结构力学先处理法
《结构力学习题集及答案》(下)-1a
第八章 矩阵位移法一、判断题：1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。
2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。
3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。
4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。
5、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ∆=，它是整个结构所应满足的变形条件。
6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。
7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。
8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。
9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。
10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。
11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是：(0,1,2)(0,0,0)(0,0,0)(0,1,3)(0,0,0)(1,2,0)(0,0,0)(0,0,3)(1,0,2)(0,0,0)(0,0,0)(1,0,3)(0,0,0)(0,1,2)(0,0,0)(0,3,4)A.B.C.D.2134123412341234( )二、计算题：12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。
123ll4l5EI2EIEA(0,0,0)(0,0,1)(0,2,3)(0,0,0)(0,2,4)(0,0,0)EI13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。
EI ，EA 均为常数。
l14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。
E 为常数。
l l1342A , I AA /222A I , 2A15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵[][]K K 2224,。
[][]k k 1112 [][]k k 2122 []k =ii iii单刚分块形式为 ：16、已知平面桁架单元在整体坐标系中的单元刚度矩阵，计算图示桁架结构原始刚度矩阵[]K 中的元素,,7877K K EA ＝常数。
（完整版）结构力学最全知识点梳理及学习方法
（完整版）结构⼒学最全知识点梳理及学习⽅法第⼀章绪论§1-1 结构⼒学的研究对象和任务⼀、结构的定义:由基本构件（如拉杆、柱、梁、板等）按照合理的⽅式所组成的构件的体系，⽤以⽀承荷载并传递荷载起⽀撑作⽤的部分。
注：结构⼀般由多个构件联结⽽成，如：桥梁、各种房屋（框架、桁架、单层⼚房）等。
最简单的结构可以是单个的构件，如单跨梁、独⽴柱等。
⼆、结构的分类：由构件的⼏何特征可分为以下三类1．杆件结构——由杆件组成，构件长度远远⼤于截⾯的宽度和⾼度，如梁、柱、拉压杆。
2．薄壁结构——结构的厚度远⼩于其它两个尺度，平⾯为板曲⾯为壳，如楼⾯、屋⾯等。
3．实体结构——结构的三个尺度为同⼀量级，如挡⼟墙、堤坝、⼤块基础等。
三、课程研究的对象材料⼒学——以研究单个杆件为主弹性⼒学——研究杆件（更精确）、板、壳、及块体（挡⼟墙）等⾮杆状结构结构⼒学——研究平⾯杆件结构四、课程的任务1．研究结构的组成规律，以保证在荷载作⽤下结构各部分不致发⽣相对运动。
探讨结构的合理形式，以便能有效地利⽤材料，充分发挥其性能。
2．计算由荷载、温度变化、⽀座沉降等因素在结构各部分所产⽣的内⼒，为结构的强度计算提供依据，以保证结构满⾜安全和经济的要求。
3．计算由上述各因素所引起的变形和位移，为结构的刚度计算提供依据，以保证结构在使⽤过程中不致发⽣过⼤变形，从⽽保证结构满⾜耐久性的要求。
§1-2 结构计算简图⼀、计算简图的概念：将⼀个具体的⼯程结构⽤⼀个简化的受⼒图形来表⽰。
选择计算简图时，要它能反映⼯程结构物的如下特征：1．受⼒特性（荷载的⼤⼩、⽅向、作⽤位置）2．⼏何特性（构件的轴线、形状、长度）3．⽀承特性（⽀座的约束反⼒性质、杆件连接形式）⼆、结构计算简图的简化原则1．计算简图要尽可能反映实际结构的主要受⼒和变形特点．．．．．．．．．．．．．．，使计算结果安全可靠；2．略去次要因素，便于．．。
．．分析和．．．计算三、结构计算简图的⼏个简化要点1．实际⼯程结构的简化：由空间向平⾯简化2．杆件的简化：以杆件的轴线代替杆件3．结点的简化：杆件之间的连接由理想结点来代替（1）铰结点：铰结点所连各杆端可独⾃绕铰⼼⾃由转动，即各杆端之间的夹⾓可任意改变。
土木工程-结构力学-重点分析
学习目标1、理解矩阵位移法的内容2、掌握单元分析3、掌握整体分析4、掌握内力计算的原理5、掌握单元荷载处理6. 掌握桁架分析矩阵位移法矩阵位移法以传统的位移法为理论基础;以矩阵作为数学表达形式;以计算机作为计算工具三位一体解决各种杆系结构受力、变形等问题。
采用矩阵进行运算，公式紧凑，形式统一，便于使计算过程规格化和程序化。
适应计算机自动化计算的要求。
矩阵位移法结构力学传统方法与结构矩阵分析方法，二者同源而有别：在原理上同源，在作法上有别前者在“手算”的年代形成，后者则着眼于“电算”，计算手段的不同，引起计算方法的差异。
与传统的力法、位移法相对应，在结构矩阵分析中也有矩阵力法和矩阵位移法，或称柔度法与刚度法。
矩阵位移法由于具有易于实现计算过程程序化的优点而广为流传。
矩阵位移法1、矩阵位移法的基本思路a、方法的选择b、基本假设和基本原理线弹性、小变形。
满足叠加原理、功能原理c、正负号规定杆端内力、杆端位移、结点位移和结点力规定当与坐标轴正方向一致时为正；矩阵位移法1、矩阵位移法的基本思路原结构--离散--单元分析--整合2、离散（单元划分）为了减少基本未知量的数目，跨间集中荷载作用点可不作为结点，但要计算跨间荷载的等效结点荷载；跨间结点也可不作为结点，但要推导相应的单元刚度矩阵，编程序麻烦。
矩阵位移法 {}[]{}{}ee ef F k F δ=+单元分析的目的: 建立单元刚度方程单元分析的方法:利用形常数获得刚度系数，形成刚度矩阵； 利用载常数（固端力）叠加获得等效结点力。
单元分析如何操作：按自然位置选每跨为一个单元，支座处作为结点；分别给单元和结点编号；以结点位移作为基本未知量。
l li 2 i1 M 1 M2 M 3单元分析刚度矩阵的物理意义：•单元刚度矩阵是杆端力与杆端位移之物理关系的转换矩阵；•矩阵的阶数与杆端位移分量数相等；•系数kij 表示第j 个单位位移分量引起的第i 个杆端力分量数值的大小；•单元刚度矩阵具有对称性kij =kji 。
结构力学A在线作业和离线作业答案
结构力学A第1次作业（注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。
在线只需提交客观题答案。
)本次作业是本门课程本学期的第1次作业，注释如下：一、单项选择题(只有一个选项正确，共10道小题)1. 力法典型方程的物理意义是：(A) 结构的平衡条件；(B) 结点的平衡条件；(C) 结构的变形协调条件；(D) 结构的平衡条件及变形协调条件。
正确答案：C解答参考：2.图示连续梁用力法求解时, 最简便的基本结构是：(A) 拆去B、C两支座；(B) 将A支座改为固定铰支座，拆去B支座；(C) 将A支座改为滑动支座，拆去B支座；(D) 将A支座改为固定铰支座，B处改为完全铰。
正确答案：D解答参考：3. 在图示结构中，若减小拉杆的刚度EA，则梁内D截面弯矩如何？(A) 不变(B) 增大(C) 减小(D) 大于正确答案：B解答参考：4.图A～D所示结构均可作为图示连续梁的力法基本结构，使得力法计算最为简便的基本结构是：(A)(B)(C)(D)正确答案：C解答参考：5. 图示各结构在图示荷载作用下，不计轴向变形影响，产生弯矩的是(A)(B)(C)(D)正确答案：B解答参考：6.位移法的基本未知数是：(A) 结构上任一截面的角位移和线位移；>(B) 结构上所有截面的角位移和线位移；(C) 结构上所有结点的角位移和线位移；(D) 结构上所有结点的独立角位移和独立线位移。
正确答案：D解答参考：7. 位移法典型方程中的系数表示的是基本结构在(A)第i个结点位移产生的第j个附加约束中的反力（矩）；(B)第j个结点位移等于单位位移时，产生的第j个附加约束中的反力（矩）；(C) 第j个结点位移产生的第i个附加约束中的反力（矩）。
(D) 第j个结点位移产生的第j个附加约束中的反力（矩）。
正确答案：C解答参考：8.欲使图示结点A的转角＝0，应在结点A施加的力偶M ＝(A) 5i(B) －5i(C) C．(D)正确答案：D解答参考：9.位移法的适用范围：(A) 不能解静定结构；(B) 只能解超静定结构；(C) 只能解平面刚架；(D) 可解任意结构。
结构力学实用教程讲解
2.1 几何可变系统和几何不变系统工程结构是用来承受和传递外载荷的系统。
一个工程结构通常是由若干个构件用某种方法联结而成的。
它在承受载荷作用时，各构件只允许发生材料的弹性变形，而不应发生构件间相对的机械运动。
如图2.1(a)所示的系统，如果不考虑弹性变形，系统也未发生破坏，则其几何形状与位置均保持不变，这样的系统，我们称之为几何不变系统。
但是，对如图2.1（b）所示的系统，在载荷作用下，即使不考虑弹性变形，它的形状和位置也将改变，这样的系统，我们称之为几何可变系统，它是不能用来承受和传递外载荷的。
所以，凡是工程结构必须是几何不变系统。
图2.1对系统进行几何组成分析的目的在于：判断该系统是否为几何不变系统，以决定其能否作为工程结构使用；研究并掌握几何不变系统的组成规则，以便合理安排构件，设计出合理的结构；根据系统的组成规则，确定结构的性质（静定系统还是静不定系统），以便选用相应的计算方法。
3.2 静定桁架的内力桁架是由某些杆系结构经过简化而得到的计算模型，其特点是：（1）各元件均为直杆；（2）各杆两端均用没有摩擦的理想铰链相连接；（3）杆的轴线通过铰心，称铰心为桁架的结点；（4）载荷和支座反力仅作用在各结点上。
由于理想铰链没有摩擦力，故不能传递力矩。
显然，在载荷仅作用在结点上时，若不计杆的自重，各杆都只受到两端结点的作用力，且在此二力作用下处于平衡。
因此，桁架的杆件均为“二力杆”，即杆两端受到大小相等、方向相反、沿着杆轴线的两个力作用。
杆子横截面上只有轴力，这些轴力就是所要计算的桁架内力。
静定桁架是一种没有多余约束的结构，它的内力计算原则上，只要把桁架分解为若干自由体（结点）和约束（杆），用未知力代替约束的作用，对所有的自由体列出全部静力平衡方程式，所得方程式数与包含的未知力数相等。
由于结构是几何不变的，方程组有唯一解。
解这联立方程组就可得到静定桁架的内力。
但在工程实际中，往往可以运用下述两种方法：结点法和截面法。
结构力学答案(下册).
k 23 ② k33② + k 33③
0 k34 ③
⎥
⎢
⎥ 2EI ⎢6l
⎥= ⎥
l3
⎢⎢0
-6l 18 -3l -6 2l 2 -3l 6l 2 -3l 0 -6 -3l 12
3l l2 0
⎢⎣0 0
k 43③
k 44 ③
⎥ ⎦
⎢0
0 3l l 2 0 4l 2
⎢
⎢0 0 0 0 -6 -3l
⎢⎣0
① 1→2
l
cosα
1
sin α
0
② 3→4 ③ 1→3 ④ 2→4 ⑤ 2→3
⑥ 1→4
l
1
l
0
l
0
2l − 2
2
2l
2 2
0 -1 -1
−2 2
2 2
（2）建立结点位移向量，结点力向量
[ ] ∆ = µ1 ν 1 µ2 ν 2 µ3 ν 3 µ4 ν 4 T
[ ] F = Fx1 Fy1 0 -Fp Fx3 Fy3 0 0 T
1
⎥ ⎥
k⑥ = k⑤ =
⎢1
EA ⎢ 2
2l
⎢ ⎢-
1
1 2 -1
2 2⎥
⎢2 2
1 1⎥ ⎥
2 2⎦
⎢ ⎢-
1
-1
⎣2 2
4
-1 2
-
1 2
⎤ ⎥ ⎥
-1 2
-
1 2
⎥ ⎥
1
1
⎥ ⎥
2 2⎥
1 1⎥ ⎥
2 2⎦
（4）形成刚度矩阵，刚度方程
1
2
3
4
⎡4+ 2
⎢ ⎢
结构力学第十章总结
解：答案选A。
EI y 1 l 1.5 l 2 2EI x
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总
结
结构力学
例：矩阵位移法中，结构的原始刚度方程是表示下 列两组量值之间的相互关系：（ ） A．杆端力与结点位移 C．结点力与结点位移 解：答案选C。 例：平面杆件结构用后处理法建立的原始刚度方程 组,（ ） A．可求得全部结点位移 B．可求得可动结点的位移 B．杆端力与结点力 D．结点位移与杆端力
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总
结
结构力学
对于支座位移等于给定值时，采用“乘大数法”。 设结点位移向量中第 r个位移等于d0，在矩阵K与向量P中， ， 主对角元素krr 改为Gkrr，将Pr改为d0Gkrr，其中G为一 大数通常取108～1010 。
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总
结
结构力学
2. 先处理法 (1) 集成。将单元刚度矩阵先按边界条件进行处理 , 然后按照单元连接结点的总位移编号将单元刚度矩阵的 元素在结构的刚度矩阵中对号入座，形成总刚后即可进 行求解。上述过程可通过引入定位向量来实现。在单元 定位向量中考虑边界条件，凡给定的结点位移分量，其 位移总码均编为零，与总码编为零相应的行、列元素在 集成总刚时被屏弃在外。 单元定位向量：按单元连接结点编号顺序由结点未 知位移编号组成的向量。
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总
结
结构力学
表 8-1 一 般 位 移 法 矩 阵 位 移 法 1． 写出各杆的转角位移方程 1．列出各单元的单元刚度矩 阵和单元刚度方程 2．考虑结点和截面平衡建立 2．由各单元刚度矩阵装配总 位移法典型方程 刚度矩阵 3．解方程求结点位移 3．考虑约束条件建立结构刚 度方程并求解
结构力学知识点总结
结构力学知识点总结
基本概念：包括计算简图（如杆件、支座和节点的简化，体系简化等）、结构分类（按几何特征划分如梁、拱、刚架等，按内力是否静定划分如静定结构、超静定结构等）。
结构的组成规则：研究结构在各种效应（如外力、温度效应、施工误差及支座变形等）作用下的响应。
内力和位移计算：包括轴力、剪力、弯矩、扭矩的计算，以及线位移和角位移的计算。
动力响应计算：研究结构在动力荷载作用下的自振周期、振型等。
分析方法：结构力学通常有三种分析的方法，即能量法、力法和位移法。
由位移法衍生出的矩阵位移法后来发展出有限元法，成为利用计算机进行结构计算的理论基础。
计算工具：包括受力分析、弹性力学、杆件理论、振动分析、动力学理论、有限元分析软件、数值计算方法、计算机模拟等。
应用领域：结构力学在生活中的应用非常广泛，主要体现在建筑领域（如建筑设计和施工）、机械工程（如汽车工程）和航空航天工程（如飞机、火箭、卫星等的设计和制造）等方面。
以上仅是结构力学的一些主要知识点，实际上结构力学的内容非常丰富，需要不断学习和实践才能掌握。
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F (3) P
0
0
0 0 1 0 0 20 0
0
0
01
0
0
20
0
0
0 0 0 0 0 1 30 30 0
刚度矩阵K
（3）利用单元定位向量形成结构的等效结点
荷载列阵PE
按单元定位向量“对号入座，重叠相加”，得结构的等效结
点荷载列阵为
36 1 36
0 0 20 2 20
24 48 0 3 72
PE
36 32
4 4
30
5
30
48 6 48
（4）形成结构的综合结点荷载列阵P
通过以上计算，已将非结点荷载转化为结构的等效结点 荷载PE，再与直接结点荷载PJ叠加，即得
10 36 26 1
0 20 20 2
个人观点：实在不懂概念，会做题就行
先处理法的计算步骤
求例题11-2所示结构的综合结点荷载列阵P以及总刚 K。设EA,EI已知
分析思路
PE
P
P PJ PE
Pe E
T
T
Pe E
T
T
Fe P
Hale Waihona Puke Pe EFPe1）FPe：单元坐标系中的单元固端约束力 课本上列出了一些常见荷载作用下的单元固端约
束力
Fe P
0 72 72 3
P PJ PE
0
4 4 4
0
30
30 5
20 48 68 6
感谢各位！
具体数据请参照P.254
（2） ：单元坐标系中的单元等效结点荷载
将 FPe反号,得到单元坐标系中的单元等效结点荷载 ,即
Pe E
FPe
（3）PE：结构的等效结点荷载列阵
与单刚集成总刚的方法相同，把各单元中 PEe 的元素，
按其单元定位向量le，以“对号入座，重叠相加”的
方式集成到结构的等效结点荷载列阵PE 中。
（4） P ：结构的综合结点荷载列阵
按照结点位移分量统一编码的顺序，将直接作用在结
点上的荷载依次填入直接结点荷载列阵PJ中。再将PJ 与结构的等效结点荷载列阵PE进行叠加，可得结构的
综合结点荷载列阵。P PJ PE
1、对结构进行离散化，即对单元和结点划分 2、对结点和单元进行编号，分别用1,2…和①②表示 并且建立整体坐标系以及局部坐标系
T I 单元①：a = 0° (1)
λ(1) 0 0 1 2 3 4T
0 0
24
0
P (1) E
T F (1) (1) P
F (1) P
36 0
1 2
24 3
36 4
以单元①为例，已知a = 0 T(1) I λ(1) 0 0 1 2 3 4T
单元②：a = 0°T (2) I λ(2) 2 3 4 0 6 0T
0 2
48
3
32 4
P (2) E
T F (2) (2) P
F (2) P
0
0
48 6 32 0
单元③：a = 90°
0 1 0 0 0 0 0 20 2
1 0 0 0 0 0 20 0 3
0 0 1 0 0 0 30 30 5
P (3) E
T
(3)T
x
3(2,3,5) 4(0,6,0)
3
5(0,0,0)
3m 3m
4m
0
(a)
24
F (1) P
36
0
24
36
0
48
F (2) P
32
0
48 32
0
(b)
20
F (3) P
30 0
20
30
（2）计算单元等效结点荷载 ，并将单元定位向 量写在的右侧，同时可以求出单元刚度矩阵
先处理法
形成整体刚度方程时，考虑结构约束的常用方法有两 种——后处理法和先处理法，所谓“后”和“先”是 指在形成结构刚度方程之后，还是之前引入支承条件。
先处理法则是在单元分析完成后，就考虑每个单元的 支承情况，只让未知（而避免已知）单元杆端位移对
应的单刚元素和单元杆端力分量集成进入K和P，因而
形成的结构刚度矩阵实际上已经包含了全部约束信息， 无需再修正。
20kN 10kN·m 48kN 24kN/m
40kN
3m 3m 4m
3m
3m
1(0,0,1) 1
y
2(2,3,4) 2
x
3(2,3,5) 4(0,6,0)
3
5(0,0,0)
(a)
(b)
（1）计算单元固端约束力
10kN·m 48kN
20kN 24kN/m
40kN
3m
3m
1(0,0,1) 1
y
2(2,3,4) 2