销售盈亏问题
七年级数学上册《销售中的盈亏问题》教案、教学设计
1.作业内容要与课堂所学知识紧密结合，注重培养学生的实际应用能力。
2.作业量适中，保证学生能在规定时间内完成，避免过度负担。
3.鼓励学生创新思考，勇于挑战难题，培养他们的解决问题的能力。
4.教师要认真批改作业，及时给予反馈，关注学生的作业完成情况，了解学生的学习进度和存在的问题。
5.学生要按时提交作业，养成良好的学习习惯，提高自我管理能力。
3.通过实际案例的分析，让学生学会运用线性方程、不等式等方法解决销售中的盈亏问题，提高学生的实际应用能力。
（二）过程与方法
1.采用案例教学法，引入生活实际案例，激发学生的学习兴趣，引导学生从实际问题中发现数学问题，培养学生的问题意识。
2.通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在合作中学习，培养团队协作能力和沟通能力。
3.引导学生树立正确的价值观，认识到诚信经营、公平竞争的重要性，培养他们的社会责任感和职业道德。
4.鼓励学生积极参与课堂讨论，勇于表达自己的观点，培养他们自信、自主、自强的品质。
在本章节的教学中，教师要注重理论与实践相结合，关注学生的个体差异，激发学生的学习兴趣，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。同时，要关注学生的情感态度与价值观的培养，使他们在学习数学的过程中，形成正确的价值观和积极的人生态度。
五、作业布置
为了巩固本章节所学内容，培养学生的实际应用能力，特布置以下作业：
1.结合生活实际，每人选取一个销售场景，如水果摊、服装店等，分析其中的盈亏问题。要求学生运用所学知识，设定变量，列出方程或不等式，求解最大利润或最小亏损，并将分析过程和结果写成一篇小报告。
2.设计一道关于销售中盈亏问题的数学题目，要求包含线性方程或不等式的应用，题目需具有一定的挑战性。学生可以相互交换题目，共同探讨解决问题的方法。
《销售中的盈亏问题》课件
四、布置作业 1.课本第106页习题3.4第6、7、11题
2.基础训练3.4“实际问题与一元一次方程”第2课时.
二、合作探究：销售中的盈亏问题
例1 某商店在某一时间以每件60元的价格卖两件衣服， 其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服 总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 1.凭借你的直觉作出猜想，是什么结果？ 2.判断是盈是亏要看什么？
思考： 1.如何理解题目中“盈利25%”与“亏损25%”？假设衣服 的进价是100元，这两件衣服盈利与亏损各是多少？
两件衣服的进价是 48+80=128(元)，而售价是120元， 所以共亏损128-120=8(元).
归纳：1.销售中的盈亏的判断方法：
①若售价＞进价，表示_盈__利_，利润是_正__数__； ②若售价=进价，表示_不_盈__不__亏_，利润是__0__； ③若售价＜进价，表示_亏__损__，利润是_负__数_.
7. 答：写出问题的结果.
问题2 老师周末花120元买了一件衣服，为今天上课 作准备.回来上网一查，商家进价为100元，请同学思 考下面几个问题：
(1)商家这件衣服赚了还是赔了？
思考：在这个问题中，涉及到哪几个量？它们之间有 怎样的关系？ 售价=进价+利润；利润=售价-进价.
(2)进价100元，若商家获利20%，能赚多少钱？
思考：在这个问题中，标价，打折率与售价(成交价) 之间有怎样的关系？
标价×打折率=售价(成交价)
问题4 (1)某商品进价100元，卖出后盈利25%，利润是 ___元，售价是___元. (2)某商品进价100元，卖出后亏损25%，利润是____元， 售价是________元. (3)小明花了10元钱从一文具店买了两本规格不同的笔 记本，他在私下了解到其中一本进价是3元，另一本进 价是8元，请问这次买卖文具店是盈利还是亏损？还是 不盈不亏？
3.4(21)--销售中与利润率相关的盈亏问题
3.4(21)--销售中与利润率相关的盈亏问题一．【知识要点】1.与销售相关的等量关系： （1）销售总额=单价×销售量（2）现价=原价×（1+提价率）；现价=原价×（1-降价率）（3）利润=售价-进价 （4）=100%⨯利润利润率进价（5）利润=进价×利润率 （6）售价=进价×（1+利润率） （7）=10⨯折扣数实际售价标价 二．【经典例题】1.填空：（1）某商品原售价是100元，现降价10%，降价后售价是 元.（2）某商品进价是160元，售价是180元，则利润是 元.（3）某商品进价是160元，售出后盈利40元，则利润率是（3）某商品进价是160元，售出后亏损40元，则利润率是（4）某商品原来进价是100元, 利润率是30%,则利润是 .（5）某商品原来每件进价是100元, 盈利30%,则售价是 元.（6）某商品原来每件进价是100元, 亏损20%,则售价是 元.（7）商品原价是200元，九折出售，卖价是 元。
（8）商品原价是200元，七五折出售，卖价是 元。
2．某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?3.某商店购进甲.乙两件服装共用去600元，为获得较大利润，商店老板决定将甲服装按50%的利润定价，乙按40%的利润定价，在实际销售中，两件均按九折出售，共获利174元，两件服装的进价各是多少？4.某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售。
请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标?三．【题库】【A】1.列方程解决下列各题：①安踏运动鞋打八折后是220元，设原价是x元,列方程：。
人教版数学七年级上册3.4.2销售中的盈亏问题(教案)
然而，我也注意到在小组讨论环节，时间控制得不够好，导致后面的总结回顾有些仓促。在接下来的教学中，我需要更好地把握时间分配，确保每个环节都能充分展开，让学生有足够的时间消化和理解。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握盈亏问题的基本概念，包括成本、售价、利润等；
-学会使用总利润公式：总利润=销售数量×(售价-成本)；
-能够结合实际案例，运用盈亏知识分析并解决相关问题。
举例解释：
-通过具体销售案例，让学生明确成本、售价和利润的含义，强调它们在盈亏问题中的重要性；
-通过计算实际案例的总利润，让学生熟练掌握总利润的计算方法；
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，特别是销售中盈亏问题的分析及解决；
2.激发学生逻辑思维和数据分析的核心素养，通过案例培养学生提取信息、处理数据和解决问题的能力；
3.培养学生的团队协作和沟通能力，通过小组讨论，让学生学会倾听、表达和共同探讨问题；
4.培养学生具备一定的财经意识，理解成本、售价和利润之间的关系，提高学生的财经素养。
-在案例分析中，指导学生如何从文本中提取关键信息，如销售数量、成本和售价等，避免学生在处理信息时出现混乱；
-通过引入复杂情况，如税收、折扣等，让学生学会在实际问题中考虑更多因素，提高解决问题的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《销售中的盈亏问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过商店打折促销的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索盈亏问题的奥秘。
七年级数学 销售中的盈亏问题
解：(1)因为200×0.9＝180＞134，所以购134元的商品未优惠．又 500×0.9＝450＜466，故购466元的商品有两项优惠．设其售价为x元， 依题意，得500×0.9＋(x－500)×0.8＝466，解得x＝520.故如果不打 折，则分别值134元和520元，共值654元 (2)节省654－(134＋466)＝ 54(元) (3)能更省钱.654元的商品优惠价为500×0.9＋(654－500)×0.8 ＝573.2(元)，故节省(134＋466)－573.2＝26.8(元)
9．商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为 50%，乙种商品每件进价50元，售价80元． (1)甲种商品每件进价为___4_0___，每件乙种商品利润率为__6_0_%___； (2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好用去2100元，求 购进甲种商品多少件？ 解 ：设购进甲种商品x件，则40x＋50(50－x)＝2100，解得x＝40.答 ：购进甲种商品40件
16．儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个 文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒 标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？ 解：设文具盒标价为x元，则书包的标价为(3x－6)元，依题意，得(1 －80%)(x＋3x－6)＝13.2，解得x＝18，所以3x－6＝48.答：书包的标 价为48元，文具盒的标价为18元
18．某购物超市促销，一次性购物不超过200元不优惠；超过200元， 但不超过500元，按九折优惠；超过500元，超过部分按八折优惠，其 中的500元仍按九折优惠．某人两次购物分别用了134元和466元． (1)此人两次购物，若物品不打折，值多少钱？ (2)此人两次购物共节省多少钱？ (3)若将两次购物的钱合起来，一次购买相同的物品，是否更节省？说 明理由．
3.4销售中的盈亏问题(教案)
-在实际案例中，识别关键信息，进行有效分析。
举例解释：
a.抽象为数学模型的难点：学生往往在将现实生活中的销售问题转化为数学表达式时遇到困难。例如，如何将“每件商品的成本价”、“销售数量”和“售价”之间的关系用数学语言表达出来，需要引导学生理解并掌握。
b.不等式的求解：在求解盈亏平衡点时，学生可能会对不等式的解法感到困惑，特别是当涉及到多个变量和不等关系时。教师需要通过具体例子，指导学生如何解这类不等式。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调盈亏平衡点的计算和不等式的应用这两个重点。对于难点部分，我会通过实际例题和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与销售盈亏相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过调整售价来影响盈亏情况。
具体内容包括：
-销售盈亏的基本概念及计算方法
-列出盈亏问题的不等式表示
-利用不等式求解盈亏平衡点
-分析实际案例，提高解决实际问题的能力
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
2.培养学生通过数据分析、逻辑推理和数学建模等方式，解决销售盈亏问题的能力，提升数学核心素养。
其次，在讲解不等式的解法时，我发现部分同学对解不等式的方法掌握不够熟练。这可能是因为他们在之前的学习中对这部分内容掌握得不够牢固。因此，我计划在接下来的课程中，适时安排一些复习和巩固环节，帮助同学们加强对不等式解法的理解。
此外，在小组讨论环节，同学们表现出较强的合作意识，但也有一些小组在讨论过程中出现了偏离主题的现象。为了提高讨论效果，我应该在讨论前给出更加明确的指导，确保讨论能够紧扣主题。
一元一次方程解决 销售中的盈亏问题(含答案)
一元一次方程---销售中的盈亏1、随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。
其中一台盈利20%，另一台亏损20%。
这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？2、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？3、某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 求该商品的标价为多少元？4、一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润。
若该商品的进价是每件30元，问该商品的标价是多少元？5、某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率为5%,那么商店可降多少元出售此商品？6、某商场将某种DVD产品按进价提高35%, 然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？参考答案1、解：设盈利20%的那台钢琴进价为x元，依题意，得(1+ 20% )x=960 解得x=800设亏损20%的那台钢琴进价为y元，依题意，得(1- 20%)y=960 解得y=1200所以两台钢琴进价为2000元，而售价1920元，进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本80元。
2、解：设盈利60%的那个计算器进价为X元，依题意，得(1+60%)X=64 解得X=40设亏本20%的那个计算器进价为y元，依题意，得(1- 20%)y=64 解得y=80所以两个计算器进价为120元，而售价128元，进价小于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元.3、解析：(标价×打折率)(利润率×进价)售价- 进价= 利润0.8x –1980 = 10%×1980X=2722.54、解析：由题意可知0.9x –30 = 20%×30X=405、解析：由题意可知(1500-x) –1000 = 5%×1000X=4506、解析：由题意可知0.9(1+ 35%)x –x = 208+50X=1200。
销售中的盈亏问题
销售中的盈亏问题（一）、引入问题：①某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是；②某种品牌的彩电降价3%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为元；③某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定价是；④某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为；⑤我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品的价格，某种药品在1999年涨价30%后，2001降价70%至a元，则这种药品在1999年涨价前价格为元。
（二）提出问题、探究新知问题：销售中的盈亏（课本104页探究1）某商店在某一时间以每件60元的价格卖两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总收入是盈利还是亏损？或是不盈不亏？分析：进价、售价和利润之间有什么关系？什么是利润率？利润=售价－进价；利润率=利润/进价×100%.本题看是否盈利还是亏损的依据是什么？依据是看卖出两件衣服盈利与亏损谁大。
现在我们来看卖出盈利25%的这件衣服盈利多少。
设盈利25%的这件衣服进价是x元，可得怎样的方程？。
再来看亏损25%的这件衣服亏损多少元。
设亏损25%的这件衣服进价是y元，可得怎样的方程？。
所以这件衣服的利润是元。
因此，卖这两件衣服元。
例2 某种商品零售价每件900元，为了适应市场的竞争，商店按零售价的9折降价并让利40元销售，仍可获利10%，则这种商品进货每件多少元？分析：问题中的等量关系是什么？实际售价－40－进价=利润。
设这种子商品进货每件x元，那么实际售价是多少？利润是多少？实际售价是，利润是。
由此可得方程为解之，得x= 。
所以这种商品进货每件元。
（三）、学生自主探索解决。
问题1：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？问题2：我国股市交易中每天、卖一次各交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利为多少？出油率问题问题：油菜种植的计算（课本105页探究2）某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率40%，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点。
第2课时 销售中的盈亏问题
¥60
¥60
思考： 销售的盈亏取决于什么？
取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系
总售价(120元) ＞ 总成本
总售价(120元) ＜ 总成本
3. 某商品原来每件零售价是 a 元，现在每件降 价10%，降价后每件零售价是 元.
4. 某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为 a元，则该品牌彩电每台原价应为 元.
1. 商品原价200元，九折出售，售价是 元.
5. 某商品按定价的八折出售，售价是12.8元， 则原定售价是 元.
1.某种商品的价为每件a元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是（ ）A．85%a=10%×90 B．90×85%×10%=a C．85%(90-a)=10% D．(1+10%)a=90×85%
D
2.两件商品都卖120元，其中一件赢利25%，另一件亏本20%，则两件商品卖出后（ ）A．赢利16元 B．亏本16元 C．赢利6元 D．亏本6元
2. 商品进价是150元，售价是180元，则利润是 元，利润率是_____.
180
30
20％
0哪些量?
成本价(进价)；
标价 (原价)；
销售价；
利润；盈利；亏损；
利润率.
商品利润
利润率=
= 商品售价－商品进价
●售价、进价、利润的关系：
商品利润
●进价、利润、利润率的关系：
商品进价
×100%
折扣数
●标价、折扣数、商品售价的关系：
销售中的盈亏问题
思考：
解方程后得出的结论与 你先前估算的结果一致吗？
巩固运用
1.某文具店有两个进价不同的计算器都卖了64 元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，这 次交易中的盈亏情况？ 2.某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖 出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1600元， 但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是 亏损，盈利或亏损多少元？
巩固运用
2.某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖 出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1600元， 但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是 亏损，盈利或亏损多少元？
解：设甲种股票的买入价为x元。 x+0.2x=1500 解得x=1250 设乙种股票的买入价为y元。 y-0.2y=1600 解得y=2000 两种股票的买入价是x+y=1250+2000=3250元 两种股票的卖出价是1500+1600=3100元 3250-3100=150（元） ∵买入价＞卖出价 ∴卖这两种股票总的是亏损，亏损150元。
拓展提高
一件衣服标价200元，若以6折销售，仍可获 利20%，则这件衣服的进价是多少？ 折扣数 进价+进价×利润率=标价× 10
x x 20% 200 60%
解：设这件衣服的进价为x元。 x+0.2x=200×0.6 x+0.2x=120 解得x=100 答：这件衣服的进价为100元。
课堂小结
1、本节课学到了哪些知识？学后有何感受？ 2、商品销售中的基本等量关系有哪些？
探究一
想一想: 1.你能否估算一下是盈利还是亏本？
2.销售中的盈亏情况取决于什么？
总售价-总成本=？ 结果为正 盈利 结果为负 亏损 结果为0 不盈不亏
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3.4 再探实际问题 与一元一次方程
关山初级中学 晏宏
清仓处理
大放血
5折酬宾
跳楼价
大亏本
1．销售中的基本概念
• （1）原价（有时称标价、定价）：在销售时标出的价
格；
• （2）售价（有时称现价、卖价）：在销售商品时实际
售出的价格；
• （3）打折：卖货时，按照标价乘以十分之几，则称将
一家商店里某种服装每件的成本价是50元，按标价 的8折（即按标价的80%）优惠卖出。 (1)如果每件仍获利14元，这种服装的标价是多少元？ (2)如果利润率为20%，这种服装的标价是多少元？
分析：（1）售价是多少？
成本价、利润、售价有什么关系？
（2）已知利润率， 则利润是多少？
销售问题要弄清的 量：售价、成本价
x
原价×
10
利润＝进价×利润率 售价＝进价×（1+利润率）
1、500元的9折价是__4_5_0__元 ，x折是___5_0_x__元.
2、某商品的每件销售利润是72元，进价是120， 则售价是___1_9_2_____元.
3、某商品利润率13﹪，进价为50元，则利润是 ___6_._5___元.
4、某商品进价为60元，商家打算高出进价30%定 价则售价为＿＿78＿元？
盈或亏跟什么有关系？
售价 与 进价
当售价 大于 进价 ， 盈利
当售价 小于 进价 ， 亏损 当售价 等于 进价 ， 不盈不亏
销售情景
算一算
“衣衣不舍”时装店，老板以60元
的同样价格卖了两件衣服，其中甲件盈
利25%，乙件亏损25%.商家在这次买
卖是盈了或是售亏价了,还进是价不盈不亏? 利润
甲 60
x 0.25x
（进价）、利润
解（1）设这种服装的标价是x元。
50+14= 80% x x =80
答：这种服装的标价是80元 （2）设这种服装的标价是x元
50+50× 20% = 80% x x =75
答：这种服装的标价是75元
想一想
“衣衣时装店”老板去进货,某种衣服的批发价 每件为100元， (批发件数不得小于10件),厂家推 出两种优惠批发方法.
标价进行了几折。
• （4）进价（有时也叫成本）：商家在购进商品时的价
格；
• （5）利润：在销售商品时的纯收入。在教材中我们规
定：利润=售价－进价；
• （6）利润率：利润占进价的百分率，即利润率=利润
／进价 ×100%。
2、与销售相关的等量关系
售价 = 利润 + 进价
利润率 =
利润
×100%
进价
打 x 折的售价=
销售情景
“衣衣不舍”时装店，老板以60元 的同样价格卖了两件衣服，其中甲件盈 利25%，乙件亏损25%.商家在这次买 卖是盈了或是亏了,还是不盈不亏?
猜一猜
猜一猜
销售情景
“衣衣不舍”时装店，老板以60元 的同样价格卖了两件衣服，其中甲件盈 利25%，乙件亏损25%.商家在这次买 卖是盈了或是亏了,还是不盈不亏?
乙 60
y -0.25y
解:设甲件衣服的进价为 x 元, 乙件衣服的进价为 y 元,
根据题意可列方程 x + 0.25x = 60
y - 0.25y = 60
解得
x = 48
y = 80
总进价为 x+y = 128 总售价为 120
因为 总进价 ＞总售价, 所以亏了8元.
“衣衣不舍”时装店老板在另一次买卖中，同 时以135元的价格卖出两件上衣，，其中一件盈利25 ％，另一件亏本10％，商家在这次买卖是盈了或是 亏了,还是不盈不亏?
(1) “十件按原价，其余按原价的8.5折优惠”；
(2)“全部按原价的8.9 折优惠”.
假如你是老板,你会选择哪种优惠方法?
销售中的盈亏
小结：
正确理解销售中的进价、售价、 利润、利润率以及它们之间的数量关 系，学会用一元一次方程的知识解决 实际生活中的问题
再 见