初中八年级数学上册第一章勾股定理1.2一定是直角三角形吗课件北师大版(新版)
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【北师大版】八年级上册数学《一定是直角三角形吗》ppt课件
∵a2+b2=c2(已知)
∴∠C=90°(勾股定理逆定理)
B
a
c
C
b
A
课堂小结 “勾股定理”逆定理的应用： 已知三边特殊关系，判定直角三角形。 “勾股数”的定义：
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。 “勾股数”性质：
勾股数的任意正倍数仍是勾股数。
∵a2+b2=c2(已知)
∴∠C=90°(勾股定理逆定理)
B
a
c
C
b
A
问题解决 古埃及人常用结绳方法构建直角三角形
一根绳平均分成12节，构成下面的三角形：
5 3
4 这是直角三角形
巩固练习
1、如果三条线段a，b，c满足a2=c2- b2，这三条 线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？
新知归纳 “勾股定理”逆定理的应用： 已知三边特殊关系，判定直角三角形。
1
FE2=12+22=5
FB2=32+42=25
4
3
BE2+FE2=FB2 4
巩固练习
3、如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说 你的理由？
①②
③
④ ⑥
⑤
拓广探索
(1) 9，12，15;
(2) 15，36，39;
92+122=152
152+362=392
以上两组数有什么特点？
1、都是正整数；
2、都满足a2+b2=c2。
新知归纳
“勾股数”的定义： 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
巩固练习
4、(1)如果将直角三角形的三边长同时扩大一个 相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？
∴∠C=90°(勾股定理逆定理)
B
a
c
C
b
A
课堂小结 “勾股定理”逆定理的应用： 已知三边特殊关系，判定直角三角形。 “勾股数”的定义：
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。 “勾股数”性质：
勾股数的任意正倍数仍是勾股数。
∵a2+b2=c2(已知)
∴∠C=90°(勾股定理逆定理)
B
a
c
C
b
A
问题解决 古埃及人常用结绳方法构建直角三角形
一根绳平均分成12节，构成下面的三角形：
5 3
4 这是直角三角形
巩固练习
1、如果三条线段a，b，c满足a2=c2- b2，这三条 线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？
新知归纳 “勾股定理”逆定理的应用： 已知三边特殊关系，判定直角三角形。
1
FE2=12+22=5
FB2=32+42=25
4
3
BE2+FE2=FB2 4
巩固练习
3、如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说 你的理由？
①②
③
④ ⑥
⑤
拓广探索
(1) 9，12，15;
(2) 15，36，39;
92+122=152
152+362=392
以上两组数有什么特点？
1、都是正整数；
2、都满足a2+b2=c2。
新知归纳
“勾股数”的定义： 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
巩固练习
4、(1)如果将直角三角形的三边长同时扩大一个 相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？
【课件】一定是直角三角形吗++课件北师大版数学八年级上册
第一章 勾股定理
今天你学到了什么？
1. 如果三角形的三边长, , 满足2+2=2,
那么这个三角形是直角三角形.
2. 满足 + = 的三个正整数，称为勾股
数.
教学过程——课后巩固
第一章 勾股定理
完成相关作业
教学过程——结束新课
第一章 勾股定理
感谢观看
教学过程——典例解析
第一章 勾股定理
解：连接AC，
∵AB=8，∠B=90°，BC=6，
∴ = ，
在△ACD中，CD=24, AD=26
∴ = =
= =
∵ + =
∴ + =
∴△ACD是直角三角形.
∴S=S△ACD-S△ABC= × × −
× × =
∴这块土地的面积是96.
教学过程——课后反思
第一章 勾股定理
如果三角形的三边长为, , ，满足
2+2=2,则该三角形是直角三角形.
如果2+2＞2是什么三角形？
如果2+2＜2是什么三角形？
教学过程——课堂小结
AB，AC，BC，则△ABC 的形状是（
）
A．锐角三角形
C．钝角三角形
B．直角三角形
D．无法确定
教学过程——典例解析
认真阅读课本第9页例题，体会勾股
定理逆定理在解决实际问题中的应用.
第一章 勾股定理
教学过程——典例解析
例
第一章 勾股定理
有一块土地，如图所示，已知∠B=90°,
AB=8,BC=6,CD=24, AD=26,求这块土地的面积.．
90°
北师大版八年级数学上册《一定是直角三角形吗》勾股定理PPT课件
1 2
AC·BC，
∴
1 2
×1
000·CD=
1 2
×600×800，
∴CD=480 m，
即新建的路的长为480 m.
随堂练习
6. 在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且CE＝ 1CB，试判断AF
4
与EF的位置关系，并说明理由．
课堂小结
内容
勾股定理 的逆定理
作用 注意
如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，
90
120
60
150
12 13
30
180
0
5
25 24
7
15 17 8
合作探究
在△ABC中，三边长分别为a，b，c， Nhomakorabeaa2+b2=c2.你能否判断 △ABC
是直角三角形？并说明理由.
作一个直角∠MC1N， 在C1M上截取C1B1=a=CB, 在C1N上截取C1A1=b=CA, 连接A1B1.
N
A
A1
条路，使工厂C到公路的路最短，请你帮工厂C的负责人设计一种方案，并
求出新建的路的长.
解：过点C作公路AB的垂线，垂足为D，则线段CD即为新建的路.
∵AC2+BC2=6002+8002=1 0002，AB2=1 0002， ∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC为直角三角形.
由三角形的面积公式知1
2
AB·CD=
B.2组
C.3组
D.4组
4.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直 角三角形，其中正确的是 ( C )
随堂练习
5.如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC，BC可以从工
北师大版八年级上册数学 《一定是直角三角形吗》勾股定理PPT教学课件
两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.
2020/11/08
13
变式1： 已知△ABC，AB=n²-1，BC=2n，AC=n²+1(n为
大于1的正整数).试问△ABC是直角三角形吗？若是，
哪一条边所对的角是直角？请说明理由 解：∵AB²+BC²=(n²-1)²+(2n)²
=n4 -2n²+1+4n² =n4 +2n²+1
17
8 5
思考：从上述问题中，能发现什么结论吗？
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这 个三角形是直角三角形.
2020/11/08
有同学认为测量结果可能有误差,不同意 这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给 出一个更有说服力的理由吗?
6
证明结论
已知：如图，△ABC的三边长a,b,c，满足a2+b2=c2．
2020/11/08
4
实验结果： ① 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ② 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形.
120
90
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12
13
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5
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25 7
15
解：因为152+82=289，172=289，所以152+82=172，根据勾 股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角.
(2) a=13 ， b=14 ， c=15; 解：因为132+142=365，152=225，所以132+142≠152，不
北师大版八年级上册数学《一定是直角三角形吗》勾股定理培优说课教学复习课件
活动二：
“我们选择3,4,5这组数来验证一下.”
（1）请同学们以3cm,4cm,5cm为三边
长画三角形，看看它是什么三角形？
(2)用三角尺或量角器量一量，都是
直角三角形吗?
一个实验结果，是必然还是巧合呢？
活动三：
接下来分为三个小组进行验证
(1)5cm, 12cm, 13cm
(2)8cm, 15cm, 17cm
B
变式： 四边形ABCD中已知AB=3，AD=4，BC=12，
CD=13，且∠A=900，求这个四边形的面积．
随堂演练
1、如果三条线段a、b、c满a2=b2-c2
那么这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？
2、下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由.
①9，12，15； ②15，36，39； ③0.3,0.4,0.5 ； ④12,18,22
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等腰三角形
课堂检测
基 础 巩 固 题
1.下列各组数是勾股数的是 (
B
A.3，4，7
B.5，12，13
C.1.5，2，2.5
D.1，3，5
)
2.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形
(
A
)
A.是直角三角形
B.可能是锐角三角形
C.可能是钝角三角形
探究新知
问题4 据此你有什么猜想呢?
由上面几个例子，我们猜想：
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这
个三角形是直角三角形.
我觉得这个猜
想不准确，因
我也觉得猜想不严
为测量结果可
谨，前面我们只取
能有误差.
第一章：勾股定理 2024-2025学年八年级数学上册同步教学课件(北师大版)
C A
B
C A
B
结论：SA = 9，SB = 9，SC = 18，即 SC = SA + SB
一般的直角三角形呢？
C A
B
C A
B
结论：SA + SB = SC
将格子再次细分，使三角形顶点落在格点上
C B
A
问题2：如果直角三角形的两直角边分别为 1.6 个单位长度和 2.4 个单位 长度，上面猜想的数量关系还成立吗？请说明理由.
E
BE＝DB－ED，CE＝CD＋ED. ∴ AB2＋AC2＝(AE2＋BE2)＋(AE2＋CE2)
方法总结
一般涉及线段之间的平
＝2AD2＋DB2＋DC2＋2ED·(DC－DB)． 方关系问题时，通常构
又∵ AD 是△ABC 的中线，∴ DB＝DC.
造直角三角形，利用勾 股定理把需要证明的线
∴ AB2＋AC2＝2AD2＋2DC2＝2(AD2＋CD2)．
第一章：勾股定理
1.1.1 认识勾股定理 1.1.2 验证勾股定理及简单应用 1.2 一定是直角三角形吗 1.3 勾股定理的应用
知识结构
勾 股 定 理
勾股定理
直角三角形 的判定条件
勾股定理 的应用
内容 验证方法 应用 勾股定理的逆定理 勾股数 求直角三角形的边长 判定直角三角形的形状 最短路径问题 生活中的实际应用
=82 +62 = 64 +36 = 100 = 102
8
所以 AB = 10 m.
答：需要 10 m 的钢索.
C
6
B
例1 如图，求出下列直角三角形的一直角边长和斜边的长度，求三角形
的面积.
A
解：由勾股定理可知，△ABC 的三边满足 AB2 + BC2 = AC2
2018_2019学年八年级数学上册第一章勾股定理1.2一定是直角三角形吗课件新版北师大版
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
2 一定是直角三角形吗
Hale Waihona Puke .如果三角形的三边长a,b,c满足 a2+b2=c2 ,那么这个三角形是
直角三角形.
2.满足a2+b2=c2的三个 正整数 ,称为勾股数.
3.在下列四组数中,可以作为直角三角形三边长的是( B )
A.4,5,6
B.10,24,26
C.2,3,4
D.1,2,3
1.下列各组线段能构成直角三角形的一组是( A )
A.30,40,50 B.7,12,13
C.5,9,12
D.3,4,6
2.能与8,15组成一组勾股数的数是( C )
A.6 B.10
C.17 D.20
3.若三角形的三边长分别为6,8,10,则它的最短边上的高为
4.若三角形的三边长分别是n+1,n+2,n+3,则当n= 2 三角形是一个直角三角形.
8. 时,该
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
陕西省八年级数学上册第1章勾股定理2一定是直角三角形吗预学pptx课件新版北师大版
1
2
3
4
5
6
知识点1
直角三角形的判定
判断由线段 a ， b ， c 组成的三角形是不是直角三角形.
(1) a ＝7， b ＝24， c ＝25；
解：(1)因为72＋242＝252 ，即 a2＋ b2＝ c2，
所以由线段 a ， b ， c 组成的三角形是直角三角形.
(2) a ＝4， b ＝5， c ＝6；
的正方形绿地 ABCD 四周被小路环绕，点 M 在 BC 边上，
则居民从点 A 沿 A → B → M 到点 M 比从点 A 沿直线 AM
直接到点 M 要多走(
D
)
A. 5米
B. 25米
C. 12米
D. 6米
1
2
3
4
4. 如图，在Rt△ ABC 中，∠ B ＝90°，∠ CED ＝∠ A ，则
△ CDE 为(
正整数
，称为
3. 【教材P10随堂练习T1变式】下列长度的三条线段能组成
直角三角形的是(
A
)
A. 3， 4，5
B. 2，3，4
C. 4，6，7
D. 5，11，12
1
2
3
4
5
6
4. 【教材P10习题T1变式】在△ ABC 中，∠ A ，∠ B ，∠ C
的对边分别是 a ， b ， c ，且 a2－ b2＝ c2，则下列说法正
C. ， ，
笔记：
B. 0.3，0.4，0.5
D. 32，42，52
变式2 已知 m ＞0，若3 m ＋2，4 m ＋8，5 m ＋8是一组勾股
数，求 m 的值.
解： 由题意得，(3 m ＋2)2＋(4 m ＋8)2＝(5 m ＋8)2，解得 m
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知识点1
直角三角形的判定
判断由线段 a ， b ， c 组成的三角形是不是直角三角形.
(1) a ＝7， b ＝24， c ＝25；
解：(1)因为72＋242＝252 ，即 a2＋ b2＝ c2，
所以由线段 a ， b ， c 组成的三角形是直角三角形.
(2) a ＝4， b ＝5， c ＝6；
的正方形绿地 ABCD 四周被小路环绕，点 M 在 BC 边上，
则居民从点 A 沿 A → B → M 到点 M 比从点 A 沿直线 AM
直接到点 M 要多走(
D
)
A. 5米
B. 25米
C. 12米
D. 6米
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4. 如图，在Rt△ ABC 中，∠ B ＝90°，∠ CED ＝∠ A ，则
△ CDE 为(
正整数
，称为
3. 【教材P10随堂练习T1变式】下列长度的三条线段能组成
直角三角形的是(
A
)
A. 3， 4，5
B. 2，3，4
C. 4，6，7
D. 5，11，12
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4. 【教材P10习题T1变式】在△ ABC 中，∠ A ，∠ B ，∠ C
的对边分别是 a ， b ， c ，且 a2－ b2＝ c2，则下列说法正
C. ， ，
笔记：
B. 0.3，0.4，0.5
D. 32，42，52
变式2 已知 m ＞0，若3 m ＋2，4 m ＋8，5 m ＋8是一组勾股
数，求 m 的值.
解： 由题意得，(3 m ＋2)2＋(4 m ＋8)2＝(5 m ＋8)2，解得 m
北师大版八年级数学上册《一定是直角三角形吗》勾股定理PPT教学课件
10.已知两条线段的长为 3 cm 和 4 cm,当第三条线段的长为 5 cm
或 7 cm 时,这三条线段能组成一个直角三角形.
第六页，共十一页。
11.如图,在2×2的正方形网格中有9个格点,已经取定点A和B,在余下的7个点中任取一点C,使△ABC为
直角三角形的点C有 4 个.
12.已知△ABC 中,BC=m-n( m>n>0 ),AC=2 ,AB=m+n,
所以∠B=∠C=35°,所以∠BAC=180°-35°-35°=110°.
因为∠BAD=73°,所以∠DAE=110°-73°=37°.
因为DE=3,AD=4,AE=5,
所以DE2+AD2=32+42=25,AE2=52=25,
所以DE2+AD2=AE2,
( 1 )请你通过画图探究并判断:当△ABC的三边长分别为6,8,9时,△ABC为 锐角 三角形;当△ABC的三边长
分别为6,8,11时,△ABC为 钝角 三角形.
( 2 )小明同学根据上述探究,有下面的猜想:“当a2+b2>c2时,△ABC为锐角三角形;当a2+b2<c2时,△ABC
为钝角三角形.”请你根据小明的猜想回答下面的问题:
北师大版八年级数学上册《一定是直角三角形吗》勾股定理PPT教学课件
科
目：数学
适用版本：北师大版
适用范围：【教师教学】
第一章 勾股定理
一定是直角三角形吗
第一页，共十一页。
知识点1 直角三角形的判定
1.如图所示,小明家里刚铺了正方形地砖,他把其中的三个顶点A,B,C,连成了三角形,则这个三角形是( A )
当a=3,b=4时,最长边c在什么范围内取值时,△ABC是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形?
或 7 cm 时,这三条线段能组成一个直角三角形.
第六页，共十一页。
11.如图,在2×2的正方形网格中有9个格点,已经取定点A和B,在余下的7个点中任取一点C,使△ABC为
直角三角形的点C有 4 个.
12.已知△ABC 中,BC=m-n( m>n>0 ),AC=2 ,AB=m+n,
所以∠B=∠C=35°,所以∠BAC=180°-35°-35°=110°.
因为∠BAD=73°,所以∠DAE=110°-73°=37°.
因为DE=3,AD=4,AE=5,
所以DE2+AD2=32+42=25,AE2=52=25,
所以DE2+AD2=AE2,
( 1 )请你通过画图探究并判断:当△ABC的三边长分别为6,8,9时,△ABC为 锐角 三角形;当△ABC的三边长
分别为6,8,11时,△ABC为 钝角 三角形.
( 2 )小明同学根据上述探究,有下面的猜想:“当a2+b2>c2时,△ABC为锐角三角形;当a2+b2<c2时,△ABC
为钝角三角形.”请你根据小明的猜想回答下面的问题:
北师大版八年级数学上册《一定是直角三角形吗》勾股定理PPT教学课件
科
目：数学
适用版本：北师大版
适用范围：【教师教学】
第一章 勾股定理
一定是直角三角形吗
第一页，共十一页。
知识点1 直角三角形的判定
1.如图所示,小明家里刚铺了正方形地砖,他把其中的三个顶点A,B,C,连成了三角形,则这个三角形是( A )
当a=3,b=4时,最长边c在什么范围内取值时,△ABC是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形?
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合作交流探究新知
例1、一个零件的形状如图1- 11所示，按规定这个 零件中，∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这 个零件各边尺寸如图1- 12所示，这个零件符合要 13 C D 求吗？ C
D
4
5
A
B 1- 11
A
B 3 1- 12
12
解：∵在Rt△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2 ∴△ABD是直角三角形，∠A是直角 ∵在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2 ∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角 因此这个零件符合要求
2倍
3，4，5 5，12，13 8，15，17 6，8，10 10，24，26 16，30，34 14，48，50
3倍
9，12，15 15，36，39 24，45，51 21，72，75
4倍
12，16，20 20，48，52 32，60，68
28，96，100
10倍
30，40，50
50，120，130 80，150，170
反馈练习巩固新知
4、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你
的理由。
√ √ （3）12，35，36； （4）12，18，22。
（1）9，12，15； （2）15，36，39； 5、判断下列哪组数是勾股数：
√ （4）a=m -n ，b=2mn，c=m +n √
2 2 2
（1）6，7，8； （2）8，15，6；
创设情境 温故探新
下列的五组数分别是一个三角形
的三边长a，b，c：
①3 ，4 ，5 ； ②5，12，13；
③7，24，25； ④ 8，15，17
（1）这三组数都满足a2+b2=c2吗？
（2）分别以每组数为三边作出三角形，用
量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
创设情境 温故探新
（二）实验结果： ① 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ② 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形.
90 120 60 120
90
30
24
0
25
30
15
0
17
180
180
5
7
8
合作交流探究新知
如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是 直角三角形。 满足a2+b2=c2的三个正整数， 称为勾股定理。
7，24，25
70，240，250
反馈练习巩固新知
3、将一根长为24个单位的绳子，分别标出A，B，C，D 四个点，它们将绳子分成长为6个单位、8个单位和10 个单位的三条线段，自己握住绳子的两个端点（A点和 D点），两名同伴分别握住B点和C点，一起将绳子拉直， 会得到一个什么形状的三角形？为什么？
反馈练习巩固新知
1、如果三角形的三边长a，b，c满足 _______________，那么这个三角形是直角三角形；
2、写出三组勾股数： _______________________________;
3、一艘帆船在海上航行，由于风向的原因，帆船先 向正东方向航行9千米，然后向正北方向航行40千米， 这时它离开出发点_________千米。
第一章 勾股定理
2. 一定是直角三角形吗
创设情境 温故探新
同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角? 古埃及人曾用下面的方法得到直角: 用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住 绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结, 拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第4个结处.
（3）a=n2-1，b=2n，c=n2+1 （n＞1）
2
（m＞n＞0）
反馈练习巩固新知
1、如果三角形的三条线段a，b，c满足a2=c2-b2，这个三 角形是直角三角形吗？为什么？
2、如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍 数，得到的三角形还是直角三角形吗？填写下表，并计 算第一列每组数是否为勾股数，她们的2倍、3倍、4倍、 10倍呢？
10
直角三角形
6 8
因为三边满足勾股定理.
课堂 小 结
1、 如果三角形三条边长分别为a，b，c ，那 么满足
a b c
2 2
2
那么这个三角形是直
角三角形 。 2、勾股定理判定的应用。
布置作业
如图，哪些是直角三角形， 哪些不是，说说你的理由？
① ② ③
④ ⑥ ⑤