最新【同步课件】2015年春九年级数学下册(苏科版)7.6 锐角三角函数的简单应用(3)
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苏科版九年级数学下册第七章《7.6用锐角三角函数解决问题》优课件(共17张PPT)
C
A
B
D
s i n 2 7 ° ≈ 0 . 4 5 , c o s 2 7 ° ≈ 0 . 8 9 , t a n 2 7 ° ≈ 0 . 5 1 s i n 4 0 ° ≈ 0 . 6 4 , c o s 4 0 ° ≈ 0 . 7 7 , t a n 4 0 ° ≈ 0 . 8 4
仰角、俯角问题中的基本图形
北
西 A
北 60°
B
练习3：在航线L的两侧分别有观测点A和B，
点A到航线L的距离为2km ,点B位于点A北 l
偏东l 60°方向且与A相距10km处．现有一艘
轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿
该航线自西向东航行，5min后该轮船行至
点A的正北方向的D处．
（（2）1）求求该观轮测船点航B行到的航速线度L（的结距果离精；确到0.1km/h）
问题2：大海中某小岛A的周围22km范围内有 暗礁. 一海轮在该岛的南偏西55°方向的B处,由西 向东行驶了20km后到达该岛的南偏西25°方向 的C处.如果该海轮继续向东行驶,会有触礁的危险 吗? (精确到0.1km).
北
tan25°≈0.47 西
A
tan55°≈1.43
B
CE D F
南
你能计算出该船正东方向暗礁带的宽度吗?
北
B
3≈1.73 ，
东
sin76°，≈ 0.97
76°
cos76°≈ 0.24
tan76° ）≈ 4.01
C D 60°
l E
A
请你试一试： 升国旗时,某同学站在离旗杆底部24m处行
注目礼,当国旗升至旗杆顶端时,该同学视线的 仰角恰为30°,若双眼离地面1.5m,求旗杆的高 度.
A
B
D
s i n 2 7 ° ≈ 0 . 4 5 , c o s 2 7 ° ≈ 0 . 8 9 , t a n 2 7 ° ≈ 0 . 5 1 s i n 4 0 ° ≈ 0 . 6 4 , c o s 4 0 ° ≈ 0 . 7 7 , t a n 4 0 ° ≈ 0 . 8 4
仰角、俯角问题中的基本图形
北
西 A
北 60°
B
练习3：在航线L的两侧分别有观测点A和B，
点A到航线L的距离为2km ,点B位于点A北 l
偏东l 60°方向且与A相距10km处．现有一艘
轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿
该航线自西向东航行，5min后该轮船行至
点A的正北方向的D处．
（（2）1）求求该观轮测船点航B行到的航速线度L（的结距果离精；确到0.1km/h）
问题2：大海中某小岛A的周围22km范围内有 暗礁. 一海轮在该岛的南偏西55°方向的B处,由西 向东行驶了20km后到达该岛的南偏西25°方向 的C处.如果该海轮继续向东行驶,会有触礁的危险 吗? (精确到0.1km).
北
tan25°≈0.47 西
A
tan55°≈1.43
B
CE D F
南
你能计算出该船正东方向暗礁带的宽度吗?
北
B
3≈1.73 ，
东
sin76°，≈ 0.97
76°
cos76°≈ 0.24
tan76° ）≈ 4.01
C D 60°
l E
A
请你试一试： 升国旗时,某同学站在离旗杆底部24m处行
注目礼,当国旗升至旗杆顶端时,该同学视线的 仰角恰为30°,若双眼离地面1.5m,求旗杆的高 度.
苏科版九年级数学下册第七章《7.6 锐角三角函数的简单应用(2)》精品课件
7.6 锐角三角函数的简单应用（2）
zxxkw
学科网
zxxkw
学科网
50m
40°
xm D
B
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/312021/7/31Saturday, July 31, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/312021/7/312021/7/317/31/2021 12:36:00 AM
活动1：如图，飞机在距地面9km高空上飞行， 先在A处测zxxkw得正前方某学科网小岛C的俯角为30°，飞行 一段距离后，在B处测得该小岛的俯角为60°．求 飞机的飞行距离．
7.6 锐角三角函数的简单应用（2）
活动2：海船以5海里/小时的速度向正东方向 行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向， 2小时后船zxxk行w 驶到C处学科，网 发现此时灯塔B在海船的北 偏西45°方向，求此时灯塔B到C处的距离．
7.6 锐角三角函数的简单应用（2）
【例题讲解】
例 怎样测量停留在空中的气球高度呢？明明设 计了这样一zxx个kw 方案：先站在地面上某点处观测气球， 测得仰角为27°，然后他向气球方向前进了50m，此 时观测气球，测得仰角为40°．若明明的眼睛离地面
C
1.6m，如何计算气球的高度呢？
hm
A
27°
•
7.6 锐角三角函数的简单应用（2）
【拓展提高】
东方山是鄂东南地区的佛教圣地，月亮山是黄荆山脉第二高 峰，山顶上有黄石电视塔．据黄石地理资料记载：东方山海拔
zxxkw
DE＝453.20米，月亮山海拔CF＝442.00米，一飞机从东方山到 月亮山方向水平飞行，在东方山山顶D的正上方A处测得月亮山 山顶C的俯角为α，在月亮山山顶C的正上方B处测得东方山山顶 D处的俯角为β，如图，已知tanα＝0.15987，tanβ＝0.15847， 若飞机的飞行速度为180米/秒，则该飞机从A到B处需多少时间？ (精确到0.1秒)
【最新】苏科版九年级数学下册第七章《7.6锐角三角函数的简单应用(1)》公开课课件.ppt
B OACFra bibliotek如图，秋千链子的长度为3m，当秋千向两边 摆动时，两边的摆动角度均为30º。求它摆动 至最高位置与最低位置的高度之差（结果保 留根号）．
O
60º
A B
如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子 拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°,此人 以每秒0.5米收绳.问：8秒后船向岸边移动了多少 米?(结果精确到0.1米)
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/12
谢谢观看
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
O
D
C
B
A
1.单摆的摆长AB为90cm,当它摆动到 AB’的位置时, ∠BAB’=11°,问这时摆球B’ 较最低点B升高了多少(精确到1cm)?
sin110.191 A
cos110.982
tan110.194
B’ C B
2.已知跷跷板长4m,当跷跷板的一端碰到地面 时,另一端离地面1.5m.求此时跷跷板与地面 的夹角(精确到0.1°).
【最新】苏科版九年级数学下册第七章《7-6 锐角三角函数(1)》公开课 课件(共12张PPT)
8
15
图 19.3.1
练习：
1、下图中∠ACB=90° ，CD⊥AB 指出∠A的对边、邻边。 D
B
A
C
2、1题中如果CD=5，AC=10，则sin∠ACD=_____ sin∠DCB=______.
中考连接：
（1）在△ABC中，∠B=90º ，BC=3， AC=4，则tanA=_____ cosA=_____. （2）tanA·cot20º=1，则锐角 ∠A=_____.
图 19.3.1
如图，在Rt△MNP中，∠N＝90゜. ∠P的对边是__________,∠P的邻边是 MN _______________; PN ∠M的对边是__________,∠M的邻边是 PN _______________; MN
想一想：∠P的对边、 邻边与∠为∠A的正弦、余弦的定义有什么 区别？正切、余切呢？ 2、你能利用直角三角形的三边关系得到 sinA与 cosA的取值范围吗？
0＜sin A＜1，0＜cos A＜1
3、 tan A与cot A之间有什么关系？ tan A•cot A=1
例1：求出图19.3.3所示的Rt△ABC中∠A的四 三角函数值.
（第 1 题）
观察图19.3.2中Rt△AB1C1Rt△AB2C2Rt△AB3C3， 它们之间有什么关系？
Rt△AB1C1 ∽ Rt△AB2C2 ∽ Rt△AB3C3 所以
B2C 2 B1C1 = AC 2 AC1
图 19.3.2
B3C3 = AC3
.
可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确 定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的.
小结
通过我们这一节课的探 索与学习，你一定有好多的 收获，你能把这些知识点加 以收集与总结吗？
苏教版九年级数学下册第7章锐角三角函数课件
4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的 实际问题。
⑴正弦
1.锐角三角函数的定义 ⑵余弦
锐
⑶正切
角 2.30°、45°、60°特殊角的三角函数值
三
⑴定义
角
①三边间关系
函 3.解直角三角形 数
⑵解直角三角形的根据
②锐角间关系 ③边角间关系
⑶解直角三角形在实际问题中
的应用
B
斜边c
对边a
一、锐角三角函数的概念 A 邻边b C
7
痕为DE，则tan∠CBE的值是 24 。
方法点拨:设CE=x，则 AE=BE=8-x，利用勾股定理求出 x，再求tan∠CBE的值。
C
6
E8
B
D
A
7.如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度。 已知小明的眼睛与地面的距离是1.7m，看旗杆顶部的仰角 为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，看旗杆 顶部的仰角为30°。两人相距28米且位于旗杆两侧（点B， N，D在同一条直线上）。要求出旗杆MN的高度。（结果保 留整数）
DC
设AC=13k，AD=12k，所以CD=5k，又AC=BD=13k，
所以BC=18k=12，故k= 2
2
3
所以AD=12× ＝８
3
1.若 2 sin 2 0 ，则锐角α= 45°
2.若tan( 20） 3 0 ，则锐角α= 80°
3.计算：
(1) 2 sin 45 tan 60 2 cos30. 1
分析:就是当∠EAD=45° 时，求BE的长，作BF⊥AD， EG⊥AD，则BE=GF=AG-AF。
GF
解:
GF
过点B作BF⊥AD，在Rt△ABF中，AB=40，∠BAD=60°，
⑴正弦
1.锐角三角函数的定义 ⑵余弦
锐
⑶正切
角 2.30°、45°、60°特殊角的三角函数值
三
⑴定义
角
①三边间关系
函 3.解直角三角形 数
⑵解直角三角形的根据
②锐角间关系 ③边角间关系
⑶解直角三角形在实际问题中
的应用
B
斜边c
对边a
一、锐角三角函数的概念 A 邻边b C
7
痕为DE，则tan∠CBE的值是 24 。
方法点拨:设CE=x，则 AE=BE=8-x，利用勾股定理求出 x，再求tan∠CBE的值。
C
6
E8
B
D
A
7.如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度。 已知小明的眼睛与地面的距离是1.7m，看旗杆顶部的仰角 为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，看旗杆 顶部的仰角为30°。两人相距28米且位于旗杆两侧（点B， N，D在同一条直线上）。要求出旗杆MN的高度。（结果保 留整数）
DC
设AC=13k，AD=12k，所以CD=5k，又AC=BD=13k，
所以BC=18k=12，故k= 2
2
3
所以AD=12× ＝８
3
1.若 2 sin 2 0 ，则锐角α= 45°
2.若tan( 20） 3 0 ，则锐角α= 80°
3.计算：
(1) 2 sin 45 tan 60 2 cos30. 1
分析:就是当∠EAD=45° 时，求BE的长，作BF⊥AD， EG⊥AD，则BE=GF=AG-AF。
GF
解:
GF
过点B作BF⊥AD，在Rt△ABF中，AB=40，∠BAD=60°，
【最新】苏科版九年级数学下册第七章《7.6 锐角三角函数的简单应用(3)》精品课件.ppt
。2020年12月17日星期四2020/12/172020/12/172020/12/17
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/172020/12/17December 17, 2020
（1）求∠CAE的度数； （2）求这棵大树折断前的高度？（结果精确到个位，参考
数据： 2 1.4 ，3 1.7 ， 6 2.4 ）．
7.6 锐角三角函数的简单应用（3）
zxxkw
学科网
zxxkw
学科网
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/172020/12/17Thursday, December 17, 2020
口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B
zxxkw
学科网
处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）
为1： 3 ，点P、H、B、C、A在同一个平面上的点，H、
B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．则A、B两点间的
距离是_____．
7.6 锐角三角函数的简单应用（3）
2．如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台 风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到 坡面．已知山zxxk坡w 的坡角 ∠BAC＝38º，量得树干倾角∠AEF＝ 23º，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC＝60º， AD＝ 4m．
A
D
B
E
C
7.6 锐角三角函数的简单应用（3）
苏科版九年级下册数学教学课件 第7章 锐角三角函数 用锐角三角函数解决问题
用锐角三角函数解决实际问题
练一练： 如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直 放在距旗杆底部B点6 m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为 53°，若测角仪的高度是1.5 m，则旗杆AB的高度约为__9_._5__m.（ 精确到0.1 m，参考数据：sin53°≈0.80， cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）
α = 30°，∠BCE= 90°-30°= 60°，
EB = CE·tan∠BCE = 4.5× tan 60°.
在Rt△AFD中， DF 1:1.2,
AF
∴AF= 1.2DF = 1.2×4.5= 5.4.
β A
F
又FE= DC= 2.5，
∴AB = AF+FE+EB= 5.4+2.5+4.5×tan60°≈15.7.
D.2000米
方向角问题
问题4 观察下图中图形的方位，试着描述它们的位置.
北
东 轮船
渔船
小岛
灯塔
方向角问题
例2 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南 偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远 （结果取整数）？
3.某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1∶3，堤 坝高BC=50 m，则AB=__1_0_0___m.
5.某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜 坡式自动扶梯. 如图，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10 m，坡角 ∠ABD=30°，改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB=15°，请你 计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度.（结果精确到0.1 m，参考 数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）
苏科版九年级数学下册第七章《7.6锐角三角函数的简单应用(4)》公开课课件
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/312021/7/312021/7/317/31/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/312021/7/31July 31, 2021
•
练习1：
如图是沿水库拦河坝的背水坡，将坡顶 加宽2米，坡度由原来的1：2改为1：2.5，已 知坝高6米，坝长50米. 求（1）加宽部分横断面AFEB的面积；
（2）完成这一工程需要多少土方？
FA D
E
B
C
练习2
如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1: 3
AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点
与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．
7.6锐角三角函数的简单应用（1）
如图,AB是一斜坡,
B
我们把斜坡与水平面的 夹角称为坡角 .
A
C
斜坡的垂直高度BC与斜坡
的水平距离AC的比称为坡度 i .
i tan BC
AC
1、小明沿着坡角为20°的斜坡向上前进80m, 则他上升的高度是( ).
A. 80 m cos 20
C .80sin20m
试求旗杆BC的高度．
B
C
D
A
例1：
.如图,水坝的横截面是梯形ABCD,迎水坡BC
的坡角 为30°,背水坡AD的坡度 i
坝顶宽DC=2.5米,坝高4.5米.
为1:
3
,
求:(1)背水坡AD的坡角 ;
(2)坝底宽AB的长(精确到0.1米).
苏科版九年级数学下册第七章《7.6锐角三角函数的简单应用(4)》公开课课件
试求旗杆BC的高度．
B
C
D
A
GD H AK E
C
若把此堤坝加
高0.5米，需
要多少土方？
F
B
•1、使教育过程成为一种艺术的事业。 •2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/262021/10/262021/10/2610/26/2021 1:53:30 AM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/262021/10/262021/10/2610/26/2021
如图是沿水库拦河坝的背水坡，将坡顶 加宽2米，坡度由原来的1：2改为1：2.5，已 知坝高6米，坝长50米. 求（1）加宽部分横断面AFEB的面积；
（2）完成这一工程需要多少土方？
FA D
E
B
C
练习2
如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1: 3
AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点
与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．
C .80sin20m
D .80cos20m
2、如图是一个拦水大坝的横断面图,AD∥BC, 斜坡AB=10m,大坝高为8m, (1)则斜坡AB的坡度
iAB ____.
(2)如果坡度 iAB 1: 3,则坡角B____.
(3)如果坡度 iAB1:2,AB8m,则大坝高度为___.
A BE
D C
例1：
7.6锐角三角函数的简单应用（1）
如图,AB是一斜坡,
B
【最新】苏科版九年级数学下册第七章《7.6锐角三角函数的简单应用(1)》精品课件.ppt
春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 1:23:57 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021
1.摩天轮启动多长时间后,小明离
地面的高度将首次达到10m?
O
2.小明将有多长时间连续保持在
D
离地面10m以上的空中?
C
B
A
1.单摆的摆长AB为90cm,当它摆动到 AB’的位置时, ∠BAB’=11°,问这时摆球B’ 较最低点B升高了多少(精确到1cm)?
sin110.191 A
cos110.982
看台有4级高度相等的小台阶。已知看台高1.6m， 现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且 长为1m的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分 别为D，C），且∠DAB=66.5° （1）求点D与点C的高度差DH （2）求所用不锈钢材料的总长度l （即AD+AB+BC,结果保留到0.1m） （参考数据：sin66.5°≈0.92， cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 1:23:57 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021
1.摩天轮启动多长时间后,小明离
地面的高度将首次达到10m?
O
2.小明将有多长时间连续保持在
D
离地面10m以上的空中?
C
B
A
1.单摆的摆长AB为90cm,当它摆动到 AB’的位置时, ∠BAB’=11°,问这时摆球B’ 较最低点B升高了多少(精确到1cm)?
sin110.191 A
cos110.982
看台有4级高度相等的小台阶。已知看台高1.6m， 现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且 长为1m的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分 别为D，C），且∠DAB=66.5° （1）求点D与点C的高度差DH （2）求所用不锈钢材料的总长度l （即AD+AB+BC,结果保留到0.1m） （参考数据：sin66.5°≈0.92， cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）
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初中数学 九年级(下册)
7.6
锐角三角函数的简单应用（3）
7.6 锐角三角函数的简单应用（3）
【探索新知】
1.什么叫坡度？ 2.什么叫坡角？
h i＝ l
坡度是指斜坡上任意一点的高度与水平距离的比值.
坡角是斜坡与水平线的夹角． 3.坡角和坡度的关系？
h i＝ ＝tan a l
显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡．
（2）求这棵大树折断前的高度？（结果精确到个位，参考
数据： 2 1.4 ， 3 1.7 ， 6 2.4 ）．
7.6 锐角三角函数的简单应用（3）
求:(1)背水坡AD的坡角(精确到0.1°)；
(2)坝底宽AB的长(精确到0.1m).
D C
A
β F E
α
B
7.6 锐角三角函数的简单应用（3）
思考:在上题中，为了提高堤坝的防洪能力，市防
汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽0.5m，背水
坡AD的坡度改为1:1.4，已知堤坝的总长度为5km，求
完成该项工程所需的土方(精确到0.1m3)．
10°的斜坡向上走了120m到达点B，然后又沿着坡度为
15°的斜坡向上走了160m到达点C．问点C相对于起点
A升高了多少？（精确到0.1m）参考数据 sin10 ≈ 0.17，
C B A 10° 15° D
7.6 锐角三角函数的简单应用（3）
活动2：学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡 角∠ABC＝30°，斜坡AB长为12m．为方便学生行走，
7.6 锐角三角函数的简单应用（3）
【情境创设】
1．如图是一个拦水大坝的横断面图，AD∥BC, 斜坡AB＝10m，大坝高为8m． (1)斜坡AB的坡度
i AB＝____．
(2)如果坡度 i AB＝ 1: 3 ，则坡角 ∠B＝____. (3)如果坡度 i AB＝1:2，AB＝8m ，则大坝高度 D A 为________．
距离是_____．
7.6 锐角三角函数的简单应用（3）
2．如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台
风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到
坡面．已知山坡的坡角 ∠BAC＝38º，量得树干倾角∠AEF＝ 23º，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC＝60º， AD＝ 4 m． （1）求∠CAE的度数；
决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1∶3(即为CD与
BC的长度之比)．A，D两点处于同一铅垂线上，求开
挖后小山坡下降的高度AD．
7.6 锐角三角函数的简单应用（3）
【例题讲解】
如图,水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC 的坡角为30°，背水坡AD的坡度为1:1.2，坝顶宽
DC＝2.5m，坝高4.5m．
B
E
C
7.6 锐角三角函数的简单应用（3）
2. 小明沿着坡角为20°的斜坡向上前进80m，则 他上升的高度是(
80 A． m cos 20
)．
80 B． m sin 20
C． 80sin20m
D． 80cos20m
7.6 锐角三角函数的简单应用（3）
【探索活动】
活动1：如图，小明从点A处出发，沿着坡度为
D C
A
β F E
α
B
7.6 锐角人在大楼30m高（即PH＝30m）的窗 口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B 处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）
为1： 3 ，点P、H、B、C、A在同一个平面上的点，H、
B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．则A、B两点间的
7.6
锐角三角函数的简单应用（3）
7.6 锐角三角函数的简单应用（3）
【探索新知】
1.什么叫坡度？ 2.什么叫坡角？
h i＝ l
坡度是指斜坡上任意一点的高度与水平距离的比值.
坡角是斜坡与水平线的夹角． 3.坡角和坡度的关系？
h i＝ ＝tan a l
显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡．
（2）求这棵大树折断前的高度？（结果精确到个位，参考
数据： 2 1.4 ， 3 1.7 ， 6 2.4 ）．
7.6 锐角三角函数的简单应用（3）
求:(1)背水坡AD的坡角(精确到0.1°)；
(2)坝底宽AB的长(精确到0.1m).
D C
A
β F E
α
B
7.6 锐角三角函数的简单应用（3）
思考:在上题中，为了提高堤坝的防洪能力，市防
汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽0.5m，背水
坡AD的坡度改为1:1.4，已知堤坝的总长度为5km，求
完成该项工程所需的土方(精确到0.1m3)．
10°的斜坡向上走了120m到达点B，然后又沿着坡度为
15°的斜坡向上走了160m到达点C．问点C相对于起点
A升高了多少？（精确到0.1m）参考数据 sin10 ≈ 0.17，
C B A 10° 15° D
7.6 锐角三角函数的简单应用（3）
活动2：学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡 角∠ABC＝30°，斜坡AB长为12m．为方便学生行走，
7.6 锐角三角函数的简单应用（3）
【情境创设】
1．如图是一个拦水大坝的横断面图，AD∥BC, 斜坡AB＝10m，大坝高为8m． (1)斜坡AB的坡度
i AB＝____．
(2)如果坡度 i AB＝ 1: 3 ，则坡角 ∠B＝____. (3)如果坡度 i AB＝1:2，AB＝8m ，则大坝高度 D A 为________．
距离是_____．
7.6 锐角三角函数的简单应用（3）
2．如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台
风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到
坡面．已知山坡的坡角 ∠BAC＝38º，量得树干倾角∠AEF＝ 23º，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC＝60º， AD＝ 4 m． （1）求∠CAE的度数；
决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1∶3(即为CD与
BC的长度之比)．A，D两点处于同一铅垂线上，求开
挖后小山坡下降的高度AD．
7.6 锐角三角函数的简单应用（3）
【例题讲解】
如图,水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC 的坡角为30°，背水坡AD的坡度为1:1.2，坝顶宽
DC＝2.5m，坝高4.5m．
B
E
C
7.6 锐角三角函数的简单应用（3）
2. 小明沿着坡角为20°的斜坡向上前进80m，则 他上升的高度是(
80 A． m cos 20
)．
80 B． m sin 20
C． 80sin20m
D． 80cos20m
7.6 锐角三角函数的简单应用（3）
【探索活动】
活动1：如图，小明从点A处出发，沿着坡度为
D C
A
β F E
α
B
7.6 锐角人在大楼30m高（即PH＝30m）的窗 口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B 处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）
为1： 3 ，点P、H、B、C、A在同一个平面上的点，H、
B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．则A、B两点间的