21.1.1二次函数(沪科版)
0<x<20
Hale Waihona Puke 问题:问题3： 某工厂一种产品今年的年产量是20件, 计划明后两年增加产量.如果每年的增长率为x,那 么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值 而确定,y与x之间的关系应怎样表示？ 这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 20(1+x) 件,再经过一年后的产量是 20(1+x)2 件,即两 年后的产量为 y 20 1 x 2
即
y 20 x2 40 x 20③
③式表示了两年后的产量y与增长率x之间的关系, 对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数.
观察与总结
y=6x2 ①
S=-x2+20x
②
y 20 x2 40 x 20③ y是x的函数吗? y是x的一次函数？
2、定义：一般地，形如 y=ax² +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫 做二次函数。
对角线.
因为像线段MN与NM那样,连 M N 接相同两顶点的对角线是同一条 对角线,所以多边形的对角线总数 ②式表示了多边形的 1 d n n3 对角线数d与边数n之 2 间的关系,对于n的每一 即 1 2 3 个值,d都有一个对应值, d n n② 2 2 即d是n的函数.
我们把形如y=ax² +bx+c(其中a,b,c是常 数，a≠0)的函数叫做二次函数;任何一个 二次函数的表达式都可以化y=ax² +bx+c(其中
a,b,c是常数，a≠0)的形式，所以我们把它叫做 二次函数的一般形式 称：a为二次项系数， ax2叫做二次项 b为一次项系数， bx叫做一次项
c为常数项,
(2)y=ax² +c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax² +bx(a≠0,b≠0,c=0).
2.定义的实质是：ax² +bx+c是整式,自变量x的最高次数 是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
问题:
问题2：多边形的对角线数d与边数n有什么关系？ 由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 n 个顶点,从 一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作(n-3) 条
小结
拓展
回味无穷
1.定义：一般地,形如y=ax² +bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别 是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. y=ax² +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax² (a≠0,b=0,c=0,).
y x2 58x 112
－1 2
1 2
58 4 13 0
－112 2 0 0
y 2x 4x 2
2
1 2 y x 13 x 2
y x2
二次函数y=ax² +bx+c中a≠0,而b、c可以为0.
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是, 分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经 过的路线？它会与某种函数有联系吗？
运动场上飞舞的跳绳
篮球运行的路线是什么曲线？ 怎样出手才能把球投进篮圈？ 起跳多高才能成功盖帽？
打开你的记忆
1. 函数的定义：
（在某个变化过程中，有两个变量x和y，对 于x在某一范围内的每一个确定的值，变量y 都有一个唯一确定的值与它对应，那么我们 称y是x的函数，其中x是自变量，y是x的函 数．） 2. 大家还记得我们学过哪些函数吗? ( 正比例函数，一次函数)
观察与总结
二次函数的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0) 二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
试一试:
说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
函数解析式
二次项系数 一次项系数 常数项 a b c
m=4/3 n=-2/3
m=2/3 n=2/3
m=2/3
n=-4/3
随堂练习
4、如图，已知梯形ABCD中，AD//BC，
AB=DC，∠B=600，梯形的周长为60，
设腰AB=x，梯形面积为y. （1）写出y关于x的函数关系式，并求出 自变量x的取值范围。 （2）当x=15时，求y的值。 x
B A D
x
0
k 2 - 3k+ 2
+kx+1是二次函
则k的值一定是______
如果函数y=(k-3)
x
k 2 - 3k+ 2
+kx+1 (x≠0)是一次
3或1或2 函数,则k的值一定是______
3 5 或 2
随堂练习
3、圆的半径是1cm，假设半径增加xcm
时，圆的面积增加ycm² 。
（1）写出y与x之间的函数关系表达式； （2）当圆的半径分别增加1cm，2cm时，
函数y ax bx c(其中a, b, c是常数)，
2
当a, b,c满足什么条件时 （1）它是二次函数？ （2）它是一次函数？ （3）它是正比例函数 ？
解：（1）a 0
(2)a 0, b0
(3)a 0, b 0,c 0
y=（m+3）x
m2-7
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
问题:
问题1： 正方体的六个面是全等的正方形,设正方 形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y 都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可 以表示为 y=6x2①
问题2：某水产养殖户用长40m的围网，在 水库中为一块矩形的水面投放鱼苗，如图所示， 要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多 少？
(1) y=3(x－1)² +1 1 __ (2)y=x+ x (3)s=3－2t²
(4)y=(x+3)² －x²
(是) (否) (是) (否) (否) (是)
(7) y=x² +x³ +25 (否)
(8)y=2² +2x (否)
(5)y= 3－x
(6)v=r ²
问题 一玩具厂，有装配工15人，规定每 人每天应装配玩具190个，但如果每 增加一人，那么每人每天可少装配 10 个，问增加多少人可使每天装配 总数最多？最多时是多少个？
圆的面积增加多少？
——变换角度分析问题
若函数y=x2m+n － 2xm-n+3是以x为自变量的二次函 数，求m、n的值。
2m+n=2②∵ 2m+n=1 ① ∵ m-n=1
∴
③∵
2m+n=2
2m+n=2 2m+n=0
④ ∵ ⑤ ∵
m-n=2
∴
m-n=2
∴
m-n=0
∴
m-n=2
∴
m=1 n=0
m=1 n=-1
（2） m取什么值时，此函数是反比例函数？
（3） m取什么值时，此函数是二次函数？
解：（１）当m2－7=1且m+3≠0即m=± 2 2 时是正 比例函数。 （２）当m2－7=-1且m+3≠0即m=± 6 时是反比例函 数。 （３）当m2－7=2且m+3≠0即m=3时是二次函数。
2.如果函数y=(k-3) 数,
E
F
C
随堂练习
5.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场 地面积S(m² )与矩形一边长a(m)之间的关系 是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？
解：S=a(30-a)=30a-a² = -a² +30a .
是二次函数关系式.
随堂作业：相信你一定行 1、某果园有100棵橙子树，每一棵树平均 结600个橙子。现准备多种一些橙子树以 提高产量，但是如果多种树，那么树之间 的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。 根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵 树就会少结5个橙子。 （1）问题中有那些变量？ （2）假设果园增种x棵橙子树，果园橙子 的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的 关系式。
3、下列函数中，（x是自变量），是二次函数 的有 。 C
A y=ax2+bx+c
C y=x2
B y2=x2-4x+1
D y=2+ √x2+1
4.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( A C m,n是常数,且m≠0 m,n是常数,且m≠n B D m,n为任何实数
C
)
m,n是常数,且n≠0
定义：一般地，形如y=ax² +bx+c(a,b,c是 常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
注意：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量 x的 整式
（2）a,b,c为常数，且
a≠0.
（3 ）化简后自变量的最高次数为 2 ，可以 没有一次项和常数项，但不能没有二次项。
（4）一般自变量的取值范围是任意实数 但在 实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有 意义
沪科版(2012)初中数学九年级上册 21.1 二 次 函 数(第一课时) 教案
21.1 二次函数(第一课时)一、教学目标：（1）经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。
（2）知道实际问题中存在的二次函数关系中，对自变量的取值范围可能有不同的要求。
二、教材分析：（1）内容分析：本节从实际问题入手，结合学生已有的知识经验观察、归纳出二次函数的概念，以及二次函数的一般表达式y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)，并使学生从中体会函数的思想。
（2）教学重点：二次函数的概念。
（3）教学难点：具体地分析、确定实际问题中函数关系式。
三、教学过程：1、基础回顾，铺垫新知（教师）在八年级我们已经学习了函数的相关知识，那么哪位同学能帮助大家回忆一下函数的基本概念？（学生）在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。
这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。
对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。
x叫自变量， y叫应变量。
（教师）那么目前为止，我们已经学习了哪种函数类型？（学生）一次函数以及一次函数的特殊形式—正比例函数今天我们将学习一种新的函数【设计意图：本课时内容是九年级的第一节，先帮助学生回忆函数的基本概念以及已经学习过的一次函数，能让学生更好地接受新知识】2、设置情景，引入新知问题1：正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为y=6x2问题2：某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗。
要使围成的水面面积S最大，它的长应是多少米?解：设长为x m，则宽为（20-x）m由题意，得：S=x（20-x）= -x2 + 20x问题3：一玩具厂，有装配工15人，规定每人每天应装配玩具190个，但如果每增加一人，那么每人每天可少装配10个。
问增加多少人可使每天装配总数最多？最多时是多少个？解：设增加x人，装配总数为y由题意，得：y=（190-10x）（15+x）= -10x2 + 40x + 2850【设计意图：由现实中的实际问题入手给学生创设熟悉的问题情境，通过问题的解决，为得出二次函数的定义做好铺垫，同时能让学生感受到身边的数学。
沪科版九年级数学上21.1二次函数课件(适用)
x的 整式。
（2）a,b,c为常数，且 a≠0.
（3 ）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次
项和常数项，但不能没有二次项。
（4）x的取值范围是任意实数。
(5) 函数的右边是一个 整 式
二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
解: (1)y=3(x-1)²+1
(4) y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2
=3(x2-2x+1)+1
=3x2-6x+3+1 即 y=6x+9
即 y=3x2-6x+4
不是二次函数.
是二次函数.
二次项系数: 3 一次项系数: -6
(5)y= _1_ -x x²
常数项: 4
(2) y=x+
_1_ x
系可以表示为 y=6x2①
练习2:
多边形的对角线数d与边数n有什么关系？ n 由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 个顶点,从一个顶点出发,连接与
点不相邻的各顶点,可以(作n-3) 条
对角线.
因为像线段MN与NM那样,连接 相同两顶点的对角线是同一条对MN源自角线,所以多边形的对角线总数
d 1 nn 3
变 量 之 间函 的数 关 系
一次函数
y=kx+b (k≠0)
正比例函数
y=kx (k≠0)
二次函数
节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经 过的路线？它会与某种函数有联系吗？
运动场上飞舞的跳绳
赛场上腾空的篮球
以上图形给我们什 么形象，都有哪些共同
沪科版九年级上第21章21.1二次函数的概念典型例题及练习(无答案)
二次函数一、知识点复习1.二次函数的定义：形如c+y+=2（c b a,,为常数，且0≠a）的函数叫做x的二次函数。
axbx注意事项：二次函数必须满足三个条件①函数表达式为整式；②函数表达式有唯一的自变量；③表达式自变量的最高次数是2且二次项系数不等于0.2.二次函数的一般形式：任何一个二次函数的关系式都可以化成c+=2（c b a,,为常数，且0≠a）y+bxax的形式，我们把c=2（c b a,,为常数，且0≠a）叫做二次函数的一般形式，+bxaxy+其中c,2分别是二次项、一次项、常数项，b a,分别是二次项系数和一次项系数。
ax,bx3.二次函数两个变量的值:（1）函数值：求函数的值就是求代数式的值。
当给定自变量x的一个值后，就有唯一的y的值与之对应，这时y的值就是函数值。
（2）自变量的值：已知函数值求自变量的值实质就是解关于自变量的一元二次方程。
当给定一个y的值，对应x的值有1个或2个或没有值与之对应。
3.列二次函数的表达式（1）列函数表达式:在实际问题中，表示两个变量的关系，需要找到问题中的等量关系，列出含有这两个变量的二元方程，在按要求化成用含一个变量的代数式表示另一个变量的形式。
（2）实际问题列表达式的步骤：①确定自变量与因变量的实际意义①找到自变量与因变量之间的等量关系，根据等量关系列出方程或等式；①将方程或等式整理成二次函数的一般形式。
（3）自变量的取值范围：①一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数；②但实际问题中的自变量的取值范围必须使实际问题有意义。
二．考点讲解知识点1.二次函数的定义：形如c+=2（c b a,,为常数，且0≠a）的函数叫做x的二次函数。
y+bxax注意事项：二次函数必须满足三个条件①函数表达式为整式；②函数表达式有唯一的自变量；③表达式自变量的最高次数是2且二次项系数不等于0.考点1：利用二次函数的定义识别二次函数例题1：下列函数哪些是二次函数？①25x y -=；①112-=x y ；①)31(2x x y -=；④22)1(x x y +-=；⑤p nx mx y ++=2（p n m ,,均为常数）变式练习（2019奉贤区一模）下列函数中是二次函数的是（ ）A.)1(2-=x yB.22)1(x x y --=C.2)1(-=x a yD.122-=x y考点2：二次函数的一般形式中的系数问题例题2：二次函数)3(2-=x x y 的二次项系数与一次项系数的和为（ ）A.2B.-2C.-1D.-4变式练习 二次函数3)2(212--=x y 中，二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 。
21.1二次函数(沪科版)
试一试:
说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
函数解析式
二次项系数 一次项系数 常数项 a b c
y x2 58x 112
－1 2
1 2
58 4 13 0
－112 2 0 0
y 2x 4x 2
2
1 2 y x 13 x 2
y x2
二次函数y=ax² +bx+c中a≠0,而b、c可以为0.
篮球运行的路线是什么曲线？ 怎样出手才能把球投进篮圈？ 起跳多高才能成功盖帽？
打开你的记忆
1. 函数的定义：
（在某个变化过程中，有两个变量x和y，对 于x在某一范围内的每一个确定的值，变量y 都有一个唯一确定的值与它对应，那么我们 称y是x的函数，其中x是自变量，y是x的函 数．） 2. 大家还记得我们学过哪些函数吗? ( 正比例函数，一次函数)
小结
拓展
回味无穷
1.定义：一般地,形如y=ax² +bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别 是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. y=ax² +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax² (a≠0,b=0,c=0,).
(否) (否) (是) (8)y=2² +2x (否)
2 －7 m 例2. y=(m+3)x
(1) m取什么值时,此函数是正比例函数? (2) m取什么值时,此函数是二次函数?
看谁算得快!
1 2 k 2 k 1 0 1.函数 y (k ) x 是一次函数，求k的值。 2
2.函数 y (m 1) x 3.函数
沪科版九年级数学上21.1二次函数 (共22张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常 数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若
是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x-1)²+1
(2)
y=x+
_1_ x
(3) s=3-2t² (5)y= _x1_²-x
(4) y=(x+3)²-x² (6) v=10πr²
先化简后判断
例2、y=（m+3）xm2-7 为二次函数，求m的值。
沪科版九年级上册21.1.1二次函数的概念(共17张PPT)
1 x2
不是
(3) y x(1 x)
是
(4) y (x 1)2 x2 不是
先化简后判断
知识巩固
2. 把下列函数化成二次函数的一般式,并分别说出二);
解：(1)y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6; 1,-5,6
(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2; (3)y=-2(x+3)2.
S= x(20-x) =-x2+20
y=(190-10x)(15+x) =-10x2+40x+2850
上述三个问题中的函数表达式具有哪些共同的特征? 经化简后都具有y=ax²+bx+c(a,b,c是常数, a≠0 )的形式.
二次函数的相关概念
一般地,表达式形如 y=ax²+bx+c (其中a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x
(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6; -1,4,-6 (3)y=-2(x+3)2=-2x2-12x-18. -2,-12,-18
例题分析
例1 关于x的函数 y (m 1)xm2m 是二次函数,求m的值.
解 根据题意得m+1≠0且 m²-m=2,解得m=2.
注意:二次函数的二次项系数不能为零.
课堂小结
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数, a≠0 )
6. 列出函数表达式，并求自变量的取值范围. （1）一块矩形草地的长为100m,宽为80m,欲在中间修筑两条互相垂直的宽为 x(m)的小路,这时坪的面积为y(m²).求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围.
（2）某商品每件成本40元,以单价55元试销,每天可售出100件。根据市场预 测,定价每减少1元,销售量可增加10件. 求每天销售该商品获利金额y(元)与定 价x(元)之间的函数关系.
沪科版九上数学21.1 二次函数
这里x的取值 有什么限制？
状元成才路
问 题 2 状元成才路
有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天 可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可 使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装 配玩具总数最多？玩具总数最多是多少？
设增加x人，则每天装配玩具总数 y可表示为：
二次项
常数项
状状元成元才成路 才路
状元成才路
分别指出下列二次函数表达式的自变量、各项 及各项系数。
①y=6x2 , ② m 1 n2 1 n ,
22
③ y=20x2+40x+20 .
状状元成元才成路 才路
状元成才路
出题角度一 二次函数的识别
下列函数中是二次函数的有 ①⑤⑥ 。
√①y= 2x2 2 ×③y x2(1 x2 ) 1
m 4 0,
解得m=1.
当m 1时，函数y (m - 4)xm2-5m6 mx是关于x的二次函数.
状状元成元才成路 才路
状元成才路
课堂小结
探索二次关 系式共同点
总结二次 函数概念
确定二次函数表 达式及自变量的
取值范围
二次函数y=ax²+bx+c （a，b，c为常数，且a≠0）
二次函数的判别: ①含未知数的代数式为整式； ②未知数最高次数为2； ③二次项系数不为0.
状状元成元才成路 才路
相关字母的取值(或范围)
已知y (m2 m)xm22m1 (m 3)x m2是关于x的二次函数，
求出它的解析式。
解： 根据二次函数的定义可得
m2 m2
2m 1 m 0
2
解得m=3或m=-1.
最新【沪科版适用】九年级数学上册《21.1二次函数》课件
但不能没有二次项.
练一练
下列函数中，（x是自变量），哪些是二次函数？
为什么？
① y=ax2+bx+c 不一定是，缺少 a≠0的条件. ② s=3-2t² ③y=x2
1 ④ y= 2 x
不是，右边 是分式.
⑤y=x² +x³ +25 不是，x的最 高次数是3.
⑥ y=(x+3)² -x² y=6x+9
C. m,n是常数,且m≠n
D . m,n为任何实数
)
y 2 x
3．下列函数是二次函数的是 ( C
A．y＝2x＋1
C．y＝3x2＋1
B．
1 D． y 2 1 x
4. n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的 场次数m与球队数n有什么关系？
1 m n n 1 2
5. 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加
产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产
品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样 表示？ y=20x2+40x+20；
6.矩形的周长为16cm,它的一边长为x（cm),面积为y（cm2).求
（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；
（2）当x=3时矩形的面积. 解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)； (2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 cm2 .
一个值，S都有唯一的一个对应值，即S是x的函数.
问题3 有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天可 装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可使每人每 天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装配玩具总数最 多？最多为多少？ 设增加x 人，这时，则共有 (15+x) 个装配工,每人每天可少 装配10x 个玩具，因此，每人每天只装配 (190－10x) 个玩具.所
沪科版数学九年级上册21.1《二次函数》教学设计
沪科版数学九年级上册21.1《二次函数》教学设计一. 教材分析《二次函数》是沪科版数学九年级上册第21.1节的内容，本节主要让学生了解二次函数的定义、性质及其图象。
通过学习，学生能运用二次函数解决一些实际问题，为高中阶段更深入地学习函数打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的数学基础知识，对函数有一定的认识。
但二次函数相对于一次函数和反比例函数，其性质和图象更为复杂，需要学生具有一定的抽象思维能力。
同时，学生需要掌握一些数学解题技巧和方法，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生了解二次函数的定义、性质及其图象。
2.培养学生运用二次函数解决实际问题的能力。
3.提高学生的抽象思维能力和数学解题技巧。
四. 教学重难点1.二次函数的定义和性质。
2.二次函数图象的特点。
3.运用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题，引导学生探究二次函数的性质；通过案例分析，让学生了解二次函数在实际问题中的应用；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。
2.制作课件，展示二次函数的图象和性质。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如抛物线、卫星轨迹等，引导学生思考这些问题的数学模型是什么。
让学生认识到二次函数在实际生活中的重要性。
2.呈现（10分钟）介绍二次函数的定义、性质及其图象。
通过课件展示，让学生直观地了解二次函数的特点。
同时，引导学生总结二次函数的性质，如开口方向、对称轴等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析给出的实际问题，将其转化为二次函数模型。
每组选取一个问题，进行解答和分享。
教师在这个过程中给予指导，帮助学生掌握解题方法。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
题目包括判断题、填空题和解答题。
完成后，教师进行讲解和点评，确保学生掌握所学知识。
沪科版九年级数学上册 21.1二次函数
课程讲授
1 二次函数的概念
问题1：n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛， 比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
m= 1 n 2- 1 n 22
归纳：上式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的 关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即 m是n的年产量是20t，计划今后两年增 加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年 后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x 之间的关系怎样表示？
y=20x2+40x+20
归纳：上式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x 之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应 值，即y是x的函数.
课程讲授
1 二次函数的概念
m= 1 n 2- 1 n 22
y=20x2+40x+20 函数都是用自变量的二次式表示的，且对于x 的每一个值，y都有唯一的一个对应值.
一般形式
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)
2 列二次函数关系式
练一练：下列函数关系中，是二次函数的是( D )
A.在弹性限度内，弹簧的长度(y)与所挂物体质量(x) 之间的关系
B.当距离一定时，火车行驶的时间(t)与速度(v)之间的 关系
C.等边三角形的周长(C)与边长(a)之间的关系 D.圆心角为120°的扇形面积(S)与半径(R)之间的关系
定义：形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数
叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次 项系数、一次项系数和常数项.
课程讲授
1 二次函数的概念
练一练：下列函数解析式中，一定为二次函数的是( C
) A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+c C.sy=2tx2-22t+11 x D.