振动和波复习与测试

振动和波复习与测试知识网络重难点聚焦1．简谐运动的公式和图象2．受迫振动共振3．波的图象及应用4．波的干涉、衍射、多普勒效应知识要点回顾知识点一——简谐运动1．简谐运动物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。

2．简谐运动的三个特征简谐运动物体的受力特征：回复力F=－kx；简谐运动的运动特征：加速度a=－kx/m，变加速运动；简谐运动的能量特征：机械能转化及守恒。

3．描述简谐运动的物理量(1)位移x由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量。

(2)振幅A振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱。

(3)周期T和频率f物体完成一次全振动所需的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数。

它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系。

当T和f是由振动系统本身的性质决定（非受迫振动）时，则叫作固有周期和固有频率。

4．简谐运动的规律简谐运动涉及到的物理量较多，但都与简谐运动物体相对平衡位置的位移x存在直接或间接关系：如果弄清了上述关系，就很容易判断各物理量的变化情况。

具体来说，有以下几条规律：(1)在平衡位置：位移最小、回复力最小、加速度最小；速度最大、动能最大。

(2)在离开平衡位置最远时：位移最大、回复力最大、加速度最大；速度最小、动能最小。

(3)远离平衡位置的过程：位移x增大，回复力F增大，加速度a增大，加速度a与速度v反向，故v减小，动能减小。

(4)靠近平衡位置的过程：位移x减小，回复力F减小，加速度a减小，但加速度a与速度v同向，故v增大，动能增大。

（5）经过同一位置：位移、回复力、加速度、速率、动能一定相同，但速度不一定相同，方向可相反。

（6）在关于平衡位置对称的两个位置：位移、回复力、加速度大小相等，方向相反；速度的大小相等，方向也可相同，也可相反；动能、势能对应相等。

知识点二——单摆1．单摆的概念在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，线的伸缩和质量可忽略，线长远大于球的直径，这样的装置叫单摆。

2．单摆的特点(1)单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型，(2)单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供，除最高点外，摆球的回复力并不等于合外力。

(3)单摆的等时性，在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关，(4)当最大摆角很小时，单摆的振动是简谐运动，其振动周期。

3．关于单摆周期公式的几点说明(1) 从单摆周期公式可看出，单摆周期与振幅和摆球质量无关。

(2) 周期公式，摆长指悬点到小球重心的距离，重力加速度为单摆所在处的测量值。

(3)在有些振动系统中不一定是绳长，g也不一定为9.8 m/s2，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题。

①等效摆长：摆长是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。

②等效重力加速度g＇：公式中的g由单摆所在空间位置和单摆系统的运动状态决定，在均匀场中g＇值等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力（视重）与摆球质量的比值。

4．单摆的应用(1)计时器（摆钟是靠调整摆长而改变周期，使摆钟与标准时间同步）(2)测重力加速度：知识点三——单摆测重力加速度1．摆长的计算，要用摆线长加小球半径。

2．周期的计算，做30～50次全振动的时间除以总次数，得到1个周期的时间，用这种方法可以减小测量误差。

3．实验数据的处理(1)公式法: 得到了摆长和周期T代入公式即可求出当地的重力加速度的值，为了减小误差，可以改变摆长，测量周期，得到g1、g2、g3，然后求平均值。

(2)利用图像处理: 由公式可以得出，因此对数据的处理可采用图象的方法，作出的图象，图象应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率k，即可求得g值。

这样可以减小误差。

知识点四——简谐运动的能量和受迫振动1．振动能量对于两种典型的简谐运动——单摆和弹簧振子，其振动能量与振幅有关，振幅越大，能量越大。

简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒。

物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性变化，它们的变化周期就是简谐运动的周期T。

物体的动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为T/2。

2．受迫振动和共振(1)受迫振动物体在周期性驱动力作用下的振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率；受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动的能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。

(2)共振在受迫振动中，驱动力的频率和物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象称为共振。

产生共振的条件：驱动力频率等于物体固有频率。

共振的应用：转速计、共振筛。

知识点五——机械波的形成和传播1．机械波的特点(1)每一质点都以它的平衡位置为中心做简谐运动；后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动。

(2)波传播的只是运动形式（振动）和振动能量，介质中的质点并不随波迁移。

2．机械振动和机械波的联系和区别有机械波必有机械振动，有机械振动不一定有机械波，但是已经形成的波跟波源无关，在波源停止振动时仍会继续传播，直到机械能耗尽后停止。

3．描述波的物理量(1)波长λ在波动中对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离等于一个波长。

在横波中两个相邻的波峰或相邻的波谷之间的距离等于一个波长，在纵波中两个相邻的疏部或相邻的密部之间的距离等于一个波长。

波长等于波在一个周期内向外传播的距离。

(2)周期T和频率f周期是指波在介质中传播一个波长所用的时间。

周期的倒数为波的频率。

波的频率就是质点的振动频率。

频率与介质无关，波从一种介质进入另一种介质，频率(周期)是不变的。

(3)波速v波速是指波传播的距离与传播这段距离所用时间的比值，是表示波传播快慢的物理量。

波速的大小由介质的性质决定，在不同的介质中，波速是不同的，在同一种介质的不同温度条件下波速也是不同的。

(4)波速和波长、频率、周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长λ，所以波速为知识点六——振动图象和波的图象1．振动图象和波的图象振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象。

简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但两图象是有本质区别的，如下表：一质点的位移随时间变化规律某时刻所有质点的空间分布规律2．图象的应用(1)根据简谐运动的规律，利用该图象可以得出以下判定：①振幅A、周期T以及各时刻振子的位置；②各时刻回复力、加速度、速度、位移的方向；③某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况；④某段时间内振子的路程。

(2) 根据机械波的产生和传播规律，利用该图象可以得出以下判定：①振幅A，波长λ以及该时刻各质点的位移和加速度的方向；②根据某一质点的振动方向可确定波的传播方向或根据波的传播方向确定某一质点的振动方向判断的基本规律是横波的形成与传播的特点，常用方法有：a、质点带动法：通过波的传播方向判断处波源的位置，在质点A靠近波源一侧附近（不超过）图象上找另一质点B，若质点B在A的上方，则A向上运动，若B在A的下方，则A向下运动。

即沿波的传播方向，后振动的质点总是追随先振动的质点来运动的。

B、微平移法：将波形曲线沿波的传播方向做微小平移，如图所示的P(Q)点，移动后它比原来的位置高(低)了，说明经过极短的一段时间它向上(下)运动了。

也可以用这些方法反过来由振动方向判断波的传播方向。

③已知波速v和波形，画出再经Δt时间的波形图：a、平移法：先算出经Δt时间波传播的距离Δx= vΔt，再把波形沿波的传播方向平移Δx即可。

因为波动图象的重复性，若知波长λ，则波形平移nλ时波形不变，当Δx ＝nλ＋x时，可采取去整nλ留零x的方法，只需平移x即可，然后按正弦规律画出新波形。

B、特殊点法（若知周期T则更简单）：在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰（谷）点，先确定这两点的振动方向，再看Δt=nT+t。

由于经nT波形不变，所以也采取去整nT留零t的方法，分别作出两特殊点经t后的位置，然后按正弦规律画出新波形。

知识点七——波特有的现象1．波的反射(1)波遇到障碍物会返回来继续传播的现象叫波的反射。

(2)波的反射规律a、入射线、法线、反射线在同一平面内，入射线与反射线分居法线两侧，反射角等于入射角，即i=i＇。

b、反射波的波长、频率、波速都跟入射波的相等。

2．波的折射(1)波从一种介质射入另一种介质时，传播的方向会改变，这种现象叫波的折射。

(2)波的折射规律a、在波的折射中，波的频率不改变，折射波频率等于入射波频率。

折射波的波速、波长均发生改变。

b、入射角的正弦跟折射角的正弦之比等于波在第一种介质中的速度跟波在第二种介质中的速度之比，即：3．波的衍射(1)波绕过障碍物的现象叫做波的衍射。

(2)能够发生明显的衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。

4．波的干涉(1)波的叠加原理：在两列波重叠的区域，任何一个质点的总位移都等于两列波分别引起的位移的矢量和。

(2)波的独立传播原理：在两列波重叠的区域，每一列波保持自己的特性互不干扰继续前进。

(3)波的干涉①产生稳定干涉现象的条件：两列机械波的频率必须相同、相差恒定。

②现象：在稳定的干涉区域内，振动加强点始终加强；振动减弱点始终减弱。

③判断振动最强点和振动最弱点的方法A、两列相干波的波峰与波峰（或波谷与波谷）相遇处是振动最强的地方，波峰与波谷（或波谷与波峰）相遇处是振动最弱的地方。

B、干涉区域内某点是振动最强点还是振动最弱点的充要条件：最强点：该点到两个波源的路程之差是波长的整数倍，即δ=nλ最弱点：该点到两个波源的路程之差是半波长的奇数倍，即④注意：两列相干波相遇并产生干涉现象时，振动加强的质点永远加强，振动减弱的质点永远减弱。

但是要注意振动加强的质点不是位移永远最大，而是振幅最大，振动减弱的质点不是位移永远最小，而是振幅最小。

5．多普勒效应(1)当波源或者接收者相对于介质运动时，接收者会发现波的频率发生了变化，这种现象叫多普勒效应。

(2)如果波源和观察者相对于介质都是静止的，那么观察者接收到的频率高于波源的频率。

当波源与观察者有相对运动时，如果二者相互接近，观察者接收到的频率增大；如果二者远离，观察者接收到的频率减小。

知识点八——声波1．声波：一切振动着发声的物体叫声源。

声源的振动在介质中的传播就是声波。

空气中的声波是纵波。

声波在空气中的传播速度约为340 m/s。

声波也能发生反射、干涉和衍射等波的特有现象。

声波的共振现象称为声波的共鸣。

能够把回声与原声区别开来的最小时间间隔为0.1s。

2．超声波和次声波人耳能听到的声波的频率范围在20Hz到20000Hz之间。

频率低于20Hz的声波叫次声波。