( + )2-( - )24+ ·( + )=(2 )2-24+2 ·= 2+2 ·-1.以O 为坐标原点,建立直角坐标系,设P (x 0,y 0),C (cos θ,sin θ),则 2+2 · -1=3 02+3 02-2x 0cos θ-2y 0sin θ-1,其中x 0cos θ+y 0sin θ= 02+ 02sin(θ+φ)∈[- 02+ 02, 02+ 02].令t= 02+ 02∈[0,1],则3t 2-2t-1≤ 2+2 · -1≤3t 2+2t-1,得到 2+2 · -1∈-43,4.解法3 · + · + · =( + )2-( - )24+ ·( + )=(2 )2- 24+2 · = 2+2 ·-1.若知道 · =( - )·( + )=PO 2-OB 2, · + · =( + )· =2 · ,可加快计算速度.实际上,PO 2-OB 2=r 2-1,由向量数量积的定义知2 · =2 ·( - )∈[2r 2-2r ,2r 2+2r ].更进一步, · + · + · =3 2-2 · -1=3 -13 2-43.思想根源设G 是△ABC 的重心,P 是平面ABC 上任意一点,则 · + · + ·=3 2- 2+ 2+ 26.15.思路分析(1)首先把函数化简为f (x )=A sin(ωx+φ)+B 的形式,其中A>0,ω>0.(2)利用正弦、余弦定理,列出关于边a ,b 的方程组.规范解答(1)因为f (x )x-12(1+cos2x )-12(2分)=sin 2 1,(4分)所以函数f (x )的最小值是-2,(5分)此时2x-π6=2k π-π2,k ∈Z,得x=k π-π6,k ∈Z,即x 的取值集合为 = π-π6, ∈Z .(7分)(2)由f (C )=0,得sin 2 1.又C ∈(0,π),所以2C-π6=π2,得C=π3.(9分)由sin B=2sin A 及正弦定理,得b=2a.(11分)由余弦定理c 2=a 2+b 2-2ab cos C ,得a 2+b 2-ab=3.(13分)由=2 , 2+ 2- =3,解得 =1,=2.(14分)16.思路分析(1)要证MF ∥平面ABCD ,只要证MF 与平面ABCD 内的某直线平行.当F 沿 移到B 时,M 恰好移到AC 的中点E.也可以找MF 所在的平面AC 1F 与底面ABCD 的交线.(2)只要先证MF ⊥平面ACC 1A 1,只要证EB ⊥平面ACC 1A 1.规范解答(1)证法1如图1,连结AC ,取AC 的中点E ,连结ME ,EB.因为M ,E 分别是AC 1,AC 的中点,所以ME 12C 1C.(2分)又F 是B 1B 的中点,且B 1B C 1C ,得FB12C 1C ,所以MEFB ,四边形MFBE 是平行四边形,(4分)所以MF ∥EB.因为MF ⊄平面ABCD ,EB ⊂平面ABCD ,所以MF ∥平面ABCD.(7分)图1证法2如图2,延长C 1F ,CB 相交于点G ,连结AG.因为FB12C 1C ,所以F 是GC 1的中点.(2分)又因为M 是AC 1的中点,所以MF ∥AG.(4分)因为MF ⊄平面ABCD ,AG ⊂平面ABCD ,所以MF ∥平面ABCD.(7分)图2(2)如图1,因为底面ABCD 是菱形,得BA=BC ,又E 是AC 的中点,所以EB ⊥AC.因为A 1A ⊥平面ABCD ,EB ⊂平面ABCD ,所以A 1A ⊥EB.(9分)由(1)知,MF ∥EB ,所以MF ⊥AC ,MF ⊥A 1A.(11分)又因为A 1A ∩AC=A ,A 1A ,AC ⊂平面ACC 1A 1,所以MF ⊥平面ACC 1A 1.(13分)因为MF ⊂平面AFC 1,所以平面AFC 1⊥平面ACC 1A 1.(14分)17.思路分析(1)由e 求得a ∶b ∶c.(2)最简单直接的解法是:利用PA ,PB 的斜率互为相反数,直接求出A ,B 的坐标.规范解答(1)由e==得a ∶b ∶c=2∶1∶3,椭圆C 的方程为 24 2+ 22=1.(2分)把P (2,-1)的坐标代入,得b 2=2,所以椭圆C 的方程是 28+ 22=1.(5分)(2)由已知得PA ,PB 的斜率存在,且互为相反数.(6分)设直线PA 的方程为y+1=k (x-2),其中k ≠0.由+1= ( -2),2+4 2=8,消去y ,得x 2+4[kx-(2k+1)]2=8,即(1+4k 2)x 2-8k (2k+1)x+4(2k+1)2-8=0.(8分)因为该方程的两根为2,x A ,所以2x A =4(2 +1)2-81+4 2,即x A =8 2+8 -21+4 2.从而y A =4 2-4 -14 2+1.(10分)把k 换成-k ,得x B =8 2-8 -21+4 2,y B =4 2+4 -14 2+1.(12分)计算,得k AB = --=8-16 =-12,是定值.(14分)解后反思利用直线PA 与椭圆C 已经有一个交点P (2,-1),可使得解答更简单.由+1= ( -2), 2+4 2=8,得+1= ( -2),4( 2-1)=4- 2,当(x ,y )≠(2,-1)时,可得+1= ( -2),4 ( -1)=- -2.解得=8 2+8 -24 2+1,=4 2-4 -14 2+1.以下同解答.下面介绍一个更优雅的解法.由A ,B 在椭圆C :x 2+4y 2=8上,得(x 1+x 2)(x 1-x 2)+4(y 1+y 2)(y 1-y 2)=0,所以k AB = 1- 2 1- 2=-14· 1+21+2.同理k PA =1+1 1-2=-14· 1+21-1,k PB =2+1 2-2=-14· 2+22-1.由已知,得k PA =-k PB ,所以1+1 1-2=-2+1 2-2,且1+2 1-1=-2+2 2-1,即x 1y 2+x 2y 1=2(y 1+y 2)-(x 1+x 2)+4,且x 1y 2+x 2y 1=(x 1+x 2)-2(y 1+y 2)+4.从而可得x 1+x 2=2(y 1+y 2).所以k AB =-14· 1+ 21+2=-12,是定值.18.思路分析(1)首先B (-2,1).设曲线段AB 对应函数的解析式为f (x ),则f (-2)=1且f'(-2)=12.(2)先算出M P 的最大值.规范解答(1)首先B (-2,1),由y'=-16 (4+ 2)2,得曲线段BCD 在点B 处的切线的斜率为12.(2分)设曲线段AB 对应函数的解析式为y=f (x )=a (x-m )2(x ∈[m ,-2]),其中m<-2,a>0.由题意,得 (-2)= (-2- )2=1,'(-2)=2 (-2- )=12,解得=-6,=116.(4分)所以曲线段AB 对应函数的解析式为y=116(x+6)2(x ∈[-6,-2]).(5分)(2)设P (x ,y ),记g (x )=M P =(0-x )+6), ∈[-6,-2],∈[-2,0].(7分)①当x ∈[-6,-2]时,g (x )的最大值为g (-3)=98;(10分)②当x ∈[-2,0]时,g (x )-g (-2)=-( 2-4)2(4+ 2)2≤0,即g (x )≤g (-2)=1,得g (x )的最大值为g (x )max =98.(13分)综上所述,g (x )max =98.(14分)因为0.8<98<1.5<2,所以,游客踏乘的观光车不能过桥,蓄电池动力、内燃机动力观光车能够顺利过桥.(16分)19.思路分析(1)利用a n =1, =1,- -1,≥2,得到a n+1与a n 的关系.(2)与(1)类似,相当于(-1) n 项和为1.当n ≥2时,(-1)n+1 2 +1=1 -1-1.(3)即c n+1-c n >0对n ∈N *恒成立.考虑分离出λ.规范解答(1)a 1=S 1=2.由a n+1=S n+1-S n =(2a n+1-2)-(2a n -2),得a n+1=2a n .(2分)所以数列{a n }是首项为2,公比为2的等比数列,a n =2n .(4分)(2)由1 1= 12+1,得b 1=32.(5分)当n ≥2时,1-1 -1=(-1)n+12 +1,得b n =(-1)n 2 +12.(8分)所以b n =1,1) 2 +12,≥2.(9分)(3)假设数列{c n }是单调增数列,则c n+1-c n =2n +λ(b n+1-b n )>0对n ∈N *恒成立.①当n=1时,由2+0,得λ<8;(11分)②当n ≥2时,b n+1-b n =(-1)n+12 +1+12 +1-(-1)n 2 +12=(-1)n+12 +2+32 +1.若n=2k ,k ∈N *,则λ<12-( -1)+3·2-(2 +1)恒成立,而12-( -1)+3·2-(2 +1)单调递增,当n=2时取最小值3219,得λ<3219;(13分)若n=2k+1,k ∈N *,则λ>-12-( -1)+3·2-(2 +1)恒成立,而-12-( -1)+3·2-(2 +1)单调递减,当n=3时取最大值-12835,得λ>-12835.(15分)综上所述,存在实数λ,且λ的取值范围是-12835(16分)解后反思特别要注意对n=1时的单独处理.20.思路分析(1)只要注意对k 的讨论.(2)分离出k ,转化为k>K (x )恒成立问题.(3)先说明0<x 1<e k <x 2,从而只要证e k <x 2<e 2 1,只要证f (x 1)=f (x 2)转化为关于x 1的不等式对0<x 1<e k 恒成立问题.规范解答(1)f'(x )=ln x-k ,其中x>1.(1分)①若k ≤0,则x>1时,f'(x )>0恒成立,f (x )在(1,+∞)上单调递增,无极值;(2分)②若k>0,则f (x )在(1,e k ]上单调递减,在[e k ,+∞)上单调递增,(4分)有极小值f (e k )=-e k ,无极大值.(5分)(2)问题可转化为k>1x-1对x ∈[e,e 2]恒成立.(7分)设K (x )=1x-1,则K'(x )=42ln x+11=4 2(ln x-1)+1.当x ∈[e,e 2]时,K'(x )≥1>0,所以K (x )在[e,e 2]上单调递增,K (x )max =K (e 2)=1-8e2.(9分)所以实数k 的取值范围是1-8e 2,+∞.(10分)(3)因为f'(x )=ln x-k ,所以f (x )在(0,e k ]上单调递减,在[e k ,+∞)上单调递增.不妨设0<x 1<e k <x 2.要证x 1x 2<e 2k ,只要证x 2<e 21.因为f (x )在[e k ,+∞)上单调递增,所以只要证f (x 1)=f (x 2)即要证(ln x 1-k-1)x 1<(k-ln x 1-1)e 21.(12分)令t=2(k-ln x 1)>0,只要证(t-2)e t +t+2>0.设H (t )=(t-2)e t +t+2,则只要证H (t )>0对t>0恒成立.H'(t )=(t-1)e t +1,H ″(t )=t e t >0对t>0恒成立.所以H'(t )在(0,+∞)上单调递增,H'(t )>H'(0)=0.(14分)所以H (t )在(0,+∞)上单调递增,H (t )>H (0)=0.综上所述,x 1x 2<e 2k .(16分)21.A.规范解答由切割线定理,得FG 2=FD ·FA.(2分)因为EF=FG ,所以EF 2=FD ·FA ,即 =.(5分)又因为∠EFA=∠DFE ,所以△EFA ∽△DFE.所以∠EAF=∠DEF.(8分)因为∠EAF=∠BAD=∠BCD ,所以∠DEF=∠BCD.所以EF ∥CB.(10分)B.规范解答因为AC=B ,所以C=A -1B.(2分)由|A|=2113=6-1=5,得A -13-112.(6分)所以3-112110-1341-3=35-15-3(10分)C.思路分析化曲线C 的极坐标方程为直角坐标方程,可利用直线l 的标准参数方程的几何意义求线段AB 的长.规范解答因为曲线C 经过极点,所以其极坐标方程也为ρ2sin 2θ-4ρcos θ=0,(2分)在平面直角坐标系xOy 中,曲线C 的直角坐标方程为y 2-4x=0.(4分)把直线l 的标准参数方程代入,得t 2+82t=0,解得t 1=0,t 2=-82.(8分)所以AB=|t 2-t 1|=82.(10分)易错警示必须先说明“曲线C 经过极点”,才能在方程ρsin 2θ-4cos θ=0两边同乘ρ,否则新方程表示的曲线可能比曲线C 多一个极点.D.思路分析化x 2+y 2为xy ,显然可用基本不等式x 2+y 2≥2xy.规范解答因为a ,b ,x ,y 都是正数,且a+b=1,所以(ax+by )(bx+ay )=ab (x 2+y 2)+(a 2+b 2)xy ≥ab ·2xy+(a 2+b 2)xy=(a+b )2xy=xy.(9分)当且仅当x=y 时,取等号.(10分)22.思路分析本质上就是要求出ξ的分布,否则怎么说明理由?规范解答(1)设第一次与第二次取到卡片上数字分别为X ,Y.则P (X=1)=P (Y=1)=P (X=2)=P (Y=2)=38,P (X=3)=P (Y=3)=28.随机变量ξ的可能取值为2,3,4,5,6.(2分)P (ξ=2)=P (X=1)P (Y=1)=964,P (ξ=3)=P (X=1)P (Y=2)+P (X=2)P (Y=1)=932,P (ξ=4)=P (X=1)P (Y=3)+P (X=3)P (Y=1)+P (X=2)P (Y=2)=2164,P (ξ=5)=P (X=2)P (Y=3)+P (X=3)P (Y=2)=316,P (ξ=6)=P (X=3)P (Y=3)=116.(7分)所以当ξ=4时,其发生的概率最大.(8分)(2)由(1)可知E (ξ)=2×964+3×1864+4×2164+5×1264+6×464=24064=154.(10分)解后反思利用ξ=X+Y 来计算P (ξ=k ),条理清楚,不易出错.思想根源实际上,因为ξ=X+Y ,所以E (ξ)=E (X )+E (Y )=158+158=154.23.思路分析可直接判断点C 的轨迹是直线MN ,也可设C (x ,y ),得关于(x ,y )的参数方程.(1)只要证 · =x 1x 2+y 1y 2=0.可利用根与系数的关系.(2)设弦为EF ,则 ·=0,可设直线EF 的方程为x-m=λy.规范解答(1)由 =t +(1-t ) ,得 - =t ( - ),即 =t .所以点C 的轨迹就是直线MN ,其轨迹方程为x-y-4=0.(2分)设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2).由- -4=0,2=4 ,消去x ,得y 2-4y-16=0,所以y 1y 2=-16.而x 1x 2= 124· 224=16,所以 · =x 1x 2+y 1y 2=0.所以OA ⊥OB.(4分)(2)设经过点P (m ,0)的弦EF 所在的直线方程为x-m=λy.设E (x 1,y 1),F (x 2,y 2),则以EF 为直径的圆经过原点等价于x 1x 2+y 1y 2=0.由- = ,2=4 ,得y 2-4λy-4m=0.当Δ=16λ2+16m>0时,y 1+y 2=4λ,y 1y 2=-4m.从而x 1x 2=12 2216=m 2.所以m 2-4m=0,解得m=0或m=4.(6分)①若m=0,则λ≠0,此时圆心D (x ,y )满足 =2 2,=2 (λ≠0).圆心的轨迹方程为y 2=2x (y ≠0).(8分)②若m=4,则λ∈R,此时圆心D (x ,y )满足=2 2+4, =2 .圆心的轨迹方程为y 2=2(x-4).(10分)易错警示不要轻易舍去m=0的情况.。
2019级调研考试数学参考答案
深圳市普通高中2019级调研考试数 学 参 考 答 案2（2）222222πcos(2)sin 22sin cos 2tan 2==2sin cos 22sin cos 2sin cos 2tan 1αααααααααααα+−−−==−−−−−. ………….10分18．（12分）某地为了解居民家庭的月均用电量，通过抽样获得了100户居民家庭在近一年内的月均用电量（单位：度）数据，将这些数据分成9组：[50,100)，[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)，[300,350)，[350,400)，[400,450)，[450,500)，并绘制成如下的频率分布直方图.31(,)a b ，32(,)a b ，41(,)a b ，42(,)a b 共8个基本事件， …………………………………………11分 ∴由古典概型的计算公式可知，事件A 的概率为8()15P A =. …………………………………12分19．（12分）如图，在三棱柱111ABC A B C −中，1111AA A B C ⊥底面，1AC AA =，90BAC ∠=︒，D 是BC 中点.求证：（1）1//A B 平面1AC D ；111BO A O =∴平面11//O A B 平面1B ⊂平面O ∴1//A B 平面1AC D . ………………………………………………………………5分 （2）∵在三棱柱111ABC A B C −中，1AA ⊥平面111A B C ，11A B ⊂平面111A B C ， ∴111A B AA ⊥， ……………………………………………………………6分又∵90BAC ∠=︒， ∴1111A B A C ⊥， 又∵1111AA A C A =，1AA ，11A C ⊂平面11AA C C ，∴11A B ⊥平面11AA C C ， ………………………………………………………8分 11A C A =平面11A B C ⊂平面AC ∵π0<<ϕ， ∴2π3ϕ=， ………………………………………. ……………………………………….5分故函数)(x f 的解析式为2π()2sin(2)3f x x =+. ……. ………………………………….6分 （2）由题意可知)6πsin(2)(+=x x g ， ……. …………………………………………….9分∵]π,π[−∈x ，又∵A ,B 为切点，圆O 的方程224x y +=L L ② ，由 − 可得直线AB 的方程为340tx y −−=， ………………………………………11分故直线AB 恒过定点40,3⎛⎫− ⎪⎝⎭. ……….……….………………………………………12分解法二：设(3)P t −，，()11,A x y ，()22,B x y .则22114x y +=， …………………………6分 0①，0②，（2）若函数()f x 与()g x 的值域相同，求实数m 的值； （3）令(),0()(),0f x x F x g x x <⎧=⎨>⎩，，讨论关于x 的方程()3F x m =+的实数根的个数．【解答】（1）∵()g x 为偶函数， ∴ 当0x >时，则0x −<， ∴1()()=22x m x mg x g x −−+=−=． .………….……………….………………………….2分（2）∵函数2()23f x x mx =−+在(0,)+∞上单调递增，∴0m ≤，且()f x 的值域为2[3,)m −+∞. .…….…………………………………….3分 当(,0]x ∈−∞时，()2m g x −≥， ∵()g x 是偶函数，∴()g x 的值域为[2,)m −+∞. …….…………………………………… ……………….4分 由题23=2m m −−.令2()32m h m m −=−−，易知()h m 在(,0]−∞上单调递增，且(1)0h −=；∴1m =−. …….…………………………………… ………………………….5分（3）解法一：①当=0m 时，33m +=，23,0()2, 0x x x F x x ⎧+<=⎨>⎩，，此时()3F x =仅有一个实数根2log 3x =. …………………………………………………6分②当=1m −时，32m +=，2123,0()2, 0.x x x x F x x +⎧++<=⎨>⎩，此时()2F x =仅有一个实数根1x =−. …………………………………………………7分 ③当10m −<<时，则233m <+<，2233m <−<，122m −<<，而23)(3)(1)0m m m m +−−=+<（， ∴2233m m m −<+<−，∵函数()F x 在(],m −∞上单调递减，在[)0m ，上单调递增，在0+∞（，）上单调递增， 故此时，方程()3F x m =+仅有一个实数根0x ，且023x m m −=+，02log (3)x m m =++. ……9分 ④当1m <−时，则32m +<，232m −<，22m −>，而23)(3)(1)0m m m m +−−=+>（， ∴2332m m m −−<+<，∵函数()F x 在(],m −∞上单调递减，在[)0m ，上单调递增，在0+∞（，）上单调递增， 故此时，方程()3F x m =+有两个实数根，其根满足方程2233x mx m −+=+，解之，得x m = …………………………………11分综上所述，当1m <−时，方程()3F x m =+有两个实数根；当10m −≤≤时，方程()3F x m =+仅一个实数根. …………………………………..12分（3）解法二： ① 当1m <−时，(i)当0x <时，2() 3 20.F x m x mx m =+⇔−−=。
2019届高三入学调研理科数学试卷(4)含答案
一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ，在 每 小 题给 出 的 四个 选 项 中， 只 有一项是符合题目要求的．
2x 5 1．已知全集 U R ，集合 A x | x 1 1 ， B x | 1 ，则 A ð UB （ x 1
D．
f
1 1 f f 2 ，故选 B． 4 25
5．已知 p : 函数 f x x a 在 2, 上是增函数， q : 函数 f x a x a 0, a 1 是减函数，则 p 是
）
A． x 1 x 2 C． x 1 x 2 【答案】C
B． x 1 x 2 D． x 1 x 4
【解析】由题意得 A x | x 1 1 x 1 x 1 1 x 0 x 2 ，
2x 5 x 4 B x 1 x 0 x | x 1或x 4 ， x 1 x 1
D．若 p q 为假命题，则 p ， q 均为假命题 【答案】D 【解析】对于 A，利用逆否命题的定义即可判断出 A 正确； 对于 B，若 p q 为真命题，则 p ， q 一真一假或 p ， q 都为真，所以 p ， q 至少有一个为真命题， B 正确； 对于 C，当 x 1 时， x 2 3 x 2 0 ；当 x 2 3 x 2 0 得 x 1 或 x 2 ，不一定是 x 1 ．
2019 届高三入学调研考试卷
理 科 数 学（四）
注意事项： 1． 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的指 定 位 置 。 2．选 择 题 的作 答 ：每 小 题 选出 答 案 后 ，用 2B 铅 笔 把 答题 卡 上 对 应 题目 的 答 案 标 号 涂黑 ， 写 在 试题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的非 答 题 区 域 均无 效 。 3． 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非答 题 区 域 均 无效 。 4 ． 考 试结 束 后 ， 请 将本 试 题 卷 和 答题 卡 一 并 上 交。
2019届高三入学调研理科数学试卷(2)含答案.doc
14．春节期间,某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额（单位：万元）与当天的平均气温（单位：℃）有关．现收集了春节期间这个销售公司4天的与的数据列于下表：
平均气温（℃）
销售额（万元）
20
23
27
30
根据以上数据，求得与_之间的线性回归方程_的系数_，
则_________．
【答案】_
【解析】由题意可得：_，_，
A．第二象限B．第一象限C．第四象限D．第三象限
【答案】C
【解析】_，复数_在复平面内对应坐标为_，所以复数_在复平面内对应的点在第四象限，故选C．
3．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为_、_，标准差分别为，则（）
A．_，_B．_，_
C．_，_D．_，_
【答案】C
【解析】由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知，图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故．
设内切球的半径为，则，，，
故选A．
11．的内角，，_的对边分别为_，_，_，且_，则_为（）
A．_B．_C．_D．_
【答案】B
【解析】∵由正弦定理可得：_，_，_，
∴_，整理可得：_，
∴由余弦定理可得：_，∴由_，可得：_．
故选B．
12．已知可导函数_的定义域为_，其导函数_满足_，则不等式_的解集为（）
6．已知函数_，_的部分图像如图所示，则_，_的值分别是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，，，又因为，
所以，，_，
_，_，_，故选C．
7．若过点_有两条直线与圆_相切，则实数_的取值范围是（）
A．_B．C．D．
2019届高三第三次调研考试数学(文科)附答案
2019届高三第三次调研考试数学（文科）附答案全卷满分150分，时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 集合}{022≤--=x x x A ，}{1<=x x B ，则)(B C A R = （ ） (A) }{1x x > (B) }{12x x <≤ (C) }{1x x ≥ (D) }{12x x ≤≤ 2．设1i z i =-（i 为虚数单位），则1z =（ ）(A) (B) (C) 12(D) 2 3．等比数列{}n a 中，122a a +=，454a a +=，则1011a a +=（ ）(A) 8 (B) 16 (C) 32 (D) 644. 已知向量a b ⊥r r ，2,a b ==r r 则2a b -=r r （ ）(A) (B) 2 (C) (D)5．下列说法中正确的是（ ）(A) “(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件(B) 若2000:,10p x R x x ∃∈-->，则2:,10p x R x x ⌝∀∈--< (C) 若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题(D) “若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠” 6．已知输入实数12x =，执行如图所示的流程图，则输出的x 是 （ ）(A) 25 (B) 102 (C) 103 (D) 517．将函数()()1cos 24f x x θ=+（2πθ<）的图象向右平移512π个单位后得到函数()g x 的图象，若()g x 的图象关于直线9x π=对称，则θ=（ ） (A) 718π (B) 18π (C) 18π- (D) 718π- 8．已知x ,y 满足条件04010x y x y x -≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则y x 的最大值是 ( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 49．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )(A) 3(B) 3(C) (D)10．已知函数()y f x =的定义域为{}|0x x ≠，满足()()0f x f x +-=，当0x >时，()ln 1f x x x =-+，则函数()y f x =的大致图象是（ ）(A) (B) (C) (D)11．已知P 为抛物线24y x =上一个动点，Q 为圆()2241x y +-=上一个动点，则点P 到 点Q 的距离与点P 到抛物线的准线的距离之和最小值是（ ）(A)1- (B)2 (C) 2 (D)12. 设定义在R 上的函数()y f x =满足任意t R ∈都有()()12f t f t +=，且(]0,4x ∈时， ()()f x f x x'>，则()()()20164201722018f f f 、、的大小关系是（ ）(A) ()()()22018201642017f f f << (B) ()()()22018201642017f f f >>(C) ()()()42017220182016f f f << (D) ()()()42017220182016f f f >>二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。