小学奥数训练题 操作问题 (无答案)
小学四年级奥数竞赛班作业第26讲：操作问题
10. （1）把大瓶的水倒满中瓶， （2）把中瓶的水倒满小瓶——大瓶 300 克，中瓶 400 克，小瓶 300 克； （3）把小瓶的水倒回大瓶——大瓶 600 克，中瓶 400 克，小瓶 0 克； （4）把中瓶剩下的倒满小瓶——中瓶 100 克，小瓶 300 克，此时中瓶 100 克的刻度线 就可以标出了； （5）把小瓶的水倒入大瓶——大瓶 900 克，中瓶 100 克，小瓶 0 克；
10. 有大、中、小三个瓶子，分别可装水 1000 克、700 克、300 克．现在大瓶中装满水，希 望利用 3 个瓶子间相互倒水，使得在中瓶和小瓶上能够标出 100 克水的刻度线，但是水 不能洒到地上，能否办到？如果能，请说明如何办到；如果不能，请给出证明．
11. 有 2 根均匀的且粗细不同的香，从它们的一头点燃均 1 小时烧完，现在给你一个打火机， 在不使用其它工具的情况下，如何测出 45 分钟？（香不许折断）
11 2 3 10 56 ，11 2 3 9 46 ，可见第 9 行右边还不到 50，而第
lO 行右边已经超过 50 了．所以至少要画 10 条直线。
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7
3. 下图中有 3 行棋子，请你移动 3 次，使每行均为 8 粒．要求棋子移入某一行的数，要与 该行原有的棋子数相同．你能做到吗？试一试．
A B C
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1
4. 有六条铁链，每条有四个环（见下图）．已知打开一个环要用 5 分钟，闭封一个打开的 环要用 7 分钟．现在要把六条铁链连成一条长铁链，至少要用多少时间？
12. 佳佳、海海、兔兔每人手中各拿着 2005 张彩纸玩游戏。 第一次佳佳给海海 1 张； 第二次海海给兔兔 2 张； 第三次兔兔给佳佳 3 张； 第四次佳佳给海海 4 张； 。。。。。。 如此玩下去，当第 2005 次游戏结束时，海海手中还拿着多少张彩纸？
二年级奥数简单的操作问题(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】第8讲简单的操作问题知识要点在某些数学问题中，需要一边做，一边探索，一边调整，这样的问题将思考和“操作”结合在一起，我们称为“操作题”，解决这类问题要综合运用我们所学的知识和技巧。
精典例题例1:如图，有8个杯子，前4个杯子有水，后4个杯子无水，如果只动其中2个杯子，能使有水的杯子被无水的杯子隔开吗？模仿练习1.有6名同学排成一排，左边是3名男生，右边是3名女生，最少交换几次，就能把男生和女生隔开？2.一排座位有15把椅子，至少要在上面坐上____个人，才能使后去的人无论坐在哪个座位都有人与他相邻．精典例题例2：把11个苹果分别装入4个盘子里，每个盘子里都要有苹果，而且每个盘子里苹果的个数不一样多，放苹果最多的盘子里有多少个苹果？模仿练习1.把20个梨子分别装入5个盘子里，每个盘子里都要有梨子，而且每个盘子里梨子的个数不一样多，放苹果最多的盘子里有多少个梨子？2.明明有一架天平和1克、2克、4克的砝码各一个，砝码只能放在天平的一边，可以称多少种不同重量的物品？精典例题例3：如图：一个蛋糕，只准切3刀，最多能把这个蛋糕切成几块？模仿练习一块薄饼，只准切3刀，最多能把这块饼切成几块，在图（1）上试试看？如果切4刀呢？在图（2）上试试看。
说说你的发现。
图（1）图（2）精典例题例4：有8块石头，外形、颜色都一模一样，其中有一块重量比较轻，现在有一个天平，最少称几次才能找到这块石头？模仿练习1.有9个玻璃球，颜色、大小都一样，但其中有1个玻璃球比其他球都重，你能利用天平只称两次就找到这个球吗？2.有9张卡片，上面分别写着1~9这9个数字，能否将这9张卡片平均分成3组，使每组中的3张卡片上的数字之和相等？家庭作业1. 把8个苹果分成2份（每份至少有1个苹果），共有几种不同的分法？（2016年“春蕾杯”全国小学生思维能力邀请赛二年级组初赛）2. 有9个乒乓球颜色、大小都一样，其中1个是次品，它的重量比较轻，用天平最少称_____次能找到这个次品球？（把你的想法讲给爸爸妈妈听，你能教会他们吗？让爸爸妈妈学会后给你打星，最多5颗星）3. 一排座位有18把椅子，至少要在上面坐上____个人，才能使后去的人无论坐在哪个座位都有人与他相邻．（画图表示）4. 如图，是由6个圆片组成的尖头向上的三角形（图1），请你只移动其中2个圆片，让它变成尖头向下的三角形（图2）。
小学奥数模块教程2016.五。操作问题(二)
操作问题（二）（2013.3.17）例1有七盏灯，从1到7编号，开始时2.4.7编号的灯亮着，一个小朋友按从1到7，在从1到7，……的顺序拉开关，一共拉了400下，问此时哪几个编号的灯是亮的？答案[3、5、6]例2有一颗棋子放在如右图的1号位置，按顺时针方向，第一次跳一步，跳到2号位置；第二次跳2步，跳到4号位置；第三次跳3步，跳到7号位置；……；第n次跳n步，这样一直下去，问哪几号位置永远跳不到？答案 3、5、6例3 50个棋子围成一个圆圈，顺时针一次编上号码1,2,3，……50，按顺时针方向，每隔一枚拿掉一枚，知道剩下一枚棋子为止。
如果剩下的这枚棋子的号码是39，那么第一个被取走的棋子的号码是？答案：4例4将正方形纸片由下往上对折，再由左往右对折，称为完成一次操作。
按上述规则完成五次操作后，剪去所得的小正方形的左下角。
当展开这张正方形纸后，一共有（）小洞孔答案：256例5将100以内的质数从小到大排成一个数字串，依次完成以下五项工作叫做一次操作：1.将左边第一个数码已达到数字串的最右边；2.从左到右两位一节组成若干个两位数；3.划去这些两位数中的合数；4.所剩下的两位质数中有相同者，保留左边一个，其余划去；5.所余的两位质数保持数码次序又组成一个新的数字串。
问：经过2012次操作，所得的数字串是什么？答案：1173例6四个盒子中依次放油8、6、3、1个球。
第一个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其他盒子中各取一个球放入这个盒子；第2个小朋友也找到访求最少的盒子，然后也从其他盒子中各取一个球放入这个盒子……，当第100个小朋友按上面的方法做完后，A、B、C、D四个盒子中各放有几个球？答案4.6.3.5练习1.、如下图所示：在一张4*4的方格纸上标有16个字母；按下列顺序将它对折4次：a)上半部盖在下半部分上；b)下半部分盖在上半部分上；c)有半部分盖在左半部分上；d)左半部分盖在有半部分上、问经过这样四次操作折叠之后，嘴上的那个方格中是什么字母？2.用8张万全相同的正方形纸片，叠放在一个边长是他们2倍的正方形桌面上，那么标有字母B的正方形纸片是第（）次放的3.、桌上放着只杯子，杯口全部朝上，每次同时翻转三个杯子，经过若干次翻转能否将这4只杯子杯口全部朝下，如能，怎么翻：4.桌上放着7只杯子，有三个杯子朝下，四个杯子朝上，每次同时翻转四个杯子，经过若干次翻转后，（）(填能或不能)将七只杯子全变成杯口朝上5.、现在有大、中、小3个瓶子，最多分辨可以装入水1000克、700克和300克。
奥数——操作问题
操作问题知识要点实践操作题是给出一种操作方法，要求按此方法去做一件事，当然有两种可能性：一是操作不成功，即按此操作方法不能完成这件事情，这得举出反例说明理由；二是操作能成功，要给出具体的操作方法。
操作题是开放性的题目，具有一定的难度，我们应该在深刻理解题意，认真分析思考的基础上，进行探索性解题。
典例解析及同步练习典例1有10枚棋子摆成下图，至少移动几枚棋子可以将图形倒过来？解析：要求移动最少的棋子，就要找到两个图形中共有的部分，然后将其余棋子移动，两个图形中共有的部分如图。
因此只要将左图最下行的两枚线外棋子放到右图最上行线外的两边，将左图第一行的一枚棋子放到右图最下面一行就可以了。
举一反三训练1、你能将一个正方形切四刀然后拼成5个正方形吗？试试看？2、有10只茶杯，杯口都朝上（用↑表示）摆在桌上。
每次操作将其中任意3只茶杯同时翻转（杯口朝上的翻成杯口朝下的，杯口朝下的翻成杯口朝上）。
至少需要几次这样的操作，才能使这10只杯子全部变成杯口朝下（用↓表示）？请用↑和↓表示几次操作的过程。
原来情况：↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑3、有20枚棋子。
在桌上摆成十字形，图中的棋子二甲摆成了很多正方形，至少拿掉几枚棋子后，就一个正方形也摆不成了？拿掉棋子后的图形是怎样的？4、王强画了一幅9块正方体搭成的立方图。
却被明明用橡皮擦去一部分。
你能使这幅图复原吗？典例2 有9个表面完全相同的零件，其中8个是一等品，只有一个是次品较轻。
现在有一架天平，最少几次就可保证将次品找到？怎么称？解析：将9个零件分成三堆，一次将两堆分别放在天平两边，轻的一堆有次品，如果一样重，则次品在剩下的一堆。
再将其中有次品的一堆中那3个零件中的两个分别放在天平的两边，轻的那个是次品，如果一样重，剩下的那个是次品。
所以最少称两次就可保证将次品找到。
举一反三训练1、有27个小球，其中26个球重量相等，1个球较轻，现在有一架天平，最少称几次可以保证找出轻球？2、有12棵树苗要栽成6行，每行栽4棵，你会栽吗？请画出示意图。
六年级奥数专题十七：操作问题
六年级奥数专题十七：操作问题关键词：自然数操作奥数倍数变换这种连续年级过程出现所谓操作问题，实际上是对某个事物按一定要求进行的一种变换，这种变换可以具体执行。
例如，对任意一个自然数，是奇数就加1，是偶数就除以2。
这就是一次操作，是可以具体执行的。
操作问题往往是求连续进行这种操作后可能得到的结果。
例1 对于任意一个自然数n，当n为奇数时，加上121；当n为偶数时，除以2。
这算一次操作。
现在对231连续进行这种操作，在操作过程中是否可能出现100？为什么？讨论：同学们碰到这种题，可能会“具体操作”一下，得到这个过程还可以继续下去，虽然一直没有得到100，但也不能肯定得不到100。
当然，连续操作下去会发现，数字一旦重复出现后，这一过程就进入循环，这时就可以肯定不会出现100。
因为这一过程很长，所以这不是好方法。
解：因为231和121都是11的倍数，2不是11的倍数，所以在操作过程中产生的数也应当是11的倍数。
100不是11的倍数，所以不可能出现。
由例1看出，操作问题不要一味地去“操作”，而要找到解决问题的窍门。
例2 对任意两个不同的自然数，将其中较大的数换成这两数之差，称为一次变换。
如对18和42可进行这样的连续变换：18，42—→ 18，24—→ 18，6—→ 12，6—→ 6，6。
直到两数相同为止。
问：对12345和54321进行这样的连续变换，最后得到的两个相同的数是几？分析与解：如果两个数的最大公约数是a，那么这两个数之差与这两个数中的任何一个的最大公约数也是a。
因此在每次变换的过程中，所得两数的最大公约数始终不变，所以最后得到的两个相同的数就是它们的最大公约数。
因为12345和54321的最大公约数是3，所以最后得到的两个相同的数是3。
注：这个变换的过程实际上就是求两数最大公约数的辗转相除法。
例3 右图是一个圆盘，中心轴固定在黑板上。
开始时，圆盘上每个数字所对应的黑板处均写着0。
然后转动圆盘，每次可以转动90°的任意整数倍，圆盘上的四个数将分别正对着黑板上写数的位置，将圆盘上的数加到黑板上对应位置的数上。
小学奥数训练题操作问题(无答案)
操作问题1、黑板上有5和7两个数。
此刻规定操作：将黑板上的任意两个数相加的和写在黑板上。
问：经过若干次操作后，黑板上可否出现23？2,、有一台怪异的计算器，只有两个运算键，红键把给的数乘以2，黄键把给的数的最后一个数字去掉。
比如，给出 234，按红键得468，按黄键得23。
假如开始给的数是28，为了得到数17，那么除了按若干次黄键外，起码要按红键多少次？3、黑板上写着8，9，10，11，12，13，14七个数，每次任意擦去两个数，再写上这两个数的和减1。
比如，擦掉9和13，要写上21。
经过几次后，黑板上就会只剩下一个数？这个数是几？4、在黑板上任意写一个自然数，而后用与这个自然数互质而且大于1的最小自然数替代这个数，称为一次操作。
问：最多经过多少次操作，黑板上就会出现2？5、在黑板上写出三个自然数，而后擦去一个换成其他两数之和减1，这样持续操作下去，最后获得32，45，76。
假如要求本来写的三个自然数的和尽量小，那么它们是哪三个自然数？6、在上题中，若把最后获得的三个数改为15，35，49呢？7、对任意两个不一样的自然数，将此中较大数换成这两数之差，称为一次变换。
如对42可作这样的连续变换：18，42→18，24→18，6→12，6→6，618和直到两数相同为止。
问：对1234和4321作这样的连续变换，最后获得的两个相同的数是几？8、对任一自然数n作变换：假如n为奇数，则加上300连续作这类变换，在变换过程中能否可能出现99；假如n为偶数，则除以100？为何？2。
此刻对9、口袋里装有 99张小纸片，上边分别写着1～99。
从袋中任意摸出若干张小张片，而后算出这些纸片上各数的和，再将这个和的后两位数写在一张新纸片上放入袋中。
经过若干次这样的操作后，袋中还剩下一张纸片，这张纸片上的数是几？10、将40之内的质数从小到大排成一个数字串，挨次达成以下五项工作叫做一次操作：将右侧第一个数码移到数字串的最左侧；从左到右两位一节构成若干个两位数；划去这些两位数中的合数；假如所剩的两位质数中有相同的，那么只保存左侧的一个，其他的划去；所剩的两位质数，保持数码序次又构成一个新的数字串。
2年级奥数动手操作问题
9
按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！
15
15
例题【二】（★ ★ ★ ）
请你交换两个数的位置，使每组中的三个数相加的和
相等
4
5
8
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2 9 3 7 1 益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进行维权，
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千克
用算式记录就是 5-3=2（千克） 5-1=4（千克）
例题六（★ ★ ★ ★ ）
一块圆形大饼，切1刀、切2刀、切3刀、 切4刀，最多各能切刀成几块？ 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利
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例题六（★ ★ ★ ★ ）
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总刀数
0刀
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1刀
2刀
3刀
总块数
1
2
4
7
增加的块数 --123总块数算式 1
1+1
1+1+2
1+1+2+3
方法三： 按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！
例题【三】（★ ★ ★ ）
请你移动二枚棋子，使横行、竖行上的几个 数和相等。
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六年级下册数学-关于兔子数列(斐波那契数列)的小学奥数试题(无答案)
关于兔子数列（斐波那契数列）的小学奥数试题数学中有一个以斐波那契的名字命名的著名数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ……你看出是什么规律了吧，不错，就是从第三项开始每一项都是数列中前两项之和。
这个数列是斐波那契在他的《算盘书》的“兔子问题”中提出的。
在问题中他假设如果一对兔子每月能生一对小兔（一雄一雌），而每对小兔在它出生后的第三个月，又能开始生小兔，如果没有死亡，由一对刚出生的小兔开始，一年后一共会有多少对兔子？将问题一般化后答案就是，第n个月时的兔子数就是斐波那契数列的第n项。
斐波那契数列和黄金分割数有很密切的联系。
除此以外，人们从很多地方也发现了这类数列。
如：茉莉花（3个花瓣），毛莨（5个花瓣），翠雀（8个花瓣），万寿菊（13个花瓣），紫宛（21个花瓣），雏菊（34、55或89个花瓣）。
这些花的花瓣数恰好构成斐波那契数列中的一串数。
这个数列是意大利中世纪数学家斐波那契在＜算盘全书＞中提出的，这个级数的通项公式。
有关兔子数列的小学奥数题：1、1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,……第2014项除以5的余数是几？2、1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,……一共2014项，其中奇数个数比偶数个数多还是少，差几个？3、如果你爬10级台阶，每次可以爬1级或者2级，一共有几种走法？4、假定一对刚出生的小兔一个月能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔。
如果一切正常没有死亡，公母兔也比例适调，那么一对刚出生的兔子，一年可以繁殖成（）对兔子。
A.144B.233C.288D.4665、1，3，4，7，11，（）A.14B.16C.18D.206.4，9，15，26，43，（）A.68B.69C.70D.717.2，4，6，9，13，19，（）A.28B.29C.30D.318.1，3，5，9，17，31，57，（）A.105B.89C.95D.135因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。
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操作问题
1、黑板上有5和7两个数。
现在规定操作：将黑板上的任意两个数相加的和写在黑板上。
问：经过若干次操作后，黑板上能否出现23？
2,、有一台古怪的计算器，只有两个运算键，红键把给的数乘以2，黄键把给的数的最后一个数字去掉。
例如，给出234，按红键得468，按黄键得23。
如果开始给的数是28，为了得到数17，那么除了按若干次黄键外，至少要按红键多少次？
3、黑板上写着8，9，10，11，12，13，14七个数，每次任意擦去两个数，再写上这两个数的和减1。
例如，擦掉9和13，要写上21。
经过几次后，黑板上就会只剩下一个数？这个数是几？
4、在黑板上任意写一个自然数，然后用与这个自然数互质并且大于1的最小自然数替换这个数，称为一次操作。
问：最多经过多少次操作，黑板上就会出现2？
5、在黑板上写出三个自然数，然后擦去一个换成其它两数之和减1，这样继续操作下去，最后得到32，45，76。
如果要求原来写的三个自然数的和尽量小，那么它们是哪三个自然数？
6、在上题中，若把最后得到的三个数改为15，35，49呢？
7、对任意两个不同的自然数，将其中较大数换成这两数之差，称为一次变换。
如对18和42可作这样的连续变换：
18，42→18，24→18，6→12，6→6，6
直到两数相同为止。
问：对1234和4321作这样的连续变换，最后得到的两个相同的数是几？
8、对任一自然数n作变换：如果n为奇数，则加上99；如果n为偶数，则除以2。
现在对300连续作这种变换，在变换过程中是否可能出现100？为什么？
9、口袋里装有99张小纸片，上面分别写着1～99。
从袋中任意摸出若干张小张片，然后算出这些纸片上各数的和，再将这个和的后两位数写在一张新纸片上放入袋中。
经过若干次这样的操作后，袋中还剩下一张纸片，这张纸片上的数是几？
10、将40以内的质数从小到大排成一个数字串，依次完成以下五项工作叫做一次操作：
(1)将右边第一个数码移到数字串的最左边；
(2)从左到右两位一节组成若干个两位数；
(3)划去这些两位数中的合数；
(4)如果所剩的两位质数中有相同的，那么只保留左边的一个，其余的划去；
(5)所剩的两位质数，保持数码次序又组成一个新的数字串。
问：经过99次操作，所得的数字串是什么？
11、在一个圆上标出一些数，第一次先把圆周二等分，在两个分点分别标上1和2。
第二次把两段半圆弧分别二等分，在分点标上相邻两分点两数的和3(见左下图)。
第三次把四段弧再分别二等分，在4个分点分别标上相邻两个分点两数的和。
如此下去，当第六次标完数以后，圆周上所有标出的数的总和是多少？
12、右上图是一个圆盘，中心轴固定在黑板上。
开始时，圆盘上每个数字所对应的黑板处均写着0。
然后转动圆盘，每次可以转动90°的任意整数倍，圆盘上的四个数将分别正对着黑板上写数的位置，将圆盘上的数加到黑板上对应位置的数上。
问：经过若干次后，黑板上的四个数是否可能都是1999？
13、在右图的方格表中，每次给同一行或同一列的两个数加1，经过若干次后，能否使表中的四个数同时都是5的倍数？为什么？
14、在左下图中，对任意相邻的上下或左右两格中的数字同时加1或减1，这算作一次操作。
经过若干次操作后变为右下图。
问：右下图中A格中的数字是几？
15、五个小朋友 A， B， C， D， E围坐一圈(如右图)。
老师分别给A，B，C，D，E发2，4，6，8，10个球。
然后，从A开始，按顺时针方向顺序做游戏：如果左邻小朋友的球的个数比自己少，则送给左邻小朋友2个球；如果左邻小朋友的球的个数比自己的多或者同样多，就不送了。
如此依次做下去，到第四圈为止，他们每人手中的球的个数分别是多少？
16、左下图中有 5个围棋子围成一圈。
现在将同色的两子之间放入一个白子，在异色的两子之间放入一个黑子，然后将原来的5个子拿掉，剩下新放入的5个子如右下图，这算一次操作。
如果继续这样的操作，那么一圈的5个子中最多时能有几个黑子？
17、六个盘子中各放有一块糖，每次从任选的两个盘子中各取一块放入另一个盘子中，这样至少要做多少次，才能把所有的糖都集中到一个盘子中？
18、将 1～ 10这 10个数随意排成一排。
如果相邻两个数中，前面的大于后面的，就交换它们的位置。
如此操作直到前面的数都小于后面的数为止。
已知10在这列数中的第6位，那么最少要进行多少次交换？最多要进行多少次交换？
19、☆下图是一个4×5的方格纸。
先将其中的任意 4个方格染黑。
然后按以下规则继续染色：如果某个格至少与两个黑格都有公共边，就将这个格染黑。
这样操作下去，能否将整个方格纸都染成黑色？。