弗留格尔公式的介绍
弗留格尔公式计算说明
热耗率的计算关键是流量计算主汽流量计算方法：1、DCS 实时点：依据厂家给的几组调节级压力、主汽流量的数据，由调节级压力线性插值得到实时的主汽流量值，并通过调节级温度进行修正。
2、弗留格尔公式求取（用于在线计算）：把调节级后的高压缸所有级看成一个级组，利用弗留格尔公式，调节级压力、调节级温度，高压缸排汽压力，主汽流量之间的关系式01022*******1T T PP PP G G gg --=其中 1G 、0G 代表变化后、前的主蒸汽流量 01P 、0P 代表变化后、前的调节级压力 g P 、1g P 代表变化后、前的高压缸排汽压力 01T 、0T 代表变化后、前的调节级温度3、通过凝结水流量，对除氧器、高加列物质平衡、热量平衡的方程式，迭代计算给水流量，进而求主蒸汽流量、再热蒸汽流量等（用于试验计算）温gjαgs t -主给水流量看成1，1号高加：)(11121s t h t t ----=-α2号高加：)()(21122232s s s t t t h t t ------+-=-αα 3号高加（将给水泵部分和3号高加看成一个整体）：))(()()(322133343s s s b t t t h t t ------++-=+-ααατ高旁泄漏率(%)：100*)/()(411------=t t t t a gs 最终给水流量：)100/1/(1a b-=除氧器热量平衡：))(()()()(5332154454------+++-=-*++t t t h t t b s zj gj αααααα 除氧器物质平衡：H zj gj b ααααααα++++=++3214指标偏差经济性分析分为单因素偏差和多因素偏差单因素偏差：分析指标包括排烟过剩氧量、排烟温度、主蒸汽温度、再热汽温度、再热器压损、背压等。
排烟过剩氧量、排烟温度：直接计算它们偏离目标值对锅炉效率的影响主蒸汽温度、再热汽温度、再热器压损、背压：根据汽轮机厂家给出的修正曲线拟合得到各自对热耗率的影响多因素偏差：分析指标包括高加上下端差、除氧器端差、低加上下端差、过再减温水量、高加旁路泄漏率、凝汽器过冷度、连排流量等分析理论：等效热降理论。
弗留格尔公式计算说明
G1 P021 Pg21 T0
G0
P02 Pg2 T01
其中 G1 、 G0 代表变化后、前的主蒸汽流量 P01 、 P0 代表变化后、前的调节级压力 Pg 、 Pg1 代表变化后、前的高压缸排汽压力 T01 、T0 代表变化后、前的调节级温度
3、通过凝结水流量，对除氧器、高加列物质平衡、热量平衡的方程式，迭代计
3 h3
3 号高加
t s3 减
t4
除氧器
过
热
温
gj
b
再热 减温
Hபைடு நூலகம்
t5
zj
主给水流量看成 1，
1 号高加： t1 t 2 1 (h1 t s1)
2 号高加： t 2 t 3 2 (h2 t s2 ) 1 (t s1 t s2 )
3 号高加（将给水泵部分和 3 号高加看成一个整体）：
t 3 (t 4 b ) 3 (h3 t s3 ) ( 1 2 )(t s2 t s3 )
高旁泄漏率(%)： a (t1 t gs ) /(t1 t 4 ) *100
最终给水流量： b 1/(1 a /100)
除氧器热量平衡：
(b gj zj ) (t 4 t 5 ) 4 (h4 t 5 ) ( 1 2 3 )(t s3 t 5 )
t gs
热耗率的计算关键是流量计算
主汽流量计算方法： 1、DCS 实时点：依据厂家给的几组调节级压力、主汽流量的数据，由调节级压 力线性插值得到实时的主汽流量值，并通过调节级温度进行修正。
2、弗留格尔公式求取（用于在线计算）：把调节级后的高压缸所有级看成一个 级组，利用弗留格尔公式，调节级压力、调节级温度，高压缸排汽压力，主汽 流量之间的关系式
除氧器物质平衡：
弗留格尔公式的改进及其在汽轮机湿蒸汽级组中的应用
㊀收稿日期:２０１９￣０６￣１２㊀㊀㊀㊀㊀㊀基金项目:海上小堆设备鉴定监管技术要求研究项目(ＪＤ２０１９３０)ꎮ㊀作者简介:程㊀堃(１９９１￣)ꎬ女ꎬ华中科技大学热能与动力工程硕士ꎬ工程师ꎮ从事核动力装置二回路系统研发ꎮ弗留格尔公式的改进及其在汽轮机湿蒸汽级组中的应用程㊀堃ꎬ万㊀祥ꎬ孙海军ꎬ王㊀成ꎬ尤小健(武汉第二船舶设计研究所ꎬ武汉４３００６４)摘要:弗留格尔公式广泛应用于汽轮机变工况计算ꎬ但对于蒸汽湿度较大的级组ꎬ计算结果存在较大的误差ꎮ对实际气体方程做了一定改进ꎬ并提出将改进后的气体状态方程代替理想气体方程运用到弗留格尔公式的推导过程中ꎬ建立了更贴合实际运行的计算模型ꎮ该模型适用于蒸汽湿度较大的级组的变工况计算ꎮ以某核电汽轮机为例ꎬ采用提出的计算模型进行多个变工况下的热力计算ꎬ将计算结果与采用弗留格尔公式计算的结果进行比对ꎬ结果表明ꎬ采用本文提出的计算模型可显著提高蒸汽湿度较大级组的变工况计算精度ꎮ关键词:汽轮机ꎻ湿蒸汽ꎻ弗留格尔公式ꎻ实际气体状态方程分类号:ＴＬ４㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００１￣５８８４(２０２０)０２￣０１０４￣０３ＴｈｅＩｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔｏｆＦｌｕｇｅｌＦｏｒｍｕｌａａｎｄｉｔｓＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｉｎＷｅｔＳｔｅａｍＳｔａｇｅＧｒｏｕｐｓｏｆＳｔｅａｍＴｕｒｂｉｎｅＣＨＥＮＧＫｕｎꎬＷＡＮＸｉａｎｇꎬＳＵＮＨａｉ￣ｊｕｎꎬＷＡＮＧＣｈｅｎｇꎬＹＯＵＸｉａｏ￣ｊｉａｎ(ＷｕｈａｎＳｅｃｏｎｄＳｈｉｐＤｅｓｉｇｎａｎｄＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅꎬＷｕｈａｎ４３００６４ꎬＣｈｉｎａ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｆｌｕｇｅｌｆｏｒｍｕｌａｉｓｗｉｄｅｌｙｕｓｅｄｉｎｏｆｆ￣ｄｅｓｉｇｎｃｏｎｄｉｔｉｏｎｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆｓｔｅａｍｔｕｒｂｉｎｅꎬｂｕｔｔｈｅｒｅｉｓａｂｉｇｅｒｒｏｒｉｎｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆｗｅｔｓｔｅａｍｓｔａｇｅｇｒｏｕｐｓ.Ｔｈｅｉｍｐｒｏｖｅｄｓｔａｔｅｅｑｕａｔｉｏｎｏｆｒｅａｌｇａｓｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ.ＢｙｕｓｉｎｇｔｈｅｉｍｐｒｏｖｅｄｓｔａｔｅｅｑｕａｔｉｏｎｏｆｒｅａｌｇａｓｉｎｓｔｅａｄｏｆｓｔａｔｅｅｑｕａｔｉｏｎｏｆｉｄｅａｌｇａｓｔｏｔｈｅｄｅｒｉｖａｔｉｏｎｏｆｔｈｅＦｌｕｇｅｌｆｏｒｍｕｌａꎬａｍｏｒｅｒｅａｓｏｎａｂｌｅｏｆｆ￣ｄｅｓｉｇｎｃｏｎｄｉｔｉｏｎｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ.Ｔｈｉｓｍｏｄｅｌｉｓａｄａｐｔｅｄｔｏｓｔａｇｅｇｒｏｕｐｓｗｉｔｈｈｉｇｈｓｔｅａｍｈｕｍｉｄｉｔｙ.Ｔａｋｉｎｇａｎｕｃｌｅａｒｐｏｗｅｒｓｔｅａｍｔｕｒｂｉｎｅａｓａｎｅｘａｍｐｌｅꎬｔｈｅｏｆｆ￣ｄｅｓｉｇｎｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆｓｔａｇｅｇｒｏｕｐｓｉｓｃａｒｒｉｅｄｏｕｔｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄｍｏｄｅｌ.ＴｈｅｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎａｒｅｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｄａｔａｃａｌｃｕｌａｔｅｄｂｙＦｌｕｇｅｌｆｏｒｍｕｌａ.Ｉｔｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄｍｏｄｅｌｃａｎｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃｙｏｆｗｅｔｓｔｅａｍｓｔａｇｅｇｒｏｕｐｓ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｓｔｅａｍｔｕｒｂｉｎｅꎻｗｅｔｓｔｅａｍｓｔａｇｅｇｒｏｕｐｓꎻＦｌｕｇｅｌｆｏｒｍｕｌａꎻｓｔａｔｅｅｑｕａｔｉｏｎｏｆｒｅａｌｇａｓ０㊀前㊀言为了保证机组安全经济运行ꎬ电厂检修㊁运行人员需要随时了解机组在变工况运行中的各项安全经济性指标ꎬ并及时作出合理的检修和调整[１]ꎮ为达到以上目的ꎬ需要对机组进行详细深度的变工况热力计算ꎬ这样才能得出机组在工况变化时的运行经济性ꎬ从而保证机组在最佳工况下运行ꎮ目前主要采用的汽轮机通流部分计算方法大多是将汽轮机整机按照抽汽段分为若干级组ꎬ在各级组内运用弗留格尔公式和内效率的变化公式ꎬ进而确定各级的蒸汽温度和蒸汽压力ꎮ然而ꎬ弗留格尔公式大部分论述都进行了很多假定ꎬ特别在针对湿蒸汽上的计算精确度不高ꎮ本文即是针对湿蒸汽区的热力计算ꎬ以某核电机组为例ꎬ对弗留格尔公式进行改进ꎬ发现改进型公式在湿蒸汽区的应用效果较好ꎮ１㊀弗留格尔公式及其应用效果１.１㊀弗留格尔公式应用条件弗留格尔公式是汽轮机各级组压力计算的经典公式:Ｇ１Ｇ＝ｐ０１２－ｐ２１２ｐ０２－ｐ２２Ｔ０Ｔ０１(１)式中ꎬＧ㊁Ｔ０㊁ｐ０㊁ｐ２分别为变工况前通过级组的蒸汽流量㊁温度㊁级前及级后压力ꎻＧ１㊁Ｔ０１㊁ｐ０１㊁ｐ２１分别为变工况后通过级组的蒸汽流量㊁温度㊁级前及级后压力ꎮ实际计算时ꎬ弗留格尔公式应满足以下应用条件[２]:(１)级组中的级数应不小于３~４级ꎮ依照弗留格尔的证明过程ꎬ弗留格尔公式理论上适用于无穷多级数的级组ꎮ在实际计算过程中ꎬ在一定的负荷变化范围内ꎬ当级组中的级数不小于３~４级时ꎬ亦可得到比较满意的结果ꎮ(２)同一工况下ꎬ应用弗留格尔公式计算必须保证通过级组各级的流量相同ꎮ第６２卷第２期汽㊀轮㊀机㊀技㊀术Ｖｏｌ.６２Ｎｏ.２２０２０年４月ＴＵＲＢＩＮＥＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＡｐｒ.２０２０㊀㊀(３)在不同工况下ꎬ应用弗留格尔公式计算时必须保证级组中各级的通流面积和反动度保持不变ꎮ１.２㊀弗留格尔公式的应用现状为保证核电机组在变工况运行中的安全经济性ꎬ本文以某核电汽轮机为研究对象ꎬ采用弗留格尔公式对其进行变工况计算ꎮ核电汽轮机的热力过程如图１所示ꎮ其中ꎬＡ点为高压缸进汽点ꎬ压力一般为６ＭＰａ~７.５ＭＰａꎬ温度为２６０ħ~２９０ħꎬ湿度为０.２５％~０.５％ꎻＢ点为高压缸排汽点ꎬ湿度一般为１２％~１５％ꎻＣ点为中压缸的进汽点ꎬ经过了除湿及再热ꎬ具有一定过热度ꎻＥ点为低压缸排汽点ꎬ湿度一般为８％~１４％ꎮ由图１可知ꎬ核电汽轮机的高压缸均工作在湿蒸汽区ꎬ低压缸也较早地进入湿蒸汽区ꎮ某核电汽轮机组热力系统如图２所示ꎮ高压缸设置３级回热抽汽ꎻ中压缸处于过热蒸汽区ꎬ设置了２级回热抽汽ꎻ低压缸有３级回热抽汽ꎬ且设置了级间除湿装置ꎮ整个热力图１㊀核电汽轮机中蒸汽的热力过程系统共８级抽汽ꎬ设置９个级组ꎮ不同典型工况下ꎬ各级组的蒸汽湿度见表１ꎮ高压缸后两级组(级组２㊁３)的蒸汽湿度在９％~１４％之间ꎬ而低压缸后两级(级组８㊁９)的蒸汽湿度在５％~８％之间ꎮ在９０％㊁８０％㊁５０％㊁４０％ＴＭＣＲ等４个典型变工况下采用式(１)进行级组后压力计算ꎬ计算结果与制造厂提供数据比对的误差如图３所示ꎮ图２㊀某核电机组常规岛热力系统㊀㊀表１㊀某核电机组不同负荷下的级组蒸汽湿度表单位:％㊀㊀级组工㊀㊀况１００％ＴＭＣＲ９０％ＴＭＣＲ８０％ＴＭＣＲ５０％ＴＭＣＲ４０％ＴＭＣＲ１５５５４４２１１１１１１１０９３１４１４１４１２１１４０００００５０００００６１１１００７６６６５４８７７６５５９８８８７６㊀㊀从图３可以发现ꎬ当把弗留格尔公式直接运用到某核电机组上时ꎬ误差较大ꎬ难以满足计算精度的要求ꎻ９０％及８０％图３㊀弗留格尔公式模型计算误差波动曲线ＴＭＣＲ工况下计算误差基本在５％以内ꎬ机组间误差波动幅度较小ꎻ低工况时(５０％及４０％ＴＭＣＲ工况)计算误差较大ꎬ级组间误差波动幅度很大(相差最大可达４５％)ꎮ此外ꎬ随着高压缸以及中低压缸的末几级(如级组３㊁５㊁７㊁８㊁９)蒸汽湿度的增大ꎬ计算误差相较其它级组也明显增大ꎮ由于弗留格尔公式大部分论述都进行了很多假定ꎬ如级数为无穷多㊁工质为理想气体等ꎬ因此ꎬ运用过程中存在一定的误差ꎮ对于工作在湿蒸汽区的机组ꎬ计算误差更为突出ꎮ５０１第２期程㊀堃等:弗留格尔公式的改进及其在汽轮机湿蒸汽级组中的应用㊀㊀１.３㊀弗留格尔改进公式及其应用效果针对弗留格尔公式计算精度不高的问题ꎬ文献[３]对弗留格尔公式进行了改进ꎬ建立了以下计算模型:Ｇ１Ｇ＝ｐ０１ｐ０Ｔ０Ｔ０１１－ε１－εｓｃ１－εｓｃ()２１－ε－εｓｃ１－εｓｃ()２(２)式中ꎬε１＝ｐ２１ｐ０１ꎻε＝ｐ２ｐ０ꎻεｓｃ为级组的临界压力比ꎮβ＝１－ε１－εｓｃ１－εｓｃ()２１－ε－εｓｃ１－εｓｃ()２(３)式中ꎬβ为级组的彭台门系数ꎮ公式(２)从对机组流动的临界状态辨别入手ꎬ通过对级组临界压力和临界压力比的推导和计算分析ꎬ推论出在变工况计算中ꎬ可以利用级组的整级彭台门系数来代替喷嘴彭台门系数ꎬ比较适用于处于末级(湿度较大)的级组ꎮ该弗留格尔改进公式在原始弗留格尔公式中加入彭台门系数项进行改进ꎬ在级数较少的级组上获得了较高的计算精度ꎮ仍以图２所示的某核电汽轮机组热力系统为研究对象ꎬ采用改进后的弗留格尔公式进行各工况下级组后压力计算ꎬ误差对比如图４所示ꎮ图４㊀文献[３]改进模型的变工况计算误差与直接采用弗留格尔公式计算模型相比ꎬ弗留格尔改进公式的计算误差大为减小ꎮ对于蒸汽湿度相对较低的中㊁低压缸级组(级组４~９)ꎬ公式(２)取得了很好的效果ꎬ计算误差在５％以内ꎬ基本能满足仿真计算分析要求的范围ꎻ对于蒸汽湿度较高的高压缸后两级组(级组２㊁３)的计算ꎬ误差仍然较大ꎬ可达１０％ꎮ针对蒸汽湿度较高的级组ꎬ文献[３]中的弗留格尔改进公式仍具有一定的局限性ꎮ２㊀弗留格尔公式计算模型的建立弗留格尔公式的分析对象是理想气体ꎬ应用到实际变工况计算时ꎬ将蒸汽当成理想气体ꎬ未考虑蒸汽湿度的影响ꎮ理想气体中ꎬ气体分子本身的体积和气体分子间的作用力都可以忽略不计ꎬ这与核电汽轮机组中大部分都处于气液两相流的湿蒸汽实际状态是相违背的ꎮ２.１㊀范德瓦尔斯方程考虑到分子自身占有的体积和分子间的相互作用力ꎬ范德瓦尔斯对理想气体状态方程进行了修正ꎮ用Ｖｍ－ｂ表示每摩尔气体分子自由活动的空间ꎬ参照理想气体状态方程ꎬ气体压力应为ｐ＝ＲＴＶｍ－ｂꎮ同时ꎬ气体压力减小量与一定体积内撞击器壁的分子数成正比ꎬ且与吸引它们的分子数成正比ꎬ由于这两个分子数都与气体的密度成正比ꎮ因此ꎬ压力减小量应与体积的平方成反比ꎬ可用ａＶｍ２表示[４]ꎮ考虑上述两种作用后ꎬ气体的压力为:ｐ＝ＲＴＶｍ－ｂ－ａＶｍ２(４)㊀㊀该式为范德瓦尔斯导出的状态方程式ꎬ称为范德瓦尔斯状态方程式[５]ꎮ它在理想气体状态方程的基础上又引入两个数ａ㊁ｂꎬ称为范德瓦尔斯常数ꎬ其值可由范德瓦尔斯定温线和实验测定的数据确定ꎬ查表可得水的范德瓦尔斯常数为:ａ＝０.５５２６２６ꎻｂ＝０.０３０４２ꎮ２.２㊀范德瓦尔斯方程的改进在宏观热力中ꎬ采用多级近似的级数展开的方法ꎬ即含有多个维里系数Ｂ㊁Ｃ㊁Ｄ 的昂尼斯方程[６]来描述实际气体状态:ｐｖ＝ＲＴ１＋Ｂ(Ｔ)Ｖ＋Ｃ(Ｔ)Ｖ２＋ ()(５)㊀㊀将范德瓦尔斯方程也展开成级数形式ꎬ并与昂尼斯方程相比较ꎬ可得范氏系数与维里系数的关系:ａ＝(ｂ－Ｂ)ＲＴꎻ㊀ｂ＝Ｃ(６)㊀㊀由于湿蒸汽具有气液两相流的状态ꎬ分子之间的相互吸引力较纯气态要大ꎬ因此ꎬ只考虑其相互之间吸引力的影响ꎬ可略去分子自身体积的影响因素ꎬ从而可以得到简化形式的状态方程:ｐ＝ＲＴＶｍ－ａｐＶｍ２(７)㊀㊀将式(７)代替理想气体状态方程ｐＶｍ＝ＲＴ带入弗留格尔公式即可得到本文的弗留格尔改进型公式:Ｇ１Ｇ＝ｐ０１＋ａｐ１Ｖ１２ｐ０＋ａｐ０Ｖ０２æèçççöø÷÷÷１－ｐ２１２ｐ０１２()１－ｐ２２ｐ０２()Ｔ０Ｔ０１(８)式中ꎬａｐ０表示基准工况的范式系数ꎻａｐ１表示变动工况的范式系数ꎮ３㊀弗留格尔改进型计算模型的计算实例分析对９０％㊁８０％㊁５０％㊁４０％ＴＭＣＲ工况分别采用文献[３]公式㊁本文提出计算公式以及弗留格尔公式对高压缸级组进行级后压力的计算ꎬ将计算结果与制造厂提供的数据进行比较ꎬ结果如图５所示ꎮ从图５可以看出ꎬ本文提出的弗留格尔改进型公式对于高压缸级组的模拟取得了很好的效果ꎬ对于蒸汽湿度大于１０％的级组的计算误差较小ꎬ在仿真要求的范围内ꎮ(下转第１３１页)６０１汽㊀轮㊀机㊀技㊀术㊀㊀第６２卷图７㊀推程阶段隔膜片三维扩展等效Ｘ㊁Ｙ向形变图图８㊀回程阶段膜片三维扩展等效Ｘ㊁Ｙ向形变图４㊀结㊀论通过对超临界机组隔膜泵橡胶隔膜片的仿真分析得出以下结论:㊀㊀(１)采用ＡＮＳＹＳ软件进行有限元分析可以较准确地找出膜片工作过程中应力与形变最大的危险部位ꎻ仿真分析的结果与隔膜泵的膜片实际受损情况相符ꎮ(２)计算结果表明:隔膜泵工作时ꎬ整个隔膜片的形变量超过了３０ｍｍꎬ膜片大变形将影响隔膜片工作的可靠性ꎮ(３)为保证隔膜泵工作的可靠性ꎬ减小隔膜片的应力水平ꎬ设计出一种新型隔膜片结构十分必要ꎮ(４)仿真结果为隔膜泵的膜片优化设计提供了参考ꎮ参考文献[１]㊀雷㊀宙.凝结水加药泵出口安全阀泄漏故障判定及改进[Ｊ].江苏理工学院学报ꎬ２０１５ꎬ２１(２):３５－４１.[２]㊀贺淑娟.荷兰泵液压系统的故障分析[Ｊ].通用机械ꎬ２００４ꎬ(１０):４１－４３.[３]㊀赵云波.引流隔膜泵内部流动特性研究[Ｄ].青岛:中国石油大学ꎬ２０１１.[４]㊀凌学勤.往复式活塞隔膜泵[Ｊ].矿山机械ꎬ２００２ꎬ３０(１１):２５－２７.[５]㊀陈岁繁ꎬ陈燎原.浅论隔膜泵中提高隔膜寿命的方法[Ｊ].矿山机械ꎬ２００５ꎬ３３(５):７１－７２.[６]㊀李玉芳.国内外氯丁橡胶的生产消费现状及发展前景[Ｊ].橡胶科技ꎬ２００７ꎬ５(２):１８－２０.[７]㊀贾建军ꎬ王仕成ꎬ卢泽军.关于隔膜泵几个问题的探讨[Ｊ].石油矿场机械ꎬ２００１ꎬ３０(ｚ１):１１９－１２１.[８]㊀张国智ꎬ胡仁喜ꎬ陈继刚ꎬ等.ＡＮＳＹＳ１０.０热力学有限元分析实力指导教程[Ｍ].北京:机械工业出版社ꎬ２００７.(上接第１０６页)图５㊀不同负荷下高压缸级组变工况计算结果１ 文献[３]模型计算结果ꎻ２ 本文提出的模型计算结果ꎻ３ 弗留格尔公式计算结果４㊀结㊀论㊀㊀本文将实际气体状态方程代替理想气体方程运用到弗留格尔公式的推导过程中ꎬ并对实际气体方程做了一定改进ꎬ运用于弗留格尔公式的推导ꎬ得到改进后的变工况计算模型ꎮ该模型对高压缸级组的模拟计算误差较小ꎬ满足仿真要求ꎬ可为核电汽轮机应力分析㊁寿命管理以及运行经济性分析等工作提供所需的基础数据ꎬ还可以用于判断热力参数的可靠性ꎬ具有广阔的应用前景ꎮ参考文献[１]㊀ＢＥＥＢＥＲ.Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｏｆ(ｂ)ｓｔｅａｍｔｕｒｂｉｎｅｓｂｙｐｅｒ￣ｆｏｒｍａｎｃｅａｎａｌｙｓｉｓ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＱｕａｌｉｔｙｉｎＭａｉｎ－ｔｅｎａｎｃｅＥｎｇｉ￣ｎｅｅｒｉｎｇꎬ２００３ꎬ１９(２):１０４－１０５.[２]㊀Ｇ.Ｆｌüｇｅｌ.Ｄａｓｇｅｓｅｔｚｄｅｒｅｌｌｉｐｓｅｂｅｉｄａｍｐｆｔｕｒｂｉｎｅｎ[Ａ].Ｆｅｓｔ￣ｓｃｈｒｉｆｔＰｒｏｆ.Ｄｒ.Ａ.Ｓｔｏｄｏｌａｚｕｍ７０.Ｇｅｂｕｒｔｓｔａｇ[Ｃ]ꎬ１９２９.１４５－１４９.[３]㊀张春发ꎬ崔映红ꎬ杨文滨ꎬ张德成ꎬ宋之平.汽轮机组临界状态判别定理及改进型Ｆｌｕｇｅｌ公式[Ｊ].中国科学Ｅ辑:技术科学ꎬ２００３ꎬ(３):２６４－２７２.[４]㊀李㊀林ꎬ单长吉.气体动理论与范德瓦尔斯方程[Ｊ].长春理工大学学报(高教版)ꎬ２００９ꎬ(７):１０７－１０８.[５]㊀张书源ꎬ席瑞芳ꎬ乔文华.不同气态方程在处理实际气体问题中的偏差[Ｊ].阴山学刊(自然科学版)ꎬ２００５ꎬ(２):１５－１７.[６]㊀ＤＯＮＡＬＤＡꎬＧＹＯＲＯＧＥｄｗａｒｄＦ.Ｏｂｅｒｔꎬｖｉｒｉａｌｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓｆｏｒａｒ￣ｇｏｎꎬｍｅｔｈａｎｅꎬｎｉｔｒｏｇｅｎꎬａｎｄｘｅｎｏｎ[Ｊ].ＡＩＣｈＥＪｏｕｒｎａｌꎬ２００８ꎬ１０:６２１－６２５.１３１第２期孟召军等:超临界机组隔膜泵膜片的有限元分析㊀㊀。
《汽轮机原理》讲稿第03章陈
4 .9MPa ，工况变动后，初压降为 p 01=7.06MPa，背压降为 p11 =4.413MPa。
试用分析法和查流量网图解法确定工况变动前后通过喷嘴的流量比系数（温 度变化忽略）。
8
第三节 级组的变动工况
p
2 01
p z21
经改写得：
10
G1 G
2 p 01 p z21 T0 2 p 0 p z2 T01
当忽略温度影响时，为 ：
G1 G
上式称为弗留格尔公式。 **
2 p 01 p z21 2 p 0 p z2
对于凝汽式汽轮机来说，可把调节级之外的所有级看成一个级组，这样，
根据前面所讲椭圆方程：
根据上式作图(3—2)的流量网。图中， 1、 m 、 0
1 cr 0 m 1 cr
2 0
2
三个中只要已知其中的
6
二个，则可以求得第三个。然后用温度修正。
二、缩放喷嘴的变工况及流量网（略）
二、级的变工况
2 p 01 p z21 G1 a 2 G p 0 p z2
或者
p01 G1 a p0 G
其中， a A1 ——面积变化之比。 A
13
总结、级组的变工况
（一）级组在临界工况下工作时
级组某一级处于临界状态，一般是末级首先达到临界状态，因末级设计 比焓降最大。
一，级组前、后压力和流量的关系
（一）级组中各级均未达临界工况：
级组为流量相同的若干连续几级组成，根据第二节公式，级组
弗留格尔公式的介绍(整理).pptx
G1 p01 p21 G p0 p2 即，若级组中某一级的变工况前后均处于临界状态下工作，则通过该级组的 流量与该机组中所有各级级前压力成正比。
二．弗留格尔公式的应用条件
1
学海无涯
（1）级组中的级数应不小于 3~4 级。严格的讲，弗留格尔公式只适用于无穷 多级数的级组。但在一定的负荷变化范围内，级组中的级数不小于 3~4 级时，亦 可得到比较满意的结果。
在两个方面： 1 可以用来推算出不同流量下各级级前压力求得各级的压差，比焓降，从 而确定相应的功率，效率及零件的受力情况。当然也可以由压力推算出 通过级组的流量。 2 监视汽轮机通流部分是否正常，即在已知流量或功率的条件下，根据运 行时各级前压力是否符合弗留格尔公式，从而判断通流部分面积是否改 变。
若级组中级数无限大， crg 趋于零，且同一级内，级数不变，通流面积不变，
公式简化为:
G1 G
p012
p
2 zl
p02
p
2 z
式称为弗留格尔公式，它表明：当变工况前后机组均未达到临界状态时，级
组的流量与级组前后压力平方差的平方根成正比。 上述公示的推导是在级组前的温度保持不变的条件下求得的。若变工况前后
得已必须将调节级和压力级取在一个级组内，则公式需做如下修正：
G1 a G
p02 变工况前后，调节级通流面积之比， a A1/ A 。
三．弗留格尔公式的实际应用 弗留格尔公式是个很重要的公式，在汽轮机运行中常可用来计算确定其内部
工况以及判断其内部缺陷，从而判断运行的经济性和安全性。实际中的应用体现
2
级组前温度变化较大时，则应考虑温度修正，即
G1
p012
p
fredholm积分方程
y2
k ( x, y ) f ( y )dy k ( x, y ) f ( y )dy
yi1
h h [k ( x, y0 ) f ( y0 ) k ( x, y1 ) f ( y1 )] [k ( x, yi 1 ) f ( yi 1 ) 2 2 h k ( x, yi ) f ( yi )] [k ( x, yn1 ) f ( yn1 ) k ( x, yn ) f ( yn )] 2 h2 (b a) k ( x, ) f ( ) 12 1 h[ k ( x, y0 ) f ( y0 ) k ( x, y1 ) f ( y1 ) k ( x, yi ) f ( yi ) 2 1 h2 (b a) k ( x, yn ) f ( yn )] k ( x, ) f ( ) 2 12 g ( x) [ a, b]
y ( s) 是未知函数。此类积分方程虽然形式简单，但
其求解却比较困难，所以这类方程在下文将做详细 介绍。
2 第二类 Fredholm 积分方程，具有如下的形 式：
y( x) k ( x, s) y(s)ds f ( x), a x b
a b
(2)
其中 k ( x, s) 称为积分方程的核，f ( x) 称为自由 项， 为参数， , k ( x, s), f ( x) 均为已知，而 y( x) 为 未知函数。 求积分方程(2)的解 y( x) 的数值方法就是在 区间[a,b]的某些点 x (i 1, 2, , n) 上求 y( xi ) 的近似 值 yi ，使得误差 y( xi ) yi 满足精度要求。
y( x) g ( x) K ( x, s)[ y(s)]mds
汽轮机--简单提纲
弗留格尔公式计算说明
弗留格尔公式计算说明
Φ=σT⁴A
其中，Φ表示球体表面上的辐射通量，σ是斯蒂芬—玻尔兹曼常数，T表示球体的温度，A表示球体的表面积。
该公式的推导可以从热辐射的基本原理开始。
根据普朗克辐射定律，
物体表面单位面积上的辐射通量可以表示为：
Φλ=Bλ(T)
其中，Φλ表示单位面积的辐射通量，Bλ(T)是普朗克函数，T表示
物体的温度。
然后，我们将该表达式积分到一个特定的波长范围内，并使用斯蒂芬—玻尔兹曼定律关联辐射能量和温度。
Φ=∫Bλ(T)dλ=σT⁴A
公式中的σ是斯蒂芬—玻尔兹曼常数，其数值为5.67*10^-
8W/(m²·K⁴)，T表示球体的温度，A表示球体的表面积。
弗留格尔公式的应用范围非常广泛。
在天文学中，可以用该公式计算
恒星表面上的辐射通量，并推断恒星的温度；在气象学中，可以用该公式
计算地球表面的辐射通量，并研究地球的气候变化；在环境科学中，可以
用该公式计算对象表面的辐射通量，并评估其对周围环境的影响。
总而言之，弗留格尔公式是一个重要的数学工具，用于计算球体表面
上的辐射能量。
通过理解公式的推导和应用范围，可以更好地应用该公式
进行科学研究和工程设计。
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级组压力和流量的关系（弗留格尔公式）
级组是由若干的相邻的，流量相同的且通流面积不变的级组合而成的。
实验表明，工况变化时，级组前后的压力p0，pz 与流量G 的关系，可用斯托拉流量锥表示级组的流量与背压的关系与喷管流量曲线相似，可用类似的方法来讨论级组的变工况。
一． 级组前后压力与流量的关系
1 .变工况前后级组均未达临界状态
若级组中级数无限大，crg ε趋于零，且同一级内，级数不变，通流面积不变，公式简化为:
22022011z
zl p p p p G G --= 式称为弗留格尔公式，它表明：当变工况前后机组均未达到临界状态时，级组的流量与级组前后压力平方差的平方根成正比。
上述公示的推导是在级组前的温度保持不变的条件下求得的。
若变工况前后级组前温度变化较大时，则应考虑温度修正，即
01
022022011T T p p p p G G z zl
--= 2. 变工况前后级组均为临界状态
若级组中某一级始终处于临界状态，这种情况一般是末级首先到达临界状态。
因为末级的设计比焓降是各级中最大的。
此时，级组的流量与级组前的蒸汽压力成正比，即
011p p G G = 若讨论的级组由若干级组成，则有
===2
210110p p p p G G 即，若级组中某一级的变工况前后均处于临界状态下工作，则通过该级组的
流量与该机组中所有各级级前压力成正比。
二．弗留格尔公式的应用条件
（1）级组中的级数应不小于3~4级。
严格的讲，弗留格尔公式只适用于无穷多级数的级组。
但在一定的负荷变化范围内，级组中的级数不小于3~4级时，亦可得到比较满意的结果。
（2）同一工况下，通过级组各级的流量相同。
因此，对于调整抽气的汽轮机（如供热抽气汽轮机），只能将两抽气点之间的各级取为一个级组。
（3）在不同工况下，级组中各级的通流面积应保持不变。
对于喷管调节汽轮机，其调节级的通流面积随调节阀的开启数目变化，故不能取在一个级组内。
但变工况前后，阀门开启数目相同，则可将调节级和压力级取在一个级组内。
若不得已必须将调节级和压力级取在一个级组内，则公式需做如下修正：
22022011z
zl p p p p a G G --= 式中：a 变工况前后，调节级通流面积之比，A A a /1=。
三．弗留格尔公式的实际应用
弗留格尔公式是个很重要的公式，在汽轮机运行中常可用来计算确定其内部工况以及判断其内部缺陷，从而判断运行的经济性和安全性。
实际中的应用体现在两个方面：
（1） 可以用来推算出不同流量下各级级前压力求得各级的压差，比焓降，从
而确定相应的功率，效率及零件的受力情况。
当然也可以由压力推算出通过级组的流量。
（2） 监视汽轮机通流部分是否正常，即在已知流量或功率的条件下，根据运
行时各级前压力是否符合弗留格尔公式，从而判断通流部分面积是否改变。