(完整)高考文科数学命题与逻辑(答案详解)
命题
1．（2012浙江卷）设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax+2y=0与直线l 2 ：x+(a+1)y+4=0平行的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
2．
（湖北卷）命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 A ．任意一个有理数，它的平方是有理数 B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C ．存在一个有理数，它的平方是有理数 D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数 3．
（2012湖北卷）设,,a b c +∈R ，则“1abc =”是a b c
≤++”的
A ．充分条件但不是必要条件
B ．必要条件但不是充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要的条件
4.（2012安徽）命题“存在实数x ,，使>1x ”的否定是（） A.对任意实数x , 都有1x > B.不存在实数x ，使1x ≤ C.对任意实数x , 都有1x ≤ D.存在实数x ，使1x ≤
5.（2012湖南）命题“若
4
πα=
，则tan 1α=”的逆否命题是（ ） A ．若
4
πα≠，则tan 1α≠ B ．若=
4
πα，则tan 1α≠ C ．若tan 1α≠，则4πα≠ D ．若tan 1α≠，则=
4
πα
6.（2012辽宁）已知命题()()()()122121:,,--0
p x x R f x f x x x ∀∈≥，则p ⌝是
A ．()()()()122121,,--0x x R f x f x x x ∃∈≤
B ．
()()()()122121,,--0
x x R f x f x x x ∀∈≤ C ．
()()()()122121,,--<0
x x R f x f x x x ∃∈ D ．
()()()()122121,,--<0
x x R f x f x x x ∀∈
7.（2012上海）对于常数m 、n ，“>0mn ”是“方程22+=1mx ny 的曲线是椭圆”的（） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件 8.（2012四川）下列命题正确的是（）
A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 9.（2012四川）设,a b
为正实数，现有下列命题：
①若221
a b -=，则1a b -<；
②若
111b a
-=，则1a b -<；
③若||1
a b -=，则
||1
a b -<；
④若
33||1
a b -=，则
||1
a b -<。
其中的真命题有____________。
（写出所有真命题的编号） 10.（2012天津）设x ∈R ，则“x>12
”是“2x 2+x-1>0”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
11.（2012重庆）命题“若p 则q”的逆命题是 A.若q 则p B.若⌝p 则⌝ q C.若q ⌝则p ⌝ D.若p 则q ⌝
答案
1.【答案】A
【命题意图】本题考查的知识为依托于简易逻辑的直线平行问题的考查。
【解析】当1=
2
+1
a
a ，解得=1a 或a=-2.所以，当a ＝1是，两直线平行成立，因此是充分条件；当两直线平行时，1a =或2a =-，不是必要条件，故选A. 2.【考点分析】
：本题考察含有全称量词与存在量词，以及命题的否定。
【解析】：对于命题的否定，既否定条件，也否定结论，故选B 。
3.【考点分析】：本题考察柯西不等式，常用逻辑用语。
【解析】：
abc
ca bc ab c b a ++=++⇒
111=
ca
bc ab ++
由柯西不等式可得：
2
2222222
c)b (a ]
)a ()c ()b ][()c ()b ()a [()(++=++++≤⋅+⋅+⋅a c c b b a
即：
ca bc ab ++≤c b a ++
，
a b c
≤++
⇐
abc
c b a abc ca bc ab c b a ++≤++=++111，
已知
a b c
≤++，可得
1
≥abc 故选A
4. 【解析】D
5. 【答案】C
【解析】因为“若p ，则q ”的逆否命题为“若p ⌝，则q ⌝”，所以 “若α=4
π，则tanα=1”
的逆否命题是 “若tanα≠1，则α≠4
π”.
6. 【解析】全称命题的否定形式为将“∀”改为“∃”，后面的加以否定，即将“
()()()()2
1
2
1
--0
f x f x x x ≥”改为“
()()()()2
1
2
1
--<0
f x f x x x ”，故选C.
7.【答案】B 【解析】方程
1
2
2=+ny mx 的曲线表示椭圆，常数常数n m ,的取值为
0,0,,m n m n >⎧⎪
>⎨⎪≠⎩
所以，
由0mn >得不到程
1
22=+ny mx 的曲线表示椭圆，因而不充分；反过来，根据该曲线表
示椭圆，能推出0mn >，因而必要.所以答案选择B.
8. 【答案】C
【解析】若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A 错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B 错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D 错；故选项C 正确. 9. 【答案】①④
【解析】若a,b 都小于1，则a-b<1
若a,b 中至少有一个大于等于1，则a+b>1,由a 2-b 2=(a+b)(a-b)=1 ，所以，a-b<1 故①正确.对于|a 3-b 3|=|(a-b)(a 2+ab+b 2)|=1，若a,b 中至少又一个大于等于1，则a 2+ab+b 2>1,则|a-b|<1若a,b 都小于1，则|a-b|<1，所以④正确. 综上，真命题有①④ 10. 【答案】A
【解析】不等式
122>-+x x 的解集为
1>
2x 或1-<x ，所以“1>
2
x ”是
“
122>-+x x ”成立的充分不必要条件，选A.
11【答案】A。
高考数学文科真题答案解析
高考数学文科真题答案解析数学是高考文科生最重要的科目之一，也是让很多学生感到困扰的科目。
为了帮助同学们更好地应对高考数学，本文将对历年的高考数学文科真题进行解析，帮助同学们理解解题思路和方法。
第一部分：选择题解析在数学考试中，选择题是相对较容易的题型，但依然需要同学们具备一定的基础知识和解题技巧。
下面我们以几道典型的选择题为例进行解析。
例1：已知A、B、C三个事件的概率分别为P(A)=0.5，P(B)=0.4，P(C)=x，且P(A∪B)=0.7，P(A∪C)=0.6，P(B∪C)=0.8，则x的取值范围是？解析：利用事件的概率加法公式，我们可以得到以下等式：P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)P(A∪C) = P(A) + P(C) - P(A∩C)P(B∪C) = P(B) + P(C) - P(B∩C)将已知值代入等式，我们可以得到三个方程：0.7 = 0.5 + 0.4 - P(A∩B)0.6 = 0.5 + x - P(A∩C)0.8 = 0.4 + x - P(B∩C)通过解方程组，我们可以得到P(A∩B) = 0.2，P(A∩C) = 0.1，P(B∩C) = 0.6。
然后再带入P(A∩B) = 0.2的等式P(A∪B) = 0.5 + 0.4 - P(A∩B)，可以得到0.7 = 0.7。
因此，x的取值范围是0至0.3。
例2：若函数f(x) = (a - 1)x^2 + (2a + 1)x + 8在区间[-3, 1]上的最大值为10，则a的值是？解析：该题目是一个最值的求解问题，我们可以通过求导数来找到最大值。
首先，求出函数f(x)的导数f'(x) = 2(a - 1)x + 2a + 1。
然后，令导数等于0，得到方程2(a - 1)x + 2a + 1 = 0。
解方程可得x = -(2a + 1)/(2(a - 1))。
由于该题目已经指定了最大值为10，那么我们可以代入x的取值范围[-3, 1]来求得a的值。
2019高考数学复习专题：逻辑与命题(含解析)
2019高考数学复习专题：逻辑与命题(含解析)一、考情分析在高考数学中，集合是一个重要的考点，难度通常为中等或中等以下。
考查的主要形式是判断命题的真假、全称命题与特称命题的否定，以及充分条件与必要条件的判断。
这些知识点常常与其他知识点交织考查，其中由命题真假或两条件之间的关系确定参数范围是本节中的一个难点。
二、经验分享1.两个命题互为逆否命题时，它们有相同的真假性。
2.注意“p是q的充分不必要条件”与“p的充分不必要条件是q”的区别。
3.充分条件、必要条件的三种判定方法包括定义法、集合法和等价转化法。
4.充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上。
解题时需要注意将条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（或不等式组）求解，同时要注意区间端点值的检验。
5.对于“p∨q”、“p∧q”、“p”等形式命题真假的判断，需要确定命题的构成形式，判断其中命题p、q的真假，然后确定“p∧q”、“p∨q”、“p”等形式命题的真假。
6.判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立。
要判断特称命题是真命题，只需在限定集合内至少找到一个x＝x，使p(x)成立。
7.对全（特）称命题进行否定的方法包括找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词，以及对原命题的结论进行否定。
8.已知含逻辑联结词的命题的真假，可根据每个命题的真假利用集合的运算求解参数的取值范围。
含量词的命题中参数的取值范围，可根据命题的含义，利用函数值域（或最值）解决。
三、知识拓展1.从集合角度理解充分条件与必要条件，若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则关于充分条件、必要条件又可以叙述为：若A B，则p是q的充分条件；若A B，则p是q的必要条件；若A＝B，则p是q的充要条件；若AB，则p是q的充分不必要条件；若AB，则p是q的必要不充分条件。
高三数学命题及其关系试题答案及解析
高三数学命题及其关系试题答案及解析1.下列命题中是真命题的是（）A．，均有B．若为奇函数，则C．命题“”为真命题，命题“”为假命题，则命题“”为假命题D．是函数的极值点【答案】C【解析】当=0时，则=1-，对不成立，故A错；对B，为奇函数，则=，，故B不成立.对C，因为“”为真命题，则是假命题，又因为“”为假命题，则命题“”为假命题，故C 成立.考点:2.已知命题p：∀x∈(1，＋∞)，log2x<log3x；命题q：∃x∈(0，＋∞)，2－x＝lnx.则下列命题中为真命题的是()A．p∧q B．(p)∧q C．p∧(q)D．(p)∧(q)【答案】B【解析】函数y＝log2x与y＝log3x的图象如图(1)所示，函数y＝2－x与y＝lnx的图象如图(2)所示．如图可知，p假q真，故选B.3.已知函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a，b∈R.(1)求证：若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)；(2)判断(1)中命题的逆命题是否正确，并证明你的结论．【答案】（1）见解析（2）逆命题是真命题，见解析【解析】解：(1)由a＋b≥0，得a≥－b.由函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，得f(a)≥f(－b)，同理，f(b)≥f(－a)，所以f(a)＋f(b)≥f(－b)＋f(－a)，即f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．(2)对于(1)中命题的逆命题是：若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0，此逆命题为真命题．现用反证法证明如下：假设a＋b≥0不成立，则a＋b<0，a<－b，b<－a，根据f(x)的单调性，得f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)，f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)，这与已知f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)相矛盾，故a＋b<0不成立，即a＋b≥0成立，因此(1)中命题的逆命题是真命题．4.下列结论中正确的是(填上所有正确结论得序号)①对于函数，若，使得，则函数关于直线对称；②函数有2个零点；③若关于的不等式的解集为，则；④已知随机变量服从正态分布且，则；⑤等比数列的前项和为，已知，则【答案】③④⑤【解析】①中，，使得，只是表示在两个特殊值处的函数值相等，不一定关于直线对称，故①错；②中，当时，或，又因不在定义域范围内，所以函数有一个零点，为故②错；③中，因为关于的不等式的解集为，所以，为关于的方程，即两根，代入解得，故③正确；④中，，故④正确；⑤中，设等比数列公比为，，又，所以，化简得，因为，所以，故⑤正确；故答案为③④⑤【考点】命题的真假判断.5.已知c>0，设命题p：函数y＝c x为减函数．命题q：当x∈时，函数f(x)＝x＋>恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围．【答案】【解析】解：由命题p为真知，0<c<1，由命题q为真知，2≤x＋≤，要使此式恒成立，需<2，即c>，若p或q为真命题，p且q为假命题，则p、q中必有一真一假，当p真q假时，c的取值范围是0<c≤；当p假q真时，c的取值范围是c≥1.综上可知，c的取值范围是.6.命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是________________________．【答案】若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数【解析】否命题既否定题设又否定结论．7.如果命题“綈(p∧q)”是真命题，则()A．命题p、q均为假命题B．命题p、q均为真命题C．命题p、q中至少有一个是真命题D．命题p、q中至多有一个是真命题【答案】D【解析】命题“綈(p∧q)”是真命题，则命题“p∧q”是假命题，则命题p、q中至多有一个是真命题，故选D．8.已知命题，使为偶函数；命题，则下列命题中为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】Ｃ【解析】当时，函数是偶函数，故命题是真命题；，故命题是假命题，故选C．【考点】复合命题的真假判断.9.给出下列三个结论：（1）若命题为假命题，命题为假命题，则命题“”为假命题；（2）命题“若，则或”的否命题为“若，则或”；（3）命题“”的否定是“ ”.则以上结论正确的个数为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】∵命题为假命题，∴命题q是真命题，∴命题“”为真命题，所以第一个结论错误；命题“若，则或”的否命题为“若，则且”，所以第二个结论错误；命题“”的否定是“”，所以第三个结论错误；所以综上得：结论都错误.【考点】1.命题的真假；2.否命题；3.命题的否定.10.下列命题中的真命题是（）A．对于实数、b、c，若，则B．x2＞1是x＞1的充分而不必要条件C．，使得成立D．，成立【答案】C【解析】解：因为当时，，所以A项是假命题；因为由得：或；所以是的必要不充分条件，所以B项是假命题；因为，所以存在，使得成立.所以C项是真命题.当 ,等式两边均无意义,等式不成立,所以,D项是假命题.故选C.【考点】1、不等式的性质；2、充要条件；3、两角和与差的三角函数.11.若命题，；命题，. 则下面结论正确的是（）A．是假命题B．是真命题C．是假命题D．是真命题【答案】D【解析】由得，，所以，是真命题；又恒成立，所以，是真命题；因此，是真命题，故选．【考点】简单逻辑联结词，存在性命题，全称命题.12.在命题p的四种形式的命题(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，正确命题的个数记为f(p)，已知命题p：“若两条直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0，l2：a2x＋b2y＋c2＝0平行，则a1b2－a2b1＝0”．那么f(p)＝________．【答案】2【解析】若两条直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0与l2：a2x＋b2y＋c2＝0平行，则必有a1b2－a2b1＝0，但当a1b2－a2b1＝0时，直线l1与l2不一定平行，还有可能重合，因此命题p是真命题，但其逆命题是假命题，从而其否命题为假命题，逆否命题为真命题，所以在命题p的四种形式的命题(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，有2个正确命题，即f(p)＝2.13.若命题“存在实数x0，使x＋ax＋1<0”的否定是真命题，则实数a的取值范围为________．【答案】[－2，2]【解析】该命题的否定为“x∈R，x2＋ax＋1≥0”，则Δ＝a2－4≤0，－2≤a≤2.14.对于以下判断：（1）命题“已知”，若x2或y3，则x+y5”是真命题.（2）设f(x)的导函数为f'(x)，若f'(x0)＝0，则x是函数f(x)的极值点.（3）命题“,e x﹥0”的否定是：“,e x﹥0”.（4）对于函数f(x)，g(x)，f(x)g(x)恒成立的一个充分不必要的条件是f(x)min g(x)max.其中正确判断的个数是（）A．1B．2C．3D．0【答案】A【解析】对（1），原命题与逆否命题等价，原命题不易判断故考查该命题的逆否命题.因为若，则且是假命题，所以“已知”，若x2或y3，则x + y5”也是假命题.（1）错.（2）设f(x)的导函数为f' (x)，若f' (x0)＝0，x不一定是函数f(x)的极值点.比如，就不是的极值点.（2）错. （3）命题“,e x﹥0”的否定是：“,e x<0”.所以（3）错.（4）对于函数f(x)，g(x)，当f(x)min g(x)max时f(x)g(x)恒成立；f(x)g(x)恒成立时，不一定有f(x)min g(x)max，比如，.所以（4）正确.【考点】逻辑与命题.15.下列说法中正确的是（）A．“”是“”必要条件B．命题“，”的否定是“，”C．，使函数是奇函数D．设，是简单命题，若是真命题，则也是真命题【答案】B【解析】A．“”应该是“”充分条件.故A错.B．全称命题：“”的否定为“”.所以，命题“，”的否定是“，”，正确.C．不论为何值，函数都不可能是奇函数.故C错.D．若是真命题，那么中有可能一真一假，这样是假命题.所以D错.【考点】逻辑与命题.16.集合，，若命题，命题，且是必要不充分条件，求实数的取值范围。
2012-2021十年全国高考数学(文科)真题分类汇编解析 逻辑与推理(解析版)
2012-2021十年全国高考数学（文科）真题分类汇编解析逻辑与推理（解析版）一、选择题1．(2021年全国高考乙卷文科)已知命题:,sin 1p x x ∃∈<R ﹔命题:q x ∀∈R ﹐||e 1x ≥，则下列命题中为真命题的是 ( )A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨【答案】A解析：由于1sin 1x -≤≤，所以命题p 为真命题； 由于0x ≥，所以||e 1x ≥，所以命题q 真命题；所以p q ∧为真命题，p q ⌝∧、p q ∧⌝、()p q ⌝∨为假命题．故选：A ．2．(2019年高考数学课标Ⅲ卷文科)记不等式组62x y x y +⎧⎨-⎩，≥≥0表示的平面区域为D ．命题p ：(,)29x y D x y ∃∈+，≥；命题q ：(,)212x y D x y ∀∈+，≤．下面给出了四个命题①p q ∨②p q ⌝∨③p q ∧⌝④p q ⌝∧⌝这四个命题中，所有真命题的编号是( )A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④【答案】A【解析】作出等式组6,20x y x y +⎧⎨-⎩的平面区域为D ．在图形可行域范围内可知： 命题:(,)p x y D ∃∈，29x y +；是真命题，则p ⌝假命题；命题:(,)q x y D ∀∈，212x y +．是假命题，则q ⌝真命题；所以：由或且非逻辑连词连接的命题判断真假有：①p q⌝∨假；③p q∨真；②p q∧⌝真；④p q⌝∧⌝假；故答案①③真，正确．故选：A．3．(2019年高考数学课标Ⅱ卷文科)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为( )A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙【答案】A【解析】若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A．【点评】本题将数学知识与时政结合，主要考查推理判断能力．题目有一定难度，注重了基础知识、逻辑推理能力的考查．4．(2017年高考数学课标Ⅱ卷文科)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说,你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则( )A．乙可以知道两人的成绩B．丁可能知道两人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好,则甲丁一人优秀一人良好,乙看到丙的结果则知道自己的结果,丁看到甲的结果则知道自己的结果,故选D ．【考点】推理【点评】推理实际考查数据处理能力,从众多数据中,挑选关键数据进行分类讨论,一般利用反证法、类比法、分析法得到结论．5．(2013年高考数学课标Ⅰ卷文科)已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是： ( )A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝【答案】B解析：由指数函数的性质知，命题p 是假命题．而命题q 是真命题．故选B ．考点：（1）命题真假的判断；（2）真值表的运用难度：B备注：高频考点二、填空题6．(2016年高考数学课标Ⅱ卷文科)有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_________．【答案】()1,3【解析】由题意得：丙不拿()2,3，若丙()1,2，则乙()2,3，甲()1,3满足，若丙()1,3，则乙()2,3，甲()1,2不满足，故甲()1,3，7．(2014年高考数学课标Ⅰ卷文科)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________．【答案】A解析：∵丙说：三人同去过同一个城市，甲说没去过B城市，乙说：我没去过C城市∴三人同去过同一个城市应为Ａ，∴乙至少去过Ａ，若乙再去城市B，甲去过的城市至多两个，不可能比乙多，∴可判断乙去过的城市为Ａ．考点：1．简单的逻辑关系；难度：A。
高考文科数学专题十二 推理与证明第三十二讲 推理与证明答案
专题十二 推理与证明第三十二讲 推理与证明答案部分1．B 【解析】解法一 因为ln 1x x -≤(0x >)，所以1234123ln()a a a a a a a +++=++1231a a a ++-≤，所以41a -≤，又11a >，所以等比数列的公比0q <．若1q -≤，则212341(1)(10a a a a a q q +++=++）≤， 而12311a a a a ++>≥，所以123ln()0a a a ++>， 与1231234ln()0a a a a a a a ++=+++≤矛盾，所以10q -<<，所以2131(1)0a a a q -=->，2241(1)0a a a q q -=-<， 所以13a a >，24a a <，故选B ．解法二 因为1xe x +≥，1234123ln()a a a a a a a +++=++， 所以123412312341a a a a e a a a a a a a +++=++++++≥，则41a -≤，又11a >，所以等比数列的公比0q <．若1q -≤，则212341(1)(10a a a a a q q +++=++）≤， 而12311a a a a ++>≥，所以123ln()0a a a ++> 与1231234ln()0a a a a a a a ++=+++≤矛盾，所以10q -<<，所以2131(1)0a a a q -=->，2241(1)0a a a q q -=-<， 所以13a a >，24a a <，故选B ．2．D 【解析】解法一 点(2,1)在直线1x y -=上，4ax y +=表示过定点(0,4)，斜率为a -的直线，当0a ≠时，2x ay -=表示过定点(2,0)，斜率为1a的直线，不等式2x ay -≤表示的区域包含原点，不等式4ax y +>表示的区域不包含原点．直线4ax y +=与直线2x ay -=互相垂直，显然当直线4ax y +=的斜率0a ->时，不等式4ax y +>表示的区域不包含点(2,1)，故排除A ；点(2,1)与点(0,4)连线的斜率为32-，当32a -<-，即32a >时，4ax y +>表示的区域包含点(2,1)，此时2x ay -<表示的区域也包含点(2,1)，故排除B ；当直线4ax y +=的斜率32a -=-，即32a =时，4ax y +>表示的区域不包含点(2,1)，故排除C ，故选D ．解法二 若(2,1)A ∈，则21422a a +>⎧⎨-⎩≤，解得32a >，所以当且仅当32a ≤时，(2,1)A ∉．故选D ．3．D 【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选D ．4．A 【解析】n S 表示点n A 到对面直线的距离（设为n h ）乘以1n n B B +长度一半，即112n n n n S h B B +=，由题目中条件可知1n n B B +的长度为定值，那么我们需要知道n h 的关系式，过1A 作垂直得到初始距离1h ，那么1,n A A 和两个垂足构成了等腰梯形，那么11tan n n n h h A A θ+=+⋅，其中θ为两条线的夹角，即为定值，那么1111(tan )2n n n n S h A A B B θ+=+⋅，111111(tan )2n n n n S h A A B B θ+++=+⋅，作差后：1111(tan )2n n n n n n S S A A B B θ+++-=⋅，都为定值，所以1n n S S +-为定值．故选A ．5．B 【解析】学生甲比学生乙成绩好，即学生甲两门成绩中一门高过学生乙，另一门不低于学生乙，一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且没有相同的成绩，则存在的情况是，最多有3人，其中一个语文最好，数学最差；另一个语文最差，数学最好；第三个人成绩均为中等．故选B ． 6．A 【解析】“至少有一个实根”的反面为“没有实根”，故选A ．7．D 【解析】∵553125=，6515625=，7578125=，85390625=，951953125=，1059765625=，⋅⋅⋅，∴5n (n Z ∈,且5n ≥)的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为4，记5n (n Z ∈,且5n ≥)的末四位数字为()f n ，则(2011)(50147)f f =⨯+(7)f =，∴20115与75的末位数字相同，均为8 125，选D ．8．D 【解析】由给出的例子可以归纳推理得出：若函数()f x 是偶函数，则它的导函数是奇函数，因为定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，即函数()f x 是偶函数，所以它的导函数是奇函数，即有()g x -=()g x -，故选D 。
高考数学真题答案解析文科版
高考数学真题答案解析文科版（文科版）高考是每位学生在教育生涯中至关重要的一场考试。
其中，数学是文科生们最为关注的科目之一。
在这篇文章中，我们将以解析高考数学真题为主线，旨在帮助同学们更好地理解、掌握高考数学的解题技巧和思路。
第一部分：选择题选择题在高考数学中占据了重要的比重。
对于文科生而言，选择题解答起来有一定的技巧。
下面我们来看一道典型的选择题。
1. 已知函数f(x)的零点为x=-2和x=3，且对任意实数x满足f(x)=f(x-1)+x，求函数f(x)的解析式。
解析：首先，我们将已知条件整理一下。
由于函数f(x)的零点为x=-2和x=3，我们可以得出两个方程：f(-2) = 0f(3) = 0然后，我们对原方程进行变形，并利用已知条件进行求解。
f(x) = f(x-1)+x当x=-1时，原方程可转化为：f(-1) = f(-2)-1将f(-2)代入上式，得到：f(-1) = 0-1 = -1当x=0时，原方程可转化为：f(0) = f(-1)+0将f(-1)代入上式，得到：f(0) = -1+0 = -1将已知条件整理一下，我们可以确定f(x)的解析式为：f(x) = -1，x∈(-∞,-1]f(x) = f(x-1)+x，x∈(-1,∞)通过这道选择题的解析，我们可以看到，对于文科生而言，选择题的解答需要运用到数学常识和运算规则，并且需要灵活运用已知条件进行推导，找到解题的突破口。
第二部分：填空题填空题是高考数学中另一种常见的题型。
对于文科生而言，填空题的解答可以让我们更全面地了解数学知识点的细节，提高我们的运算能力和逻辑思维能力。
下面我们来看一道典型的填空题。
2. 若x满足不等式|x+1| < 2，则x的取值范围为_______。
解析：根据不等式的性质，我们知道|x+1| < 2可以拆分为两个条件：x+1 < 2或x+1 > -2对第一个条件进行简单的变形，得到：x < 1对第二个条件进行简单的变形，得到：x > -3综合以上两个条件，我们可以确定x的取值范围为-3 < x < 1。
2022年全国甲卷文科高考数学试卷真题及答案详解(精校版)
绝密★启用前2022年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上、写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合5{2,1,0,1,2},02A B x x ⎧⎫=--=≤<⎨⎬⎩⎭∣，则A B = （）A ．{}0,1,2B ．{2,1,0}--C ．{0,1}D ．{1,2}2．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则（）A ．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B ．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C ．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D ．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差3．若1i z =+．则|i 3|z z +=（）A ．B ．C ．D ．4．如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）A ．8B ．12C ．16D ．205．将函数π()sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C ，若C 关于y 轴对称，则ω的最小值是（）A ．16B ．14C ．13D ．126．从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（）A ．15B ．13C ．25D ．237．函数()33cos x xy x -=-在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎣⎦的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．8．当1x =时，函数()ln bf x a x x=+取得最大值2-，则(2)f '=（）A ．1-B ．12-C ．12D ．19．在长方体1111ABCD A B C D -中，已知1B D 与平面ABCD 和平面11AA B B 所成的角均为30︒，则（）A ．2AB AD =B ．AB 与平面11ABCD 所成的角为30︒C ．1AC CB =D ．1B D 与平面11BB C C 所成的角为45︒10．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S 甲和S 乙，体积分别为V 甲和V 乙．若=2S S 甲乙，则=V V 甲乙（）A B ．C D ．411．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为13，12,A A 分别为C 的左、右顶点，B 为C的上顶点．若121BA BA ⋅=-，则C 的方程为（）A ．2211816x y +=B ．22198x y +=C ．22132x y +=D ．2212x y +=12．已知910,1011,89m m m a b ==-=-，则（）A ．0a b>>B ．0a b >>C ．0b a >>D ．0b a>>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量(,3),(1,1)a m b m ==+．若a b ⊥ ，则m =______________．14．设点M 在直线210x y +-=上，点(3,0)和(0,1)均在M 上，则M 的方程为______________．15．记双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为e ，写出满足条件“直线2y x =与C 无公共点”的e 的一个值______________．16．已知ABC 中，点D 在边BC 上，120,2,2ADB AD CD BD ∠=︒==．当ACAB取得最小值时，BD =________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．甲、乙两城之间的长途客车均由A 和B 两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：准点班次数未准点班次数A 24020B21030(1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，()2P K k 0.1000.0500.010k2.7063.8416.63518．记n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知221nn S n a n+=+．(1)证明：{}n a 是等差数列；(2)若479,,a a a 成等比数列，求n S 的最小值．19．小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面ABCD 是边长为8（单位：cm ）的正方形，,,,EAB FBC GCD HDA 均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD 垂直．(1)证明：//EF 平面ABCD ；(2)求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．20．已知函数32(),()f x x x g x x a =-=+，曲线()y f x =在点()()11,x f x 处的切线也是曲线()y g x =的切线．(1)若11x =-，求a ；(2)求a 的取值范围．21．设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点(),0D p ，过F 的直线交C 于M ，N 两点．当直线MD 垂直于x 轴时，3MF =．(1)求C 的方程；(2)设直线,MD ND 与C 的另一个交点分别为A ，B ，记直线,MN AB 的倾斜角分别为,αβ．当αβ-取得最大值时，求直线AB 的方程．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为26t x y +⎧=⎪⎨⎪=⎩（t 为参数），曲线2C 的参数方程为26s x y +⎧=-⎪⎨⎪=⎩（s 为参数）．(1)写出1C 的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线3C 的极坐标方程为2cos sin 0θθ-=，求3C 与1C 交点的直角坐标，及3C 与2C 交点的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a ，b ，c 均为正数，且22243a b c ++=，证明：(1)23a b c ++≤；(2)若2b c =，则113a c+≥．1．A 【分析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为{}2,1,0,1,2A =--，502B xx ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭∣，所以{}0,1,2A B = ．故选：A.2．B 【分析】由图表信息，结合中位数、平均数、标准差、极差的概念，逐项判断即可得解.【详解】讲座前中位数为70%75%70%2+>,所以A 错；讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%,4个85%,剩下全部大于等于90%,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%,所以B 对；讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以C 错；讲座后问卷答题的正确率的极差为100%80%20%-=，讲座前问卷答题的正确率的极差为95%60%35%20%-=>,所以D 错.故选:B.3．D 【分析】根据复数代数形式的运算法则，共轭复数的概念以及复数模的计算公式即可求出．【详解】因为1i z =+，所以()()i 3i 1i 31i 22i z z +=++-=-，所以i 3z z +==故选：D.4．B 【分析】由三视图还原几何体，再由棱柱的体积公式即可得解.【详解】由三视图还原几何体，如图，则该直四棱柱的体积2422122V +=⨯⨯=.故选：B.5．C 【分析】先由平移求出曲线C 的解析式，再结合对称性得,232k k ωππππ+=+∈Z ，即可求出ω的最小值.【详解】由题意知：曲线C 为sin sin()2323y x x ππωππωω⎡⎤⎛⎫=++=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，又C 关于y 轴对称，则,232k k ωππππ+=+∈Z ，解得12,3k k ω=+∈Z ，又0ω>，故当0k =时，ω的最小值为13.故选：C.6．C 【分析】方法一：先列举出所有情况，再从中挑出数字之积是4的倍数的情况，由古典概型求概率即可.【详解】[方法一]：【最优解】无序从6张卡片中无放回抽取2张，共有()()()()()()()()()()()()()()()1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,3,2,4,2,5,2,6,3,4,3,5,3,6,4,5,4,6,5,615种情况，其中数字之积为4的倍数的有()()()()()()1,4,2,4,2,6,3,4,4,5,4,66种情况，故概率为62155=.[方法二]：有序从6张卡片中无放回抽取2张，共有()()()()()()()()()()()()()()()1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,3,2,4,2,5,2,6,3,4,3,5,3,6,4,5,4,6,5,6,(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(4,3),(5,3),(6,3),(5,4),(6,4),(6,5)30种情况，其中数字之积为4的倍数有(1,4),(2,4),(2,6),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6),(5,4),(6,2),(6,4)12种情况，故概率为122305=.故选：C.【整体点评】方法一：将抽出的卡片看成一个组合，再利用古典概型的概率公式解出，是该题的最优解；方法二：将抽出的卡片看成一个排列，再利用古典概型的概率公式解出；7．A 【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.【详解】令()()33cos ,,22x xf x x x ππ-⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦，则()()()()()33cos 33cos x x x xf x x x f x ---=--=--=-，所以()f x 为奇函数，排除BD ；又当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，330,cos 0x x x -->>，所以()0f x >，排除C.故选：A.8．B 【分析】根据题意可知()12f =-，()10f '=即可解得,a b ，再根据()f x '即可解出．【详解】因为函数()f x 定义域为()0,∞+，所以依题可知，()12f =-，()10f '=，而()2a b f x x x '=-，所以2,0b a b =--=，即2,2a b =-=-，所以()222f x x x'=-+，因此函数()f x 在()0,1上递增，在()1,+∞上递减，1x =时取最大值，满足题意，即有()112122f '=-+=-．故选：B.9．D 【分析】根据线面角的定义以及长方体的结构特征即可求出．【详解】如图所示：不妨设1,,AB a AD b AA c ===，依题以及长方体的结构特征可知，1B D 与平面ABCD 所成角为1B DB ∠，1B D 与平面11AA B B 所成角为1DB A ∠，所以11sin 30c b B D B D==，即b c =，12B D c ==a ．对于A ，AB a =，AD b =，AB =，A 错误；对于B ，过B 作1BE AB ⊥于E ，易知BE ⊥平面11AB C D ，所以AB 与平面11AB C D 所成角为BAE ∠，因为tan 2c BAE a ∠==，所以30BAE ∠≠ ，B 错误；对于C ，AC =，1CB ==，1AC CB ≠，C 错误；对于D ，1B D 与平面11BB C C 所成角为1DB C ∠，11sin 22CD a DB C B D c ∠===，而1090DB C <∠< ，所以145DB C ∠= ．D 正确．故选：D ．10．C 【分析】设母线长为l ，甲圆锥底面半径为1r ，乙圆锥底面圆半径为2r ，根据圆锥的侧面积公式可得122r r =，再结合圆心角之和可将12,r r 分别用l 表示，再利用勾股定理分别求出两圆锥的高，再根据圆锥的体积公式即可得解.【详解】解：设母线长为l ，甲圆锥底面半径为1r ，乙圆锥底面圆半径为2r ，则11222S rl rS r l r ππ===甲乙，所以122r r =，又12222r r l l πππ+=，则121r r l+=，所以1221,33r l r l ==，所以甲圆锥的高13h l ==，乙圆锥的高23h l ==，所以22112221439313r h l l V V r h ππ⨯==甲乙故选：C.11．B 【分析】根据离心率及12=1⋅-BA BA ，解得关于22,a b 的等量关系式，即可得解.【详解】解：因为离心率13c e a ==，解得2289b a =，2289=b a ，12,A A 分别为C 的左右顶点，则()()12,0,,0A a A a -，B 为上顶点，所以(0,)B b .所以12(,),(,)=--=- BA a b BA a b ，因为121BA BA ⋅=-所以221-+=-a b ，将2289=b a 代入，解得229,8a b ==，故椭圆的方程为22198x y +=.故选：B.12．A 【分析】法一：根据指对互化以及对数函数的单调性即可知9log 101m =>，再利用基本不等式，换底公式可得lg11m >，8log 9m >，然后由指数函数的单调性即可解出．【详解】［方法一］：（指对数函数性质）由910m=可得9lg10log 101lg 9m ==>，而()222lg 9lg11lg 99lg 9lg111lg1022+⎛⎫⎛⎫<=<= ⎪⎝⎭⎝⎭，所以lg10lg11lg 9lg10>，即lg11m >，所以lg11101110110m a =->-=.又()222lg8lg10lg80lg8lg10lg 922+⎛⎫⎛⎫<=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以lg 9lg10lg8lg 9>，即8log 9m >，所以8log 989890m b =-<-=.综上，0a b >>.［方法二］：【最优解】（构造函数）由910m =，可得9log 10(1,1.5)m =∈．根据,a b 的形式构造函数()1(1)m f x x x x =-->，则1()1m f x mx -'=-，令()0f x '=，解得110m x m -=，由9log 10(1,1.5)m =∈知0(0,1)x ∈.()f x 在(1,)+∞上单调递增，所以(10)(8)f f >，即a b >，又因为9log 10(9)9100f =-=，所以0a b >>.故选：A.【整体点评】法一：通过基本不等式和换底公式以及对数函数的单调性比较，方法直接常用，属于通性通法；法二：利用,a b 的形式构造函数()1(1)m f x x x x =-->，根据函数的单调性得出大小关系，简单明了，是该题的最优解．13．34-##0.75-【分析】直接由向量垂直的坐标表示求解即可.【详解】由题意知：3(1)0a b m m ⋅=++=，解得34m =-.故答案为：34-.14．22(1)(1)5x y -++=【分析】设出点M 的坐标，利用(3,0)和(0,1)均在M 上，求得圆心及半径，即可得圆的方程.【详解】[方法一]：三点共圆∵点M 在直线210x y +-=上，∴设点M 为(,12)-a a ，又因为点(3,0)和(0,1)均在M 上，∴点M 到两点的距离相等且为半径R ，R ，222694415-++-+=a a a a a ，解得1a =，∴(1,1)M -，R =M 的方程为22(1)(1)5x y -++=.故答案为：22(1)(1)5x y -++=[方法二]：圆的几何性质由题可知，M 是以（3，0）和（0，1）为端点的线段垂直平分线y=3x-4与直线210x y +-=的交点(1,-1).R =M 的方程为22(1)(1)5x y -++=.故答案为：22(1)(1)5x y -++=15．2（满足1e <≤【分析】根据题干信息，只需双曲线渐近线by x a =±中02b a<≤即可求得满足要求的e 值.【详解】解：2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>，所以C 的渐近线方程为b y x a =±,结合渐近线的特点，只需02b a <≤，即224b a≤，可满足条件“直线2y x =与C 无公共点”所以==c e a又因为1e >，所以1e <≤故答案为：2（满足1e <161-##-【分析】设220CD BD m ==>，利用余弦定理表示出22AC AB 后，结合基本不等式即可得解.【详解】[方法一]：余弦定理设220CD BD m ==>，则在ABD △中，22222cos 42AB BD AD BD AD ADB m m =+-⋅∠=++，在ACD 中，22222cos 444AC CD AD CD AD ADC m m =+-⋅∠=+-，所以()()()2222224421214441243424211m m m AC m m AB m m m mm m ++-++-===-+++++++442≥--当且仅当311m m+=+即1m =-时，等号成立，所以当ACAB取最小值时，1m =-.1.[方法二]：建系法令BD=t ，以D 为原点，OC 为x 轴，建立平面直角坐标系.则C （2t,0），A （1，B （-t,0）()()()2222222134441244324131111t AC t t AB t t t t t t BD -+-+∴===-≥-++++++++==当且仅当即时等号成立。
全国高考文科数学试题及答案解析-全国卷
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. (1)(2)i i ++=A.1i -B. 13i +C. 3i +D.33i +2. 设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =UA. {}123,4，，B. {}123，，C. {}234，，D. {}134，，3. 函数()sin(2)3f x x π=+的最小正周期为A.4πB.2πC. πD.2π4. 设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则A. a ⊥bB. =b aC. a ∥bD. >b a5. 若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是A. 2+∞（，）B. 2（，）C. 2（1，）D. 12（，）6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A. 90πB. 63πC. 42πD. 36π7. 设,x y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩。
则2z x y =+ 的最小值是 A. -15B.-9C. 1 D 98. 函数2()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是A.(-∞,-2)B. (-∞,-1)C.(1, +∞)D. (4, +∞)9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A. 乙可以知道两人的成绩 B. 丁可能知道两人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩D. 乙、丁可以知道自己的成绩10. 执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S=A.2B.3C.4D.511. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.110B.15C.310D.2512. 过抛物线2:4C y x =的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，则M 到直线NF 的距离为A.5B.22C.23D.33二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 函数()2cos sin f x x x =+的最大值为 .14. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+，则(2)f =15. 长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为16. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos cos cos b B a C c A =+，则B =三、解答题：共70分。
最新高中数学简单逻辑专题解析(精编版)
全国高考数学试题分类解析——简单逻辑1.(安徽理科第7题）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是（ ） （A ）所有不能被2整除的数都是偶数（B ）所有能被2整除的数都不是偶数（C ）存在一个不能被2整除的数是偶数（D ）存在一个不能被2整除的数不是偶数解析：全称命题的否定是特称命题，选D2.（北京文科第4题）若p 是真命题，q 是假命题，则（ ）（A ）p q ∧是真命题 (B)p q ∨是假命题(C)p ⌝是真命题 (D)q ⌝是真命题答案: D3.（福建理科第2题）若R a ∈，则2=a 是0)2)(1(=--a a 的（ ）A.充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案：A4.（福建文科3）若a ∈R ，则“a=1”是“|a|=1”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件答案：A5.（湖北理科9、文科10）若实数b a ,满足0,0≥≥b a ，且0=ab ，则称a 与b 互补，记()b a b a b a --+=22,ϕ，那么()0,=b a ϕ是a 与b 互补（ ）A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要的条件 答案：C解析：若实数b a ,满足0,0≥≥b a ，且0=ab ，则a 与b 至少有一个为0，不妨设0=b ，则()0,2=-=-=a a a a b a ϕ，反之，若()0,22=--+=b a b a b a ϕ 则022≥+=+b a b a ，两边平方得ab b a b a 22222++=+0=⇔ab ，则a 与b 互补，故选C.6.（湖南理科2）设{1,2}M =，2{}N a =，则“1a =”是“N M ⊆”则（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件答案：A解析：因“1a =”，即{1}N =，满足“N M ⊆”，反之“N M ⊆”，则2{}={1}N a =，或2{}={2}N a =，不一定有“1a =”。
高考文数真题及答案解析
高考文数真题及答案解析在中国的高中教育中，高考是一道重要的关卡，而数学和文学是高考的两个主要科目。
通过高考，考生可以决定自己的高等教育路径和未来的发展方向。
因此，高考文数的真题和答案解析对于考生来说具有重要意义。
在本文中，我们将分析一些高考数学和文学的真题，并提供相关的解析和思路。
对于数学部分，我们选择了一道典型的高考真题，来看看解题的思路及答案解析。
【数学篇】题目：已知函数y=4x-2f(2-x)，其中f(x)是函数自变量x的奇函数。
已知点A在y轴上，点A和函数图象上的点B所在的直线交于点C，且ABC三点共线。
已知AC的斜率是1/2，且AB的斜率不存在。
解析：首先，我们需要明确一些基本的数学概念。
奇函数是指满足f(x)=-f(-x)的函数，也就是说，关于原点对称。
根据题目中的条件，f(x)是一个奇函数。
可以推断，由于A点在y轴上，点B将在函数的图像上的两个对称点之一。
根据题目中的已知条件，斜率AB不存在。
这意味着直线AB垂直于x轴。
由于点B和点C都在函数图象上，我们可以推断点C也在该函数图象上。
另外，已知AC的斜率是1/2。
考虑到点A在y轴上，我们可以得出结论，直线AC的斜率等于4，即k=4。
根据已知条件，我们可以列出方程式：1/2 = (f(0) - f(2))/(0 - 2)通过简单计算，我们得出f(0) = f(2) 和 f(2) = -4f(0)综上所述，我们可以整理出以下几个结论：1. f(x)是一个奇函数，关于原点对称。
2. 点A和点B是函数图象上的对称点。
3. 斜率AC等于4。
4. f(0) = f(2) 和 f(2) = -4f(0)至此，我们可以解答这道题目。
由于题干中没有给出具体的函数表达式，因此无法进一步推导解答。
但通过上述思路，我们可以清晰地理解题目中的条件，并在解答过程中遵循逻辑性和推理性，进而解决问题。
【文学篇】在高考文学部分，理解文本和表达观点是非常重要的。
下面是一篇诗歌的摘录，让我们一起进行解读。