2020年-2021年沪科版九年级数学上学期期末考试试卷(带解析的好卷子)
2020-2021学年最新沪科版九年级数学上学期期末模拟达标检测题及答案解析-精编试题
沪科版九年级上学期 期末达标检测卷(150分，90分钟)一、选择题(每题4分，共40分)1．下列函数中，不是反比例函数的是( ) A ．x ＝5y B ．y ＝－k x (k ≠0) C ．y ＝x －17 D ．y ＝－1|x|2．反比例函数y ＝k －3x 图象的两个分支上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( )A ．k ＜3B ．k ＞0C ．k ＞3D ．k ＜03．已知x ∶y ＝5∶2，则下列各式中不正确的是( ) A.x ＋y y ＝72 B.x －y y ＝32 C.x x ＋y ＝57 D.x y －x ＝534．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，则sin A 的值是( ) A.45 B.35 C.34 D.435．如图，已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝2，点A 、B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，其中点A 的坐标为(0，3)，则点B 的坐标为( )A ．(2，3)B ．(4，3)C ．(3，3)D ．(3，2)(第5题)(第6题)6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气体内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m 3)的反比例函数，图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸，安全起见，气球的体积应( )A ．不小于54 m 3B ．小于54 m 3C ．不小于45 m 3D ．小于45m 37．如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA ＝4 km.某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB 的长)为( )A ．4 kmB ．2 3 kmC ．2 2 kmD ．(3＋1) km(第7题)(第8题)(第10题)8．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 的中点B ′重合，若AB ＝2，BC ＝3，则△FCB ′与△B ′DG 的面积之比为( )A ．9∶4B ．3∶2C ．4∶3D ．16∶99．(2015·广东)如图，已知正△ABC 的边长为2.E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE ＝BF ＝CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是( )(第9题)10．(中考·荆州)如图，已知边长为2的正三角形ABC 中，P 0是BC 边的中点，一束光线自P 0发出射到AC 上的点P 1后，依次反射到AB ，BC 上的点P 2和P 3(入射角等于反射角)，且1＜BP 3＜32，则P 1C 长的取值范围是( )A ．1＜P 1C ＜76 B.56＜P 1C ＜1 C.34＜P 1C ＜45 D.76＜P 1C ＜2二、填空题(每题5分，共20分)11．如图，上午10时小东测得某树的影长为2 m ，到了下午5时又测得该树的影长为8 m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度约为________m.12．如图，点A 在双曲线y ＝1x 上，点B 在双曲线y ＝3x 上，点C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为________．(第11题)(第12题)(第13题)(第14题)13．如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A(－1，0)和点B ，化简（a ＋c ）2＋（c －b ）2的结果为：①c ；②b ；③a －b ；④a －b ＋2c.其中正确的有________(填写所有正确的序号)14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b(a ≠0)的图象与反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象交于二、四象限的A ，B 两点，与x 轴交于C 点．已知A(－2，m)，B(n ，－2)，tan ∠BOC ＝25，则此一次函数的表达式为________________．三、解答题(15～19题每题10分，20题12分，21，22题每题14分，共90分) 15．计算：(1)2sin 30°＋cos 60°－tan 60°·tan 30°＋cos 245°.(2)|3－5|＋2·cos 30°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＋(9－3)0＋ 416．如图所示，已知AE 为∠BAC 的平分线，ED ∥CA.若BE ＝6，EC ＝7，AC ＝12，求AD 的长．(第16题)17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A(4，8)、B(4，2)、C(8，6)． (1)在第一象限内，画出以原点O 为位似中心，与△ABC 的相似比为12的△A 1B 1C 1，并写出A 1、C 1点的坐标；(2)如果△ABC 内部一点P 的坐标为(x ，y)，写出点P 在△A 1B 1C 1内的对应点P 1的坐标．(第17题)18．如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝k 2x 相交于A(1，2)、B(m ，－1)两点．(1)求m 的值；(2)若A 1(x 1，y 1)、A 2(x 2，y 2)、A 3(x 3，y 3)为双曲线上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系；(3)观察图象，请直接写出不等式k 1x ＋b ＞k 2x的解集．(第18题)19．(2014·北京)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝2x 2＋mx ＋n 经过点A(0，－2)，B(3，4)．(1)求抛物线对应的表达式及对称轴；(2)设点B 关于原点的对称点为C ，点D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G(包含A ，B 两点)．若直线CD 与图象G 有公共点，结合函数图象，求点D 纵坐标t 的取值范围．(第19题)20．如图，某种新型导弹从地面发射点L处发射，在初始竖直加速飞行阶段，导弹上升的高度y(km)与飞行时间x(s)之间的表达式为y＝118x2＋16x (0≤x≤10)．发射3 s后，导弹到达A点，此时位于与L同一水平面的R处雷达站测得A，R的距离是2 km，再过3 s后，导弹到达B点．(1)求发射点L与雷达站R之间的距离；(2)当导弹到达B点时，求雷达站测得的仰角(即∠BRL)的正切值．(第20题)21．(2015·资阳)北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB＝4米，求该生命迹象所在位置C的深度．(结果精确到1米．参考数据：sin 25°≈0.4，cos 25°≈0.9，tan 25°≈0.5，3≈1.7)(第21题)22．如图，P、Q分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BP＝BQ，过点B作PC 的垂线，垂足为点H，连接HD、HQ.(1)图中有________对相似三角形；(2)若正方形ABCD的边长为1，P为AB的三等分点，求△BHQ的面积；(3)求证：DH⊥HQ.(第22题)答案一、1.C2．C 点拨：因为反比例函数y ＝k －3x 图象的两个分支上，y 都随x 的增大而减小，所以k －3＞0，解得k ＞3，所以选C.3．D 点拨：设x ＝5k ，y ＝2k ，则x ＋y y ＝5k ＋2k 2k ＝72，x －y y ＝5k －2k 2k ＝32，x x ＋y ＝5k5k ＋2k ＝57，x y －x ＝5k 2k －5k ＝－53，故选D. 4．B 点拨：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，由勾股定理得BC ＝6，则sin A ＝BC AB ＝610＝35，故选B.5．B 点拨：由题意可知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝2，点A 的坐标为(0，3)，且AB 与x 轴平行，所以点B 的坐标为(4，3)，故选B.6．C 点拨：设p ＝k V ，因为点(1.6，60)在双曲线上，故60＝k1.6，所以k ＝96，所以当p ＝120 kPa 时，V ＝45 m 3，结合图象可知，为保证安全，应使气球的体积不小于45m 3.(第7题)7．C 点拨：如图所示，过点A 作AD ⊥OB ，垂足为点D.在Rt △AOD 中，由题意可知，∠AOD ＝30°，∠OAD ＝60°，所以AD ＝sin 30°×OA ＝12 ×4＝2(km)．因为∠DAB ＝90°＋15°－60°＝45°，所以△DAB 是等腰直角三角形，所以AB ＝2AD ＝2 2 km.8．D 点拨：设CF ＝x ，则BF ＝3－x ，由折叠得B ′F ＝BF ＝3－x.在Rt △FCB ′中，由勾股定理得CF 2＋CB ′2＝FB ′2，即x 2＋12＝(3－x)2，解得x ＝43.由已知可证Rt △FCB ′∽Rt △B ′DG ，所以S △FCB ′与S △B ′DG 之比为⎝ ⎛⎭⎪⎫43∶12＝169.(第9题)9．D 点拨：在△ABC 中，∵AE ＝BF ＝CG ＝x ，∴BE ＝CF ＝AG ＝2－x. 又∵∠A ＝∠B ＝∠C ， ∴△AEG ≌△BFE ≌△CGF. 如图，过点G 作GH ⊥AE ， 在Rt △AGH 中，sin A ＝GHAG，∴GH ＝AG ·sin A ＝(2－x)·sin 60°＝(2－x)×32＝3－32x ， ∴S △AEG ＝12·AE ·GH ＝12x ·⎝ ⎛⎭⎪⎫3－32x ＝－34x 2＋32x.∵正△ABC 的边长为2， ∴S △ABC ＝12×2×2×sin 60°＝ 3.∴y ＝S △EFG ＝S △ABC －3S △AEG ＝3－3⎝ ⎛⎭⎪⎫－34x 2＋32x ＝334x 2－332x ＋3， ∴y ＝334(x －1)2＋34.又∵y 与x 是二次函数关系，∴y 关于x 的函数图象是以⎝ ⎛⎭⎪⎫1，34为顶点，且开口向上的抛物线，∴D 选项正确．10．A 点拨：易证得△AP 1P 2∽△CP 1P 0∽△BP 3P 2.∴BP 3BP 2＝CP 1CP 0＝AP 1AP 2.∴BP 3＋AP 1BP 2＋AP 2＝CP 1CP 0，即BP 3＋AC －CP 1AB ＝CP 1CP 0.∴BP 3＋2－CP 12＝CP 1，整理后得BP 3＝3CP 1－2. ∵1＜BP 3＜32，∴1＜3CP 1－2＜32，解得1＜CP 1＜76.二、11.4(第12题)12．2 点拨：如图，延长BA 交y 轴于点E ，则四边形AEOD 、BEOC 均为矩形，由点A 在双曲线y ＝1x 上，得矩形AEOD 的面积为1，由点B 在双曲线y ＝3x 上，得矩形BEOC 的面积为3，故矩形ABCD 的面积为3－1＝2.13．①④ 点拨：因为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A(－1，0)，所以a －b ＋c ＝0，即a ＋c ＝b.因为抛物线的开口向下，所以a ＜0.因为对称轴在y 轴的右侧，所以－b2a ＞0，所以b ＞0.因为抛物线与y 轴相交于y 轴的正半轴，所以c ＞0，又a ＋c ＝b ＞0，所以c ＞b.所以原式＝b ＋(c －b)＝c ，故①正确；原式＝a ＋c ＋c －b ＝a －b ＋2c ，故④正确．14．y ＝－x ＋3三、15.解：(1)原式＝2×12＋12－3×33＋⎝ ⎛⎭⎪⎫222＝1＋12－1＋12＝1. (2)原式＝5－3＋2×32＋3＋1＋2＝11. 16．解：∵AE 为∠BAC 的平分线，∴∠DAE ＝∠EAC. ∵ED ∥CA ，∴∠DEA ＝∠EAC ，∴∠DAE ＝∠DEA ，∴ED ＝AD. ∵ED ∥CA ，∴△BED ∽△BCA ，∴BE BC ＝ED AC 即66＋7＝ED12，∴ED ＝7213，∴AD ＝7213.17．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示．(第17题)A 1点的坐标为(2，4)，C 1点的坐标为(4，3)．(2)P 1的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，12y .18．解：(1)∵点A(1，2)与点B(m ，－1)在双曲线y ＝k 2x 上，∴－1×m ＝1×2，∴m ＝－2. (2)y 2＜y 1＜y 3. (3)x ＞1或－2＜x ＜0.(第19题)19．分析：(1)把点A(0，－2)，B(3，4)代入y ＝2x 2＋mx ＋n 中，列出关于m ，n 的方程组，求出m ，n 的值，确定拋物线的表达式，然后求出它的对称轴．(2)观察图象G ，发现直线CD 经过图象的最低点即拋物线的顶点时t 的值最小，直线CD 经过图象G 的最高点B 时t 的值最大，分别求出这两种情况下t 的值，确定t 的取值范围．解：(1)∵y ＝2x 2＋mx ＋n 经过点A(0，－2)，B(3，4)，代入得⎩⎨⎧n ＝－2，18＋3m ＋n ＝4，∴⎩⎨⎧m ＝－4，n ＝－2.∴拋物线对应的表达式为y ＝2x 2－4x －2. 又∵y ＝2x 2－4x －2＝2(x 2－2x －1)＝2(x －1)2－4， ∴其对称轴为直线x ＝1.(2)由题意可知C(－3，－4)．二次函数y ＝2x 2－4x －2的最小值为－4. 如图，由图象可以看出D 点纵坐标最小值即为－4， 最大值即直线BC 与对称轴交点的纵坐标． 设直线BC 对应的表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意得⎩⎨⎧3k ＋b ＝4，－3k ＋b ＝－4，解得⎩⎨⎧b ＝0，k ＝43，所以直线BC 的表达式为y ＝43x.当x ＝1时，y ＝43.所以满足条件的点D 的纵坐标t 的取值范围是－4≤t ≤43.点拨：(1)将函数图象上点的坐标代入函数表达式，是求函数表达式中待定系数的常用方法．(2)求最值问题一般需借助二次函数的最大(小)值的求法进行求解．20．解：(1)当x ＝3时，AL ＝118×9＋16×3＝1(km)，在直角三角形ALR 中，LR ＝AR 2－AL2＝22－12＝3(km)．即发射点L 与雷达站R 之间的距离是 3 km.(2)当x ＝3＋3＝6时，BL ＝118×36＋16×6＝3(km)，在直角三角形BLR 中，tan ∠BRL ＝BLLR ＝33＝ 3.点拨：本题属于数学建模问题，(1)在表达式中，把x ＝3代入，即可求得AL 的长，在直角三角形ALR 中，利用勾股定理即可求得LR 的长；(2)在表达式中，把x ＝6代入，即可求得BL 的长，在直角三角形BLR 中，根据正切函数的定义即可求解．(第21题)21．解：如图所示，过点C 作CD ⊥AB 交AB 延长线于点D ，设CD ＝x 米， 在Rt △ADC 中，∠DAC ＝25°，所以tan 25°＝CDAD，所以AD ＝CD tan 25°≈CD0.5＝2x.在Rt △BDC 中，∠DBC ＝60°，由tan 60°＝CD BD ＝CD AD －AB ≈x2x －4，解得x ≈3.所以该生命迹象所在位置C 的深度约为3米． 22．(1)解：4(2)解：过点H 作HE ⊥BC 于点E ，∵正方形ABCD 的边长为1，P 为AB 的三等分点， ∴BP ＝BQ ＝13.在Rt △PBC 中，由勾股定理得PC ＝103. ∵BP ·BC ＝BH ·PC ，∴BH ＝BP ·BC PC ＝1010. 在Rt △BHC 中，由勾股定理得CH ＝31010.∵BH ·CH ＝HE ·BC ，∴HE ＝BH ·CH BC ＝310. ∴△BHQ 的面积为12EH ·BQ ＝12×310×13＝120.(3)证明：∵∠PBC ＝∠CHB ＝90°，∠BCH ＝∠PCB ， ∴Rt △PBC ∽Rt △BHC ，∴BH PB ＝HCBC.又∵BP ＝BQ ，BC ＝DC ，∴BH BQ ＝HC CD ，∴BH CH ＝BQCD.∵∠BHC ＝∠BCD ＝90°，∠BCH ＝∠BCH ，∴∠HBQ ＝∠HCD.在△HBQ 与△HCD 中，∵BH CH ＝BQCD ，∠HBQ ＝∠HCD ，∴△HBQ ∽△HCD ，∴∠BHQ ＝∠DHC. ∴∠BHQ ＋∠QHC ＝∠DHC ＋∠QHC. 又∵∠BHQ ＋∠QHC ＝90°，∴∠QHC ＋∠DHC ＝∠QHD ＝90°，即DH ⊥HQ.。
沪科版九年级上册数学期末考试试卷含答案解析
沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案） 1．抛物线()2y 2x 31=-+的顶点坐标是( ) A ．（3，1） B ．（3，﹣1） C ．（﹣3，1） D ．（﹣3，﹣1）2．若sin(15)A ∠+︒tan A ∠的值为（ ）A ．.12B C ．1 D 3．反比例函数y ＝1kx-图象的每条曲线上y 都随x 增大而增大，则k 的取值范围是 A ．k ＞1B ．k ＞0C ．k ＜1D ．k ＜04．将抛物线2(21)y x =-向左平移12个单位，再向上平移1个单位后得到的抛物线解析式为A ．21(2)12y x =--B ．21(2)12y x =-+C ．241y xD ．241y x =+5．已知点C 是线段AB 的黄金分割点()AC BC <，若4AB =，则AC 的长是（ ）A ．6-B ．2C 1D ．36．如图，O 是ABC ∆的外接圆，20ABO ∠=︒,40OAC ∠=︒，则OBC ∠的度数为（ ）A ．30B ．40︒C ．60︒D ．120︒7．如图，直线1l //2l //3l ，直线AC 分别交1l ，2l ，3l 于、、A B C ，直线DF 交1l ，2l ，3l 于点D E F 、、,AC 与DF 相交于点G ,且2AG =,1GB =,5BC =则ADFC的值为( )A ．12B ．13C ．25D ．358．如图，在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．9．若锐角α满足cosα且tanαα的范围是()A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°10．已知二次函数2y ax bx c=++中y与x的部分对应值如下表，下列说法正确的是（）A．抛物线开口向上B．其图象的对称轴为直线1x=C．当1x<时，y随x的增大而增大D．方程20ax bx c++=必有一个根大于4二、填空题11．坡角为45o的坡面的坡度为_______12．已知二次函数22y x x m=-++的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程220x x m--=的解为______.13．如图，以原点O为端点的两条射线与反比例函数6yx=交于,A B两点，且123∠=∠=∠，则ABO∆的面积是________.14．ABC ∆中，7,8,9AB AC BC ===,现在把边,,AB AC BC 分别截去长为a b c 、、的一段，截得的长为a b c 、、的三条线段组成的三角形和ABC ∆三边剩下的线段组成的三角形相似且面积比为1:9，则a b c 、、的长分别为_______.15．如图，O 的半径为5，AB 为弦，点C 为AB 的中点，若30ABC ∠=︒，则弦AB 的长为________．三、解答题16．计算：01sin30+tan30(3)2π-︒︒--+17．如图，ABC ∆中，D 为AC 上的一点，若AB AD BC a ===，1BD CD ==，求a 的值．18．如图，一次函数1y x m =+的图像与反比例函数2(x 0)ky x=<的图像交于(6,1)A -和B . （1）求点B 的坐标；（2）直接写出当12y y ≥时x 的取值范围.19．如图所示，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，=30B ∠︒，斜坡BC 的长是40米，在山坡的坡顶C 处测得铁架顶端A 的仰角为60︒，30AC =米，求铁架顶端A 到地平面的高度AD 1.732≈，精确到0.1米）20．如图，二次函数与一次函数交于顶点(4,1)A --和点(2,3)B -两点，一次函数与y 轴交于点C .（1）求二次函数1y 和一次函数2y 的解析式；（2）y 轴上存在点P 使PAB ∆的面积为9，求点P 的坐标.21．如图I ，直线l 是足球场的底线，AB 是球门，P 点是射门点，连接PA PB 、，APB ∠叫做射门角.（1）如图II ，点P 是射门点，另一射门点Q 在过A B P 、、三点的圆外（未超过底线l ）.证明：APB AQB ∠>∠（2）如图III ，O 经过球门端点A B 、，直线m l ⊥，垂足为C 且与O 相切与点Q ，OE AB⊥于点E ，连接OQ OB 、，若2,AB a BC a ==，求此时一球员带球沿直线m 向底线方向运球时最大射门角的度数．22．某公司2017年初刚成立时投资1000万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本40元.按规定，该产品售价不得低于60元/件且不超过160元/件，且每年售价确定以后不再变化，该产品的年销售量y （万件）与产品售价x （元）之间的函数关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围； （2）求2017年该公司的最大利润？（3）在2017年取得最大利润的前提下，2018年公司将重新确定产品售价，能否使两年共盈利达980万元.若能，求出2018年产品的售价；若不能，请说明理由．23．如图，ABCD 中，过点A 作AE CD ⊥于点E ，连接BE ，F 是BE 上的一点，AFE D ∠=∠ （1）求证： ABF BEC ∽； （2）若5,8AD AB == 3cos 5D ∠=．求AF 的长度．24．如图I ，AD 为等腰三角形ABC 中线，延长DA 至F ，使AF AD =，点E 为AC 边上的点且AE AD =，延长EA 至G 使AG AE =，连接DE EF FG GD 、、、，GD 交AB 于点H . （1）证明：GDB ADE ∠=∠；（2）连接GB ，①当90BGC ∠=︒时（如图II ），求：ADGC ，AH HB； ②当B G F 、、三点共线时（如图III ），求：AD GC ，AH HB； （3）如图I ，若3,4AD DC ==，求AH 的值.参考答案1．A 【解析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可.抛物线()2y 2x 31=-+的顶点坐标是（3，1）. 故选A. 2．C 【解析】由于sin(α+15°)=，α是锐角，而sin60°α+15°=60°，从而可求α，再把α的值代入tan （α-15°）中，即可求值． 【详解】解：∵sin(α+15°)=，α是锐角，∴α+15°=60° α=45°； ∴tan A ∠=1 故选：C. 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解题关键是熟记特殊角的三角函数值. 3．A 【解析】 对于函数y=kx来说，当k ＜0时，每一条曲线上，y 随x 的增大而增大；当k ＞0时，每一条曲线上，y 随x 的增大而减小． 【详解】解：∵反比例函数y ＝1kx-的图象上的每一条曲线上，y 随x 的增大而增大， ∴1－k ＜0， ∴k ＞1. 故选A. 【点睛】本题考查反比例函数的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运用．易错易混点：学生对解析式y=kx中k 的意义不理解，直接认为k ＜0，造成错误． 4．D【详解】解：∵()221y x =-=244x 1x -+∴y=4(x-12)2即原抛物线的顶点为（12，0），向左平移12个单位后，再向上平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（0，1）．∴新抛物线的解析式为y=4（x-h ）2+k ，代入得：y=241x +. 故选：D 【点睛】本题考查抛物线的顶点式，解题关键是把原抛物线化成顶点式，顶点坐标，再得到新抛物线的顶点坐标． 5．A 【分析】进行计算即可得解． 【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点()AC BC <∴BC AB =∴42BC AB =∴()426AC AB BC =-=-=-故选：A 【点睛】，即分得的较长线段等于总线段的6．A 【分析】由OA=OB ，20ABO ∠=︒，易求BAO 20ABO ∠=∠=︒，又由圆周角定理,即可求得∠BOC 的度数，再求等腰三角形的底角OBC ∠的度数. 【详解】解：∵OA=OB ，20ABO ∠=︒, ∴BAO 20ABO ∠=∠=︒ 又∵40OAC ∠=︒∴∠BAC=BAO ∠+20OAC ∠=︒+40︒=60︒ ∴∠BOC=2∠BAC=2×60︒=120° ∴OBC ∠=12（180°-120°）=30︒故选A. 【点睛】此题考查圆周角定理与等腰三角形的性质.解题关键是注意掌握数形结合思想的应用. 7．B 【解析】 【分析】平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质可得AD FC =AGGC. 【详解】解：∵∵AG=2，GB=1，BC=5， ∴GC=BC+GB=5+1=6， ∴AG GC =26=13又∵l 1∥l 3 ∴△GAD ∽△GCF ∴AD FC =AG GC =13【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 8．B 【分析】根据相似三角形的判定分别进行判断即可得出答案． 【详解】解：在三角形纸片ABC 中，AB=6，BC=8，AC=4．A、∵4BC=48=12，对应边ABBC=68=34，12≠34，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；B、∵2AC=12，对应边ACBC=12，即：2AC=ACBC，∠C=∠C，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似，故此选项正确；C、∵3AC=34，对应边ACAB=46=23，34≠23，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；D、∵36=3AB=12，AB BC =34，12≠34，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误.故选B．【点睛】本题考查相似三角形的判定，正确利用相似三角形两边比值相等且夹角相等的两三角形相似是解题的关键．9．B【详解】∵α是锐角，∴cosα>0，∵∴又∵cos90°=0,cos45°∴45°<α<90°；∵α是锐角，∴tanα>0，∵∴又∵tan0°=0,tan60°故45°<α<60°.故选B.【点睛】本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值，熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键10．C【分析】把()1,3--，()0,1，()1,3代入2y ax bx c =++，用待定系数法求出函数解析式，然后根据二次函数的图像与性质逐项分析即可.【详解】把()1,3--，()0,1，()1,3代入2y ax bx c =++得313a b c c a b c -+=-⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解得131a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为231y x x =-++，231324y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ ∴抛物线开口向下，对称轴为直线32x =，当32x <时，y 随x 的增大而增大，函数的最大值为134， ∴当1x <时，y 随x 的增大而增大，方程20ax bx c ++=没有一个根大于4．故选C ．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式及二次函数图象的性质，对于二次函数y=a(x-h)2+k （a ，b ，c 为常数，a≠0），当a>0时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧y 随x 的增大而减小，在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，此时函数有最小值；当a<0时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧y 随x 的增大而增大，在对称轴的右侧y 随x 的增大而减小，此时函数有最大值.其顶点坐标是(h ，k)，对称轴为x=h.11．1【解析】坡度=坡角的正切值．【详解】解：∵tan 45o =1∴坡角为45o 的坡面的坡度为1故答案为：1【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题关键是熟记坡度=坡角的正切值． 12．123,1x x ==-【解析】【分析】首先把（3，0）代入二次函数y=-x 2+2x+m 可得m 的值，然后再解220x x m --=可得解.【详解】解：根据图象可知，二次函数y=-x 2+2x+m 的部分图象经过点（3，0），所以该点适合方程y=-x 2+2x+m ，代入，得-32+2×3+m=0，解得m=3，把m=-3代入一元二次方程220x x m --=，得2230x x --=，解得x 1=3，x 2=-1；【点睛】本题考查关于二次函数与一元二次方程，利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答．13．【解析】【分析】由∠1=∠2=∠3，∠1+∠2+∠3=90°可得∠1=∠2=∠3=30°，再由特殊角的三角函数值、反比例函数比例系数|k| 可得S △AOD = S △EOB =3 ，S 矩形ADOF =6，而S △AOD + S △AOB + S △EOB =S 矩形ADOF +S 梯形AFEB ，A 、B 在双曲线6y x=上，所以S △AOD = S △EOB =3 ，S 矩形ADOF =6所以S △AOB = S 梯形AFEB 而S 梯形AFEB =2AF BE +·FE=1222OA + ·12OA ）解得 S 梯形AFEB =24OA所以 ABO ∆的面积是【详解】解：如图所示，作AD ⊥y 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，AF ⊥x 轴于F ，∵∠1=∠2=∠3，∠1+∠2+∠3=90°∴∠1=∠2=∠3=30°∴A （12OA），，12OB)∵A 、B 在6y x =上 ∴12OB·12OB =6∴OA 2= OB 2∵S △AOD + S △AOB + S △EOB =S 矩形ADOF +S 梯形AFEB ，A 、B 在双曲线6y x =上∴S △AOD = S △EOB =3 ，S 矩形ADOF =6∴S △AOB = S 梯形AFEB而S 梯形AFEB =2AF BE +·FE=1222OA + ·12OA ）∴ S 梯形AFEB =24OAABO ∆的面积是故答案为：【点睛】本题考查特殊角的三角函数值和反比例函数系数|k|的意义.14．①79,2,44a b c ===，②71915,,488a b c ===,③17139,,884a b c ===，④131712,,777a b c ===，⑤53,2,22a b c ===，⑥161115,,777a b c === 【解析】【分析】由三角形相似且面积比为1:9，可得相似比为1:3，而相似三角形对应边的比等于相似比，再由两三角形相似，一共有六种对于情况可得解.【详解】解：①由相似比7a a -=8b b -=9c c -=13，得79,2,44a b c === ； ②同理由7a a -=8c b -=b 9c -=13，得71915,,488a b c ===； ③由7b a -=a 8b -=c 9c -=13，得17139,,884a b c ===； ④由7c a -=a 8b -=9b c -=13，得131712,,777a b c ===； ⑤由7c a -=8b b -=9a c -=13，得53,2,22a b c ===； ⑥由7b a -=8c b -=9a c -=13，得161115,,777a b c ===. 经检验，都是符合条件的.【点睛】本题考查相似三角形的对应边的比相等，解题关键是分类讨论.15．．【分析】连接OC 、OA ，由圆周角定理可得AOC 60∠=︒，在Rt OAE 中，由AE sin AOC?OA ∠=求出AE 的值，再由垂径定理即可求出AB 的值.【详解】连接OC 、OA ，30ABC ∠=︒，60AOC ∴∠=︒， AB 为弦，点C 为弧AB 的中点，OC AB ∴⊥，在Rt OAE 中，·AE sin AOC OA =∠=AB ∴=故答案为【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理及锐角三角函数的概念，由圆周角定理可得AOC 60∠=︒是解答本题的关键.16【解析】【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值求解.【详解】解：原式=1212【点睛】本题考查零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值.17．a =【解析】【分析】由边相等得到角相等，再由两角相等得到△BCD ∽△ACB ，然后利用相似三角形对应边成比例得到BC ：CD=AC ：BC ， a ：1=（a+1）：a 即a 2-a-1=0就可以解得a 的值.【详解】解：∵AB BC BD CD ==，∴∠A=∠C ，∠1=∠C∴∠A=∠1∴△BCD ∽△ACB∴BC ：CD=AC ：BC∵ 1BC a CD == AC=AD+DC= a+1∴a ：1=（a+1）：a 即a 2-a-1=0解得： a =∴a =【点睛】本题考查相似三角形的判定定理和性质，解题关键是证明三角形相似和相似三角形对应边成比例.18．（1）(1,6)B -；（2）61x -≤≤-.【解析】【分析】（1）把交点A 的坐标代入解析式，利用待定系数法求出解析式，联立组成方程组，即可得点B 坐标；（2）观察图像可得12y y ≥时x 的取值范围.【详解】解：（1）∵一次函数1y x m =+的图像与反比例函数2(0)k y x x =<的图像交于()6,1A - ∴把()6,1A -代入解析式，得：1=-6+m ，m=7；1=6k -，解得k=-6 ∴一次函数1y x =+7，反比例函数26(0)y x x -=< 解方程组76y x y x =+⎧⎪-⎨=⎪⎩得1116x y =-⎧⎨=⎩ ，2261x y =-⎧⎨=⎩ ∴()1,6B -点的坐标为：（2）当61x -≤≤-时，12y y ≥【点睛】本题考查待定系数法和根据图像求不等式组解集.19．2046.0AD =≈米.【解析】【分析】过C 作CF 垂直于坡底的水平线BD 于点F ，再由=30B ∠︒，BC=40米；解Rt △CFB 可得CF 即DE 的高；在Rt △ACE 中，解可得AE 的长，再由AD=AE+ED ，求出答案．【详解】解：如图，过C 作CF 垂直于坡底的水平线BD 于点F ，Rt △BCF 中∵=30B ∠︒，BC=40∴CF=12BC=12×40=20， 在Rt △ACE 中，∵∠ACE=60°，30AC =∴AE=AC×sin ∠∴2046.0AD =≈米.【点睛】本题考查仰角的定义，解题关键是能借助仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．20．（1）()22127,41y x y x =+=+-；（2）()0,2P -或()0,16P . 【解析】【分析】（1）先把点()2,3B -代入抛物线的顶点式，用待定系数法求解析式，再由A 、B 坐标求出一次函数的解析式；（2）根据PAB ∆的面积=S △PCA -S △PBC =12PC×（4-2）=9即可解答. 【详解】（1）解：设y 1=a （x+4）2-1，把点()2,3B -代入解析式得,3= a （-2+4）2-1，解得：a=1∴()2141y x =+-；设y 2=kx+b ，把()4,1A --和点()2,3B -代入得 -4-1-23k b k b +⎧⎨+⎩＝＝ 解得：27k b ⎧⎨⎩＝＝ 所以，一次函数解析式为y=2x+7；（2）∵()4,1A --、()2,3B -，点P 在y 轴上.∴点A 、B 到x 轴的距离分别是4、2，∴PAB ∆的面积=S △PCA -S △PBC =12PC×（4-2）=9 解得PC=9，∵一次函数解析式为y=2x+7与x 轴交于点C∴C(0，7)，OC=7，又∵PC=9∴OP=7+9=16或OP=9-7=2∴()0,2P -或P （0,16）【点睛】本题考查一次函数和二次函数的综合运用，解题关键是熟练掌握待定系数法求解析式.21．（1）证明见解析；（2）30【解析】【分析】（1）由同弧所对的圆周角相等可得：∠ACB=∠APB ，再根据三角形外角大于不相邻的内角即可解答；（2）由垂径定理可得AE=EB=12AB ，∠EOB=12∠AOB ；在Rt △OBE 中，再由OB =2a ，EB= a ，可得∠EOB=30°，∠AOB=2∠EOB=60°，根据圆周角定理可得结果.【详解】解：（1）证明：连接BC ，∵∠ACB=∠APB （同弧所对的圆周角相等）∠ACB AQB >∠（三角形外角大于不相邻的内角）∴APB AQB ∠>∠（2）当球员运动到点Q 时，射门角最大．∵OE ⊥AB,∴AE=EB=12AB=12×2a=a，EC=EB+BC=2a，∠EOB=12∠AOB连接AQ、BQ，由题意得四边形OQCE是矩形，OQ=EC=2a=OB，Rt△OBE中，∵OB =2a，EB= a∴∠EOB=30°，∠AOB=2∠EOB=60°∴∠AQB=12∠AOB=30°.【点睛】本题考查圆周角定理、垂径定理等，解题关键是熟练掌握定理.22．（1）118(60160)20y x x=-+≤≤；（2）max160,200x W==万元；（3）能，售价为100元/件.【解析】【分析】（1）设y=kx+b，则由图象可求得k，b，从而得出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围60≤x≤160；（2）设公司第一年获利W万元，则可表示出W=-120-（x-160）2+200，则2017年该公司的最大利润200万元；（3）980-200=780万元，（x-40）（11820x-+）=780，解得x1=100，x2=300，即2018年利润为780万元. 【详解】解：（1）设y=kx+b，则由图象知：6015 16010k bk b+⎧⎨+⎩＝＝解得k=120-，b=18，即1186016020y x x=-+≤≤（）.（2）设公司1017年获利W万元，则W=（x-40）y-1000=（x-40）（11820x-+）-100= W=-120-（x-160）2+200（3）980-200=780万元，即2018年利润为780万元.（x-40）（11820x-+）=780，解得x1=100，x2=300（不符合题意，舍去）即能，售价为100元/件. 【点睛】本题是一道一次函数、二次函数的综合题，考查了二次函数的应用，还考查了用待定系数法求一次函数的解析式．23．（1）见解析；（2）AF 【分析】（1）由平行四边形的性质可得AD ∥BC ，AB ∥CD ，可得180D BCD ∠+∠=︒，ABF BEC ∠=∠，再由补角的性质可得BCD AFB ∠=∠，即可证△ABF ∽△BEC ；（2）由锐角三角函数可求DE=3，由勾股定理可求AE ，BE 的长，由相似三角形的性质可求∠BAF=∠CBE=∠FBA=∠BEC ，即可得AF=BF=EF=12 【详解】（1）四边形ABCD 是平行四边形AD BC ∴，AB CD ， 180D BCD ∴∠+∠=︒，ABF BEC ∠=∠，AFE D ∠=∠，180AFE AFB ∠+∠=︒BCD AFB ∴∠=∠，且ABF BEC ∠=∠，ABF ∴∽BEC（2）四边形ABCD 是平行四边形8AB CD ∴==，5AD BC ==，cos D ∠=35DE AD =， 3DE ∴=， 5EC CD DE ∴=-=，4AE ==，BE ∴5EC BC ==，BEC CBE ∴∠=∠， ABF ∽BEC ，BAF CBE FBA BEC ∴∠=∠=∠=∠，AF BF ∴=，FAE FEA ∠=∠，AF EF ∴=，12AF BF EF BE ∴====. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，锐角三角函数的概念，熟练运用相似三角形的判定与性质是本题的关键．24．（1）证明见解析；（2）①11,,33ADAH GC HB ==；②11,,44AD AH GC HB ==（3）1511AH =.【解析】【分析】（1）证明四边形DEFG 是矩形即可证出问题；（2）//AP BD ,易证AHP BHD ∽∆∆,设GF x =，易知,2DE x GB x ==；由射影定理可知,,GD FD BD =；故PAADx GD =,得PA =；然后求结果.（3）可设为HM 为3x ，易得34412655x x-=，解得811x =，则81555551111AH x =-=-⨯=【详解】（1）证明：易证四边形DEFG 是矩形，∴90GDE ADB ∠=∠=︒，∴ADE GDB ∠=∠；（2）①11,,33ADAHGC HB ==；②11,,44AD AH GC HB ==证明：作//AP BD ,∴AHP BHD ∽∆∆,设GF x =，则,2DE x GB x ==由射影定理可知,,GD FD BD = ∴PAAD x GD =,即PA x = ∴14APBD =,则14AH HB =,14ADGC =（3）设HM 为=x 由题意得34412655x x-=， 解得811x =，81555551111AH x ∴=-=-⨯=【点睛】本题考查矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握它们的综合运用，本题难度大..。
2020-2021学年最新沪科版九年级数学上学期期末考试模拟试题1及答案解析-精编试题
沪科版九年级上学期 数学期末模拟试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1、Rt △ABC 中，∠C=90º，若AC=m ，∠A=θ，则AB 的长为（ ▲ ）． （A ）sin m θ； （B ）cos m θ； （C ）sin m θ； （D ）cos mθ． 2、在直角坐标平面内，把抛物线2)1(-=x y 向右平移4个单位，那么所得抛物线的解析式是（ ▲ ）（A ）2)5(-=x y ；（B ）2)3(+=x y ；（C ）4)1(2+-=x y ；（D ）4)1(2--=x y ．3、如图，在梯形ABCD 中，E 、F 分别为腰AD 、BC 的中点，若a EF a AB 3,5==，则向量CD 可表示为（ ▲ ）（A ）a ； （B ）a -； （C ）a 2； （D ）a 2-(4、下列条件能判断△ABC 与△DEF 相似的是（ ▲ ）AFDBE(第5题)（A ）∠A=55º，∠C=35º，∠D =55º，∠E=75º；（B ）∠A=∠D ，AB=12cm ，AC=15cm ，DE=4cm ，DF=6cm ； （C ）AB=2cm ，BC=3cm ，AC=4cm ，DE=6cm ，EF=10cm ，DF=5cm ； （D ）∠C=∠F=90º，AB=2DE ，BC=2EF ．5、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AC ，那么下列比例式正确的是（ ▲ ） （A ）BC DE EC AE =；（B ）FB CF EC AE =；（C ）BC DE AC DF =；（D ）BCFCAC EC =．6、在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且cos α=35，AB=4，则AD 长为（ ▲ ）(A) 3 (B) 4 (C)163 (D) 203二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7、已知a 、b 、c 、d 是比例线段，a=6 cm ，b=4cm ，c=9cm ，那么d= ▲ cm. 8、在一比例尺是15000000:1的卫星地图上，测得上海和南京的距离大约是2厘米．那么上海和南京的实际距离大约是 ▲ 千米．9、把长度为4cm 的线段进行黄金分割，则较短线段的长是 ▲ cm ． 10、某人在斜坡上走了13米，上升了5米，那么这个斜坡的坡比i= ▲ .11、若sin αα=若 ▲ ．DCB GAE12、如图，在△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，AB =a ，GD =b ，那么向量BC = ▲ ．（结果用a 、b 表示）B（11题图） （12题图） （14题图） （15题图） 13、如图，AD ∥EF ∥BC ，AD=13厘米、BC=18厘米，AE ：EB=2：3，则EF= ▲ 14、如图所示，长为4米的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角，则梯子的顶端沿墙面升高了 ▲ 米．15、如图,在ABC ∆中，AB=AC ，BD 、CE 分别为两腰上的中线，且BD ⊥CE ，则cot ABC ∠= ▲ .16、二次函数2y ax bx c =++的变量x 与变量y 部分对应值如下表：▲ ．17、如果二次函数的图像经过点（－1，1），且在对称轴1x =的右侧部分是下降的，那么这个二次函数的解析式可以是 ▲ （只要写出一个符合要求的解析式）． 18、如图，在正方形ABCD 中，已知6=AB ，点E 在边CD 上，且2:1:=CE DE ，点F 射线BC 上，如果△ADE 与点C 、E 、F 所组成的三角形相似，那么BF = ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：︒-︒-︒︒+︒30cot 60cos 60sin 60tan 45cot20、（本题满分10分）（1）如图，已知平面内两个不平行的向量b a,，求作向量OP，使OP =b a +2（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写结论）；（4分）（2）如图，AD 是ABC ∆中BC 边上的中线，点G 是ABC ∆的重心，BA a=，BC b =，试用向量b a,表示向量AG ．（6分）21、（本题满分10分）如图，A ，B ，C 三点在同一平面内，从山脚缆车站A 测得山顶C 的仰角为45°，测得另一缆车站B 的仰角为30°，AB 间缆绳长500米（自然弯曲忽略不计）．1.73≈，精确到1米） （1）求缆车站B 与缆车站A 间的垂直距离；（2）乘缆车达缆车站B ，从缆车站B 测得山顶C 的仰角为60°，求山顶C 与缆车站A 间的垂直距离．22、（本题满分10分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD =90°，5==BC AB ，,2=AD ⑴ 求CD 的长；⑵ 若∠ABC 的平分线交CD 于点E ，连结AE ，求∠AEB 的正切值。
沪科版九年级上册数学期末考试试卷附答案
沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．关于二次函数22y x =--下列说法正确的是（）A ．有最大值-2B ．有最小值-2C ．对称轴是1x =D ．对称轴是1x =-2．对抛物线y=-x 2+4x-3而言，下列结论正确的是（）A ．开口向上B ．与y 轴的交点坐标是(0，3)C ．与两坐标轴有两个交点D ．顶点坐标是（2，1）3．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．321y y y >>B ．312y y y >=C ．123y y y >>D ．123y y y =>4．如图，在直角坐标系中，△OAB 的顶点为O(0，0)，A(-6，4)，B(-3，0)．以点O 为位似中心，在第四象限内作与△OAB 的位似比为12的位似图形△OCD ，则点C 坐标为（）A ．(2，-1)B ．(3，-2)C ．33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭5．如图，点A ，B 分别是反比例函数12y x=-（x ＜0）和4y x =-（x ＜0）图象上的点，且AB ∥x 轴，点C 在x 轴上，则△ABC 的面积是（）A ．4B ．5C ．6D ．86．若ad=bc ，则下列不成立的是()A ．a cb d=B ．a c ab d b-=-C ．a b c db d++=D ．1 111a cb d ++=++7．如图，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是边长为3的正方形，点A ，D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在边AB 上，点B 、E 在双曲线(0)ky x x=>上，且5BF =，则k 值为（）．A ．15B ．714C ．725D ．178．正方形ABCD 中，AB=4，P 为对角线BD 上一动点，F 为射线AD 上一点，若AP=PF ，则△APF 的面积最大值为()A ．8B ．6C ．4D ．9．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为1x =-，下列结论不正确的是A ．0abc >B ．0a b c -+<C ．24b ac >D ．0a c -<10．如图，在正方形ABCD 和正方形BEFG 中，连接,AG DF ，则DF AG的值为（）A ．1B ．12C 2D ．22二、填空题11．抛物线2(2)y x =-+的顶点坐标是_________．12．如图，若芭蕾舞者拍起的脚尖点C 分线段AB 近似于黄金分割(AC <BC)，已知AB=160cm ，BC 的长约为_________cm ．(结果精确到0.1cm)13．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 均在格点上，则tan ∠B 的值为_________．14．如图，矩形ABCD 中，AB=6，AD=8，点P 是AB 边上一动点，把△ADP 沿DP 折叠得△A DP '，射线DA '交直线AB 于点Q 点．（1）当Q 点和B 点重合时，PQ 长为___________；（2）当△A DC '为等腰三角形时，DQ 长为____________．15．如图，在直角坐标系中，点E （﹣4，2），F （﹣2，﹣2），以O 为位似中心，将△EFO 缩小为△E 'F 'O ，且△E 'F 'O 与△EFO 的相似比为12，则点E 的对应点E '的坐标为_________．16．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A ，C 分别在x 轴、y 轴上，双曲线ky x（k ≠0，x ＞0）经过AB 、BC 的中点N 、F ，连接ON 、OF 、NF ．若S △BFN ＝3，则k ＝__．三、解答题17．计算：2sin 245°-6cos30°+3tan45°+4sin60°18．如图，二次函数y=-212x +bx+c 的图象经过A(2，0)、B(0，-4)两点，（1）求二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA 、BC ，求△ABC 的面积．19．一次函数y1=kx+b的图象与反比性函数y2=mx的图象交于A(2，1)、B（-1，n）两点．（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使y1 y2的自变量x取值范围．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C （1，﹣1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并求出线段AA2的长度．21．2020年6月23日，我国第55颗北斗卫星，即北斗全球卫星导航系统最后一颗组网卫星发射成功北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行，某中学从A 地出发．组织学生利用导航到C 地区进行研学活动，出发时发现C 地恰好在A 地正北方向，且距离A 地24千米，由于A 、C 两地间是一块湿地．所以导航显示的路线是沿北偏东60°方向走到B 地，再沿北编西37°方向走一段距离才能到达C 地，求A 、B 两地的距离(精确到1千米)．(参考数据sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.722．已知：如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于D ，E 为直角边AC 的中点，射线ED 交AB 的延长线于点F ．（1）若6AB =，8AC =，求BD 长；（2）求证：AB AF AC DF ⋅=⋅．23．如图，在四边形ABCD 中，90,45,3ABC C CD BD︒︒∠=∠===.（1）求sin CBD ∠的值；（2）若3AB =，求AD 的长．24．如图，在ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，12DE CD =．（1）求证：ABF CEB V V ∽；（2）若DEF 的面积为2，求四边形BCDF 的面积．25．如图，已知抛物线1(1)(5)y a x x =--和直线2y ax a =--（其中0a >）相交于A ，B 两点，抛物线1y 与x 轴交于C ，D 两点，与y 轴交于点G ，直线2y 与坐标轴交点于E ，F 两点．（1）若G 的坐标为(0,5)，求抛物线1y 的解析式和直线2y 的解析式；（2）求证：直线2y ax a =--始终经过该抛物线1y 的顶点；（3）求AB EFAF+的值．参考答案1．A 【分析】利用二次函数的性质即可判断各个选项中的结论是否正确．【详解】解：∵二次函数y ＝﹣x 2﹣2，∴a ＝﹣1，开口向下，有最大值y ＝﹣2，∴选项A 正确，选项B 错误；∵二次函数y ＝﹣x 2﹣2的对称轴为直线x ＝0，∴选项C 、D 错误，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数的最值，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2．D 【分析】根据二次函数的解析式结合二次函数的性质，逐一分析四个选项的正误即可得出结论．【详解】A 、因为a=-1＜0，故抛物线开口向下，故本选项不符合题意；B 、当x=0时，y=-3，抛物线与y 轴的交点坐标是(0，-3)，故本选项不符合题意；C 、()()24413161240=-⨯-⨯-=-= ＞，抛物线与x 轴有两个交点，所以与两坐标轴有三个交点，故本选项不符合题意；D 、对抛物线()224321y x x x =-+-=--+，顶点坐标是（2，1），故本选项符合题意；故选：D 【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象与系数之间的关系是解题的关键．3．D 【详解】试题分析：∵22y x x c =-++，∴对称轴为x=1，P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴23y y >，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，1y ）与（3，2y ）关于对称轴对称，故123y y y =>，故选D ．考点：二次函数图象上点的坐标特征．4．B 【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标关系，把点A 的横纵坐标乘以12-即可得到答案．【详解】∵△OAB 与 OCD 关于原点O 位似，位似比为12，设点C 坐标为(),a b ，点A 坐标为()6,4-，点A 与点C 是对应点，∴()1632a =-⨯-=，1422b =-⨯=-，∴C 点坐标为：（3，-2）故选：B ．【点睛】本题考查了位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．5．A 【分析】先将△ABC 的面积转化成△ABO 的面积，再通过辅助线得S △ABO ＝S △ADO −S △BDO ．【详解】解：连接AO ，BO ，延长AB 交y 轴于点D ，∵AB //x 轴，∴S △ABO ＝S △ABC ，∴S △ABO ＝S △ADO −S △BDO ＝124422-=∴S △ABC ＝4．故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，解题关键是熟练掌握添加辅助线方法．6．D 【分析】根据比例和分式的基本性质，进行各种演变即可得到结论．【详解】A 由a cb d=可以得到ad=bc ，故本选项正确，不符合题意；B 、由a c ab d b-=-可得：（a-c ）b=（b-d ）a ，即ad=bc ，故本选项正确，不符合题意；C 、由a b c db d ++=可得（a+b ）d=（c+d ）b ，即ad=bc ，故本选项正确，不符合题意；D 、由1 111a cb d ++=++，可得（a+1）（d+1）=（b+1）（c+1），即ad+a+d=bc+c ，不能得到ad=bc ，故本选项错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了比例线段，根据比例的性质能够灵活对一个比例式进行变形．7．C【分析】设AO ＝a ，即可得出B （a ，8），E （a ＋3，3），依据点B 、E 在反比例函数(0)k y x x=>的图象上，即可得到a 的值，进而得出k 的值．【详解】解：设AO ＝a ，∵四边形ADEF 是边长为3的正方形，BF ＝5，∴AB ＝8，OD ＝a ＋3，∴B （a ，8），E （a ＋3，3），又∵点B 、E 在反比例函数(0)k y x x =>的图象上，∴8a ＝3（a ＋3），解得a ＝95，∴B （95，8），∴k ＝95×8＝725，故选：C ．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点以及正方形和矩形的性质，反比例函数图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．8．C【分析】根据AP=PF 得到点P 在AF 的垂直平分线上，过P 作PG ⊥AF ，G 为垂足，则AG=GF ，DG=PG ，设DF=x ，得到AG=42x +，GD=PG=42x -，利用三角形面积公式计算得到S △APF =2144x -+，根据函数性质即可得到答案．【详解】∵AP=PF ，∴点P 在AF 的垂直平分线上，过P 作PG ⊥AF ，G 为垂足，则AG=GF ，DG=PG ，设DF=x ，则AG=42x +，∴GD=PG=42x -，∴S △APF =2141(4)4224x x x -⨯+⨯=-+≤4，所以△APF 面积最大值为4；故选：C ．．【点睛】此题考查正方形的性质，线段垂直平分线的判定及性质，二次函数的最值问题，正确引出辅助线并设定未知数解决问题是解题的关键．9．D【分析】根据二次函数的图象与性质得到a b c 、、的符号，再逐一进行判断．【详解】解：由图知，二次函数的图象开口向上，即0a >，与y 轴交于正半轴，即0c >，对称轴12b x a=-=-2b a∴=a b 、同号，即0b >0abc ∴>，故A 正确；由图知，当1x =-时，0y <，0a b c ∴-+<，故B 正确；由图知，二次函数图象与轴有两个不同的交点，即240b ac ->，故C 正确；无法判断0a c -<，故D 错误，故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10．C【分析】连接BD ，BF ，先证明ABG DBF ∽，进而即可求解．【详解】解：连接BD ，BF ，∵在正方形ABCD 和正方形BEFG 中，∴BD AB =BF BG =，∠ABD =∠GBF =45°，∴BD AB =BF BG，∠ABG =∠DBF ，∴ABG DBF ∽，∴DFAG =BF BG =，故选C ．【点睛】本题主要考查正方形的性质以及相似三角形的判定和性质，添加辅助线，构造旋转相似模型，是解题的关键．11．()2,0-【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．【详解】2(2)y x =-+是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为()2,0-，故答案为：()2,0-．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记顶点式2()y a x h k =-+的顶点坐标是()h k ，．12．98.9【分析】由点C 是线段AB 的黄金分割点，可得AC BC BC AB ==可得,BC AB =计算后可得答案．【详解】解：∵C 分线段AB 近似于黄金分割，且AC <BC ，AC BC BC AB ∴==∴)11160801801.23698.9.22BC AB cm -==⨯=≈⨯≈故答案为：98.9．【点睛】本题考查的是黄金分割的含义，掌握“点C 是线段AB 的黄金分割点，可得12AC BC BC AB -==”是解题的关键．13．12【分析】根据在直角三角形中，正切为对边比邻边，可得答案．【详解】解：如图所示，2222222222420,125,3425BD DC BC =+==+==+= ，222BD DC BC ∴+=，90D ∠=︒，BD DC ===,1tan 2DC B BD ==故答案：12【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．14．103645555或2455【分析】（1）画出点Q 与B 重合时的图象，根据折叠的性质得到相等的边，设PQ x =，则6PA PA x '==-，在Rt PQA ' 中利用勾股定理列式求出结果；（2）分情况讨论，利用等腰三角形“三线合一”的性质，结合相似三角形的性质和判定，列式求出DQ 的长．【详解】解：（1）如图，当点Q 与B 重合时，∵6AB =，8AD =，90A ∠=︒，∴10QD =，∵折叠，∴8AD A D '==，∴1082A Q QD A D ''=-=-=，设PQ x =，∴6PA PA x '==-，∵222PA A Q PQ ''+=，∴()2264x x -+=，解得103x =，故答案是：103；（2）①如图，当A´D=A´C=8时，过点A '作A M DC '⊥于点M ，由等腰三角形“三线合一”的性质得DM=12DC=3，∴A M '=∵//AD A M '，∴ADQ MA D '∠=∠，∵90DAQ A MD '∠=∠=︒，∴AQD MDA ' ，∴QDADDA MA =''，则8QD=55QD =；②如图，当A´C=DC=6时，过点C 作CN DQ ⊥于点N ，由等腰三角形“三线合一”的性质得DN=12DA´=4，∴CN =∵90CDN ADQ ∠+∠=︒，90DQA ADQ ∠+∠=︒，∴DQA CDN ∠=∠，∵90DAQ CND ∠=∠=︒，∴AQD NDC ，∴QD ADDC NC =，则6QD =QD =；③∵8A D AD '==，6DC =，∴A D DC '≠，故答案是：55【点睛】本题考查折叠问题，解题的关键是掌握勾股定理，矩形的性质，折叠的性质，以及相似三角形的性质和判定．15．（﹣2，1）或（2，﹣1）【分析】根据位似变换的性质计算即可．【详解】解：∵以O 为位似中心，将△EFO 缩小为△E 'F 'O ，△E 'F 'O 与△EFO 的相似比为12，∵E （﹣4，2），∴点E '的坐标为:（﹣2，1）或（2，﹣1）；故答案为：（﹣2，1）或（2，﹣1）．【点睛】本题考查了位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -．16．12【分析】先求出点N 坐标，利用待定系数法即可解决问题；【详解】解：∵N 、F 是AB 、BC 的中点，∴BF ＝12BC ，BN ＝12AB ，S △BFN ＝3，∴12BF •BN ＝12•12BC •12AB ＝3，∴BC •AB ＝24，∵四边形ABCO 是正方形，∴OA ＝AB ＝BC ＝CO ＝，∵N 是AB 中点，∴AN ＝BN ，∴N （），把N （）代入k y x=，得到k ＝12，故答案为：12．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，正方形的性质，求出点N 坐标是解题的关键．17．4【分析】直接代入特殊角的三角函数值求解即可．【详解】解：原式=22()63142⨯-⨯⨯+⨯13=-+4=-，故答案为：4．【点睛】本题考查了特殊角三角函数的计算，属于基础题，计算过程中细心即可求解．18．（1）21342y x x =-+-；（2）2【分析】（1）由待定系数法即可求出抛物线解析式；（2）由（1）中求出的抛物线的解析式求出该抛物线的对称轴，得到点C 的坐标，通过A 、B 、C 三个点的坐标即可求得ABC 的面积．【详解】（1）分别把点A(2，0)、B(0，-4)代入212y x bx c =-++得，2122024x c c ⎧-⨯++=⎪⎨⎪=-⎩，解得：34b c =⎧⎨=-⎩，∴这个二次函数的解析式为：21342y x x =-+-（2）由（1）中抛物线对称轴为直线，331222b x a =-=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，∴点C 的坐标为：(30)，，∴321AC =-=，∴ABC 的面积为：1141222OB AC ⋅⋅=⨯⨯=，【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数、二次函数图像的性质、三角形面积，解题的关键是理解题意，利用二次函数图像的性质求解三角形的面积．19．（1）2,1y y x x==-；（2）1x <-或02x <<【分析】（1）由A 的坐标易求反比例函数解析式，从而求B 点坐标，进而运用待定系数法求一次函数的解析式；（2）观察图象，找出一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，x 的取值即可．【详解】（1）由题意得：212m =⨯=，()12n -⨯=，2n =-，∴反比例函数解析式为：2y x=，()1,2B --，再由题意得：212k b k b +=⎧⎨-+=-⎩；解得：11k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数的解析式为：1y x =-；（2）由图像可知：当12y y <时，自变量x 取值范围是：1x <-或02x <<．【点睛】本题考查的是反比例函数和一次函数的综合题，掌握利用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式和根据图象求自变量的取值范围是解决此题的关键．20．（1）见解析；（2）见解析；AA2【分析】（1）分别将点A 、B 、C 向上平移5个单位得到对应点，再顺次连接可得；（2）分别将点A 、B 、C 绕点O 顺时针旋转90°得到对应点，再顺次连接可得，再利用勾股定理求得AA 2的长度即可．【详解】（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求：（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求：连接OA 2，OA 1，由旋转性质得，OA 1＝OA 2，∵OA 122(40)(10)--+--17∴AA 22212OA OA +1717+34【点睛】本题主要考查作图-平移变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握平移作图和旋转90°作图．21．14千米【分析】过B 作BD ⊥AC ，由题意得到三角形ABD 为直角三角形，设AD=x 千米，表示出CD 和BD ，在直角三角形BCD 中，利用锐角三角函数定义求出x 的值，即可确定出AB 的长．【详解】解：如图，过点B 作BD ⊥AC 于点D ，设AD=x ，∵∠A=60°，∴3x ，CD=24-x ，AB=2x ；∵∠BCD=37°，∴tan ∠BCD=BD CD ，即324x解得x=7，即AB=2x=14（千米）【点睛】此题属于解直角三角形题型，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．22．（1） 3.6BD =；（2）见解析【分析】（1）由勾股定理得10BC =，C ABD BA ∽△△，得 3.6BD =；（2）首先由直角三角形的性质可得：DE CE AE ==，可得FDB FAD ∽△△，得出DF BD AF AD=，再利用等角的正切相等可得出结论．【详解】解：（1）在Rt ABC △中，∵6AB =，8AC =，∴10BC ===，∵90BAC ∠=︒，AD BC ⊥，∴90BAC ADB ∠==︒∠，∵∠B=∠B ，∴C ABD BA ∽△△，∴BD AB BA CB =，∴236 3.610AB BD CB ===，∴ 3.6BD =；（2）∵DE 是Rt ADC 斜边AC 边上的中线，∴DE CE AE ==，∴∠EAD=∠EDA ，∠C=∠CDE ，∵∠CDA=∠CAF=90°，∴∠CDE=∠FAD=∠C ，∴∠FDB=∠FAD ，∵∠F=∠F ，∴FDB FAD ∽△△，∴DF BD AF AD=，又∵tan tan BD AB DAB C AD AC=∠=∠=，∴DF AB AF AC =，即AB AF AC DF ⋅=⋅．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质,直角三角形的性质以及锐角三角函数的性质等知识，合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用．23．（1）1sin3CBD ∠=；（2）AD =【分析】（1）过点D 作DE BC ⊥于点E ，由三角函数求出1CE DE ==，再根据三角函数即可求出答案；（2）过点D 作DF AB ⊥于点F ，则四边形BEDF 是矩形，根据矩形的性质和勾股定理，即可得到答案.【详解】解：（1）如图，过点D 作DE BC ⊥于点E ，在Rt CED ∆中，∵45,C CD ∠=︒=∴1CE DE ==，在Rt BDE ∆中，1sin 3DE CBD BD ∠==；（2）过点D 作DF AB ⊥于点F ，则90BFD BED ABC ∠=∠=∠=︒，∴四边形BEDF 是矩形，∴1DE BF ==，∵3BD =，∴DF =∵3AB =，∴2AF =，∴AD =【点睛】本题考查了解直角三角形，锐角三角函数，勾股定理，以及矩形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确利用解直角三角形和锐角三角函数进行解题.24．（1）见解析；（2）16【分析】（1）根据平行四边形的性质，证明两角对应相等，两三角形相似即可．（2）首先证明ABF DEF ∆≅，再证明EFD EBC ∆∆∽，利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方，即可求出EBC ∆的面积，由此即可解决问题．【详解】解：（1） 四边形ABCD 是平行四边形A C ∴∠=∠，//AB CDABF CEB∴∠=∠ABF CEB∴∆∆∽（2）解： 四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，AB 平行且等于CD ，DEF CEB ∴∆∆∽，DEF ABF ∆∆∽，12DE CD = ，∴21()9DEF CEB S DE S CE ∆∆==，2DEF S ∆= ，18CEB S ∆∴=，16BCE DEF BCDF S S S ∆∆∴=-=四边形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟悉相似三角形的性质和判定是解决问题的关键．25．（1）1(1)(5)y x x =--，21y x =--；（2）见解析；（3）1【分析】（1）根据题意将点(0,5)G 代入抛物线解得1a =由此即可得出答案；（2）根据题意，求出顶点坐标为(3,4)a -．根据顶点和直线解析式2y ax a =--的关系即可证明；（3）过A ，B 两点作x 轴的垂线，垂足分别为M ，N 两点，根据题意可求出(1,0)E -，(2,0)M ，(3,0)N ，由////OF AM BN ，可得::::EF FA AB EO OM MN =，即可得出结论；【详解】解：（1）∵点(0,5)G 在该抛物线上，∴5(1)(5)a =-⨯-，∴1a =，所以抛物线解析式为：1(1)(5)y x x =--直线解析式为21y x =--（2）证明：令1(1)(5)y a x x =--=0解得：x 1=1，x 2=5所以与x 轴交点为(1,0)和(5,0)，所以其对称轴为直线3x =，顶点坐标为(3,4)a -．当x=3时，234y a a a =--=-，∴2y 经过点(3,4)a -，所以直线2y ax a =--始终经过该抛物线的顶点．（3）过A ，B 两点作x 轴的垂线，垂足分别为M ，N 两点，令2y ax a =--＝0，解得1x =-，即(1,0)E -，联立两个解析式12(1)(5)y a x x y ax a=--⎧⎨=--⎩得(1)(5)a x x ax a --=--，解得12x =，23x =，所以(2,0)M ，(3,0)N ，∵////OF AM BN∴::::1:2:1EF FA AB EO OM MN ==，∴1EF AB AF+=【点睛】本题主要考查了抛物线与一次函数及平行线分线段成比例的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.。
2020-2021上海市初三数学上期末试卷含答案
【解析】
【分析】
利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．
【详解】
∵y＝3x2+2x＝3（x+ ）2﹣ ，
∴函数的对称轴为x＝﹣ ，
∴当﹣1≤x≤0时，函数有最小值﹣ ，当x＝﹣1时，有最大值1，
A．顶点坐标为（﹣3，2）B．对称轴为直线y=3
C．当x≥3时，y随x增大而增大D．当x≥3时，y随x增大而减小
12．已知关于 的一元二次方程 的两根为 ， ，则一元二次方程 的根为()
A．0，4B．－3，5C．－2，4D．－3，1
二、填空题
13．小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是______________．
【详解】
∵△＝12﹣4×1×（﹣ ）＝2＞0，
∴方程x2+x﹣ ＝0有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点睛】
本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程根据根的判别式分析即可．
【详解】
∵x＝﹣1为方程x2﹣8x﹣c＝0的根，
6．B
解析：B
【解析】
【详解】
∵AC＞BC，
∴AC是较长的线段，
根据黄金分割的定义可知： = ≈0.618，
故A、C、D正确，不符合题意；
AC2=AB•BC，故B错误，符合题意；
故选B．
7．A
解析：A
沪科版2020—2021学年九年级数学第一学期期末测试卷(含答案)
2020—2021学年九年级数学第一学期期末检测卷(考试时间：120分钟 满分：150分)姓名：______ 班级：______ 分数：______一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的．1．下列四组图形中，不是相似图形的是( )2．反比例函数y ＝－43x 的比例系数是 ( )A ．－34B ．－43 C.43 D ．－43．如图，Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝2，则cos A ＝ ( )A.32B.23C.21313D.313134．若△ABC ∽△DEF ，且△ABC 与△DEF 的面积比是94，则△ABC 与△DEF 的对应边的比为 ( )A.23B.8116C.94D.325．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A (2，4)，过点A 作AB ⊥x 轴于点B .将△AOB 以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD ，则CD 的长度是 ( )A ．1B ．2C ．2 5 D. 56．已知反比例函数y ＝k x 的图象如图所示，则二次函数y ＝k 2x 2＋x －2k 的图象大致为 ( )7．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象如图，下列结论中正确的是 ( )A ．A b c ＞0B ．2a －b ＝0C ．2a ＋b ＝0D ．a －b ＋c ＞08．在平面直角坐标系x Oy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为(1，0)，顶点A 的坐标(0，2)，顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C ′的坐标为 ( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0 B ．(2，0) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0 D ．(3，0) 9．如图，有一块直角三角形余料ABC ，∠BAC ＝90°，G ，D 分别是AB ，AC 边上的一点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E，F在BC上，若BF＝4.5 cm，CE＝2 cm，则GF的长为()A．3 cm B．2 2 cm C．2.5 cm D．3.5 cm10．★如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝6厘米，BC＝12厘米，点P，Q同时从顶点A出发，点P沿A→B→C→D方向以2厘米/秒的速度前进，点Q沿A→D方向以1厘米/秒的速度前进，当Q到达点D时，两个点随之停止运动．设运动时间为x秒，P，Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y(cm2)，则y与x的函数图象大致是()二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．已知点P在线段AB上，且满足BP2＝AB·AP，则BPAB的值等于.12．抛物线y＝2x2－4x＋m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程2x2－4x＋m＝0的解是.第12题图第13题图13．周末，张三、李四两人在磁湖游玩，张三在湖心岛P处观看李四在湖中划船(如图)，小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A处，接着小船向正南方向划行一段时间到B处．在B处李四观测张三所在的P处在北偏西45°方向上，这时张三与李四相距米．(保留根号)14．★矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：|2－3|＋(3)0＋2cos 45°－3tan 30°.16．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得△A′B′C′.(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′(不要求写画法)；(2)计算△A′B′C′的面积．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图为一座桥的示意图，已知桥洞的拱形是抛物线．当水面宽为12 m时，桥洞顶部离水面4 m.(1)建立平面直角坐标系，并求该抛物线的函数表达式；(2)若水面上升1 m，水面宽度将减少多少？18．如图，AB·AE＝AD·AC，且∠1＝∠2，求证：△ABC∽△ADE.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1＋3)m，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为22m/s.若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？20．如图，一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B两点．(1)求反比例函数的表达式；(2)在第一象限内，当一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝kx(k≠0)的值时，写出自变量x的取值范围．六、(本题满分12分)21．设二次函数y1，y2的图象的顶点坐标分别为(a，b)，(c，d)，若a＝－2c，b ＝－2d，且开口方向相同，则称y1是y2的“反倍顶二次函数”．(1)请写出二次函数y＝x2－x＋1的一个“反倍顶二次函数”；(2)已知关于x的二次函数y1＝x2＋n x和二次函数y2＝2x2－n x＋1，若函数y1恰是y2的“反倍顶二次函数”，求n的值．七、(本题满分12分)22．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：(1)求y与x之间的函数表达式；(2)要使商品每天的总利润为1 600元，则每千克售价x为多少元？(3)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式，并指出售价为多少元时获得最大利润？最大利润是多少？(利润＝收入－成本)八、(本题满分14分)23．已知正方形ABCD，点M是边AB的中点．(1)如图①，点G为线段CM上一点，且∠AGB＝90°，延长AG，BG分别与边BC，CD交于点E，F.①求证：BE＝CF＝CG；②求证：BE2＝BC·CE；(2)如图②，若点E为边BC的黄金分割点(BE＞CE)，连接BG并延长交CD于点F，求tan∠CBF的值．①②参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．下列四组图形中，不是相似图形的是(D)2．反比例函数y＝－43x的比例系数是(B)A．－34B．－43 C.43D．－43．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，则cos A＝(D)A.32B.23C.21313D.313134．若△ABC ∽△DEF ，且△ABC 与△DEF 的面积比是94，则△ABC 与△DEF 的对应边的比为 ( D )A.23B.8116C.94D.325．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A (2，4)，过点A 作AB ⊥x 轴于点B .将△AOB 以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD ，则CD 的长度是 ( B )A ．1B ．2C ．2 5 D. 56．已知反比例函数y ＝k x 的图象如图所示，则二次函数y ＝k 2x 2＋x －2k 的图象大致为 ( A )7．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象如图，下列结论中正确的是 ( C )A ．A b c ＞0B ．2a －b ＝0C ．2a ＋b ＝0D ．a －b ＋c ＞08．在平面直角坐标系x Oy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为(1，0)，顶点A 的坐标(0，2)，顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C ′的坐标为 ( A )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0 B ．(2，0) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0 D ．(3，0) 9．如图，有一块直角三角形余料ABC ，∠BAC ＝90°，G ，D 分别是AB ，AC 边上的一点，现从中切出一条矩形纸条DEFG ，其中E ，F 在BC 上，若BF ＝4.5 cm ，CE ＝2 cm ，则GF 的长为 ( A )A ．3 cmB ．2 2 cmC ．2.5 cmD ．3.5 cm10．★如图，在平行四边形ABCD 中，∠A ＝60°，AB ＝6厘米，BC ＝12厘米，点P ，Q 同时从 顶点A 出发，点P 沿A →B →C →D 方向以2厘米/秒的速度前进，点Q 沿A →D 方向以1厘米/秒的速度前进，当Q 到达点D 时，两个点随之停止运动．设运动时间为x 秒，P ，Q 经过的路径与线段PQ 围成的图形的面积为y (cm 2)，则y 与x 的函数图象大致是( A )二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．已知点P在线段AB上，且满足BP2＝AB·AP，则BPAB的值等于5－12.12．抛物线y＝2x2－4x＋m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程2x2－4x＋m＝0的解是x1＝－1，x2＝3 .第12题图第13题图13．周末，张三、李四两人在磁湖游玩，张三在湖心岛P处观看李四在湖中划船(如图)，小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A处，接着小船向正南方向划行一段时间到B处．在B处李四观测张三所在的P处在北偏西45°方向上，这时张三与李四相距100 6 米．(保留根号)14．★矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为65或3 .三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算：|2－3|＋(3)0＋2cos 45°－3tan 30°.解：原式＝3－2＋1＋2×22－3×33＝1.16．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍得△A ′B ′C ′. (1)在图中第一象限内画出符合要求的△A ′B ′C ′(不要求写画法)； (2)计算△A ′B ′C ′的面积．解：(1)如图．(2)S △A ′B ′C ′＝4×4－12×2×2－12×2×4－12×2×4＝6.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图为一座桥的示意图，已知桥洞的拱形是抛物线．当水面宽为12 m 时，桥洞顶部离水面4 m .(1)建立平面直角坐标系，并求该抛物线的函数表达式； (2)若水面上升1 m ，水面宽度将减少多少？解：(1)以C 为坐标原点建立平面直角坐标系，则A (－6，－4)，B (6，－4)，C (0，0)，设y＝ax2，把B(6，－4)代入上式，得36a＋4＝0，解得a＝－19，∴y＝－19x2.(2)令y＝－3，得－19x2＝－3，解得x＝±33，∴若水面上升1 m，水面宽度将减少(12－63)m.18．如图，AB·AE＝AD·AC，且∠1＝∠2，求证：△ABC∽△ADE.证明：∵AB·AE＝AD·AC，∴ABAD＝AC AE.又∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠BAE＝∠1＋∠BAE，即∠BAC＝∠DAE，∴△ABC∽△ADE.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1＋3)m，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为22m/s.若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，设AD＝x，小明的行走速度是a.∵∠A＝45°，CD⊥AB，∴CD＝AD＝x.∴AC＝2x.在Rt△BCD中，∵∠B＝30°，∴BC＝CDsin 30°＝x12＝2x.∵小军的行走速度为22m/s，小明与小军同时到达山顶C处，∴2x22＝2xa，解得a＝1(m/s)．答：小明的行走速度是1 m/s.20．如图，一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B两点．(1)求反比例函数的表达式；(2)在第一象限内，当一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝kx(k≠0)的值时，写出自变量x的取值范围．解：(1)∵一次函数y ＝－x ＋5的图象过点A (1，n )，∴n ＝－1＋5＝4，∴点A 坐标为(1，4)，∵反比例函数y ＝kx(k ≠0)过点A (1，4)，∴k ＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x.(2)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋5，y ＝4x ，解得⎩⎨⎧x 1＝1，y 1＝4，⎩⎨⎧x 2＝4，y 2＝1，即点B 的坐标为(4，1)，当一次函数y ＝－x ＋5的值大于反比例函数y ＝kx (k ≠0)的值时，x 的取值范围为1＜x ＜4. 六、(本题满分12分)21．设二次函数y 1，y 2的图象的顶点坐标分别为(a ，b)，(c ，d)，若a ＝－2c ，b ＝－2d ，且开口方向相同，则称y 1是y 2的“反倍顶二次函数”． (1)请写出二次函数y ＝x 2－x ＋1的一个“反倍顶二次函数”；(2)已知关于x 的二次函数y 1＝x 2＋n x 和二次函数y 2＝2x 2－n x ＋1，若函数y 1恰是y 2的“反倍顶二次函数”，求n 的值． 解：(1)∵y 2＝x 2－x ＋1＝⎝⎛⎭⎪⎫x －122＋34，顶点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，34， ∴y 1的顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－32，∴y 1＝(x ＋1)2－32.(2)∵y 1＝x 2＋n x ＝⎝⎛⎭⎪⎫x ＋n 22－n 24， y 2＝2x 2－n x ＋1＝2⎝⎛⎭⎪⎫x －n 42－n 2－88， 由题意得－n 24＝2×n 2－88，解得n ＝±2.七、(本题满分12分)22．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：(1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)要使商品每天的总利润为1 600元，则每千克售价x 为多少元？(3)设商品每天的总利润为W(元)，求W 与x 之间的函数表达式，并指出售价为多少元时获得最大利润？最大利润是多少？(利润＝收入－成本) 解：(1)设y ＝kx ＋b ，将(50，100)，(60，80)代入，得 ⎩⎨⎧50k ＋b ＝100，60k ＋b ＝80，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝200， ∴y ＝－2x ＋200 (40≤x ≤80)．(2)由题意可得1 600＝(x －40)(－2x ＋200)，解得x 1＝60，x 2＝80，则每千克售价x 为60元或80元． (3)由题意可得W ＝(x －40)(－2x ＋200) ＝－2x 2＋280x －8 000 ＝－2(x －70)2＋1 800，∴当x ＝70时，W 取得最大值为1 800，∴W 与x 之间的函数表达式为W ＝－2x 2＋280x －8 000，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1 800元． 八、(本题满分14分)23．已知正方形ABCD ，点M 是边AB 的中点．(1)如图①，点G 为线段CM 上一点，且∠AGB ＝90°，延长AG ，BG 分别与边BC，CD交于点E，F.①求证：BE＝CF＝CG；②求证：BE2＝BC·CE；(2)如图②，若点E为边BC的黄金分割点(BE＞CE)，连接BG并延长交CD于点F，求tan∠CBF的值．(1)证明：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCF＝90°，∴∠ABG＋∠CBF＝90°，∵∠AGB＝90°，∴∠ABG＋∠BAG＝90°，∴∠BAG＝∠CBF，∵AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，∴△ABE≌△BCF，∴BE＝CF，∵∠AGB＝90°，点M为AB的中点，∴MG＝MA＝MB，∴∠MGB＝∠MBG，∵∠MGB＝∠CGF，∠MBG＝∠CFG，∴∠CFG＝∠CGF，∴CF＝CG，故BE＝CF＝CG.②由①知MG＝MA＝MB，∴∠GAM＝∠AGM，又∵∠CGE＝∠AGM，∠GAM＝∠CBG，∴∠CGE＝∠CBG，又∠ECG＝∠GCB，∴△CGE∽△CBG，∴CECG＝CGCB，即CG2＝BC·CE，由①知BE＝CG，∴BE2＝BC·CE.(2)解：延长AE，DC交于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠N＝∠EAB，又∵∠CEN＝∠BEA，∴△CEN∽△BEA，∴CEBE＝CNBA，即BE·CN＝AB·CE，∵AB＝BC，BE2＝BC·CE，∴CN＝BE，∵AB∥DN，∴CNAM＝CGGM＝CFBM，∵AM＝MB，∴FC＝CN＝BE，不妨设正方形的边长为1，BE＝x，由BE2＝BC·CE可得x2＝1·(1－x)，解得x1＝5－12，x2＝－5－12(舍去)，∴BEBC＝5－1 2，则tan∠CBF＝CFBC＝BEBC＝5－12.1、三人行，必有我师。
沪科版九年级上册数学期末考试试题含答案解析
沪科版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．把函数()212y x =-+的图象向右平移1个单位长度，平移后的图象的函数解析式为（ ） A ．()222y x =-+ B ．22y x =+ C ．()21y x =- D ．()213y x =-+ 2．如图，直线123////l l l ，直线AC 和DF 被123,,l l l 所截，5AB =，11AC =，4EF =，则DE 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．103 3．如右图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，若CD ＝5，AC ＝8，则tanA ＝（ ）A ．45B ．35C ．34D ．43 4．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，1BE =，6CD =，则AE 的长度为（ ）A ．10B ．9C ．5D ．4 5．若双曲线k y x=（0k <），经过点()11,A y -，()23,B y -，则1y 与2y 的大小关系为（ ） A ．12y y < B ．12y y > C ．12y y = D ．无法比较1y 与2y 的大小 6．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”.如图，P 为AB 的黄金分割点（AP BP >），如果AB 的长度为10cm ，那么较短线段BP 的长度为（ ）A ．(5cm +B ．(10cmC ．()5cmD ．(15cm - 7．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣125x 2，当水面离桥拱顶的高度DO 是4m 时，这时水面宽度AB 为（ ）A ．﹣20mB ．10mC ．20mD ．﹣10m8．对抛物线y=-x 2+4x-3而言，下列结论正确的是( )A ．开口向上B ．与y 轴的交点坐标是(0，3)C ．与两坐标轴有两个交点D ．顶点坐标是（2，1）9．如图，已知ABC ，DCE ，FEG ，HGI 是四个全等的等腰三角形，底边BC ，CE ，EG ，GI 在同一直线上，且4AB =，2BC =，连接AI 交FG 于点Q ，则QI 的值为（ ）A ．4B ．103C ．3D ．8310．如图，正方形ABCD 和正方形EFGH 的对角线BD ，EG 都在直线l 上，将正方形ABCD 沿着直线l 从点D 与点E 重合开始向右平移，直到点B 与点G 重合为止，设点D 平移的距离为x ，AB ，EH =S ，则S 关于x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．已知反比例函数k y x =的图象经过()2,4-，则k 的值为______． 12．若345a b c ==，根据比例的性质，则a b c c++=_______． 13．如图，在O 中，AB ，AC 是弦，O 在BAC ∠的内部，25ABO ∠=︒，35ACO ∠=︒，则BOC ∠=_______．14．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，4BC =，点M ，N 分别在边AD 和BC 上.沿MN 折叠四边形ABCD ，使点A ，B 分别落在1A ，1B 处，得四边形11A B MN ，其中点1B 在DC 上，过点M 作ME BC ⊥于点E .连接1BB ．（1）1MN BB 的值为________；（2）当1B 为DC 中点时，AM 的大小为______．15．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 均在格点上，则tan ∠B 的值为__．三、解答题16()20004cos 4511︒+-．17．如图，在ABC 中点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 边上，//DE AC ，//EF AB ． （1）求证：BDE EFC △△；（2）若12AF FC =，EFC 的面积是20，求ABC 的面积．18．如图所示的平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为(3,2),(1,3),(1,1)A B C ---，请按如下要求画图：（1）以坐标原点O 为旋转中心，将ABC 顺时针旋转90°，得到111A B C △，请画出111A B C △； （2）以坐标原点O 为位似中心，在x 轴下方，画出ABC 的位似图形222A B C △，使它与ABC 的位似比为2: 1．19．如图，在ABC 中90C ∠=︒，30B ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，与BC 相交于点D ，且AB =AD 的长．20．如图，反比例函数k y x=的图象与一次函数y ax b =+的图象交于点A ，B ，点B 的纵坐标是1-，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，且1OC =，AOC △的面积为1．（1）求反比例函数和一次函数表达式；（2）若点D 是反比例函数图象上一点，且到点A ，C 的距离相等，求点D 的坐标．21．图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，MN 为立柱的一部分，灯臂AC ，支架BC 与立柱MN 分别交于A ，B 两点，灯臂AC 与支架BC 交于点C ，已知60MAC ∠=︒，15ACB ∠=︒，40cm AC =，求支架BC 的长．（结果精确到1cm ，参考数据：1.414≈ 1.732≈2.449≈）22．如图，点A ，B ，C 是半径为2的⊙O 上三个点，AB 为直径，∠BAC 的平分线交圆于点D ，过点D 作AC 的垂线交AC 得延长线于点E ，延长线ED 交AB 得延长线于点F ．（1）判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并证明．（2）若DF=tan ∠EAD 的值．23．如图，已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点()1,0A -，()3,0B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是抛物线上在第一象限内的一动点，且点P 的横坐标为t ．（1）求抛物线的表达式；（2）连接BC ，PB ，PC ，设PBC 的面积为S ，求S 与t 的函数表达式，并求S 最大时点P 的坐标．24．如图，正方形ABCD 的边长为2，点P 为BC 边上一点，以AP 为斜边在正方形ABCD 内部作等腰直角三角形APQ ，连接AC 交PQ 于点E ，连接DQ ．（1）求证：ACP ADQ ∽；（2）当点P 为BC 的中点时，①求PE PC的值；②求证：EQ =．25．如图，二次函数y=-212x +bx+c 的图象经过A(2，0)、B(0，-4)两点， （1）求二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA 、BC ，求△ABC 的面积．参考答案1．A【解析】根据函数解析式与图像平移的特点，左加右减、上加下减写出函数解析式即可．【详解】解：二次函数解析式是()212y x =-+，根据函数解析式左加右减上加下减特点，向右平移1个单位长度解析式()2112y x =--+即()222y x =-+．故答案为()222y x =-+．【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移特点，掌握平移规律左加右减上加下减是解答此题的关键．2．D【分析】 根据平行线分线段成比例定理得出比例式AB DE BC EF ＝，代入值求出DE 即可． 【详解】解：∵直线123////l l l ， ∴AB DE BC EF ＝ ， ∵5AB =，11AC =，∴1156BC AC AB =-=-=又∵4EF = ∴564DE ＝即：103DE ＝ 故选：D ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．3．C【分析】由题意，得到AB=2CD=10，然后利用勾股定理求出BC ，即可得到答案．【详解】解：∵△ABC 中，∠ACB=90°，点D 为AB 的中点，∴AB=2CD=2×5=10，∴Rt △ABC 中，由勾股定理，6， ∴63tan 84A ==， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了直角三角形的斜边上中线的性质，以及勾股定理，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．4．B【分析】利用垂径定理EC的长，再在Rt OEC中，利用勾股定理求解即可．【详解】解：设OC=OB=x，OE=OB-BE= x-1∵在O中，AB⊥CD，AB是直径，6CD=∴11=6=322CDEC DE=⨯=，∵在Rt OEC中，OC2=CE2+OE2，即x2=32+（x-1）2，解得：x=5，∴OE = x-1=4，∴AE=OA+OE=5+4=9，故选：B．【点睛】本题考查垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．5．B【分析】根据反比例函数的性质判断即可.【详解】解：y=kx（k<0 ）∵k<0∴反比例函数在每一象限内y随x增大而增大∵ −1>−3∴ y1>y2故选B.【点睛】此题考查的是反比例函数图像的性质，掌握当k<0时，在每一象限内y随x增大而增大是解决此题的关键.6．D【分析】把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为黄金分割，据此设较短线段BP 的长度为xcm ，10AP x =-，列出成比例的线段的关系式，利用公式法解一元二次方程，舍去不符合题意的根即可解题．【详解】解：设较短线段BP 的长度为xcm ，则10AP x =-，由题意得，=AP BP AB AP2AP AB BP即2(10)10x x -=整理得2301000x x -+=1,30,100a b c ==-=224(30)41100500b ac ∆=-=--⨯⨯=115x ∴==+155510+>115x ∴=+，2152b x a -====-15x ∴=-即15BP =-故选：D ．【点睛】本题考查黄金分割、成比例线段，涉及公式法解一元二次方程等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7．C【详解】解：根据题意，把y=﹣4直接代入解析式y=﹣125x 2 解得x=±10， 所以A （﹣10，﹣4），B （10，﹣4），即可得水面宽度AB 为20m ．故选C.【点睛】 本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．8．D【分析】根据二次函数的解析式结合二次函数的性质，逐一分析四个选项的正误即可得出结论．【详解】A 、 因为a=-1＜0，故抛物线开口向下，故本选项不符合题意；B 、当x=0时，y=-3，抛物线与y 轴的交点坐标是(0，-3)，故本选项不符合题意；C 、()()24413161240=-⨯-⨯-=-=＞ ，抛物线与x 轴有两个交点，所以与两坐标轴有三个交点，故本选项不符合题意；D 、对抛物线()224321y x x x =-+-=--+ ，顶点坐标是（2，1），故本选项符合题意； 故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象与系数之间的关系是解题的关键．9．D【分析】先求出BP ，进而利用勾股定理求出AP 的平方，即可求AI=8，最后判断出QG ∥AC ，即可通过全等得出结论．【详解】解：如图，过点A 作AP ⊥BC 垂足为P ，∵AB=AC ，BC=2，∴BP=12BC ＝1，BC=CE=EG=GI=2，在Rt △ABP 中，根据勾股定理得，AP 2=AB 2-BP 2= 42-12=15 ，在Rt △API 中，PI=772BC =，根据勾股定理得8AI ， ∵△ABC ，△DCE ，△FEG ，△HGI 是4个全等的等腰三角形，∴∠ACB=∠QGC ，∴QG ∥AC ，∴△IGQ ∽△ICA ， ∴QI IG AI IC ＝ ， ∴268QI ＝， ∴QI=83， 故选：D ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的性质，平行线的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，求出AI 是解本题的关键．10．A【分析】由题意易知，重合部分的形状是点或正方形，BD ＝2，EG ＝4．然后分0≤x ≤2、2＜x ＜4、4≤x ≤6讨论即可．【详解】解：如图（1），当0≤x ≤2时，S=12⨯DE 2=12x 2.如图（2），当2＜x＜4时，正方形ABCD在正方形EFGH内部，则S=12⨯DB2=21222⨯=.如图（3），当4≤x≤6时，BG＝2﹣（x﹣4）＝6﹣x，∴S=12⨯BG2=()162-x2．综上所述，选项A符合题意．故选：A．【点睛】本题以正方形为背景，结合动点问题，考查函数图象的判断，涉及数形结合思想、函数模型思想和分类讨论思想，体现了逻辑推理、直观想象、数学运算的核心素养．11．-8【分析】将点的坐标代入反比例函数解析式即可解答．【详解】解：将点()2,4-代入k y x=， 得：42k =- 解得：8k =-故答案为：8-．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是会用待定系数法求参数．12．125【分析】设比值为k ，用k 表示出a 、b 、c ，然后代入比例式进行计算即可得解．【详解】 解：设345a b c ==＝k （k≠0），则a ＝3k ，b ＝4k ，c ＝5k ， ∴a b c c++=3455k k k k ++=125． 故答案是：125． 【点睛】本题考查了比例的性质，用“设k 法”表示出a 、b 、c 可以使运算更加简便．13．120°【分析】连接AO ，由圆的半径相等结合等边对等角性质，解得25,35BAO ABO CAO ACO ∠=∠=︒∠=∠=︒，继而解得60BAC BAO CAO ∠=∠+∠=︒，最后由圆周角定理解题即可．【详解】解：连接AO ，,AO BO AO CO ==25,35BAO ABO CAO ACO ∴∠=∠=︒∠=∠=︒253560BAC BAO CAO ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒2BOC BAC ∠=∠260120BOC ∴∠=⨯︒=︒故答案为：120︒．【点睛】本题考查同圆半径相等、圆周角定理、等边对等角等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14．12138 【分析】(1)根据相似三角形判定方法可判定，△MEN ∽△BCB 1，再根据相似三角形的性质和等量关系可得1MN BB 的值． (2)由(1)知，△MEN ∽△BCB 1，根据相似三角形的性质和勾股定理可得BN ，再根据AM=BN-NE ，可得AM 的长．【详解】如图所示：(1)矩形 ABCD 中，∠C=90°，∵ME ⊥BC∴∠MNE+∠NME=90°，由折叠的性质可得: MN ⊥BB 1∴∠MNE+∠B 1 BN=90°∴∠NME=∠B 1BC又∠NEM=∠B 1CB=90°∴△MEN ∽△BCB 1， ∴1MN ME BB BC∵ME=AB=2，BC=4， ∴12142MN BB ==， (2)∵△MEN ∽△BCB 1 ∴112NE ME B C BC == ∴112NE B C =当 B 1 为 DC 中点时，B 1C=12DC ， 则NE=14DC=124⨯= 12， 设BN=x ，则NC=4-x ，B 1N=x ，在Rt △B 1NC 中，由勾股定理可得x 2=(4-x)2+12解得：x=178， ∴AM=BE=BN-NE=17113828-=， 故答案为（1）12，（2）138【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解答本题主要应用了矩形的性质、翻折的性质，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合得到相等的边和角是解题的关键.15．12【分析】根据在直角三角形中，正切为对边比邻边，可得答案．【详解】解：如图所示，2222222222420,125,3425BD DC BC =+==+==+=，222BD DC BC ∴+=，90D ∠=︒，BD DC ,1tan 2DC B BD == 故答案：12【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．16【分析】先化简二次根式、特殊三角函数值、乘方、去绝对值符号，然后再加减．【详解】原式411=11==【点睛】本题考查二次根式、特殊三角函数值、乘方、去绝对值符号的方法，能正确的计算各部分值是解答此题的关键．17．（1）见解析；（2）ABC 的面积为45【分析】（1）根据平行线的性质可得∠DEB ＝∠FCE ，∠DBE ＝∠FEC ，进而可得结论； （2）由已知条件可得FC AC ＝23，易证△EFC ∽△BAC ，再根据相似三角形的性质求解即可． 【详解】（1）证明：∵DE ∥AC ，∴∠DEB ＝∠FCE ，∵EF ∥AB ，∴∠DBE ＝∠FEC ，∴△BDE ∽△EFC ；（2）解：∵12AF FC =， ∴FC AC ＝23， ∵EF ∥AB ，∴△EFC ∽△BAC ， ∴EFC ABC S S ∆∆＝（FC AC）2＝（23）2＝49， ∴S △ABC ＝94S △EFC ＝94×20＝45． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．18．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于原点O 对称的点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用位似的性质，找出点A 2、B 2、C 2的位置，然后画出图形即可．【详解】解：（1）111A B C △位置正确；用直尺画图；（2）222A B C △位置正确；用直尺画图．【点睛】本题考查了位似图形的性质，旋转的性质，解题的关键是掌握所学的性质正确的做出图形．19．AD 的长为4．【分析】在ABC 中，利用三角形的内角和定理求出∠BAC 的度数，再利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出AC 的长，根据AD 为∠BAC 的平分线，利用角平分线定义求出∠DAC 为30度，利用锐角三角函数定义即可求出AD 的长．【详解】∵9030C B ∠=︒∠=︒，，AB =∴AC =∵AD 平分BAC ∠，60BAC ∠=︒，∴30CAD ∠=︒， ∴cos30AC AD ︒=，4cos30AC AD ===︒， ∴AD 的长为4．【点睛】此题考查了含30°角的直角三角形的性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握性质是解本题的关键．20．（1）2y x=，1y x =+；（2）D 点坐标为()2,1【分析】（1）先求点A 的坐标，再确定反比例函数解析式，利用反比例函数解析式求B 点坐标，利用“两点法”求一次函数解析式；（2）根据中点坐标公式可求点D 的纵坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求解．【详解】（1）解：∵1OC =，1AOC S =△ ∴112OC AC ⋅=，2AC = ∴()1,2A把()1,2A 代入k y x =得：21k =则2k = ∴2y x= ∵B 点的纵坐标是1- ∴21x-=解得：2x =- ∴()2,1B --把()1,2A ，()2,1B --代入y ax b =+212a b a b =+⎧⎨-=-+⎩解得：11a b =⎧⎨=⎩ 所以得：1y x =+（2）解：∵点D 到A ，C 的距离相等∴点D 的纵坐标为1把1y =代入2y x=得2x =. ∴D 点坐标为()2,1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．关键是由已知条件求交点坐标，根据交点坐标求反比例函数、一次函数的解析式．21．49cm【分析】过点C作CD⊥MN，垂足为D，分别解△ACD和△BCD，即可得到结果．【详解】解：过点C作CD⊥MN，垂足为D，∵∠MAC=60°，∠ACB=15°，∴∠ABC=60°-15°=45°，∠ACD=30°，∴△BCD是等腰直角三角形，∵AC=40cm，∴在Rt△ACD中，AD=1AC=20cm，2∴=，∴在Rt△BCD中，49=cm，∴支架BC的长为49cm．【点睛】本题考查了解直角三角形，涉及到等腰直角三角形的判定和性质，含30°的直角三角形的性质，解题的关键是添加辅助线，构造特殊直角三角形．22．（1）直线EF与圆O相切，证明详见解析；（2）tan EAD∠【分析】（1）连接OD，由OA＝OD知∠OAD＝∠ODA，由AD平分∠EAF知∠DAE＝∠DAO，据此可得∠DAE＝∠ADO，继而知OD∥AE，根据AE⊥EF即可得证；（2）根据勾股定理得到226OF OD DF，根据平行线分线段成比例定理和三角函数的定义即可得到结论．【详解】解：（1）直线EF 与圆O 相切理由如下：连接OD∵AD 平分BAC ∠∴EAD OAD ∠=∠∵OA OD =∴ODA OAD EAD ∠=∠=∠∴//OD AE由AE EF ⊥，得OD EF ⊥∵点D 在圆O 上∴EF 是圆O 的切线（2）由（1）可得，在Rt ODF ∆中，2OD =，DF = 由勾股定理得226OFOD DF∵//OD AE∴OD OF DF AE AF EF ==即268AE =83AE =，ED =∴在Rt AED ∆中，tan DE EAD AE ∠==【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，角平分线的定义，圆周角定理，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．23．（1）2y x 2x 3=-++；（2）23922S t t =-+，点P 的坐标为315,24⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【分析】（1）由点A 、B 坐标，利用待定系数法求解抛物线的表达式即可；（2）连接OP ，设点P 坐标为(t ，223t t -++)，由OBP OCF OBC S S S S =+-△△△即可表示出S 关于t 的函数表达式；根据二次函数的性质求出S 的最大值即可求出点P 坐标．【详解】（1）解：将点()1,0A -，()3,0B 代入2y x bx c =-++得01093b c b c =--+⎧⎨=-++⎩解得23b c =⎧⎨=⎩∴抛物线解析式为2y x 2x 3=-++（2）解：连接OP ，∵点P 横坐标为t∴点P 纵坐标为223t t -++2y x 2x 3=-++当0x =时，3y =，()0,3C ，3OC =B 点坐标为()3,0 ∴3OB =()213232OBP OCP OBC S S S S t t =+-=⨯⋅-++1133322t +⨯⋅-⨯⨯23922t t =-+ 2239332722228S t t t ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭ ∴当32t =时，S 有最大值，把32t =代入215234y t t =-++= ∴点P 的坐标为315,24⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、坐标与图形的性质、二次函数的性质、割补法求三角形的面积，解答的关键是认真审题，寻找知识点的关联点，利用待定系数法、割补法和数形结合思想进行推理、探究和计算．24．（1）见解析；（2）①PE PC =；②见解析． 【分析】（1）根据正方形的性质得，45PAC CAQ ∠=︒-∠，45QAD CAQ ∠=︒-∠，进而证得PAC QAD ∠=∠，AP AC AQ AD=，进而判断ACP ADQ ∽；（2）①先证APE ACP ∽△△，再利用相似的性质得到PE AP PC AC=，利用勾股定理求APAC =PE PC ==；②先根据PE PC ，求得PE =APQ 是等腰直角三角形，求得cos 45PQ AP AP =︒==EQ PQ PE =-ACP ADQ ∽，再利用相似的性质得到边与边的关系，即可得到答案．【详解】 （1）证明：∵四边形ABCD 为正方形.∴45DAC ∠=︒，AC AD=∵APQ 为等腰直角三角形∴45PAQ ∠=︒，AP AQ∴45PAC CAQ ∠=︒-∠，45QAD CAQ ∠=︒-∠∴PAC QAD ∠=∠，AP AC AQ AD = ∴ACP ADQ ∽（2）①解：∵45APQ ∠=︒，45ACP ∠=︒∴APQ ACP =∠，PAC PAC ∠=∠∴APE ACP ∽△△ ∴PE AP PC AC= ∵2AB =，1BP =∴利用勾股定理得：AP =AC =∴PE PC = ②证明：∵PE PC =，1PC =∴PE =∵APQ 是等腰直角三角形∴cos 4522PQ AP AP =︒==∴EQ PQ PE =-== ∴ACP ADQ ∽∴PC AC DQ AD ==DQ ==∴EQ DQ ==∴EQ DQ =． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组对应边的比相等且夹角相等的两个三角形相似；有两组对应角相等的两个三角形相似；相似三角形对应边的比等于相等，都等于相似比．也考查了等腰直角三角形的性质和正方形的性质．25．（1）21342y x x =-+-；（2）2 【分析】（1）由待定系数法即可求出抛物线解析式；（2）由（1）中求出的抛物线的解析式求出该抛物线的对称轴，得到点C 的坐标，通过A 、B 、C 三个点的坐标即可求得ABC 的面积．【详解】（1）分别把点A(2，0)、B(0，-4)代入212y x bx c =-++得， 2122024x c c ⎧-⨯++=⎪⎨⎪=-⎩，解得：34b c =⎧⎨=-⎩， ∴这个二次函数的解析式为：21342y x x =-+- （2）由（1）中抛物线对称轴为直线，331222b x a =-=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭， ∴点C 的坐标为：(30)，， ∴321AC =-=，∴ABC 的面积为：1141222OB AC ⋅⋅=⨯⨯=， 【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数、二次函数图像的性质、三角形面积，解题的关键是理解题意，利用二次函数图像的性质求解三角形的面积．。
2020-2021上海市九年级数学上期末试卷(及答案)
2020-2021上海市九年级数学上期末试卷(及答案)一、选择题1．毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有x 名学生，那么所列方程为( )A ．()1119802x x +=B ．()1119802x x -= C ．()11980x x +=D ．()11980x x -= 2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ．正三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正六边形 3．把抛物线y ＝2(x ﹣3)2+k 向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k 的值是( )A ．2B ．1C ．0D ．﹣1 4．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2﹣12x+k=0的两个根，则k 的值是（ ）A ．27B ．36C ．27或36D ．185．五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x ，则可列方程是（ ）A ．400(1)640x +=B ．2400(1)640x +=C ．2400(1)400(1)640x x +++=D ．2400400(1)400(1)640x x ++++= 6．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．233π-B ．233π-C ．3π-D ．3π-7．下列说法正确的是（ ）A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B ．某种彩票的中奖率为11000，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖 C ．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为13D ．“概率为1的事件”是必然事件 8．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A．6B．8C．10D．129．关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是（）A．将y＝﹣2x2+1的图象向下平移3个单位得到y＝﹣2x2﹣2的图象B．将y＝﹣2（x﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y＝﹣2（x+2）2的图象C．将y＝﹣2x2的图象沿x轴翻折得到y＝2x2的图象D．将y＝﹣2（x﹣1）2+1的图象沿y轴翻折得到y＝﹣2（x+1）2﹣1的图象10．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝34°，则∠OAC等于()A．68°B．58°C．72°D．56°11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc>0；②a+b+c>0；③a+c>b；④2a+b=0；⑤ =b2-4ac<0中，成立的式子有( )A．②④⑤B．②③⑤C．①②④D．①③④12．关于y=2（x﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（）A．顶点坐标为（﹣3，2）B．对称轴为直线y=3C．当x≥3时，y随x增大而增大D．当x≥3时，y随x增大而减小二、填空题13．如图，有6张扑克牌，从中任意抽取两张，点数和是偶数的概率是_____．14．如图,在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,AB=BC=2,将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°,得到△MNC ,连接BM ,则BM 的长是__.15．己知抛物线2114y x =+具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x 轴的距离始终相等，如图，点M 的坐标为(3,3)，P 是抛物线2114y x =+上一个动点，则△PMF 周长的最小值是__________.16．四边形ABCD 内接于⊙O ，∠A ＝125°，则∠C 的度数为_____°．17．三角形两边长分别是4和2，第三边长是2x 2﹣9x +4＝0的一个根，则三角形的周长是_____．18．如图，Rt △OAB 的顶点A （﹣2，4）在抛物线y=ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为_____．19．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A 、B 、C 、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x 2﹣6x ﹣16，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的线段CD 的长为_____．20．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+c （a≠0）的图象过正方形ABOC 的三个顶点A ，B ，C ，则ac 的值是________．三、解答题21．已知x ＝n 是关于x 的一元二次方程mx 2﹣4x ﹣5＝0的一个根，若mn 2﹣4n+m ＝6，求m 的值．22．已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．23．某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m ，200m ，400m(分别用1A 、2A 、3A 表示)；田赛项目：跳远，跳高(分别用1B 、2B 表示)． ()1该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为______；()2该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．24．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ．（Ⅰ）求证：∠A ＝∠EBC ；（Ⅱ）若已知旋转角为50°，∠ACE ＝130°，求∠CED 和∠BDE 的度数．25．将图中的A 型、B 型、C 型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，然后根据题意可列出方程：（x-1）x=1980．【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，∴全班共送：（x-1）x=1980，故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送(x-1)张贺卡，有x个人是解决问题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形，轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形，轴对称图形.3．A解析：A【解析】【分析】把点坐标代入y=2（x-3）2+k-1解方程即可得到结论．【详解】解：设抛物线y=2（x-3）2+k向下平移1个单位长度后的解析式为y=2（x-3）2+k-1，把点（2，3）代入y=2（x-3）2+k-1得，3=2（2-3）2+k-1，∴k=2，故选A．【点睛】本题考查二次函数的图象与几何变换，熟练掌握抛物线的平移规律是解题关键．4．B解析：B【解析】试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：（1）当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；（2）当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．试题解析：分两种情况：（1）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得：32-12×3+k=0解得:k=27将k=27代入原方程，得：x2-12x+27=0解得x=3或93，3，9不能组成三角形，不符合题意舍去；（2）当3为底时，则其他两边相等，即△=0，此时：144-4k=0解得：k=36将k=36代入原方程，得：x2-12x+36=0解得：x=63，6，6能够组成三角形，符合题意．故k的值为36．故选B．考点：1．等腰三角形的性质；2．一元二次方程的解．5．B解析：B【解析】【分析】根据平均年增长率即可解题.【详解】解：设这两年的年净利润平均增长率为x ，依题意得：()24001640x +=故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉平均年增长率概念是解题关键. 6．B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG ≌△DBH ，得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，进而求出即可．【详解】连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB 是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD 3，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD =26021233602π⨯-⨯=23 3π-．故选B．7．D解析：D【解析】试题解析：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B. 某种彩票的中奖概率为11000，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B错误；C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为12.故C错误；D. “概率为1的事件”是必然事件,正确.故选D.8．D解析：D【解析】【分析】连接AO、BO、CO，根据中心角度数＝360°÷边数n，分别计算出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差则有∠AOB＝30°，根据边数n＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接AO、BO、CO，∵AC是⊙O内接正四边形的一边，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．9．D解析：D【解析】【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A选项,将y＝﹣2x2+1的图象向下平移3个单位得到y＝﹣2x2﹣2的图象,故A选项不符合题意;B选项,将y＝﹣2（x﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y＝﹣2（x+2）2的图象,故B选项不符合题意;C选项,将y＝﹣2x2的图象沿x轴翻折得到y＝2x2的图象,故C选项不符合题意;D选项,将y＝﹣2（x﹣1）2+1的图象沿y轴翻折得到y＝﹣2（x+1）2+1的图象,故D选项符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换,熟练掌握平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的关键.10．D解析：D【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOC，再根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．【详解】∵∠ADC=34°，∴∠AOC=2∠ADC=68°．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA12（180°﹣68°）=56°．故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的性质，利用数形结合的思想一一判断即可.【详解】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵抛物线交y轴于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确，∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故②错误，∵x=-1时，y＞0，∴a-b+c＞0，∴a+c＞b，故③正确，∵对称轴x=1，∴-b2a=1，∴2a+b=0，故④正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2-4ac＞0，故⑤错误，故选D．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．12．C解析：C【解析】∵ y=2（x﹣3）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（3，2），对称轴为直线x=3，∴当3x 时，y随x的增大而增大.∴选项A、B、D中的说法都是错误的，只有选项C中的说法是正确的.故选C.二、填空题13．【解析】【分析】列举出所有情况再找出点数和是偶数的情况根据概率公式求解即可【详解】解：从6张牌中任意抽两张可能的情况有：(410) (510) (610 ) (810) (910) (109) (4解析：7 15．【解析】【分析】列举出所有情况，再找出点数和是偶数的情况，根据概率公式求解即可.【详解】解：从6张牌中任意抽两张可能的情况有：(4，10)(5，10)(6，10)(8，10)(9，10)(10，9) (4，9)(5，9)(6，9)(8，9)(9，8)(10，8) (4，8)(5，8)(6，8)(8，6)(9，6)(10，6) (4，6)(5，6)(6，5)(8，5)(9，5)(10，5) (4，5)(5，4)(6，4)(8，4)(9，4)(10，4)∴一共有30种情况，点数和为偶数的有14个，∴点数和是偶数的概率是147 3015=；故答案为7 15.【点睛】本题考查概率的概念和求法.解题的关键是找到所求情况数与总情况数，根据：概率=所求情况数与总情况数之比.14．1+【解析】【分析】试题分析：首先考虑到BM所在的三角形并不是特殊三角形所以猜想到要求BM可能需要构造直角三角形由旋转的性质可知AC=AM∠CA M=60°故△ACM是等边三角形可证明△ABM与△CB解析：【解析】【分析】试题分析：首先考虑到BM所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BM，可能需要构造直角三角形．由旋转的性质可知，AC=AM，∠CAM=60°，故△ACM是等边三角形，可证明△ABM与△CBM全等，可得到∠ABM=45°，∠AMB=30°，再证△AFB和△AFM是直角三角形，然后在根据勾股定理求解【详解】解：连结CM，设BM与AC相交于点F，如下图所示，∵Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°∴∠BCA=∠BAC=45°∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°与Rt△ANM重合，∴∠BAC=∠NAM=45°，AC=AM又∵旋转角为60°∴∠BAN=∠CAM=60°，∴△ACM是等边三角形∴AC=CM=AM=4在△ABM与△CBM中，BA BC AM CM BM BM=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABM≌△CBM （SSS）∴∠ABM=∠CBM=45°，∠CMB=∠AMB=30°∴在△ABF中，∠BFA=180°﹣45°﹣45°=90°∴∠AFB=∠AFM=90°在Rt△ABF中，由勾股定理得，BF=AF=2212AB BC+=又在Rt△AFM中，∠AMF=30°，∠AFM=90°FM=3AF=3∴BM=BF+FM=1+3故本题的答案是：1+3点评：此题是旋转性质题，解决此题，关键是思路要明确：“构造”直角三角形．在熟练掌握旋转的性质的基础上，还要应用全等的判定及性质，直角三角形的判定及勾股定理的应用15．5【解析】【分析】过点M作ME⊥x轴于点EME与抛物线交于点P′由点P′在抛物线上可得出P′F=P′E结合点到直线之间垂线段最短及MF为定值即可得出当点P运动到点P′时△PMF周长取最小值【详解】解解析：5【解析】【分析】过点M作ME⊥x轴于点E，ME与抛物线交于点P′，由点P′在抛物线上可得出P′F=P′E，结合点到直线之间垂线段最短及MF为定值，即可得出当点P运动到点P′时，△PMF周长取最小值.【详解】解：过点M作ME⊥x轴于点E，ME与抛物线交于点P′，如图所示．∵点P′在抛物线上，∴P′F=P′E．又∵点到直线之间垂线段最短，MF=22(30)(32)-+-=2，∴当点P运动到点P′时，△PMF周长取最小值，最小值为ME+MF=3+2=5．故答案为5.【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及点到直线的距离，根据点到直线之间垂线段最短找出△PMF周长的取最小值时点P的位置是解题的关键. 16．【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即可【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠A+∠C＝180°∵∠A＝125°∴∠C＝55°故答案为：55【点睛】本题考查了圆内接四边形的性解析：【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝125°，∴∠C＝55°，故答案为：55．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，理解圆内接四边形的对角互补的性质是解答本题的关键. 17．【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的解再由三角形的三边关系确定出第三边最后求周长即可【详解】解：方程2x2﹣9x+4＝0分解因式得：（2x﹣1）（x﹣4）＝0解得：x＝或x＝4当x＝时+2＜4解析：【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的解，再由三角形的三边关系确定出第三边，最后求周长即可．【详解】解：方程2x2﹣9x+4＝0，分解因式得：（2x﹣1）（x﹣4）＝0，解得：x＝12或x＝4，当x ＝12时，12+2＜4，不能构成三角形，舍去； 则三角形周长为4+4+2＝10． 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，正确使用因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键.18．（2）【解析】由题意得：即点P 的坐标解析：（2 ，2）． 【解析】由题意得：441a a =⇒= 2y x ⇒=2222OD x x =⇒=⇒= ，即点P 的坐标()2,2.19．20【解析】【分析】抛物线的解析式为y=x2-6x-16可以求出AB=10；在Rt△COM 中可以求出CO=4；则：CD=CO+OD=4+16=20【详解】抛物线的解析式为y=x2-6x-16则D （0解析：20 【解析】 【分析】抛物线的解析式为y=x 2-6x-16，可以求出AB=10；在Rt △COM 中可以求出CO=4；则：CD=CO+OD=4+16=20． 【详解】抛物线的解析式为y=x 2-6x-16， 则D （0，-16）令y=0，解得：x=-2或8，函数的对称轴x=-2ba=3，即M （3，0）， 则A （-2，0）、B （8，0），则AB=10，圆的半径为12AB=5， 在Rt △COM 中，OM=5，OM=3，则：CO=4， 则：CD=CO+OD=4+16=20． 故答案是：20. 【点睛】考查的是抛物线与x 轴的交点，涉及到圆的垂径定理．20．－2【解析】【分析】设正方形的对角线OA 长为2m 根据正方形的性质则可得出BC 坐标代入二次函数y=ax2+c 中即可求出a 和c 从而求积【详解】设正方形的对角线OA 长为2m 则B （﹣mm ）C （mm ）A （02解析：－2． 【解析】 【分析】设正方形的对角线OA 长为2m ，根据正方形的性质则可得出B 、C 坐标，代入二次函数y=ax 2+c 中，即可求出a 和c ，从而求积． 【详解】设正方形的对角线OA 长为2m ，则B （﹣m ，m ），C （m ，m ），A （0，2m ）； 把A ，C 的坐标代入解析式可得：c=2m ①，am 2+c=m ②， ①代入②得：am 2+2m=m ， 解得：a=-1m， 则ac=-1m⨯2m=-2． 考点：二次函数综合题．三、解答题21．1 【解析】 【分析】把x=n 代入方程求出mn 2-4n 的值，代入已知等式求出m 的值即可． 【详解】依题意，得2450mn n --=． ∴245mn n -=． ∵246mn n m -+=， ∴56m +=．∴1m =． 【点睛】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．(1) △ABC 是等腰三角形；(2)△ABC 是直角三角形；(3) x 1=0，x 2=﹣1． 【解析】试题分析：（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC 的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．试题解析：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．考点：一元二次方程的应用．23．(1)25;(2)35.【解析】【分析】（1）由5个项目中田赛项目有2个，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵5个项目中田赛项目有2个，∴该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：25．故答案为25；（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的有12种情况，∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：123 205=．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）∠BDE=50°, ∠CED =35°【解析】【分析】（Ⅰ）由旋转的性质可得AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，由等腰三角形的性质可求解．（Ⅱ）由旋转的性质可得AC＝CD，∠ABC＝∠DEC，∠ACD＝∠BCE＝50°，∠EDC＝∠A，由三角形内角和定理和等腰三角形的性质可求解．【详解】证明：（Ⅰ）∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝180ACD2︒-∠，∠CBE＝180BCE2︒-∠，∴∠A＝∠EBC；（Ⅱ）∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，∠ABC＝∠DEC，∠ACD＝∠BCE＝50°，∠EDC＝∠A，∠ACB=∠DCE∴∠A＝∠ADC＝65°，∵∠ACE＝130°，∠ACD＝∠BCE＝50°，∴∠ACB＝∠DCE =80°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠BCA＝35°，∵∠EDC＝∠A＝65°，∴∠BDE＝180°﹣∠ADC﹣∠CDE＝50°．∠CED=180°﹣∠DCE﹣∠CDE=35°【点睛】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．25．（1）13；（2）23.【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找打2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，所以摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率为13；（2）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为42 63 =．【点睛】考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。
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又∵∠ AED=∠ BEC， ∴△ AED∽△ BEC。
请判断这位同学的解答是否正确？并说明理由。
15．解：不正确；△ AED与△ BEC不相似，因为两个三角形的边没有对应成
比例。
AB
C
16. 在△ ABC中，∠ C＝90°，求证： sin
cos 。
2
2
AB
180 C
C
C
16. sin
sin
sin( 90
Ａ． 1≤ x ≤ 3 Ｃ． x ≥ 3
Ｂ． 3 ≤ x ≤ 1 Ｄ． x ≤ 1或 x≥ 3
( 第 9 题)
(
第 10 题 )
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
11．如果抛物线
2
y=－2x +mx－ 3 的顶点在 x 轴正半轴上，则
m=
26
。
12．在△ ABC中，∠ C=90° . 若 3AC= 3 BC，则∠ A 的度数是 60 ° ，
2020年-2021年最新九年级数学上学期期末考试试卷
时间： 120 分钟 满分： 150 分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．下列命题中正确的是 （ D ）
① 任意两个等腰三角形都相似
② 任两个等腰直角三角形都相似
ABC∽△ A1B1C1
1
A． 4 组
B.5
组
C.6
组
D.7
组
8．在等腰△ ABC和等腰△ DEF中，∠ A与∠ D 是顶角，下列判断正确的是 （ C ）
①∠ A=∠ D时，两三角形相似；
②∠ A=∠E 时，两三角形相似；
③ AB DE 时，两三角形相似； BC EF
④∠ B=∠ E 时，两三角形相似。
) cos 。
2
2
2
2
四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
17．某商场以每件 20 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量 与每件的销售价 x( 元 ) 满足关系： m=140－ 2x。 (1) 写出商场卖这种商品每天的销售利润 y 与每件的销售价 x 间的函数 关系式； (2) 如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少 最合适？最大销售利润为多少？
1 的正方形，△ ABC 与△Ａ/ B/ C′是关
于点 0 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上。
(1) 画出位似中心点 0；
//
(2) 求出△ ABC 与△ＡB C′的位似比；
(3) 以点 0 为位似中心，再画一个△Ａ 1B1C1，使它与△ ABC 的位似比等于
1.5 。
22．（ 1）根据两个位似图形对称点的连线必过位似中心的性质，只要分别连
AC=n，则 DM=（ C ）
A． m
B ．n
C
mn
mn
4．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边
． mn mn
D ．m n mn
AC=6cm， BC=8cm，现将直角边 AC 折叠，使它
落在斜边 AB 上，且与 AB重合，则 CD等于 （ B ）
A． 2cm
B.3cm
C.4cm
D.5cm
A
P
B
C
（ 第2题 ）
坝高 8 米，斜坡 BC的坡度 i ＝ 1∶ 3，求斜坡 AD的坡角和坝底宽 AB。
D
C
m(件 )
A
E
F
B
例 4图 18. 作 DE⊥ AB， CF⊥AB，垂足分别为 E、 F，在 Rt △ ADE和 Rt △ BCF中
∵ sin A DE 8 1 AD 16 2
∴∠ A＝ 300
又∵ AE AD 2 DE 2
∴BF＝ 3CF＝3× 8＝ 24
162 82 8 3 ， i CF 1 BF 3
∴AB＝ AE＋EF＋ BF＝ 8 3 3 24 ＝ 27 8 3 （米）
3
答：斜坡
0
AD的坡角∠ A＝30 ，坝底宽
AB为 ( 27
8 3) 米。
五、（本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19．如图，四边形 DEFG是 Δ ABC的内接矩形， 如果 Δ ABC的高线 AH长 8cm，底边 BC长 10cm，
结 AA′、 BB′，它们的交点就是位似中心 O；
（ 2） 根据位似比就是相似比，只要计算出 AB和 A′B′的长度，再求它
们的比值即可，位似比为 1∶2。
（ 3） 本小题是网格操作画图问题，在位似中心
O 固定后，只要按照题目
要求画图即可。
八、（本题满分 14 分）
23. 有一块两直角边长分别为 3cm 和 4cm的直角三角形铁皮，要利用它来裁
A
D
Q
20．解：∵∠ APQ=90° , ∴∠ APB+∠ QPC=90°。 ∵∠ APB+∠ BAP=90° , ∴∠ QPC=∠ BAP，∠ B=∠ C=90°。 ∴△ ABP∽△ PCQ。
B
P
C
AB BP 6 x
,
,
PC CQ 8 x y
∴ y=－ 1 x 2+ 4 x 。 63
六、（本题满分 12 分）
三、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
15．如图，梯形 ABCD中， AB∥ CD，对角线 BD，AC相交于点 E，问△ AED与
△ BEC是否相似？有一位同学这样解答：
∵ AB∥CD ，
∴∠ ABE=∠CDE，∠ BAE=∠ DCE
∴△ AEB∽△ CED， ∴ AE
BE
。
DE CE
17．解： (1)y= － 2x2+180x－ 2800。 (2)y= － 2x2+180x －2800 =－ 2(x 2－90x) － 2800 =－ 2(x － 45) 2+1250。
当 x=45 时， y 最大=1250。 ∴每件商品售价定为 45 元最合适，此销售利润最大，为 1250 元。 18. 某水库大坝横断面是梯形 ABCD，坝顶宽 CD＝ 3 米，斜坡 AD＝ 16 米，
（ 第 3 题）
（ 第 4 题）
5．抛物线 y=x 2 的图象向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，则所得抛物线的解析
式为 （ A ） A. y=x 2+4x+3 B. y=x
2+4x+5 C. y=x 2－ 4x+3 D.y=x 2－ 4x+5
6．在 Rt △ABC中，∠ C=90°，下列式子中不一定成立的是 （ D ）
cosB 的值是
3。 2
13．如图， DE∥ BC，AD∶ DB= 2 ∶ 3 ，则 Δ ADE 与 Δ ABC 的周长之比
为 2 ∶5
，面积之比为 4 ∶ 25
。
14．如图，在正方形网格上，若使△ ABC∽△ PBD，则点 P 应在 P 3 处 。
A
D
E
B
C
( 第 13 题 )
(
第 14 题 )
2
A．①③
B ．①④
C ．②④
D
．③④
2．如图， P 是 ABC 的边 AC上的一点，连结 BP，则下列条件中不能判定
ABP ∽ ACB
的是 （ B ）
A． AB AC AP AB
AC BC
B
．
AB BP
C． ABP C
D
． APB ABC
3．如图，在△ ABC中， CD平分∠ ACB，过 D 作 BC的平行线交 AC于 M，若 BC=m，
A． tanA= sinA cosA
C． sin 2A+cos2A=1
B ． sin 2A+sin 2B=1 D ． sinA=sinB
AB
7．在△ ABC和△ A1B1C1 中，有下列条件： ①
A 1B1
BC
BC
，②
B1C1
B1C1
AC
，③∠ A=∠ A1 ，
A 1C1
④∠ B=∠ B1 ，⑤∠ C=∠ C1 ，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ 的有 （ C ）
剪一个正方形，有两种方法：一种是正方形的一边在直角三角形的斜边
上，另 两个顶点在两条直角边上，如图 (1) ；另一种是一组邻边在直角
三角形的两直角边上，另一个顶点在斜边上，如图
(2) 。两种情形下正方
形的面积哪个大？
5
设 DG=xcm， DE=ycm，求 y 关于 x 的函数关系式。
A
D
G
19． y
4 x
8。
5
BE
H FC
第24题
20．如图，矩形 ABCD的边 AB=6 cm， BC=8 cm，在 BC上取一点 P，在 CD边上取一点 Q，使
∠ APQ成直角，设 BP=x cm， CQ=y cm，试以 x 为自变量，写出 y 与 x 的函数关系式 .
A
D
E
B
C
21．（ 1）由△ ADE∽△ ABC，得 AD∶ AB=AE∶ AC，故 y 1.5x 6 （ 0≤ x ≤ 4 ）。
4
1
1
（ 2） S= BD· AE= × 2 x （
1.5 x
6 ）=
3 (x
2) 2
6，
2
2
2
当 x 2 时， S 有最大值，且最大值为 6。
七、（本题满分 12 分） 22．如图，图中的小方格都是边长为
A． 1 个
B.2
个
C.3
个
D.4
个
9．如图，二次函数 y ＝ x 2－ 4x＋3 的图象交 x 轴于 A、 B 两点，交 y 轴于点