近四年(2005-2008)上海高考函数(含三角函数)试题

近四年（2005-2008）上海高考函数（含三角函数）试题一．填空题：只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分. 1（2005春季1）方程2lg lg(2)0x x -+=的解集是 . }2,1{- 2（2005春季3）若3cos 5α=，且⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πα，则=2tg α . 21 3（2005春季4）函数2()f x x =-)]2,((-∞-∈x 的反函数=-)(1x f.]4,(,--∞∈--x x4（2005春季10）若集合{}R ∈==x x x A x ,32cos 3π，{}R ∈==y y y B ,12，则B A = .{}15（2005春季11）函数x x y arcsin sin +=的值域是 . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--21sin ,21sin ππ6（2005年1）函数)1(log )(4+=x x f 的反函数)(1x f-=__________。

解答：1441)1(log )()()(4-=⇒=+⇒+=x f x f x x x x f ，反函数)(1x f -= 14-x7（2005年2）方程0224=-+xx的解是__________解答：0120)22)(12(0224=⇒=⇒=+-⇒=-+x xxxxx8（2005年9）在ABC ∆中，若︒=120A ，AB=5，BC=7，则ABC ∆的面积S=__________。

解答：由余弦定理︒⨯⨯-+=120cos 2222AC BC AC BC AB 解的AC=3，因此ABC ∆的面积4315120sin 21S =︒⨯⨯⨯=AC AB 9（2005年10）函数[]π2,0|,sin |2sin )(∈+=x x x x f 的图象与直线k y =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是__________ 解答：[][]πππ2,,sin ,0,sin 3)(∈-∈=x x x x x f 从图象可以看出直线k y =有且仅有两个不同的交点时,31<<k10（2006春季2）方程1)12(log 3=-x 的解=x . 211（2006春季3）函数]1,0[,53)(∈+=x x x f 的反函数=-)(1x f[]8,5),5(31∈-x x 12（2006春季6）已知函数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的偶函数. 当)0,(∞-∈x 时，4)(x x x f -=，则当),0(∞+∈x 时，=)(x f . 4x x --13（2006春季9）.在△ABC 中，已知5,8==AC BC ，三角形面积为12，则=C 2co s . 25714（2006年3）若函数)(x f ＝xa （a ＞0，且a ≠1）的反函数的图像过点（2，－1），则a ＝ ；解：由互为反函数关系知，)(x f 过点(1,2)-，代入得：1122a a -=⇒=；15（2006年6）如果αcos ＝51，且α是第四象限的角，那么)2cos(πα+＝ ； 解：已知cos()sin (2παα⇒+=-=-16（2006年12）三个同学对问题“关于x 的不等式2x ＋25＋|3x －52x |≥ax 在[1，12]上恒成立，求实数a 的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说：“把不等式变形为左边含变量x 的函数，右边仅含常数，求函数的最值”． 丙说：“把不等式两边看成关于x 的函数，作出函数图像”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a 的取值范围是 ； 解：由2x ＋25＋|3x －52x |≥225,112|5|ax x a x x x x≤≤⇒≤++-，而2510x +≥，等号当且仅当5[1,12]x =∈时成立；且2|5|0x x -≥，等号当且仅当5[1,12]x =∈时成立；所以，2min 25[|5|]10a x x x x≤++-=，等号当且仅当5[1,12]x =∈时成立；故(,10]a ∈-∞；17（2007春季4）函数2)cos sin (x x y +=的最小正周期为 . π 18 （2007春季5）设函数)(x f y =是奇函数. 若3)2()1(3)1()2(++=--+-f f f f ，则=+)2()1(f f . 3-19（2007春季11）函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥+=0,2,0,12x x x x y 的反函数是 . ⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=.0,2,1,1x xx x y20（2007年1）函数3)4lg(--=x x y 的定义域是 ． {}34≠<x x x 且21（2007年3）函数1)(-=x x x f 的反函数=-)(1x f ． ）（11≠-x x x22（2007年4）方程 96370x x-∙-=的解是 ． 7log 323（2007年6）函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2πsin 3πsin x x y 的最小正周期=T ．π二．选择题：每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 4分，否则一律得零分. 24（2005春季14）在△ABC 中，若CcB b A a cos cos cos ==，则△ABC 是 （A ）直角三角形. （B ）等边三角形. （C ）钝角三角形. （D ）等腰直角三角形.[答] ( B ) 25（2005春季16）设函数()f x 的定义域为R ，有下列三个命题：（1）若存在常数M ，使得对任意R ∈x ，有()f x M ≤，则M 是函数()f x 的最大值； （2）若存在R ∈0x ，使得对任意R ∈x ，且0x x ≠，有)()(0x f x f <，则)(0x f 是函数()f x 的最大值；（3）若存在R ∈0x ，使得对任意R ∈x ，有)()(0x f x f ≤，则)(0x f 是函数()f x 的最大值. 这些命题中，真命题的个数是（A ）0个. （B ）1个. （C ）2个. （D ）3个.[答] ( C ) 26（2005年13）若函数121)(+=x x f ，则该函数在()+∞∞-,上是（ ） A ．单调递减无最小值 B ．单调递减有最小值 C ．单调递增无最大值 D ．单调递增有最大值 解答：由于()+∞∞-+,12在x单调递增上大于0，所以121)(+xx f 单调递减， ()+∞∞-,是开区间，所以最小值无法取到，选A27（2005年16）设定义域为R 的函数⎩⎨⎧=≠-=1,01||,1|lg |)(x x x x f ，则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有7个不同实数解的充要条件是（ ）A ．0<b 且0>cB ．0>b 且0<cC ．0<b 且0=cD ．0≥b 且0=c解答：没个不同个不同实,0)3(3,0)2(4,0)1()(<=>=a a a a x f 0)()(2=++c x bf x f 有7个不同实数解的充要条件是方程02=++c bx x 有两个根，一个等于0，一个大于0。

此时应0<b 且0=c 。

选C28（2007春季14）下列四个函数中，图像如图所示的只能是 (A) x x y lg +=. (B) x x y lg -=.(C) x x y lg +-=. (D) x x y lg --=.[答] ( B )三．解答题：解答下列各题必须写出必要的步骤.29（2005春季18）（12分）已知αtg 是方程01sec 22=++αx x 的两个根中较小的根，求α的值. [解] ∵ αtg 是方程01sec 22=++αx x 的较小根，∴ 方程的较大根是αctg . ∵ αtg +αctg =αsec 2-，即 αααc o s2c o s s i n 1-= ∴ 21sin -=α. …… 5分 解得 672ππα+=k ，或Z ∈-=k k ,62ππα. …… 8分当)(672Z ∈+=k k ππα时，αtg 33=，αctg 3=； 当)(62Z ∈-=k k ππα时，αtg 33-=，αctg 3-=，不合题意.∴ Z ∈+=k k ,672ππα. …… 12分30（2006春季19）（14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.已知函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πππ,2,cos 26sin 2)(x x x x f . （1）若54sin =x ，求函数)(x f 的值； （2）求函数)(x f 的值域. [解]（1）53cos ,,2,54sin -=∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=x x x ππ ， ……2分x x x x f c o s 2c o s 21s i n 232)(-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+= ……4分x x cos sin 3-= 53354+=. ……8分 （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6sin 2)(πx x f ， ……10分ππ≤≤x 2， 6563πππ≤-≤∴x ， 16sin 21≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤πx ，∴ 函数)(x f 的值域为]2,1[. ……14分31（2006年17）（12分）求函数2cos()cos()44y x x x ππ=+-的值域和最小正周期．图1 图2[解]2c o s ()c o s (3si n 244y x x x ππ=+-22112(cos sin )cos22sin(2)x x xx x x π=-==+∴函数2cos()cos()44y x x x ππ=+-的值域是[2,2]-,最小正周期是π；32（2006年18）（12分）如图，当甲船位于A 处时获悉，在其正东 方向相距20海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救 援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C 处的乙船， 试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B 处救援（角度精确到1︒）？[解] 连接BC,由余弦定理得 BC 2=202+102－2×20×10COS120°=700. 于是,BC=107. ∵710120sin 20sin ︒=ACB , ∴sin ∠ACB=73, ∵∠ACB<90° ∴∠ACB=41°∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B 处救援.33（2007春季19）(14分)本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.某人定制了一批地砖. 每块地砖 (如图1所示）是边长为4.0米的正方形ABCD ，点E 、F 分别在边BC 和CD 上，△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 均由单一材料制成，制成△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 的三种材料的每平方米价格之比依次为3:2:1. 若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分成四边形EFGH .(1) 求证：四边形EFGH 是正方形；(2) F E 、在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？ [解] (1) [证明] (1) 图2是由四块图1所示地砖绕点C 按顺时针旋转 90后得到，△CFE 为等腰直角三角形，∴ 四边形EFGH 是正方形. …… 4分(2) 设x CE =，则x BE -=4.0，每块地砖的费用为W ，制成△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 三种材料的每平方米价格依次为3a 、2a 、a (元)， …… 6分a x x a x a x W ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⨯--+⨯-⨯⨯+⋅=)4.0(4.0212116.02)4.0(4.02132122 ()24.02.02+-=x x a …… 10分[]4.00,23.0)1.0(2<<+-=x x a .由0>a ，当1.0=x 时，W 有最小值，即总费用为最省.答：当1.0==CF CE 米时，总费用最省. …… 14分34（2007年17）（14分）在ABC △中，a bc ，，分别是三个内角A B C ，，的对边．若4π,2==C a ，5522cos =B ，求ABC △的面积S ．解： 由题意，得3cos 5B B =，为锐角，54sin =B ，10274π3sin )πsin(sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=B C B A ， 由正弦定理得 710=c ， ∴ 111048sin 222757S ac B ==⨯⨯⨯= ．35（2007年19分）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知函数0()(2≠+=x xa x x f ，常数)a ∈R ．（1）讨论函数)(x f 的奇偶性，并说明理由；（2）若函数)(x f 在[2)x ∈+∞，上为增函数，求a 的取值范围． 解：（1）当0=a 时，2)(x x f =，对任意(0)(0)x ∈-∞+∞ ，，，)()()(22x f x x x f ==-=-， )(x f ∴为偶函数．当0≠a 时，2()(00)af x x a x x=+≠≠，， 取1±=x ，得 (1)(1)20(1)(1)20f f f f a -+=≠--=-≠，， (1)(1)(1)f f f f ∴-≠--≠，，∴ 函数)(x f 既不是奇函数，也不是偶函数．（2）解法一：设122x x <≤， 22212121)()(x a x x a x x f x f --+=-[]a x x x x x x x x -+-=)()(21212121， 要使函数)(x f 在[2)x ∈+∞，上为增函数，必须0)()(21<-x f x f 恒成立．121204x x x x -<> ，，即)(2121x x x x a +<恒成立．又421>+x x ，16)(2121>+∴x x x x ． a ∴的取值范围是(16]-∞，． 解法二：当0=a 时，2)(x x f =，显然在[2)+∞，为增函数． 当0<a 时，反比例函数xa在[2)+∞，为增函数， xax x f +=∴2)(在[2)+∞，为增函数． 当0>a 时，同解法一．36（2005春季21）(16分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.已知函数xax x f +=)(的定义域为),0(∞+，且222)2(+=f . 设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线x y =和y 轴的垂线，垂足分别为N M 、. （1）求a 的值；（2）问：||||PN PM ⋅是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（3）设O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值. [解]（1）∵ 22222)2(+=+=a f ，∴ 2=a .…3分（2）设点P 的坐标为),(00y x ，则有0002x x y +=，00>x ，由点到直线的距离公式可知：0000||,12||||x PN x y x PM ==-=， 故有1||||=⋅PN PM ，即||||PN PM ⋅为定值，这个值为1. …… 9分 （3）由题意可设),(t t M ，可知),0(0y N .∵ PM 与直线x y =垂直，∴ 11-=⋅PM k ，即100-=--t x t y ，解得)(2100y x t +=， 又0002x x y +=，∴ 0022x x t +=. ∴222120+=∆x S OPM ，222120+=∆x S OPN ， ∴ 212)1(212020+≥++=+=∆∆x x S S S OPN OPM OMPN ，当且仅当10=x 时，等号成立. ∴ 此时四边形OMPN 面积有最小值21+. …… 16分37（2005年21）(16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．对定义域分别是f D 、g D 的函数()y f x =、()y g x =，规定：函数()()()()()f g f g f gf xg x x D x Dh x f x x D x D g x x D x D ⎧⋅∈∈⎪=∈∉⎨⎪∉∈⎩当且当且当且．（1）若函数1()1f x x =-，2()g x x =，写出函数()h x 的解析式；（2）求问题（1）中函数()h x 的值域；（3）若()()g x f x α=+，其中α是常数，且[]0,απ∈，请设计一个定义域为R 的函数()y f x =，及一个α的值，使得()cos 4h x x =，并予以证明．解（1）⎪⎩⎪⎨⎧=+∞⋃-∞∈-=11),1()1,(1)(2x x x x x h（2）当.21111)(,12+-+-=-=≠x x x x x h x 时 若,4)(,1≥>x h x 则其中等号当x =2时成立， 若,4)(,1≤<x h x 则其中等号当x =0时成立， ∴函数),4[}1{]0,()(+∞⋃⋃-∞的值域x h （3）[解法一]令,4,2cos 2sin )(πα=+=x x x f则,2sin 2cos )4(2cos )4(2sin )()(x x x x x f x g -=+++=+=ππα于是.4cos )2sin 2)(cos 2cos 2(sin )()()(x x x x x x f x f x h =-+=+⋅=α [解法二]令2,2sin 21)(πα=+=x x f ，则,2sin 21)2(2sin 21)()(x x x f x g -=++=+=πα于是.4cos 2sin 21)2sin 21)(2sin 21()()()(2x x x x x f x f x h =-=-+=+⋅=α38（2006春季21）（16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.设函数54)(2--=x x x f .（1）在区间]6,2[-上画出函数)(x f 的图像；[解]（1）……4分 （2）设集合{}),6[]4,0[]2,(,5)(∞+-∞-=≥= B x f x A . 试判断集合A 和B 之间的关系，并给出证明；方程5)(=x f 的解分别是4,0,142-和142+，由于)(x f 在]1,(-∞-和]5,2[上单调递减，在]2,1[-和),5[∞+上单调递增，因此(][)∞++-∞-=,142]4,0[142, A . ……8分由于A B ⊂∴->-<+,2142,6142. ……10分 （3）当2>k 时，求证：在区间]5,1[-上，3y kx k =+的图像位于函数)(x f 图像的上方.[解法一] 当]5,1[-∈x 时，54)(2++-=x x x f . )54()3()(2++--+=x x x k x g )53()4(2-+-+=k x k x436202422+--⎪⎭⎫ ⎝⎛--=k k k x ， ……12分 ∴>,2k 124<-k. 又51≤≤-x ， ① 当1241<-≤-k ，即62≤<k 时，取24kx -=， min )(x g ()[]6410414362022---=+--=k k k . 064)10(,64)10(1622<--∴<-≤k k ，则0)(min >x g . ……14分② 当124-<-k，即6>k 时，取1-=x ， m i n )(x g ＝02>k . 由 ①、②可知，当2>k 时，0)(>x g ，]5,1[-∈x .因此，在区间]5,1[-上，)3(+=x k y 的图像位于函数)(x f 图像的上方. ……16分[解法二] 当]5,1[-∈x 时，54)(2++-=x x x f .由⎩⎨⎧++-=+=,54),3(2x x y x k y 得0)53()4(2=-+-+k x k x ， 令 0)53(4)4(2=---=∆k k ，解得 2=k 或18=k ， ……12分 在区间]5,1[-上，当2=k 时，)3(2+=x y 的图像与函数)(x f 的图像只交于一点)8,1(； 当18=k 时，)3(18+=x y 的图像与函数)(x f 的图像没有交点. ……14分如图可知，由于直线)3(+=x k y 过点)0,3(-，当2>k 时，直线)3(+=x k y 是由直线)3(2+=x y 绕点)0,3(-逆时针方向旋转得到. 因此，在区间]5,1[-上，)3(+=x k y 的图像位于函数)(x f 图像的上方. ……16分39（2005年22）（18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分．在直角坐标平面中，已知点1(1,2)P ，22(2,2)P ，33(3,2)P ，…，(,2)nnP n ，其中n 是正整数．对平面上任一点0A ，记1A 为0A 关于点1P 的对称点，2A 为1A 关于点2P 的对称点，……，n A 为1n A -关于点n P 的对称点．（1）求向量02A A的坐标；（2）当点0A 在曲线C 上移动时，点2A 的轨迹是函数()y f x =的图象，其中()f x 是以3为周期的周期函数，且当(]0,3x ∈时，()lg f x x =，求以曲线C 为图象的函数在(]1,4的解析式；（3）对任意偶数n ，用n 表示向量0n A A的坐标第11页 共13页[解]（1）设点),(0y x A ，A 0关于点P 1的对称点A 1的坐标为),4,2(1y x A --A 1关于点P 2的对称点A 2的坐标为)4,2(2y x A ++，所以，}.4,2{20=A A（2）[解法一])(},4,2{20x f A A ∴= 的图象由曲线C 向右平移2个单位，再向上平移 4个单位得到.因此，基线C 是函数)(x g y =的图象，其中)(x g 是以3为周期的周期函数，且当.4)1lg()(,]4,1(,,4)2lg()(,]1,2(--=∈-+=-∈x x g x x x g x 时当于是时[解法二]设⎩⎨⎧=-=-42),,(),,(222220y y x x y x A y x A 于是若).3lg()3()(,330,6322222-=-=≤-<≤<x x f x f x x 于是则当),1lg(4.63,412-=+≤<≤<x y x x 则时 .4)1lg()(,]4,1{--=∈∴x x g x 时当 （3）n n n A A A A A A A A 242200-+++=由于)(2,2143210212222n n n k k k k P P P P P P A A P P A A ---+++== 得，}.3)12(4,{}3)12(2,2{2})2,1{}2,1{}2,1({213-=-=+++=-n n n n n40（2006年22）（18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分. 已知函数xax y +=有如下性质：如果常数a ＞0，那么该函数在(0，a ]上是减函数， 在[a ，＋∞)上是增函数．（1）如果函数y ＝x ＋x b2（x ＞0）的值域为[6，＋∞)，求b 的值；（2）研究函数y ＝2x ＋2x c （常数c ＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；（3）对函数y ＝x ＋x a 和y ＝2x ＋2xa （常数a ＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数)(x F ＝n x x )1(2+＋n x x)1(2+（n 是正整数）在区间[21，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．[解]（1）函数y=x+xb2(x>0)的最小值是2b 2，则2b 2=6, ∴b=log 29.第12页 共13页(2) 设0<x 1<x 2,y 2－y 1=)1)((2221212221212222x x c x x x c x x c x ⋅--=--+. 当4c <x 1<x 2时, y 2>y 1, 函数y=22x cx +在[4c ,+∞)上是增函数； 当0<x 1<x 2<4c 时y 2<y 1, 函数y=22xc x +在(0,4c ]上是减函数.又y=22xc x +是偶函数，于是，该函数在(－∞,－4c ]上是减函数, 在[－4c ,0)上是增函数；(3) 可以把函数推广为y=n nxa x +(常数a>0),其中n 是正整数.当n 是奇数时,函数y=n nxa x +在(0,n a 2]上是减函数,在[n a 2,+∞) 上是增函数,在(－∞,－n a 2]上是增函数, 在[－n a 2,0)上是减函数； 当n 是偶数时,函数y=n nxax +在(0,n a 2]上是减函数,在[n a 2,+∞) 上是增函数, 在(－∞,－n a 2]上是减函数, 在[－n a 2,0)上是增函数；F(x)=n x x )1(2++n x x)1(2+ =)1()1()1()1(323232321220n n nn r n r n r n n n n n n n x x C x x C x xC x x C ++++++++---- 因此F(x) 在 [21,1]上是减函数,在[1,2]上是增函数.所以，当x=21或x=2时，F(x)取得最大值(29)n +(49)n ；当x=1时F(x)取得最小值2n+1；41（2007春季20）(18分)第1小题满分6分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.通常用c b a 、、分别表示△ABC 的三个内角C B A ，，所对边的边长，R 表示△ABC 的外接圆半径.(1) 如图，在以O 为圆心、半径为2的⊙O 中，BC 和BA 是⊙O 的弦，其中2=BC ， 45=∠ABC ，求弦AB 的长；(2) 在△ABC 中，若C ∠是钝角，求证：2224R b a <+；(3) 给定三个正实数R b a 、、，其中a b ≤. 问：R b a 、、满足怎样的关系时，以b a 、为边长，R 为外接圆半径的△ABC 不存在、存在一个或存在两个(全等的三角形算作同一个)？在△ABC 存在的情况下，用R b a 、、表示c .[解] (1) [解] (1) △ABC 的外接圆半径为2，在△ABC 中，22sin 2==B R AC ，30212sin ===A R BC A ，， …… 3分第13页 共13页C AC BC AC BC AB cos 2222⋅⋅-+=)c o s (2884B A +++=()()2132234+=+=26+=∴AB . …… 6分(2) [证明] (2) RbB R a A 2sin ,2sin ==，由于C ∠是钝角，B A ∠∠、都是锐角，得 2222421cos ,421cos b R RB a R R A -=-=，)cos(cos B A C +-=0444122222<⎪⎭⎫ ⎝⎛---=b R a R ab R， ()()22222244b R a R b a --< ， ()04162224>+-∴b a R R ，即2224R b a <+. …… 10分 (3) [解] ⅰ）当R a 2>或R b a 2==时，所求的△ABC 不存在.ⅱ）当R a 2=且a b <时， 90=∠A ，所求的△ABC 只存在一个，且22b a c -=.ⅲ）当R a 2<且a b =时，B A ∠=∠，且B A 、都是锐角，由B RbR a A sin 22sin ===，B A 、唯一确定.因此，所求的△ABC 只存在一个，且224cos 2a R RaA a c -=⋅=. …… 14分 ⅳ）当R a b 2<<时，B ∠总是锐角，A ∠可以是钝角也可以是锐角，因此，所求的△ABC 存在两个. 由R a A 2sin =，R b B 2sin =，得当 90<∠A 时，22421cos a R RA -=， )c o s (222B A ab b a c +++=⎪⎭⎫ ⎝⎛---++=ab b R a R Rab b a 2222222442. 当 90>∠A 时，22421cos a R RA --=， ⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+=ab b R a R Rab b a c 2222222442. …… 18分。