七年级数学下册相交线与平行线综合探究型题复习题

2015年七年级下学期期末备考之《相交线与平行线综合探究型
题》
一．解答题(共17小题)
1.（2014春•栖霞市期末）如图1,直线ＭN与直线AＢ、CD分别交于点E、Ｆ,∠1与∠２互补.
（1)试判断直线AB与直线ＣD的位置关系，并说明理由;
(2）如图2，∠BEＦ与∠EFD的角平分线交于点P,ＥP与CD交于点G，点Ｈ是ＭN上一点,且ＧH⊥EG，求证:PF∥GH；
（３)如图3,在(2)的条件下，连接PＨ,K是GH上一点使∠PHＫ=∠HＰＫ,作PQ平分∠EP Ｋ,问∠HPＱ的大小是否发生变化?若不变，请求出其值;若变化,说明理由.
２.(2０1４春•西城区期中)已知,BC∥ＯA,∠Ｂ=∠A＝１00°,试回答下列问题：
(1）如图①,求证:ＯB∥AC.
（2）如图②，若点E、Ｆ在线段BＣ上，且满足∠FOC=∠AＯＣ，并且OE平分∠ＢＯＦ．则∠EＯC的度数等于；（在横线上填上答案即可）．
（３）在（2)的条件下，若平行移动AC,如图③，那么∠ＯCB:∠ＯFB的值是否随之发生变化？若变化,试说明理由；若不变,求出这个比值.
（4）在(３)的条件下,如果平行移动ＡC的过程中,若使∠ＯＥB＝∠ＯCA,此时∠OCＡ度数等于.（在横线上填上答案即可).
３．(2014春•渝北区校级期中）如图，已知两条射线OM∥CN,动线段AＢ的两个端点Ａ、Ｂ分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OＡＢ＝108°,F在线段CB上,ＯB平分∠AOF,OＥ平分∠COＦ．
(1)请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由;
（2）若平行移动ＡB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；
(3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEＣ=2∠ＯBA？若存在,请求出∠OBA 度数；若不存在,说明理由.
４．（2014春•新洲区期中)已知E，F分别是AＢ、ＣD上的动点,P也为一动点．
(1)如图1，若AB∥CＤ,求证：∠P=∠BEP+∠PFＤ;
(2）如图2,若∠P=∠PFD﹣∠BEP,求证:AB∥CD；
(3）如图3，AB∥ＣD,移动E，F使得∠EPＦ=90°，作∠ＰEG=∠ＢＥP，求的值．
5．(２０14春•江阴市期中)(1）如图1,ＡＣ平分∠ＤＡB，∠１=∠2，试说明AB与CＤ的位置关系，并予以证明；
(２）如图2，在(１）的结论下,AB的下方点P满足∠ABＰ=30°,G是CＤ上任一点，PQ平分∠BＰG,PＱ∥GＮ,ＧM平分∠DＧP，下列结论:①∠DGP﹣∠MＧN的值不变;②∠MG Ｎ的度数不变．可以证明,只有一个是正确的,请你作出正确的选择并求值．
6.(2013春•甘井子区期末)已知：∠A＝(9０＋x）°,∠B=(90﹣ｘ)°,∠CED=9０°,射线EF∥AC，２∠C﹣∠D=m．
(１)判断ＡC与ＢＤ的位置关系,并说明理由．
(2)如图1，当m＝30°时，求∠C、∠Ｄ的度数.
（３)如图2，求∠Ｃ、∠D的度数（用含ｍ的代数式表示）．
7．(2013春•金平区校级期末)（１）如图（１）,EF⊥GF,垂足为Ｆ，∠ＡEF＝１5０°，
∠DGF=60°．试判断AB和CD的位置关系,并说明理由．
（2)如图（2)，ＡB∥DE,∠AＢC＝70°，∠CDE=147°，∠Ｃ＝．(直接给出答案) (３)如图(3),CＤ∥ＢE，则∠2+∠３﹣∠１=．（直接给出答案)
(4)如图(4),AＢ∥CD,∠ＡBE=∠DCF，求证：BE∥CF.
8．（２013春•江岸区校级期中）如图1，点E在直线BＨ、ＤC之间,点Ａ为BＨ上一点,且AＥ⊥CＥ，∠DＣＥ﹣∠HAE=９０°.
（1）求证:ＢH∥CD.
(2)如图2：直线AF交ＤC于F,ＡM平分∠EAF，AN平分∠BAE．试探究∠MAＮ，∠AＦG的数量关系．
9．(20１3春•江岸区期中）如图,直线ＥF∥GH,点Ｂ、A分别在直线ＥF、GH上,连接AＢ,在AB左侧作三角形ABC,其中∠AＣＢ=9０°，且∠ＤＡＢ=∠BAC，直线BD平分∠ＦBＣ交直线GH于D．
(１）若点C恰在ＥＦ上,如图1,则∠DＢA= .
（2)将A点向左移动，其它条件不变,如图２，则（1)中的结论还成立吗?若成立，证明你的结论；若不成立,说明你的理由.
（3)若将题目条件“∠ACB=９0°”,改为:“∠ＡCＢ=1２0°”，其它条件不变，那么∠DBＡ＝.(直接写出结果,不必证明)
１0.（２013春•相城区期中)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.
(1）如图１,若AB∥CＤ,点P在AB、CD外部，求证:∠BPＤ＝∠B﹣∠D;
(2)将点P移到AB、CD内部,如图2，(1)中的结论是否成立？若成立，说明理由:若不成立,则∠ＢPD、∠B、∠D之间有何数量关系？不必说明理由；
(3）在图2中，将直线AＢ绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Ｑ，如图3，则∠BＰD、∠B、∠D、∠ＢQＤ之间有何数量关系?并证明你的结论；
（4)在图４中，若∠A+∠B+∠Ｃ+∠D+∠E+∠Ｆ+∠G=ｎ×9０°,则n＝．
11．（2013春•洪山区期中)在平面直角坐标系中,D(０,﹣3），Ｍ（4，﹣3）,直角三角形ABC 的边与x轴分别交于O、G两点，与直线DＭ分别交于Ｅ、Ｆ点．
（1）将直角三角形ＡBC如图１位置摆放，请写出∠ＣEF与∠AOＧ之间的等量关
系：.
(２）将直角三角形AＢC如图２位置摆放，N为ＡC上一点,∠ＮED+∠ＣEF=１80°,请写出∠NEＦ与∠ＡOG之间的等量关系，并说明理由.
12．(201３春•新洲区月考)(1）如图1，AC平分∠DAB,∠1＝∠2，试说明AB与CD的位置关系,并予以证明；
(2)如图2,在（1)的条件下,AB的下方两点E,F满足∠EＢF=2∠ＡＢＦ，ＣＦ平分∠ＤCE,若∠F的2倍与∠E的补角的和为190°，求∠AＢE的度数;
(3）如图3,在前面的条件下,若Ｐ是BE上一点，G是ＣD上任一点,PQ平分∠BPG,PQ∥GN，ＧM平分∠DGＰ，下列结论：①∠DＧP﹣∠ＭＧN的值不变；②∠MGN的度数不变.可以证明，只有一个是正确的,请你作出正确的选择并求
值.
1３.(2012春•盐城校级期末）平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等,如图，一束光线m先射到平面镜a上,被平面镜a反射到平面镜ｂ上，又被平面镜b反射出光线n.
（1)若m∥ｎ,且∠1=５０°,则∠２=°，∠３＝°;
（2)若ｍ∥n，且∠1=40°，则∠3= °；
（3）根据(1）、（2）猜想：当两平面镜ａ、b的夹角∠３是多少度时，总有m∥n？试证明你的猜想．
1４.(201２春•江夏区校级月考）如图１,CE平分∠ＡCD，ＡE平分∠ＢAC,∠EAC+∠ACE ＝90°
(１)求证:AＢ∥ＣD;
（2）如图２，由三角形内角和可知∠E=９０°，移动直角顶点E,使∠MCE＝∠ECD，当直角顶点E点移动时,问∠ＢＡE与∠ＭCＤ否存在确定的数量关系?并证明；
（３）如图3，Ｐ为线段AC上一定点,点Q为直线CD上一动点,①当点Q在射线ＣD上运动时(点C除外)∠CPＱ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由.②当点Ｑ在射线CD的反向延长线上运动时(点C除外)∠ＣPQ+∠CＱP与∠BAＣ有何数量关系?猜想结论，不需说明理由.
１5．（2012春•江岸区校级月考)(1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中,再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1=∠2,∠3=∠4,请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由．
（2)光线照射到镜面会产生反射现象,由光学知识,入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井,已知入射光线a与水平线OC的夹角为42°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？（即求MN与水平线的夹角）
(3）如图３，直线ＥF上有两点A、C，分别引两条射线AB、ＣD.∠BAF＝１１0°，∠DCF=60°,射线AＢ、CD分别绕Ａ点，C点以1度／秒和3度／秒的速度同时顺时针转动,设时间为t，在射线CD转动一周的时间内,是否存在某时刻,使得CD与AB平行?若存在，求出所有满足条件的时间t．
16．(20１1春•福州校级期中)将一副三角板的直角重合放置，如图1所示，
（１）图1中∠BＥC的度数为
(2)三角板△AOB的位置保持不动,将三角板△COD绕其直角顶点Ｏ顺时针方向旋转:
①当旋转至图2所示位置时，恰好OＤ∥AB，求此时∠ＡOC的大小;
②若将三角板△CＯＤ继续绕Ｏ旋转，直至回到图1位置，在这一过程中,是否会存在△COD 其中一边能与AＢ平行?如果存在,请你画出图形，并直接写出相应的∠AOＣ的大小;如果不存在，请说明理由．
1７.(200９春•新洲区期末)科学实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．
（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜ｂ上,又被b镜反射,若ｂ反射出的光线n平行于m,且∠１＝5０°，则∠2= ，∠3= ;
(２)在（１）中，若∠1=40°，则∠3＝，若∠1=５５°,则∠3=；（３)由（1）(２）请你猜想：当∠3=时,任何射到平面镜a上的光线ｍ经过平面镜a和ｂ的两次反射后,入射光线m与反射光线n总是平行的？请说明理由.。