2010级信号与系统A

《信号与系统》试题
闭卷（∨）适用年级：电气2010
姓名： 学号： 专业年级：
1．（15分）如果一个系统的零状态响应为()cos[(2)](2)f y t a f t t ε=--试判断该系统的性质：线性/非线性、时不变性/时变、因果性/非因果、稳定性/非稳定？
2．（15分）已知输入信号(){111}f k =，，，k=0,1，，系统的冲激响应为
h(k)={1,2,3}k=2,3,4，求系统的输出y(k)；
(){111}2f k =解：，，，k=0,1，h(k)={1,2,3}k=2,3,4
y(k)=f(k)*h(k)={1,3,6,5,3}k=2,3,4,5,6
3、（15分）已知如图电路，各电源在t=0时刻接入，已知(0)1c u v -= ，求输出电流()i t 的零输入响应、零状态响应、完全响应？
由于两个输入，根据线性性质，其输出应该为两个输入信号单独作用于系统时输出之和。

当10v 电压源单独作用时，1A 电流源相当于开路；
当1A 电流源单独作用时，10v 电压源相当于短路。

当10v 电压源单独作用：
当1A 电流源单独作用：
零输入响应
零状态响应：
1111
()10()
()
()11/()1
f t t f t i t p
p
H p p ε==+=+22222
()()(1///1)()1
()()11
1
()1f t t p f t i t f t p H p p ε==
=+=+1212121122121()()()()()111
();()11
()();()()()()()()(0)1(0)(0)111()()t t x x t t x c c c t
x p i t i t i t f t f t p p p H p H p p p i t c e t i t c e t i t c c e t ce t u v u i A c i t e t εεεεε-----
--
-=+=-+++=-=++===+======12121211122
2
()10();()()11
()1;()111
()()();()()
()()*()[10()]*[()()]10()()()*()[()]*[()]()()
t t t
f t t f f t t f t t p H p H p p p p h t t e t h t e t i t f t h t t t e t t i t f t h t t e t t e t εεδεεεδεεεεεε-----===-=-+=+++=-+===-+=-===-
完全响应：
4.（20分）如图（a ）为二次载波振幅调制系统。

已知输入信号sin (),t
f t t t
π=
-∞<<∞，
调制信号(
)cos(500),s t t t =-∞<<∞，低通滤波器的传递函数如图（b ）所示，其相位特性为()0w φ=，试求输出信号y （t ）。

12()()()()()
()()()()11()()()()()10()
x f t x t f f f t x f i t i t i t i t e t i t i t i t t e t i t i t i t t e t εεεεε---=+==+=-=+=-
5.(15分) 某LTI 系统的频谱如图所示，若输入信号(
)2cos 54cos 10f t t t =++，求
系统响应。

6、（20分） 某L TI 系统的系统函数为1()1
s H s s -=
+，输出为2()()t
y t e t ε-=，要求： （1） 找出能产生输出y(t)的输入信号f(t)；
（2） 若该系统稳定，标明H(s)的收敛域，并说明该系统是否因果； （3） 对于稳定系统，当2()t
f t e =时，求系统的输出y(t); （4） 画出该系统的幅频特性和相频特性曲线； （5） 画出实现该系统的方框图。

2231
()()()2
1()1()11/32/3
()()(2)(1)2112
()()()
33(2)()()()
LT
t t t t s y t e t Y s s s H s s Y s s F s H s s s s s f t e t e t f t e y t H s εεε--=−−→=
+-=++===+
+-+-=+==解：(1)如果系统稳定，则要求系统函数的收敛域必须包含虚轴ROC:Re(s)>-1
由于所有极点都在收敛域左侧，显然，系统是因果的。

(3)Re(s)>-13322,3
t
t
e
e t ==-∞<<∞
（4）系统幅频特性和相频特性曲线如下：
（5）系统的方框图如下：。