1.4素数、合数与分解素因数(一)
§1.4分解素因数(1)-素数与合数
素数与合数
温故知新
（1）因数、倍数的概念：整数a能被整数 b整除, a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数 (也称为约数). （2）奇数、偶数的概念：能被2整除的 整数叫做偶数, 不能被2整除的整数叫做 奇数. （3）个位上是0, 2, 4, 6, 8的整数都 能被2整除. （4）个位上是0或者5的整数都能被5 整除.
如果只有1和它本身 两个因数, 这样的数叫素数(质数).
（2）合数的概念：一个正整数,
除了1和它本身,还有 别的因数, 这样的数叫合数.
（3） 查找100以内的素数.
课外作业
练习1.4(1) 做错的题, 订正在课外 作业本上. 预习: (1)什么叫素因数? (2) 分解素因数的步骤. (3)选做练习1.4(2).
方法：
1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 2 12 22 32 42 52 62 72 82 92 3 13 23 33 43 53 63 73 83 93 4 14 24 34 44 54 64 74 84 94 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 6 16 26 36 46 56 66 76 86 96 7 17 27 37 47 57 67 77 87 97 8 18 28 38 48 58 68 78 88 98 9 19 29 39 49 59 69 79 89 10 20 30 40 50 60 70 80 90
1的因数： 1 2的因数： 1、2 3的因数： 1、3
11的因数： 1、11 12的因数： 1、12、2、6、3、4 13的因数： 1、13 14的因数： 1、14、2、7 15的因数： 1、15、3、5 16的因数： 1、16、2、8、4 17的因数： 1、17 18的因数： 1、18、2、9、3、6
课后练习卷(4)——1.4素数、合数与分解素因数(1)
第一章数的整除课后练习卷（4）——1.4素数、合数与分解素因数（1）【本课知识要点】1.一个正整数，如果只有______和_______两个因数，这样的数叫做________,也叫做________.2.一个正整数，如果除了_______和______还有别的因数，这样的数叫做______.3. 在正整数中，最小的奇数是________；最小的偶数是________；最小的素数是 ________；最小的合数是________；既不是素数也不是合数的数是________.4.正整数按照因数的个数分类可以分为________、________、________.【练习】一、填空：1.在1、2、3、18这四个中，素数有_________，合数有_________.2.既是奇数又是合数的最小两位数是_________.3.既是偶数又是素数的数是_________.4.一个三位数，百位上是最小的素数，十位上是最小的自然数，个位上既不是素数，又不是合数，则这个三位数是_________.5.100以内的的素数一共有________个.6.写出20以内的素数：____________________________________.7.将24写成几个素数连乘的形式是__________________.二、判断：（1）所有的偶数是合数；（）（2）所有的奇数是素数；（）（3）合数都是偶数；（）（4）一个合数至少有3个因数；（）（5）1是素数；（）（6）素数中既有偶数，也有奇数.( ) （7）两个素数的和一定是偶数;（）（8）正整数中一个数如果不是素数，就一定是合数.（）三、简答1.将下列各数分别按要求填入相应的方框内1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、13、14、19、20、25、27、33奇数偶数素数合数2. 在括号内填上适当的素数：（1）10=（）+（）=（）+（）+（）=（）-( )=( )×( )（2）23=( )+( )+( )=( ) + ( ) + ( ) + ( )3. 一个长方形的周长为24厘米，且长和宽都是素数，求这个长方形的面积。
上海市东华大学附属实验学校六年级数学上册 1.4 素数、合数与分解素因数同步测试题1(无答案) 沪教
分数的基本性质【知识梳理】1．分子和分母 的分数，叫做最简分数。
2．约分是把一个分数的分子与分母的 约去的过程。
【基础检测】1．在分数74，96，5134，815，159中，最简分数是 . 2．用最简分数表示：（1）15分钟= 小时；（2）6分米= 米；（3）450克= 千克；（4）25秒= 分钟。
3．把下列分数化为最简分数：（1）2035= （2）2736= （3）7281= （4）3451= 4．六(1)班共有36名同学,其中男同学有20名,那么女同学人数占全班人数的______;女同学人数是男同学人数的_________.5．一个分数,它的分母是72,化成最简分数是34,这个分数原来是____. 6．小明的身高是142厘米，小杰的身高是152厘米，小明的身高是小杰身高的 。
（填最简分数）7．某班有40名学生，其中女生有18人，男生人数是女生人数的 。
（填最简分数）8．书架上有语文书150本，数学书250本，那么语文书是书架上图书总数的______（填几分之几）．9．下列分数中哪些是最简分数?把不是最简分数的分数化为最简分数. 1216,3895,74,11121,916,84210下列说法正确的是（ ）最简分数的分子、分母都是素数.分子、分母都是素数的分数一定是最简分数 分数的分子、分母都乘上同一个自然数，分数的大小不变.615约分后是25，49约分后是23. 大于13而且小于12的分数有无数多个 分子分母是相邻正整数的分数（ ）A. 一定不是最简分数B. 不一定是最简分数C. 一定是最简分数D. 无法判定【能力检测】1．一条水渠长150米，已经挖好60米，还需挖全长的 。
（用最简分数表示）2．已知x 48=2436，则x= 3．108千克花生可榨油96千克,平均一千克花生能榨油____千克.(结果用最简分数表示)4．三年前小杰12岁，他妈妈42岁，现在小杰年龄是他妈妈年龄的 （填最简分数）。
上海教育版初中数学六年级上册全册学案-第一章
第一章 数的整除1．1整数和整除的意义一．学法指导：1. 知道自然数、整数、整除的定义：⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫负整数自然数正整数整数0 整除——整数a 除以整数b ，除得的商是整数而余数为零。
2．掌握整除的两种表述方法：被除数能被除数整除；除数能整除被除数。
二．友情提示：1．零既不是正整数，也不是负整数；2．零是最小的自然数； 3．没有最大的整数；4．整除约定在正整数范围内考虑；5．整除的条件：除数、被除数都是整数；被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
三．例题讲解：例1：下列哪一个算式的除数能整除被除数？ 4÷8； 42÷7； 11÷3； 0.25÷0.05=5 解：因为4÷8=0.5（商不是整数）42÷7=611÷3=3……2（余数不为0）0.25÷0.05=5（被除数、除数是小数，不是整数） 所以，除数能整除被除数的算式是42÷7。
例2：从下列数中选择适当的数填入相应的圈内：1，-2，0，25%，27，0.3，-100，32，56， 自然数 负整数 整数四．本课练习：1.在15，-27，3.8，0，11，-42，67%中，为自然数的是___________正整数的是____________负整数的是_______整数的是_________________。
2．最小的自然数是_______，最小的正整数是________，最大的负整数是________。
3．写出三个比2小的整数________________；比2小的自然数有_______________。
4．能整除12的数有____________________。
5．选择：能整除18的数有（）A.3个B.4个C.5个D.6个6．在下列各组数中，哪个数能整除另一个数？24和8 72和9 16和96 17和51 23和69 100和257．在下列各组数中，28和7 9和6 1.44和1.2 5和125 17和3第一个数能被第二个数整除的是____________________第一个数能被第二个数除尽的是____________________8．在下列数中，哪个数能被另一个数整除？请一一举出：24，8，9，72，16，96，51，17，80，251．2因数和倍数一．学法指导：1．知道倍数和因数的定义：整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数， b 就叫做a的因数。
六年级数学上册1.4素数、合数与分解素因数(第1课时)课
巩固练习
1.填空题 (1)素数有___2___个因数，合数至少有__3____
个因数.
(2)在正整数中，最小的奇数是__1____，最小 的偶数是___2___，最小的素数是__2____，最 小的合数是___4___. (3) 在正整数中，___1___既不是素数也不是
巩固练习
4.把下列各数填入适当的圈内.
11,21,31,41,51,61,71,81,91.
素数
合数
11、31、41、 61、71.
21、51、 81、91.
课堂小结
1 1既不是素数，也不是合数.
正整数
素数
பைடு நூலகம்
100以内素数表
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
B组： 1．把下列各数填入适当的圈内． 1，2，3，4，5，7，9，11，15，21，27， 29，39，41，16，51，87
奇数
偶数
1，3，5，7，9，11， 15，21，27，29，39， 41，51，87
2，4，46
素数
合数
2，3，5，7，11，29， 41
4，9，15，21，27， 39，46，51，87
概念应用
2是唯一的偶素数.
例2 制作100以内的素数表.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
1.4-素数、合数和分解素因数
1.4 素数、合数与分解素因数（2）班级姓名学号【学习目标/难点重点】1.理解因数和分解素因数的意义，2.初步掌握分解素因素的方法．【学习过程】一、课前预习：1.素因数、分解素因数：素因数：．分解素因数：．2.分解素因数的方法有：．3.短除法分解素因数的步骤：1），2），3） .二、新课学习：1.把21，48，60，105分解素因数.2.小结：分解素因数的方法及步骤方法1：方法2：3.练习：填空1）63的因数有（）。
2）84分解素因数是（）。
3）A＝2×2×3×3×5，B＝2×3×3×5×7。
A和B公有的素因数有（）。
4.拓展1）如果a＝2×3×5，那么a的因数共有（）个，其中素数有（）。
2）把85、51、33、91、65、77这六个数分成两组，每组三个数，使每组中三个数的乘积相等，这两组数应分别是（）和（）三、课堂小结分解素因数方法四、课堂检测：数学习题册习题1.4课课精练一、填空题2.18的因数有，其中奇数有，偶数有，素数有，合数有.3.24和32公有的素因数有，公有的因数有.4.写出二种分解素因数的方法 .二、选择题6.下列分解素因数正确的是（）A.42＝2×21B.48＝1×2×2×2×2×3C.24＝4×6D.62＝2×317.A=2×2×3×5，B=2×2×3×7，A与B相同的素因数是（）A.2B.2和3C.2，3，5，7D.2，2和38.下列说法中，正确的是（）A.1是素数；B.1是合数；C.1即是素数又是合数；D.1即不是素数也不是合数.三、分解素因数9.用“短除法”分解素因数：1）28 2）42 3）364）68 5）54 6）108提高题：1.如果732⨯⨯=a ，那么a 的所有的因数中合数有 .2.把144分解成两个因数相乘的形式，并且使这两个因数的和是25，则这两个因数分别 是 和 .3.一个数分解素因数后，它的素因数各不相同，并且正好是10以内的所有素数，则这个数是 .4.有三个小朋友，他们的年龄恰好一个比一个大1岁，并且他们的年龄的乘积是210，求这三个小朋友的年龄。
沪教版1.4素数导学案
第二讲 素数、合数与分解素因数【素数、合数与分解素因数（一）】一．基本知识：1．理解素数、合数的意义：素数——一个正整数||，如果只有1和它本身两个因数||，这样的数叫做素数||。
合数——一个正整数||，如果除了1和它本身以外还有别的因素||，这样的数叫合数||。
2．⎪⎩⎪⎨⎧1合数素数正整数3．会用求因数的方法或用整除的特征来判断一个正整数是否为素数||。
4．熟记20以内的全部素数||。
100以内的素数：2||，3||，5||，7||，11||，13||，17||，19||，23||，29||，31||，37||，43||，47||，53||，59||，61||，67||，71||，79||，83||，89||，97 二．易错点：1．“1”既不是素数也不是合数||。
2．学会区分奇数和素数、偶数和合数的意义||。
三．例题讲解：例1：判断18||，29||，51和91是素数还是合数||。
解法一：18的因数有：1||，2||，3||，6||，9||，1829的因数有：1||，1945的因数有：1||，3||，5||，9||，15||，4591的因数有：1||，7||，13||，91通过检查每个数的因数的个数||，可以知道：18||，45||，91是合数||，29是素数||。
解法二：18能被3整除||，因此除了1和18以外||，18还有因数3||，所以18是合数||。
同样||，45能被5整除||，91能被7整除||，所以45、91也是合数||。
例2：小于30的既是素数||，又是偶数的数是哪几个？解：小于30的素数有：2||，3||，5||，7||，11||，13||，17||，19||，23||，29而其中又是偶数的数只有2||。
通过这道题的解答||，我们知道：所有的素数（除2外）都是奇数||。
四．本课练习：1．判断：所有的素数都是奇数||。
（）2．判断：所有的偶数（除2外）都是合数||。
（）3．判断：一个自然数不是奇数就是偶数||，不是素数就是合数||。
上海教育版初中数学六年级上册全册学案-第一章
上海教育版初中数学六年级上册全册学案-第一章1.1 整数和整除的含义在研究数的整除之前，我们需要先了解自然数、整数和整除的定义。
自然数是指大于等于1的正整数，整数包括正整数、负整数和0，整除是指整数a除以整数b，除得的商是整数而余数为零。
2.掌握整除的两种表述方法：整除可以用两种方式表述：被除数能被除数整除或除数能整除被除数。
二．友情提示：1.零既不是正整数，也不是负整数；2.零是最小的自然数；3.没有最大的整数；4.整除约定在正整数范围内考虑；5.整除的条件：除数、被除数都是整数；被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
三．例题讲解：例1：下列哪一个算式的除数能整除被除数？4÷8；42÷7；11÷3；0.25÷0.05=5解：因为4÷8=0.5（商不是整数）42÷7=611÷3=3……2（余数不为）0.25÷0.05=5（被除数、除数是小数，不是整数）所以，除数能整除被除数的算式是42÷7.例2：从下列数中选择适当的数填入相应的圈内：1，-2.25%，27，0.3，-100，2，56，3自然数：1，27，56正整数：27，56负整数：-2，-100整数：1，-2，27，-100，56四．本课练：1.在15，-27，3.8.11，-42，67%中，为自然数的是15和11，正整数的是15和11，负整数的是-27和-42，整数的是15，-27，3.8，11，-42，67%。
2.最小的自然数是1，最小的正整数是1，最大的负整数是-1.3.三个比2小的整数是-1，0，1；比2小的自然数有1.4.能整除12的数有1、2、3、4、6、12.5.选择：能整除18的数有（B）4个。
6.在下列各组数中，哪个数能整除另一个数？24和8（24能整除8）；72和9（72能整除9）；16和96（16不能整除96）；17和5（17不能整除5）；123和69（123不能整除69）；100和25（100能整除25）。
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• 分为素数、合数和1
正整数
素数 1 合数
2020/6/3
5
例1、判断27,29,35,37,51是素数还是合数 解： 方法一：数因数个数
方法二：利用整数特征判断
2020/6/3
6
把下列各数填入适当圈内？
11,21,31,41,51,61,71,81,91
பைடு நூலகம்
素数
合数
11 31 41 61 71
21 51 81 91
上因数的数有哪些？
整除
1 2 4 5 6 11 18
因数个数 1 2 3 2 4 2 6
2020/6/3
2
我们发现有1个因数的数只有1个，有2个因 数的数有2，5,11，有2个以上因数的数有 4,6,18
•像2,5,11这样只有1和它本身2个因数的正整 数，称之为素数（质数），像4,6,18这样除 了1和它本身以外还有别的因数的正整数，称 之为合数
2020/6/3
1
例1、1,2,4,5,6,11,18各因数为多少？
解： 1的因数为1
5的因数为1、5
2的因数为1、2
6的因数为1、2、3、6
4的因数为1、2、4 11的因数为1、11
18的因数为1、2、3、6、9、18
观察以上各数的因数有什么特点？在这些数中，有一
个因数的数有哪些？有两个因数的数有哪些？有2个以
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11
1、素数、合数定义，与正整数关系，判断 2、1既不是素数也不是合数 3、熟记20以内的素数
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12
• 一个合数能否写成几个素数相乘的形式？ 这里的素数与合数又有什么关系？
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13
谢谢观看！ 2020
2.最小的素数为__2_____,它是素数中唯一的__偶___数
3.正整数中，最小的素数与最小的合数，他们的和 为___6_______
4.在1,2,6,9,10,18，23这7个数字中 既是奇数又是合数为__9_____,既是偶数又是素数
_____2___,既不是素数也不是合数为____1______
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8
(4)任何素数加上1，都能成为偶数（×） 2+1=3为奇数 (5)奇数一定是素数，偶数一定是合数（ ×） 9是奇数但不是素数；2是偶数但不是合数 奇数、偶数与素数、合数有何联系，区别？
所有素数除2以外都是奇数；所有偶数除2之外都是合数
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9
两个素数和为20，求这两个素数相乘所得积最大 值和最小值
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3
20以内常见 的素数
（熟记） 试说1,2,3……20中，哪些是素数？哪些是合数？
素数： 2,3,5,7,11,13,17,19
合数： 4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20
1是素数还是合数？ 1既不是素数也不是合数
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4
正整数能按照能否被2整除分为奇数和偶数 那正整数若按照因数的个数可以分为哪几类？
解： 20以内的素数，且之和为20 可得3,17和17,3 3×17=51,17×3=91
所以，最大为91，最小为51
2020/6/3
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1.18的因数有__1_,_2_,_3_,_6_,_9_,_1_8_____,其中素数为 __2_,_3__,合数为__6_,_9_,_1_8__,奇数为__1_,_3_,_9__,偶数 为_2_,_6_,_1_8_
2020/6/3
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判断下列说法是否正确？试说明理由
(1)一个合数至少有3个因数（√ ） 合数为除了1和它本身以外还有别的因数的正整数
(2)在正整数中，除了素数都是合数（× ） 正整数分为1、素数和合数
(3)2个素数的积一定为合数（ √） 2个素数的积一定是这2个素数的倍，此积含有
除了1和它本身以外别的因数