923891-复变函数-总复习
复变函数与积分变换复习指南江西省考研数学备考要点
复变函数与积分变换复习指南江西省考研数学备考要点一、复变函数的基本概念及性质复变函数是指变量既可以是实数，也可以是复数的函数。
复变函数的基本形式为f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，其中z=x+iy为复变量，u(x,y)和v(x,y)分别为实部和虚部函数。
复变函数满足柯西—黎曼方程，即满足偏导数关系式：∂u/∂x=∂v/∂y，∂u/∂y=-∂v/∂x。
复变函数的导数、全导数、解析函数、亚纯函数等概念要掌握，并能熟练应用。
二、积分变换的基本概念及性质积分变换是指通过对函数进行积分运算，得到一个新的函数。
拉普拉斯变换和傅里叶变换是常见的积分变换方法，掌握它们的定义和性质是考研数学中的重点。
拉普拉斯变换将一个函数f(t)变换为F(s)，其中s是复变量。
拉普拉斯变换的定义为F(s)=L{f(t)}=∫[0,+∞)f(t)e^(-st)dt，要熟悉拉普拉斯变换的常见公式和性质。
傅里叶变换将一个函数f(t)变换为F(ω)，其中ω是复变量。
傅里叶变换的定义为F(ω)=F{f(t)}=∫[-∞,+∞)f(t)e^(-iωt)dt，要了解傅里叶变换的常见公式和性质。
三、复变函数与积分变换的应用1. 线性时不变系统线性时不变系统是指输入和输出之间的关系在任意时刻都是线性性质，并且不随时间变化。
复变函数和积分变换可以用来研究线性时不变系统的稳定性、频率响应等性质。
2. 信号与系统分析复变函数和积分变换在信号与系统分析中有着广泛的应用，可以用来分析信号的频谱、传输特性等。
3. 常微分方程的变换求解利用复变函数和积分变换可以将常微分方程转化为代数方程，从而求解常微分方程的解。
4. 概率论与统计的应用复变函数和积分变换在概率论与统计中的应用包括概率密度函数的变换求解、随机过程的分析等。
四、复变函数与积分变换的数学模型复变函数和积分变换可以用于建立数学模型，解决实际问题。
例如，利用复变函数和积分变换可以建立电路网络的数学模型，研究电路的稳定性、传输特性等。
复变函数-总复习
复变函数Complex Function⚫第一章复数与复变函数⚫第二章解析函数⚫第三章复变函数积分⚫第四章复变函数项级数⚫第五章留数及其应用主要内容复数形如 z = x+iy , 其中x 和y 是任意两个实数.=x z Re(), =y z Im()z 的共轭复数记作: ，z =+⇒z x iy =−z x iy共轭复数的性质:+=−=z z z z z i z 2Re(); 2Im()⎝⎭+ ⎪⎛⎫−i i 1117)(()()+−=−i i i 1117714)(=⎣⎦−⎡⎤i 21727)(=−i 2277)(=i .−+−i i i i 121)(()()−+⋅=++−i i i ii i i i 1111)()(−=+−+i i 2111=−−i 2231复数的四则运算: 和 差 积 商复数的几何表示向量的长度==+z r x y22复数的模=z rei θ指数表示式三角表示式=+z r i cos sin θθ)(其中r = |z |, = Arg zθ复数的表示方法幅角的主值：满足−<≤πθπ的复数z 的幅角称为辐角的主值.θ=z arg 0)Arg arg 2 0,1,2,.π=+=±±z z k k (复数的幅角θθθθθθ⋅=⋅+++=⋅+ez z r r i r r i [cos()sin()](12212)1212112θθθπ=⎝⎭ ⎪==+⎛⎫+++r e n n w z r i k k n ni k k nncos sin 22121ππ)(复数的方根=θ−θ+θ−θ=θ−θe z r r i z r r i [cos()sin()]21)22121211(12复数乘积和商θθθ=+=r e z r n i n n n n i n [cos()sin()]()θθθ=+=ei r z r i (cos sin )+=z 1604例1: 解方程ππ⎝⎭⎪=+⎛⎫++i k k 4416cos sin 2241ππππ⎝⎭⎪=+⎛⎫++i k k 442cos sin22ππ=k (0,1,2,3)复数的乘幂=−z 164解:幅角的主值).=+=±±πz z k k ,Arg arg 2 0,1,2(满足−<≤πθπ的复数z 的幅角称为辐角的主值.记做:=z arg 0θ例2: 的幅角主值=−+z i 13ππππ−−+=+=−+=i 133arg 13arctan 32)(的幅角主值=−z 3π−=arg(3)例3: 证明+=++z z z z z z 2Re ,121212222)(并由此证明+≤+z z z z .1212证明：+=++z z z z z z ()1212122)(=+++z z z z z z z z 11221212+=++z z z z z z 2Re 121212222)(≤++z z z z 2121222=++=+z z z z z z 2121212222)(+=z z z z z z ()2Re 121212)(≤x z=z zz2⇒+≤+z z z z .1212例4: 映射 ,求圆周的象.=+z w z 1=z 2令=+=+z x iy w u iv ,,映射=+1w z z⇒+=++−+u iv x iy x iyx y22,解：于是=++u x x x y 22 ,=−+v y y x y 22,=z 2⇒==u x v y 44,53⇒==x u y v53,44+=u v 25914422+=x y 422映射=w f z (), w 称为z 的象，z 称为w 的原象两个特殊的映射==w zw z (2)(1)2复变函数的极限与连续性定理2: 设 =+f z u x y iv x y ()(,)(,),则 f (z )在处连续 =+z x iy 000的充分必要条件是 u x y (,),v x y (,)都在x y (,)00点连续.结论：arg z 在原点与负实轴上不连续.=→f z f z z z lim ()()00复变函数连续复变函数的极限=→f z A z z lim ()0定理1:=+=+=+f z u x y iv x y A u iv z x iy ,(,),,00000)()(设函数=⇔==→→→→→f z A u x y u v x y v y y y y z z x x x x lim lim ,,lim ,000)()()(−+=+x yi x y f z x x x yi ()= ()22++==x y x y u v x xy , 22222=y kx方法1: 沿++==→→→→x k x k u x y x y y x x 1lim ,lim 1000022222 )(依赖于k ，故极限不存在。
复变函数期末复习课件
Laplace积分
2 Laplace变换和逆变换的定义
F (s) ℒ [ f (t)] f (t)estdt 0
f (t) ℒ 1[F (s)] 1 i F (s)estds (t 0)
2 i i
13
常见的Laplace变换公式
ℒ
[u(t )]
1 s
(Re(s) 0);
ℒ
[ et ]
傅立叶积分
2 Fourier变换和逆变换的定义
F () ℱ[ f (t)] f (t )eitdt,
f
(t)
ℱ 1[F ()]
1
2
F ( )eitd .
9
指数衰减函数
et , t 0
f (t)
( 0)
0, t 0
正弦函数 f (t) sin 0t
单位阶跃函数
u(t
)
0, 1,
复变函数期末复习重点
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第一章 复数与复变函数
1. 复数的实部、虚部, 复数的模、辐角(主辐角), 共轭复数的计算
2. 复数的表示：复数的代数式、三角式、指数式 的相互转化
3. 复数的运算：加、减、乘、除及其几何意义, 乘幂与方根；
4. 点集概念: 单连通区域, 多连通区域, 有界区域, 无界区域的判定；
例如计算积分:
C Im z dz 其中积分路径 C是从z 0 到z 1 i的直线段
ez dz , C : x2 y2 4 C z3 (z 1)2
cos z dz |z|1
6
第四章 级数 1. 判断复级数的绝对收敛与条件收敛性. 2.幂级数的收敛半径，收敛圆，收敛圆周的计算 3. 关于
解析、在一点解析; 讨论给定函数的连续性、可导性、解析性.
复变函数复习提纲
复变函数复习提纲一、复数及复平面上的运算1.复数的定义和基本性质2.复数的表示形式：直角坐标形式和极坐标形式3.复数的加法和减法4.复数的乘法和除法5.复数的共轭、模和幅角二、复变函数的定义1.复变函数的定义和常见符号表示2.复变函数的实部和虚部3.复变函数的可导性和全纯性4.复变函数的解析函数和全纯函数5.复变函数与实变函数的区别三、复变函数的基本运算1.复变函数的和、差、积、商的性质2.复变函数的乘方和开方3.复变函数的复合函数和反函数4.复变函数的三角、指数和对数函数5.基本初等函数的推广四、复变函数的级数展开1.复变函数的幂级数展开2.零点的意义和展开中的唯一性3.幂级数的敛散性和收敛半径4.幂级数的和函数和导函数5.复变函数的泰勒级数展开和洛朗级数展开五、复变函数的积分1.复变函数的定积分和不定积分2.瑕积分和主值积分的定义3.复变函数的原函数和柯西-黎曼积分定理4.瑕积分和主值积分的计算方法5.狄利克雷定理和焦函数的应用六、解析函数的应用1.几何转化和连续映射2.物理应用：流体流动和电场问题3.工程应用：电阻网络和热传导问题4.统计应用：随机过程和随机变量5.数学应用：多复变数函数和复变函数的边界性质七、复变函数的解析延拓1.裂点和分岔点的概念和性质2.加点后的解析延拓和解析延拓的唯一性3.互补法和不动点法的应用4.点列内闭包性质和整函数性质的判别5.亚纯函数和亚纯函数的零点性质八、复变函数的几何应用1.复变函数的映射和对应关系2.线性变换和保持角度的特殊变换3.保形映射和自共轭函数的性质4.圆盘映射和单位圆盘函数5.黎曼映射和分式线性变换的应用九、复变函数的调和函数1.调和方程和调和函数的概念2.调和函数的基本性质和解析条件3.核函数和调和函数的唯一性4.调和函数的积分表示和傅里叶展开5.调和函数的应用：电势和温度分布以上是复变函数的复习提纲，包括了复数及复平面上的运算、复变函数的定义、复变函数的基本运算、复变函数的级数展开、复变函数的积分、解析函数的应用、复变函数的解析延拓、复变函数的几何应用和复变函数的调和函数等内容。
复变函数期末考试复习重点
复变函数期末考试复习重点(一)复数的概念1.复数的概念：z x iy =+，,x y 是实数, ()()Re ,Im x z y z ==.21i =-. 两个复数相等当且仅当它们的实部和虚部分别相等. 注：一般两个复数不比较大小，但其模（为实数）有大小.2.复数的表示1）模：z =2）幅角：在0z ≠时，矢量与x 轴正向的夹角，记为()Arg z （多值函数）；主值()arg z 是位于(,]ππ-中的幅角。
3）()arg z 与arctanyx之间的关系如下： 当0,x > arg arctan yz x=；（当z 落于一、四象限时，不变。
）当0,x = 0,arg 20,arg 2y z y z ππ⎧>=+⎪⎪⎨⎪<=-⎪⎩（z 为纯虚数，落于虚轴） 当0,arg arctan (0,0,arg arctan (yy z xx yy z xππ⎧≥=+⎪⎪<⎨⎪<=-⎪⎩第二象限)第四象限)；4）三角表示：()cos sin z z i θθ=+，其中arg z θ=；注：中间一定是“+”号。
5）指数表示：i z z e θ=，其中arg z θ=。
3.共轭复数:实部相同而虚部绝对值相等符号相反的两个复数称为共轭复数. z x iy =- 共轭复数的性质：教材P3(二) 复数的运算 1.加减法：若111222,z x iy z x iy =+=+，则()()121212z z x x i y y ±=±+± 2.乘除法：1）若111222,z x iy z x iy =+=+，则()()1212122112z z x x y y i x y x y =-++；()()()()1122111121212122122222222222222222x iy x iy z x iy z z x x y y y x y x i z x iy z z x iy x iy x y x y +-++-====+++-++。
复变函数复习资料
复变函数复习资料复变函数是数学中的一个重要分支，它研究的是具有复数变量和复数值的函数。
复变函数的研究对于数学的发展和应用有着重要的意义。
在这篇文章中，我将为大家提供一些复变函数的复习资料，希望对大家的学习有所帮助。
一、复变函数的基本概念复变函数是指定义在复数域上的函数，它的自变量和因变量都是复数。
复变函数可以表示为f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，其中z=x+iy，u(x,y)和v(x,y)分别是实部和虚部函数。
复变函数的导数和积分也有相应的定义，与实数函数的导数和积分有一些不同之处。
二、复变函数的解析性与调和性复变函数的解析性是指函数在某个区域内处处可导，它是复变函数的重要性质。
根据柯西—黎曼方程，只有满足一定条件的函数才能是解析函数。
解析函数具有很多重要的性质，例如它的实部和虚部都是调和函数，它的导数也是解析函数。
三、复变函数的级数表示复变函数可以用级数表示，这是复变函数研究中常用的一种方法。
泰勒级数是复变函数的一种重要的级数表示形式，它可以将函数展开成一系列幂函数的和。
而洛朗级数则是将函数展开成一系列幂函数和互补幂函数的和，适用于具有奇点的函数。
四、复变函数的积分复变函数的积分是复分析中的重要内容，它与实数函数的积分有一些不同之处。
复变函数的积分可以沿着一条曲线进行，这就是复积分的概念。
复积分有一些重要的性质，例如柯西—黎曼积分定理和柯西公式等，它们在复分析中有着广泛的应用。
五、复变函数的应用复变函数在物理学、工程学和计算机科学等领域有着广泛的应用。
它可以用来描述电磁场、流体力学和信号处理等问题。
复变函数的解析性和级数表示等性质使得它在实际问题的求解中具有很大的优势。
总结：复变函数是数学中的一个重要分支，它研究的是具有复数变量和复数值的函数。
复变函数的解析性、级数表示和积分等性质是复变函数研究的核心内容。
复变函数在物理学、工程学和计算机科学等领域有着广泛的应用。
希望通过这些复习资料，能够帮助大家更好地理解和掌握复变函数的知识。
复变函数 部分内容的总结与习题
复变函数部分内容的总结与习题复变函数是数学中重要的概念之一，是实数域上函数的推广。
复变函数是指定义在复数域上的函数。
在复数域上，定义了加法、减法、乘法和除法运算，因此复数域上的函数具有更丰富的性质和结构。
复变函数的重要性主要体现在以下几个方面：1.解析性：复变函数多数情况下是解析的，即具有无限可导的性质。
这使得复变函数具有很好的性质和结构，能够通过解析方法得到精确解。
2.全纯函数：全纯函数是最重要的复变函数类别之一，它是复变函数的一种特殊情况，也称为解析函数。
全纯函数具有很多重要的性质，如无奇点、可微性等。
3.复数积分：复变函数理论为计算复数积分提供了强有力的工具。
复数积分在物理学、工程学和应用数学中具有广泛的应用。
4.亚纯函数与调和函数：亚纯函数是复变函数的另一种重要类别，它具有有限个极点，但在有限区域内是解析的。
调和函数是亚纯函数与全纯函数的和，具有很多应用。
在学习复变函数的过程中，我们需要掌握一些基本的概念和性质，如复数的定义和运算规则、复函数的连续性、极限、导数等。
此外，还要学习复函数的级数展开、洛朗级数、柯西-黎曼方程等高级概念和技巧。
下面我们来做一些与复变函数相关的习题，以加深对复变函数的理解。
习题1：计算函数$f(z)=\log{(1+z)}$在$z=1$处的洛朗展开式。
解答：根据洛朗展开的定义，我们需要找到$f(z)$在$z=1$处的主部和全纯部分。
首先，我们有$f(z)=\log{(1+z)}=\log{|1+z|}+i\arg{(1+z)}$，其中$\arg{(1+z)}$为辐角。
当$z\to1$时，$|1+z|\to 2$，$\arg{(1+z)}$是连续的，当$z$在单位圆内部绕一周时，$\arg{(1+z)}$改变$2\pi$。
因此，$\log{|1+z|}$是在$z=1$处有限的。
而$\arg{(1+z)}$在$z=1$处是不连续的。
所以，在$z=1$附近的一个小邻域内，$f(z)=\log{(1+z)}=\log{|1+z|}+i\arg{(1+z)}$的全纯部分是$\log{|1+z|}$。
复变函数总复习资料
cos
p q
2kπ
i
sin
p q
2kπ
q 个值: k 0,1, 2,L ,(q 1)
(3)除此以外，ab具有 无穷多个值
16
幂函数 w zb ebLnz
当 b n与 1 时, 就分别得到复数的幂及根运算：w zn
及
1
w zn
n
z.
n
幂函数的解析性
(1) 幂函数 zn 在复平面内是单值解析的： (zn ) nzn1.
z
z 15
3.乘幂与幂函数：ab、zb
乘幂 ab ebLna.
由于 Lna ln a i(arg a 2k ) 是多值的, 因而ab 也是多值的.
(1) b 为整数:
a e e e e b bLna b[ln a i(arga2k )]
b(ln a iarga)2kbi
lnarglnlnlnlnzln在除去负实轴包括原点的复平面内主值支和其它各分支处处连续处处可导lnlnlnln16乘幂lnlnlnarg由于是多值的因而也是多值的argln为互质的整数lnarglnarglnarglnargcoslnln除此以外具有无穷多个值17ln幂函数幂函数的解析性幂函数在复平面内是单值解析的
3、 复数运算
z1 x1 iy1 z2 x2 iy2
加法、减法： z1 z2 (x1 x2 ) i( y1 y2 )
乘法: 除法:
z1z2 (x1 i y1)(x2 i y2 )
(x1x2 y1y2 ) i(x1y2 x2 y1)
z z1 x1 iy1 x1x2 y1 y2 i y1x2 x1 y2 ,
复变函数重要知识点总结
03 复变函数的级数与幂级数展开
幂级数展开
幂级数展开是复变函数的一种表示方法，它将一个复数函数表示为一个无 穷级数。
幂级数展开在复变函数中具有广泛的应用，例如在求解微分方程、积分方 程以及研究函数的性质等方面。
幂级数展开的收敛性是一个重要的问题，它涉及到级数的收敛范围和条件 。
洛朗兹级数展开
01
勒让德函数
01
勒让德函数是一种在复数域上的特殊函数， 它经常用于解决物理和工程问题。
03
02
勒让德函数分为两种类型：P型和Q型，每 种类型都有其特定的定义和性质。
勒让德函数的定义基于勒让德方程，该方程 是一个二阶线性常微分方程。
04
勒让德函数具有一些重要的性质，如正交性 、积分表示、零点和无穷大行为等。
洛朗兹级数展开是复变函数的一种特殊形式的幂级数展 开，它在研究函数的奇异点和分支点等方面具有重要作 用。
02
洛朗兹级数展开可以用来求解某些具有特定性质的复数 函数的积分和微分方程。
03
洛朗兹级数展开的收敛性和奇异性是一个重要的研究课 题，它涉及到级数的收敛范围和条件以及函数的奇异性 。
欧拉公式与双曲函数
复变函数在物理中的应用
波动方程
复变函数用于描述波动现象，如 电磁波、声波等。波动方程的解 是复变函数，描述了波的传播和
变化。
电路分析
在电路分析中，电压和电流可以用 复变函数表示，从而简化计算和分 析。
量子力学
在量子力学中，波函数通常可以表 示为复变函数，描述微观粒子的状 态和行为。
复变函数在工程中的应用
欧拉公式是复变函数中的一个基本公 式，它将三角函数与复数运算联系起 来，从而将实数域上的三角函数扩展 到复数域上。
复变函数期末考试复习题及答案详解
《复变函数》考试试题（一） 1、 =-⎰=-1||00)(z z nz z dz__________.（n 为自然数）2.=+z z 22cos sin_________.3.函数z sin 的周期为___________.4.设11)(2+=z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________.5.幂级数n n nz ∞=∑的收敛半径为__________.6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________.7.若ξ=∞→n n z lim ，则=+++∞→n z z z nn (i)21______________.8.=)0,(Re n zz es ________，其中n 为自然数.9. zz sin 的孤立奇点为________ .10.若0z 是)(z f 的极点，则___)(lim 0=→z f z z .三.计算题（40分）：1. 设)2)(1(1)(--=z z z f ，求)(z f 在}1||0:{<<=z z D 内的罗朗展式.2. .cos 11||⎰=z dz z3. 设⎰-++=C d z z f λλλλ173)(2，其中}3|:|{==z z C ，试求).1('i f +4. 求复数11+-=z z w 的实部与虚部.四. 证明题.(20分) 1. 函数)(z f 在区域D 内解析. 证明：如果|)(|z f 在D 内为常数，那么它在D 内为常数.2. 试证: ()f z =在割去线段0Re 1z ≤≤的z 平面内能分出两个单值解析分支, 并求出支割线0Re 1z ≤≤上岸取正值的那支在1z =-的值.《复变函数》考试试题（二）二. 填空题. (20分)1. 设i z -=，则____,arg __,||===z z z2.设Ciy x z y x i xy x z f ∈+=∀+-++=),sin(1()2()(222，则=+→)(l i m 1z f iz ________.3.=-⎰=-1||00)(z z n z z dz_________.（n 为自然数）4. 幂级数nn nz∞=∑的收敛半径为__________ .5. 若z 0是f (z )的m 阶零点且m >0，则z 0是)('z f 的_____零点.6. 函数e z 的周期为__________.7. 方程083235=++-z z z 在单位圆内的零点个数为________.8. 设211)(z z f +=，则)(z f 的孤立奇点有_________.9. 函数||)(z z f =的不解析点之集为________.10. ____)1,1(Res 4=-zz .三. 计算题. (40分)1. 求函数)2sin(3z 的幂级数展开式. 2. 在复平面上取上半虚轴作割线. 试在所得的区域内取定函数z 在正实轴取正实值的一个解析分支，并求它在上半虚轴左沿的点及右沿的点i z =处的值.3. 计算积分：⎰-=iiz z I d ||，积分路径为（1）单位圆（1||=z ）的右半圆.4. 求dzz zz ⎰=-22)2(sin π.四. 证明题. (20分)1. 设函数f (z )在区域D 内解析，试证：f (z )在D 内为常数的充要条件是)(z f 在D 内解析.2. 试用儒歇定理证明代数基本定理.《复变函数》考试试题（三）二. 填空题. (20分) 1. 设11)(2+=z z f ，则f (z )的定义域为___________. 2. 函数e z的周期为_________.3. 若n n ni n n z )11(12++-+=，则=∞→n z n lim __________.4. =+z z 22cos sin ___________.5. =-⎰=-1||00)(z z n z z dz_________.（n 为自然数） 6. 幂级数∑∞=0n nnx的收敛半径为__________.7. 设11)(2+=z z f ，则f (z )的孤立奇点有__________.8. 设1-=z e ，则___=z . 9. 若0z是)(z f 的极点，则___)(lim 0=→z f z z .10. ____)0,(Res =n zze.三. 计算题. (40分)1. 将函数12()zf z z e =在圆环域0z <<∞内展为Laurent 级数.2. 试求幂级数nn nz nn ∑+∞=!的收敛半径. 3. 算下列积分：⎰-C z z z ze )9(d 22，其中C 是1||=z .4. 求0282269=--+-z z z z在|z |<1内根的个数.四. 证明题. (20分) 1. 函数)(z f 在区域D 内解析. 证明：如果|)(|z f 在D 内为常数，那么它在D 内为常数.2. 设)(z f 是一整函数，并且假定存在着一个正整数n ，以及两个正数R 及M ，使得当R z ≥||时n z M z f |||)(|≤，证明)(z f 是一个至多n 次的多项式或一常数。
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4. 函数
f (z)
x iy x2 y2
在z =1处的导数为
5.(1 i)4i 的主值为
第三章 复变函数的积分
重点： 1. 复积分的基本定理；
2. 柯西积分公式与高阶导数公式
3. 已知调和函数求解析函数
1. 设C是从0到 的直线段，则积分 z cos zdz
C
(A) 2
(B) 1
(C) 1
(D) 2
e sin( )
4. 设 f (z)
|z|1
2
z
d ,
则 f (0)
5.求积
分
|z|
3
(
z
ez 1)2 (
z
dz 2)
.
6.证明u 2xy 3x，求调和函数 f (z) u iv.
第四章 级数 重点： 函数展开成泰勒级数与洛朗级数
1 2. z2 在 z = 1处的泰勒展开式为
3
3
2. 设 z 5,arg( z i) 3 , 则 z = 1+2i
4
3.Re z 1/ 2 表示的是(
(A) 有界单连通域 (C) 有界多连通域
)
(B) 无界单连通域 (D) 无界多连通域
第二章 解析函数
重点： 1. 复变函数以及映射的概念
2. 解析函数的概念；
3. 函数解析性的判别
3. 将函数
f
(z)
(z
z1 2)(z
3)
在z
=
0
的适当圆环域内展开.
2. 设函数 ez
sin z
的泰勒展开式为
n0
cn
(
z
2
n
)
,
幂级数
n0
cn
(
z
2
n
) 的收敛半径R
=
(
)
那么
(A) +
(B) 1
(C) /2
(D)
总复习
第一章 复数 重点：1. 复数运算和各种表示法
2. 区域判别
1. (1 3i)10 的三角形式为( )
210(cos i i sin i)
3
3
210(cos i i sin i)
3
3
210(cos 2 i i sin 2 i)
1.lim z z0 不存在 zz0 z z0
2. 下列函数中在全平面上都解析的是( C )
( A)xy2 ix2 y
(B)x3 3xy2 i(3x2 y y3 )
(C )x2 y2 x (2xy y2 )i (D)x2 y2 2xyi
3. 已知 f (z) z7 56z, 则 f (z) 0 的所有根为