22.3实际问题与二次函数-拱桥问题
y
20 9
（ 4， 4）
1 a 9
3
20 如图，建立平面 直角坐标系， 当x 8时， y 9 点（4，4）是图中这段抛物 ∵篮圈中心距离地面3米 线的顶点，因此可设这段抛 ∴此球不能投中 物线对应的函数为：
8
0
4
x
1 2 y x 4 4 (0≤x≤8) 9
y ax 4 4
2
(0≤x≤8)
20 抛物线经过点 0， 9 20 2 a0 4 4 9
y轴 X轴上 抛物线的顶点在__ ，对称轴平行于__ y=a(x-h)2 抛物线的形式为_________. y 轴， 象限内 抛物线的顶点在 ，对称轴平行于___ y=a(x-h)2+k 抛物线的形式为_____________.
探究1：
如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相 同的抛物线落下，如果喷头所在处A距地面1.25米,水流路 线最高处B距地面2.25米,且距水池中心的水平距离为1米. 以A处的竖直方向为y轴,水平方向为x轴建立直角坐标系, 该抛物线的解析式为 y= －(x-1)2 +2.25 ,如果不考虑其他 因素，那么水池的半径至少要 2.5 米，才能使喷出的水流 不致落到池外。 y
22.3实际问题与二次函数（3） ---拱形问题
集安二中 李学义
回顾旧知：
图 象 总 结
y轴 原点，对称轴为____ 抛物线的顶点在____ y=ax2 抛物线解析式的形式为________. y 轴上 y轴 抛物线的顶点在 ____ ，对称轴为____
2+k 抛物线解析式的形式为y=ax ________.
所以，水面下降1m，水面的 宽度为2 6 m.
∴水面的宽度增加了 2 6 4 m
y
0
X
注意:
在解决实际问题时,我们应建立简单方便的平面直角坐标 系.
总结:
有关抛物线形的实际问题的一般解题思路: 1.建立适当的平面直角坐标系 2.根据题意找出已知点的坐标 3.求出抛物线解析式 4.直接利用图象解决实际问题. 通过建立平面直角坐标系,可以将有关抛物线的
●
(-2,0)
●
0
X
y=ax2+2 由抛物线经过点（2，0），可得
a
所以，这条抛物线的解析式为： 1 y=-2 x2+2 当水面下降1m时，水面的纵坐标为 y=-1 当 y 1 时， x 6 2
1 2
所以，水面下降1m，水面的 宽度为2 6 m.
∴水面的宽度增加了 2 6 4 m
） 1 B(1,2.25 B
.A A(0,1.25)
1.25 2.25
． .
O
C
x
探究2：
如图的抛物线形拱桥,当水面在 l时,拱桥顶离水面 2 m,水面宽 4 m,水面下降 1 m, 水面宽度增加多少?
探究2：
0
(-2,-2)
●
y
解：设这条抛物线表示的二次函数为
y ax
x
(2,-2)
●
2
由抛物线经过点（2，-2），可得
y
(2,2)
解：设这条抛物线表示的二次函数为
y a( x 2)2 2
由抛物线经过点（0，0），可得
(4, 0)
●
(0,0)
●
a
1 2
0
x 所以，这条抛物线的解析式为：
1 y ( x 2) 2 2 2 当水面下降1m时，水面的纵坐标为
y 1
当
y 1 时， x 6 2
实际问题转化为二次函数的问题.
试一试： 如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位 AB时，水面宽20米，水位上升3米，就达到警戒 线CD,这时水面宽为10米。 （1）求抛物线型拱桥的解析式。 （2）若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度 上升，从警戒线开始，在持续多少小时才能达到 拱桥顶？ （3）若正常水位时，有一 艘宽8米，高2.5米的小船 10 D C 能否安全通过这座桥？ 20 B A
a
所以，这条抛物线的解析式为： 1 2 y x 2 当水面下降1m时，水面的纵坐标为
1 2lΒιβλιοθήκη 当y 3 y 3 时，x 6
所以，水面下降1m，水面的宽 度为 2 6m.
∴水面的宽度增加了 2 6 4 m
y
(0,2)
●
解：设这条抛物线表示的二次函数为
y=ax2+k y=a(x-x1)(x-x2） 由抛物线经过点（0，2），可得 (2,0)
12 22.3实际问题与二次函数——拱桥问题
22.3.2实际问题与二次函数----拱桥问题学习目标：1.会建立直角坐标系解决实际问题;2.会解决桥洞水面宽度问题.一、知识回顾以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系时,可设这条抛物线的关系式为___ _______二、探究新知例如图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m．水面下降1 m，水面宽度增加多少？三、随堂检测1.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线型，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝－x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB 为( )A．－20 m B．10 m C．20 m D．－10 m22.3.2实际问题与二次函数----拱桥问题学习目标：1.会建立直角坐标系解决实际问题;2.会解决桥洞水面宽度问题.一、知识回顾以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系时,可设这条抛物线的关系式为___ _______二、探究新知例如图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m．水面下降1 m，水面宽度增加多少？三、随堂检测1.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线型，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝－x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB 为( )A．－20 m B．10 m C．20 m D．－10 m125125图①图①2.如图是一座拱桥，当水面宽AB 为12 m 时，桥洞 顶部离水面4 m ，已知桥洞的拱形是抛物线，以 水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取 点A 为坐标原点时抛物线对应的函数解析式是 y ＝－ (x －6)2＋4，则选取点B 为坐标原点时 抛物线对应的函数解析式是__________．四、拓展延伸1.一座拱桥的轮廓是抛物线(如图①所示),拱高6m,跨度20m,相邻两支柱间的距离均5m. (1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图②所示),其关系式y ＝ax 2＋c 的形式,请根据所给的数据求出a.c 的值; (2)求支柱MN 的长度;(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m 的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽2m,高3m 的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由.2.如图是一座拱桥，当水面宽AB 为12 m 时，桥洞 顶部离水面4 m ，已知桥洞的拱形是抛物线，以 水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取 点A 为坐标原点时抛物线对应的函数解析式是 y ＝－ (x －6)2＋4，则选取点B 为坐标原点时 抛物线对应的函数解析式是__________．四、拓展延伸1.一座拱桥的轮廓是抛物线(如图①所示),拱高6m,跨度20m,相邻两支柱间的距离均5m. (1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图②所示),其关系式y ＝ax 2＋c 的形式,请根据所给的数据求出a.c 的值; (2)求支柱MN 的长度;(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m 的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽2m,高3m 的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由.1919。
22.3.3 实际问题与二次函数(拱桥问题)(练习)(原卷版)
第二十二章二次函数22.3.3实际问题与二次函数（拱桥问题）（练习）精选练习基础篇一、单选题（共10小题)1．如图，图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m 时水面宽4m ．水面下降1m ，水面宽度为（）A ．mB ．mC mD ．m2．（2019·山西中考真题）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A ，B 两点，拱高为78米(即最高点O 到AB 的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O 为坐标原点，以平行于AB 的直线为x 轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为()A ．226675y x =B ．226675y x =-C ．2131350y x =D ．2131350y x =-3．如图是抛物线形拱桥的剖面图，拱底宽12m ，拱高8m ，设计警戒水位为6m ，当拱桥内水位达到警戒水位时，拱桥内的水面宽度是（）A ．3mB ．6mC ．3 mD ．6 m4．有一拱桥洞呈抛物线形，这个桥洞的最大高度是16m ，跨度为40m ，现把它的示意图(如图)放在坐标系中，则抛物线的解析式为()A ．y ＝ x 2＋ xB ．y ＝－ x 2＋５８xC ．y ＝－ x 2－ xD ．y ＝－ x 2＋ x ＋165．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2.5m ，水面宽度增加（）A ．1mB ．2mC ．3mD ．6m6．（2018·江苏省扬州市宝应县射阳湖镇天平初级中学初三月考）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为2125y x =-，当水面离桥拱顶的高度DO 是4m 时，这时水面宽度AB 为（）A ．﹣20mB ．﹣10mC ．10mD ．20m7．（2015·浙江中考真题）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O ，B ，以点O 为原点，水平直线OB 为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x ﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好在水面，有AC ⊥x 轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC 为（）A ．16米B ．米C ．16米D ．米8．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在图（1）位置时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A ．y=﹣2x 2B ．y=2x 2C ．y=﹣0.5x 2D ．y=0.5x 29．如图所示的是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，若水面下降2m ，则水面宽度增加（）A ．()4mB ．C ．()4m -D ．4m10．有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（）A ．2.76米B ．6.76米、C ．6米D ．7米提升篇二、填空题（共6小题)11．如图，一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽4m 时，拱顶离水面2m ．以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为x 轴，建立平面直角坐标系．当水面下降1m 时，此时水面的宽度增加了_____m （结果保留根号）．12．一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y =-2116x ，当水面离桥拱顶的高度OC 是4m 时，水面的宽度AB 为______m ．13．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽 米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 ，水面上升 时，水面的宽度为________．14．（2019·济南市历城区初级实验中学初三月考）在如图所示的平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是 힘᧕ ，桥下的水面宽 为 ．当水位上涨 时，水面宽 为________ （结果保留根号）．15．拱桥截面是一条抛物线，如图所示，现测得水面宽AB=16m，拱顶O到水面的距离为8m，在图中的直角坐标系内，拱桥所在抛物线的解析式是________16．（2019·山东省五莲县第二中学初三期末）如图,某抛物线型桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，图示为它在坐标系中的示意图，则它对应的解析式为：_________________。
人教版九年级数学上册22.3.3实际问题与二次函数拱桥问题教学设计
（1）理解并运用二次函数的顶点式和交点式分析拱桥问题。
（2）运用二次函数求最值的方法，解决拱桥设计的优化问题。
（3）将数学知识与现实问题相结合，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
（二）教学设想
1.创设情境：以我国著名的拱桥为例，如赵州桥，引入拱桥问题的探讨，激发学生的学习兴趣，使他们感受到数学与生活的紧密联系。
7.教学评价：采用多元化的评价方式，关注学生在课堂上的表现，包括小组讨论、操作实践、问题解决等方面，全面评估学生的学习效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师出示一张我国著名拱桥的图片，如赵州桥，引导学生观察并思考拱桥的形状、结构等特点。
2.提出问题：拱桥的形状与二次函数有什么关系？如何利用二次函数的知识解决拱桥问题？
3.拓展作业：
（5）研究其他类型的实际问题，如抛物线形天线、拱形门等，运用二次函数的知识进行分析和解答。
（6）分组进行项目研究，选取一个实际工程项目，如桥梁、隧道等，运用二次函数进行优化设计，撰写项目报告，并在课堂上进行分享。
4.创新作业：
（7）结合所学知识，发挥创意，设计一个具有独特形状的拱桥，并运用二次函数进行求解和分析，将设计图与解题过程整理成册。
2.自主探究：引导学生运用二次函数的知识，自主探究拱桥问题，培养学生的问题意识和解决问题的能力。
（1）提出问题：如何根据拱桥的形状和跨度，确定二次函数的表达式？
（2）合作交流：学生分组讨论，分享各自的想法和解决方法，互相学习，共同进步。
3.演示与讲解：教师通过多媒体演示或板书，讲解二次函数在拱桥问题中的应用，重点解析顶点式和交点式的运用，以及如何求解最值。
2.归纳要点：
（1）二次函数与拱桥问题的关系。
22.3实际问题与二次函数(拱桥问题+投篮问题)
∴水面的宽度增加了 2 6 4 m
y
y
0
x
0
X
注意:
在解决实际问题时,我们应建立简单方便的平面直角坐标 系.
用抛物线的知识解决生活中的一些实 际问题的一般步骤： 建立直角坐标系
二次函数 问题求解
注意变量的取值范围
找出实际问题的答案
探究3:投篮问题
一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地 面高 20米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出 手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球
A
B
解：如图所示，建立直角坐标系。 设抛物线的函数关系式是 y ax (a 0)
2
由题意，得点 B 的坐标为（ 0.8 ， -2.4 ）， 所以
2.4 a 0.8
15 a 4
2
解得
因此，函数关系式是
15 2 y x 4
A
B
问题2 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图 , 现测 得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面 的距离为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处，涵 洞宽ED是多少？是否会超过1 m？
y 3 y 3 时，x 6
所以，水面下降1m，水面的宽 度为 2 6m.
∴水面的宽度增加了 2 6 4 m
y 解：如图建立如下直角坐标系，设这条抛物线解析式为 y a( x 2)2 2
(2,2) 由抛物线经过点（0，0），可得
(4, 0)
●
(0,0)
●
a
探究2：
0
(-2,-2)
●
y
解：如图建立如下直角坐标系,设这条抛物
线解析式为
y ax
22.3实际问题与二次函数-拱桥问题解析
试一试：
如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位 AB时，水面宽20米，水位上升3米，就达到警戒 线CD,这时水面宽为10米。
（1）求抛物线型拱桥的解析式。
（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度 上升，从警戒线开始，在持续多少小时才能达到 拱桥顶？
抛物线的顶点在象限内，对称轴平行于_y__轴， 抛物线的形式为____y_=_a_(_x_-_h_)_2+_k.
探究1：
如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相
同的抛物线落下，如果喷头所在处A距地面1.25米,水流路
线最高处B距地面2.25米,且距水池中心的水平距离为1米.
以A处的竖直方向为y轴,水平方向为x轴建立直角坐标系,
该抛物线的解析式为 y= －(x-1)2 +2.25 ,如果不考虑其他
因素，那么水池的半径至少要 2.5 米，才能使喷出的水流
不致落到池外。
y
. 1 BB．(1,2.25 ） .AA(0,1.25)
1.25 2.25
O
Cx
探究2：
如图的抛物线形拱桥,当水面在 l时,拱桥顶离水面
2 m,水面宽 4 m,水面下降 1 m, 水面宽度增加多少?
所以，水面下降1m，水面的
宽度为2 6 m.
∴水面的宽度增加了 2 6 4 m
y
(0,0)
●
0
解：设这条抛物线表示的二次函数为
y a(x 2)2 2
(2,2)
由抛物线经过点（0，0），可得
(4, 0)
a1
●
2
x 所以，这条抛物线的解析式为：
y 1 (x 2)2 2
22_3 第3课时 二次函数与拱桥类问题【人教九上数学学霸听课笔记】
(5)利用解析式求解问题.
探 究
例 某幢建筑物,从 10 m 高的窗口 A 用水管向外喷水,喷出的
与 应
水流呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直,如图 22－3－4
用 所示),如果抛物线的最高点 M 离墙 1 m,离
地面430 m,求水流落地点 B 离墙的距离 OB.
图22－3－4
探 究
解：建立如图所示的平面直角坐标系.根据题意,设抛物线的解析
所以水面高 4 m 处的拱宽为 12 2 m,小于此船的最大宽度,
所以此船在正常水位时不能开到桥下.
随 1.如图22－3－6,一桥拱呈抛物线状,桥的最大高度CM是
堂
小 16 m,跨度AB是40 m,在线段AB上离中点M处5 m的地方,桥
检
测 的高度DN是多少米?
图22－3－6
随 解:如图22-3-7所示,以直线AB为x轴,向右为正方向﹐点M为
第 二
二次函数
十 二
22.3 实际问题与二次函数
章
-
第3课时 二次函数与拱桥类问题
探究与应用 随堂小检测
探
目标 能正确建立坐标系,并运用二次函数的图象、性质
究
解决拱桥类实际问题
与 应
问题 图22－3－3中是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2 m时,
用 水面宽4 m.水面下降1 m,水面宽度增加多少?
与 标系.
应
用 解：方法二：如图所示：
由题意,设抛物线的解析式为y＝ax2.
把(2,－2)代入,得
－2＝a×22, 解得 a＝－12, ∴y＝－12x2.
探 当水面下降1 m时,水面的纵坐标为－3.
究
与 应
令 y＝－3,则－12x2＝－3,
22.3实际问题与二次函数(拱桥问题)同步练习++2024-2025学年人教版数学九年级上册
22.3 实际问题与二次函数（拱桥问题）一、选择题1．如图是抛物线型拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面上升1.5m，水面宽度为（）A．1m B．2m C．√3m D．2√3m2．某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为y=−125x2，当水面宽度AB为20m时，水面与桥拱顶的高度CO等于（）A．2m B．4m C．10m D．16m3．如图1是太原晋阳湖公园一座抛物线型拱桥，按如图2所示建立坐标系，在正常水位时水面宽AB=30米，当水位上升5米时，则水面宽CD=20米，则函数表达式为（）A．y=−115x2B．y=−125x2C．y=115x2D．y=125x24．如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成．按照图中所示的平面直角坐标系，拋物线可以用y=−16x2+2x+4表示．在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，如果灯离地面的高度为8m．那么两排灯的水平距离是（）A．2m B．4m C．4√2m D．4√3m5．廊桥是我国古老的文化遗产．如图是某座抛物线形廊桥的示意图，已知水面AB宽48m，拱桥最高处点C到水面AB的距离为12m，为保护该桥的安全，现要在该抛物线上的点E，F处安装两盏警示灯，若要保证两盏灯的水平距离EF是24m，则警示灯E距水面AB的高度为（）A．12m B．11m C．10m D．9mx2 + 8（单位：米），施工队计划在隧道正中搭6．如图，某隧道美化施工，横截面形状为抛物线y =－12建一个矩形脚手架DEFG，已知DE：EF = 3：2，则脚手架高DE为（）A．7米B．6.3米C．6米D．5米7．三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）A．4 √3米B．5 √2米C．2 √13米D．7米8．图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（）A．16 米B．米C．16 米D．米二、填空题x2+3.25，一辆车高3米，宽4米，该车9．单行隧道的截面是抛物线形，且抛物线的解析式为y=−18（填“能”或“不能”）通过该隧道．10．如图，图2是图1的拱形大桥的示意图.桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y =−1（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交400点C恰好在水面上，AC⊥x轴.若OA＝20米，则桥面离水面的高度AC为11．如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，拱桥最高点C 到AB的距离为8m，AB=24m，D，E为拱桥底部的两点，且DE//AB，若DE的长为36m，则点E到直线AB的距离为.12．如图，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为y＝ax2＋bx，小强骑自行车从拱梁一端O匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶到6分钟和14分钟时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需分钟.13．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为8 m，以隧道底部宽AB所在直线为x轴，以AB垂x2＋b，则隧道底部宽AB 直平分线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线的表达式为y＝－12为m．三、解答题14．有一个抛物线形的拱形桥洞，当桥洞的拱顶P（抛物线最高点）离水面的距离为4米时，水面的宽度OA为12米．现将它的截面图形放在如图所示的直角坐标系中．（1）求这条抛物线的解析式．（2）当洪水泛滥，水面上升，水面的宽度小于5米时，则必须马上采取紧急措施．某日涨水后，观察员测得桥洞的拱顶P到水面CD的距离只有1.5米，问：是否要采取紧急措施？并说明理由．15．如图，某隧道口的横截面是抛物线型，已知隧道底部宽AB为10m，最高点离地面的距离OC为5m，以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴，OC所在的直线为y轴，1m为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的函数表达式；（2）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度为3m，求两排灯之间的水平距离．16．如图，某市青少年活动中心的截面由抛物线的一部分和矩形组成，其中OA=20米，OC=7米，最高点P离地面的距离为9米，以地面OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的表达式；（2）暑期来临之际，该活动中心工作人员设计了6米长的竖状条幅从顶棚拋物线部分悬挂下来（条幅的宽可忽略不计），为了安全起见，条幅最低处不能低于底面上方2米．设条幅与OC的水平距离为m米，求出m的取值范围．17．如图，隧道的截面由抛物线DEC和矩形ABCD构成，矩形的长AB为4m，宽BC为3m，以DC所在的直线为x轴，线段CD的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系。
实际问题与二次函数(拱桥问题)课件人教版数学九年级上册
例2如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面 在1时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面 宽4m．如图建立平面直角坐标系，求抛物线的关系 式．
例3.如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB=18m． 一同学站在门内，在离门脚点1m远的D处，垂直地面立起 一根长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C处．根据 这些条件，请你求出该大门的高h．
【分析】：把x=6－0.5－2.5=3(或x=6+0.5+2.5=9)代
入（1）中的函数关系式计算，结果与5比较即可判断.
（2）当x=6－0.5－2.5=3(或x=6+0.5+2.5=9)时， y=4.5＜5 ∴不能行驶宽2.5米、高5米的特种车辆；
例4.施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6 米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建 立直角坐标系（如图1所示）．
讲授新课
一 利用二次函数解决实物抛物线形问题
合作探究
你能想出办法来吗？ 建立函数模型
这是什么样的函数呢？
拱桥的纵截面是抛物 线，所以应当是个二 次函数
怎样建立直角坐标系比较简单呢？
以拱顶为原点，抛物线的对称轴为 y轴，建立直角坐标系，如图．
从图看出，什么形式的二次函数，它的 图象是这条抛物线呢？
•【分析】解决抛物线的问题，需要合理地建立 平面直角坐标系，用二次函数的性质解答，建 立直角坐标系的方法有多种，大体是以抛物线 对称轴为y轴（包括顶点在原点），抛物线经 过原点等等
例4.施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高 度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直 线为x轴建立直角坐标系(如图1所示)．
第二十二章 二次函数
实际问题与二次函数----拱桥问题(讲课)
22.3实际问题与二次函数----拱桥问题班级：姓名：一、课前预习：某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示.现测得水面宽AB=4m，涵洞顶点O到水面的距离为1m，根据图中的直角坐标系，你能求出涵洞所在的抛物线的解析式吗？二、探究新知图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m .水面下降1m时，水面宽度是多少？思考：还有其它建立坐标系的方法吗？选择一种解答出来.三、应用新知1.河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型,建立如图所示的坐标系,其函数的表达式为y=−125x2,当水位线在AB位置时,水面宽AB=30米,这时水面离桥顶的高度h 是米.2.如图所示，有一建筑物从10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面403m，求水流落地点B离墙的距离OB.3．密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．四、当堂达标某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图:(1) 建立适当的坐标系，求出抛物线的解析式；(2) 若菜农身高为1.6米，则他在不弯腰的情况下在大棚里活动的范围有多宽.五、补偿提高1.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用y=−14x2+4表示.（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？2.一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图,已知球在A处出手时离地面209m,与篮筐中心C的水平距离是7m,当球运行的水平距离是4 m时,达到最大高度4m（B处）,设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地面3m. ①问此球能否投中? ②此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后摸到的最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功?。
九年级数学上册《22章二次函数22.3实际问题与二次函数----拱桥问题》优质课教案8
课题：22. 3实际问题与二次函数----拱桥问题教学设计【学习目标】1.学生能够利用二次函数知识解决拱桥问题。
2.让学生根据实际问题构建二次函数模型。
【学习重点】通过对实际问题的分析，使学生理解二次函数是解决实际问题的一重要模型。
【学习难点】灵活建立直角坐标系将拱桥问题转化为二次函数问题。
【学习过程】一、知识回顾：1.抛物线的顶点为原点,对称轴为y轴时,可设这条抛物线的关系式为_________________.坐标系中的拱桥问题如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距离水面6米（即M0=6米），小孔顶点N距水面45米（即NC=45米）。
当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF。
三.建立适当坐标系解决拱桥问题图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，，水面宽4m水面下降1m时，水面宽度增加多少?小结：建立二次函数模型求解实际问题的一般步骤: 1恰当的建立直角坐标系2将已知条件转化为点的坐标3合理的设出所求函数关系式4代入点的坐标，求出关系式5利用关系式求解问题四达标检测1某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物 ，大门底部宽AB=4m 顶部C 离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门’ 若能，请你通过计算加以说明；若不能，请简要说明理由.2如图，一单杠高2.2 米,两立柱之间的距离为1.6米,将一绳子的两端拴于立柱与铁杠结合处 ，绳子 自然下垂呈抛物线状.B111J* J 車(1)如图(1) 一身高为0.7米的小孩站在离立柱0.4米处,其头部刚好触到绳子，求绳子最低点到地 面的距离； ⑵ 如图(2),为供孩子们打秋千，把绳子剪断后，中间系一块长为0.4米的木板.除掉系木板用去的绳 子后,两边的绳子长正好各为 2米,木板与地面平行.求这时木板离地面的距离(参考数据：-1.8, V3T&4 ~ 1.9, ，/4?36 ~ 2.1).3某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图：（1）根据如图直角坐标系求该抛物线的解析式；（2）若菜农身高为1.50米，则在他不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围有几米?4你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线•如图，正在甩绳的甲，乙两名学生拿绳的手间距为4m,距地面均为1m，学生丙，丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m , 2.5m处•绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶.已知学生丙的身高是 1.5m，则学生丁的身高为（建立的平面直角坐标系如图所示）（）2.5m*4m。