第21章一元二次方程(3) 单元检测题1
第21章 一元二次方程单元检测题
第21章一元二次方程单元检测题满分:100分,限时:60分钟一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2019江苏盐城东台期中)下列关于x的方程中,一定是一元二次方程的为( )A.x2-2=(x+3)2B.ax2+bx+c=0-5=0 D.x2-1=0C.x2+3x2.(2019天津宁河期中)x=2不是下列哪一个方程的解?( )A.3(x-2)=0B.2x2-3x=2C.(x-2)(x+2)=0D.x2-x+2=03.(2016新疆中考)一元二次方程x2-6x-5=0配方可变形为( )A.(x-3)2=14B.(x-3)2=4C.(x+3)2=14D.(x+3)2=44.(2018上海中考)下列对一元二次方程x2+x-3=0根的情况的判断,正确的是( )A.有两个不相等实数根B.有两个相等实数根C.有且只有一个实数根D.没有实数根5.(2016辽宁营口中考)若关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有实数根,则实数k的取值范围是( )A.k≥-1B.k>-1C.k≥-1且k≠0D.k>-1且k≠06.(2019河南周口川汇期中)在设计人体雕像时,使雕像的上部与下部的高度比,等于下部与全部的高度比,可以增加视觉美感.如果雕像高度为2 m,设雕像下部高为x m,则x满足( )A.x2=2(2-x)B.(2-x)2=2xC.x2=2(2+x)D.(2+x)2=2x7.(2018湖北咸宁中考)已知一元二次方程2x2+2x-1=0的两个根为x1,x2,且x1<x2,下列结论正确的是( )A.x1+x2=1B.x1·x2=-1C.|x1|<|x2|D.x12+x1=128.定义新运算,规定运算“★”是a★b=ab2,如2★5=2×52,若3★x=36,则x的值为( )A.x1=4,x2=-4B.x1=x2=0C.x1=2√3,x2=-2√3D.x1=3,x2=-39.如图21-4-1,要设计一幅宽为20 cm,长为30 cm的矩形图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为2∶3,如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一,那么横彩条和竖彩条的宽度分别是( )图21-4-1A.2 cm 和3 cmB.13 cm 和12 cm C.53 cm 和52 cm D.25 cm 和35cm10.(2017四川泸州中考)已知m,n 是关于x 的一元二次方程x 2-2tx+t 2-2t+4=0的两实数根,则(m+2)(n+2)的最小值是( )A.7B.11C.12D.16 二、填空题(每小题3分,共24分)11.(2018福建龙岩上杭期中)一元二次方程3x(x-3)=2x 2+1化成一般形式为 .12.(2019吉林延边安图月考)若x=-2是关于x 的一元二次方程ax 2-4=0的一个解,则这个方程的另一个解是 .13.已知代数式2x(x+1)与代数式3x-3的值互为相反数,则x 的值为 . 14.关于x 的方程ax 2+bx+c=3的解与(x-1)(x-4)=0的解相同,则5a+b 的值为 .15.(2017河南南阳新野模拟)已知关于x 的方程(1-2k)x 2-2√k x-1=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围为 .16.(2018湖北潜江月考)一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感.如果不及时控制,第三轮将又有 人被传染.17.(2017山东潍坊诸城期中)已知线段AB 的长为2,以AB 为边在AB 的下方作正方形ACDB.取AB 边上一点E,以AE 为边在AB 的上方作正方形AENM.过E 作EF ⊥CD,垂足为点F,如图21-4-2.若正方形AENM 与四边形EFDB 的面积相等,则AE 的长为 .图21-4-218.(2017四川成都中考)已知x 1,x 2是关于x 的一元二次方程x 2-5x+a=0的两个实数根,且x 12-x 22=10,则a= . 三、解答题(共46分)19.(每小题4分,共8分)用适当的方法解下列方程: (1)(3x-1)2=(x+1)2;(2)2x 2+x-12=0.20.(2017广东深圳中考)(8分)一个矩形周长为56厘米.(1)当矩形面积为180平方厘米时,长宽分别为多少?(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗?请说明理由.21.(2017四川南充中考)(10分)已知关于x的一元二次方程x2-(m-3)x-m=0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)如果方程的两实根为x1、x2,且x12+x22-x1x2=7,求m的值.22.(2018贵州安顺中考)(10分)某地2015年为做好“精准扶贫”,投入资金1 280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2017年在2015年的基础上增加投入资金1 600万元.(1)从2015年到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?(2)在2017年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1 000户(含第1 000户)每户每天奖励8元,1 000户以后每户每天奖励5元,按租房400天计算,求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.23.(2019重庆沙坪坝月考)(10分)小飞文具店今年7月份购进一批笔记本,共2 290本,每本进价为10元,该文具店决定从8月份开始进行销售,若每本售价为11元,则可全部售完;且每本售价每增长1元,销量就减少30本.(1)若该种笔记本在8月份的销售量不低于2 200本,则8月份每本售价应不高于多少元?(2)由于生产商提高造纸工艺,该笔记本的进价提高了10%,文具店为了增加笔记本的销量进行了销售调整,售价比8月份在(1)的条件下的最高售价减少了1m%,结果9月份的销量比8月份在(1)的条件下的最低销量增7加了m%,9月份的销售利润达到6 600元,求m的值.。
人教版数学九年级上册 第21章 一元二次方程 单元检测(含答案)
九年级上册第21章单元检测一．选择题1．若关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+6x+m2﹣5m+6＝0于有一个根是0，那么m的值为（）A．2B．3C．3或2D．﹣22．若关于x的方程（m+3）x+（3m﹣5）x+5＝0是一元二次方程，那么m的值为（）A．±3B．3C．﹣3D．都不对3．用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．若x1是方程ax2﹣4x﹣c＝0（a≠0）的一个根，设p＝（ax1﹣2）2，q＝ac+5，则p与q 的大小关系为（）A．p＜q B．p＝q C．p＞q D．不能确定5．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m ≥B．m ≤C．m≥3D．m≤36．方程9x2＝8x+2化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是（）A．9x2，8x，2B．﹣9x2，﹣8x，﹣2C．9x2，﹣8x，﹣2D．9x2，﹣8x，27．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的两个实数根互为倒数，则a的值为（）A．﹣3B．0C．1D．﹣3 或0第1页（共14页）8．如果关于x的方程（a﹣3）x2+4x﹣1＝0有两个实数根，且关于x 的分式方程＝a有整数解，则符合条件的整数a的和为（）A．1B．2C．6D．79．关于x的方程（x+a）2＝b能直接开平方求解的条件是（）A．a≥0，b≥0B．a≥0，b≤0C．a为任意数或b＜0D．a为任意数且b≥010．已知关于x的方程x2﹣（a+2b）x+1＝0有两个相等实数根．若在直角坐标系中，点P 在直线l：y＝﹣x +上，点Q （a，b）在直线l下方，则PQ的最小值为（）A ．B ．C ．D ．二．填空题11．一元二次方程x2﹣x﹣6＝0的根是．12．把二次三项式x2﹣6x+8化成（x+p）2+q的形式应为．13．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，商场计划要赚600元，则可列方程为．14．若等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，则这个三角形的周长．第2页（共14页）15．已知关于x 的方程有实数根，则c的取值范围是．三．解答题16．用你喜欢的方法解方程．（1）x2﹣6＝0；（2）3x2+8x﹣3＝0；（3）x（x﹣4）+x﹣4＝0；（4）2x2﹣3x＝x2﹣6x﹣5．17．已知k为实数，关于x的方程为x2+kx﹣4k﹣16＝0．（1）试判断这个方程根的情况．（2）是否存在实数k，使这个方程两个根为连续偶数？若存在，求出k及方程的根；若不存在，请说明理由．18．某网店专售一款新型钢笔，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y与销售单价x（元/支）之间存在如下关系：y＝﹣10x+400，自武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉，同时又让顾客得到实惠，当第3页（共14页）销售单价定位多少元时，捐款后每天剩余利润为550元？19．有一块长为a米，宽为b米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽是x米的两条互相垂直的道路，余下的四块矩形场地建成草坪．（1）已知a＝26，b＝15，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出每条道路的宽x 为多少米？（2）已知a：b＝2：1，x＝2，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米？（3）已知a＝28，b＝14，要在场地上修筑宽为2米的纵横小路，其中m条水平方向的小路，n条竖直方向的小路（m，n为常数），使草坪地的总面积为120平方米，则m ＝，n＝（直接写出答案）．第4页（共14页）20．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x2+x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程x2+x＝0是“邻根方程”．（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”；①x2﹣x﹣6＝0；②2x2﹣2x+1＝0．（2）已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；（3）若关于x的方程ax2+bx+1＝0（a、b是常数，a＞0）是“邻根方程”，令t＝12a﹣b2，试求t的最大值．第5页（共14页）参考答案一．选择题1．解：把x＝0代入方程（m﹣3）x2+6x+m2﹣5m+6＝0，得m2﹣5m+6＝0，解得：m＝2或3，∵m﹣3≠0，∴m＝2，故选：A．2．解：因为方程（m+3）x+（3m﹣5）x+5＝0是一元二次方程，所以，解得m＝3．故选：B．3．解：2x2﹣3x﹣1＝0，2x2﹣3x＝1，x2﹣x ＝，x2﹣x +＝+，（x ﹣）2＝，第6页（共14页）4．解：∵x1是方程ax2﹣4x﹣c＝0（a≠0）的一个根，∴ax12﹣4x1＝c，则p﹣q＝（ax1﹣2）2﹣（ac+5）＝a2x12﹣4ax1+1﹣ac﹣5＝a（ax12﹣4x1）﹣ac﹣5＝ac﹣ac﹣5＝﹣5，∴p﹣q＜0，∴p＜q．故选：A．5．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，∴△＝12﹣4m≥0，∴m≤3．故选：D．6．解：方程整理得：9x2﹣8x﹣2＝0，则二次项、一次项、常数项分别为9x2，﹣8x，﹣2．故选：C．7．解：∵关于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的两个实数根互为倒数，∴x1•x2＝a＝1．第7页（共14页）8．解：∵关于x的方程（a﹣3）x2+4x﹣1＝0有两个实数根，∴a﹣3≠0且△＝42﹣4×（a﹣3）×（﹣1）≥0，解得a≥﹣1且a≠3；把分式方程＝a去分母得x﹣（a﹣2）＝a（x﹣3），整理得（a﹣1）x＝2a+2，∵分式方程有整数解，∴a﹣1≠0，∴x ＝＝2+，此时整数a为2、0、3、﹣1、5、﹣3，而x﹣3≠0，∴a≠5，∵a≥﹣1且a≠3；∴符合条件的整数a为﹣1，0，2，它们的和为1．故选：A．9．解：（x+a）2＝b，整理得：x2+2ax+a2﹣b＝0，△＝（2a）2﹣4（a2﹣b）＝4b≥0，∴关于x的方程（x+a）2＝b能直接开平方求解的条件是b≥0，故选：D．10．解：∵关于x的方程x2﹣（a+2b）x+1＝0有两个相等实数根，第8页（共14页）∴△＝（a+2b）2﹣4＝0，∴a+2b＝2或a+2b＝﹣2，∵点Q （a，b），即Q（1﹣b，b）或（﹣1﹣b，b），∴点Q所在的直线为y＝﹣x+1或y＝﹣x﹣1，∵点Q （a，b）在直线y＝﹣x +的下方，∴点Q在直线y＝﹣x﹣1上，如图，EF为两直线的距离，∵OE ＝，OF ＝，∴EF ＝，∴PQ 的最小值为．故选：A．二．填空题（共5小题）11．解：∵x2﹣x﹣6＝0，∴（x+2）（x﹣3）＝0，则x+2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝﹣2，x2＝3，第9页（共14页）故答案为：x1＝﹣2，x2＝3．12．解：x2﹣6x+8＝（x2﹣6x+9）﹣1＝（x﹣3）2﹣1．故答案为：（x﹣3）2﹣1．13．解：∵若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，∴商场计划要赚600元，可列方程为：（x﹣30）（100﹣x）＝600．故答案为：（x﹣30）（100﹣x）＝600．14．解：∵x2﹣9x+20＝0，∴（x﹣4）（x﹣5）＝0，∴x﹣4＝0，x﹣5＝0，∴x1＝4，x2＝5，当三边是4，4，8时，∵4+4＝8，∴此时不符合三角形三边关系定理，舍去；当三边是5，5，8时，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是5+5+8＝18；故答案为：18．15．解：∵关于x 的方程有实数根，∴△≥0，即（﹣）2﹣4×2c≥0，解得c ≤，第10页（共14页）故答案为：c ≤．三．解答题（共5小题）16．解：（1）∵x2﹣6＝0，∴x ＝±．即x1＝，x2＝﹣；（2）∵3x2+8x﹣3＝0，∴（3x﹣1）（x+3）＝0，∴3x﹣1＝0，x+3＝0，即x1＝，x2＝﹣3；（3）∵x（x﹣4）+x﹣4＝0；∴（x﹣4）（x+1）＝0，∴x﹣4＝0，x+1＝0，即x1＝4，x2＝﹣1；（4）2x2﹣3x＝x2﹣6x﹣5．∴x2+3x+5＝0，△＝b2﹣4ac＝9﹣20＜0，∴原方程没有实数根．17．解：（1）∵△＝k2+4（4k+16）＝k2+16k+64而无论k为何实数，总有（k+8）2≥0，第11页（共14页）∴原方程总有两个实数根；（2）存在实数k，使方程两个根为连续偶数．由（1），原方程的根为，解得x1＝4，x2＝﹣k﹣4，当﹣k﹣4＝6，得k＝﹣10；当﹣k﹣4＝2，得k＝﹣6，∴存在实数﹣10，﹣6，使原方程两个根为连续偶数．18．解：由题意可得（x﹣20）（﹣10x+400）﹣200＝550解得x1＝25，x2＝35因为要让顾客得到实惠，所以x＝25答：当销售单价定为25元时，捐款后每天剩余利润为550元．19．解：（1）四块矩形场地可合成长为（26﹣x）米，宽为（15﹣x）米的矩形．依题意，得：（26﹣x）（15﹣x）＝312，整理，得：x2﹣41x+78＝0，解得：x1＝2，x2＝39（不合题意，舍去）．答：每条道路的宽x为2米．（2）四块矩形场地可合成长为（2b﹣2）米，宽为（b﹣2）米的矩形．依题意，得：（2b﹣2）（b﹣2）＝312，整理，得：b2﹣3b﹣154＝0，解得：b1＝14，b2＝﹣11（不合题意，舍去），∴a＝2b＝28．第12页（共14页）答：原来矩形场地的长为28米，宽为14米．（3）草坪可合成相邻两边分别为（28﹣2n）米、（14﹣2m）米的矩形，依题意，得：（28﹣2n）（14﹣2m）＝120，即（14﹣n）（7﹣m）＝30．∵30＝2×3×5，∴当7﹣m＝2时，m＝5，n＝﹣1，不合题意，舍去；当7﹣m＝3时，m＝4，n＝4；当7﹣m＝5时，m＝2，n＝8；当7﹣m＝6时，m＝1，n＝9．故答案为：4或2或1；4或8或9．20．解：（1）①解方程得：（x﹣3）（x+2）＝0，x＝3或x＝﹣2，∵2≠﹣3+1，∴x2﹣x﹣6＝0不是“邻根方程”；②x ＝＝，∵＝+1，∴2x2﹣2x+1＝0是“邻根方程”；（2）解方程得：（x﹣m）（x+1）＝0，∴x＝m或x＝﹣1，∵方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，第13页（共14页）∴m＝﹣1+1或m＝﹣1﹣1，∴m＝0或﹣2；（3）解方程得x ＝，∵关于x的方程ax2+bx+1＝0（a、b是常数，a＞0）是“邻根方程”，∴﹣＝1，∴b2＝a2+4a，∵t＝12a﹣b2，∴t＝8a﹣a2＝﹣（a﹣4）2+16，∵a＞0，∴a＝4时，t的最大值为16．第14页（共14页）。
人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》章节质量监测试卷【含答案】
人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》章节质量监测试卷一、选择题1．下列方程中，一元二次方程共有（ ）①3x 2+x ＝20②2x 2﹣3xy +4＝0 ③x 3﹣x ＝1 ④x 2＝1A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．将方程化成一元二次方程的一般形式，正确的是（）．24581x x +=A ．B ．C ．D ．245810x x ++=245810x x +-=245810x x -+=245810x x --=3．对于方程，下列判断正确的是（ ）2320x x --=A ．一次项系数为1B ．常数项是2C ．二次项系数是3x 2D ．一次项是-x 4．方程x （x ﹣5）＝x ﹣5的根是（ ）A ．x ＝5B ．x ＝0C ．x 1＝5，x 2＝0D ．x 1＝5，x 2＝15．解方程2(x －1) 2＝3(1－x)最合适的方法是 ()A ．配方法B ．公式法C ．因式分解法D ．无法确定6．一元二次方程的解的情况是（）2310x x +-=A ．无解B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．只有一个解7．某商品的进价为每件40元，当售价为每件80元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低x 元，则可列方程为（ ）A ．B ．()()8020088450x x -+=()()4020088450x x -+=C ．D ．()()40200408450x x -+=()()402008450x x -+=8．已知a 、b 是一元二次方程x 2-3x-1=0的两实数根，则=（ ）11a b +A ．3B ．-3C ．D ．-1313二、填空题9．方程x 2-2x-1=0的判别式____________.∆=10．若关于x 的一元二次方程x 2+mx +2n ＝0有一个根是2，则m +n ＝_____．11．如果两个数的差为3，并且它们的积为88，那么其中较大的一个数为_____．12．.六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品，全班共互送306份小礼品，则该班有______名同学．13．三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是________．2680x x -+=14．若关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则点在第____象限．210(0)4ax x a --=≠(1, 3 )P a a +--三、解答题15．用适当方法解下列方程：（1）（x ﹣3）2﹣9＝0； （2）（x +1）（2﹣x ）＝1．16．随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．17．已知关于x 的一元二次方程 x 2-6x +m +4=0有两个实数根 x 1，x 2.（1）求m 的取值范围；（2）若 x 1，x 2满足x 2-2x 1=-3 ，求m 的值.18．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？19．阅读下面的材料：解方程．2||20x x --=解：当时，原方程化为，0x >220x x --=解得（不合题意，舍去）；122,1x x ==-当时，，矛盾，舍去；0x =20-=当时，原方程化为0x <220x x +-=解得（不合题意，舍去）．122,1x x =-=综上所述，原方程的根是．122,2x x ==-请参照上面材料解方程．（1）；2|1|10x x ---=（2）．2|21|4x x =-+20．如图，在长方形中，，，动点、分别从点、同时出发，点以2厘米/秒ABCD 6AB cm =AD 2cm =P Q A C P 的速度向终点移动，点以1厘米/秒的速度向移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动.设运动的时间B Q D 为，问：t(1)当秒时，四边形面积是多少？1t =BCQP (2)当为何值时，点和点距离是？t P Q 3cm (3)当_________时，以点、、为顶点的三角形是等腰三角形.(直接写出答案)t =P Q D答案1．B【分析】根据一元二次方程的定义逐一分析即可．【详解】解：一元二次方程有：3x2+x＝20，x2＝1，共2个，故选：B．本题考查一元二次方程的定义，掌握一元二次方程定义的三个条件是解题的关键：（1）只含有一个未知数；（2）未知数最高次数为2次；（3）是整式方程．2．B【分析】通过移项把方程4x2+5x=81化成一元二次方程的一般形式．【详解】方程4x2+5x=81化成一元二次方程的一般形式是4x2+5x-81=0．故选B．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．3．D【分析】根据一元二次方程项与系数的概念进行判断.【详解】一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0.其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c 是常数项.A、一次项系数为﹣1.B、常数项为﹣2.C.、次项系数为3.D、一次项是﹣x.故选D.4．D【分析】利用因式分解法求解可得．【详解】解：∵x （x ﹣5）﹣（x ﹣5）＝0，∴（x ﹣5）（x ﹣1）＝0，则x ﹣5＝0或x ﹣1＝0，解得x ＝5或x ＝1，故选：D ．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．5．C【详解】首先观察方程，左右两边都含有相同的因式x －1，所以解方程时首先移项，得2(x －1) 2－3(1－x )=0，即2(x －1) 2+3(x －1)=0，然后将等号左边因式分解即提取公因式x －1得（x －1）[2（x －1）+3]=0，分别令等号左边两个因式为0，即可解出x .故选C.点睛：解一元二次方程时首先观察方程的特点，然后选择最合适的方法解方程.6．B【分析】求出判别式的值即可得到答案.【详解】∵2-4ac=9-（-4）=13，b = 0>∴方程有两个不相等的实数根，故选：B.此题考查一元二次方程的根的判别式，熟记判别式的计算方法及结果的三种情况是解题的关键.7．B利润=售价﹣进价，由每降价1元，每星期可多卖出8件，可知每件售价降低x 元，每星期可多卖出8x 件，从而列出方程即可．解：原来售价为每件80元，进价为每件40元，利润为每件40元，所以每件售价降价x 元后，利润为每件（40﹣x ）元．每降价1元，每星期可多卖出8件，因为每件售价降低x 元，每星期可多卖出8x 件，现在的销量为(200+8x )．根据题意得：（40﹣x ）×(200+8x ) =8450.故选B ．点睛：本题主要考查列一元二次方程解决实际问题.解题的关键在于要理解题意，并根据题中的数量关系建立方程.8．B【分析】先求出a+b 和ab 的值，然后把通分后代入计算即可．11a b +【详解】解：∵a 、b 是一元二次方程x 2-3x-1=0的两实数根，∴a+b=3，ab=-1，∴=．11a b +331a b ab +==--故选B ．本题考查了分式的通分，以及一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）根与系数的关系，若x 1，x 2为方程的两个根，则x 1，x 2与系数的关系式：，．12b x x a +=-12c x x a ⋅=9．8【详解】Δ=b 2－4ac =（－2）2－4×1×（－1）=8.故答案为8.点睛：Δ=b 2－4ac .10．﹣2【分析】根据一元二次方程的解的定义把x ＝2代入x 2＋mx ＋2n ＝0得到4＋2m ＋2n ＝0得n ＋m ＝−2，然后利用整体代入的方法进行计算．【详解】∵2（n≠0）是关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＋2n ＝0的一个根，∴4＋2m ＋2n ＝0，∴n ＋m ＝−2，故答案为−2．本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．11．11或﹣8【分析】根据题意设较小的数为x ，表示出较大的数，列出方程求出解即可．【详解】解：设较小的数为x ，则较大的数为x+3，根据题意得：x （x+3）＝88，即x 2+3x﹣88＝0，分解因式得：（x﹣8）（x+11）＝0，解得：x ＝8或x ＝﹣11，∴x+3＝11或﹣8，则较大的数为11或﹣8，故11或﹣8．本题主要考查一元二次方程的应用，弄清题意并根据题意列出方程求出解是解答本题的关键．12．18【详解】试题解析：设该班有名x 学生，则有x （x-1）=306，解之，得 ：x 1=18，x 2=-17（舍去）．故该班有18名学生．点睛：每位同学向本班的其他同学赠送自己制作的小礼物1件，则x 位同学时，每位同学赠送（x-1）件．13．6或10或12【分析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程的根，进行分情况计算．2680x x -+=【详解】由方程，得=2或4．2680x x -+=x 当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10．综上所述此三角形的周长是6或12或10．14．四．【分析】由二次项系数非零及根的判别式△＞0，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出a 的取值范围，由a 的取值范围可得出a+1＞0，-a-3＜0，进而可得出点P 在第四象限，此题得解．【详解】∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，210(0)4ax x a --=≠∴，201(1)4-04a a ≠⎧⎪⎨⎛⎫∆=--⨯⨯> ⎪⎪⎝⎭⎩解得：且．1a >-0a ≠∴，，10a +>30a --<∴点在第四象限．(1,3)P a a +--故答案为四．本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及点的坐标，利用二次项系数非零及根的判别式△＞0，找出关于a 的一元一次不等式组是解题的关键．15．（1）x 1＝0，x 2＝6；（2）12x x ==【分析】（1）利用直接开平方法解出方程；（2）把原方程化为一般形式，利用公式法解出方程．【详解】（1）（x ﹣3）2﹣9＝0,（x ﹣3）2＝9,x ﹣3＝±3,x 1＝0，x 2＝6；（2）（x +1）（2﹣x ）＝1,2x ﹣x 2+2﹣x ﹣1＝0x 2﹣x ﹣1＝0△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，xx 1，x 2本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法和公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．16．该种药品平均每次降价的百分率是30%.【详解】试题分析：设该种药品平均每场降价的百分率是x ，则两个次降价以后的价格是，据此列出方程求解即2200(1)x -可．试题解析：设该种药品平均每场降价的百分率是x ，由题意得：2200(1)98x -=解得：（不合题意舍去），=30%．1 1.7x =20.3x =答：该种药品平均每场降价的百分率是30%．考点：一元二次方程的应用；增长率问题．17．（1）m≤5;（2）m=5.试题分析：（1）由原方程有两个实数根可知：根的判别式△，由此列出关于“m”的表达式，解不等式即可求得m 的取值范0≥围；（2）由方程 x 2-6x+m+4=0有两个实数根 x 1，x 2可得：x 1+x 2=6，x 1·x 2=m+4，结合x 2-2x 1=-3即可解得m 的值.试题解析：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2-6x+m+4 有实数根，∴△ ≥0，即：△=（-6）2-4×1×（m+4）≥0 ，∴36-4m-16≥0，解得：m≤5；（2）∵方程 x 2-6x+m+4=0有两个实数根 x 1，x 2，∴ x 1+x 2=6，x 1·x 2=m+4，又∵ x 2-2x 1=-3，∴由此可解得x 1=x 2=3，∴m+4=x 1·x 2=9，∴m=5.18．（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.【详解】分析：（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．详解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．（2）设每件商品应降价x 元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得 （40-x ）（20+2x ）=1200，整理，得x 2-30x+200=0，解得：x 1=10，x 2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x 2=20应舍去，∴x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．点睛：此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．19．（1）；（2）．121,2x x ==-123,1x x ==-【分析】（1）分三种情况去掉绝对值，化成一元二次方程，解一元二次方程即可．（2）分三种情况去掉绝对值，化成一元二次方程，解一元二次方程即可．【详解】（1），2|1|10x x ---=当时，原方程化为，1x >20x x -=解得（不合题意，舍去）；1210x x ==（舍去），当时，原方程化为，1x =1010--=∴是原方程的解；1x =当时，原方程化为，1x <220x x +-=解得（不合题意，舍去）．1221x x =-=，综上所述，原方程的根是；1212x x ==-，（2），2|21|4x x =-+当时，原方程化为，12x >2230x x --=解得（不合题意，舍去）；1231x x ==-，当时，，矛盾，舍去；12x =144=当时，原方程化为，12x <2250x x +-=解得（不合题意，舍去）．11x =-21x =-综上所述，原方程的根是1231x x ==-，本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把含绝对值的一元二次方程转化成一元一次方程．20．（1）5厘米2；（2秒；（3秒或秒.1.2【分析】（1）求出BP ，CQ 的长，即可求得四边形BCQP 面积.（2）过Q 点作QH ⊥AB 于点H ，应用勾股定理列方程求解即可.（3）分PD=DQ ，PD=PQ ，DQ=PQ 三种情况讨论即可.【详解】（1）当t=1秒时，BP=6-2t=4，CQ=t=1，∴四边形BCQP 面积=厘米2.()141252+⨯=（2）如图，过Q 点作QH ⊥AB 于点H ，则PH=BP-CQ=6-3t ，HQ=2，根据勾股定理，得， 解得()2223263t =+-t =∴当P 和点Q 距离是3cm.t =t =（3）∵，()()222222222244,6,26393640PD t t DQ t PQ t t t =+=+=-=+-=-+当PD=DQ 时，，解得（舍去）；()22446t t +=-t =t =当PD=PQ 时，，解得或（舍去）；224493640t t t +=-+ 1.2t =6t =当DQ=PQ 时，，解得()22693640t t t -=-+t =t =综上所述，当秒或 以点P 、Q 、D 为顶点的三角形是等腰t = 1.2t =t =t =三角形.。
人教版数学九年级上册第21章《一元二次方程》单元检测题含答案解析
九年级数学第21章《一元二次方程》单元检测题分值：120分时间：90分钟一、选择题（本大题共12道小题，共36分）1.关于x的方程是一元二次方程的条件是A. B. C. D. a为任意实数2.把一元二次方程化成一般形式，其中a，b，c分别为A. 2，3，B. 2，，C. 2，，1D. 2，3，13.已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是A. 1B.C. 0D. 无法确定4.若方程中，a，b，c满足和，则方程的根是A. 1，0B. ，0C. 1，D. 无法确定5.用配方法解一元二次方程，配方正确的是A. B. C. D.6.一元二次方程的根的情况为A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根7.已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，且，，则a，b的值分别是A. ，1B. 3，1C. ，D. ，18.关于x的方程的两个根是和1，则的值为A. B. 8 C. 16 D.9.王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为A. B.C. D.11.某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2019年起到2021年累计投入4250万元，已知2019年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是A.B.C.D.12.关于x的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正．给出三个结论：这两个方程的根都是负根；；其中正确结论的个数是A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共6小题，共18分）13.已知关于x的方程没有实数根，则m的取值范围是______．14.已知方程的一根为，则方程的另一根为______．15.已知，是一元二次方程的两实数根，则的值是______．16.在中，，，，且关于x的方程有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为．17.某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元假设该公司2、3月每个月生产成本的下降率都相同，则每个月生产成本的下降率是．18.定义符号的含义为：当时，当时，，如：，，则方程的解是______．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19.解下列方程：．20.已知关于x的一元二次方程，求证：无论实数m取得何值，方程总有两个实数根；若方程有一个根的平方等于1，求m的值．21.若要建一个矩形养鸡场，养鸡场的一面靠墙，如图所示，墙长18 m，墙对面有一个2 m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33 m，且围成的养鸡场的面积为，则鸡场的长和宽各为多少米．22.已知实数a，b，c满足：，，又，为方程的两个实根，试求的值．23.某生物实验室需培育一群有益菌现有60个活体样本，经过两轮培植后，有益菌总和达24000个，其中每个有益菌每一轮可分裂出若干个相同数目的有益菌．每轮分裂中每个有益菌可分裂出多少个有益菌按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌24.某菜市场有平方米和4平方米两种摊位，平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍．管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费．菜市场毎月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，平方米和4平方米两种摊位的商户分别有和参加了此项活动．为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加，毎个摊位的管理费将会减少；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加，每个摊位的管理费将会减少这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少，求a的值．25.己知的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程的两个实数根，求证：无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根：为何值时，是以BC为斜边的直角三角形；为何值时，是等腰三角形，并求的周长．参考答案一、选择题（本大题共12道小题，共36分）1-5 CBBCA 6-10 BDCCC 11-12 DD二、填空题（本大题共6小题，共18分）13、14、15、616、217、18、或三、解答题（本大题共7小题，共66分）19、解：因式分解，得．或．，；移项，得．提公因式，得．解得，；将看作一个整体，分解因式，得，即．解得．20、证明：，，所以无论实数m取得何值，方程总有两个实数根；解：方程有一个根的平方等于1，此根是，当根是1时，代入得：，即，此时m为任何数；当根是时，，解得：．21、解：设养鸡场的宽为xm，根据题意得：，解得：，，当时，，当时，舍去，答：养鸡场的宽是10m，长为15m．22、解：，即，，2 ab为方程的两根，，由得，或即，由根与系数的关系得：23、设每轮分裂中每个有益菌可分裂出x个有益菌，根据题意，得．解得，不合题意，舍去．答：每轮分裂中每个有益菌可分裂出19个有益菌．个．答：经过三轮培植后共有480000个有益菌．24、解：设该菜市场共有x个4平方米的摊位，则有2x个平方米的摊位，依题意，得：，解得：．答：该菜市场共有25个4平方米的摊位．由可知：5月份参加活动一的平方米摊位的个数为个，5月份参加活动一的4平方米摊位的个数为个．依题意，得：整理，得：，解得：舍去，．答：a的值为50．25、解：因为，所以方程总有两个不相等的实数根．根据根与系数的关系：，，则，即，解得或．根据三角形的边长必须是正数，因而两根的和且两根的积，解得，．若时，5是方程的实数根，根据一元二次方程根与系数的关系可得：，当时，，则周长是；当时，则周长是．。
人教版九年级上册数学第21章《一元二次方程》 单元测试(含答案)
试卷第1页，总3页 第二十一章《一元二次方程》 测试题一、单选题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列方程为一元二次方程的是 ( )A ．ax 2+bx+c=0B ．x 2－2x －3C ．2x 2＝0D ．xy ＋1＝02．把方程x （3-2x ）+5=1化成一般式后二次项系数与常数项的积是（ ）A ．3B ．-8C ．-10D ．153．若关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个解是x ＝0，则a 的值为( )A ．1B ．－1C ．±1D ．04．若a-b+c=0，则方程ax 2+bx+c=0(a 0≠)必有一个根是（ ）A ．0 B ．1C ．-1 D ．b a -5．用配方法解一元二次方程2x 2﹣4x+1=0，变形正确的是（ ）A ．（x ﹣12）2=0 B ．（x ﹣12）2=12 C ．（x ﹣1）2=12 D ．（x ﹣1）2=06．已知直角三角形的两边长是方程x 2﹣7x+12=0的两根，则第三边长为（ ） A ．7 B ．5C 7D ．577．若关于 x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣3m ＝0有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（）A ．m 12>B ．m 112<C ．m ＞﹣112D ．m 112< 8．若方程x 2－3x －1＝0的两根为x 1、x 2，则11x ＋21x 的值为( ) A ．3 B ．－3 C ．13 D ．－139．已知关于x 的一元二次方程(2a －1)x 2＋(a ＋1)x ＋1＝0的两个根相等，则a 的值等于( )A ．－1或－5B ．－1或5C ．1或－5D ．1或510．如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为（ ）A ．1米B ．2米C ．3米D ．4米11．是下列哪个一元二次方程的根（ ） A ．3x 2+5x+1=0、 B ．3x 2﹣5x+1=0、 C ．3x 2﹣5x ﹣1=0、 D ．3x 2+5x ﹣1=012．已知m ，n 是方程x 2﹣2018x +2019＝0的两个根，则（m 2﹣2019m +2018）（n 2﹣2019n +2018）的值是（ ）A ．1B ．2C ．4037D ．4038二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．一元二次方程4x 2= 3x 的解是_____________．14．圣诞节时，某班一个小组有x 人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为_____．15．关于a 的方程2420a a ++=的两个解为1a 、2a ，则2212a a +=_____. 16．已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.三、解答题（共6小题，第17题8分，第18题12分，第19题6分，第20题6分，第21题8分，第22题12分，共52分）17、解下列方程 (1) x 2-2x-5=0 (用配方法) (2)2x 2+3x=4(公式法)18、已知关于x 的方程||(2)210m m x x ++-=．（1）当m 为何值时是一元一次方程？（2）当m 为何值时是一元二次方程？19、 已知两个方程20x px q ++=和20x qx p ++=仅有一个相同的根，求p q +的值．20、小刚在做作业时，不小心将方程2350x bx --=的一次项系数用墨水覆盖住了，但从题目的答案中，他知道方程的一个解为5x =，请你帮助小刚求出被覆盖住的数试卷第3页，总3页 21、已知关于x 的一元二次方程22(51)40x m x m m -+++=. 求证：无论m 取任何实数时，原方程总有两个实数根；22、现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？参考答案1．考点：一元二次方程试题解析：解析：A 选二次项系数为字母，要强调不为0；B 选项不是等式；D 选项有两个未知数，故选C ．答案：C2．.考点：一元二次方程的一般形式试题解析：解析：x （3-2x ）+5=1 -2x 2+3x+4=0 -2×4=-8 故选B ．答案：B3．考点：一元二次方程的解试题解析：解析：将x ＝0代入原方程得a 2－1＝0且a ＋1≠0所以a=1故选A ．答案：A4．考点：一元二次方程试题解析：解析：A 选二次项系数为字母，要强调不为0；B 选项不是等式；D 选项有两个未知数，故选C ．答案：C5．考点：配方法答案第4页，总3页试题解析：解析x 2﹣2x+12=0 x 2﹣2x+1=12（x ﹣1）2=12故选C ．答案：C6．考点：解一元二次方程和勾股定理试题解析：解析：解方程得x 1 =3, x 2=4.当3和4为直角边时，第三边为5，当4为斜边故选D ．答案：D7．考点：一元二次方程根的判别式和一元一次不等式的解法试题解析：解析：∆= b ²-4ac >0即1+12m >0 m >﹣112故选C ． 答案：C8．考点：一元二次方程根与系数的关系 试题解析：解析：11x ＋21x =(x ₁+x ₂)/(x ₁x ₂)=﹣3 故选B ． 答案：B9．考点：一元二次方程根的判别式和解一元二次方程试题解析：解析：(a ＋1)²- 4(2a －1)=0解得a ₁=1a ₂=5故选D ．答案：D10．考点：一元二次方程的应用试题解析：解析：设路宽为x,依题可得：（20-x ）(33-x)=510解得x 1 =3, x 2=50（舍去）故选C ．答案：C11．考点：一元二次方程求根公式试题解析：解析：由一元二次方程求根公式与方程给出的根可找出a=3 b=5 c = - 1 故选D ．答案：D12．考点：一元二次方程的解和根与系数的关系试题解析：解析：将m 和n 分别代入方程变形得m 2﹣2018m =-2019n 2﹣2018n =-2019将原式变形后整体代入（-2019-m+2018(-2019-n+2018)=(-1-m)(-1-n)=1+m+n+mn∵m+n=2018 mn=2019∴原式=1+2018+2019=4038故选D ．答案：D13．考点：解一元二次方程(因式分解法)试题解析：解析：4x 2 -3x= 0 x(4x-3)=0 x 1 =0, x 2=34答案：x 1 =0, x 2=3414．考点：一元二次方程的应用试题解析：答案：x （x ﹣1）＝11015．考点：一元二次方程根与系数的关系和完全平方公式试题解析：解析：2212a a +=（a ₁+a ₂）²-2a ₁a ₂答案：1216．考点：一元二次方程解法和根与系数的关系试题解析：解析：∵ x₁x₂=12 x₁²+x₂²=25∴x ₁+x ₂=7或-7答案：x 2-7x+12=0或x 2+7x+12=017．考点：一元二次方程解法答案：(1)11x =21x =；(2)134x -=，234x -= 18．考点：一元一次方程和一元二次方程的概念试题解析：解析：（1）注意分三种情况讨论（2）注意指数和系数答案：（1）-2或±1或0 （2）2 19．考点：一元二次方程根和方程组试题解析：解析：x ²+px+q= x ²+qx+p (p-q)x=p-q x=1代入原方程1+p+q=0 ∴p+q=-1答案：-1；.20．考点：一元二次方程解试题解析：解析：答案：1421．考点：一元二次方程根的判别式和完全平方公式试题解析：解析：答案：∵∆= b ²-4ac =（5m+1）²-4（4m ²+m ）=9m ²+6m+1=(3m+1)²≥0∴不论m 取任何实数，原方程总有两个实数根22．考点：一元二次方程的应用和一元一次不等式试题解析：解析：（1）设增长率为x ，依题可得10（1+x ）²=12.1解得x 1 =0.1, x 2=-2.1(舍去)故增长率为10％；（2）6月总数12.1×（1+10％）=13.31>21×0.6所以不能完成任务。
第二十一章 一元二次方程单元测试题(一)(解析版)
第二十一章 一元二次方程单元测试题（一）一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）1、下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A. （x -1）（x -2）=2B. 21x +1x =2C. ax 2+bx +c =0D. 3x 2-2y =0答案：A分析：本题考查了一元二次方程的定义．解答：A 选项：由原方程知：x 2-3x +1=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确； B 选项：该方程是分式方程，故本选项错误；C 选项：当a =0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；D 选项：该方程中含有两个未知数，是二元二次方程，故本选项错误；选A ．2、关于x 的一元二次方程（m -2）x 2+5x +m 2-4=0的常数项是0，则（ ）A. m =4B. m =2C. m =2或m =-2D. m =-2答案：D分析：本题考查了一元二次方程的一般形式．解答：∵常数项为0，∴m 2-4=0解得m =±2，又∵是一元二次方程，∴m -2≠0，∴m =-2．选D ．3、解下列方程：（1）（x -2）2=5，（2）x 2-3x -2=0，（3）x 2+x -6=0，较适当的方法分别为（ ）A. （1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法B. （1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法C. （1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法D. （1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法答案：D分析：本题考查了一元二次方程的解法．解答：（1）所给出的方程，符合用直接开平方法解的方程的结构特点，应用直接开平方法．（2）所给出的方程，系数较小，是整数，且左边不能进行因式分解，因此应用公式法．（3）给出的方程，左边可以进行因式分解，应用因式分解法．选D．4、已知m，n是方程x2-2x-1=0的两根，则（2m2-4m-1）（3n2-6n+2）的值等于（）A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B分析：本题考查了一元二次方程的根．解答：∵m，n是方程x2-2x-1=0的两根，∴m2-2m-1=0，n2-2n-1=0，∴m2-2m=1，n2-2n=1，∴2（m2-2m）=2，3（n2-2n）=3，∴（2m2-4m-1）（3n2-6n+2）=[2（m2-2m）-1][3（n2-2n）+2]=（2-1）（3+2）=5，即（2m2-4m-1）（3n2-6n+2）的值等于5．∴B选项是正确的．选B．5、若方程（x-m）（x-a）=0（m≠0）的根是x1=x2=m，则下列结论正确的是（）A. a=m且a是该方程的根B. a=0且a是该方程的根C. a=m但a不是该方程的根D. a=0但a不是该方程的根答案：A分析：本题考查了一元二次方程的根．解答：方程（x-m）（x-a）=0（m≠0）的根为x1=m，x2=a，由题得：x1=x2=m，∴m=a，且a≠0，即a=m且a是方程的根．选A．6、关于x的一元二次方程x2+m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）A. m≤1B. m＜1C. -3≤m≤1D. -3＜m＜1答案：C分析：本题考查了一元二次方程的根的判别式．解答：根据题意：Δ=（）2-4×1×m≥0，m+3-4m≥0，3m≤3，m≤1，同时：m+3≥0，m≥-3，故-3≤m≤1，选C．7、已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，则它的两根之积为（）A. 3B. 2C. -2D. -3答案：B分析：本题考查了根与系数的关系．解答：∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，∴（-2）2+3×（-2）+a=0，解得a=2．∴方程为x2+3x+2=0，∴两根之积为2．选B．8、已知x≠y，且x2+2x=3，y2+2y=3，则xy的值为（）A. -2B. 2C. -3D. 3答案：C分析：本题考查了根与系数的关系．解答：依题意可知，x、y可以看作是关于t的方程t2+2t-3=0的两个不相等的实数根，∴xy=-3．选C．9、有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四个结论中，错误的是（）A. 如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B. 如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C. 如果5是方程M的一个根，那么15是方程N的一个根D. 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1答案：D分析：本题考查了根与系数的关系、根的判别式．解答：A．∵M有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，即b2-4ac＞0，而此时N的判别式Δ=b2-4ac＞0，故它也有两个不相等的实数根；故正确；B．M的两根符号相同：即x1·x2=ca＞0，而N的两根之积=ac＞0也大于0，故N的两个根也是同号的，故正确；C．如果5是M的一个根，则有：25a+5b+c=0①，我们只需要考虑将15代入N方程看是否成立，代入得：125c+15b+a=0②，比较①与②，可知②式是由①式两边同时除以25得到，故②式成立，故正确；D．比较方程M与N可得：ax2+bx+c=0，cx2+bx+a=0，故（a-c）x2+（c-a）=0，即（a-c）x2=（a-c），x2=1，此时x=±1，故可知，它们如果有根相同的根可是1或-1，故错误．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）10、已知关于x的方程（m-2）xm|+（2m+1）x-m=0是一元二次方程，则m=______．答案：-2分析：本题考查了一元二次方程的定义．解答：∵（m-2）xm|+（2m+1）x-m=0是一元二次方程，∴m-2≠0且|m2．∴m=-2．11、关于x的一元二次方程（x-4）（x+4）+3a（x+1）=5a的一次项系数是______．答案：3a分析：本题考查了一元二次方程的一般形式．解答：∵（x-4）（x+4）+3a（x+1）=5a，∴x2-16+3ax+3a=5a，∴x2+3ax-2a-16=0，∵（x-4）（x+4）+3a（x+1）=5a是关于x的一元二次方程，∴x2+3ax-2a-16=0是关于x的一元二次方程，∴一次项系数为3a．故答案为：3a．12、定义新运算：m，n是实数，m*n=m（2n-1），若m，n是方程2x2-x+k=0（k＜0）的两根，则m*m-n*n=______．答案：0分析：本题考查了一元二次方程的根、新定义．解答：∵m，n是方程2x2-x+k=0（k＜0）的两根，∴2m2-m+k=0，2n2-n+k=0，即2m2-m=-k，2n2-n=-k，则m*m-n*n=m（2m-1）-n（2n-1）=2m2-m-（2n2-n）=-k-（-k）=-k+k=0，故答案为：0．13、方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和是______．答案：3分析：本题考查了一元二次方程的根的判别式．解答：∵x2-3x-1=0，a=1，b=-3，c=-1，∴b2-4ac=13＞0，∴方程有两个不相等的实数根，设这两个实数根分别为x1与x2，则x1+x2=3；又∵x2-x+3=0，a=1，b=-1，c=3，∴b2-4ac=-11＜0，∴此方程没有实数根．∴一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于3.故答案为：3．14、如果关于x的方程kx2-6x+9=0有两个实数根，那么k的取值范围为______．答案：k＜1且k≠0分析：本题考查了一元二次方程的根的判别式．解答：根据题意得k≠0且Δ=（-6）2-4k×9＞0，解得k＜1且k≠0．故答案为k＜1且k≠0．15、二次项系数为2的一元二次方程的两个根分别是，那么这个方程是______．答案：2x2-4x-4=0分析：本题考查了根与系数的关系．解答：设这个方程为ax2+bx+c=0，将原方程变形为x2+bax+ca=0，∵一元二次方程的两个根分别为，∴x1+x2=（+（=-ba，x1·x2=（=ca，解得ba=-2，ca=-2则所求方程为2x2-4x-4=0，故答案是：2x2-4x-4=0．16、对于实数p，q，我们用符号min{p·q}表示p，q两数中较小的数．若min{（x-1）2，x2}=1，则x=______．答案：2或-1分析：本题考查了新定义．解答：∵min{（x-1）2，x2}=1，当x=0.5时，x2=（x-1）2，不可能得出最小值为1，∴当x＞0.5时，（x-1）2＜x2，则（x-1）2=1，x-1=±1，x-1=1，x-1=-1，解得：x1=2，x2=0（不合题意，舍去），当x＜0.5时，（x-1）2＞x2，则x2=1，解得：x1=1（不合题意，舍去），x2=-1，综上所述：x的值为：2或-1.故答案为：2或-1．17、关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=23，则m=______．答案：-3分析：本题考查了根与系数的关系．解答：由题a=1，b=-m，c=2m-1，x1+x2=-ba=m，x1x2=ca=2m-1，∵x12+x22=23，∴（x1+x2）2-2x1x2=m2-2（2m-1）=23，m2-4m+2=23，m2-4m-21=0，（m-7）（m+3）=0，∴m=7或-3，当m=7时原式为x2-7x+13=0，Δ=49-13×4=-3＜0，∴不成立，m=-3时原式为x2+3x-7=0，Δ=9+4×7=37＞0，综上m=-3．18、已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a（x-1）2+b（x-1）+1=0的两根之和为______．答案：5分析：本题考查了根与系数的关系．解答：两个方程的系数、结构相同，∴1、2也是也是关于（x-1）的方程a（x-1）2+b（x-1）+1=0的两个根，∴x-1=1或x-1=2，∴x=2或x=3，∴2+3=5，故答案为：5．19、小卖部从批发市场购进一批杨梅，在销售了部分杨梅之后，余下的每千克降价3元，直至全部售完，销售金额y元与杨梅销售量x千克之间的关系如图所示，若销售这批杨梅一共赢利220元，那么这批杨梅的进价是______元/千克．答案：10分析：本题考查了一元二次方程的应用．解答：由题干图象知，40千克前的售价为：600÷40=15元/千克，40千克后，余下的每千克降价3元，可得此时售价为15-3=12元/千克，余下的杨梅：（720-600）÷12=10千克设进价为t元/千克则40（15-t）+10（12-t）=220解得t=10，∴这批杨梅的进价为10元/千克．三、解答题20、解下列方程：（1）（2x-1）2=9．（2）x2+3x-4=0（配方法）．（3）（x+4）2=5（x+4）．（4）2x2-10x=3．答案：（1）x1=2，x2=-1．（2）x1=1，x2=-4．（3）x 1=-4，x 2=1．（4）x 1，x 2． 分析：本题考查了一元二次方程的解法．解答：（1）（2x -1）2=9，开方得：2x -1=3或2x -1=-3，解得：x 1=2，x 2=-1．（2）x 2+3x -4=0，方程变形得：x 2+3x =4，配方得：x 2+3x +94=254， 即（x +32）2=254， 开方得：x +32=±52， 解得：x 1=1，x 2=-4．（3）方程整理得：（x +4）2-5（x +4）=0，分解因式得：（x +4）（x +4-5）=0，解得：x 1=-4，x 2=1．（4）移项，得：2x 2-10x -3=0，a =2，b =-10，c =-3，b 2-4ac =100+24=124＞0，x解得：x 1=52，x 2=52． 21、某公司投资新建了一商场，共有商辅30间．据预测：当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加0.5万元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用0.5万元．当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金-各种费用）为275万元？答案：10.5万元或15万元．分析：本题考查了一元二次方程的应用．解答：设每间商铺的年租金增加x 万元，则每间商铺的年租金为（10+x ）万元，依题意有：（30-0.5x ）×（10+x ）-（30-0.5x ）×1-0.5x ×0.5=275， 2x 2-11x +5=0，解得x =5或0.5，故每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元．答：当每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元时， 该公司的年收益为275万元．22、若关于x 的方程x 2-（m -5）x -3m 2=0（m ≠0）的两个根为x 1，x 2，且满足|12x x |=34． （1）求证：方程由两个异号的实数根．（2）求m 的值．答案：（1）证明见解答．（2）103或10． 分析：本题考查了根与系数的关系、根的判别式． 解答：（1）Δ=[-（m -5）]2+12m 2=13（m -513）2+30013≥0， ∴Δ＞0，又∵x 1·x 2=-3m 2＜0，方程有两个异号的实数根．（2）原方程的两个根为x 1，x 2，由根与系数的关系得：x 1+x 2=m -5，x 1·x 2=-3m 2，把|12x x |=34代入求得：m 1=103，m 2=10， 答：m 的值是103，10． 22、等腰△ABC 的直角边AB =BC =10cm ，点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，均以1cm /s 的相同速度作直线运动，已知P 沿射线AB 运动，Q 沿边BC 的延长线运动，PQ 与直线AC 相交于点D ．设P 点运动时间为t ．△PCQ 的面积为S ．（1）求出S 关于t 的函数关系式．（2）当点P 运动几秒时，S △PCQ =S △ABC ？（3）作PE ⊥AC 于点E ，当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度是否改变？证明你的结论．答案：（1）当0＜t ＜10时，S =2102t t -， 当t ＞10时，S =2102t t -．（2）点P 运动到S △PCQ =S △ABC ．（3）DE 的长度不变，证明见解答．分析：本题考查了一元二次方程的应用．解答：（1）由题意得，当0＜t ＜10时，PB =AB -AP =10-t ，CQ =t ，在△PCQ 中，S =12PB ·CQ =12t ×（10-t ）=2102t t -， 当t ＞10时，PB =t -10，S =12PB ·CQ =12t ×（t -10）=2102t t -． （2）S △ABC =12×AB ×BC =12×10×10=50， ∵S △PCQ =S △ABC ，当0＜t ＜10时，可列方程2102t t -=50，无解，当t ＞10时，2102t t - =50，解得t 或t ，∵t ＞10，∴t故点P 运动到S △PCQ =S △ABC ．（3）DE 的长度不改变．如图所示，过Q 点作AC 的延长线的垂线交AC 的延长线于点F ，∵PE ⊥AC ，QF ⊥AC ，则∠PEA =∠QFC ，且△ABC 是等腰直角三角形，故∠EAP =∠ACB =45|=circ ，由对顶角相等的性质可知∠QCF =∠ACB =∠P AE ，在△AEP 和△CFQ ，PAE QCF PEA QFCAP CQ∠=∠⎧⎨∠=∠=⎩，∴△AEP≌△CFQ（AAS），∴PE=QF，∵PE//QF，∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE=12EF=12（EC+CF）=12（EC+AE）=12AC，∵AC的长度不变，故DE的长度不变．。
第二十一章一元二次方程(单元测试)(原卷版)
第二十一章 一元二次方程（单元测试）一、单选题：1．下列各式15（1﹣x ）=0，24π3x -=0，222x y -=0，10x x +=，x 2+3x =0，其中一元二次方程的个数为（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．用配方法解方程x 2+2x -1=0时，配方结果正确的是（ ）A ．()212x +=B ．()222x +=C ．()213x +=D ．()223x +=3．关于x 的方程x ²＋mx ＋6＝0的一个根为－2，则另一个根是（ ）A ．－3B ．－6C ．3D ．64．解一元二次方程2(1)2(1)x x -=-最适宜的方法是（ ）A ．直接开平方B ．公式法C ．因式分解法D ．配方法5．关于x 的方程（m ﹣3）221mm x --﹣mx +6=0是一元二次方程，则它的一次项系数是（ ）A ．﹣1B ．1C ．3D ．3或﹣16．方程28170x x ++=的根的情况是（ ）．A ．没有实数根B ．有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根7．若关于x 的一元二次方程kx 2-2x -1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k >-1；B ．k >-1且k ≠0；C ．k <1；D ．k <1且k ≠0.8．设a 、β是方程x 2+x +2012=0的两个实数根，则a 2+2a +β的值为（ ）A ．-2014B ．2014C ．2013D ．-20139．已知方程x 2+2x ﹣3=0的解是x 1=1，x 2=﹣3，则另一个方程（x +3）2+2（x +3）﹣3=0的解是（ ）A ．x 1=﹣1，x 2=3B ．x 1=1，x 2=﹣3C ．x 1=2，x 2=6D ．x 1=﹣2，x 2=﹣610．据兰州市旅游局最新统计，2014年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为11.3亿元，而2012年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为8.2亿元．假设这两年兰州市旅游收入的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为（ ）A ．11.3（1﹣x %）2=8.2B ．11.3（1﹣x ）2=8.2C ．8.2（1+x %）2=11.3D ．8.2（1+x ）2=11.311．在解一元二次方程x 2+px +q ＝0时，小红看错了常数项q ，得到方程的两个根是﹣3，1.小明看错了一次项系数P ，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（ ） A ．x 2+2x ﹣3＝0 B ．x 2+2x ﹣20＝0 C ．x 2﹣2x ﹣20＝0D ．x 2﹣2x ﹣3＝012．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出 20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价 180元增加 x 元，则有（ ） A ．（x ﹣20）（50﹣ 18010x - ）＝10890 B ．x （50﹣18010x - ）﹣50×20＝10890 C ．（180+x ﹣20）（50﹣10x）＝10890 D ．（x +180）（50﹣10x）﹣50×20＝10890 二、填空题：13．一元二次方程3x 2﹣6x ＝0的根是 ．14．关于x 的一元二次方程x 2+6x +m =0有两个相等的实数根，则m 的值为 .15．已知关于x 的一元二次方程3x +1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，则x 12+x 22的值是 16．将x 2+6x +4进行配方变形后，可得该多项式的最小值为 ．17．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+4x +1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．18．如图，在一块长12m ，宽8m 的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m ²，设道路的宽为x m ，则根据题意，可列方程为 .19．我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）．问阔及长各几步？若设阔（宽）为x 步，则所列方程为 ．20．菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x 2﹣9x +20＝0的一个根，则该菱形的面积为 ．三、解答题：21．解方程（1）2x 2+4x +1=0 （配方法） （2）x 2+6x =5（公式法）22．请选择适当的方法解下列一元二次方程：（1）22630x x ++= ； （2）2(2)3(2)x x +=+ .23．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣6x ＋m 2﹣3m ﹣5＝0的一个根是﹣1，求m 的值及方程的另一个根.24．若等腰△ABC 的一边长a ＝5，另两边b ，c 的长度恰好是关于x 的一元二次方程x 2﹣（m +3）x +4m﹣4＝0的两个实数根，求△ABC 的周长.25．已知关于x 的一元二次方程 ()()22310x m x m -++-= .（1）请判断这个方程的根的情况，并说明理由；（2）若这个方程的一个实根大于1，另一个实根小于0，求m的取值范围.26．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？27．某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个.已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？28．根据扬州市某风景区的旅游信息，A公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社2800元. A公司参加这次旅游的员工有多少人？扬州市某风景区旅游信息表29．如图已知直线AC的函数解析式为y= 43x+8，点P从点A开始沿AO方向以1个单位/秒的速度运动，点Q从O点开始沿OC方向以2个单位/秒的速度运动．如果P、Q两点分别从点A、点O同时出发，经过多少秒后能使△POQ的面积为8个平方单位？。
人教版初三数学上册第21章《一元二次方程》单元测试题含答案解析
7．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：
6
人教版初三数学上册第 21 章《一元二次方程》单元测试题含答案解析
x 输出
20.5 －13.75
20.6 －8.04
20.7 －2.31
20.8 3.44
20.9 9.21
分析表格中的数据，估计方程(x＋8)2－826＝0 的一个正数解 x 的大致范围为(C) A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9
17．(本题 8 分)小明用下面的方法求出方程 2 x－3＝0 的解，请你仿照他的方法求出下面另 外两个方程的解，并把你的解答过程写在下面的表格中． 方程 换元法得新方程 令 x＝t 则 2t－3＝0 解新方程 3 2 检验 3 t＝ ＞0 2 求原方程的解 3 x＝ ， 2 9 所以 x＝ . 4
(2)如果该养殖户第 3 年的养殖成本为 7.146 万元，求可变成本平均每年增长的百分率 x.
21．(本题 8 分)一张长为 30 cm，宽 20 cm 的矩形纸片，如图 1 所示，将这张纸片的四个角 各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图 2 所示，如 果折成的长方体纸盒的底面积为 264 cm2，求剪掉的正方形纸片的边长．
人教版初三数学上册第 21 章《一元二次方程》单元测试题含答案解析
初三数学上册第 21 章《一元二次方程》单元测试题
(满分：120 分 考试时间：120 分钟)
一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．) 1.下列方程是关于 x 的一元二次方程的是( A．ax2＋bx＋c＝0 1 1 B. 2＋ ＝2 x x ) C．x2＋2x＝y2－1 ) D．3(x＋1)2＝2(x＋1)
初中数学 人教版 九年级上册 第21章 一元二次方程 单元考试测试卷(含解析答案)
初中数学 人教版 九年级上册 第21章 一元二次方程 单元考试测试卷（含解析答案）1 / 6第21章 一元二次方程 单元测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.下列方程是关于 的一元二次方程的是 A.B.C.D.2.将一元二次方程x 2-6x+5=0配方后，原方程变形为（ ）A. （x-3）2=5 B. （x-6）2=5 C. （x-6）2=4 D. （x-3）2=4 3.已知点A （m 2-2，5m+4）在第一象限角平分线上，则m 的值是（ ）A. 6B. -1C. 2或3D. -1或64.若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx ﹣k 的大致图象是（ ）A.B.C.D.5.如果关于 的方程 有两个实数根，则 满足的条件是（ ）A.B.C.且D.且6.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ） A. 9人 B. 10人 C. 11人 D. 12人7.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x 2﹣3x ＝4（x ﹣3）的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是（ ）A. 3B. 4C. 6D. 2.58.若一元二次方程x 2﹣x ﹣2＝0的两根为x 1 ， x 2 ， 则（1+x 1）+x 2（1﹣x 1）的值是（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. ﹣29.王叔叔从市场上买了一块长80cm ，宽70cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm 2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（ ）A. （80﹣x ）（70﹣x ）=3000B. 80×70﹣4x 2=3000C. （80﹣2x ）（70﹣2x ）=3000D. 80×70﹣4x 2﹣（70+80）x=300010.如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（ ）A. B. C. 2﹣ D. 4﹣2二、填空题（共6题；共18分）11.方程 转化为一元二次方程的一般形式是________．12.一元二次方程的根是________.13.关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+x+（m 2﹣9）＝0的一个根是0，则m 的值是________． 14.若一元二次方程x 2+2kx+k 2-2k+1=0的两个根分别为x 1 ， x 2 ， 满足x 12+x 22=4，则k 的值=________。
第21章 一元二次方程 单元检测卷(1)2021-2022学年人教版初中数学九年级上册
人教版初中数学第21章《一元二次方程》单元检测卷一.选择题1. 下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．B ． B ． D ．2. 用公式法解方程4x 2﹣12x=3所得的解正确的是( )A.x=B.x=C.x=D.x=3. 用换元法解分式方程x －1x －3x x －1＋1＝0时，如果设x －1x＝y ，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是( )A ．y 2＋y －3＝0B ．y 2－3y ＋1＝0C ．3y 2－y ＋1＝0D ．3y 2－y －1＝04. 设12,x x 是一元二次方程2230x x --=的两根，则1233xx +=（ ） A ．2- B ．2 C ．3 D ．3- 5. 已知关于x 的二次方程x 2+2x+k=0，要使该方程有两个不相等的实数根，则k 的值可以是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36. 某农机厂四月份生产零件40万个，第二季度共生产零件162万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．40（1+x ）2＝162B ．40+40（1+x ）+40（1+x ）2＝162C ．40（1+2x ）＝162D ．40+40（1+x ）+40（1+2x ）＝162 2210x x+=20ax bx c ++=(1)(2)1x x -+=223250x xy y --=7. 用配方法解一元二次方程x 2﹣9x +19＝0，配方后的方程为（ ）A ．（x ﹣）2＝B ．（x +）2＝C ．（x ﹣9）2＝62D ．（x +9）2＝62 8. 若x 2+mx −10=(x +a)(x +b)，其中a ，b 为整数，则m 的值为( )A.3或9B.±3C.±9D.±3或±99. 在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为，则满足的方程是（ ）A. B.C. D.10. 已知（x 2+y 2）（x 2+y 2﹣4）＝5，则x 2+y 2的值为（ ）A ．1B ．﹣1或5C ．5D ．1或﹣511. 若关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋p ＝0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a 和b ，且a 2－ab ＋b 2＝18，则a b ＋b a 的值是( ) A ．3 B ．－3 C ．5 D ．－512. 若为方程式的一根，为方程式的一根，且、都是正数，则之值为何?( )A ．5B ．6CD ．二.填空题13. 若是一个完全平方式，则m 的值是________．14. 某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是________． xcm x 213014000x x +-=2653500x x +-=213014000x x --=2653500x x --=a 2(17)100x -=b 2(4)17y -=a b a b -831017-226x x m ++15. 已知a 是方程x 2－2011x ＋1＝0的一个根，求a 2－2010a ＋2011a 2＋1的值 ． 16. 已知α，β是一元二次方程x 2+x ﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是 ；三.解答题17. 用适当方法解方程．（1）522=-x x （2）()()3332-=-x x x18. 关于x 的一元二次方程x 2﹣mx+2m ﹣4＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求m 的取值范围．19. 已知关于x 的一元二次方程(k ﹣2)x 2+2x+1=0有两个实数根．（1）求k 的取值范围；（2）如果k 为正整数，且该方程的两个实根都是整数，求k 的值．20. 已知x 是一元二次方程x 2+2x-8＝0的根，求代数式)252(6332--+÷--x x xx x 的值．21. 某天猫店销售某种规格学生软式排球，成本为每个30元．以往销售大数据分析表明：当每只售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每上涨1元，其月销售量就减少20个，若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）若售价上涨m 元，每月能售出 个排球（用m 的代数式表示）．（2）为迎接“双十一”，该天猫店在10月底备货1300个该规格的排球，并决定整个11月份进行降价促销，问售价定为多少元时，能使11月份这种规格排球获利恰好为8400元．22. 商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为2500元，已知原销售价为每台2900元时，平均每天能售出8台．若在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台．设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x元．（1）填表（不需化简）：每天的销售量/台每台销售利润/元降价前8 400降价后5000元，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？23. 如图1，将一块形状为矩形的空地ABCD修建成一个花圃，其中AB＝12米，BC＝20米．设计方案为：该花圃由一条宽度相等的环形小道（图2中阴影）和花卉种植区域（图2中矩形EFGH）组成．（1）若环形小道面积是花圃面积的，求小道的宽度．（2）若花卉种植区域分割成如图3的形状，点I，J，K分别在边EH，EF，FG 上，L为花圃内一点，四边形HIJL和四边形GLJK均为平行四边形．已知KG的长是小道宽度的2倍，且四边形HIJL与四边形GLJK的面积之和是花圃面积的，求小道的宽度．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
九年级数学人教版上册第21章检测题3带答案一、填空题（每小题2分，共20分）1．一元二次方程2632x x =+的二次项系数____a =，一次项系数____b =，常数项_____c =。
2.写出一个二次项系数为1，且有一个根为2的一元二次方程: 。
3. 方程的根是 。
0)5(2=-x 4. 已知是方程的一个根，则 。
1=x 260x ax -+=a =5. 如果，那么方程的一个根一定是0=++c b a )0(02≠=++a c bx ax 6． 若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是_____ x 2(3)0x k x k +++=2-_．7. 若关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则符合条件的一组02=++n mx x ，的实数值可以是＝ ，＝ 。
m n m n 8. 某兴趣小组的每位同学，将自己收集的植物标本向本组其他成员各赠送1件，全组互赠标本共182件，若全组有名学生，则根据题意可列方程x 9. 已知的值为，则代数式的值为236x x ++92392x x +-10. 三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一060162=+-x x 个实数根，则该三角形的面积是。
二、选择题（每小题3分，共24分）11. 下列关于的方程：①；②；③；④x 20ax bx c ++=2430x x+-=2540x x -+=中，一元二次方程的个数是（）23x x =A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个12. 关于的方程是一元二次方程,则（ ）x 2320ax x -+=A ．；B ．；C ．；D ．≥00a >0a ≠1a =a 13.方程2x x =的解是（）A ．1x = B ．0x = C ．1210x x ==， D ．1210x x =-=，14. 方程21504x x ++=的左边配成一个完全平方式后，所得的方程为( )A ．251(22x += B ．2523()416x += C ．2524()24x += D ．2537()24x +=线封15. 若是一元二次方程的两个根，则的值是（）12x x ，2560x x -+=12x x +A ． B ． C ． D ．155-616. 如果关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么01)12(22=++-x k x k 的取值范围是（ ）k A ． B ．且 C ． D ．且41->k 41->k 0≠k 41-<k 41-≥k 0≠k 17．将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8000元，则售价应定为（）A ．60元B ．70元C ．80元D ．60元或80元18. 为了美化环境，市加大对绿化的投资．2008年用于绿化投资20万元，2010年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为，根据题意所列方程为（ ）x A ． B ．22025x =20(1)25x +=C ． D ．220(1)25x +=220(1)20(1)25x x +++=三、解答题（76分）19. 用指定的方法解方程（每小题3分，共12分）(1)（直接开平方法） (2)（配方法）02522=-+）（x 0542=-+x x (3)（因式分解法） (4) （公式法）025)2(10)2(2=++-+x x 03722=+-x x 20. （8分）党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。
在本世纪的头二十年（2001年～2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，求每个十年的国民生产总值的平均增长率。
21. （8分）已知：关于x 的一元二次方程,2(1)60x k x -+-= （1）求证：对于任意实数 k ，方程有两个不相等的实数根.（2）若方程的一个根是2，求k 的值及方程的另一个根.22. （8分）如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD ．求该矩形草坪BC 边的长．23. （8分）阅读材料：如果，是一元二次方程的两根，那么有1x 2x 02=++c bx ax ，.这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，a b x x -=+21ac x x =21例，是方程的两根，求的值.解法可以这样：1x 2x 0362=-+x x 2221x x +∵，则621-=+x x 321-=x x . 请你根据以上解法解答下题：42)3(2)6(2)(2212212221=-⨯--=-+=+x x x x x x 已知，是方程的两根，求：（1）的值；（2）的1x 2x 0242=+-x x 2111x x +221)(x x -值.24.（10分）市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？25.（10分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．26. （12分）2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009~2011年）》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%．（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？（2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元？（3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009~2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009~2011年的年增长率．参考答案一、填空题1．6,－3,－2 2． 3． 4．－7 5．022=-x x 521==x x 6． 1 7．2 ，1 8． 9． 7 10。
24或3,321-==x x 182)1(=-x x 58二、选择题11．A 12．B 13． C 14．C 15．B 16．B 17．D 18．C三、解答题19．（1）； （2）；7,321-==x x 1,521=-=x x （3）； （4）；321==x x 3,2121==x x 20．解：设每个十年的国民生产总值的平均增长率为，根据题意得：x ∴4)1(2=+x 21±=+x ∴21±-=x ∴（不符题意，舍去）321%,1002121-=--==+-=x x 答：略21．（1）略（2）k=－2, －322．.解：设BC 边的长为x 米，根据题意得， 321202x x -=g 解得：，121220x x ==，∵20＞16，∴不合题意，舍去，220x = 答：该矩形草坪BC 边的长为12米.23．(1)1 (2)824. 解：（1）设平均每次降价的百分率是x ，依题意得5000（1－x ）2= 4050解得：x 1=10％ x 2＝1910（不合题意，舍去） 答：平均每次降价的百分率为10％．（2）方案①的房款是：4050×100×0.98＝396900（元）方案②的房款是：4050×100－1.5×100×12×2＝401400（元）∵396900＜401400∴选方案①更优惠．25. 解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为。
根据题意，得x 2150(1)216x +=解得，（不合题意，舍去）。
10.220%x ==2 2.2x =-答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%。
（2）设全市每年新增汽车数量为万辆，则2010年底全市的汽车拥有量为y 万辆，2011年底全市的汽车拥有量为万辆。
根21690%y ⨯+(21690%)90%y y ⨯+⨯+据题意得(21690%)90%231.96y y ⨯+⨯+≤解得30y ≤答：该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆。
26．解：（1）该市政府2008年投入改善医疗服务的资金是：600012504750-=（万元）（2）设市政府2008年投入“需方”x 万元，投入“供方”y 万元，由题意得4750(130%)(120%)6000.x y x y +=⎧⎨+++=⎩，解得30001750.x y =⎧⎨=⎩，∴2009年投入“需方”资金为(130%) 1.330003900x +=⨯=（万元），2009年投入“供方”资金为(120%) 1.217502100y +=⨯=（万元）．答：该市政府2009年投入“需方”3900万元，投入“供方”2100万元．（3）设年增长率为x ，由题意得26000(1)7260x +=，解得10.1x =，2 1.1x =-（不合实际，舍去）答：从2009~2011年的年增长率是10%．。