2015-2016年江西省宜春三中高一上学期数学期中试卷和解析

2015-2016学年江西省宜春三中高一（上）期中数学试卷一.选择题．（每小题5分共60分）1．（5分）下列各角中，与﹣1050°的角终边相同的角是（）A．60°B．﹣60°C．30°D．﹣30°2．（5分）为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔（抽样距）K为（）A．40 B．30 C．20 D．123．（5分）如果点P（sinθcosθ，3sinθ）位于第三象限，则角θ所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）给出一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是（）A．求输出a，b，c三数的最大数B．求输出a，b，c三数的最小数C．将a，b，c按从小到大排列D．将a，b，c按从大到小排列5．（5分）某题的得分情况如下：其中众数是（）A．37.0% B．20.2% C．0分 D．4分6．（5分）如果一扇形的圆心角为120°，半径等于10cm，则扇形的面积为（）A．B．C．6000cm2 D．7．（5分）方程sin（x﹣2π）=lgx的实根有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个8．（5分）下列三角函数：①sin（nπ+）（n∈Z）；②sin（2nπ+）（n∈Z）；③sin[（2n+1）π﹣]（n∈Z）；④sin[（2n+1）π﹣]（n∈Z）．其中函数值与sin的值相同的是（）A．①②B．②④C．①③D．①②④9．（5分）下列命题中正确是（）A．y=sinx为奇函数B．y=|sinx|既不是奇函数也不是偶函数C．y=3sinx+1为偶函数D．y=sinx﹣1为奇函数10．（5分）函数y=的定义域是（）A．{x|x∈R}B．{x|x≠2kπ+}C．{x|x}D．{x|x≠2kπ+π且x≠2kπ+，k∈Z]11．（5分）使sinx≤cosx成立的x的一个变化区间是（）A． B．C． D．[0，π] 12．（5分）甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．记甲赢的概率为p1，乙赢的概率为p2，则有（）A．p1＜p2B．p1＞p2C．p1=p2D．不能确定二.填空题（每小题4分共16分）13．（4分）比较sin1，sin2与sin3的大小关系为．14．（4分）已知点P（x，﹣12）是角θ终边上一点且，则x=．15．（4分）从某校2100名学生随机抽取一个30名学生的样本，样本中每个学生用于课外作业的时间（单位：min）依次为：75，80，85，65，95，100，70，55，65，75，85，110，120，80，85，80，75，90，90，95，70，60，60，75，90，95，65，75，80，80．该校的学生中作业时间超过一个半小时（含一个半小时）的频率是．16．（4分）某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且在发出前在车站停3分钟，则乘客到站候车时间大于10分钟概率为．三.解答题．（17-21题每小题各12分22题14分共74分）17．（12分）用五点法画出函数y=1﹣sinx（x∈[0，2π]）的简图，并判断函数的单调性．18．（12分）（1）化简：．（2）已知，求的值．19．（12分）张明拿着一个罐子来找陈华玩，罐子里有四个一样大小的玻璃球，两个黑色，两个白色．张明说：使劲摇晃罐子，使罐中的小球位置打乱，等小球落定后，如果是黑白相间地排列（如图所示）就算甲方赢，否则就算乙方赢，试问陈华要当甲方还是乙方，请你给陈华出个主意．20．（12分）若函数f（x）为奇函数，周期为，，求．21．（12分）儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1m，则不需买票；若身高超过1.1m但不超过1.4m，则需买半票；若身高超过1.4m，则需买全票．试设计一个买票的算法，并写出相应的程序．22．（14分）若函数y=a﹣bsinx的最大值为，最小值为，（1）求a，b的值；（2）求函数y=﹣asinx取得最大值时的x的值；（3）请写出函数y=﹣asinx的对称轴．2015-2016学年江西省宜春三中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题．（每小题5分共60分）1．（5分）下列各角中，与﹣1050°的角终边相同的角是（）A．60°B．﹣60°C．30°D．﹣30°【解答】解：与﹣1050°的角终边相同的角的集合为{α|α=﹣1050°+k•360°，k∈Z}．取k=3，得α=﹣1050°+3•360°=30°．∴30°角的终边与﹣1050°的角终边相同．故选：C．2．（5分）为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔（抽样距）K为（）A．40 B．30 C．20 D．12【解答】解：抽样距==40．故选：A．3．（5分）如果点P（sinθcosθ，3sinθ）位于第三象限，则角θ所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点P（sinθcosθ，3sinθ）位于第三象限，∴sinθcosθ＜0，3sinθ＜0，即cosθ＞0，sinθ＜0，则角θ为第四象限角，故选：D．4．（5分）给出一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是（）A．求输出a，b，c三数的最大数B．求输出a，b，c三数的最小数C．将a，b，c按从小到大排列D．将a，b，c按从大到小排列【解答】解：由程序框图知：第一个选择结构的框图的功能是选择a，b的大数为a；第二个选择结构的框图的功能是比较a、c，输出a为a、c的大数，∴算法的功能是求输出a，b，c三数的最大数．故选：A．5．（5分）某题的得分情况如下：其中众数是（）A．37.0% B．20.2% C．0分 D．4分【解答】解：众数是指一组数据中出现次数最多的数据，根据所给表格的百分率最高的是“0“，可求出众数是：0．故选：C．6．（5分）如果一扇形的圆心角为120°，半径等于10cm，则扇形的面积为（）A．B．C．6000cm2 D．【解答】解：扇形的弧长是l=×10=则扇形的面积是：lr=××10=cm2．故选：B．7．（5分）方程sin（x﹣2π）=lgx的实根有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个【解答】解：方程sin（x﹣2π）=lgx根的个数，等于sinx=lgx根的个数，即函数y=sinx的图象与y=lgx图象交点的个数根的个数，在同一坐标系中画出函数y=sinx的图象与y=lgx图象如下图所示：由图可得：两函数图象共有3个交点，故原方程有三个实根，故选：C．8．（5分）下列三角函数：①sin（nπ+）（n∈Z）；②sin（2nπ+）（n∈Z）；③sin[（2n+1）π﹣]（n∈Z）；④sin[（2n+1）π﹣]（n∈Z）．其中函数值与sin的值相同的是（）A．①②B．②④C．①③D．①②④【解答】解：①sin（nπ+）=；②sin（2nπ+）=sin=；③sin[（2n+1）π﹣]=sin；④sin[（2n+1）π﹣]=sin=．sin=．其中函数值与sin的值相同的是：②④．故选：B．9．（5分）下列命题中正确是（）A．y=sinx为奇函数B．y=|sinx|既不是奇函数也不是偶函数C．y=3sinx+1为偶函数D．y=sinx﹣1为奇函数【解答】解：y=sinx为奇函数，正确；y=|sinx|，因为f（﹣x）=|sin（﹣x）|=|sinx|，函数是偶函数，判断既不是奇函数也不是偶函数是不正确的．y=3sinx+1，可知f（﹣x）=﹣3sinx+1，函数不是奇函数也不是偶数，判断为偶函数不正确；y=sinx﹣1，可知f（﹣x）=﹣sinx﹣1，函数不是奇函数也不是偶数，判断为奇函数不正确．故选：A．10．（5分）函数y=的定义域是（）A．{x|x∈R}B．{x|x≠2kπ+}C．{x|x}D．{x|x≠2kπ+π且x≠2kπ+，k∈Z]【解答】解：由2cosx+1≠0，得cosx，∴x≠2kπ+π且x≠2kπ+，k∈Z，∴函数y=的定义域是{x|x≠2kπ+π且x≠2kπ+，k∈Z}．故选：D．11．（5分）使sinx≤cosx成立的x的一个变化区间是（）A． B．C． D．[0，π]【解答】解：根据三角函数线，如图sinx=MP，cosx=OM为使sinx≤cosx成立，则﹣≤x≤故选：A．12．（5分）甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．记甲赢的概率为p1，乙赢的概率为p2，则有（）A．p1＜p2B．p1＞p2C．p1=p2D．不能确定【解答】解：可看作掷两枚5个点数的骰子，总的可能为（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5），（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5），（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5），（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5），（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）共25个，其中和为偶数为（1，1）（1，3）（1，5），（2，2）（2，4），（3，1）（3，3）（3，5）（4，2）（4，4）（5，1）（5，3）（5，5）共13个，故甲赢的概率p1=，乙赢的概率为p2=，故选：B．二.填空题（每小题4分共16分）13．（4分）比较sin1，sin2与sin3的大小关系为sin3＜sin1＜sin2．【解答】解：∵1弧度≈57°，2弧度≈114°，3弧度≈171°．∴sin1≈sin57°，sin2≈sin114°=sin66°．sin3≈171°=sin9°∵y=sinx在（0，90°）上是增函数，∴sin9°＜sin57°＜sin66°，即sin3＜sin1＜sin2．故答案为sin3＜sin1＜sin2．14．（4分）已知点P（x，﹣12）是角θ终边上一点且，则x=﹣5．【解答】解：∵点P（x，﹣12）是角θ终边上一点且=，∴x=﹣5，故答案为：﹣5．15．（4分）从某校2100名学生随机抽取一个30名学生的样本，样本中每个学生用于课外作业的时间（单位：min）依次为：75，80，85，65，95，100，70，55，65，75，85，110，120，80，85，80，75，90，90，95，70，60，60，75，90，95，65，75，80，80．该校的学生中作业时间超过一个半小时（含一个半小时）的频率是0.3．【解答】解：由题意可得30个样本中大于等于一个半小时（90分钟）的有：95，100，110，120，90，90，95，90，95共9个，故所求概率P==0.3，故答案为：0.3．16．（4分）某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且在发出前在车站停3分钟，则乘客到站候车时间大于10分钟概率为．【解答】解：由题意知这是一个几何概型，∵公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达，∴事件总数包含的时间长度是15，∵乘客到达车站的时刻是任意的，且出发前在车站停靠3分钟，∴满足一个乘客候车时间大于10分钟的事件包含的时间长度是15﹣13=2，由几何概型公式得到P=，故答案为：三.解答题．（17-21题每小题各12分22题14分共74分）17．（12分）用五点法画出函数y=1﹣sinx（x∈[0，2π]）的简图，并判断函数的单调性．【解答】解：函数图象如图所示：由图象可知该函数在上是减少的，在上是增加的，在上是减少的．18．（12分）（1）化简：．（2）已知，求的值．【解答】解：（1）原式=（2分）=（4分）=﹣cosα（6分）（2）由=（3分）得==（3分）19．（12分）张明拿着一个罐子来找陈华玩，罐子里有四个一样大小的玻璃球，两个黑色，两个白色．张明说：使劲摇晃罐子，使罐中的小球位置打乱，等小球落定后，如果是黑白相间地排列（如图所示）就算甲方赢，否则就算乙方赢，试问陈华要当甲方还是乙方，请你给陈华出个主意．【解答】解：建议陈华当乙方．理由：四个球的排列有如下几种情况：黑、黑、白、白；白、白、黑、黑；黑、白、黑、白；白、黑、白、黑；黑、白、白、黑；白、黑、黑、白．其中只有两种情况黑白相间地排列，故甲方赢的概率为=，乙方赢的概率为=，所以建议陈华当乙方．20．（12分）若函数f（x）为奇函数，周期为，，求．【解答】解：∵函数f（x）周期为，∴f（）=f（﹣π）=f（），∵函数f（x）为奇函数，∴f（）=﹣f（﹣），又∵﹣f（﹣）=﹣f（﹣+）=﹣f（）=﹣1，∴=﹣1．21．（12分）儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1m，则不需买票；若身高超过1.1m但不超过1.4m，则需买半票；若身高超过1.4m，则需买全票．试设计一个买票的算法，并写出相应的程序．【解答】解：算法：第一步：测量儿童身高．第二步：若儿童身高不超地1.1m，则免票．第三步：若儿童身高身高超过1.1m但不超过1.4m，则需买半票．第四步：若儿童身高超过1.4m，则需买全票．程序框图如右图所示．程序是：INPUT“请输入身高h（米）：”；hIF h＜=1.1 THENPRINT“免票”ELSEIF h＜=1.4 THENPRINT“买半票”ELSEPRINT“买全票”END IFEND IFEND22．（14分）若函数y=a﹣bsinx的最大值为，最小值为，（1）求a ，b 的值；（2）求函数y=﹣asinx 取得最大值时的x 的值； （3）请写出函数y=﹣asinx 的对称轴．【解答】解：（1）当b ＞0时当b ＜0时，（2）函数所以当时函数y=﹣asinx 取得最大值，（3）函数所以其对称轴方程为：．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa B E挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。