(理数)中山一中2013届高二上学期第一次段考

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广东省中山一中2013届高三高考模拟数学理试题及答案

2013年高考模拟考试理科数学试卷参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数z 满足2,1iz i-=-则z 等于（） A ．i 31+ B ．i -3 C ．i 2123- D ．i 2123+ 2．若集合{}*|6N M x x =∈<，{}||1|2N x x =-≤，则()R M N =ð（）A ．(,1)-∞-B ．[1,3)C ．(3,6)D ．{4,5}3．命题“2,40R x x ax a ∃∈+-<”为假命题，是“016≤≤-a ”的（）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题： ①若m β⊂，αβ⊥，则m α⊥； ②若α//β，m α⊂，则//m β；③若n α⊥，n β⊥，m α⊥，则m β⊥；④若αγ⊥，βγ⊥，m α⊥，则m β⊥．其中正确命题的序号是（）A ．①③B ．①②C ．③④D ．②③5．按照如图的程序框图执行，若输出结果为31，则M 处的条件为（）A ．32k ≥B ．16k <C ．32k <D ．16k ≥ 6．△ABC 外接圆的半径为1，圆心为O ，且2OA AB AC ++=0，||||OA AB =，则CA CB ⋅等于（）A ．32BC ．3D．7．如右图，某几何体的三视图均为边长为l 的正方形，则该几何体的体积是（）A ．65 B ．32 C ．1 D ．21 8．对于定义域和值域均为[0,1]的函数()f x ，定义1()()f x f x =，21()(())f x f f x =，…，xyOA1()(())n n f x f f x -=，n =1，2，3，…．满足()n f x x =的点[0,1]x ∈称为f 的n 阶周期点．设12,0,2()122,1,2x x f x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩ 则f 的n 阶周期点的个数是（）A ．2nB ．2(21)n -C ．2nD ．22n二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．不等式432x x -+-<的解集为．10．从如图所示的正方形OABC 区域内任取一个点(,)M x y ，则点M 取自阴影部分的概率为．11．实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤->≤≥0)1(1y x a a y x ，若函数z=x+y 取得最大值4，则实数a 的值为．12．若21(nx x-的展开式中含x 的项为第6项，设2012(13)n n n x a a x a x a x -=++++，则12n a a a +++的值为．ks5u13．已知数列{}n a 满足12a =，111n n na a a ++=-（*n ∈N ），则3a 的值为， 1232013a a a a ⋅⋅⋅⋅的值为．ks5u（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）已知P 是曲线M ：12cos 22sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）上的点，Q 是曲线L ：4531x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数）上的点，则||PQ 的最小值为．15．（几何证明选讲选做题）如图所示，过⊙O 外一点A 作一条直线与⊙O 交于C ，D 两点，AB 切⊙O 于B ，弦MN 过CD 的中点P ．已知AC=4，AB=6，则MP·NP = ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16．（本小题满分12分）在△ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，且222b c a bc +-=．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）设函数2cos 2cos 2sin 3)(2xx x x f +=，当)(B f 取最大值23时，判断△ABC的形状．17．（本小题满分12分）空气质量指数5.2PM （单位:3/g m μ）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重： PM 2.5日均浓度 0～35 35～75 75～115 115～150 150～250 250>空气质量类别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染甲、乙两城市2013年2月份中的15天对空气质量指数5.2PM 进行监测，获得5.2PM 日均浓度指数数据如茎叶图所示：（Ⅰ）根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好?（注：不需说明理由）（Ⅱ）在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率；（III ）在乙城市15个监测数据中任取2个，设X 为空气质量类别为优或良的天数，求X 的分布列及数学期望．18．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，90ADC ∠=，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，2PA PD ==，112BC AD ==，CD ．（I ）若点M 是棱PC 的中点，求证：PA //平面BMQ ；（Ⅱ）求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（III ）若二面角M BQ C --为30°，设PM tMC =，试确定t 的值． 19．（本小题满分14分）设12,F F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点．（1）设椭圆C上的点到12,F F 两点距离之和等于4，求椭圆C 的方程和焦点坐标；（2）设K 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段1KF 的中点B 的轨迹方程；（3）设点P 是椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L 与椭圆相交于M ，N 两点，当直线PM ，PN 的斜率都存在，并记为,PM PN k K 试探究PM PN k K ⋅的值是否与点P 及直线L 有关，并证明你的结论．PABCD QM甲城市 3 2 0 4 5 5 6 4 7 6 9 7 8 8 0 7 9 1 8 0 9乙城市ks5u 20．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2+3=,2=1+1n n S S S ()1,2,3n =．（I ）求证：数列{}1+n S 为等比数列；（Ⅱ）设2nnn S a b =，求证：1...21<+++n b b b ． 21．（本小题满分14分）已知函数21()ln 2(0).2f x x ax x a =--< （1）若函数()f x 在定义域内单调递增，求a 的取值范围；（2）若12a =-且关于x 的方程1()2f x x b =-+在[]1,4上恰有两个不相等的实数根，求实数b 的取值范围；（3）设各项为正的数列{}n a 满足：*111,ln 2,.n n n a a a a n N +==++∈求证：12-≤n n a2013年高考模拟考试理科数学试卷参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CDADACAC二、填空题：（一）必做题（9～13题） 9．59{|}22x x <<； 10．13； 11．2； 12．255； 13．12-，2（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．65； 15．254．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16．（本小题满分12分）在△ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，且222b c a bc +-=．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）设函数2cos 2cos 2sin 3)(2xx x x f +=，当)(B f 取最大值23时，判断△ABC的形状．解：（Ⅰ）在ABC ∆中，因为222b c a bc +-=，由余弦定理2222cos a b c bc A =+-可得1cos 2A =．（余弦定理或公式必须有一个，否则扣1分） ………………… 3分 ∵0A π<<，（或写成A 是三角形内角） ……………………4分 ∴3A π=． ……………………5分（Ⅱ）2cos 2cos 2sin 3)(2x x x x f +=11cos 22x x =++ ………………7分1sin()62x π=++， ……………………9分∵3A π=∴2(0,)3B π∈ ∴5666B πππ<+< （没讨论，扣1分） ………10分∴当62B ππ+=，即3B π=时，()f B 有最大值是23 …………………11分又∵3A π=， ∴3C π= ∴ABC ∆为等边三角形． ………………12分17．（本小题满分12分）空气质量指数5.2PM （单位:3/g m μ）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重： PM 2.5日均浓度 0～35 35～75 75～115 115～150 150～250 250>空气质量类别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染甲、乙两城市2013年2月份中的15天对空气质量指数5.2PM 进行监测，获得5.2PM 日均浓度指数数据如茎叶图所示:（Ⅰ）根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好?（注：不需说明理由）（Ⅱ）在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率；（III ）在乙城市15个监测数据中任取2个，设X 为空气质量类别为优或良的天数，求X 的分布列及数学期望．解：（Ⅰ）甲城市空气质量总体较好．…………………2分（Ⅱ）甲城市在15天内空气质量类别为优或良的共有10天，任取1天，空气质量类别为优或良的概率为321510=， …………………3分乙城市在15天内空气质量类别为优或良的共有5天，任取1天，空气质量类别为优或良的概率为31155=， …………………4分在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率为923132=⨯． ……………………6分（III ）X 的取值为2,1,0，……………………7分73)0(21521005===C C C X P ，2110)1(21511015===C C C X P ，212)0(21501025===C C C X P X 的分布列为：…………………10分数学期望32212221101730=⨯+⨯+⨯=EX…………………12分18．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，90ADC ∠=，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，2PA PD ==，112BC AD ==，CD =．（I ）若点M 是棱PC 的中点，求证：PA //平面BMQ ；PABCD Q M3 0 2 24 4 8 9 6 6 15 1 7 8 8 2 3 09 8甲城市 3 2 0 4 5 5 6 4 7 6 9 78 8 0 7 9 1 8 0 9乙城市（Ⅱ）求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（III ）若二面角M BQ C --为30°，设PM tMC =，试确定t 的值．（I ）证明：连接AC ，交BQ 于N ，连接MN ． ……………1分∵//AD BC 且12BC AD =，即//BC AQ ． ∴四边形BCQA 为平行四边形，且N 为AC 中点，又∵点M 是棱PC 的中点，∴//MN PA ……………………2分 ∵MN ⊂平面BMQ ，PA ⊄平面BMQ ， …………3分 ∴//PA 平面BMQ ． ……………………4分（II ）证明：∵//AD BC ，12BC AD =，Q 为AD 的中点， ∴四边形BCDQ 为平行四边形，∴//CD BQ ． ……………………5分 ∵90ADC ∠=︒，∴90AQB ∠=︒，即BQ AD ⊥．又∵平面PAD ⊥底面ABCD 且平面PAD平面ABCD AD =，…………6分∴BQ ⊥平面PAD ． ……………………7分 ∵BQ ⊂平面PQB ，∴平面PQB ⊥平面PAD ． …………………8分另证：//AD BC ，12BC AD =，Q 为AD 的中点， ∴//BC DQ 且BC DQ =， ∴ 四边形BCDQ 为平行四边形，∴//CD BQ ．∵90ADC ∠=︒， ∴90AQB ∠=︒，即QB AD ⊥． …………………5分 ∵ PA PD =，∴PQ AD ⊥． …………………6分 ∵ PQBQ Q =，∴AD ⊥平面PBQ ． …………………7分∵ AD ⊂平面PAD ，∴平面PQB ⊥平面PAD ． ……………………8分（III ）解：∵PA PD =，Q 为AD 的中点，∴PQ AD ⊥．∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD平面ABCD = ∴PQ ⊥平面ABCD ．（不证明PQ ⊥平面ABCD 直接建系扣1分）如图，以Q 为原点，直线QA 、QB 、QP 分别为x 、y 、z空间直角坐标系，则(0,0,0)Q，P，B，(1C -．……10分于是平面BQC 的法向量为(0,0,1)n =；设(,,)M x y z，则(,,PM x y z =，(1,)MC x y z =---， ∵PM tMC =，∴(1))(x t x y t y z t z =--⎧⎪=⎨⎪=-⎩），∴11t x t y t z ⎧=-⎪+⎪⎪=⎨+⎪⎪=⎪⎩ ……………………11分在平面MBQ中，QB =，(1t QM t =-+，设平面MBQ 法向量为(,,)m x y z =，由300m QB y ⊥⇒=⇒=，01t m QM x y z t ⊥⇒-+=+，不妨令x =z t = ∴平面MBQ 法向量为(3,0,)m t =． ……………………12分 ∵二面角M BQ C --为30°，cos303n m n m︒⋅∴===+， ……13分解得3t =±．又0t >，故3t = …………………………14分19．（本小题满分14分）设12,F F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点．（1）设椭圆C 上的点到12,F F 两点距离之和等于4，求椭圆C 的方程和焦点坐标；（2）设K 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段1KF 的中点B 的轨迹方程；（3）设点P 是椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L 与椭圆相交于M ，N 两点，当直线PM ，PN 的斜率都存在，并记为,PM PN k K 试探究PM PN k K ⋅的值是否与点P 及直线L 有关，并证明你的结论．解：（1）由于点2221b += …………………1分又2a =4， …………………2分∴椭圆C 的方程为：22143x y +=， …………………3分焦点坐标分别为12(1,0),(1,0)F F -； …………………4分（2）设1KF 的中点为(,)B x y ，则点(21,2)K x y + …………………6分把K 的坐标代入椭圆22143x y +=中，得22(21)(2)143x y ++=…………………7分 ∴线段1KF 的中点B 的轨迹方程为221()1324y x ++=； …………………8分（3）过原点的直线L 与椭圆相交的两点M ，N 关于坐标原点对称，设0000(,),(,),(,)M x y N x y p x y --，且0x x ≠± …………………9分,,M N P 在椭圆上，应满足椭圆方程，得222200222211x y x y a b a b+=+=，…………………10分PM PN y y y y k K x x x x -+==-+ …………………11分PMPN k K ⋅=2200022000y y y y y y x x x x x x -+-⋅=-+-=22b a- …………………13分故：PM PN k K ⋅的值与点P 的位置无关，同时与直线L 无关． …………………14分20．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2+3=,2=1+1n n S S S ()1,2,3n =．（I ）求证：数列{}1+n S 为等比数列；（Ⅱ）设2nnn S a b =，求证：1...21<+++n b b b ．证明：（Ⅰ）2+3=1+n n S S ，)1+(3=1+∴1+n n S S ， ……………2分又3=1+1S ， ……………3分{}1+∴n S 是首项为3，公比为3的等比数列，且*31,N n n S n =-∈．……………4分（Ⅱ）当1=n 时，2==11S a ， ……………5分当2n ≥时，)13()13(11---=-=--n n n n n S S a )13(31-=-n 132-⨯=n ．………………7分故1*23,N n n a n -=⨯∈． ………………8分()11211232311,2(31)(31)(31)3131n n n n n n n n b n ----⨯⨯=<=-≥----- ………………11分)131131()131131()131131(21...1322121---+⋅⋅⋅+---+---+<+++∴-n n n b b b ………………12分11312121<--+=n ． ………………14分21．（本小题满分14分）已知函数21()ln 2(0).2f x x ax x a =--< （1）若函数()f x 在定义域内单调递增，求a 的取值范围；（2）若12a =-且关于x 的方程1()2f x x b =-+在[]1,4上恰有两个不相等的实数根，求实数b 的取值范围；（3）设各项为正的数列{}n a 满足：*111,ln 2,.n n n a a a a n N +==++∈求证：12-≤n n a解：（1）221()(0).ax x f x x x +-'=->………………1分依题意()0f x '≥在0x >时恒成立，即2210ax x +-≤在0x >恒成立．则22121(1)1x a x x-≤=--在0x >恒成立，即min 2)1)11((--≤x a )0(>x………………2分当1=x 时，21(1)1x--取最小值1-………………3分∴a 的取值范围是(,1]-∞- ………………4分（2）21113,()ln 0.2242a f x xb x x x b =-=-+⇔-+-= 设213()ln (0).42g x x x x b x =-+->则(2)(1)().2x x g x x --'=………………5分列表：∴()g x 极小值(2)ln 22g b ==--，()g x 极大值5(1)4g b ==--，又(4)2ln 22g b =--………………6分方程()0g x =在[1，4]上恰有两个不相等的实数根．则(1)0(2)0(4)0g g g ≥⎧⎪<⎨⎪≥⎩， ………………7分得 5ln 224b -<≤-………………8分（3）设[)()ln 1,1,h x x x x =-+∈+∞，则1()10h x x'=-≤ ()h x ∴在[)1,+∞为减函数，且max ()(1)0,h x h ==故当1x ≥时有ln 1x x ≤-．………………10分①当1n =时，111a =≥成立；②假设1k a ≥，对任意*N n ∈均成立，则当1n k =+时，1ln 21k k k a a a +=++>，所以当1n k =+时也成立，由①②得1n a ≥，*N n ∀∈成立，………………12分从而1ln 22 1.n n n n a a a a +=++≤+1112(1)2(1).n n n a a a +∴+≤+≤≤+………………13分即12n n a +≤，∴21n n a ≤-………………14分。

广东省中山一中2013-高二上学期第一次段考数学文试题

广东省中山一中2013-2014学年高二上学期第一次段考数学文试题一选择题：（每题只有一个正确答案，每小题5分，共50分）1．已知集合{}|10M x x =+>，{}|10N x x =-<，则M N ⋂=A ．{}|11x x -<≤B ．{}|11x x -<<C ．{}|1x x >D ．{}|1x x >-2．在ABC ∆中，a =b =60A ∠=，则B ∠=A ．45B ．60C ．75D ．135 3．不等式250x y -+>表示的区域在直线250x y -+=的A ．右上方B ．右下方C ．左上方D ．左下方 4．不等式2252x x x -->的解集为A ．{}15x x x ≤-≥或B ．{}15x x x <->或C ．{}15x x -<<D ．{}15x x -≤≤ 5．某企业今年产值为27万元，产值年平均增长率为31，那么经过3年，年产值将达到 A ． 64万元 B ． 48万元 C ． 29万元 D ．385万元 6．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若a 、b 、c 成等比数列，且c =2a ,则cos B =A ．42 B ．34D ．327．等比数列的前n 项, 前2n 项,前3n 项的和分别为,,,A B C 则 A ．A B C += B ．2B AC = C ．2()A B C B +-= D ．22()A B A B C +=+ 8．通项公式为2(1)n a n n =+的数列{}n a 的前n 项和为95, 则项数n 为A ．7B ．8C ． 9D ．10 9．若不等式220ax bx ++>的解集为1132x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b += A ．14 B ．14- C ．10 D ．10-10．右图给出一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列；从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i 行第j 列的数为(,,)ij a i j i j N +≥∈，则86a＝（） A ．116 B ．18 C ．14 D ．12二、填空题：（每小题5分，共20分）11．数列{}n a 中，1111,1n na a a +==+，则=4a ；12．不等式2511x x-<-的解集为；13．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1221S =，则231011a a a a +++= ；14．若对一切x R ∈，不等式4(1)210x xa +-+≥恒成立,则a 的取值范围是 .三、解答题：''''''(12121414141480+++++=分）15．'12（）已知ABC ∆中，2,1,45a b C O ===，求边c 和ABC ∆外接圆的半径R .16．'12（）已知等差数列{}n a 中，11a =，33a =-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 的前k 项和35k S =-，求k 的值．17．'14（）不等式组2202202x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≤⎩，（Ⅰ）画出不等式组表示的平面区域；（Ⅱ）求z x y =-的最大值和最小值18．'14（）数列{}n a 的前n 项和记为()11,1,211n n n S a a S n +==+≥.（Ⅰ）求23,a a 的值；（Ⅱ）证明数列{}n a 是等比数列，写出数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）求数列{}n na 的前n 项和n T19．'14（）海岛B 上有一座海拔1000米的山，山顶A 处设有一观测站,上午11时测得一轮船在海岛北偏东60，俯角30的C 处；11时20分又测得该轮船在海岛北偏西60，俯角60的D 处问：（Ⅰ）此轮船的速度是多少？它何时到达岛的正西方？20．'14（）设数列{}n a ，{}n b 满足3,4,6332211======b a b a b a ，且数列*1{}()n n a a n N +-∈是等差数列，数列*{2}()n b n N -∈是等比数列（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）是否存在*k N ∈，使⎪⎭⎫ ⎝⎛∈-21,0k k b a ，若存在，求出k ，若不存在，说明理由．中山一中高二第一次段考数学（文科）参考答案一、选择题：（每题只有一个正确答案，每小题5分，共50分）二、填空题：（每小题5分，共20分）11.53； 12. {}|12x x x <>或； 13. 7； 14、1a ≥-.三、解答题：''''''(12121414141480+++++=分）15．解：由余弦定理有 2222cos 211,c a b ab C =+-=+-= ∴1c =． (7)'又 ∵2sin cR C=∴2R == ． (5)' 16．解：（1）312a a d -=∴ 24,2d d =-=- ∴ 23n a n =-+． (6)' （2）(23)352k k k S -+=-=∴ 22350k k --= ∴ 75k k ==-或故 7k =． (6)'17．解：（Ⅰ）略． (6)'（Ⅱ）平面区域三顶点的坐标为：(2,0),(0,2),(2,2)A B C --∴ 202,A z =-= 022,B z =-=- 220,C z =-+= ∴ min 2,2man z z ==-． (8)'18．解：（Ⅰ）233,9a a ==． (3)'（Ⅱ）∵121n n a S +=+ ①∴ 121n n a S -=+ ② ， ①--②得： 112()2n n n n n a a S S a +--=-= ∴13n na a +=， ∴ 数列{}n a 是公比为3q =的等比数列； ∴ 11133n n n a --=⨯=． (5)' （Ⅲ）∵ 22112333(1)33n n n T n n --=+⋅+⋅++-⋅+⋅ ①于是 2131323(1)33n n n T n n -=⋅+⋅++-⋅+⋅ ②①-②得： 211(13)213333313n n nn n T n n -⨯--=++++-⋅=-⋅-∴1[(21)31]4n n T n =-⨯+． (6)'19．解：（Ⅰ）如图，由题意知: ∵ 30,1()ACB DAB AB km ===∠∠，∴BC BD ==又120=∠CBD ， ∴211332cos120,333CD =+-=∴ (),3CD km =∴ 20/)360v km h =÷=． (8)' （Ⅱ）如图，延长CD 与正西线交于E ，作DF CB 于F ，则30DFB DBF ==∠∠，∴DF DB =， ∴ 在EBC △中，133ED FD BD EC BC BC ==== ∴ 12DE DC =则轮船从D 到E 耗时10分钟（C 到D 耗时20分钟），故此轮船11时30分到达岛的正西方． (6)'答：（略）．20．解：（Ⅰ）由题意得：121321()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-+-)4(0)1()2(6-+++-+-+=n[]2)1()4()2(6--+-+=n n ＝21872+-n n ；(4)'又由已知22,4221=-=-b b 得：公比21=q 111112(2)()4()22n n n b b ---=-=⨯，∴ 128()2nn b =+⨯．(4)'（Ⅱ）k k b a k f -=)(k2171928222k k ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-+⨯⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦2k17491872242k ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=---⨯+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，∴ 当4≥k 时，)(k f 是增函数. 又21)4(=f ，所以，当4≥k 时21)(≥k f ，又0)3()2()1(===f f f ，所以不存在k N *∈，使⎪⎭⎫ ⎝⎛∈21,0)(k f .(6)'。

高中广东省中山市一中高二上学期第一次段考物理试题[答案解析]

广东省中山市一中【精品】高二上学期第一次段考物理试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．关于匀强电场的说法，正确的是（）A．电势降落的方向就是电场方向B．匀强电场中各点的场强和电势均相等C．匀强电场中任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积D．匀强电场中，沿电场线方向，任何相等距离上的电势降落都相等2．关于电流的说法中正确的是（）A．根据I=qt，可知I与q成正比B．电流有方向，电流也有矢量C．在金属导体中，自由电子移动方向为电流方向D．电流的单位“安培”是国际单位制中的基本单位3．使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开，图中表示验电器上感应电荷的分布情况，正确的是___________。

A．B．C．D．4．如图所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c为ab的中点．a、b电势分别为φa＝5 V，φb＝3 V，下列叙述正确的是()A．该电场在c点处的电势一定为4 VB．a点处的场强E a一定大于b点处的场强E bC．一正电荷从c点运动到b点电势能一定减少D．一正电荷运动到c点时受到的电场力由c指向a5．如图所示，两块较大的金属板A、B相距为d，平行放置并与一电源相连，S闭合后，两板间恰好有一质量为m、带电量为q的油滴处于静止状态，以下说法正确的是（）A．若将S断开，则油滴将做自由落体运动，G表中无电流B．若将A向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，G表中有a→b的电流C．若将A向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G表中有b→a的电流D．若将A向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G表中有b→a的电流6．两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ 于O点，A点为MN上的一点．取无限远处的电势为零，一带负电的试探电荷q，在静电力作用下运动，则（）A．若q从A点由静止释放，由A点向O点运动的过程中，加速度大小一定先变大再减小B．若q从A点由静止释放，其将以O点为对称中心做往复运动C．q由A点向O点运动时，其动能逐渐增大，电势能逐渐增大D．若在A点给q一个合适的初速度，它可以做类平抛运动7．如图所示，在粗糙绝缘水平面上固定一点电荷Q，从M点无初速释放一带有恒定负电荷的小物块，小物块在Q的电场中运动到N点静止。

广东省中山市2013届高三上学期期末统一考试数学理试题 Word版含答案( 2013高考)

中山市高三级2012—2013学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上.3、不可以使用计算器.4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为 ( ) A ．{}2 B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}4,6,7,82．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,若301272=++a a a ，则13S 的值是( ) A ．130 B ．65 C ．70 D ．753．“22ab >”是 “22log log a b >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC （） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5．直线2(1)10x a y +++=的倾斜角的取值范围是（） A ．[0,]4πB ．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．[0,](,)42πππD ．3,,424ππππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭6．有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率为（）A ．521B ．27C ．13D ．8217．若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（） A ．n ≤5B ．n ≤6C ．n ≤7D ．n ≤88．如图，在透明塑料制成的长方体1111D C B A ABCD -容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： ①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH 的面积不改变； ③棱11D A 始终与水面EFGH 平行； ④当1AA E ∈时，BF AE +是定值.其中所有正确的命题的序号是（）A ．①②③B ．①③C ．②④D ．①③④第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分.)9．在二项式()62+x 的展开式中，含3x 的项的系数是__________10．曲线2:x y C =、直线2:=x l 与x 轴所围成的图形面积为_________11．已知函数()x f 的导数()()()()1,f x a x x a f x x a '=+-=若在处取得极大值，则a 的取值范围为__________12．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积．．．等于 13．已知直线0=++c by ax 与圆1:22=+y x O 相交于,A B 两点，且,3=AB 则OB OA ⋅的值是14．如下图，对大于或等于2的自然数m 的n 次幂进行如下方式的“分裂”：C1BA 241357341315171944616365672213323542792313533791143252729仿此，26的“分裂”中最大的数是；32013 的“分裂”中最大的数是；三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（本小题满分12分）函数()2sin()ωϕ=+f x x (0,0)2ωϕπ><<的部分图象如下图所示，该图象与y 轴交于点(0,1)F ，与x 轴交于点,B C ，M 为最高点，且三角形MBC 的面积为π．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若()(0,)62f ααππ-=∈，求cos(2)4απ+的值．16．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差大于0,且53,a a 是方程045142=+-x x 的两根,数列{}n b 的前n 项的和为n S ，且n n b S 211-= (*n N ∈). （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）记n n n b a c ⋅=,求证：n n c c ≤+1.17．（本小题满分14分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ,D 、E 分别为11A B 、1AA 的中点，点F 在棱AB 上，且14AF AB =. （Ⅰ）求证：//EF 平面1BDC ;（Ⅱ）在棱AC 上是否存在一个点G ，使得平面EFG 将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，若存在，指出点G 的位置；若不存在，说明理由.18．（本小题满分14分）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：（Ⅰ）该同学为了求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，根据表中数据已经正确计算出ˆ0.6b=，试求出ˆa 的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（Ⅱ）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题．记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19．(本小题满分14分) 已知函数()b ax x x f +-=331，其中实数b a ,是常数．（Ⅰ）已知{}2,1,0∈a ，{}2,1,0∈b ，求事件A ：“()01≥f ”发生的概率；（Ⅱ）若()x f 是R 上的奇函数，()a g 是()x f 在区间[]1,1-上的最小值，求当1≥a 时A 1x()a g 的解析式；（Ⅲ）记()x f y =的导函数为()x f '，则当1=a 时，对任意[]2,01∈x ，总存在[]2,02∈x 使得12()()f x f x '=，求实数b 的取值范围．20．(本小题满分14分) 已知函数()2ln bf x ax x x=--，(1)0f =. （Ⅰ）若函数()f x 在其定义域内为单调函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若函数()f x 的图象在1x =处的切线的斜率为0，且211()11n n a f n a n +'=-+-+，已知14a =，求证：22n a n ≥+；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试比较1231111...1111n a a a a ++++++++与25的大小，并说明你的理由.中山市高三级2012—2013学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）答案一、选择题二、填空题9．160； 10．83； 11．01<<-a ； 12．326+； 13．12-；14．11（本空2分）；3m （m 为奇数）的“分拆”的最大数是21m m +-，所以2201320124054181+=（本空3分，写成“220132012+”或“4054181”都给3分）三、解答题15．（本小题满分12分）解：（I ）∵122MBC S BC BC ∆=⨯⨯==π， ∴周期2,1T ωω2π=π== ……….2分由(0)2sin 1f ϕ==，得1sin 2ϕ=， ……………………………………3分A 11∵02ϕπ<<，∴6ϕπ=， ∴()2sin()6f x x π=+．…………………………………………….6分（Ⅱ）由()2sin6f ααπ-==sin α=，∵(0,)2απ∈， ∴cos α， ∴234cos22cos 1,sin 22sin cos 55ααααα=-===，∴cos(2)cos 2cos sin 2sin444αααπππ+=-3455==． …………………….12分16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵53,a a 是方程045142=+-x x 的两根，且数列}{n a 的公差0d >，∴355,9a a ==，公差.23535=--=a a d∴.12)5(5-=-+=n d n a a n ( *n N ∈)………………4分又当n=1时，有b 1=S 1=1－.32,2111=∴b b 当).2(31),(21,2111≥=∴-=-=≥---n b b b b S S b n n n n n n n n 有时 ∴数列{b n }是等比数列，.31,321==q b ∴.3211nn n q b b ==- ( *n N ∈) …………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,3)12(2,3)12(211+++=-==n n n n n n n c n b a c …………10分∴.03)1(83)12(23)12(2111≤-=--+=-+++n n n n n n n n c c∴.1n n c c ≤+ …………………………12分17．（本小题满分14分）（I ）证明：取AB 的中点M ，14AF AB =F ∴为AM 的中点，又E 为1AA 的中点，1//EF A M ∴在三棱柱111ABC A B C -中，,D M 分别为11,A B AB 的中点， 11//,A D BM A D BM ∴=,1A DBM ∴为平行四边形，1//A M BD ∴//,EF BD ∴BD ⊆平面1BC D ，EF ⊄平面1BC D //EF ∴平面1BC D…………………….7分（II ）设AC 上存在一点G ,使得平面EFG 将三棱柱分割成两部分的体积之比为1︰15，则111:1:16E AFG ABC A B C V V --=111111sin 321sin 2E AFG ABC A B C AF AG GAF AEV V AB AC CAB A A --⨯⋅∠⋅=⋅⋅∠⋅ 111134224AG AG AC AC =⨯⨯⨯=⋅112416AG AC ∴⋅=， 32AG AC ∴=， 32AG AC AC ∴=>所以符合要求的点G 不存在 ……………………….14分18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）11(12345)3,(44566)555x y =++++==++++=，因线性回归方程ˆ=+ybx a 过点(,)x y ， ∴50.66 3.2a y bx =-=-⨯=，∴6月份的生产甲胶囊的产量数：ˆ0.66 3.2 6.8y=⨯+=…………….6分（Ⅱ）0,1,2,3,ξ=31254533991054010(0),(1),84428421C C C P P C C ξξ======== 213454339930541(2),(3).84148421C C C P P C C ξξ======== …………………….10分5105140123 422114213E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯= …………………….14分19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当{}{}0,1,2,0,1,2a b ∈∈时，等可能发生的基本事件(,)a b 共有9个： (00)(01)(02),(10)(11)(12)(20)(21)(22).，，，，，，，，，，，，，，，，其中事件A ： “1(1)03f a b =-+≥”，包含6个基本事件： (00)(01)(02)(11)(12)(22).，，，，，，，，，，，故62()93P A ==．即事件“(1)0f ≥”发生的概率23…………………….4分（Ⅱ）31(),3f x x ax b =-+是R 上的奇函数，得(0)0,0.f b ==（5分）∴31(),3f x x ax =- 2()f x x a '=-,① 当1a ≥时，因为11x -≤≤，所以()0f x '≤，()f x 在区间[]1,1-上单调递减，从而1()(1)3g a f a ==-； ② 当1a ≤-时，因为11x -≤≤，所以()0f x '>，()f x 在区间[]1,1-上单调递增，从而1()(1)3g a f a =-=-+, 综上，知1,13().1,13a a g a a a ⎧-≤-⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩…………………….9分（Ⅲ）当1=a 时，()()1,3123-='∴+-=x x f b x x x f 当()()()()02,1,01,0>'∈<'∈x f x x f x 时当时()()()上递增上递减，在在2,11,0x f ∴，即()()b f x f +-==321min 又()()()0322,0f b f b f >+== ，[]()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-∈∈∴b b x f x 32,3220时，，当而()[]210,2f x x x '=-∈在上递增，()[1,3]f x '∈-对任意[]2,01∈x ，总存在[]2,02∈x 使得)()(21x f x f '=()()f x f x '∴⊆的值域的值域，[]22-,1,333b b ⎡⎤++⊆-⎢⎥⎣⎦即∴ 2-13b +≥-且233b +≤，解得13-73b ≤≤ .…………………….14分20．(本小题满分14分) 解（Ⅰ）(1)0f a b a b =-=⇒=，()2ln a f x ax x x ∴=--， 22()a f x a x x'∴=+-.要使函数()f x 在其定义域内为单调函数，则在定义域(0,)+∞内， ① 当0a =时，2()0f x x'=-<在定义域(0,)+∞内恒成立，此时函数()f x 在其定义内为单调递减函数，满足题意； ②当0a >时，要使222111 ()()0a f x a a a x x x a a '=+-=-+-≥恒成立，则10a a-≥，解得1a ≥；此时函数()f x 在其定义内为单调递增函数，满足题意；③ 当0a <时，22()0a f x a x x'=+-<恒成立；此时函数()f x 在其定义内为单调递减函数，满足题意；综上所述，实数a 的取值范围是(,0][1,)-∞⋃+∞； …………………….4分（注: 本问也可采用“分离变量”的方法，酌情给分）（Ⅱ）由题意知(1)0f '=，可得20a a +-=，解得1a =，所以21()(1)f x x'=-于是/2211()1211n n n n a f n a na a n +=-+=-+-+，下面用数学归纳法证明22n a n ≥+成立，数学归纳法证明如下：（i ）当1n =时，14212a =≥⨯+，不等式成立；（ii ）假设当n k =时，不等式22k a k ≥+成立，即22k a k -≥成立，则当1n k =+时，1(2)1(22)21452(1)2k k k a a a k k k k +=-+≥+⨯+=+>++，所以当1n k =+时，不等式也成立，由（i ）（ii ）知*n N ∀∈时都有22n a n ≥+成立. …………………….8分（Ⅲ）由（Ⅱ）得1111(22)1[2(1)222]121n n n n n a a a n a n n a ----=-++≥-+-++=+，（*,2n N n ∀∈≥）于是112(1)n n a a -+≥+，（*,2n N n ∀∈≥）成立，所以2112(1)a a +≥+，3212(1),...a a +≥+，112(1)n n a a -+≥+成立累乘可得：1112(1)n n a a -+≥+，则1111112(1)n n a a -≤++成立，（*,2n N n ∀∈≥）所以1231111...1111n a a a a ++++++++2111111212(1...)(1)1222525n n a -≤++++=-<+.。

《精编》广东省中山一中高二数学上学期第一次段考文新人教A版.doc

中山一中-学年度第一学期第一次段考高二级文科数学试题一，选择题〔10个小题，共50分〕1. 假设A 为△ABC 的内角，那么以下函数中一定取正值的是( )A. A sinB. A cosC. A tanD. A tan 12. 12+与12-，两数的等比中项是( )A. 1B. 1-C. 1±D. 213. 在△ABC 中，::1:2:3A B C =，那么::a b c 等于〔〕A ．1:2:3B ．3:2:1 C．2 D．4.在ABC ∆中，260,B b ac ==，那么ABC ∆一定是〔〕A ．锐角三角形B 。

钝角三角形C 。

腰三角形D 。

等边三角形{}n a 中，12312a a a ++=，45618a a a ++=，那么789a a a ++等于〔〕 A ． 12- B 。

6 C 。

24 D 。

06．在ABC ∆中，以下关系式不一定成立的是( )A ．sin sin aB b A = B ．cos cos a bC c B =+C ．2222cos a b c ab C +-=D ． sin sin b c A a C =+7.在等差数列{}n a 中，38,a a 是方程2350x x --=的两个根，那么10S 是()A. 15B. 30C. 50D. 15+1,,,,9a b c --成等比数列，那么〔〕A ．3,9b ac ==B 。

3,9b ac =-=C 。

3,9b ac ==-D 。

3,9b ac =-=-9.等差数列{}n a 中，假设,p r S S =那么p r S +的值为〔〕A ．pB 。

rC 。

0D 。

p r +10()f x假设12a =，1()n n a f a +=，1,2,3,n =，那么2010a =〔〕A ．1B 。

2C 。

4D 。

5二，填空题〔4个小题，共20分〕11．在△ABC 中，假设,sin sin B A >那么A 一定大于B ，对吗？填_________〔对或错〕12. 等差数列的第3，7，10项成等比数列，那么这个等比数列的公比q=13．假设在△ABC 中，060,1,3,ABC A b S ∆∠==那么C B A c b a sin sin sin ++++=_______。

广东省中山市第一中学高三数学上学期第一次统测试题理

广东省中山市第一中学高三数学上学期第一次统测试题理理科数学试题全卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{1,2}A =，{|30}B x ax =-=，若B A ⊆，则实数a 的值是（） A ．3 B ．0，3 C ．32，3 D ．0，32，3 2.已知{}{}21,2x A x B x y x =<==+，则A B =（） A. [)2,0-B. []2,0-C. ()0,+∞D. [)2,-+∞3.以下选项中的两个函数不是．．同一个函数的是（） A. ()()()2111f x x xg x x =-+-=-- B. ()()()3333f x xg x x ==C. ()()2111f x x x g x x =-⋅+=-D. ()()0xf xg x x x==4.已知幂函数()y f x =的图像过点3)，则4log (2)f 的值为（）A ．14 B ．14- C ．2 D ．2- 5.设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22xf x x m =++（m 为常数），则(1)f -=（）A ．3B ．1C ．1-D ．3- 6.设函数()f x ()211log 2,12,1x x x x -⎧+-<⎪=⎨≥⎪⎩，则2(2)(log 12)f f -+=（）A. 3B. 6C. 9D. 12 7.方程03log 3=-+x x 的解所在的区间是（）A. )1,0(B. )2,1(C. )3,2(D. )4,3(8.设,6.0,6.05.16.0==b a 6.05.1=c ，则c b a ,,的大小关系是（）A. c b a <<B. b c a <<C. c a b <<D. a c b <<9.函数xxy lg =的图像大致是（）10.下列有关命题的说法正确的是（）A. 命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为“若12=x ，则1≠x ” B. “1-=x ”是“0652=--x x ”的必要而不充分条件C. 命题“R x ∈∃，使得012<++x x ”的否定是“R x ∈∀，均有012<++x x ” D. 命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为真命题11.已知关于x 的方程2310ax x a +++=，在(]0,3上有根，则实数a 的取值范围为( ) A. 11,23⎛⎤-- ⎥⎝⎦B. 11,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C. []3,2--D. (]3,2--12.设集合{}012,,S A A A =，在S 上定义运算⊕：ij k A A A ⊕=，其中k 为i j +被3除的余数，{},1,2,3i j ∈，则使关系式0()i j i A A A A ⊕⊕=成立的有序数对(,)i j 总共有( )A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.已知函数()f x 定义域为[]0,8，则函数()()23f x g x x=-的定义域为 .14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意实数x 有)1()1(-=+x f x f ，当01x <<时，()4x f x =，则5(1)2f f ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭__________.15.设函数1221()1log 1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩ , , ，则不等式()2f x ≤的解集是 .16.已知函数,2)(xx f =2()g x x ax ，R a ∈.对于不相等的实数21,x x ，设,)()(2121x x x f x f m --=2121)()(x x x g x g n --=.现有如下命题：①对于任意不相等的实数21,x x ，都有0>m ；②对于任意的a 及任意不相等的实数21,x x ，都有0>n ；③对于任意的a ，存在不相等的实数21,x x ，使得n m =；④对于任意的a ，存在不相等的实数21,x x ，使得n m -=.其中的真命题有 (写出所有真命题的序号）.三、解答题：本题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）已知函数2()lg(2)f x ax x a =-+. （1）若函数()f x 定义域为R ，求实数a 的取值范围；（2）若函数()f x 值域为R ，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知命题p ：[]0,2,12≥-∈∀a x x ，命题q ：0x ∃∈R ，200220x ax a ++-=，若“p ∧q ”为真命题，求实数a 的取值范围．19.（本题满分12分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m 米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为（2＋x ）x 万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y 万元．（1）试写出y 关于x 的函数关系式；（2）当m ＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y 最小？20.（本题满分12分）已知函数m xmx x f ++=)(（),1[∞+∈x 且1<m ）．（1）证明函数)(x f 在),1[∞+上为增函数；（2）设函数232)()(++⋅=x x f x x g ，若)(x g 在 [2，5]上单调，且在该区间上0)(>x g 恒成立，求实数m 的取值范围． 21.（本小题满分12分）已知函数,),,( 1)(2R x b a bx ax x f ∈++=为实数⎩⎨⎧<->=)0( )( )0( )()(x x f x x f x F(1)若(1)0,f -=且函数()f x 的值域为),0[∞+ ，求)(x F 的表达式；(2)在(1)的条件下，当]2 ,2[-∈x 时， kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k 的取值范围； (3)设0<⋅n m ， ,0>+n m 0>a 且)(x f 为偶函数，判断)(m F ＋)(n F 能否大于零?请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，解答时请写清题号. 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知PA 与圆O 相切于点A ，半径OB OP ⊥，AB 交PO 于点C ．（Ⅰ）求证：PA PC =；（Ⅱ）若圆O 的半径为3，5OP =，求BC 的长度． 23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线1C ：8cos 3sin x ty t =⎧⎨=⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为7cos 2sin ρθθ=-．（Ⅰ）将曲线1C 的参数方程化为普通方程，将曲线2C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设P 为曲线1C 上的点，点Q 的极坐标为3(42,)4π，求PQ 中点M 到曲线2C 上的点的距离的最小值．24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知1a b +=，对a ∀，(0,)b ∈+∞，1a +4|21||1|x x b≥--+恒成立，（Ⅰ）求1a +4b的最小值；（Ⅱ）求x 的取值范围． A CBO提示：本答案及得分标准仅供参考，若有不同方法，酌情给分，得分标准同小组商定统一即可，谢谢！选择： DADADC CCDDBC填空： [)(]0,33,4⋃ -2 [)0,+∞ ①④ 17. （本小题满分12分）解：（1）∵()()2lg 2f x ax x a =-+的定义域为R∴x R ∀∈都有220ax x a -+>恒成立………………2分则()220240a a >⎧⎪⎨--<⎪⎩ 解得1a >.………………5分 ∴使得函数()f x 的定义域为R 的实数a 的取值范围是()1,+∞……………6分（2）∵()()2lg 20f x ax x a =-+>的值域为R∴ 22ax x a -+能取到大于0的所有实数………………8分则()22240a a >⎧⎪⎨--≥⎪⎩ 解得01a <≤.………………11分 ∴使得函数()f x 的值域为R 的实数a 的取值范围是(]0,1………………12分 18. （本小题满分12分）解：由“p ∧q ”为真命题，则p ，q 都是真命题． ………………2分p ：a x ≥2在[]2,1上恒成立，只需()1min2=≤x a ，所以命题p ：1≤a ； (6)分q ：0x ∃∈R ，200220x ax a ++-=，只需()02442≥--=∆a a ，即022≥-+a a 21-≤≥⇒a a 或，所以命题q ：21-≤≥a a 或 .………………10分由⎩⎨⎧-≤≥≤211a a a 或得1=a 或2-≤a故实数a 的取值范围是1=a 或2-≤a ………………12分19. （本小题满分12分）解：（1）设需要新建n 个桥墩，则(1)n x m +=，即1mn x=-（0x m <<），所以()256(1)(2y f x n n x ==+++256(1)(2m mx x x=-+2562256mm x=+-（0x m <<）．……………………5分（2）由（1）知1222561()2m f x mx x -'=-+， …………………………………7分令()0f x '=，得32512x =，所以64x =．当064x <<时，()0f x '<，()f x 在区间(0,64)内为减函数；当64640x <<时，()0f x '>，()f x 在区间(64,640)内为增函数，……………………………………10分所以()f x 在64x =处取得最小值，此时，64011964m n x =-=-=．故需新建9个桥墩才能使y 最小． ……………………………………………12分20. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）设121x x ≤<<+∞， …………1分121212()()()()m mf x f x x m x m x x -=++-++=（12x x -）（121m x x -） …………3分 ∵121x x ≤<<+∞，1m <， ∴12x x -＜0, 121mx x -＞0 …………4分 ∴12()()f x f x <， ∴函数()f x 在[1,)+∞上为增函数． …………5分（Ⅱ）233()()2(2)22m g x x x m x x m x m x =++++=++++ 对称轴22m x +=-， …………7分①()g x 在[2，5]上单调递增且()0g x >622192196(2)06m m m m g ≥-+⎧⎧-≤⎪⎪⇒⇒>-⎨⎨>-⎪⎪>⎩⎩…………9分 ②()g x 在[2, 5]上单调递减且()0g x >2125273(5)012m m m g +≤-⎧⎧-≥⎪⎪⇒⇒⎨⎨>-⎪⎪>⎩⎩无解 …………11分又1m <，综上所述1916m -<< …………12分 21. （本小题满分12分）解：（1） ∵0)1(=-f , ∴,01=+-b a 又0)( ,≥∈x f R x 恒成立,∴⎩⎨⎧≤-=∆>0402a b a , ∴0)1(42≤--b b , 1 ,2==a b ………………1分∴22)1(12)(+=++=x x x x f .………………2分∴⎪⎩⎪⎨⎧<+->+=)0( )1()0( )1()(22x x x x x F ………………3分（2）则1)2(12)()(22+-+=-++=-=x k x kx x x kx x f x g4)2(1)22(22k k x --+-+=, ………………4分当222≥-k 或222-≤-k 时, ………………5分即6≥k 或2-≤k 时, )(x g 是单调函数. ………………7分（3） ∵)(x f 是偶函数∴,1)(2+=ax x f⎪⎩⎪⎨⎧<-->+=)0( 1)0( 1)(22x ax x ax x F , ………………9分 ∵,0<⋅n m 设,n m >则0<n .又,0 ,0>->>+n m n m ∴|| ||n m ->………………10分)(m F ＋)(n F0)(1)1()()(2222>-=--+=-=n m a an am n f m f ,………………11分 ∴)(m F ＋)(n F 能大于零. ………………12分22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲解： ∵OA OB =，∴OAB OBA ∠=∠． (1)∵PA 与圆O 相切于点A ，∴90OAP ∠=︒．∴90PAC OAB ∠=︒-∠． ……………………2分 ∵OB OP ⊥，∴90BCO OBA ∠=︒-∠． …………3分∴BCO PAC ∠=∠． ……………………4分又∵BCO PCA ∠=∠，∴PCA PAC ∠=∠．∴PA PC =． ………………………………5分（Ⅱ）解：假设PO 与圆O 相交于点M ，延长PO 交圆O 于点N ． ∵PA 与圆O 相切于点A ，PMN 是圆O 的割线，∴2()()PA PM PN PO OM PO ON =⋅=-+．……………6分 ∵5OP =，3OM ON ==，∴2(53)(53)16PA =-+=． ∴4PA =．………………………………8分 ∴由（Ⅰ）知4PC PA ==．∴541OC =-=．在R t OBC ∆中，2229110BC OB OC =+=+=∴BC =分 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）由8cos 3sin x t y t =⎧⎨=⎩，消去参数得曲线1C 普通方程为221649x y +=；由7cos 2sin ρθθ=-，得cos 2sin 7ρθρθ-=，故曲线2C 的直角坐标方程为270x y --=． …………5分（Ⅱ）点Q 的直角坐标为(4,4)-，设(8cos ,3sin )P t t ，故PQ 中点3(24cos ,2sin )2M t t -++，2C 为直线270x y --=，M 到2C 的距离4cos 3sin 13|d t t =--，从而当43cos ,sin 55t t ==-时，d ． …………10分 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲解：（Ⅰ）∵0,0a b >>且1a b +=，∴14144()()59b aa b a b a b a b+=++=++≥， …………3分当且仅当4b a a b =，即13a =，23b =时，14a b+取最小值9． …………5分（Ⅱ）因为对,(0,)a b ∈+∞，使14211x x a b+≥--+恒成立，所以2119x x --+≤， …………7分当1x ≤-时，不等式化为29x -≤，解得71x -≤≤-；当112x -<<时，不等式化为39x -≤，解得112x -<<；当12x ≥时，不等式化为29x -≤，解得1112x ≤≤；∴x 的取值范围为711x -≤≤. …………10分。

中山二中2013届高二第一次月考(数学)

中山二中2013届高二第一次月考数学试卷（总分150分，完卷时间120分钟）一、选择题：（每小题5分，共50分）1、ΔABC 中,a =1,b =3, A =30°,则B 等于（） A ．60° B ．60°或120° C ．30°或150°D ．120°2、函数)12lg(21)(-+-=x xx f 的定义域为（）A ．),21(+∞B ．)2,21( C ．)1,21(D ．)2,(-∞3、等差数列{a n }中，已知a 1＝13，a 2+a 5＝4，a n ＝33，则n 为（） A ．50B ．49C ．48D ．474、已知等比数列{a n }的公比为2, 前4项的和是1, 则前8项的和为（） A ．15. B ．17. C ．19. D ．215. 等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 前9项和9S 等（）()66A ()99B ()144C ()297D6、已知-9,a 1,a 2,-1四个实数成等差数列，-9,b 1,b 2,b 3,-1五个实数成等比数列，则b 2(a 2-a 1)的值为（）A.8B.-8C.±8D.7．不等式ax 2+bx+c>0(a,b,c ∈Z)的解集为（31,21-），则a+b 的值可能为（）（A ）10 （B ）-10 （C ）14 （D ）-14 8．数列{},{}n n a b 满足1,(1)(2)n n n a b a n n ==++，则{}n b 的前10项之和为（） A ．14B ．712 C ．34 D ． 5129、在△ABC 中，已知A=030，a=8,b=38,则△ABC 的面积为（） A. 332 B.16 C. 332或16 D. 332或31610. 各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2n S =，314n S =，则4n S 等于（） ()16A ()26B ()30C ()80D二、填空题：（每小题5分，共20分）11．在△ABC 中,A 、B 、C 成等差数列,且b=2,则外接圆的半径R=12、在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n 等于_______________.13、在钝角△ABC 中，已知a=1,b=2,则最大边c 的取值范围是____________ 。

广东省中山一中2012-2013学年高二上学期段考数学文试题

中山一中2012—2013学年度高二级第一学期第一次段考文科数学试卷本试卷分第I 卷(选择题)、第II 卷（非选择题)两部分。

共150分，考试时间120分钟。

第I 卷(选择题共50分）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．在数列1,1,2,3,5,8,,21,34,55x 中，x等于（）A ．11B ．12C ．13D ．14 2。

若a b>，Rc ∈,则下列命题中成立的是 ( ）A ．bc ac >B 1>baC ．22bc ac≥D ．ba11<3．等差数列{}na 中，14736939,27,a aa a a a ++=++=则{}na 的前9项和9S =( ） A ．66 B ．99 C ．144D ．2974．不等式组⎩⎨⎧<-<-030122x x x 的解集是（ )A ．{}|11x x -<<B ．{}|03x x <<C ．{}|01x x << D ．{}|13x x -<<5．在ABC∆中，已知5,8,30a b A ===，则此三角形有( )A ．一解B ．两解C ．无解D ．无穷多解6.等比数列}{na 中，nS 为其前n 项和，2:3:23=S S，公比q 的值是（）A 1B 21- C 211-或 D211或-7．数列}{n a 的前n项和nn S n +=22，那么它的通项公式是（）A 、12-=n a nB 、12+=n a nC 、 14-=n a nD 、14+=n a n8．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵行成等比数列，且所有公比相等，则a b c ++= （）ab612cA ．272B ．252C ．292D ．2329．在△ABC 中，若8,3,7===c b a ,则其面积等于（ )A ．12B ．221 C ．28 D ．3610．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ，则m 的取值范围是（ )A ．（1，2）B ．（2，+∞）C ．[3，+∞)D ．（3，+∞）第II 卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上)11．在正项等比数列{}na 中,153537225a aa a a a ++=，则35a a +=_____ __12．在△ABC中，若22tan tan b a B A =，则△ABC 的形状是13．若正数,a b 满足3ab a b =++，则ab 的取值范围是 Ks5u14．已知二次函数2(1)(21)1y a a xa x =+-++，当a =1，2,…，n ，…时，其抛物线在x 轴上截得的线段长依次为12,,,,n d d d ，则12n dd d +++＝中山一中2012—2013学年度高二级第一学期第一次段考文科数学答题卡一、选择题（本大题共10小题,每小题5分，共50分。

广东省中山一中2012-2013学年高二上学期段考语文试题

中山一中高二上学期第一次段考语文试题（满分150分，150分钟完成）一、本大题4小题，每小题3分，共12分。

1．下列注音全部正确的一组是（） A．颠倒（dào）梵文（fàn）挑剔（tī）供（gòng）不应求 B．玉（jué）应（yìng）届机杼（zhù）迄（qǐ）今为止 C．优渥（wò）（xǔ）翌（yì）日寡廉鲜（xiǎn）耻 D．泥淖（nào）不（qiān）逋（bū）慢掎（jǐ）角之势 2．加点词语使用错误的一项是（） A．财务失真，明目张胆编造假账假数据，违反财经纪律的行为屡禁不止。

B．许多重视提高员工素质的企业的有一个困惑：培训班良莠不齐，有的7月23日的温州动车追尾事故，对已现“流标”之相的铁道部债券而言，无异于雪上加霜。

多位受访的业内人士表示，铁道部发债可能受到不利影响。

3．没有语病的一项是（） A．转基因水稻可能很快在中国进行商业化生产，中国将成为第一个批准商业化生产转基因水稻的国家，转基因大米很快就能端上中国人的饭桌。

B．“禁查乙肝”之所以禁而不止，是由于违规成本太低的原因所造成的。

国家出台的反乙肝歧视法规，在很多人眼里不过是薄薄一张纸。

C．虽然现在所学的一些专业课，对我们很陌生，学起来比较吃力，但我相信，只要下苦功，就一定能够学好。

D．住房和城乡建设部有关负责人指出，利用住房公积金闲置资金贷款支持保障性住房建设，有利于完善住房公积金制度和住房公积金使用效率。

4．根据语境，下列排序最恰当的一项是示现本是佛教用语，指的是佛菩萨应机缘而现种种化身。

______。

_______。

如杜甫《月夜》诗：“今夜月州，闺中只独看。

”“闺中只独看”，就是诗人运用示现修辞手法来描绘想象中的情景。

________。

___________。

言的示现，同追述的示现相反，是把未来的事情说得好像摆在眼前一样。

(历史)中山一中2013届高二上学期第一次段考

中山一中2013届高二上学期第一次段考历史试卷（时间：90分钟分值：100分）注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟。

第Ⅰ卷（选择题共70分）一、单项选择题（共35小题，每小题2分，共70分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）请将答案涂在答题卡上。

１、下列对中国古代儒学发展演变表述不准确的是（）A．春秋时孔子创立以仁为核心思想体系的儒学B．战国时荀子提出“民贵君轻”思想，发展了孔子学说C．西汉时董仲舒对儒学加以发挥，使其处于统治地位D．宋代时朱熹集理学发展之大成，吸收佛教和道教思想形成新儒学2、当代某学者谈及自己为人处世的宗旨时说：对己学道家，意思是清静寡欲；做事学法家，意思是按原则办事；待人学儒家，即（）A．爱无差等 B．己所不欲，勿施于人C．君君、臣臣、父父、子子 D．存天理，灭人欲3、春秋战国时代，诸子百家讲政治时大多站在民众一边，替百姓打算，唯有一家与其他各家不同，为君主参谋，专替君主打算。

这一家是（）A．儒家 B．法家 C．道家 D．墨家4、孔子说：“天何言哉? 四时行焉，百物生焉，天何言哉?”老子说：“人法地，地法天，天法道，道法自然。

”韩非子说：“唯夫与天地之剖判也俱生，至天地之消散也不死不衰者谓常。

”从以上儒家、道家、法家言论来推断，三家都（）A．针对先秦的社会现状提出了共同的政治主张B．认为自然界的存在不以人的意志为转移C．表现出人对自然及其规律的尊崇D．认为自然是可以认识的5．西汉后期，儒学之士在中国文化舞台上逐渐成为主角，儒家思想逐渐成为中国传统文化的主流思想。

出现这种现象的最主要原因是（）A. 董仲舒对儒家学说的发挥B. 儒家思想是西汉学校教育的主要内容C. 汉武帝重用信奉儒学的人D. 儒家思想适应了君主专制统治的需要6．汉武帝采纳董仲舒建议，“罢黜百家，独尊儒术”。

这里的“儒术”指（）A. 吸收了佛教、道教等思想的儒学B. 正统的孔孟学说C. 糅合了道家、阴阳家等学说的儒学D. 儒家学说与权术7、“从来皇帝的尊号中都有‘奉天承运’‘继天立极’这样的字样。

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中山一中2013届高二上学期第一次段考数学（理科）试卷满分150分，时间120分钟一、选择题：（每小题5分，共40分，只有一个答案正确）1. 已知命题“若p ,则q ”为真，则下列命题中一定为真的是（）A ．若p ⌝,则q ⌝B ．若q ⌝,则p ⌝C ．若q ,则pD ．若q ⌝,则p2.在ABC ∆中，003,30,105,a A B c ===则＝（）A ．１B ．2C ．23D ．3 3.在数列{}a n 中，*1+112,=+,,2n n a a a n N =∈则101a 的值为（） A. 49 B. 50 C. 51 D.52 4．已知关于x 的不等式20x mx n -+≤的解集是{|51}x x -≤≤，则实数m n +之值为A.1-B. 9-C. 10-D. 13-5．已知条件:(1)(3)0p x x -+<，条件2:56q x x -≤，则p ⌝是q 的 .......（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件 6．在等比数列{}n a 中，5113133,4,a a a a ⋅=+=则155a a =（） A ．3 B ．13 C ．3或13 D ．3-或13-7.等差数列{}n a 满足1a ＞0，34a =77a ，若前n 项和n S 取得最大值，则n=（）A.8B.9C.10D.11⒏设x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥100y x y x ，则2-+x y x 的取值范围是A ．]1 , 0[B ．]0 , 1[-C ．) , (∞-∞D ．]2 , 2[-二、填空题：(每小题5分，共30分)9．命题“∀R x ∈ ，02≥-x x ”的否定是_______________ _________. 10.已知a =b 则a b ,(用",="><或填写) 11．已知数列{n a }的前n 项和21n S n =-，则其通项n a =12．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x = 吨. 13.已知数列{}n a 满足1133,2,n n a a a n +=-=则na n的最小值为__________.14．在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若22a b -，sin C B =，则角A =三.解答题：本大题共6小题，共80分.15．（本小题满分12分）在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，其中060,A ∠=且2是b 和c 等比中项, (1)求△ABC 的面积ABC S ∆； (2)若52是b 和c 的等差中项，求a 的值。

16．（本小题满分14分）等比数列{}n a 中，已知142,16a a ==（I ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S 。

17．（本小题14分）某研究所计划利用“神十”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A 、B ，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：18．（本小题满分12分）已知012:2=-++m x x x p 的方程关于没有实根,,01)2(44:2R x m x q 的解集为不等式>+-+ (1)若q ⌝为假命题,求m 的取值范围;(2)q p q p ∧∨,为真命题若为假命题，求m 的取值范围。

19．（本小题满分14分）为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架三角形支架形状如图，要求060=∠ACB ，BC 的长度大于1米，且AC 比AB 长0.5米(1) 当BC 长度为2米时, AC 为多少米？ (2)为了广告牌稳固，要求AC 的长度越短越好，求AC 最短为多少米？且当AC 最短时，BC长度为多少米？20．(本小题满分14分)在数列{}n a 中，11a =，2112(1)n n a a n+=+。

（1）令2nn a b n =,求证{}n b 是等比数列,并求{}n a 的通项公式；（2）令112n n n c a a +=-，求数列{}n c 的前n 项和n S 。

（3）求数列{}n a 的前n 项和n T 。

C A B参考答案三、解答题：15．（本小题满分12分）在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，其中060,A ∠=且2是b 和c 等比中项,(1)求△ABC 的面积ABC S ∆； (2)若52是b 和c 的等差中项，求a 的值。

15.解: (1)因为2是b 和c 等比中项,所以4=bc ,…………………………………3分所以ABC S ∆=323421sin 21=⨯⨯=⨯A bc ,………………………………………6分 (2)因为52是b 和c 的等差中项，所以5=+c b ,……………………………………8分由余弦定理得1344252122)(cos 222222=-⨯-=⨯--+=-+=bc bc c b A bc c b a ,……11分所以a 的值为13……………………………………………………………………12分 16．（本小题满分14分）等比数列{}n a 中，已知142,16a a ==（I ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S 。

解：（I ）设{}n a 的公比为q由已知得3162q =，……………………………………………..3分解得2q =……………………………………………………………………………….5分（Ⅱ）由（I ）得28a =，532a =，则38b =，532b =…………………….7分设{}n b 的公差为d ，则有1128432b d b d +=⎧⎨+=⎩解得11612b d =-⎧⎨=⎩…………………10分从而1612(1)1228n b n n =-+-=-………………………………….12分所以数列{}n b 的前n 项和2(161228)6222n n n S n n -+-==-……….14分17．（本小题14分）某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A 、B ，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：多少？17.解：设搭载产品A x 件，产品B y 件，总预计收益为z 万元……………1分预计总收益z ＝80x ＋60y …………………………………………………………2分则2030300105110,x y x y x N y N +⎧⎪+⎨⎪∈∈⎩≤≤，………………………………………………………5分作出可行域，如图.……………8分作出直线l 0：4x ＋3y ＝0并平移，由图象得，当直线经过M 点时z 取得最大值，…10分由2330,222x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得9,4x y =⎧⎨=⎩，即M (9,4)……………………………………12分所以z max ＝80×9＋60×4＝960(万元)………………………………………………13分答：搭载产品A 9件，产品B 4件，可使得总预计收益最大，为960万元……14分 18．（本小题满分12分）已知012:2=-++m x x x p 的方程关于没有实根,,01)2(44:2R x m x q 的解集为不等式>+-+(1)若q ⌝为假命题,求m 的取值范围;(2)q p q p ∧∨,为真命题若为假命题，求m 的取值范围。

18．（本小题满分12分）解：(1) 若q ⌝为假命题,则为真命题q , ……………………………….………1分所以0144)]2(4[21<⨯⨯--=∆m ……………………………….………..……3分所以,.31<<m ………………………………………………………………...……4分 (2)由(1)知道当为真命题q 时, .31<<m当为真命题p 时, 0)1(14222<-⨯⨯-=∆m , 解得, 2>m …………6分.,,一真一假与为假为真q p q p q p ∴∧∨…………7分若.3,31,2,≥≥≤>m m m m q p 所以或且则假真 …………9分若.21,31,2,≤<<<≤m m m q p 所以且则真假 …………11分综上所述，m 的取值范围为}.3,21|{≥≤<m m m 或…………12分19．（本小题满分14分）为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架三角形支架形状如图，要求060=∠ACB ，BC 的长度大于1米，且AC 比AB 长0.5米(1) 当BC 长度为2米时, AC 为多少米？ (2)为了广告牌稳固，要求AC 的长度越短越好，求AC 最短为多少米？且当AC 最短时，BC 长度为多少米？19.解：(1) 如图， AC 的长度为y 米，则AB 的长度为（y －0.5）米……………1分在△ABC 中，依余弦定理得：ACB BC AC BC AC AB ∠∙-+=cos 2222即21222)5.0(222⨯⨯-+=-y y y . ……………………………………….…………4分解得415=y , 答:AC 为415米………………………………………………………..6分 (2)如图，设BC 的长度为x 米，AC 的长度为y 米，则AB 的长度为（y －0.5）米在△ABC 中，依余弦定理得：ACB BC AC BC AC AB ∠∙-+=cos 2222即212)5.0(222⨯-+=-yx x y y ……………………………………………..8分化简，1412--=x x y …………………….. …………………………10分所以,232)1(43)1(1412+≥+-+-=--=x x x x y ………………………………..12分当且仅当)1(431-=-x x 时，取“=”号，即231+=x 时，y 有最小值32+答: AC 最短为32+米,这是BC 长度为231+米………………………14分 20．(14分) 在数列{}n a 中，11a =，2112(1)n n a a n+=+。

（1）令2nn a b n=,求证{}n b 是等比数列,并求{}n a 的通项公式；（2）令112n n n c a a +=-，求数列{}n c 的前n 项和n S 。