2016年江苏省苏州市中考数学考前指导——蔡老师数学系列
2016年江苏省苏州市中考数学试卷含答案解析
2016年江苏省苏州市中考数学试卷、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）2. （3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,0.0007用科学记数法表示为（A. 0.7X 10「3B. 7X 10「3C. 7X 10「4D. 7X 10「53. (3分)下列运算结果正确的是( )A. a+2b=3abB. 3a6 7- 2a2=1C. a2?a4=a8D. (- a2b) 3-( a3b) 2=- b4. （3分）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1〜4组的频数分别为12、10、6、8,则第5组的频率是（）A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.45. （3分）如图，直线a// b,直线I与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线I的垂线交直线b于点C,若/仁58°,则/ 2的度数为（）6（3分）已知点A （2, y1）、B （4, y2）都在反比例函数y丈（k v 0）的图象x上，则y1、y2的大小关系为（）A. y1>y2B. y1 v y2C. y1=y2D.无法确定7 （3分）根据国家发改委实施阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示:用水量（吨）15 20 25 30 35则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（A . 25, 27B . 25, 25 C. 30, 27 D . 30, 258. （3分）如图，长4m 的楼梯AB 的倾斜角/ ABD 为60°为了改善楼梯的安全 性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角/ ACD 为45°则调整后的楼梯AC 的长C. (2 . ::-2) mD. (2「— 2) m9. （3分）矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 B 的坐标为（3,4）, D 是OA 的中点，点E 在AB 上，当△ CDE 的周长最小时，点E 的坐标为（）5 C . （3, —） 10. （3 分）女口图，在四边形 ABCD 中, / ABC=90, AB=BC=2 ■:, E 、F 分别是 AD 、CD 的中点，连接BEBF 、EF.若四边形ABCD 的面积为6,则厶BEF 的面积为（ ）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）户数 3 6 7 95D. (3, 2)11. ____________________________ （3分）分解因式：x 2-仁 •12. （3分）当x= _____ 时，分式 的值为0. 2丈*513. ______________________ （3分）要从甲、乙两名运动员中选出一名参加 “201里约奥运会” 100毗匕赛, 对这两名运动员进行了 10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成 绩均为10.05 （s ），甲的方差为0.024 （S 2），乙的方差为0.008 （S 2），则这10次 测试成绩比较稳定的是 运动员.（填甲”或乙”）14. （3分）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情 况，学校进行了一次 我最喜爱的课外读物”的调查，设置了文学”、科普”、艺 术”和 其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的 调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计， 并把统计结果绘制了如图所示 的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度. 心fx+2>L15 （3分）不等式组孙的最大整数解是 一16. （3分）如图，AB 是。
2016年江苏省苏州市中考数学试卷(含解析)
2016年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分)（2016•苏州）的倒数是（）A．B．C．D．2．（3分）(2016•苏州）肥皂泡的泡壁厚度大约是0。
0007mm，0。
0007用科学记数法表示为（）A．0。
7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣53．（3分）（2016•苏州)下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b4．（3分)（2016•苏州）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组,第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0。
1 B．0。
2 C．0.3 D．0.45．（3分）(2016•苏州）如图，直线a∥b,直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（)A．58° B．42° C．32° D．28°6．（3分）（2016•苏州）已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0)的图象上，则y1、y2的大小关系为(）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定7．（3分)（2016•苏州）根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求,某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量(吨）15 20 25 30 35户数 3 6 7 9 5则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30,27 D．30，258．（3分）(2016•苏州）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯,使其倾斜角∠ACD为45°,则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m9．（3分）（2016•苏州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为（3，4），D是OA的中点,点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．(3,1）B．（3,）C．（3，) D．（3，2）10．（3分)(2016•苏州）如图，在四边形ABCD中,∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点,连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B．C．D．3二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分)11．（3分）（2016•苏州）分解因式：x2﹣1=．12．（3分）(2016•苏州）当x=时，分式的值为0．13．（3分)(2016•苏州）要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会"100m比赛,对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10。
江苏省苏州市中考数学复习指导浅谈解决初中数学题的方法与策略
浅谈解决初中数学题的方法与策略解决数学问题就是将数学问题转化为最熟悉的基本问题加以解决.因此我认为，解决数学问题这一过程可分为以下几个阶段. 一、弄清问题，即审题每道数学题都有条件和结论，审题时要逐字逐句认真阅读，兼顾条件与结论.有的数学问题题意含蓄，目标隐晦，这时应该指导学生在着手制定、实施解题方案之前，由表及里，力求先搞清楚目标，化隐为显，挖掘出题目中的隐性条件，为最终解决问题打下基础，使得思维活动更加有的放矢.例1 某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同要求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方式外，还推出了一种购买个人年票的售票方式(个人年票从购买日起，可供持票者使用一年)门票分为A 、B 、C 三类，A 类每张120元，持票者进入园林后无需再买门票，B 类年票每张60元，持票者进入园林后，需再买门票每次2元，C 类门票40元，持票者进入园林后再买门票每次3元.(1)如果你选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林门票上，试通过计算，找出可进入该园林的次数最多的购票方式;(2)求一年中进入园林至少多少次，购买A 类年票比较合算? 解 (1)由题意知，不能选A 类年票120元.若选B 类年票，则可进入园林8060102-=(次) 若选C 类年票，则可进入园林804011323-=(次) 若不买年票，则可进入园林80810=(次) 由此可知，应选C 类年票.(2)至少超过x 次时，购买A 类年票最划算，则由题意，有60212040312010120x x x +>⎧⎪+>⎨⎪>⎩,解之30226312x x x >⎧⎪⎪>⎨⎪>⎪⎩,得30x >. 因此一年中进入园林次数超过30次时，购买A 类年票最合算. 二、拟定计划学生解题能力的高低，取决于学生的素质，即知识结构与认知结构.它们与解题能力的关系，恰如屋基与高楼，树根与大树的关系.因此，培养学生的解题能力，一定要从数学基本理论，基本技能和基本方法的教学抓起.例2 如果抛物线22(1)1y x m x m =-+-++与x 轴交于A 、B 两点，且A 点在x 轴的正半轴上，B 点在x 轴的负半轴上，OA 的长是,a OB 的长是b .(1)求m 的取值范围;(2)若:3:1a b =，求m 的值，并写出此时抛物线的解析式;(3)设(2)中的抛物线与y 轴交于点C ，抛物线的顶点是M ，问:抛物线上是否存在点P ，使PAB ∆的面积等于BCM ∆面积的8倍?若存在，求出P 点坐标;若不存在，请说明理由.分析 这一类题是探索性的，需要独立思考，前两问是为第三问作铺垫的，都是常规的思路不太难.第三问是假设条件成立可导出什么结果，在求BCM ∆的面积时要用分割法，因为BCM ∆是任意三角形，它的面积不好求，而BCN ∆和CMN ∆的面积都好求，底都为1CN =，高都是1. BCM BCN CMN S S S ∆∆∆=+，这样就化难为易了.方程2234x x -++=±有解则P 点存在，如果方程无解则P 点不存在，探索性题的思路都是这样的.解 (1)设A 、B 两点的坐标分别为12(,0),(,0)x x .因为A 、B 两点在原点的两侧，所以120x x ⋅<，即(1)0m -+<.[]2212(1)4484()72m m m m m 2∆=--⨯(-1)⨯(+1)=4-+=-+.当1m >-时，0∆>，所以m 的取值范围是1m >-.(2)因为:3:1a b =，设3,(0)a k b k k ==>，则123,x k x k ==-，所以32(1)3()(1)k k m k k m -=-⎧⎨⋅-=-+⎩， 解得1212,3m m ==.因为13m =时.1243x x +=- (不合题意，舍去).所以2m =. 所以抛物线的解析式是223y x x =-++.(3)易求抛物线223y x x =-++与x 轴的两个交点坐标是A (3,0),B (－1,0);抛物线与y 轴交点坐标是C (0,3 );顶点坐标是M ( 1 ,4).设直线BM 的解析式为y px q =+，则410(1)p q p q=⋅+⎧⎨=⋅-+⎩,解得22p q =⎧⎨=⎩.所以直线BM 的解析式是22y x =+.设直线BM 与y 轴交于N ，则N 点坐标是(0,2).所以111111122BCM BCN MNC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=.设P 点坐标是(,)x y ，因为8ABP BCM S S ∆∆=，所以1812AB y ⨯⨯=⨯，即1482y ⨯⨯=.所以4y =，由此得4y =±.当4y =时,P 点与M 点重合，即P (1 ,4 ) ;当4y =-时，2423x x -=-++，解得1x =±.所以满足条件的P 点存在. P 点坐标是(1,4)，(1+4)，(1-4).三、实现计划教师在教学过程中要以身作则，做出示范，严格要求自己，成为学生的榜样，逐步培养学生严谨的表达能力.例3 四边形ABCD 中，DC BC ⊥，若100,45,75,A B A D B A =∠=︒∠=︒C B D ∠=30︒，求BC 的长.分析 (1)此题的解题过程，体现了两种转化:1)题目图中有斜三角形，一般通过添适当的辅助线使之转化为直角三角形.2)把条件先集中到一个直角三角形中，使其首先可解，求出这个直角三角形的其他元素之后，使相邻的直角三角形也可解.解 过点B 作BE AD ⊥于点E .在Rt ABE ∆中，45,100A AB ∠=︒=.BE ∴=45,75A DBA ∠=︒∠=︒,∴60ADB ∠=︒.53BE BD =∴=. 在Rt BCD ∆中，30,3CBD BD ∠=︒=， 50BC ∴=.四、反思一题多解和解题全面 为了提高解题能力，应该培养学生全面思考的能力和多种方法的探究，倡导和训练学生进行有效的解题反思.例4 如图，平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴，y 轴分别交于A (3,0), B 两点，点C 为线段AB 上的一动点.过点C 作CD x ⊥轴于点D . (1) 求直线AB 的解析式;(2)若3OBCD S =梯形，求点C 的坐标; (3)在第一象限内是否存在点P ，使得以,,P O B 为顶点的三角形与OBA ∆相似?若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在，请说明理由.分析 (1)由待定系数法直接求出其解析式.(2)由题意可得,AOB OBCD S S ∆梯形是知道的，从而可求出ACD S ∆.又由3OB OA ==可得出30BAO ∠=︒，由此可得点C 的坐标.(3)要使以P 、O 、B 为顶点的三角形与OBA ∆相似，就应该考虑到,OBP Rt ∠=∠OPB Rt ∠=∠，,BOP Rt ∠=∠这三种情况，并分别予以讨论.解 (1)直线AB 解析式为3y x =-+(2)方法一:12AOB OBCDSOA OB S ∆=⨯==梯形，6ACD S∆∴=.由OA =，得30,BAO AD ∠=︒=.21226ACDSCD AD ∆∴=⨯==，可得3CD =. 1,2AD OD ∴==.(2,3C ∴.方法二:设点C 坐标为(,3x x -+,那么,OD x CD x ==+2()26OBCD OB CD OD S x +⨯∴==-梯形.由题意：263x -+=， 解得122,4x x ==(舍去)，(2,3C ∴. (3)第一种情况:当OBP Rt ∠=∠时,(如图)①若BOPOBA ∆∆，则30,3BPO BAO BP ∠=∠=︒==,13P ∴，②若BPOOBA ∆∆，则30,1BOP BAO BP ∠=∠=︒==.2(1P ∴. 第二种情况:当OPB Rt ∠=∠时，①过点O 作OP AB ⊥于点P (如图)，此时PBOOBA ∆∆;②30BOP BAO ∠=∠=︒， 过点P 作PM OA ⊥于点M .方法一:在Rt PBO ∆中，13222BP OB OP ====. 在Rt PMO ∆中，30OPM ∠=︒，13,24OM OP PM ∴====33(4P ∴.方法二：设(,3P x x -+,得OM x =,3PM x =-. 由BOP BAO ∠=∠，得POM ABO ∠=∠.3tan tan x PM OA POM ABO OMx OB∠==∠==3x ∴-+=,解得34x =.此时，33(,)44P .②若POBOBA ∆∆(如图)，则30,30OBP BAO POM ∠=∠=︒∠=︒.34PM ∴==. 43(,44P ∴. (由对称性也可得到点4P 的坐标)第三种情况:当BOP Rt ∠=∠时，点P 在x 轴上，不符合要求. 综合得，符合条件的点有四个，分别是:123433((44P P P P . 总之，学生解题能力的培养与提高，不是一朝一夕能做到的，也不是仅靠教师的潜移默化和学生的自觉动就能做好的，需要教师根据教学实标，坚持有目的、计划地进行培养和训练.。
2016年苏州市中考数学试卷及答案(定值问题)
2016年苏州市中考数学试卷及答案(定值问题)苏州市2015--2016学年初三数学定值问题专题复习课前演练：一、选择题 1．(2015•潍坊)如图，直线l是一条河，A，B两地相距5 km，A，B两地到l的距离分别为3 km，6 km，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向A，B两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是( ) 2.(2015•甘肃)如图，A，B两个电话机离电话线l的距离分别是3米，5米，CD＝6米，若由l上一点分别向A，B连线，最短为( ) A．11米 B．10米 C．9米 D．8米（第2题图) （第3题图) 3．如图，AC⊥BC于C，连接AB，点D是AB上的动点，AC＝6，BC＝8，AB＝10，则点C到点D的最短距离是( ) A．6 B．8 C.403 D.245 （第4题图) ,第5题图) ,第6题图) 4．(2015•贵阳模拟)如图Rt△ABC中，AB＝BC＝4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE 周长的最小值为( ) A．25 B．23 C．25＋2 D．23＋2 二、填空题 5．如图，从直线外一点A到这条直线的所有线段中，线段__ __最短． 6．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由是__ _ _． 7．如图，在等腰三角形△ABC中，∠ABC＝120°，P是底边AC上的一个动点，M，N分别是AB，BC的中点，若PM＋PN的最小值是2，则△ABC的周长是__ __． ,第7题图) ,第8题图) 8．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM＋PB的最小值是9，则AB的长是__ __． 9．如果P是边长为2的正方形ABCD的边CD上任意一点且PE⊥DB，PF⊥CA，垂足分别为E，F，则PE＋PF ＝__ __． ,第9题图) ,第10题图) 10．如图，∠ABC＝45°，BC＝42，BD平分∠ABC交AC于点D，M，N分别是BD和BC上的动点(M与B，D两点不重合，N与B，C两点不重合)，则CM＋MN的最小值是__ __．典型例题：例1．小虎家新建一间房子，要在屋外的A处安装水表，从大路边到A处怎样接水管最近？把最短的线段画出来，并简要说明道理．例2．等边△ABC的边长是8，AD⊥BC，E是BD的中点，M，N 分别是AB，AD上的动点，求MN＋EN的最小值．例3．如图，∠AOB ＝45°，P是∠AOB内一定点，PO＝10，Q，R分别是OA，OB上的动点，求△PQR周长的最小值．(要求画出示意图，写出解题过程) 例4．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝135°，点P，M，N分别为对角线BD及边BC，CD上的动点，求PM＋PN的最小值．例5．如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，求DQ＋PQ的最小值．巩固练习：一、填空题 1．在半⊙O中，点C是半圆弧AB的中点，D是弧BC上距离点B较近的一个三等分点，点P是直径AB上的动点，若AB＝10，则PC ＋PD的最小值是_ __. （第1题图) （第2题图) （第3题图）2．(2015•株洲)如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径为7，则GE＋FH的最大值为__ _． 3．(2015•莆田)如图，在反比例函数y＝6x上有两点A(3，2)，B(6，1)，在直线y＝－x上有一动点P，当P点的坐标为__ _时，PA＋PB有最小值．二、解答题 4．已知点M(3，2)，N(1，－1)，点P在y轴上，求使得△PMN 的周长最小的点P的坐标．5．(2015•宁德)如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点M在⊙O上，∠MAB ＝20°，N是弧MB的中点，P是直径AB 上的一动点．若MN＝1，则△PMN周长的最小值为多少． 6．(2015•永州模拟)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3)三点，其顶点为D，对称轴与x轴交于点H. (1)求抛物线的解析式； (2)若点P是该抛物线的对称轴上的一个动点，求△PBC周长的最小值． 7．小明在学习轴对称的时候，老师留了一道思考题：如图1，若点A，B在直线m的同侧，在直线m上找一点P，使得AP＋BP的值最小，小明通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确方法，他的做法是这样的：(a)作点B关于直线m的对称点B′，(b)连接AB′与直线m交于点P，则点P为所求．请你参考小明的做法解决下列问题： (1)如图2，在等边△ABC中，AB＝2，点E是AB的中点，AD是高，在AD 上找一点P(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)，使得BP＋PE的值最小，并求出最小值； (2)如图3，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，G为边AD上的中点，若E，F为AB边上的两个动点，点E在点F的左侧，且EF＝1，当四边形CGEF的周长最小时，请你在图3中确定点E，F的位置(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)，并求出四边形CGEF的周长的最小值． 8．(2015•大庆)如图，抛物线y＝－x2＋4x＋5与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.已知M(0，1)，E(a，0)，F(a＋1，0)，点P是第一象限内的抛物线上的动点．△PCM是以CM为底的等腰三角形． (1)求点P的坐标； (2)当a为多少时，四边形PMEF周长最小. 拓展提高： 1．（2012年苏州）如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（2＜x＜4）．（1）当x= 时，求弦PA、PB的长度；（2）当x为何值时，PD•CD的值最大？最大值是多少？ 2．（2012年苏州）如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD 以1cm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合，在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD．已知正方形ABCD的边长为1cm，矩形EFGH 的边FG，GH的长分别为4cm，3cm，设正方形移动时间为x（s），线段GP的长为y（cm），其中0≤x≤2.5．（1）试求出y关于x的函数关系式，并求当y=3时相应x的值；（2）记△DGP的面积为S1，△CDG的面积为S2．试说明S1�S2是常数；（3）当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长．中午作业：（分类练习）一、定值问题解 1、如图，在平面直角坐标系 O 中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0,4），现有两动点P、Q，点P从点O 出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动.点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t秒，当t=2秒时PQ= . （1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围；（2）连接AQ并延长交轴于点E,把AE沿AD翻折交CD延长线于点F,连接EF，则△AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值. （3）在（2）的条件下，t为何值时，四边形APQF是梯形？（第1题图） 2、如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF 为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC．CD上滑动，且E、F不与B．C．D重合．（1）证明不论E、F在BC．CD上如何滑动，总有BE=CF；（2）当点E、F在BC．CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF 的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．（2题图）（3题图）二、由运动产生的线段和差问题（最值问题） 3、如图所示，已知A ，B 为反比例函数图像上的两点，动点P 在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是【】 A. B. C. D. 4、如图，抛物线l交x轴于点A（�3，0）、B（1，0），交y轴于点C（0，�3）．将抛物线l沿y轴翻折得抛物线l1．（1）求l1的解析式；（2）在l1的对称轴上找出点P，使点P到点A的对称点A1及C两点的距离差最大，并说出理由； 5、如图，已知抛物线y=�x2+bx+c与一直线相交于A（�1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD 的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．回家作业：（压轴题训练） 1、如图，已知抛物线经过A（4，0），B（2，3），C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式及对称轴．（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使得MA+MB的值最小，并求出点M的坐标．（3）在抛物线上是否存在一点P，使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2. （2012四川自贡12分）如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC．CD上滑动，且E、F 不与B．C．D重合．（1）证明不论E、F在BC．CD上如何滑动，总有BE=CF；（2）当点E、F在BC．CD上滑动时，分别探讨四边形AECF 和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值． 3. （2015•常州10分）如图，一次函数y=�x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，过点A作x轴的垂线l，点P为直线l上的动点，点Q为直线AB与△OAP外接圆的交点，点P、Q与点A都不重合．（1）写出点A的坐标；（2）当点P在直线l上运动时，是否存在点P使得△OQB与△APQ全等？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）若点M在直线l 上，且∠POM=90°，记△OAP外接圆和△OAM外接圆的面积分别是S1、S2，求的值．参考答案：课前演练： 1. B；2. B；3.D；4. C；5. AD；6. 垂线段最短；7. 4＋23；8. 63；9. 2；10. 4； 2. 典型例题：例1.解：如图所示：沿AB线段接水管最近，因为直线外一点与直线的所有连接线段中，垂直线段最短（例1答图）（例2答图）（例3答图）例2. 解：作点E关于AD的对称点H，过点H作HG⊥AB于G，则MN ＋EN的最小值是HG，Rt△HBG中，sin60°＝GH6，解得，GH＝33 。
苏州市2016年中考数学考点分析.(DOC)
苏州市2012年中考数学考点分析一、填空、选择题（一）•倒数、相反数、有理数加减乘除的简单运算；1 J（~3）2= ________ ；2 •--的相反数是_____________ • 3. J16的平方根____________4（二）.因式分解（直接用公式不超过二次）；因式分解2 2 2—5x + 25x = __________ 9x _ 3x = ___________ x _ 16 = ___________25x2_9 = _____________ x2_6x 9 二_________________________________4x2+4x +1 = _____________ 2x2 _18 = _________________________2 2-x 4x _4 = _________________ 2x -4x 2 = _______________________________xy2_2xy + x = _________________ x2y _4xy +4y = ________________a3 -4a = ________ 2a36a2_36a= _____________ a4_1 = _______________ （三）.科学记数学法；1. 2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范.研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0. 00000156 m，用科学记数法表示这个数是（）A . 0. 156 X 10_5 B . 0. 156 X 105 C . 1 . 56X 10「6 D . 1 . 56X 1062. 据报道，今年“五•一”期间我市旅游总收入同比增长超过两成，达到563 000 000元，用科学记数法表示为_________ 元（四）众数、方差、极差、中位数、平均数；1 . 一组数据4, 5, 6, 7, 7, 8的中位数和众数分别是（）A. 7, 7B. 7, 6 . 5C. 5 . 5, 7D. 6 . 5, 72. 为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如k1已知点M （—2, 3 ）在双曲线y= 上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）xA. （3 , -2 ）B. （-2 , -3 ） C . （2 , 3 ） D. （3 , 2）k2 .已知点 A （x, y,）、B（为，y2）是反比例函数y = —（k:>0 ）图象上的两点，x若x：：：0 ：：：X2，则有（）A. y, :: 0 ：：：y2 B . y2：：0 ：：y C . y^：y2:: 0 D. y2：：y, ：：033. 已知点A是反比例函数… 图象上的一点.若AB垂直于y轴，垂足为B，则△ ABx（六）自变量取值范围；（七）平面展开图、三视图；（八）多边形的内角和外角和、正多边形铺满地面；（九）分式加减、乘除的简单计算；（十）方格纸画中心对称、轴对称、平移、旋转图形；1.矩形ABCD的边AB = 8, AD =6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着I向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似于开始的位置AB i C i D i时（如图所示），则顶点A所经过的路线长是 __________:Di.…Ci ■ 1A iB i的面积二 __________太仓市浮桥中学数学组（十一）可能事件、必然事件、简单的概率、抽样方式；（十二）周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方1（十三）特殊平行四边形的性质、识别、周长、面积等 ；1如图所示，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC, BD 相交于点0,过点0的直线分别交 AD BC 于点M N,若△ C0N 的面积为2，^ D0M 勺面积为4，则厶AOB 的面积为 _ _ .2.如图：菱形 ABCD 中, AB=2,Z B=120 ° , E 是 AB 的中点，P是对角线AC 上的一个动点，则PE+PB 的最小值是3.正方形 ABCD 正方形BEFG 和正方形G 在线段DK 上，且G 为BC 的三等分点， 的边长为4,则厶DEK 的面积为（）A 10B 12C 14D 16（十四）数学归纳猜想1.某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第 1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒…即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律,观察下列图形，则第 n 个图形中三角形的个数是（A. 2n 2B . 4n 42. 观察数表那么请你推测第n 组应该有种子数（）粒。
江苏省苏州市2016年中考数学压轴题归类(十大类型)复习(附详细解答)
2016年中考数学压轴题辅导（十大类型）数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。
函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。
求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。
几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系进行探索研究。
一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，或探索两个三角形满足什么条件相似等，或探究线段之间的数量、位置关系等，或探索面积之间满足一定关系时求x的值等，或直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。
求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。
找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。
求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置（极端位置）和根据解析式求解。
而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。
解中考压轴题技能：中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。
关键是掌握几种常用的数学思想方法。
一是运用函数与方程思想。
以直线或抛物线知识为载体，列（解）方程或方程组求其解析式、研究其性质。
二是运用分类讨论的思想。
对问题的条件或结论的多变性进行考察和探究。
三是运用转化的数学的思想。
由已知向未知，由复杂向简单的转换。
苏州市2016年中考数学考试试题预估卷
苏州市2016年中考数学试题预估卷一．选择题（共10小题）1．﹣2的相反数是（）A ．﹣B．﹣2 C ．D．22．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A．中位数是4，平均数是3.75B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.83．用科学记数法表示0.0000061，结果是（）A．6.1×10﹣5B．6.1×10﹣6 C．0.61×10﹣5D．61×10﹣74．估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间5．从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（）A ．B ．C ．D ．6．一次函数y=﹣x+a﹣3（a为常数）与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（）A．0 B．﹣3 C．3 D．47．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P 的度数是（）A．60°B．65°C．55°D．50°8．已知抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2013的值为（）A．2013 B．2014 C．2015 D．20169．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标是（10，0），双曲线经过点C，且OB•AC=160，则k的值为（）A．40 B．48 C．64 D．80二．填空题（共8小题）11．计算：a6÷a2=．12．如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=30°，则∠3=．13．为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有名．14．因式分解：x3﹣xy2=．15．（那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是岁．16．关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有两个相等的实数根，则2m3﹣8mn+2015的值为．17．如图，∠ACB=90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE=CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F．若BF=10，则AB的长为．18．若实数a，b满足a+b 2=1，则2a2+7b2的最小值是．三．解答题（共10小题）19．（本题5分）计算：sin60°﹣+（﹣）0．20．（本题5分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：2(2)3,1.34x xx x+≥+⎧⎪+⎨⎪⎩<．21．（本题6分）先化简后求值：，其中x=2．22．（本题6分）一个工程队修一条3000米的公路，由于施工中途增加了人员，实际每天修路比原来多50%，结果提前2天完成，求实际每天修路多少？23．（本题8分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．24．（本题8分）已知：如图，点D在△ABC的边BC上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：△AED≌△DFA；（2）若AD平分∠BAC．求证：四边形AEDF是菱形．25．（本题8分）如图，已知直线y=﹣2x+b与x轴、y轴分别交于点C、D，直线x=﹣2与直线y=﹣2x+b、x轴分别交于点A、B，且BC=4，双曲线y=经过点A．（1）求点C的坐标；（2）求m的值．26．（本题10分）如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF=CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x．（1）用关于x的代数式表示BQ，DF．（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长．（3）在点P的整个运动过程中，①当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？②作直线BG交⊙O于点N，若BN的弦心距为1，求AP的长（直接写出答案）．27．（本题10分）已知二次函数图像的顶点坐标为A（2，0），且与y轴交于点（0，1），B点坐标为（2，2）。
苏州市2015-2016年中考数学试卷含答案(几何动点型题复习)
苏州市2015—2016学年初三中考数学动点型题复习图象归纳 1：动点中的特殊图形基础知识归纳：等腰三角形的两腰相等，直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，平行四边形的对边平行且相等，矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直基本方法归纳：动点问题常与等腰三角形、直角三角形、平行四边形、矩形、菱形等特殊图形相结合，解决此类问题要灵活运用这些图形的特殊性质注意问题归纳：注意区分等腰三角形、直角三角形、平行四边形、矩形、菱形的性质．【例1】已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．（1）求BC边的长；（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值太仓市浮桥中学初三数学组编著版权所有@蔡老师数学归纳2：动点问题中的计算问题基础知识归纳：动点问题的计算常常涉及到线段和的最小值、三角形周长的最小值、面积的最大值、线段或面积的定值等问题．基本方法归纳：线段和的最小值通常利用轴对称的性质来解答，面积采用割补法或面积公式，通常与二次函数、相似等内容．注意问题归纳：在计算的过程中，要注意与相似、锐角三角函数、对称、二次函数等内容的结合．【例2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q 分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．125B．4C．245D．5（例2图）练习：（2013•日照）问题背景：如图（a），点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点C，则点C即为所求．（1）实践运用：如图（b），已知，⊙O的直径CD为4，点A在⊙O上，∠ACD=30°，B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为．（2）知识拓展：如图（c），在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程．归纳 3：动点问题的图象基础知识归纳：动点问题经常与一次函数、反比例函数和二次函数的图象相结合．基本方法归纳：一次函数图象是一条直线，反比例函数图象是双曲线，二次函数图象是抛物线． 注意问题归纳：动点函数的图象问题可以借助于相似、特殊图形的性质求出函数的图象解析式，同时也可以观察图象的变化趋势．【例3】如图，在矩形ABCD 中，AB =2，点E 在边AD 上，∠ABE =45°，BE =DE ，连接BD ，点P 在线段DE 上，过点P 作PQ ∥BD 交BE 于点Q ，连接QD ．设PD =x ，△PQD 的面积为y ，则能表示y 与x 函数关系的图象大致是（ ）归纳4：函数中的动点问题基础知识归纳：函数中的动点问题的背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
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2016年中考数学考前指导——蔡老师数学精品系列 模块一：考试技巧 一、选择题：前面很简单，估计1分钟可以完成，还是劝你不要粗心。
遇到不会做的题目怎么办？ 第一种是回忆法 例1．在平行四边形、等边三角形、菱形、等腰梯形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．平行四边形B ．等边三角形C ．菱形D ．等腰梯形 第二种是直接解答法例2. 二次根式12 化简结果为（ ）A ．3 2 B. 2 3 C. 2 6 D. 4 3第三种方法是淘汰错误法，俗称排除法例3. 如图，菱形ABCD 的边长为1，BD=1，E ，F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE ＋CF=1，设△BEF 的面积为S ，则S 的取值范围是（ ） A ． 14≤s ≤1 B ． 334≤s ≤3 C ．3316≤s ≤34 D ．338≤s ≤32 第四种方法是数形结合法例4. 已知二次函数342--=x x y ，若－1≤x≤6，则y 的取值范围为__ __． 第五种方法特殊化求解法例 6.若抛物线22332y ax bx y x x =++=-++与的两交点关于原点对称，则a 、b 分别为 ．特别强调，对于某些几何题在各种方法都不能作出判断时，可以按比例准确地画出图形，通过用刻度尺或量角器的测量得出答案。
第六种方法排除法：例：如果表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a －b │+2()a b + 的结果等于( ) A ．－2b B ．2b C ．－2a D ．2a第七种方法特殊值法 例3题例：0x =成立，那么x 的取值范围是( )A ．x > 0B .x ≥0C . x < 0D .x ≤0特殊值法不仅仅在选择题可以使用，在填空题也可以使用.注意：1．旋转问题→确定旋转中心，并用圆规和尺子画出图形，注意旋转出现的等腰三角形；2．求方程解，考的就是根的检验，将选项代入检验；3．无奈之举：求角度的题目→量角器，求线段→尺子，并对比已知线段，对应线段成比例。
翻折→用草稿纸折；4.忽略隐含条件而错解：例7：关于x的方程2210x k +-=有实数解，则k 的取值范围_____.二、填空题注意事项：1．有些题目空格后没跟单位，写答案卷时必须记得写单位。
2．弄清：仰角，俯角，外心，内心，角平分线，垂直平分线，正弦，余弦。
3．方程的解是_______，应该填 x =2，而不是直接写2；若此题问x 的值为__________，应该直接填2.4．若答案有两个，或者更多，中间应该用“或”、“且”来连接。
例如：x <﹣1或x >5，x >﹣1且x ≠0。
5．出现字母和数字计算比较复杂，这样的题目用特殊值法一般可做。
一般来说答案是：-1，±1，0，2015(当年年份)的可能性不小。
6．有分类讨论的问题，尤其是填空题，有时你只对一个答案有把握，那么你就干脆就写一个，不要去猜，因为多答时，只要有一个是错的就算全错，一分都没，写一个还有两分三、动点问题注意点例：如图所示如图所示BC =6cm ，AC =8cm ，动点P 从B 点出发往C 点运动，速度为1cm/s ，动点Q 从C 点出发往A 点运动，速度为2cm/s ，P 、Q 同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动。
1．运动时间要注意！！！！2．注意从一条线段到另一条线段的变化。
要注意经过端点时的变化，特别是x 的取值范围和线段的表示。
3.一般情况下动点都能用设x 法解决，在本篇结束时会介绍关于设x 法的表示技巧和列式技巧。
Q四．求值，求线段、求坐标、求函数关系式，设x 法(本篇后半部分着重解读)五．应用题1．双检验:①方程的解是否有意义(包括实际意义，如人数不可能是负的吧)。
②检验所求的值是否符合题意．．．．2．注意单位问题，换算、加括号、总之别忘了加单位啊！！！这部分一定要拿下哦。
六、一元二次方程是:x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a 求根公式: x判别式△=b 2-4ac 是否为一般式a ≠0bx +c =0，有解x =-cba =0方程:ax 2+bx +c =0注：△不仅仅可以用于判断一元二次方程是否有实数根，特别地，在含参数的一元二次方程中常用于求字母的取值范围。
七、最大值最小值问题。
线段和最小值问题：主要思想是：两点之间线段最短(原理：两边之和大于第三边)，点到线之间垂线段最短。
核心方法是：等量转化。
辅助线做法为：关于动点所在的直线做对称。
2个动点则做两次对称。
代数最值问题：出现方式：函数问题； 出现题型：动点问题； 解题技巧：配方法。
注意点：当我们配方完，如y ＝－2(x －3)2＋5，要确定x 的取值范围，并判断它开口向上，有最大值。
格式：例，已知2≤x≤6，求y＝－2(x－3)2＋5的最大值。
∵-2<0，对称轴方程：x=3①当2≤x≤3时，y随x的增大而增大，x＝2时，y＝3；x＝3时，y＝5 ∴3≤y≤5 ；②当3<x≤5时，y随x的增大而减小，；x＝3时，y＝5；x＝5时，y＝－3 ∴－3≤y<5综上所述－3≤y≤5。
下面从知识角度和技术角度谈谈中考数学压轴题的解题技巧：★ (一)态度上的技巧建议：在心中一定要给压轴题一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题。
检查订正完之后，如果时间还有节余，大可以好好思考压轴题怎么做。
“放弃也是一种美”，“舍得舍得，有舍才会有得”。
★(二)答题上的技巧1.写上去的东西必须要规范，字迹要工整，布局要合理；2.过程会写多少写多少，但是不要说废话，计算中尽量回避非必求成分；3.尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形性质。
非直角三角形才用相似。
模块二注意点一、易错点1.、π、1.010010001…(依次增加一个0)易错点：除不尽的有理数227、13…等容易被误认为是无理数。
2x的范围是x≥1，11x-有意义，x的范围是x≠1。
分式211xx--的值为0，则x＝－1。
3.单项式和多项式的系数、次数、项－7xy2是三次单项式，系数为-7；2x2－x－1是二次三项式，常数项为-1，二次项是2x2，二次项系数是2.而32的次数为零，因为字母都没，次数哪有。
注意次数是字母的专有名词！！4. 因式分解16a 2－4＝4(2a ＋1) (2a －1)易错点：16a 2－4＝(4a ＋2) (4a －2) (分解不彻底)分解要彻底呀，x 2－2还可以看成22x -呢！！可分解为(x x +！5.整式与分式运算：22222(4)4222122a a a a a a a a a a ----+=-==++++ 易错点1：去分母运算； 易错点2：没有把后两项当整体或符号错误其实在移项和去、添括号时计算是最容易出问题的。
6.分式方程263111x x -=--，去分母后是263(1)1x x -+=- 易错点1：去分母时“1”漏乘； 易错点2：符号6－3x －3；易错点3：忘记检验7.解不等式：－4x >2并把解集在数轴上表示出来(正确答案12x <-) 易错点1：12x >-(没有改变不等号方向)； 易错点2：x <－2 遗漏点：忘记用数轴表示；另注：数轴表示要准确，不要忘记箭头。
解不等式时要认真看题目要求是求不等式的解集还是整数解84=，易错点，写成±42，易错点：写成±4。
知识点概念别再有问题了哈！9.判别式△的应用经常忘记检验二次项系数a ≠0例1：方程(m －1)x 2－(2m ＋1)x ＋m ＝0有两个实数根，求m 的取值范围∵方程(m －1)x 2－(2m ＋1)x ＋m ＝0有两个实数根∴△＝4m 2+4m +1－4m 2+4m ＝8m +1≥0 ∴18m ≥-且m ≠1 (易漏掉m ≠1) 注意了：判别式：△＝b 2－4ac 这种写法要避开哦！！如ax 2＋(b －1)x ＋c ＝0。
求根公式也一样，公式可以不必写直接代，△这个符号中考是可以用的啊！例2. 已知：点P （1a +，1a -）关于x 轴的对称点在反比例函数8(0)y x x=->的图象上，函数22(21)1y k x k x =-++的图象与坐标轴只有两个不同的交点A ﹑B ，求点P 的坐标和△P AB 的面积．突破一个老大难——“会而不对，对而不全”例3. 已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm ，则扇形的周长为 cm .10.要注意点的坐标与长度的关系。
P (2，0)，Q (-2，0)，则PQ =4；若P (a ，0)，Q (b ，0)，则线段PQ 的长为=|a -b |。
11.函数自变量的取值范围要注意：①端点是否可以取得；②是否是正数值(若x 表示学生人数，则x 为非负整数)假设学生人数为x ，x 大于5小于20，则写范围时写成：5<x <20且x 为整数12.函数增减性问题： 已知函数2y x=，当，－2≤x ≤－1求y 的取值范围。
解：当x ＝－2时，y ＝－1；x ＝－1时，y ＝－2；又∵当－2≤ x ≤－1时，y 随x 增大而减小。
∴－2≤ y ≤－1。
有同学会定成：12y -≤≤-。
易错点：增减性没有分析，实数大小忘记。
13.审题要清楚：如选择题中，问的是“正确的是”还是“错误的是”，“增加了”还是“增加到”等等，另注意选择题的解题技巧；解答题目中，题目中“是否存在”“是否可以”“能否”等等问题，一定要先回答，每分必得。
14.出现多解时易漏解(1)直线y ＝－2x ＋b 与坐标轴围成的面积是4，则b 的值等于±4(2)等腰三角形的周长为10，一边长为4，另两边长为4和2，或者3和3(3)等腰三角形的一个角为70°，则其顶角的度数为70°或者40°。
15.运用勾股定理，三角函数解决问题，用“HL ”来判断三角形全等时要写“在Rt △ABC 中”。
16.三角形的内心：角平分线的交点，到三边的距离相等；三角形的外心：中垂线的交点，到三顶点的距离相等；17.三角形的面积比等于相似比的平方的前提条件是这两个三角形相似，不相似则利用面积公式。
18.平移要指明平移方向，平移距离，旋转要指明旋转中心，旋转方向，旋转角度。
19.求函数关系式时，不一定都是求y 与x 的函数关系式(有可能是其它字母)，如经常也就路程(S)和时间(t)的函数关系式，要根据题目的要求作答，避免失分。
注意自变量的取值范围。
20.求中位数时要将数据从小到大排列，三数(平均数，中位数，众数)若有单位要写出来。
‘二、考前记忆点：一、对以下数据可以养成敏感度，对计算有一定的帮助。