高中数学人教版复习课件第八章第2课时

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第八章 平面解析几何
2．两直线相交 交点：直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 和 l2：A2x＋B2y＋C2＝0 的 公共点的坐标与方程组AA12xx＋＋BB12yy＋＋CC12＝＝00的解一一对应. 相交⇔方程组有_唯__一__解___，交点坐标就是方程组的解； 平行⇔方程组__无__解____； 重合⇔方程组有___无__数__组__解_____．
第八章 平面解析几何
【解】法一：由方程组xx－ ＋2y－y＋24＝＝00，得xy＝＝02， 即 P(0，2)． ∵l⊥l3，∴kl＝－43，∴直线 l 的方程为 y－2＝－43x， 即 4x＋3y－6＝0. 法二：∵直线 l 过直线 l1 和 l2 的交点，∴可设直线 l 的方程 为 x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0， 即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0. ∵l 与 l3 垂直，∴3(1＋λ)＋(－4)(λ－2)＝0，∴λ＝11，∴直 线 l 的方程为 12x＋9y－18＝0， 即 4x＋3y－6＝0.
第八章 平面解析几何第2课 Nhomakorabea 两直线的位置关系
第八章 平面解析几何
1．两条直线平行与垂直的判定 如何判定两直线平行与垂直？ 提示：对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1,k2,则有 l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1 温馨提醒：两条直线平行、垂直的充要条件是有大前提 的,就 是两条直线都有斜率．当直线无斜率时，要单独考虑.
|C1－C2| 0(C1≠C2)间的距离为 d＝____________A_2_＋__B_2________．
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第八章 平面解析几何
温馨提醒：在运用两平行直线间的距离公式 d＝ |C1－C2| 时， A2＋B2
一定要注意将两方程化为 x，y 的系数分别相等的一般式才 可应用该公式．
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第八章 平面解析几何
(1)当直线的方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在 的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要 注意 x、y 的系数不能同时为零这一隐含条件． (2)在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的 系数间的关系得出结论． 设 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0. ①l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0 且 B1C2－B2C1≠0. ②l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.
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第八章 平面解析几何
1．记直线(m＋2)x＋3my＋1＝0 与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3 ＝0 相互垂直时 m 的取值集合为 M，直线 x＋ny＋3＝0 与直 线 nx＋4y＋6＝0 平行时 n 的取值集合为 N，则 M∪N＝ _－__2_，__21__．
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第八章 平面解析几何
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第八章 平面解析几何
(1)两直线交点的求法： 求两直线的交点坐标，就是解由两直线方程组成的方程组， 以方程组的解为坐标的点即为交点． (2)常见的三大直线系方程： ①与直线 Ax＋By＋C＝0 平行的直线系方程是 Ax＋By＋m ＝0(m∈R 且 m≠C)． ②与直线 Ax＋By＋C＝0 垂直的直线系方程是 Bx－Ay＋m ＝0(m∈R)． ③过直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 与 l2：A2x＋B2y＋C2＝0 的交 点的直线系方程为 A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈ R)，但不包括 l2.
3．过点 A(4，a)和 B(5，b)的直线与直线 y＝x＋m 平行，则
|AB|的值为( B )
A．6
B. 2
C．2
D．不能确定
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第八章 平面解析几何
4．直线Ax＋3y＋C＝0与直线2x－3y＋4＝0的交点在y轴上, 则C的值为___－__4___． 5．已知直线 l1 与 l2：x＋y－1＝0 平行，且 l1 与 l2 间的距离 是 2，则直线 l1 的方程为_x__＋__y＋__1_＝__0__或_x__＋__y－__3_＝__0___.
[课堂笔记]
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第八章 平面解析几何
【解析】(1)a＝2 时，两直线平行；但两直线平行时，a＝2 或者 a＝－1.故“a＝2”是“直线(a2－a)x＋y＝0 和直线 2x＋y ＋1＝0 互相平行”的充分不必要条件． (2)所求直线与直线 x＋4y－4＝0 垂直，故所求直线斜率为 4.由题意知：y′＝4x＝4，∴x＝1， 从而 y＝2，即切点为(1，2)， 故所求直线方程为 y－2＝4(x－1)，即 4x－y－2＝0.
第八章 平面解析几何
1．点(0，－1)到直线 x＋2y＝3 的距离为( B )
5 A. 5 C．5
B． 5 D.15
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第八章 平面解析几何
2．(2014·四川成都诊断性检测)若直线(a＋1)x＋2y＝0 与直
线 x－ay＝1 互相垂直，则实数 a 的值等于( C )
A．－1
B．0
C．1
D．2
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第八章 平面解析几何
两直线的平行与垂直
(1)“a＝2”是“直线(a2－a)x＋y＝0 和直线 2x＋y＋1＝
0 互相平行”的( C )
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
(2)(2014·河北保定调研)与直线 x＋4y－4＝0 垂直，且与抛物 线 y＝2x2 相切的直线方程为__4__x－___y－__2_＝__0___．
【解析】当直线(m＋2)x＋3my＋1＝0 与直线(m－2)x＋(m＋ 2)y－3＝0 相互垂直时，m 满足(m＋2)(m－2)＋3m·(m＋2)＝ 0，解得 m＝12或 m＝－2， 故 M＝－2，21； 直线 x＋ny＋3＝0 与直线 nx＋4y＋6＝0 平行，当 n＝0 时，
显然两直线不平行；当
n≠0
时，两直线平行的充要条件是1＝ n
n4≠36，即 n＝－2，所以 N＝{－2}．故 M∪N＝－2，21.
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第八章 平面解析几何
两条直线的交点 求经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的 交 点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程． [课堂笔记]
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第八章 平面解析几何
3．三种距离公式 (1)点 A(x1，y1)，B(x2，y2)间的距离： |AB|＝__（__x_2_－__x_1）__2_＋__（__y_2_－__y_1）__2_． (2)点 P(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离：
|Ax0＋By0＋C|
d＝___________A_2_＋__B_2____________． (3)两平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0 与 l2：Ax＋By＋C2＝