D_中考数学高频考点动点问题专项练习(无解析)

1.5 单位/秒，点 N 的运动速度为 1 单位/秒，设运动时间为 x 秒，△OMN 的面积为 y， 求当 x 为何值时 y 取得最大值？最大值为多少？
8. 如图，抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴交于 A( 3 ，0)，B 两点(点 B 在点 A 的左侧)，与
y 轴交于点 C，且 OB＝3OA＝ 3 OC，∠OAC 的平分线 AD 交 y 轴于点 D，过点 A 且垂直
16. 如图 1,在 Rt△ABC 中,∠A=90°, AB=AC,点 D、 E 分别在边 AB、 AC 上,AD=AE,连结 DC,点 M、 P、 N 分别为 DE、 DC、 BC 的中点. (1) 观察猜想 图 1 中,线段 PM 与 PN 的数量关系是 ,位置关系是 ;
(2) 探究证明 把△ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置,连结 MN、 BD、 CE,判断 △PMN 的形状,并说明理由; (3) 拓展延伸 把△ADE 绕点 A 在平面内自由旋转,若 AD=4, AB=10,请直接写出△PMN 面 积的最大值.
5. 如图，MN 是⊙O 的直径，MN=4，∠AMN=40°，点 B 为弧 AN 的中点，点 P 是直径
MN 上的一个动点，则 PA+PB 的最小值为
．
6 已知△ABC，以 AC 为边在△ABC 外作等腰△ACD，其中 AC=AD． （1）如图 1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，四边形 ABCD 是平行四边形， 则∠ABC= ； （2）如图 2，若∠ABC=30°，△A CD 是等边三角形，AB=3，BC=4．求 BD 的长； （3）如图 3，若∠ABC=30°，∠ACD=45°，AC=2，B、D 之间距离是否有最大值？如有求 出最大值；若不存在，说明理由．
13. 如图，抛物线 y＝ax2﹣5ax＋c 与坐标轴分别交于点 A，C，E 三点，其中 A（﹣3，0）， C（0，4），点 B 在 x 轴上，AC＝BC，过点 B 作 BD⊥x 轴交抛物线于点 D，点 M，N 分别 是线段 CO，BC 上的动点，且 CM＝BN，连接 MN，AM，AN． （1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标； （2）当△CMN 是直角三角形时，求点 M 的坐标； （3）试求出 AM＋AN 的最小值．
形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理 由．
10. 如图,以 D 为顶点的抛物线 y x2 bx c 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C,直线 BC 的表达式为 y x 3 ． (1)求抛物线的表达式； (2)在直线 BC 上有一点 P，使 PO＋PA 的值最小,求点 P 的坐标； (3)在 x 轴上是否存在一点 Q，使得以 A、C、Q 为顶点的三角形与△BCD 相似?若存在， 请求出点 Q 的坐标；若不存在,请说明理由．
中考数学高频考点“动点与最值”问题专项练习
1.如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC 的两个顶点 A、B 分别在 OX，OY 上移动， 其中 AB=10，那么点 O 到顶点 A 的距离的最大值为 ．
2.如图所示，已知点 C(1，0)，直线 y＝－x＋7 与两坐标轴分别交于 A，B 两点，D，E 分
于 AD 的直线 l 交 y 轴于点 E，点 P 是 x 轴下方抛物线的一个动点，过点 P 作 PF⊥x 轴垂 足为 F，交直线 AD 于点 H. (1)求抛物线的解析式； (2)设点 P 的横坐标为 m，当 FH＝HP 时，求 m 的值； (3)当直线 PF 为抛物线的对称轴时，以点 H 为圆心， 1 HC 为半径作⊙H，点 Q 为⊙H 上
12. 如图，抛物线 y＝ax2＋bx－5 与坐标轴交于 A（－1，0），B（5，0），C（0，－5）
三点，顶点为 D． （1）请直接写出抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （2）连接 BC 与抛物线的对称轴交于点 E，点 P 为线段 BC 上的一个动点（点 P 不与 B、C 两点重合），过点 P 作 PF∥DE 交抛物线于点 F，设点 P 的横坐标为 m． ①是否存在点 P，使四边形 PEDF 为平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在， 说明理由． ②过点 F 作 FH⊥BC 于点 H，求△PFH 周长的最大值．
图1
图2
14. 如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，B 点坐标为（3，0），与 y 轴交于 点 C（0，﹣3）
（1）求抛物线的解析式； （2）点 P 在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形 ABPC 的面积最大时，求点 P 的坐标和四边形 ABPC 的最大面积．
15．如图 1，对称轴为直线 x= 的抛物线经过 B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与 x 轴的另一交点为 A （1）求抛物线的解析 式； （2）若点 P 为第一象限内抛物线上的一点，设四边形 COBP 的面积为 S，求 S 的最大值； （3）如图 2，若 M 是线段 BC 上一动点，在 x 轴是否存在这样的点 Q，使△MQC 为等腰 三角形且△MQB 为直角三角形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
7. 已知 Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边 OB=4，将 Rt△OAB 绕点 O 顺时针旋 转 60°，如题图 1，连接 BC. （1）填空：∠OBC=_______°；（2）如图 1，连接 AC，作 OP⊥AC，垂足为 P，求 OP 的 长度； （3）如图 2，点 M，N 同时从点 O 出发，在△OCB 边上运动，M 沿 O→C→B 路径匀速 运动，N 沿 O→B→C 路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点 M 的运动速度为
2
的一个动点，求 1 AQ＋EQ 的最小值.
4
y
E
ห้องสมุดไป่ตู้
F
B
O
A
x
D
H
l
C
P
第 8 题图
9. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y ax2 2x c 与 x 轴交于 A（-1，0），B（3，0） 两点，与 y 轴交于点 C，点 D 是该抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式和直线 AC 的解析式； （2）请在 y 轴上找一点 M，使 BDM 的周长最小，求出点 M 的坐标； （3）试探究：在抛物线上是否存在点 P，使以点 A，P，C 为顶点，AC 为直角边的三角
4. 如图，已知 AB＝8，P 为线段 AB 上的一个动点，分别以 AP，PB 为边在 AB 的同侧作 菱形 APCD 和菱形 PBFE，点 P，C，E 在一条直线上，∠DAP＝60°．M，N 分别是 对角线 AC，BE 的中点．当点 P 在线段 AB 上移动时，点 M，N 之问的距离最短为 （结果保留根号）．
11. 如图，抛物线 y = ax 2 + bx + c 与两坐标轴相交于点 A (- 1,0)、B、(3,0) C (0,3) ， D 是抛物线的顶点， E 是线段 AB 的中点.
(1)求抛物线的解析式，并写出 D 点的坐标; (2) F (x , y ) 是抛物线上的动点； ①当 x > 1, y > 0 时，求 D BDF 的面积的最大值； ②当 ÐAEF = ÐDBE 时，求点 F 的坐标.
别是 AB，OA 上的动点，则△CDE 周长的最小值是______．
y
A C2
D
E
C1 O C
B
x
3.如图，∠AOB=45°，边 OA、OB 上分别有两个 动点 C、D，连接 CD，以 CD 为直角边作等腰 Rt△CDE，且 CD=CE，当 CD 长保持不变且等 于 2cm 时，则 OE 长的最大值为______________.