沪科版九年级上册21二次函数总复习课件PPT
解
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• • •
•
1 2 3 已知二次函数 y= — x +x— 例 5： 2 2 （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求ΔMAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？ x=-1 :(5)
已知
y m 1x
2 m2 1
-1 如果y是x的正比例函数，m=_____ 0 如果y是x的反比例函数，m=_____
k 例1、已知反比例函数 y = x 的图象经过点A（1，4）
（1 ）①求此反比例函数 的解析式；
②画出图像；
③并判断点B（-4，-1）是否在此函数图像上。 （2）根据图像得， 若y ﹥ 1, 则x的取值范围----------若x ﹤ 1，则y的取值范围----------y
③对称性___________________ 关于原点对称 ④增减性
0
y
- - - -3- - 0 1 2 345 6 6 5 4 21
1
x
(1)_____________________________________ K>0时，在图象所在的每一象限内, y随x的增大而减小 (2)_____________________________________ K<0时，在图象所在的每一象限内, y随x的增大而增大
解:
由图象可知 当-3 < x < 1时，y < 0 当x< -3或x>1时，y > 0
•
(-3,0)
(1,0) x
0
•
• • • (-1,-2)
3 (0,-– 2)
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巩固练习:
1、填空：
2-x-6的图象顶点坐标 （1）二次函数 y=x 25 1 1 x= — （—，-— 2 是___________ 对称轴是_________ 。 4） 2 2+4x与x轴的交点坐标 （2）抛物线y=-2x1 （0，0）（2，0） 是___________ 2 （3）已知函数y=—x2-x-4，当函数值y随 x的增大而减小时，x的取值范围是 x<1 ___________ （4）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象 2 。 经过原点，则m= ____
1 2 3 已知二次函数 y= — x +x— 例 5： 2 2 （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求ΔMAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？ 1 （1）∵a= — 2 >0
y
(1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0 c=0 c<0
b x=- 2a x
0
•(x,0)
(3)a、b确定对称轴 ab>0 ab=0 Δ>0 Δ=0
的位置: ab<0 Δ<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
y
(1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
2.选择
c (1) 抛物线y=x2-4x+3的对称轴是_____________. A 直线x=1 B直线x= -1 C 直线x=2 D直线x= -2
(2)抛物线y=3x2-1的________________ B A 开口向上,有最高点 B 开口向上,有最低点 C 开口向下,有最高点 D 开口向下,有最低点
解:
∴抛物线的开口向上 1 (x2+2x+1)-2=— 1 (x+1)2-2 ∵y= — 2 2 ∴对称轴x=-1，顶点坐标M（-1，-2） 前进
1 2 3 已知二次函数 y= — x +x— 例 5： 2 2 （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求ΔMAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？ (2)由x=0，得y= - -3 — 2 3 抛物线与y轴的交点C（0，- -2 —） 1 x2+x- — 3 =0 前进 由y=0，得— 2 2 x1=-3 x2=1 与x轴交点A（-3，0）B（1，0）
前进
例2:已知抛物线y=x2-2x-8， （1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点； （2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、 B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。
(1)证明:∵△=22-4*(-8)=36>0
∴该抛物线与x轴一定有两个交点
y
(2)解:∵抛物线与x轴相交时 x2-2x-8=0 解方程得:x1=4, x2=-2 ∴AB=4-(-2)=6 前进 而P点坐标是(1,-9)
这一结论及推导过程。
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反比例函数复习
第一板块：基本知识点复习
1.反比例函数解析式常见的几种形式:
k y x
待定系数 法
xy=k
描点法 双曲线 ___x-1
6 5 4 3 2 1 1 23
2.反比例函数图象: ①形状
y
②位置 K>0 ___________________ 时，图像位于第一、三象限 ___________________ K<0 时，图像位于第二、四象限
归纳小结：
（1）二次函数y=ax2+bx+c及抛物线的性质和应用 注意：图象的递增性，以及利用图象求自变量x或函 数值y的取值范围 （2）a，b，c，Δ的正负与图象的位置关系 注意：图象与轴有两个交点A（x1，0），B（x2，0）时 AB=|x2-x1|= √(x1+x2 )2+4x √Δ 1 x2= —— |a|
解：∵二次函数的最大值是2 ∴抛物线的顶点纵坐标为2 又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上 ∴当y=2时，x=1 ∴顶点坐标为（ 1 ， 2） ∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又∵图象经过点（3，-6） 前进 ∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2 ∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x
解
•
• • •
•
1 2 3 已知二次函数 y= — x +x— 例 5： 2 2 （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求ΔMAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？ y ：（4）由对称性可知 MA=MB=√22+22=2√2 B(1,0) x A(-3,0) D AB=|x1-x2|=4 ∴ ΔMAB的周长=2MA+AB 0 前进 =2 √2×2+4=4 √2+4 3 1 AB×MD C(0,-–) ΔMAB的面积=— 2 2 1 M(-1,-2) =— 2 ×4×2=4
∵1 2
y
y1 y2
01 2
x
y1 y2
利用反比例函数的增减性
利用图像
y1 y 2 y3
y
y1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1
y2
0
1 2 3
解
当x≤-1时，y随x的增大 而减小; 当x=-1时，y有最小值为 y最小值=-2
•
(-3,0)
(1,0) x
0
•
• • • (-1,-2)
3 (0,-– 2)
前进
1 2 3 已知二次函数 y= — x +x— 例 5： 2 2 （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求ΔMAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？ y (6)
4
A(1,4)
B （3）若点（x1，y1), （x2，y2), （x3，y3),均在此函数 图像上，且x1 ﹤0﹤ x2 ﹤ x3请比较y1、y2、y3的大小
o1
x
第二板块：基本题型复习
题型一
解题要点:利用图像比较大小时更加直观。
y1 y2
∵ a 1 0
在同一象限内 , y随着x的增大而减小
y
-1
0
1
x
①abc<0 ②a+b+c < 0 ③a+c > b ④2a+b=0 ⑤Δ=b-4ac > 0
2、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。 (1)、当x为何值时，y随x的增大而增大; (2)、当x为何值时，y<0。 (3)、求它的解析式和顶点坐标；
y
O
x
3、已知一个二次函数的图象经过点（0，0）， （1，﹣3），（2，﹣8）。 （1）求这个二次函数的解析式； （2）写出它的对称轴和顶点坐标。
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沪科版数学九年级上册教学课件：21.1 二次函数(共27张PPT)
解：由题意可得 －10x2＋180x＋400＝1120，
整理得
x2－18x＋72＝0，
解得
x1＝6，x2＝12(舍去)．
所以，该产品的质量档次为第6档．
【解题归纳】解决此类问题的关键是要吃透题意， 确定变量，建立函数模型．
新课进行时
思考： 1.已知二次函数y＝－10x2＋180x＋400 ,自变量x的取 值范围是什么？ 2.在例3中，所得出y关于x的函数关系式y＝－10x2＋ 180x＋400，其自变量x的取值范围与1中相同吗？
【总结】二次函数自变量的取值范围一般是全体实数， 但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题 有意义.
新课进行时 核心知识点三 二次函数的值
例4 一个二次函数 y (k . 1)xk23k4 2x 1
（1）求k的值.
（2）当x=0.5时，y的值是多少？
解：（1）由题意，得
k
2
3k
4
2,函数Leabharlann 系；S 6a2 (a 0)
（2）写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系；
y x2 (x 0)
4
（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S(cm2)与 一对角线长x(cm)之间的函数关系．
S 1 x(26 x) 1 x2 13x(0 x 26)
2
解：∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6
元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天产量
减少5件，
∴第x档次，提高了(x－1)档，利润增加了2(x－1)元．
∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]，
即y＝－10x2＋180x＋400(其中x是正整数，且1≤x≤10)；
沪科版九年级数学上21.1二次函数 (共22张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月31日星期二2021/8/312021/8/312021/8/31 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/312021/8/31August 31, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/31
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常 数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若
是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x-1)²+1
(2)
y=x+
_1_ x
(3) s=3-2t² (5)y= _x1_²-x
(4) y=(x+3)²-x² (6) v=10πr²
先化简后判断
例2、y=（m+3）xm2-7 为二次函数，求m的值。
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常 数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若
是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x-1)²+1
(2)
y=x+
_1_ x
(3) s=3-2t² (5)y= _x1_²-x
(4) y=(x+3)²-x² (6) v=10πr²
先化简后判断
例2、y=（m+3）xm2-7 为二次函数，求m的值。
第21章二次函数与反比例函数期末复习二次函数与方程、不等式的关系PPT课件(沪科版)
y
没有实数根时,求k的取值范围. 2
问题可以转化为求函数
1
y=ax²＋bx＋c(a≠0)图象与直线 O y=k 没有交点时k的取值范围.
1 2 3x
(4)视察图象知，当抛物线y=ax²＋bx＋c与直线 y=k 没有交点时，k＞2. ∴当关于x的方程ax²＋bx＋c=k没有实数根时， k的取值范围是k＞2.
根是 x1=－1，x2=5 .
19.如果抛物线y=－3x2＋2x＋k和x轴只有 一个交点，则k的值是－___13_.
∵抛物线和x轴只有一个交点，
∴b2－4ac=0
∵b2－4ac=22 －4 ×(－ 3) ·k =4 ＋12k
∴4 ＋12k=0
∴k=
－
1 3
20.二次函数y=x2＋bx＋c的图象如图所示，
y
bx＋a＞0
bx＞－a
x＜－
a b
a＜0 b＜0
Ox
16.抛物线y=2x2－4x＋m如图所示，则关于
x的一元二次方程2x2－4x＋m=0的根
是 x1=－1， x2=3 .
y
－2 －1 O 1
x
17.抛物线y=x2－2x－3在x轴上截得的线段
长是 4 .
18.若抛物线y=x2＋bx的对称轴经过(2，0) 则关于x的一元二次方程x2＋bx=5的两个
4
=1
A . 1个 B. 2个 x1
x1=－1
O
C. 3个 D. 4个
4x
11.已知m＞0，关于x的一元二次方程 (x＋1)(x－2)
－m=0的解为x1，x2(x1＜x2)，则下列结论正确的是
( A ).
A. x1＜－1＜2＜x2
C. －1＜x1＜x2＜2 (x＋1)(x－2)－m=0
没有实数根时,求k的取值范围. 2
问题可以转化为求函数
1
y=ax²＋bx＋c(a≠0)图象与直线 O y=k 没有交点时k的取值范围.
1 2 3x
(4)视察图象知，当抛物线y=ax²＋bx＋c与直线 y=k 没有交点时，k＞2. ∴当关于x的方程ax²＋bx＋c=k没有实数根时， k的取值范围是k＞2.
根是 x1=－1，x2=5 .
19.如果抛物线y=－3x2＋2x＋k和x轴只有 一个交点，则k的值是－___13_.
∵抛物线和x轴只有一个交点，
∴b2－4ac=0
∵b2－4ac=22 －4 ×(－ 3) ·k =4 ＋12k
∴4 ＋12k=0
∴k=
－
1 3
20.二次函数y=x2＋bx＋c的图象如图所示，
y
bx＋a＞0
bx＞－a
x＜－
a b
a＜0 b＜0
Ox
16.抛物线y=2x2－4x＋m如图所示，则关于
x的一元二次方程2x2－4x＋m=0的根
是 x1=－1， x2=3 .
y
－2 －1 O 1
x
17.抛物线y=x2－2x－3在x轴上截得的线段
长是 4 .
18.若抛物线y=x2＋bx的对称轴经过(2，0) 则关于x的一元二次方程x2＋bx=5的两个
4
=1
A . 1个 B. 2个 x1
x1=－1
O
C. 3个 D. 4个
4x
11.已知m＞0，关于x的一元二次方程 (x＋1)(x－2)
－m=0的解为x1，x2(x1＜x2)，则下列结论正确的是
( A ).
A. x1＜－1＜2＜x2
C. －1＜x1＜x2＜2 (x＋1)(x－2)－m=0
沪科版数学九年级上册21.3二次函数与一元二次方程 课件(共24张PPT)
第21章 二次函数与反比例函数
21.3 二次函数与一元二次方程
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.理解二次函数与一元二次方程(不等式)的关系.2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解.3.了解用图象法求一元二次方程的近似根的方法.
二次函数图象、性质确定方程的解.
二次函数与一元二次方程(不等式)的关系.
D
C
3.已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，求k的取值范围．解：当k＝3时，函数y＝2x＋1是一次函数．∵一次函数y＝2x＋1与x轴有一个交点，∴k＝3;当k≠3时，y＝(k－3)x2＋2x＋1是二次函数．∵二次函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，∴Δ＝b2－4ac≥0.∵b2－4ac＝22－4(k－3)＝－4k＋16，∴－4k＋16≥0. ∴k≤4且k≠3.综上所述，k的取值范围是k≤4.
归纳小结
1.二次函数与一元二次方程的关系： 一般地，关于x的一元二次方程 的根，就是二次函数 的值为0时自变量x的值，也就是函数 的图像与x轴交点的横坐标.2.二次函数 与x轴交点个数的确定. 可有一元二次方程的根的判别式来表示判定二次函数图象与x轴的交点的情况，由根与系数的关系来解决相关问题.在函数问题中，往往需要解方程：反过来也可以利用函数图象解方程.
思 考： 如何利用二次函数求一元二次方程的近似解.例：求一元二次方程x2+2x-1=0的根的近似值（精确到 0.1）. 分析：一元二次方程x²+2x-1=0的根就是抛物线y=x²+2x-1与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.
想一想：观察下列二次函数，图象与x轴有公共点吗? 如果有，公共点的横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少?由此你能得出相应的一元二次方程的根吗?(1) y＝x2＋x－2.(2)y＝x2－6x＋9.(3)y＝x2－x＋1.
21.3 二次函数与一元二次方程
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.理解二次函数与一元二次方程(不等式)的关系.2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解.3.了解用图象法求一元二次方程的近似根的方法.
二次函数图象、性质确定方程的解.
二次函数与一元二次方程(不等式)的关系.
D
C
3.已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，求k的取值范围．解：当k＝3时，函数y＝2x＋1是一次函数．∵一次函数y＝2x＋1与x轴有一个交点，∴k＝3;当k≠3时，y＝(k－3)x2＋2x＋1是二次函数．∵二次函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，∴Δ＝b2－4ac≥0.∵b2－4ac＝22－4(k－3)＝－4k＋16，∴－4k＋16≥0. ∴k≤4且k≠3.综上所述，k的取值范围是k≤4.
归纳小结
1.二次函数与一元二次方程的关系： 一般地，关于x的一元二次方程 的根，就是二次函数 的值为0时自变量x的值，也就是函数 的图像与x轴交点的横坐标.2.二次函数 与x轴交点个数的确定. 可有一元二次方程的根的判别式来表示判定二次函数图象与x轴的交点的情况，由根与系数的关系来解决相关问题.在函数问题中，往往需要解方程：反过来也可以利用函数图象解方程.
思 考： 如何利用二次函数求一元二次方程的近似解.例：求一元二次方程x2+2x-1=0的根的近似值（精确到 0.1）. 分析：一元二次方程x²+2x-1=0的根就是抛物线y=x²+2x-1与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.
想一想：观察下列二次函数，图象与x轴有公共点吗? 如果有，公共点的横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少?由此你能得出相应的一元二次方程的根吗?(1) y＝x2＋x－2.(2)y＝x2－6x＋9.(3)y＝x2－x＋1.
沪科版九年级数学上册《二次函数》课件
分的面积是多少？
感悟新知
知1－讲
导引：(1)根据图形及题意可得出重叠部分是等腰直角三角形， 从而根据MA的长度可得出y与x之间的函数表达式；
(2)将x＝1代入函数表达式可得出重叠部分的面积．
感悟新知
解： (1)由题意知，开始时点A与点M重合，
然后让△ABC向右移动，
两图形重叠部分为等腰直角三角形，
感悟新知
例1
知1－讲
下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函
数的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)y＝7x－1；
(2)y＝－5x2；
(3)y＝3a3＋2a2； (5)y＝3(x－2)(x－5)；
(4)y＝x－2＋x；
(6)y＝x2＋
1 x2
.
感悟新知
知1－讲
导引：判断一个函数是否是二次函数，要紧扣定义并将 其化简再判断．(1)是一次函数；(2)是二次函数，二次项 系数为－5，一次项系数和常数项为0；(3)中自变量的最 高次数是3，所以不是二次函数；(4)中x－2不是整式，所 以不是二次函数；把(5)整理得到y＝3x2－21x＋30，是二 次函数，二次项系数为3，一次项系数为－21，常数项为
课堂小结
二次函数的定义要理解三点： (1)函数关系式必须是整式，自变量的取值是全体
实数；而在实际应用中，自变量的取值必须符 合实际意义． (2)确定二次函数的各项系数及常数项时，要把函 数关系式化为一般形式． (3)二次项系数不为0.
第21章 二次函数与反比例函数
第21章 二次函数与反比例函数
21.1 二次函数
学习目标
1 课时讲解 二次函数的定义
用二次函数的表达式表示实际问题
2 课时流程
沪科版数学九年级上册21.1二次函数课件
d
1 2
n2
3 2
n②
y 20 x2 40x 20③
y是x的函数吗? y是x的一次函数？
2、定义：一般地，形如 y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫 做二次函数。
❖ 我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是 常数，a≠0)的函数叫做二次函数
称：a为二次项系数， ax2叫做二次项 b为一次项系数， bx叫做一次项 c为常数项,
问题1： 正方体的六个面是全等的正方形,设正方 形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y 都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可
以表示为y=6x2①
问题:
问题2：多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 n 个顶点,从
一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作(n-3)条
(是) (否)
(4)y=(x+3)²－x² (5)y= －x
(是)
(6)v= r ²
(否) (7) y=x²+x³+25 (否)
3
(否) (8)y=2²+2x
(否)
(是)
例2. y=(m+3)x m2－7 (1) m取什么值时,此函数是正比例函数? (2) m取什么值时,此函数是二次函数?
看谁算得快!
C y=x2
D y=2+ √x2 +1
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的 条件是( ) A m,n是常数,且m≠0 B m,n是常数,且n≠0 C m,n是常数,且m≠n
D m,n为任何实数
随堂练习
沪科版数学九上21.1二次函数ppt课件1公开课优质课件
21.1二次函数
以上图形给我们什 么形象，都有哪些共同
特点？
问题1 某水产养殖户用长40m的围 网，在水库中围一块矩形的水面，投 放鱼苗。要使围成的水面面积最大， 它的长应是多少米？
• 解：设围成的矩形水面一边长为xm,那么另 一边长为（20-x）m.若它的面积是s2则有
• s=x(20-x)
次函数，其中X是自变量
特点： （1）关系式都是整式， （2）自变量的最高次数是二次， （3）二次项系数不等于零
练习：下列函数中,哪些是二次函数?
(1) y x2
(3) y x(1 x)
(4) y (x 1)2 x2
先化简后判断
例1：关于x的函数y=(m-1)xm2-m 是二次函数，求m的值.
问题2
一玩具厂，有装配工15人，规定每 人每天应装配玩具190个，但如果每 增加一人，那么每人每天可少装配 10个，问增加多少人可使每天装配 总数最多？最多时是多少个？
• y=(190-10x)(15+x) • =-10x2+40x+2850
定义 一般的，形如y=ax²+bx+c(其中
a,b,c是常数，且a≠0)的函数叫做二
2
例2 一块矩形的草地，长为8m, 宽为6m，若将长和宽都增加xm,设 增加的面积为ym. （1）求y与x之间的函数关系式 （2）若要使草地的面积增加32m2， 长和宽都增加多少米？
这节课你有什么收获和体会？
练习：
x 如果函数y= k2 - 3k+ 2 +kx+1是二次函数,
则k的值是_0__或__3_
如果函数y=(k-3)xk2 - 3k+ 2 +kx+1是二次函
以上图形给我们什 么形象，都有哪些共同
特点？
问题1 某水产养殖户用长40m的围 网，在水库中围一块矩形的水面，投 放鱼苗。要使围成的水面面积最大， 它的长应是多少米？
• 解：设围成的矩形水面一边长为xm,那么另 一边长为（20-x）m.若它的面积是s2则有
• s=x(20-x)
次函数，其中X是自变量
特点： （1）关系式都是整式， （2）自变量的最高次数是二次， （3）二次项系数不等于零
练习：下列函数中,哪些是二次函数?
(1) y x2
(3) y x(1 x)
(4) y (x 1)2 x2
先化简后判断
例1：关于x的函数y=(m-1)xm2-m 是二次函数，求m的值.
问题2
一玩具厂，有装配工15人，规定每 人每天应装配玩具190个，但如果每 增加一人，那么每人每天可少装配 10个，问增加多少人可使每天装配 总数最多？最多时是多少个？
• y=(190-10x)(15+x) • =-10x2+40x+2850
定义 一般的，形如y=ax²+bx+c(其中
a,b,c是常数，且a≠0)的函数叫做二
2
例2 一块矩形的草地，长为8m, 宽为6m，若将长和宽都增加xm,设 增加的面积为ym. （1）求y与x之间的函数关系式 （2）若要使草地的面积增加32m2， 长和宽都增加多少米？
这节课你有什么收获和体会？
练习：
x 如果函数y= k2 - 3k+ 2 +kx+1是二次函数,
则k的值是_0__或__3_
如果函数y=(k-3)xk2 - 3k+ 2 +kx+1是二次函