2018届辽宁省沈阳市高三教学质量监测(三模)考试数学(文)参考答案
n
①
1 2 1 1 1 1 1 Tn 3 5 7 2n 3 2n 1 3 9 3 3 3 3 3
n
n 1
②
①-②得
2 7 1 1 1 1 1 Tn 2[ ] 2n 1 3 9 3 3 3 3 3
1 1 VE ACF SACF EO 6a 2 2a 18 3 . 3 3
a 3 ，即 AB 2a 6 .
19、[解答]：
……………12 分
（Ⅰ） x 3, y 212 ，……………………………………………………2 分
_
_
_ 5 x y 3180,5 x 45 ……………………………………………………4 分
1 e
1 e
1 时， e
……………2 分
n ≥2， an Sn Sn1 n2 1 n 1 1 2n 1
2
……………4 分 ……………6 分
2, n 1 an 2n 1, n 2
n
2 , n 1 3 1 (Ⅱ)由题意， bn n N ， cn ；……………8 分 n 1 3 2n 1 , n 2 3
_ _
2
b
x y
i 1 5 i 2 i 1
5
i
5x y
xi 5 ( x) 2
_ _ 3374 3180 , a y b x 212 19.4 3 153.8 19.4 55 45
线性回归方程为y 19.4 x 153.8 …………………………………6 分
2018 年沈阳市高三数学质量监测（三）
文科数学参考答案
1、[解答]：由
a bi i 及 i 2 1 ，选 D. b ai
2. [解答]：由题意 N 0,1,4，所以选 B. 3、[解答]：由古典概型可知 P
4.
3 1 ，选项 D 正确 6 2
[解答]：由向量的几何意义可知 B
E F
ABCD 为菱形， AC BD . 又∵面 BDEF 底面 ABCD ，
A
D O B
C
面 BDEF 底面 ABCD BD , AC 面ABCD ,
AC 面BDEF .
又∵ EO 面BDEF , AC EO . 又 FO 面ACF , AC 面ACF，FO AC O ,
（Ⅱ）由题意可知，2018 年的年份代码为 6，……………………………8 分
所以 y 19.4 6 153.8 270.2
…………………………10 分
由题意，精确到整数，所以 2018 年优良天数大约 270 天。…………………12 分
20. 解： （Ⅰ）
x2 y 2 1 4 2
当 n 1, T1
2 ， 3
2 1 1 1 1 3 5 7 2n 3 3 3 3 3 3
3 4 5
2
3
4
n 1
当 n ≥2， Tn
1 2n 1 3
EO 面ACE ,
又∵ EO 面ACE , 平面 ACE ⊥平面 ACF . (Ⅱ)由（Ⅰ）可知 EO 平面ACF , EO为三棱锥E ACF的高 . 设 AB 2a ，则由 BAD ……………6 分
3
且 ABCD 为菱形，可知 AC 2 3a .
由 AB BD 2BF 2a ，可知 EO FO 2a .
（0， ) 上单调递减，在 （ ,) 上单调递增，故当 x 16. [解答] ：因为 x ln x 在
x 1 1 （ - ， 0） f ( x) 有最小值 - ；又 x 在 上单调递增。所以 a , 0 . e e e
三、解答题： 17.解： (Ⅰ) n 1 ， a1 S1 2 ；
5. [解答]：四个面均为直角三角形，表面积为 24 6 2 ，选 A。
6.
[解答]：由圆的基本性质和垂径定理可知，最长弦为直径 2 10 ，最短弦 2 5
所以四边形面积为 B。 7、 [解答]：选 C 8.[解答]：由焦点弦长公式可知 B 9. [解பைடு நூலகம்]：① f x cos x ，周期为 ，错。②③对，选 C。 10. [解答]：内切球半径为 1，所以外接球半径为 3，S= 4 32 ，选 C 11.[解答]：指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质。选 A. 12 、 [ 解答 ] ：易知 f x 为奇函数，且 f x 2 cos x 0 ，所以 f x 单调递增，
'
f m sin f 1 m f m 1 ，即 m sin m 1 ， m1 sin 1 ，所以 D 正确。
二、填空题 13、[解答]：由 e 1
b2 5 a2 4
14、[解答]：由正弦定理， A
3
或
2 3
15.[解答]：整点问题，最大值为 10.
……………4 分
（Ⅱ）由题意可知，直线的斜率存在且不为零，设直线 l 的方程为 y kx 2 (k 0) ， 点 A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ) ， 联立方程组，得
n
3
4
5
n
n 1
………10 分
4 1 Tn n 1 n 2 ，经检验 n 1 也成立。 3 3 4 1 Tn n 1 n N 3 3
n
…………12 分
18.
证明：(Ⅰ)连接 EO 、 FO . ∵ BDEF 为矩形，且 BD 2BF ， EO FO .
辽宁省沈阳市达标名校2018年高考三月质量检测数学试题含解析
辽宁省沈阳市达标名校2018年高考三月质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数（ ） A ．-1B ．1C ．0D ．22．台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动，也叫桌球（中国粤港澳地区的叫法）、撞球（中国台湾地区的叫法）控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术，一次台球技术表演节目中，在台球桌上，画出如图正方形ABCD ，在点E ，F 处各放一个目标球，表演者先将母球放在点A 处，通过击打母球，使其依次撞击点E ，F 处的目标球，最后停在点C 处，若AE=50cm ．EF=40cm ．FC=30cm ，∠AEF=∠CFE=60°，则该正方形的边长为（ ）A ．2cmB ．2cmC ．50cmD ．6cm3．在三棱锥P ABC -中，5AB BC ==，6AC =，P 在底面ABC 内的射影D 位于直线AC 上，且2AD CD =，4PD =.设三棱锥P ABC -的每个顶点都在球Q 的球面上，则球Q 的半径为（ ）A ．6898B ．6896C ．5268D ．52664．已知函数2()sin 3cos444f x x x x πππ=，则(1)(2)...(2020)f f f +++的值等于（ ）A ．2018B ．1009C ．1010D ．20205．过抛物线C ：y 2＝4x 的焦点F 3C 于点M(M 在x 轴的上方)，l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l ，则M 到直线NF 的距离为（ ） A 5B ．22C ．23D ．336．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3578122()3()66a a a a a ++++=，则14S = A ．56 B ．66 C ．77D ．787．已知{}n a 为等差数列，若2321a a =+，4327a a =+，则5a =( ) A ．1B ．2C ．3D ．68．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的焦距是虚轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．3y x =±B ．3y x =±C ．12y x =±D ．2y x =±9．已知i 是虚数单位，则复数24(1)i =-（ ）A ．2iB ．2i -C ．2D ．2-10．已知x ，y 满足条件0020x y y x x y k ≥≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩，（k 为常数），若目标函数3z x y =+的最大值为9，则k =（ ）A ．16-B ．6-C ．274-D ．27411．已知集合{}1A x x =<，{}1xB x e =<，则（ ） A ．{}1A B x x ⋂=< B ．{}A B x x e ⋃=< C ．{}1A B x x ⋃=<D ．{}01A B x x ⋂=<<12．棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -内有一个内切球O ，过正方体中两条异面直线AB ，11A D 的中点,P Q 作直线，则该直线被球面截在球内的线段的长为（ ）A ．2 B ．21- C ．2D ．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年三省三校一模考试文数答案
2018年三省三校一模考试文科数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.C2.A3.B4.C5.D6.B7.D8.B9.C 10.C 11.C 12.A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13． //l α或l α⊂ 14． []5,2-- 15．丙 16．三、解答题（本大题共70分） 17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当2≥n 时，3+13232111(22)(22)277n n n n n n a S S ---=-=---= ………4分 当1=n 时，112a S ==312=2⨯-，符合上式 ………5分所以32*2()n n a n -=∈N . ………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得322log 2=32n n b n -=-, ………7分所以=+-++⨯+⨯=++++)13)(23(174141111113221n n b b b b b b n n 13)1311(31)]131231()7141()411[(31+=+-=+--++-+-n n n n n ． ………12分18.（本小题满分12分）解：(Ⅰ) 从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为710∴使用手机支付的人群中的青年的人数为7604210⨯=人， ………2分则使用手机支付的人群中的中老年的人数为604218-=人，所以22⨯列联表为:………4分2K 的观测值2100(42241816)1800=8.86758426040203k ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ ………6分28.8677.879(7.879)0.005P K >≥= ，， ………7分故有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”. ………8分(Ⅱ) 这100名顾客中采用分层抽样从“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本中： 使用手机支付的人有6053100⨯=人，记编号为1,2,3 不使用手机支付的人有2人，记编号为a,b ， ………9分则从这个样本中任选2人有(1,2)(1,3)(1,a)(1,b)(2,3)(2,a)(2,b)(3,a)(3,b)(a,b)共10种 其中至少有1人是不使用手机支付的(1,a)(1,b) (2,a)(2,b)(3,a)(3,b)(a,b)共7种， ………11分 故7()10P A =. ………12分19.（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵SO ⊥平面ABC ，∴SO AC ⊥，又∵点M 是圆O 内弦AC 的中点，AC MO ∴⊥， ………3分 又SO MO O = ………4分AC ∴⊥平面SOM ………5分（Ⅱ）∵SO ⊥平面ABC ，SO 为三棱锥S OCB -的高，111112323S OCB O SCB V V --∴==⨯⨯⨯⨯= ………7分而O EFBC V -与O SCB V -等高，1sin 2215sin 2ESF SCBSE SF ESF S S SC SB CSB ∆∆⨯⨯∠==⨯⨯∠， ∴35SCB EFBC S S ∆=四边形 ………10分因此，33115535O EFBC O SCB V V --==⨯= ………12分20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）c e a == ，当M 为椭圆C 的短轴端点时，12MF F ∆的面积的最大值为112112c b bc ∴⨯⨯=∴=，而222a b c =+1a b ∴=故椭圆C 标准方程为：2212x y += ………3分 （Ⅱ）设112211(,),,),(,)B x y E x y A x y -（，且12x x ≠，2=2a x c= ，(2,0)P ∴由题意知BP 的斜率必存在，设BP ：(2)y k x =-，代入2212x y +=得 2222(21)8820k x k x k +-+-=0∆>得212k <22121222882,2121k k x x x x k k -+=⋅=++ ………6分12x x ≠ ∴AE 斜率必存在，AE ：121121()y y y y x x x x ++=-- ………7分由对称性易知直线AE 过的定点必在x 轴上，则当0y =时，得121122112211121212()(2)(2)()4y x x y x y x k x x k x x x x y y y y k x x k-+-+-=+==+++-2222121221228282222()2121=184421k k x x x x k k k x x k -⋅-⋅-+++==+--+ ………11分 即在212k <的条件下，直线AE 过定点（1，0）. ………12分21. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）2()12f x x a '=-+.当0a =时，3()4f x x =-在R 上单调递减；当0a <时，2()120f x x a '=-+<，即3()4f x x ax =-+在R 上单调递减； ………2分当0a >时，2()12f x x a '=-+.(,)6x ∈-∞-时，()0f x '<，()f x在(,6-∞-上递减；(66x ∈时，()0f x '>，()f x在(66-上递增；)x ∈+∞时，()0f x '<，()f x在)+∞上递减； ………4分 综上，当0a ≤时，()f x 在R 上单调递减；当0a >时，()f x在(,-∞上递减；在(上递增；)+∞上递减. ………5分 （Ⅱ）∵函数()f x 在[1,1]-上的最大值为1. 即对任意[1,1]x ∈-，()1f x ≤恒成立。
2018届辽宁省重点高中协作校高三第三次模拟考试数学(文)试题(解析版)
2018届辽宁省重点高中协作校高三第三次模拟考试数学（文）试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：化简集合A，B，然后求交集即可.详解：，∴故选：D点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解，在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 已知复数，则 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由复数代数形式的乘除运算化简得答案．详解：∵z1=6﹣8i，z2=﹣i，∴=．故选：B．点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.3. 已知，则 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用同角关系式可求得，再结合商数关系得到，最后利用两角差正切公式得到结果. 详解：因为，所以cos===，所以．所以故选：B．点睛：本题考查了同角基本关系式及两角差正切函数公式，考查计算能力，属于基础题.4. 某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比列如下图所示，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该学校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是( )A. 12B. 15C. 20D. 21【答案】A【解析】分析：首先确定分层抽样的抽取比例，然后求解初中生中抽取的男生人数即可.详解：因为分层抽样的抽取比例为，所以初中生中抽取的男生人数是人.本题选择A选项.点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1) ；(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．5. 已知实数满足，则的最小值为( )A. -13B. -11C. -9D. 10【答案】B【解析】分析：根据不等式组画出可行域，将目标函数转化为，分析的含义，利用数形结合可得.详解：画出不等式组表示的平面区域如下图阴影部分所示，目标函数，其中表示斜率的直线系与可行域有交点时直线的纵截距，数形结合可得目标函数在点处取得最小值，，故选B.点睛：求线性目标函数的最值，当时，直线过可行域在轴上截距最大时，值最大，在轴上截距最小时，值最小；当时，直线过可行域在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大.6. 已知等差数列中，，则 ( )A. 1B. 3C. 5D. 7【答案】D【解析】分析：根据求出，进而求出，再利用数列的运算性质快速求出.详解：，，，故选D.点睛：等差数列的通项公式及前项和，共涉及五个基本量，知道其中任意三个就能求出另外两个，本题主要是利用等差数列运算的性质进行求解，简化运算.7. 将函数的图象向右平移个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：按照三角函数图象变换的方法进行变换求得的解析式.详解：将函数的图象向右平移个单位长度后，得的图象，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到图象解析式为，∴，故选A.点睛：1．利用变换作图法作y＝A sin(ωx＋φ)的图象时，若“先伸缩，再平移”，容易误认为平移单位仍是|φ|，就会得到错误答案．这是因为两种变换次序不同，相位变换是有区别的．例如，不少同学认为函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位得到的是y＝sin的图象，这是初学者容易犯的错误．事实上，将y＝sin 2x的图象向左平移个单位应得到y＝sin 2(x＋)，即y＝sin(2x＋)的图象．2．平移变换和周期变换都只对自变量“x”发生变化，而不是对“角”，即平移多少是指自变量“x”的变化，x系数为1，而不是对“ωx＋φ”而言；周期变换也是只涉及自变量x的系数改变，而不涉及φ.要通过错例辨析，杜绝错误发生．8. 某几何体的三视图如图所示，其中圆的半径均为1，则该几何体的体积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】该几何体为一棱长为6的正方体掏掉一个棱长为2的小正方体，再放置进去一个半径为1的球，所以体积为.故选A.9. 下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”.已知正整数被3除余2，被7除余4，被8除余5，求的最小值.执行程序框图，则输出的 ( )。
东北三省三校2018届高三第三次联合模拟考试数学(文)试卷(含答案)
黑龙江省哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2018届东北三省三校高三第三次联合模拟考试文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}{}2=1,2,4,=2A B x R x ∈>则A B I =（ ）A ．{}1B ．{}4C ．{}24，D ．{}124，， 2.已知i 为虚数单位,()23i i i +=( ）A ．-3+2iB ．3+2iC ．3-2iD ．-3-2i3..已知等差数列{}2357,2,15n a a a a a =++=,则数列{}n a 的公差=d ( ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．24.与椭园22:162y x C +=共焦点且渐近线方程为=y ±的双曲线的标准方程为( ） A ．2213y x -= B ．2213x y -= C.2213x y -= D ．2213y x -= 5.已知互不相同的直线,,l m n 和平面,y αρ，,则下列命题正确的是( ） C 若 。
na= 1.pN 7- m 。
n y- n,l /r, 则 m 11 " ; D.若aLy.plLy.则a//p.A ．若l 与m 为异面直线,,l m αβ⊂⊂,则//αβB ．若 //,,l a m αββ⊂⊂.则//l m C.若,,,//l y m y n l αββαγ===I I I , 则 //m n D ．若.a γβγ⊥⊥.则//a β 6.执行下面的程序框图，若0.9p =,则输出的n =( ）A ．5B ．4 C.3 D ．27.已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部分后所得，该几何体三视图如图所示，则该几何体 的表面积为( ）A ．20+23．18+2318+3．20+38.设点()x y ，满足约束条件30510330x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩,且,x Z y Z ∈∈,则这样的点共有( ）个A ．12B ．11 C.10 D ．99.动直线():22 0l x my m m R ++--∈与圆22:2440C x y x y +-+-=交于点,A B ,则弦AB最短为( ）A ．2B ．25．4210.分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科。
辽宁省沈阳市高三数学教学质量监测(三)文(沈阳三模)
11116,228,n n n n a S n a S S n -===-≥=-=-时，时，1AA 数学（文科）说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1. A2. D3. C4. D5. D6. C7. A8. B9. D 10. C 11. C 12. B 4. D 提示：128.n n n a S S n -∴=-=-综上有28.n a n ∴=-*2k 86k N ),≤-≤∈依题意：3（解得k=6.故选择D.5. D 提示：欲求概率1sin 21221339sin 2ADE ABCAD AE AS AD AE P S AB AC AB AC A ∆∆⋅⋅⨯===⋅==⨯⋅⋅，故选D.6. C 提示：由于要求201614121+⋅⋅⋅+++的和，且当1i =时，12s =，当2i =时，1124s =+，依次类推，一共有10项，因而i >10，故选C.7. A 提示: '()'xxy e e--==-，所以切线斜率为e -，切线方程为(1)y e e x -=-+，即y ex =-，所以P 为真. 0()0f x '=，但0x 不一定是极值点，所以命题q 为假. 所以“p 或q ”为真，选A.8.B 提示：()cos =2sin 6f x x x x πωωω=++（）,依题意，||αβ-的最小值为14周期，故1232.443ππωω⋅==，所以 因此选择B.9. D 提示：如图所示， 由于111ABC A B C -为直三棱柱，BC AC =，11AC A B ⊥，M 分别为11A B 的中点，得111C M A B ⊥ ，所以1C M ⊥平面11A ABB ，①正确，又因为11AC A B ⊥，且1C M ⊥平面11A ABB ，所以可证得1AM A B ⊥，所以②正确，由11//,//AM B N C M CN 得平面1//AMC 平面1CNB ，所以③正确，正确命题共有3个，故选D.10. C 提示:将函数)(x s 变形为: 2122()22()n s x nx x x x x =-+++222122n x x x ++++,可见当1222nx x x x n+++=时,)(x s 取到最小值．故选C.11. C 提示: 依题意2269,3,3;3 2.33m m m e m e ==±====-=时，时，故选择C.12. B 提示：由题得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+-≤≤--=.23＞1＜,231,2)(22x x x x x x x f 或由函数c x f y -=)(的零点恰有两个，即方程c x f =)(恰有两根，也就是函数)(x f y =的图象与函数c y =的图象有两个交点.如图所示,满足条件的c 为]⎪⎭⎫ ⎝⎛----∞43,12,( ，故选Ｂ.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.2425 14.14-n 15. 22y -=13x16.823π 13.2425提示：5350,.sin(),,44445444cos(),cos 2sin(2)sin 2()4524242sin()cos().4425ππππππαπααπαπππααααππαα<<∴<+<+=-∴<+<∴+=-∴=+=+=++=又14.14-n{}11111143,14(1),11,11414,4 1.n n n n n n n n n n n a a c a a a c a c a a ++--=-∴=-=--=∴-=∴=-==+提示：又是首项，公比为的等比数列，即15. 22y -=13x提示：抛物线x y 82= 的焦点F(20)，，准线为 -2x =，∴ 双曲线焦点1F(20)F (20)-，和，即c 2=．设P m n （，），由抛物线的定义得PF 5m 2==+，∴m 3=．代入抛物线方程得26±P （3，），221|F |(32)(260)7P =++-=.。
2018年东北三省三校（哈师大附中东北师大附中辽宁省实验中学）高考数学三模试卷（文科）
2018年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.）1．（5分）集合A={1，2，4}，B={x∈R|x2＞2}，那么A∩B=（）A．{1}B．{4}C．{2，4}D．{1，2，4}2．（5分）已知i为虚数单位，（|2i|+3i）i=（）A．﹣3+2i B．3+2i C．3﹣2i D．﹣3﹣2i3．（5分）已知等差数列{a n}，a2=2，a3+a5+a7=15，那么数列{a n}的公差d=（）A．0B．1C．﹣1D．24．（5分）与椭圆C：共核心且渐近线方程为y=的双曲线的标准方程为（）A．x2B．C．y2D．5．（5分）已知互不相等的直线l，m，n和平面α，β，γ，那么以下命题正确的选项是（）A．假设l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，那么α∥β；B．假设α∥β，l⊂α，m⊂β，那么l∥m；C．假设α∩β=l，β∩γ=m，α∩γ=n，l∥γ，那么m∥n；D．假设α⊥β，β⊥γ，那么α∥β．6．（5分）执行如下图的程序框图，假设p=0.9，那么输出的n为（）A．6B．5C．4D．37．（5分）已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部份后所得，该几何体三视图如下图，那么该几何体的表面积为（）A．20B．18C．18D．20+8．（5分）设点（x，y）知足约束条件，且x∈Z，y∈Z，那么如此的点共有（）个A．12B．11C．10D．99．（5分）动直线l：x+my+2m﹣2=0（m∈R）与圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0交于点A，B，那么弦AB的最短为（）A．2B．2C．6D．410．（5分）分形理论是现今世界十分盛行和活跃的新理论、新学科．其中，把部份与整体以某种方式相似的形体称为分形．分形是一种具有自相似特性的现象、图象或物理进程，标准的自相似分形是数学上的抽象，迭代生成无穷精细的结构，也确实是说，在分形中，每一组成部份都在特点上和整体相似，只仅仅是变小了一些罢了．谢尔宾斯基三角形确实是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，依照如下规律依次在一个黑色三角形内去掉小三角形，那么当n=6时，该黑色三角形内共去掉（）个小三角形．A．81B．121C．364D．109311．（5分）在正三角形ABC中，D是AC上的动点，且AB=3，那么的最小值为（）A．9B．C．D．12．（5分）假设函数f（x）=2x+sinx•cosx+acosx在（﹣∞，+∞）单调递增，那么a的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣1，3]C．[﹣3，3]D．[﹣3，﹣1]二、填空题（此题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=a x﹣2021+2017（a＞0且a≠1）所过的定点坐标为．14．（5分）在区间[2，a]上随机取一个数x，假设x≥4的概率是，那么实数a的值为．15．（5分）当前的运算机系统多数利用的是二进制系统，数据在运算机中要紧以补码的形式存储，运算机中的二进制那么是一个超级微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0．那么将十进制下的数168转成二进制的数是．（2）16．（5分）已知函数f（x）为概念域为R的偶函数，且知足f（+x）=f（﹣x），当x∈[﹣1，0]时f（x）=﹣x．假设函数F（x）=f（x）+在区间[﹣9，10]上的所有零点之和为．三、解答题（共70分.解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.第17-21题为必考题，第2二、23题为选考题）17．（12分）已知函数f（x）=4sinxcosx+sin2x﹣3cos2x+1．（Ⅰ）求函数f（x）的对称中心及最小正周期；（Ⅱ）△ABC的外接圆直径为3，角A，B，C所对的边别离为a，b，c，假设f（）=，且acosB+bsinB=c，求sinB的值．18．（12分）哈师大附中高三学年统计学生的最近20次数学周测成绩（总分值150分），现有甲乙两位同窗的20次成绩如茎叶图所示；（Ⅰ）依照茎叶图求甲乙两位同窗成绩的中位数，并将同窗乙的成绩的频率散布直方图填充完整；（Ⅱ）依照茎叶图比较甲乙两位同窗数学成绩的平均值及稳固程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（Ⅲ）现从甲乙两位同窗的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，记事件A为“其中2个成绩别离属于不同的同窗”，求事件A发生的概率．19．（12分）已知△ABC中，AB⊥BC，BC=2，AB=4，别离取边AB，AC的中点D，E，将△ADE 沿DE折起到△AD1E的位置，使A1D⊥BD，设点M为棱A1D的中点，点P为A1B的中点，棱BC上的点N知足BN=3NC．（Ⅰ）求证：MN∥平面A1EC；（Ⅱ）求三棱锥N﹣PCE的体积．20．（12分）已知抛物线C：x2=8y与直线l：y=kx+1交于A，B不同两点，别离过点A、点B作抛物线C的切线，所得的两条切线相交于点P．（Ⅰ）求证为定值；（Ⅱ）求△ABP的面积的最小值及现在的直线l的方程．21．（12分）已知函数f（x）=axe x（a∈R），g（x）=lnx+kx+1（k∈R）．（Ⅰ）假设k=﹣1，求函数g（x）的单调区间；（Ⅱ）假设k=1时有f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．请考生在2二、23两题中任选一题作答，若是多做，那么按所做的第一题记分.作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度成立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为：ρ=2cosθ．（I）假设曲线C2，参数方程为：（α为参数），求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的一般方程（Ⅱ）假设曲线C2，参数方程为（t为参数），A（0，1），且曲线C1，与曲线C2交点别离为P，Q，求的取值范围，[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x+b|+|2x﹣b|．（I）假设b=1．解不等式f（x）＞4．（Ⅱ）假设不等式f（a）＞|b+1|对任意的实数a恒成立，求b的取值范围．2018年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.）1．（5分）集合A={1，2，4}，B={x∈R|x2＞2}，那么A∩B=（）A．{1}B．{4}C．{2，4}D．{1，2，4}【解答】解：∵集合A={1，2，4}，B={x∈R|x2＞2}={x|x＜﹣或x＞}，∴A∩B={2，4}．应选：C．2．（5分）已知i为虚数单位，（|2i|+3i）i=（）A．﹣3+2i B．3+2i C．3﹣2i D．﹣3﹣2i【解答】解：（|2i|+3i）i=（2+3i）i=﹣3+2i．应选：A．3．（5分）已知等差数列{a n}，a2=2，a3+a5+a7=15，那么数列{a n}的公差d=（）A．0B．1C．﹣1D．2【解答】解：在等差数列{a n}中，由a3+a5+a7=15，即3a5=15，得a5=5．又a2=2，∴．应选：B．4．（5分）与椭圆C：共核心且渐近线方程为y=的双曲线的标准方程为（）A．x2B．C．y2D．【解答】解：依照题意，椭圆C：的核心为（0，±2），那么要求双曲线的核心在y轴上，且c=2，设其方程为﹣=1，那么有a2+b2=4，又由双曲线的渐近线为y=，那么有=，解可得a2=3，b2=1，那么双曲线的标准方程为：﹣x2=1；应选：D．5．（5分）已知互不相等的直线l，m，n和平面α，β，γ，那么以下命题正确的选项是（）A．假设l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，那么α∥β；B．假设α∥β，l⊂α，m⊂β，那么l∥m；C．假设α∩β=l，β∩γ=m，α∩γ=n，l∥γ，那么m∥n；D．假设α⊥β，β⊥γ，那么α∥β．【解答】解：在A中，假设l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，那么α与β相交或平行，故A错误；在B中，假设α∥β，l⊂α，m⊂β，那么l与m平行或异面，故B错误；在C中，假设α∩β=l，β∩γ=m，α∩γ=n，l∥γ，那么由线面平行的性质定理得m∥n，故C正确；在D中，假设α⊥β，β⊥γ，那么α与β相交或平行，故D错误．应选：C．6．（5分）执行如下图的程序框图，假设p=0.9，那么输出的n为（）A．6B．5C．4D．3【解答】解：执行如下图的程序框图，有P=0.9，n=1，S=0，知足条件S＜P，有S=，n=2；知足条件S＜P，有S=+，n=3；知足条件S＜P，有S=++，n=4；知足条件S＜P，有S=+++=，n=5；不知足条件S＜P，退出循环，输出n的值为5．应选：B．7．（5分）已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部份后所得，该几何体三视图如下图，那么该几何体的表面积为（）A．20B．18C．18D．20+【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为边长是2的正方体截去三棱锥F﹣BGE，那么该几何体的表面积为=18+．应选：B．8．（5分）设点（x，y）知足约束条件，且x∈Z，y∈Z，那么如此的点共有（）个A．12B．11C．10D．9【解答】解：点（x，y）知足约束条件的可行域如图：的三角形ABC区域，可知x∈Z，y∈Z，那么如此的点共有12个．应选：A．9．（5分）动直线l：x+my+2m﹣2=0（m∈R）与圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0交于点A，B，那么弦AB的最短为（）A．2B．2C．6D．4【解答】解：∵动直线l：x+my+2m﹣2=0（m∈R），∴（x﹣2）+（y+2）m=0，∴动直线l：x+my+2m﹣2=0（m∈R）过定点M（2，﹣2），∵圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0的圆心C（1，﹣2），半径r==3，d=|MC|==1，∵圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0交于点A，B，∴弦AB的最短距离为：2=2=4．应选：D．10．（5分）分形理论是现今世界十分盛行和活跃的新理论、新学科．其中，把部份与整体以某种方式相似的形体称为分形．分形是一种具有自相似特性的现象、图象或物理进程，标准的自相似分形是数学上的抽象，迭代生成无穷精细的结构，也确实是说，在分形中，每一组成部份都在特点上和整体相似，只仅仅是变小了一些罢了．谢尔宾斯基三角形确实是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，依照如下规律依次在一个黑色三角形内去掉小三角形，那么当n=6时，该黑色三角形内共去掉（）个小三角形．A．81B．121C．364D．1093【解答】解：当n=1时，去掉1个白三角形，a1=1，当n=2时，去掉4个白三角形，a2=4，那么a2﹣a1=3=31=32﹣1，当n=3时，去掉13个白三角形，a3=13，那么a3﹣a2=9=32=33﹣1，当n=4时，去掉40个白三角形，a4=40，那么a4﹣a3=27=33=34﹣1，当n=5时，去掉121个白三角形，a5=121，那么a5﹣a4=81=34=35﹣1，由归纳法得当n=6时，去掉364个白三角形，a6=364=35=36﹣1．应选：C．11．（5分）在正三角形ABC中，D是AC上的动点，且AB=3，那么的最小值为（）A．9B．C．D．【解答】解：依照题意，正三角形ABC中，AB=3，那么AB=BC=3，D是AC上的动点，设=m+n，同时有m+n=1，且m＞0，n＞0，=（m+n）•=m2+n•=9m+，又由m+n=1，且m＞0，n＞0，则=9m+=9（1﹣n）+=9﹣，分析可得：当n=1时，取得最小值；应选：D．12．（5分）假设函数f（x）=2x+sinx•cosx+acosx在（﹣∞，+∞）单调递增，那么a的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣1，3]C．[﹣3，3]D．[﹣3，﹣1]【解答】解：函数f（x）=2x+sinx•cosx+acosx，f′（x）=3﹣2sin2x﹣asinx，由题意可得f′（x）≥0恒成立，即为3﹣2sin2x﹣asinx≥0，设t=sinx（﹣1≤t≤1），即有2t2+at﹣3≤0，当t=0时，不等式显然成立；当0＜t≤1时，a≤﹣2t，由y=﹣2t在（0，1]递减，可得t=1时，取得最小值1，可得a≤1；当﹣1≤t＜0时，a≥﹣2t，由y=﹣2t在[﹣1，0）递减，可得t=﹣1时，取得最大值﹣1，可得a≥﹣1综上可得a的范围是[﹣1，1]，应选：A．二、填空题（此题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=a x﹣2021+2017（a＞0且a≠1）所过的定点坐标为（2021，2018）．【解答】解：由题意，依照指数函数的性质，令x﹣2021=0，可得x=2021，带入求解y=2018，∴函数f（x）过的定点坐标为（2021，2018）故答案为：（2021，2018）．14．（5分）在区间[2，a]上随机取一个数x，假设x≥4的概率是，那么实数a的值为8．【解答】解：由题意得：=，解得：a=8，故答案为：8．15．（5分）当前的运算机系统多数利用的是二进制系统，数据在运算机中要紧以补码的形式存储，运算机中的二进制那么是一个超级微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0．那么将十．进制下的数168转成二进制的数是（2）【解答】解：168÷2=84 084÷2=42 042÷2=21 021÷2=10 (1)10÷2=5 05÷2=2 (1)2÷2=1 01÷2=0…1；∴168（10）=（2）．故答案为：（2）．16．（5分）已知函数f（x）为概念域为R的偶函数，且知足f（+x）=f（﹣x），当x∈[﹣1，0]时f（x）=﹣x．假设函数F（x）=f（x）+在区间[﹣9，10]上的所有零点之和为5．【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴f（）=f（﹣x）=f（x﹣），∴f（x）的周期为T=2，作出f（x）的函数图象如下图：由图象可知f（x）的图象关于点（，）对称．令F（x）=0可得f（x）==+，令g（x）=，显然g（x）的函数图象关于点（，）对称．作出g（x）在（，10]上的函数图象如下图：由图象可知f（x）与g（x）在（，10]上有5个交点，依照对称性可知在[﹣9，]上也有5个交点，∴F（x）在[﹣9，10]上的所有零点之和为5×1=5．故答案为：5．三、解答题（共70分.解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.第17-21题为必考题，第2二、23题为选考题）17．（12分）已知函数f（x）=4sinxcosx+sin2x﹣3cos2x+1．（Ⅰ）求函数f（x）的对称中心及最小正周期；（Ⅱ）△ABC的外接圆直径为3，角A，B，C所对的边别离为a，b，c，假设f（）=，且acosB+bsinB=c，求sinB的值．【解答】（本小题总分值12分）解：（I）函数f（x）=4sinxcosx+sin2x﹣3cos2x+1=sin2x+cos2x﹣3（cos2x）+1 =2sin2x﹣2cos2x=4sin（2x﹣）令2x﹣=kπ，k∈Z．可得：x=∴对称中心（，0）（k∈Z），最小正周期T=．（Ⅱ）由f（）=，即4sin（﹣）=可得：a=3．由正弦定理：，∴sinA=由：acosB+bsinB=c，可得sinAcosB+sinBsinB=sinC．∵A+B+C=π∴sinAcosB+sinBsinB=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB．即sinBsinB=cosAsinB．∵0＜B＜π，sinB≠0．那么：sinB=cosA＞0．∴sinB=cosA==．18．（12分）哈师大附中高三学年统计学生的最近20次数学周测成绩（总分值150分），现有甲乙两位同窗的20次成绩如茎叶图所示；（Ⅰ）依照茎叶图求甲乙两位同窗成绩的中位数，并将同窗乙的成绩的频率散布直方图填充完整；（Ⅱ）依照茎叶图比较甲乙两位同窗数学成绩的平均值及稳固程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（Ⅲ）现从甲乙两位同窗的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，记事件A为“其中2个成绩别离属于不同的同窗”，求事件A发生的概率．【解答】解：（I）甲的成绩的中位数是119，乙的成绩的中位数是128．……（4分）（II）从茎叶图能够看出，乙的成绩的平均分比甲的成绩的平均分高，乙同窗的成绩比甲同窗的成绩更稳固集中．……（8分）（III）甲同窗的不低于140分的成绩有2个设为a，b，乙同窗的不低于140分的成绩有3个，设为c，d，e现从甲乙两位同窗的不低于14（0分）的成绩中任意选出2个成绩有：（a，b），（a，c）（a，d）（a，e）（b，c）（b，d）（b，e）（c，d）（c，e）（d，e）共10种，其中2个成绩分属不同同窗的情形有：（a，c）（a，d）（a，e）（b，c）（b，d）（b，e）共6种因此事件A发生的概率P（A）=．……（12分）19．（12分）已知△ABC中，AB⊥BC，BC=2，AB=4，别离取边AB，AC的中点D，E，将△ADE 沿DE折起到△AD1E的位置，使A1D⊥BD，设点M为棱A1D的中点，点P为A1B的中点，棱BC上的点N知足BN=3NC．（Ⅰ）求证：MN∥平面A1EC；（Ⅱ）求三棱锥N﹣PCE的体积．【解答】（Ⅰ）证明：取A1E中点F，连接MF，CF，∵M为棱A1D的中点，∴MF∥DE且MF=，而△ABC中，D，E为边AB，AC的中点，那么DE∥BC，且DE=，∴MF∥BC，MF∥NC且MF=，∴四边形MFCN为平行四边形……（4分）∴MN∥FC，……（5分）∵MN⊄平面A1EC，FC⊂平面A1EC，∴MN∥平面A1EC．……（6分）（Ⅱ）取BD中点H，连PH．∵AB⊥BC，DE∥BC，∴DE⊥DA1，DE⊥BD，∵DB⊥DA1，DE∩BD=D，∴DA1⊥面BCDE，∵PH∥A1D，∴PH⊥面BCDE，∴PH为三棱锥P﹣NCE的高．……（9分）∴PH=，S．∴V N=V P﹣NCE==……（12分）﹣PEC20．（12分）已知抛物线C：x2=8y与直线l：y=kx+1交于A，B不同两点，别离过点A、点B作抛物线C的切线，所得的两条切线相交于点P．（Ⅰ）求证为定值；（Ⅱ）求△ABP的面积的最小值及现在的直线l的方程．【解答】证明：（Ⅰ）设A，B的坐标别离为A（x1，y1），B（x2，y2），由消y得x2﹣8kx﹣8=0，方程的两个根为x1，x2，∴△=4p2k2+4p2＞0恒成立，x1+x2=8k，x1x2=﹣8，∵A，B在抛物线C上，∴y1=，y2=，∴y1y2==1，∴=x1x2+y1y2=﹣8+1=﹣7为定值．解（Ⅱ）由x2=8y即y=x2，∴y′=x，∴k AP=x1，k BP=x2，∴直线AP的方程为：y﹣=x1（x﹣x1）即y=x1x﹣x12，①同理直线BP的方程为y=x2x﹣x22，②由①②得2x（x1﹣x2）=（x1﹣x2）（x1+x2），而x1≠x2，故有x==4k，y==﹣1，即点P（4k，﹣1），∴|AB|=•=•=4•，点P（4k，﹣1）到直线l：y=kx+1的距离d=，∴S=|AB|•d=4（2k2+1），△ABP∵k2＞1，∴当k2=0时，即k=0时S△ABP有最小值为4，现在直线方程l为y=1．21．（12分）已知函数f（x）=axe x（a∈R），g（x）=lnx+kx+1（k∈R）．（Ⅰ）假设k=﹣1，求函数g（x）的单调区间；（Ⅱ）假设k=1时有f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．【解答】（本小题总分值12分）解：（Ⅰ）k=1时，g（x）=lnx﹣x的概念域为（0，+∞），．……（1分）令＞0，得0＜x＜1，令，得x＞1，因此g（x）在（0，1）上是增函数，（1，+∞）上是减函数．……（4分）（Ⅱ）当k=1时，f（x）≥g（x）恒成立，即axe x≥lnx+x+1恒成立．因为x＞0，因此a≥．……（5分）令h（x）=，那么．……（6分）令p（x）=﹣lnx﹣x，，故p（x）在（0，+∞）上单调递减，且p（）=1﹣，p（1）=﹣1＜0，故存在x0∈（，1），使得p（x0）=﹣lnx0﹣x0=0，故lnx0+x0=0，即．当x∈（0，x0）时，p（x）＞0，h′（x）＞0；当x∈（x0，+∞）时，p（x）＜0，h′（x）＜0；∴h（x）在（0，x0）单调递增，在（x0，+∞）单调递减，……（9分）∴h（x）max=h（x0）==1，……（11分）故a的取值范围是[1，+∞）．……（12分）请考生在2二、23两题中任选一题作答，若是多做，那么按所做的第一题记分.作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度成立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为：ρ=2cosθ．（I）假设曲线C2，参数方程为：（α为参数），求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的一般方程（Ⅱ）假设曲线C2，参数方程为（t为参数），A（0，1），且曲线C1，与曲线C2交点别离为P，Q，求的取值范围，【解答】解：（I）∵曲线C 的极坐标方程为：ρ=2cosθ．∴ρ2=2ρcosθ，x2+y2=2x．曲线C2，参数方程为：（α为参数），∴曲线C2的一般方程：x2+（y﹣1）2=t2．（II）将C2的参数方程：（α为参数），代入C1的方程得：t2+（2sinα﹣2cosα）t+1=0，∵△=（2sinα﹣2cosα）2﹣4=8﹣4＞0，∴||∈，∴∈∪，∴t1+t2=﹣（2sinα﹣2cosα），t1t2=1，∴t1与t2同号，∴|t1|+|t2|=|t1+t2|，由的几何意义可得：=+===2||∈（2，2]，∴∈（2，2]．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x+b|+|2x﹣b|．（I）假设b=1．解不等式f（x）＞4．（Ⅱ）假设不等式f（a）＞|b+1|对任意的实数a恒成立，求b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=|2x+b|+|2x﹣b|，b=1时，不等式f（x）＞4为|2x+b|+|2x﹣b|＞4，它等价于或或，解得x＞1或x＜﹣1或x∈∅；∴不等式f（x）＞4的解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．（Ⅱ）f（a）=|2a+b|+|2a﹣b|=|2a+b|+|b﹣2a|≥|（2a+b）+（b﹣2a）|=|2b|，当且仅当（2a+b）（b﹣2a）≥0时f（a）取得最小值为|2b|；令|2b|＞|b+1|，得（2b）2＞（b+1）2，解得b＜﹣或b＞1，∴b的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）．。
2018年高三三模考试数学试题(文)含答案
2018届高三三模试题(文科)数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}230A x x x =->，{B x y ==，则A B 为（ ） A ．[)0,3 B ．()1,3 C ．(]0,1 D ．∅ 2. 已知复数z 满足1+1zz i=- (i 为虚数单位)，则z 的虚部为（ ） A ． i B ．-1 C ． 1 D ．i -3. 把[]0,1内的均匀随机数x 分别转化为[]0,4和[]4,1内的均匀随机数1y ，2y ，需实施的变换分别为A ．124,54y x y x =-=-B ．1244,43y x y x =-=+C ． 124,54y x y x ==-D ． 124,43y x y x ==+4. 已知命题:p x R ∃∈,20x ->，命题:q x R ∀∈x <，则下列说法中正确的是（ ） A ．命题p q ∨是假命题 B ．命题p q ∧是真命题 C. 命题()p q ∧⌝真命题 D ．命题()p q ∨⌝是假命题5. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（ ）A ． 4B ．6+．26. 已知O 为ABC ∆内一点，且1()2AO OB OC =+，AD t AC = ，若B ,O ,D 三点共线，则t 的值为（ ） A ．14 B ． 13 C. 12 D ．237. 在约束条件4224x y x y y x +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩下，目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．26B ． 24 C. 22 D ．208. 运行下列框图输出的结果为43，则判断框应填入的条件是（ ） A ．42z ≤ B ． 45z ≤ C. 50z ≤ D ．52z ≤9. 已知函数2,0()(),0x x x f x g x x ⎧-≥=⎨<⎩是奇函数，则((2))g f -的值为（ ）A ． 0B ．-1 C.-2 D ．-410.将函数()sin f x x =图象上每一点的缩短为原来的一半(纵坐标不变)，再向右平移6π个单位长度得到()y g x =的图象，则函数()y g x =的单调递增区间为（ ）A ．52,21212k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ． 52,266k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ C. 5,1212k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ D ．5,66k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 11. 已知双曲线222:41(0)x C y a a -=>的右顶点到其一条渐近线的距离等于4，抛物线2:2E y px =的焦点与双曲线C 的右焦点重合，则抛物线E 上的动点M 到直线1:4360l x y -+=和2:1l x =-距离之和的最小值为（ ）A ．1B ． 2 C. 3 D ．412. 定义函数348,12,2()1(),222x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩,则函数()()6g x xf x =-在区间[]1,2()n N *''∈内的所有零点的和为（ ）A ．nB ．2n C.3(21)4''- D ．3(21)2''- 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.ln133log 18log 2e -+= ．14. 在平面直角坐标系中，三点(0,0)O ,(2,4)A ，(6,2)B ，则三角形OAB 的外接圆方程是 ．15. 在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，且A 、B 、C成等差数列，b =则ABC ∆面积的取值范围是 ．16. 四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面SAD 是以SD 为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥S ABCD -的体积取值范围为83⎤⎥⎣⎦，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知公差不为零的等差数列{}n a 中，37a =，且1a ，4a ，13a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列{}2nn a ⋅的前n 项和n S ，求n S .18.某县共有90间农村淘宝服务站，随机抽取5间，统计元旦期间的网购金额(单位：万元)的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数. （1）根据茎叶图计算样本均值；（2）若网购金额(单位：万元)不小于18的服务站定义为优秀服务站，其余为非优秀服务站.根据茎叶图推断90间服务站中有几间优秀服务站？（3）从随机抽取的5间服务站中再任取2间作网购商品的调查，求恰有1间是优秀服务站的概率.19. 在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是梯形，四边形ADEF 是正方形，//AB DC ，CD AD ⊥，面ABCD ⊥面ADEF ，1AB AD ==.2CD =.（1）求证：平面EBC ⊥平面EBD ；（2）设M 为线段EC 上一点，3EM EC =，试问在线段BC 上是否存在一点T ，使得//MT 平面BDE ，若存在，试指出点T 的位置；若不存在，说明理由? （3）在（2）的条件下，求点A 到平面MBC 的距离.20. 设1F 、2F 分别是椭圆222:14x y E b+=的左、右焦点.若P 是该椭圆上的一个动点，12PF PF的最大值为1.（1）求椭圆E 的方程；（2）设直线:1l x ky =-与椭圆交于不同的两点A 、B ，且AOB ∠为锐角(其中O 为坐标原点)，求直线l 的斜率k 的取值范围. 21.已知函数1()ln f x a x x=+，其中a R ∈； （Ⅰ）若函数()f x 在1x =处取得极值，求实数a 的值，（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，若关于x 的不等式22(2)2(1)()32x t x t f x t N x x *+++++>∈++，当1x ≥时恒成立，求t 的值.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为,2sin ,x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩ (α为参数).在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系屮，曲线22:4cos 2sin 40C ρρθρθ+-+=. （Ⅰ）写出曲线1C ，2C 的普通方程； （Ⅱ）过曲线1C 的左焦点且倾斜角为4π的直线l 交曲线2C 于,A B 两点，求AB . 23.选修4-5：不等式选讲已知x R ∃∈，使不等式12x x t ---≥成立. （1）求满足条件的实数t 的集合T ；（2）若1m >，1n >，对t T ∀∈，不等式33log log m n t ⋅≥恒成立，求22m n +的最小值.试卷答案一、选择题1-5: CCCCB 6-10: BAACC 11、12：BD 二、填空题13. 3 14. 22620x y x y +--= 15. ⎝⎦16.28,203S ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦三、解答题17.（1）∴21n a n =+（2）12(12)2n n +--⨯18.解:（1）样本均值46121820125X ++++==（2）样本中优秀服务站为2间，频率为25，由此估计90间服务站中有290365⨯=间优秀服务站；（3）由于样本中优秀服务站为2间，记为12,a a ，非优秀服务站为3间，记为123,,b b b ，从随机抽取的5间服务站中任取2间的可能性有12111213212223(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a b a b a b a b a b a b121323(,),(,),(,)a b b b b b 共10种情况，其中恰有1间是优秀服务站的情况为 111213212223(,),(,),(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b a b a b 6种情况，故所求概率为35p =. 19. 解:（1）因为面ABCD ⊥面ADEF ，面ABCD ⋂面ADEF AD =，ED AD ⊥，所以ED ⊥面ABCD ，ED BC ⊥.在梯形ABCD 中，过点作B 作BH CD ⊥于H ， 故四边形ABHD 是正方形，所以45ADB ∠=︒.在BCH ∆中，1BH CH ==，∴45BCH ∠=︒.BC = ∴45BDC ∠=︒，∴90DBC ∠=︒∴BC BD ⊥.因为BD ED D = ，BD ⊂平面EBD ，ED ⊂平面EBD . ∴BC ⊥平面EBD ,BC ⊂平面EBC ，∴平面EBC ⊥平面EBD .（2）在线段BC 上存在点T ，使得//MT 平面BDE在线段BC 上取点T ，使得3BT BE =，连接MT .在EBC ∆中，因为13BT EM BC EC ==，所以CMT ∆与CEB ∆相似，所以//MT EB 又MT ⊄平面BDE ，EB ⊂平面BDE ，所以//MT 平面BDE .（3）620.解:（1）易知2a =，c =24b <所以()1F，)2F ，设(),P x y ，则()12,PF PF x y⋅=-，)222222222,44(1)444b x b x y x y b x b b x b b -=++-=+-+-=-+-+因为[]2,2x ∈-，故当2x =±，即点P 为椭圆长轴端点时，12PF PF ⋅有最大值1，即221(1)444b b b =-⨯+-+，解得1b =故所求的椭圆方程为2214x y += （2）设()11,A x y ，()22,B x y ，由22114x ky x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(4)230k y ky +--=，故12224k y y k +=+，12234y y k -⋅=+. 222(2)12(4)16480k k k ∆=++=+>又AOB ∠为锐角cos 00AOB OA OB ⇔∠>⇔⋅>，∴12120OA OB x x y y ⋅=+>又212121212(1)(1)()1x x ky ky k y y k y y =--=-++∴()2221212121222321()1(1)144k x x y y k y y k y y k k k -+=+-++=+⋅-+++222222332414044k k k k k k ---++-==>++，∴214k <-，解得1122k -<<∴k 的取值范围是11(,)22-. 21.解:（Ⅰ）2211()a ax f x x x x -'=-+=当1x =时，()0f x '=，解得1a = 经验证1a =满足条件，（Ⅱ）当1a =时，22(2)21(1)3221x t x t x t f x x x x x ++++++>=+++++ 整理得(2)ln(1)t x x x <++- 令()(2)ln(1)h x x x x =++-， 则21()ln(1)1ln(1)011x h x x x x x +'=++-=++>++，(1)x ≥ 所以min ()3ln 21h x =-，即3ln 21(0,2)t <-∈ ∴1t =22.解:（Ⅰ）2222()cos sin 122sin y x y αααα⎧=⎪⇒+=+=⎨=⎪⎩ 即曲线1C 的普通方程为221204x y += ∵222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρ= 曲线2C 的方程可化为224240x y x y ++-+= 即222:(2)(1)1C x y ++-=.（Ⅱ）曲线1C 左焦点为(4,0)-直线l 的倾斜角为4πα=，sin cos 2αα==所以直线l 的参数方程为42x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 参数）将其代入曲线2C 整理可得240t -+=，设,A B对应的参数分别为12,t t则所以12t t +=124t t =.所以12AB t t =-===.23.解：（1）令1,1()1223,121,2x f x x x x x x -≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪≥⎩，则1()1f x -≤≤，由于x R ∃∈使不等式12x x t ---≥成立，有{}1t T t t ∈=≤.（2）由（1）知，33log log 1m n ⋅≥，根据基本不等式33log log 2m n +≥≥， 从而23mn ≥，当且仅当3m n ==时取等号，再根据基本不等式6m n +≥≥，当且仅当3m n ==时取等号. 所以m n +的最小值为18.。
2018届辽宁省沈阳市大东区高三质量监测文科数学试题及答案 精品
2018年沈阳市大东区高三质量监测数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22-24题为选考题，其它为必考题。
共150分，考试时间为120分钟。
考生做答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. {}{}2|(1)4,,1,0,1,2,3M x x x R N =-<∈=-,则=N M IA.{}2,1,0B.{}2,1,0,1-C.{}3,2,0,1-D.{}3,2,1,0 2.在复平面内,复数i z i 2)1(=+ (i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.已知n m ,为异面直线,⊥m 平面α,⊥n 平面β.直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄,则A ．βα//,且α//lB ．βα⊥,且β⊥lC ．α与β相交,且交线垂直于lD ．α与β相交,且交线平行于l4. 某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系，运用错误!未找到引用源。
列联表进行独立性检验，经计算错误!未找到引用源。
,则所得到的统计学结论是：有（ ）的把握说“学生性别”与“支持该活动”是有关的 .A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
附： 0.100 0.010 0.0012.7063.841 5.024 6.635 10.828 5.设数列{}n a ，1a =1，前n 项和为n S ，若13n n S S +=()*n N ∈，则数列{}n a 的第5项是 A . 81 B . 181C. 54D.1626. 在ABC ∆中，c b a ,,分别是角A 、B 、C 的对边，且c cb A 22sin 2+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-π,则 ABC ∆的形状是（ ）A ．直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角形7.若变量,x y 满足约束条件211y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,则y x 2-最小值为A ．0B ．23C ． -1D ．48.在半径为R 球面上有A ，B ，C 三点，且AB= 38，∠ACB=60°，球心O 到平面ABC 的距离为6，则半径R=A.8B. 10 C .12 D.149.函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-=1||,1||11||,1)(2x x x x x f 的大致图像是10.阅读如图所示的程序框图,若输入的10k =,则该算法的功能是A ．计算数列{}12n -的前10项和B ．计算数列{}12n -的前9项和C ．计算数列{}21n -的前10项和D ．计算数列{}21n -的前9项和11.直线λ过抛物线2y ＝2px(p>0)的焦点，且与抛物线交于A ，B 两点，若线段AB 的长是8，AB 的中点到y 轴的距离是2，则此抛物线方程是 ( )A ．2y ＝12xB ．2y ＝8xC ．2y =6xD ．2y =4x12.给出下列四个命题：①“0,2>-∈∃x x R x ”的否定是“0,2≤-∈∀x x R x ”； ②对于任意实数x,有)()(),()(x g x g x f x f =--=-且0>x 时, ,0)(>'x f ,0)(>'x g )()(0x g x f x '>'<时，则 ③函数)1,0(33log )(≠>-+=a a xxx f a是偶函数；④已知0>a ，则0x 满足关于x的方程b ax =的充要条件是"2121,"0202bx ax bx ax R x -≥-∈∃,其中真命题的个数是为A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21为必考题，每个试题考生都必须做答，第22-24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸中横线上.13. 某企业有三个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1:2:1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从三个分厂生产的电子产品中共抽取100件作为使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h ，1020h ，1032h ，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为_____________14.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_______15.已知正方形ABCD 的边长为2，P 是正方形ABCD 的外接圆上的动点，则•的最大值为 _______________.16.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C ，右顶点是A ，若双曲线C 右支上存在两点B 、C ，使ΔABC 为正三角形，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是 ________________三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
东北三省三校2018届高三第三次联合模拟考试数学(文)试卷(含答案)
即 sin Acos B sin2 B sin Acos B cos Asin B
即 sin2 B cos Asin B ， B (0， )sin B 0
sin B cos A sin B 0,cos A 0cos A 6 3
sin B 6 3
（Ⅱ）
f
(
)
2Leabharlann 2aa3
6
3
a
2R, 2R 3 3 ，sin A
3
,
sin A
3
a cos B b sin B c ，sin Acos B sin2 B sin C , 又 A B C
sin Acos B sin2 B sin( A B)
x t cos (Ⅱ)若曲线 C2 ，参数方程为 y 1 t sin
( t 为参数)， A0,1,且曲线 C1 ,与曲线 C2 交点
分别为 P.Q ,求 1 1 的取值范围， AP AQ
23.选修 4-5：不等式选讲
已知函数 f x 2x b 2x b . (I)若 b 1.解不等式 f x 4 (Ⅱ)若不等式 f a b 1 对任意的实数 a 恒成立，求 b 的取值范围
(Ⅱ) ABC 的外接圆直径为 3 3 ,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c .
若
f
6
2 3
a
.且 acosB
bsinB
c
,求
sinB
的值
18.哈师大附中高三学年统计甲、乙两个班级一模数学分数(满分 150 分),每个班级 20 名同学,现 有甲、乙两位同学的 20 次成绩如下列茎叶图所示:
2018年辽宁省沈阳市学业水平测试预测数学试题3 及答案
沈阳市省普通高中学生学业水平模拟考试（三）数 学（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟）参考公式： 柱体体积公式Sh V=，锥体体积公式Sh V 31=（其中S 为底面面积，h 为高）：球的体积公式334R V π=（其中R 为球的半径）.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若{}|A x x =是奇数，{}|B x x =是偶数，则A. A B ⋂=∅B. A B A ⋂=C. A B B ⋂=D. A B ⋃=∅2. 已知3sin 5α=，且α为第二象限角，则cos α=A. 34- B. 43- C. 54-D. 35-3. 若不等式2230x x +-≥的解集是A. {|31}x x -≤≤B. {|31}x x x ≤-≥或C. {|1}x x ≥D. }3|{-≤x x4．某中学高中学生有900名.为了考察他们的体重状况，打算抽取容量为45的一个样本.已知高一有400名学生，高二有300名学生，高三有200名学生.若采取分层抽样的办法抽取，则高一学生需要抽取的学生个数为A．20人 B.15人 C.10人D.5人5. 函数12(0,1)x y a a a -=+>≠且的图象恒过点的坐标为A. ()2,2B. ()2,4C. ()1,2D.()1,36. 若某简单空间几何体的三视图都是边长为1的正方形，则这个空间几何体的内切球的体积为A.43π B. 23π C. 13π D.16π7. 从1，2，3，4，5共5个数字中任取一个数字，取出的数字为奇数的概率为A ．12B ．15C ．25D ．358. 840和1764的最大公约数是A ．84B ．12C ．168D ．252 9. 若函数⎩⎨⎧>≤-=1,ln 1,1)(x x x e x f x ，则)2(ln f 的值是 A ．0 B ．1 C ．)2ln(ln D ．2 10. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为A ．92 , 2B ．92 , 2.8C ．93 , 2D ． 93 , 2.811. 已知函数()sin y A x ωϕ=+在同一周期内，当3π=x 时有最大值2，当x =0时有最小值2-，那么函数的解析式为 A ．x y 23sin 2= B ．)23sin(2π+=x yC ．)23sin(2π-=x y D ．x y 3sin 21=12. 在△ABC 中，顶点A （2，4），B （－1，2），C （1，0），点(,)P x y 在△ABC 内部及边界运动，则z x y =-的最大值是 A ．1 B ．－3 C ．－1 D ．3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，要求直接写出结果，不必写出计算过程或推证过程 13. 已知角α的终边经过点P (3，3)，则与α终边相同的角的集合是 .14. 若向面积为S 的△ABC 内任投入一点P ，则随机事件“△PBC 的面积小于3S ”的概率为 ．15. 已知向量=()3,2-，=()5,1--，则21等于 .16. 设833)(-+=x x f x ，用二分法求方程0833=-+x x 在)2,1(∈x 内近似解的过程中，计算得到(1)0,(1.25)0,(1.5)0f f f <<>，则方程()0f x = 的解要落在区间内.三、解答题：本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （本小题满分10分）已知向量()1sin 2,cos 2,,2a x x b x ⎛==∈ ⎝⎭R ，且()f x a b a b=⋅++.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若2,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的最大值和最小值.18. （本小题满分10分）如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，E 是1AA 的中点.（1）求证：111AC B DC ⊥平面；（2）过E 构造一条线段与11B DC 平面垂直，并证明你的结论.E11119. （本小题满分10分）中国人民银行某段时间内规定的整存整取定期储蓄的年利率如下表所示:（精确到0.01）假定银行的存款利息按单利计算，且个人存款取得的利息应依法纳税20%.（1）若某人存入银行10000元，存期5年，求存款5年后此人可以从银行取走多少钱？（2）若某人第一年存入银行1000元，存期2年；第二年存入银行1000元，存期1年，问第2年末此人可以从银行取走多少元.20. （本小题满分10分）已知等比数列}{n a 的前n 项的和为n S ，且1237a a a ++=，663S =.⑴ 求数列}{n a 的通项公式；⑵ 若数列{}n b 是首项为1，公差为1的等差数列，求数列{}n n a b +的前n 项和n T ..21．（本小题满分12分）已知直线:2l y x =+被圆()()()222:320C x y r r -+-=>截得的弦AB 的长等于该圆的半径. （1）求圆C 的方程； （2）已知直线:m y x n =+被圆()()()222:320C x y r r -+-=>截得的弦与圆心构成三角形CDE .若△CDE 的面积有最大值，求出直线:m y x n =+的方程；若△CDE 的面积没有最大值，说明理由.沈阳市省普通高中学生学业水平模拟考试（三）数学学科参考答案及评分细则（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟）参考公式： 柱体体积公式Sh V=，锥体体积公式Sh V 31=（其中S 为底面面积，h 为高）：球的体积公式334R Vπ=（其中R 为球的半径）. 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、A ；2、C ；3、B ；4、A ；5、D ；6、D ；7、D ；8、A ；9、B ；10、B ；11、C ；12、A 。