人教版数学高一必修二导学案 直线的倾斜角与斜率
人教版高中数学必修二《直线的倾斜角和斜率》
公路的坡度本质是角的正切值
1、直线倾斜角的定义：
y
l
o
注意： (1)直线向上方向； a (2) x轴的正方向。
x
2．直线的倾斜角 (1)倾斜角的概念： 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l， 把x轴正方向和直线l 线l的倾斜角． 当直线l和x轴平行或者重合时，它的倾斜角为 0° . (2)倾斜角的取值范围： 直线的倾斜角α的取值范围是 0°≤α<180° . 向上方向之间 所成的角，叫作直
1 2．经过点 P(2，m)和 Q(2m,5)的直线的斜率等于 ，则 2 m 的值是 A．4 C．1 或 3 ( B．3 D．1 或 4 )
答案：B
3 已知坐标平面内三点 A(－1,1)，B(1,1)， C(2， 3＋1)． (1)求直线 AB、BC、AC 的斜率和倾斜角； (2)若 D 为△ABC 的边 AB 上一动点，求直线 CD 斜 率 k 的变化范围．
y
p o
l
x
y
p o
l
y
p o
y p
x
x
o
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
l
x
l
0°＜ ＜ 90°
= 90°
k不存在
90°＜ ＜180°
= 0°
k=0
k >0
k<0
(3)当倾斜角0°≤α <90°时，斜率是
非负的 ，倾斜 负的 ，倾斜角越大，
角越大，直线的斜率就 越大 ；
当倾斜角90°<α <180°时，斜率是 直线的斜率就 越大 ．
人教版必修二：3.1直线的倾斜角与斜率教案
3.1 直线的倾斜角与斜率教案教学目标:1.知识与技能：（1）理解直线的倾斜角与斜率的概念（2）掌握倾斜角与斜率的对应关系（3）掌握过直线两点的直线的斜率公式2.过程与方法：（1）培养学生对数学知识的理解能力、应用能力及转化能力；（2）使学生初步了解数形结合、分类讨论的数学思想方法。
3.情感、态度与价值观：（1）通过直角坐标系将几何问题转化为代数问题，培养学生利用代数解决几何问题的能力；（2）通过坐标法的引入，培养学生联系、对应、转化的辩证思维；（3）激发学生学习数学的热情。
重点难点：重点：确定直线位置的几要素，直线的倾斜角和斜率的概念，直线倾斜角与斜率的关系，用代数方法刻画直线斜率的过程以及过两点的直线斜率的计算公式。
难点：探索直线的斜率与它的倾斜角之间的关系，推导过两点的直线斜率的计算公式。
教学方法：探究式学习教学工具：多媒体教学过程：一、情景导学：1.笛卡尔人物简介（了解坐标系的创立历史）2.介绍坐标系的作用，从而引出本节内容。
二、新知：利用两个动画，探究在平面直角坐标系中确定直线的要素思考：通过以上两个动画，我们可以学到什么？在直角坐标系中：1.只知道直线上一点或者知道直线的方向，直线是不确定的。
2.要确定一条直线的位置，只要知道直线上的不同两点或一点和方向问题3：以上动画2又可以如何表示直线方向（或者倾斜程度）？用角：这个角在直线中也叫做直线的倾斜角，那么直线的倾斜角又是怎样定义的？（引出直线的倾斜角）1.直线的倾斜角定义：探究：直线倾斜角的取值范围：动画演示思考下列问题：你认为下列说法对吗？a.所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。
b.每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。
问题4:在表示直线的倾斜程度时，除了用倾斜角之外，还有没有其他的表示方法呢？（生活实例）2. 直线斜率的定义：定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。
斜率通常用k 表示，即：k=tana （a 为直线的倾斜角且a ≠90°）注意：倾斜角为90°时，斜率不存在。
《直线的倾斜角与斜率》课件与导学案
D
)
新知探究
思考 直线的方向向量与斜率之间有什么关系？
如果直线l过两点P1(x1,y1), P2(x2,y2),(x1≠x2) ,直线l的斜率为k，则
直线的方向向量
P1P2 ( x2 x1 , y2 y1 )
y
1
1
P1P2
( x2 x1 , y2 y1 ) 0
x2 x1
点拨 应用斜率公式时应先判定两定点的横坐标是否相等，若相等，直线垂直于x轴，斜
率不存在；若不相等，再代入斜率公式求解；若含有参数，常常需要进行分类讨论.
跟踪训练
已知直线l过点M(m+1,m-1),N(2m,1).
(1)当m为何值时,直线l的斜率是1?
(2)当m为何值时,直线l的倾斜角为90°?
-1-1
x2 x1
l
. P (x ,y )
2
. P (x ,y ) x
1
1
结论1 若直线l的斜率为k，它的一个方向向量的坐标为(x,y)则 k=
y2 y1
(1,
)
x2 x1
2
=（1, k）
结论2 若直线l的斜率为k，则它的一个方向向量的坐标为(1,k).
1
2
典例解析
例1 如图，已知A(3,2),B(-4,1),C(0，-1)，求直线AB,BC,CA的斜率，
不成立，当直线的倾斜角 = 900时，式子没有意义
y
. P (x ,y .)Pl (x ,y )
1 1 1 2 2 2
x
0
y
l
. P (x ,y )
1
0
1
1
. P (x ,yx)
人教版高中数学必修二 3.1 直线的倾斜角与斜率 教学设计(全国一等奖)
教学设计题目：直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率一、教材分析解析几何是数学一个重要的分支，它沟通了数学中数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系。
我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观,形少数时难入微；数形结合百般好,隔离分家万事休”．数学中,数和形是两个最主要的研究对象,它们之间有着十分密切的联系,在一定条件下,数和形之间可以相互转化,相互渗透．平面解析几何问题，就是借助建立适当的坐标系，科学合理地把几何问题代数化，运用代数的方法研究几何问题。
本章主要介绍解析几何中最基本的知识，从研究最简单的曲线---直线开始。
这一节学习的是北师大版必修2第二章《解析几何初步》第一节直线与直线的方程第一课时的内容，通过对“直线的倾斜角与斜率”这一概念的学习，体会解析几何的重要方法---坐标法（或解析法）。
用这种方法，一方面，几何概念可用代数表示，几何目标可通过代数方法达到；另一方面，又可给代数语言以几何解释，使代数语言更直观、更形象地表达出来。
二、学情分析根据日常生活的经验，学生对直线已有一定的认识，但仍没有上升到成为具体“定义”的水平，将感性认识理性化，会对他们是一个挑战；在初中阶段已经涉及过一次函数，把代数与几何结合，将对他们又是一个挑战。
三、教学目标1.知识技能：(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念；(2)掌握过两点的直线的斜率公式及应用。
2.过程与方法：(1)培养学生对数学知识的理解能力、应用能力及转化能力；(2)使学生初步了解数形结合、分类讨论的数学思想方法。
3.情感、态度与价值观：(1)通过对直线倾斜角和斜率的学习，体验用代数方法刻画直线斜率的过程；(2)通过坐标法的引入，培养学生联系、对应、转化等辩证思维；(3)激发学生学习数学的热情。
四、教学重、难点重点：直线的倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式。
难点：斜率概念的学习，过两点的直线的斜率公式。
五、学法与教法：(1)、本节课采用的是教师设疑诱思、问题导学；学生动手操作、自主探究的教学方法。
《直线的倾斜角与斜率》教案及说明
《直线的倾斜角与斜率》教案及说明一、教学目标：1. 让学生理解直线的倾斜角的概念，能够求出直线的倾斜角。
2. 让学生掌握直线的斜率的概念，能够求出直线的斜率。
3. 让学生能够运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。
二、教学内容：1. 直线的倾斜角的概念。
2. 直线的斜率的概念。
3. 直线的倾斜角与斜率的关系。
4. 求直线的倾斜角和斜率的方法。
5. 直线的倾斜角和斜率在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 直线的倾斜角的概念。
2. 直线的斜率的概念。
3. 直线的倾斜角与斜率的关系。
四、教学方法：1. 采用讲解法，讲解直线的倾斜角和斜率的概念。
2. 采用案例分析法，分析直线的倾斜角和斜率在实际问题中的应用。
3. 采用互动教学法，引导学生参与课堂讨论，提高学生的思维能力。
五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考直线的倾斜角和斜率的概念。
2. 讲解直线的倾斜角和斜率的概念，让学生掌握直线的倾斜角和斜率的定义。
3. 通过案例分析，让学生了解直线的倾斜角和斜率在实际问题中的应用。
4. 互动环节：引导学生参与课堂讨论，探讨直线的倾斜角和斜率的关系。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调直线的倾斜角和斜率的重要性。
6. 作业布置：布置有关直线的倾斜角和斜率的练习题，巩固所学知识。
说明：本教案根据学生的实际情况，采用讲解法、案例分析法和互动教学法，旨在让学生掌握直线的倾斜角和斜率的概念，并能运用到实际问题中。
在教学过程中，注意启发学生的思维，培养学生的动手能力。
六、教学评估：1. 课堂讲解过程中，观察学生对直线的倾斜角和斜率概念的理解程度。
2. 案例分析环节，观察学生对实际问题中直线倾斜角和斜率的应用能力。
3. 课堂互动环节，评估学生对直线倾斜角和斜率关系的掌握情况。
七、教学反思：1. 课后对学生的作业进行批改，总结学生在直线的倾斜角和斜率方面的掌握情况。
2. 针对学生存在的问题，调整教学方法，以便更好地让学生理解和掌握直线的倾斜角和斜率。
《直线的倾斜角与斜率》教案及说明
《直线的倾斜角与斜率》教案及说明一、教学目标：1. 理解直线的倾斜角的概念，能够求出直线的倾斜角。
2. 掌握直线的斜率与倾斜角的关系，能够计算直线的斜率。
3. 能够运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。
二、教学内容：1. 直线的倾斜角：定义、求法。
2. 斜率与倾斜角的关系：正切函数的应用。
3. 直线的斜率：定义、求法。
4. 实际问题中的应用：求直线的倾斜角和斜率。
三、教学重点与难点：1. 重点：直线的倾斜角的概念、斜率与倾斜角的关系。
2. 难点：直线的斜率的求法、实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解直线的倾斜角和斜率的定义及求法。
2. 利用例题，演示直线的倾斜角和斜率的计算过程。
3. 引导学生运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。
五、教学过程：1. 导入新课：回顾直线的倾斜角和斜率的概念，引导学生思考两者之间的关系。
2. 讲解直线的倾斜角：介绍直线的倾斜角的定义，讲解求法，举例说明。
3. 讲解斜率与倾斜角的关系：引入正切函数，讲解斜率与倾斜角的关系，举例说明。
4. 讲解直线的斜率：介绍直线的斜率的定义，讲解求法，举例说明。
6. 课堂练习：布置练习题，巩固所学知识。
8. 布置作业：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂讲解：评估学生对直线的倾斜角和斜率概念的理解程度，观察学生能否正确求解直线的倾斜角和斜率。
2. 课堂练习：评估学生运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题的能力，观察学生是否能够正确计算和应用。
3. 课后作业：评估学生对直线的倾斜角和斜率知识的掌握程度，检查学生是否能够独立完成相关练习。
七、教学反思：1. 反思教学内容：根据学生的学习情况，调整直线的倾斜角和斜率的教学内容，确保学生能够理解和掌握。
2. 反思教学方法：根据学生的反馈，调整教学方法，提高学生的学习兴趣和参与度。
八、教学拓展：1. 直线的倾斜角和斜率在实际应用中的例子：如工程测量、物理学中的运动分析等。
人教高一数学教学设计之《3.1.1倾斜角与斜率》
人教高一数学教学设计之《3.1.1倾斜角与斜率》一. 教材分析《3.1.1倾斜角与斜率》是高中数学人教版必修二的第一节，本节课主要介绍直线的倾斜角和斜率的概念，以及它们之间的关系。
通过本节课的学习，学生能够理解直线的倾斜角和斜率的定义，掌握它们的计算方法，并能运用它们解决一些实际问题。
二. 学情分析高一的学生已经具备了一些几何的基础知识，例如直线的倾斜角和斜率的概念，他们对于新的知识有较强的接受能力。
但是，对于如何运用这些知识解决实际问题，他们可能还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要注重培养学生的实际应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解直线的倾斜角和斜率的定义，掌握它们的计算方法。
2.过程与方法：通过观察和操作，培养学生的空间想象能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使他们能够主动探索和发现。
四. 教学重难点1.重点：直线的倾斜角和斜率的定义，它们的计算方法。
2.难点：如何运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实物和图片，引导学生观察和思考。
2.问题驱动法：通过提问和讨论，激发学生的学习兴趣。
3.实践操作法：通过动手操作，培养学生的实际应用能力。
六. 教学准备1.准备一些直线的倾斜角和斜率的实例，用于讲解和演示。
2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些图片，如直线、斜坡等，引导学生思考：直线的倾斜角和斜率是什么？它们有什么关系？2.呈现（10分钟）讲解直线的倾斜角和斜率的定义，以及它们的计算方法。
通过实物和图片，让学生直观地理解这两个概念。
3.操练（10分钟）让学生动手操作，尝试计算一些直线的倾斜角和斜率。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
教师选典型题目进行讲解，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题？出示一些实例，让学生分组讨论和解答。
名师教学设计《直线的倾斜角和斜率》完整教学教案
2.如何探究直线的斜率坐标计算公式。
三、学习者特征分析
学生掌握了平面内两点确定一条直线，以及在平面直角坐标系中点用坐标表示。直线如何表示直线的几何问题如何转化成代数问题从而研究几何性质是学生第一次学习，通过联系实际激发学生的学习兴趣、满足求知欲和好奇心。
学生小组讨论
理解斜率计算的代数式结构与坐标顺序无关，而且培养学生分类讨论的数学思想
六、教学评价设计
1.本节课从实际生活出发，引导学生通过观察抽象出直线的几何要素以及代数表示，让学生理解抽象的定义。
2.在教学过程中，借助多媒体加强动态演示，渗透解析几何从常量到变量转变的观点。通过合作探究让学生成为学习主体，有助于培养学习数学的兴趣，增强克服困难的自信心。
并且当直线 与 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 。
2.直线斜率的定义
直线斜率的定义：我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率.斜率通常用小写的字母k表示，所以
k= （ ≠ ， = 正切值不存在）
3.直线斜率的两点坐标计算公式
两点间斜率的计算公式 （x1≠x2）
（三）巩固新知
例题：已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1),求直线AB, BC, CA的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.
2. （x1≠x2）
八、教学反思
1.知识的讲解尽量联系实际，体现数学的应用性；
2.在数学能力方面应多强调；
3.加强学生教学生的合作交流意识；
4.应提高学生的求知欲。
四、教学过程
（一）情景引入：在直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表示呢初中时我们知道确定一条直线的方法是：两点确定一条直线，那么在直角坐标系中除了两点确定一条直线外还有其他的方法吗这就是我们本节课研究的主要内容。
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第三章§3.1.1 直线的倾斜角与斜率一、考纲要求1、学习目标:知识与技能：正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．理解直线的倾斜角的唯一性.掌握直线的倾斜角与斜率的关系.过程与方法：理解直线的斜率的存在性.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．情感态度与价值观：通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．2、学习重、难点学习重点: 直线的倾斜角、斜率的概念和斜率公式的应用.学习难点: 直线的倾斜角、斜率的对应关系，求直线的倾斜角和斜率的范围.学习重点: 直线的倾斜角、斜率的概念和斜率公式的应用.学习难点: 直线的倾斜角、斜率的对应关系，求直线的倾斜角和斜率的范围.二、自主学习阅读教材P82-86完成下面问题并填空知识点一：直线的倾斜角【提出问题】在平面直角坐标系中，直线l经过点P.问题1: 直线l的位置能够确定吗？问题2: 过点P可以作与l相交的直线多少条？问题3:上述问题中的所有直线有什么区别？【导入新知】1.定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准,叫做直线l的倾斜角．．．.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α=.2.范围：倾斜角α的取值范围是 .特别：当时，称直线l与x轴垂直.3.倾斜角与直线形状的关系知识点二：直线的斜率【提出问题】日常生活中，常用坡度（=升高量坡度前进量）表示倾斜程度，例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更陡一些，因为坡度32 22 >问题1:对于直线可利用倾斜角描述倾斜程度，可否借助于坡度来描述直线的倾斜程度？问题2: 如材料里描述的坡度为升高量与水平前进量的比值，那么对于平面直角坐标系中直线的倾斜程度能否如此度量？问题3:通过坐标比，你会发现它与倾斜角有何关系？【导入新知】1.定义：一条直线的倾斜角α (α≠90°)的值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,即k = .①当直线l与x轴平行或重合时, α= , k = ;②当直线l与x轴垂直时, α= , k .2. 直线的斜率公式:①已知直线的倾斜角α,则k=②经过两个定点 P1(x1,y1) , P2(x2,y2) 的直线：若x1≠x2，则直线P1P2 的斜率存在，k=若x 1＝x 2，则直线P 1P 2的斜率3. 斜率作用：用实数反映了平面直角坐标系内的直线的 .三、考点突破例1⑴若直线l 的向上方向与y 轴的正方向成030角，则直线的倾斜角为（ ）A. 030B. 060C. 0030或150D. 0060或120⑵下列说法中，正确的是（ ）A.直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为αtanB. 直线的斜率为αtan ，则此直线的倾斜角为αC.若直线的倾斜角为α，则sin 0α>D.任意直线都有倾斜角α，且090α≠时，斜率为αtan变式训练1. 直线l 经过第二、四象限，则此直线l 的倾斜角范围是（ ）A. 00[0,90)B. 00[90,180)C. 00(90,180) D. 00(0,180) 2.设直线l 过原点，其倾斜角为α，将直线l 绕坐标原点沿逆时针方向旋转045，得到直线1l ，则直线1l 的倾斜角为（ ）A. 045α+B. 0135α-C. 0135α-D.当000135α≤<时为045α+，当00135180α≤<时为0135α-例2 ⑴已知过两点(4,),(2,3)A y B -的直线的倾斜角为0135，则y =⑵已知过(3,1),(,2)A B m -的直线的斜率为1，则m 的值为⑶过点(2,),(,4)P m Q m -的直线的斜率为1，则m 的值为变式训练3.若直线过点(1,2),(4,2+，则此直线的倾斜角是（ ）A. 030B. 045C. 060D. 090例3 已知实数,x y 满足28y x =-+，且23x ≤≤，求y x的最大值与最小值.变式训练4.点(,)M x y 在函数28y x =-+的图像上，当[2,5]x ∈时，求11y x ++的取值范围.四、考点巩固1.关于直线的倾斜角和斜率，下列说法正确的是（ ）A.任一直线都有倾斜角，都存在斜率。
B. 倾斜角为0135的直线的斜率为1.C.若一条直线的倾斜角为α，则它的斜率为tan k α=D.直线斜率的取值范围是(,)-∞+∞2..如图，图中的直线321l l l 、、、的斜率分别为k 1, k 2 ,k 3,则( ) A. k 1< k 2 <k 3 B. k 3< k 1 <k 2 C. k 3< k 2 <k 1 D. k 1< k 3 <k 23.、直线 经过原点和（－1，1），则它的倾斜角为（ ）A 、45°B 、135°C 、45°或135°D 、－45°4、若A （3，－2），B （－9，4），C （x ，0）三点共线，则x=（ ）A 、1B 、－1C 、0D 、75、若经过(4,),(2,3)A y B -的直线的斜率为1，则y =（ ）A 、2-B 、2C 、-1D 、1 6、若经过2(2,1),(1,)A B m 的直线的倾斜角为锐角，则m 的取值的范围是（ ） A 、1m < B 、1m >- C 、11m -<< D 、1m >或m<-17.已知直线l 过点(1,2),(,3)A B m ，求直线l 的斜率和倾斜角的取值范围8、已知(3,3),(4,2),(0,2)A B C --,⑴求直线AB 和AC 的斜率⑵若点D 在线段BC （包括端点）上移动时，求直线AD 的斜率的变化范围3.1.2 两条直线平行与垂直的判定一．考纲要求1.学习目标:知识与技能：理解直线的倾斜角和斜率的概念．理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，能用直线的倾斜角与斜率的关系来判定两条直线平行与垂直。
过程与方法：通过两条直线的位置去研究它们的倾斜角与斜率的关系，实现用代数方法解决几何问题情感态度与价值观：(1) 通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．(2) 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．2.学习重、难点学习重点:两条直线平行和垂直的判定，要求学生能熟练掌握，并灵活运用．学习难点: 直线的倾斜角、斜率的对应关系，求直线的倾斜角和斜率的范围二、自主学习阅读教材P 86-89完成下面问题并填空知识点一：两条直线平行【提出问题】平面几何中，两条直线平行同位角相等。
问题1.在平面直角坐标系中，若12l l ，则它们的倾斜角1α与2α有什麽关系？问题2.若12l l ，则12,l l 的斜率相等吗？问题3.若12,l l 的斜率相等，则12l l 与一定平行吗？【导入新知】对于两条不重合的直线12,l l ，其斜率分别为12,k k ，有12l l ⇔知识点二：两条直线垂直【提出问题】已知两条直线12,l l ，若1l 的倾斜角为030，12.l l ⊥问题1.上述问题中，12,l l 的斜率是多少？问题2. 上述问题中两直线12,l l 的斜率有何关系？问题3.若两条直线垂直且都有斜率，它们的斜率之积一定为-1吗？【导入新知】如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于 ；反之，如果它们的斜率之积等于 ，那么它们互相垂直，即12.l l ⊥⇔ 。
三、考点突破例1 根据下列给定的条件，判断直线1l 与直线2l 是否平行。
⑴1l 经过点(2,1),(3,5)A B -，2l 经过点(3,3),(8,7);C D --⑵1l 经过点(0,1),(2,1)E F --，2l 经过点(3,4),(2,3);G H⑶1l 的倾斜角为 060，2l 经过点(2,M N --⑷1l 平行于y 轴，2l 经过点(0,2),(0,5).P Q -变式训练1. 试确定m 的值，使过点(1,0),(5,)A m B m +-的直线与过点(4,3),(0,5)C D -的直线平行.例2 已知直线1l 经过点(3,),(2,3),A a B a --直线2l 经过点(2,3),(1,2),C D a --，如果12.l l ⊥，求a 的值变式训练2. 已知定点(1,3),(4,2)A B -，以A B 、为直径作圆，与x 轴有交点C ，则交点C 的坐标是 .例3. 已知A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四点，若顺次连接A,B,C,D 四点，试判断图形ABCD 的形状.变式训练3.已知(1,0),(3,2),(0,4),A B C 点D 满足AB CD ⊥，且AD BC ，试求点D 的坐标.四、考点巩固1.下列说法中正确的有（ ）①若两条直线的斜率相等，则着两条直线平行；②若12l l ，则12k k =；③若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直； ④若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行。
A.1个B.2个C. 3个D.4个2.直线12,l l 的斜率是方程2310x x --=的两根，则12,l l 的位置关系是（ ）A.平行B. 重合C. 相交但不垂直D.垂直3.以(1,1),(2,1),(1,4)A B C --为顶点的三角形是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 以A 点为直角顶点的直角三角形D. 以B 点为直角顶点的直角三角形4.已知点(2,5),(6,6)A B --，点P 在y 轴上，且090APB ∠=，则点P 的坐标为( )A. (0,6)-B. (0,7)C. (0,6)-或(0,7)D. (6,0)-或(7,0)5. 已知ABC ∆中，(0,3),(2,1)A B -，E F 、分别为AC BC 、的中点，则直线EF 的斜率为 .6..经过点(,3)m 和(2,)m 的直线l 与斜率为-4的直线互相垂直，则m 的值是7. 直线1l 经过点(,1),(3,4),A m B -直线2l 经过点(1,),(1,1),C m D m -+，当12l l 或12l l ⊥时，分别求实数m 的值。
8.当m 为何值时，过两点2(1,1),(21,2)A B m m +-的直线：⑴倾斜角为0135；⑵与过两点(3,2),(0,7)-的直线垂直；⑶与过两点(2,3),(4,9)--的直线平行？3.1.1倾斜角与斜率自主学习知识点一问题1：提示：不能；问题2：无数条；问题3：倾斜程度不同；导入新知1. x 轴正方向与直线l 向上方向之间所形成的角；2. 00[0,180)，090α=3.省略知识点二问题1：提示：可以；问题2：可以；问题3：与倾斜角的正切值相等；导入新知1. 正切， tan α；00,0;k α== 090α=，不存在2. tan α，2121y y x x --，不存在 3. 倾斜程度三．考点突破例1（1）D (2)D变式训练1.C 2.D例2：（1）-5，（2）0，（3）1变式训练 3.A例3 最大值为2；最小值为23. 变式训练 4. 15[,]63-四、考点巩固1. D2.D3.B4. B5. C6. C7.当1m ≠时，(0,)(,0)k ∈+∞⋃-∞；此时0000(0,90)(90,180)α∈⋃。