平面解析几何三角形与圆相关课后限时作业(二)带答案人教版高中数学

高中数学专题复习
《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．如图, AB 与CD 相交于点E , 过E 作BC 的平行线与AD 的延长线相交于点P . 已知A C ∠=∠, PD = 2DA = 2, 则PE = ______. （汇编年高考陕西卷（文））(几何证明选做题)
D
B
C
E P A
2．设12,,,n P P P 为平面α内的n 个点,在平面α内的所有点中,若点P 到
12,,,n P P P 点的距离之和最小,则称点P 为12,,
,n P P P 点的一个“中位点”.例如,线段AB 上的任意点都是端点,A B 的中位点.则有下列命题:
①若,,A B C 三个点共线,C 在线AB 上,则C 是,,A B C 的中位点;
②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点;
③若四个点,,,A B C D 共线,则它们的中位点存在且唯一;
④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.
其中的真命题是____________.(写出所有真命题的序号数学社区) （汇编年高考四川卷（理）） 评卷人
得分 二、解答题
3．如图,AB 和BC 分别与圆O 相切于点D ,,C AC 经过圆心O ,且2BC OC = 求证:2AC AD = （汇编年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））A.[选修4-1:几何证明选讲]本小题满分10分.
4．如图，AD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的切线，M, N 是圆上两点，直线MN 交AD 的延长线于点C ，交⊙O 的切线于B ，BM ＝MN ＝NC ＝1，求AB 的长和⊙O 的半径．
5．如图，圆O 的直径C AB ,4=为圆周上一点，2=BC ，过C 作圆O 的切线l ，过A 作l 的垂线AD AD ,分别与直线l 、圆O 交于点,,E D 求DAC ∠的度数与线段AE 的长．
6．如图：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E,F 分别在边AB 、CD 上，设ED 于AF
A B C
M N
第21－A 题 O 相交于G 。

若B 、C 、F 、E 四点共圆，求证：AG GF DG GE ⋅=⋅
7．在△ABC 中，已知CM 是∠ACB 的平分线，△AMC 的外接圆
交BC 于点N ．若AC=
12AB ，求证：BN=2AM ．
8．如图，ABCD 是边长为a 的正方形，以D 为圆心，DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的O 交于点F ，延长CF 交AB 于E ．（1）求证：E 是AB 的中点；
（2）求线段BF 的长．
（1）证明：利用CDO BCE ≅△△，可证：12E B O C A B
== （2）由△FEB ∽△BEC ，得
BF CB BE CE
=,∴55BF a =． E F O A B C D
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分 一、填空题
1． .6
2．①④ 评卷人
得分 二、解答题
3．A 证明:连接OD,∵AB 与BC 分别与圆O 相切于点D 与C
∴090=∠=∠ACB ADO ,又∵A A ∠=∠
∴ADO RT ∆~ACB RT ∆
∴AD
AC OD BC = 又∵BC=2OC=2OD ∴AC=2AD 4． [选做题]本题包括B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（1）解析：∵AD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的切线，直线BMN 是⊙O 的割线，∴∠BAC ＝90°，AB2＝BM·BN.
5．解：
6．
7．A．选修4－1（几何证明选讲）
证明：如图，在△ABC中，因为CM是∠ACM的平分线,
所以AC AM
BC BM
=．又已知
1
2
AC AB
=，所以
2
AB AM
BC BM
=…①…………… 4分
又因为BA与BC是圆O过同一点B的弦，所以BM BA BN BC
⋅=⋅，
即BA BN
BC BM
=......② (8)
分
由①、②可知，2AM BN
BM BM
=，所以BN=2AM．……………………………………
10分8．。