论数学教学中学生提出问题的意义及培养策略
浅谈数学教学中学生提问能力的培养
浅谈数学教学中学生提问能力的培养数学教学中，学生的提问能力是非常重要的。
提问能力的培养不仅可以帮助学生更好地掌握数学知识，也可以培养学生的思维能力和创造力。
本文从课堂环境、教学方法和激发学生兴趣三个方面探讨数学教学中学生提问能力的培养。
一、课堂环境的营造1. 创造开放的学习氛围课堂环境是学生提问的基础，如果老师能够创造一个开放的、积极的学习氛围，那么学生就会更愿意提问。
老师应该以平等、尊重的态度对待学生，鼓励学生发言和提问，让学生感受到课堂不仅是知识的传授，更是互动、探究和思考的场所。
2. 提供充足的资源支持学生的提问往往需要一些基本知识作为背景支持，如果学生对知识的理解不够深入，那么提问的意义也会受到限制。
因此，在课堂中，老师应该提供充足的资源支持，如课件、演示文稿、习题解析等，使学生能够更好地理解知识，从而提出更深层次的问题。
二、教学方法的选择1. 采用启发式教学法启发式教学法是一种比较适合培养学生提问能力的教学方法，它强调学生自主发现和独立思考。
在这种教学法下，老师不是简单地讲解知识，而是通过问题和情境激发学生的学习兴趣和思考动力，引导学生不断提出问题，探索问题的解决方法。
2. 开展小组合作学习小组合作学习可以让学生更好地交流，学习过程中可以互相提醒、互相学习。
在小组合作学习中，学生可以选择自己感兴趣的主题进行研究，并以小组为单位提出问题、探究问题，讨论问题，这样可以将学生的思考和提问能力推向更高的水平。
三、激发学生兴趣1. 创设有趣的学习场景数学知识需要在实际应用中体现其价值，老师可以通过创设有趣的学习场景来激发学生的兴趣。
例如，通过数学角度分析运动、音乐、艺术等领域的现象，让学生在实践中发现数学，更好地理解和掌握数学知识。
2. 鼓励学生自主学习学生自主学习能够让学生发现自己的优势和不足，自主思考、自主提问，从而提高自己的提问能力。
老师应该制定合理的学习计划，鼓励学生自主选择学习方式，根据自己的学习效率和兴趣进行学习，并在学习过程中及时得到老师的指导和支持，以此不断激发学生的学习热情和提问能力。
浅谈数学教学中学生发现和提出问题能力的培养
浅谈数学教学中学生发现和提出问题能力的培养【摘要】在数学教学中，培养学生发现和提出问题的能力是至关重要的。
本文从引言、正文和结论三个部分出发，系统探讨了如何有效培养学生的这一能力。
在强调了问题提出的重要性和数学教学中的挑战。
正文部分则从培养学生主动思考的习惯、引导学生关注实际问题、激发学生学习兴趣、鼓励学生勇于质疑以及提高学生解决问题的能力等方面展开讨论。
结论部分指出学生问题能力的培养对数学教学的重要性，需要教师的引导和激励，同时也强调了这一过程是一个长期任务。
通过本文的探讨，希望可以引起更多教师的关注，从而促进学生问题能力的全面发展，提高数学教学的质量和效果。
【关键词】关键词：数学教学，学生发现问题，主动思考，关注实际问题，学习兴趣，勇于质疑，解决问题能力，教师引导，数学教育，长期任务。
1. 引言1.1 问题提出的重要性问题提出的重要性在数学教学中扮演着关键的角色。
提出问题不仅能够培养学生的求知欲和好奇心，还能够激发他们思考和解决问题的能力。
在学生的日常学习中，教师的问题提出能够引导学生思考，帮助他们理解数学知识的本质和应用。
通过提出问题，学生可以更好地理解数学知识，掌握解决问题的方法和技巧。
问题提出也能够促使学生对数学知识进行反思和深入思考。
通过不断地提出问题，学生可以加深对数学概念的理解，提高解决问题的能力，并培养批判性思维。
问题提出还能够激发学生的学习兴趣，使他们更加主动地参与到数学学习中来。
问题提出在数学教学中具有重要的价值，它能够促进学生的学习动力和学术素养的提高。
教师在教学中应该注重引导学生提出问题，帮助他们培养探索和探究的意识，从而有效提升学生的学习效果和能力。
1.2 学生发现问题的能力学生发现问题的能力在数学教学中起着至关重要的作用。
这种能力不仅可以帮助学生更好地理解数学知识，还能培养他们的思维能力和创造力。
学生如果能够主动发现问题，并提出自己的疑问，那么就说明他们已经开始具备了一定的思考能力和自主学习能力。
数学教学中学生提出问题的重要性和培养探讨
堂教学 的重点 ，不 断提高学生 自信 。 （ 二 ）教师应传授给学生多样化 的提 问方法 要培养学生 的提 问意识 ， 教师首先应传授给学生多样化 的数 学提 问方法 ， 让 学生善于结合 学习实际和 自身学习习惯，提 出合 理 、科 学 和 价 值 性 高 的 问题 ，激 发 学 生 的好 奇 心 与 求 知 欲 。常 见 的提 问问题 的有效方法有 ：一是因果联 想法。就是教会学生探求 事 物 之 间 因果 联 系 的方 法 ，让 学 生 注 重 二 是成 果推广法 。教会 学生质疑 ， 举 ～反三，反思所 得结果、 定 理 、推 论 能 不 能扩 大 、延 伸 、拓 展 ，从 而 得 到 将 此 解 题 技 巧 应 用 于 多 种 同类 提 醒 。三 是 结 论特 殊 化 方 法 。就 是 反 思 将 所 得 数 学 结 论 放 在 一 个 特 殊 环 境 中会 不 会 依 旧成 立 。四 是 逆 反 思 考 法 。 就 是鼓励学生运用逆反思维 ，将正面化 的问题从侧面和反面 思考 ， 提 出新 的 问题 。 （ 三 ）善 用 “ 否 定 假 设 法 ”提 高 学生 提 问 能力 “ 否定假设法 ”是指教师从一个给定的 问题 出发 ， 激励 学生 以此 为 依 据 ，通 过 一 系 列 的否 定 与 假 设 ，全 新 认 识 此 问题 ，并 在 此 问题 的基础上巩 固与丰富数学知识 ， 提 高数 学思维能力。 例如 ， 教师可 以给 出 “ ｘ ２ ＋ ｙ ２ ＝ ｚ ２ ”这一 问题条件 ，激发学生发 问。一是 教师要 明确数学条件 问题 的特征 ，即此等式与直角三角形有关 ， 它有三条 边，与面积有关 ，边长可能 ，３ 、４ 、５ ，３ 、４ 、５是 该 等式 的解 。二是运用 “ 否定假设法 ”思考与提 问：如 果这 不是一 个直角三角形此等等式还成立 吗？假设不 是面积 ， 而是周长或其 他 ，会有什么情况发生 ？除 了 ３ 、４ 、５ ，那 些数 字还 能满 足此 等 式 ？假 设 等 式 换 成 不等 式 呢 ，情 况 会 怎 样 ？总 之 ， 否 定假 设法 能 极大 拓 展 学 生 的 思 维 ，提 高 学 生 的数 学提 问能 力 。 综上 所述 ，教师在高 中数学教学 中激励学生 勇于提 问，在展 现 学 生 主 体 地 位 、激 发 学 生 学 习热 情 、激励 学 生 构 建 完 整 知 识 体 系、培养学生数学创造性能力等方面具有重要意义 。作为数学课 堂教 学的组织 者和 引导者，数学教师应 不断提 高 自身教学素养 ， 充分发挥 主观能动 性通过构建数 学提 问情 境 、传 授学生提 问方 法 、善用否定假设法等方式不 断提高学生 的提 问能力 ，达到学生 数 学 素养 提 高 的 目的 。 参考文献 ： 【 １ 】 陈稚 ． 论数 学教 学中学生提 出问题 的重要 性和培养措施 ［ Ｊ ］ 赤子 （ 上 中旬 ） ，２ ０ １ ５ ，０ ６ ： ３ ０ ８ ． ［ ２ 】 缪 希 学． 浅谈 数 学教 学中学生提 出问题 能力的培 养ｆ Ｊ ］ ． 甘 肃联合 大学学报 （自然科学版 ） ，２ ０ １ ０ ，￥ ２ ： ２ ３ — ２ ４ ．
谈数学教学中学生提问能力的培养
谈数学教学中学生提问能力的培养数学是一门理论与实践相结合的科学，其学习需要不断地提出问题、探索解决的方法、研究结果是否合理等方面，所以提问能力非常重要。
但由于种种原因，许多学生在学习数学时缺乏提问的主动性和积极性。
因此，在数学教学中，倡导学生的提问能力，是促进学生数学学习的重要途径之一。
首先，老师应该教会学生正确认识提问的重要性。
学生应该清楚地知道，提问是学习的基本动力和源泉，是打开智慧之门的关键。
教师可以通过以此为出发点讲解具体的事例和实践，来帮助学生认识到这一点。
比如，分析某一类问题并引导学生进行问题的提出和探索，如画函数图、证明定理等，让学生意识到提问是问题解决的前提。
其次，教师应该推崇学生主动提问的精神，鼓励学生勇于提出问题，教师及时回答疑问。
如发现学生在某个问题上犯了错误，可以用引导的方式告诉学生错误在哪里，怎么改正。
以此营造宽松、积极的问答氛围，满足学生好奇心和求知欲，从而既能激发学生的学习兴趣，又能激发学生的思考和创新能力。
还可以让学生在课前独立阅读教材或相关资料，自行提出问题，问题不一定是数学的或数学上的问题，只要涉及数学的思维方式即可。
学生可以在家庭作业或课堂上进行提问，让老师结合问题的提出与解决方法进一步引导学生在数学思想的探索中实现自我成长。
另外，老师也需要掌握好提问技巧，避免提出复杂的分析问题，应以简明扼要的方式为主，如 "你可否阐明你的思路？" "你的推理是否正确？"，帮助学生有针对性地思考和掌握认识的细节，引导学生逐步提高提出问题的能力。
总之，在数学教学中，提高学生的提问能力不仅有助于增强学生的学习动力和解决问题的能力，也是促进学生发展的重要手段。
教师需在教学实践中反复推崇和引导学生提问，有意识地引导学生掌握问题提出的技巧，以使学生在数学学习中不断提高自己的思考和创新能力。
初中数学教学中学生提问能力培养策略
初中数学教学中学生提问能力培养策略初中数学教学中，学生的提问能力是很重要的一个方面，因为它能够帮助学生更好地理解知识点，发现问题，解决问题，并提高课堂的活跃度。
以下是一些培养初中数学学生提问能力的策略：1. 创建一个积极的课堂氛围学生在没有安全感和舒适感的情况下是很难提出问题的。
教师可以创造一个安全的课堂氛围，鼓励学生提问。
例如，鼓励学生在课堂上问任何问题，并告诉他们没有任何问题是值得珍惜的，每个问题都是重要的。
2. 利用启发式的问题启发式的问题是指那些鼓励思考和探索的问题，而不是简单的肯定或否定的问题。
启发式的问题要求学生去探究知识点，并从多个角度来思考问题，而不是只有一种答案。
教师可以通过引入启发式的问题来鼓励学生提问。
3. 鼓励学生自己解答问题教师可以向学生提出问题，并鼓励他们使用自己的知识和经验来回答。
这种方法可以帮助学生激发自己的思考能力，以及解决问题的能力。
同时，它也可以帮助学生更好地理解知识点。
4. 给学生充足的时间来思考5. 注重学生的个体差异不同的学生在提问方面可能存在差异。
有的学生可能会害羞或者没自信，会不敢提问。
教师可以注意到这些情况，根据学生的个体差异，采取不同的策略来激发学生提问的动力。
比如与性格内向内向的学生单独沟通，鼓励他们在课堂上提问等。
总体来说，培养学生的提问能力是一个长期的过程。
教师需要注意到学生的表现，并采取各种策略来激发学生提问的动力与积极性。
只有通过不断的实践与鼓励，才能培养出学生良好的提问习惯和思考能力，使他们在数学的学习中得到更好的发展。
浅谈数学教学中学生发现和提出问题能力的培养
浅谈数学教学中学生发现和提出问题能力的培养数学教育在学生的成长过程中扮演着至关重要的角色。
随着社会的发展和科技的进步，数学已经成为重要学科中不可或缺的一部分。
因此，数学教学中学生发现和提出问题能力的培养愈发重要。
本文旨在探讨数学教学中如何培养学生发现和提出问题的能力。
一、问题的提出问题的提出是学生数学能力的重要表现之一。
在数学教学中，教师应该注重提高学生的问题意识，教育学生通过发现困惑，提出问题。
学生提出的问题，不仅可以反映出学生的理解情况，更能激发学生的探究欲望，推动数学教学的深入开展。
在培养学生提出问题的过程中，教师可以采取一些有效的方法。
例如，教师可以通过一些案例，给学生们创造一个状态感知、思考探索的情境，从而激发学生提出问题的热情和探究欲望。
而且，教师还可以根据学生知识结构的问题与特点，诱导学生进行思考和练习，从而教育学生在学习中不断提出更深入、更有想法的问题，深入挖掘问题背后的理论性和实际的含义。
其实，问题的提出还需要在学生的学习过程中进行研究。
只有教师与学生之间保持了紧密的合作与交流，才能让学生在自己的问题中不断成长，从而提高学生的问题意识和数学学习能力。
二、问题的解决问题的提出是问题解决的催化剂，一道问题就可以在学生的脑海中以现实的形式浮现并引起他们的研究兴趣。
每个学生都应该明白的是，问题不是可怕的独立的个体，问题的提出是为了解决问题，只有解决问题完成，才是全过程的重要部分。
因此，学生在学习中，不仅应该学会提出问题，更应该学会解答问题。
在应对问题的解答中，教师应该采取一些行之有效的方法来提高学生的解答能力。
例如，教师可以在解决问题的过程中加强认知抽象化，促进学生思维层次和学习深度的融合。
这样可以提高学生对知识点的理解，增强学生的解决问题的能力。
而且教师还应该组织学生进行集体合作，以提高学生对团队互动和协作的认识和理解，从而增强学生解决问题的合作意识。
值得一提的是，学生问题解决能力的提高不仅意味着学生的学习成果的丰富，更是学生个人能力的增长。
谈数学教学中学生提问能力的培养
谈数学教学中学生提问能力的培养数学教学是学生学习过程中不可或缺的一环，而在数学教学中，学生的提问能力是非常重要的，因为提问是学习的开始，是对知识的探索，是对问题的思考。
在现实教学中，很多学生缺乏提问的能力，往往对问题一知半解，这不仅影响了他们对知识的掌握，也限制了他们的学习进程。
所以，培养学生的数学提问能力是十分必要的。
本文将探讨数学教学中学生提问能力的培养，并提出一些相应的方法。
提高学生的数学理解能力是培养学生提问能力的基础。
学生只有对数学知识有更深的理解，才能提出更有意义的问题。
而要提高学生的理解能力，教师首先要注重在数学教学中理论与实践相结合，引导学生从具体问题中抽象出数学概念，从实际应用中深化数学理解，让学生通过实际操作和体验发现问题，并思考如何用数学知识解决问题。
教师还可以通过举一反三的方法来引导学生提出更深层次的问题。
在教学中，教师可以通过给学生举一些简单的例子然后让他们举一反三来拓展问题，从而引导他们提出更深入的问题，这样一来，可以提高学生的思维深度和广度，培养他们的提问能力。
教师还可以通过课堂讨论的方式来促进学生的提问能力，引导学生在讨论的过程中提出问题，激发学生的思维，让学生在交流中思考问题并提出疑问。
教师在课堂教学中要给予学生更多的提问权。
在数学教学中，教师往往会起到主导作用，而学生则往往是被动接受者。
这样会制约学生的提问能力。
教师应该给予学生更多的提问权，鼓励学生在课堂上提出问题，展开讨论。
在教学中，教师可以通过小组讨论、问题导入等方式来引导学生提问，让学生在实际操作中提出问题，激发学生的主动性和创造性，从而提高学生的提问能力。
培养学生的提问能力是数学教学中不可忽视的重要环节。
只有提高了学生的提问能力，才能更好地促进其数学素养的全面提高。
教师应该在数学教学中注重培养学生的提问能力，采取相应的方法来引导学生提问，从而为学生的数学学习打下良好的基础。
小学数学教学学生提出问题能力的培养策略
小学数学教学学生提出问题能力的培养策略小学数学教学是培养学生思维能力和解决问题能力的重要阶段，而提出问题能力的培养对学生的数学学习和未来的发展都具有重要意义。
本文针对小学数学教学中学生提出问题能力的培养策略进行探讨，希望能够帮助教师和家长更好地引导学生，培养他们的提出问题能力，提高他们的数学学习兴趣和成绩。
一、培养学生自信心学生提出问题能力的培养需要建立在学生自信心的基础上。
教师和家长可以通过提倡学生敢于提问、鼓励学生发表自己的见解和独特的思考等方式，增强学生的自信心。
教师可以在课堂上给予学生充分的肯定和鼓励，引导学生敢于提出自己的问题和疑惑，不断培养他们的提出问题能力。
二、营造良好的学习氛围学生提出问题能力的培养需要在良好的学习氛围中进行。
教师和家长可以通过创设有利于学生提出问题的场景和氛围，比如鼓励学生在课堂上积极发言、在家庭中鼓励孩子主动表达自己的想法等方式，使学生能够有机会提出问题，展开思考。
教师和家长还应该及时给予学生积极的反馈，鼓励他们继续提出问题，激发学生学习的热情。
三、引导学生思考问题的方法和步骤教师和家长可以通过引导学生思考问题的方法和步骤，培养学生提出问题的能力。
教师可以指导学生学会分析问题、归纳总结问题、提炼问题、解决问题等，帮助学生建立起系统的提问思维模式。
家长也可以在学生家庭作业中，鼓励学生独立思考和提出问题，引导他们逐步形成独立思考和提问的习惯。
四、注重激发学生的好奇心和求知欲好奇心和求知欲是孩子天生的优势，教师和家长可以通过各种方式激发学生的好奇心和求知欲，从而提高他们的提出问题能力。
教师可以通过精心设计的课堂教学案例、生动有趣的教学实践活动等，来引发学生的好奇心和求知欲。
而家长也可以在日常生活中，引导孩子主动了解和思考，培养他们的求知欲，促进他们的提出问题能力的发展。
五、激发学生的积极性和主动性六、指导学生合理提出问题和解决问题。
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第23卷第1期 数 学 教 育 学 报Vol.23, No.1收稿日期：2013–09–20基金项目：全国教育科学“十二五”规划2011年度教育部重点课题——新课程改革背景下数学合作学习典型案例研究（G1A117013）；甘肃省教育科学“十一五”规划课题——数学课堂教学中学生问题生成与教师回应策略的研究（GSBG[2009]GXG139）；西北师范大学青年教师科研能力提升计划资助项目——甘肃省高中数学新课程实验跟踪研究（SKQNGG10007）论数学教学中学生提出问题的意义及培养策略温建红（西北师范大学 教育学院，甘肃 兰州 730070）摘要：在数学教学中，学生提出问题体现了学生主体性地位，它可以促进学生数学知识的建构，激发学生的创造性思维．培养学生提出问题的策略主要有：（1）教“有疑”；（2）运用元认知提示语；（3）创设问题情境；（4）教给学生一些具体的方法；（5）运用“what-if-not ”策略；（6）善待学生的问题．关键词：数学教学；学生提出问题；意义；策略中图分类号：G420 文献标识码：A 文章编号：1004–9894（2014）01–0020–04中国数学教学，历来比较重视课堂提问，通过提问，启发思维，增进师生互动．如果仔细观察提问过程，不难发现提出问题的多是教师，学生很少提问，整个提问过程是一种单项的问答．近年来，随着新课程的推进，学生的提问开始受到关注．数学教学中学生提出问题，除了对所学内容质疑问难，更重要的是学生在数学学习或解决问题过程中，能发现并提出需要研究的新问题，后者具有数学研究的特征，对学生的能力有一定的挑战．教学实践中，教师只有认识到学生提出问题对其发展的重要性，才可能给学生留出提问的时间和空间，而要培养学生提出问题的能力，教师还需要掌握一定的教学策略．1 学生提出问题的意义1.1 体现学生的主体性地位数学教学活动中，学生是学习的主体，只有当学生的主体性地位得到充分体现时，才有可能促进学生的进步与发展，实现有效教学．学生主体性地位的体现首先表现在学习上的自主性和能动性．美国教学论专家肯尼思·H ·胡佛所说：“整个教学的最终目标是培养学生正确提出问题和回答问题的能力，任何时候都应该鼓励学生提问．”[1]当提问的话语权始终被教师所控制，学生只是被动回答时，学生即便有问题，也会处于抑制状态，长期下去，也逐渐没有了问题意识，更没有提出问题的能力，学生学习的自主性和能动性便很难得到充分的发挥．当学生能够发现问题、提出问题，说明他对正在学习或研究的问题有了较为深入的思考，并有了主动探究的心向．如果教师在教学时不只是展现自己预设的问题，也能围绕学生提出的问题展开生成教学，那么，学生学习的积极性会更高，师生之间的对话与交流也更高效．当学生提出问题后，教师作为一个合作者、指导者，不要急于告诉结论，而是留给学生足够的独立思考和合作交流的时间，去帮助和引导学生自己分析问题、解决问题．在这种针对自己提出问题的探究过程中，学生不仅掌握了数学知识，也学会了如何认知，如何去研究新的问题，同时，在解决问题的过程中，他们也获得了丰富的数学活动经验和情感体验． 1.2 促进学生数学知识的建构建构主义认为，学习活动不应是由教师向学生传递知识，而是学生主动建构知识的过程，其中，社会性的互动作用是促进学习的重要源泉．在学生学习新知识时，除了对新信息意义的建构，还包含对原有经验的改造和重组．一方面，新经验要获得意义需要以原来的经验为基础；另一方面，新经验的进入又会使原有的经验发生一定的改变，使它得到丰富、调整或改造[2]．数学学习中，知识的建构常常要与多方面的因素建立联系，学生会出现认知上的冲突，并产生探索和解决问题的愿望．这时，他迫切需要一个中介，来沟通新旧经验之间的障碍．儿童向教师发问的目的就是寻求中介，正是借助这个中介，他可以把新经验同化进已有的图式，同时在新图式的形成过程中合并更多的新经验[3]．当学生能提出问题，说明他正在积极寻找建构知识的中介，使自己能对问题获得新的经验和新的理解，这对于促进其知识的内化和问题的解决非常有益．1.3 激发学生的创造性思维创新源于问题，没有问题就没有创新．正如爱因斯坦所言：“提出一个问题比解决一个问题更重要，因为解决问题需要的仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问第1期温建红：论数学教学中学生提出问题的意义及培养策略21题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步．”这种能敏锐地提出问题的能力，不仅是创造发明的关键，而且是许多领域中创造性人才的显著特征．德国数学家希尔伯特说，一个学科如果没有了问题，就意味着死亡．他在1900年巴黎举行的第二届国际数学家大会上，做了题为“数学问题”的著名讲演，其中对各类数学问题的意义、源泉及研究方法发表了精辟的见解，整个讲演的核心部分则是其根据19世纪数学研究的成果与发展趋势而提出的23个问题．这23个问题涉及现代数学大部分重要领域，被誉为20世纪数学的“一张航图”，极大地推动了20世纪数学的发展[4]．一门学科的发展需要有问题，对于学生数学学习而言，更不能没有问题．在数学学习中，提出问题与学生的创造能力紧密相联，除了有助于学生拓展对数学的感知、深化概念的理解、改进学生解决问题的行为，还对培养学生发散灵活的思维很有好处[5]．只有学生能提出问题，才预示着学生正在由“知”走向“识”，说明他对数学思想、方法有了深刻领悟，形成了深刻的数学思维，这时才有可能应用数学知识去解决问题[6]．时代呼唤创新型人才，数学教学要培养学生的创新精神、创造性思维，这一切都离不开学生能大胆地提出有价值的问题．2培养学生提出问题的策略2.1教“有疑”要问，首先要有疑，没有质疑就不会有问题．朱熹说：“读书无疑者，需教有疑，有疑者却要无疑，到此方为长进．”（《朱子语类·卷十一》）这一方面说明疑问对于读书的重要，特别是，对于那些“无疑”者，要教有疑，这一点却被很多人所忽视．在数学学习中，很多学生往往认为自己对学习内容已经没有问题了，而实际可能并非如此．他们不是没有“疑”，而是没有发现“疑”．这一方面是学生对问题没有深入钻研，不知道自己有“疑”．另一方面，教师没有通过自己的提问或其它教学手段，把学生看似“无疑”的内容揭示出来，引发学生争论或讨论．教师如何才能教学生“有疑”呢？首先，要让学生养成质疑的习惯．质疑是学生数学思维积极参与的具体体现，是不同思想之间的碰撞．质疑的对象可以是书本、老师、其他小组或某个同学；质疑的内容可以是多方面的，如解决问题时推理过程是否严密，方法是否最优等．通过质疑，重在引发学生的认知冲突，知道自己有疑，并产生解疑的渴望．其次，要保护和激发学生的好奇心．好奇心对一个人的可持续发展起着很重要的作用，如果一个人对什么事情都没有好奇心，也就不会有问题．当有人问爱因斯坦：“你那些最重要的科学概念是怎样产生的？”他回答说：“它们是由于自己‘不理解最明显的东西’而产生的．”正是在强烈好奇心的驱使下，才使他能从别人不觉得是问题的事情上看出问题，在平常中看出不同，提出有价值的问题．为此，在数学学习过程中，当学生出现一点好奇心时，教师应该给予很好的保护．北大附中特级教师张思明老师研究发现，中国数学教学对学生学习的内动力、自学能力的培养等方面关注很不够，而学生学习内动力不足不是与生俱来的，教师的培养、挖掘和保护是使其得以养成和增强的关键．教师只有唤醒能促进学生自主发展的内动力，学生的学习才有可能成为一种有效的学习[7]．在数学教学中，如果学生缺乏好奇心，就要像张思明老师那样，通过课题学习、数学建模等学生感兴趣的方式有意识地引导和激发，让学生多观察、多问一些“为什么？”，并鼓励学生运用所学的数学知识去解决它．最后，要激励学生多思．问与思是分不开的．当学生对一个问题没有进行独立或深入的思考时，他对问题也就没有自己的看法，自然也提不出什么问题．因此，要培养学生提出问题的能力，教师要留给学生足够的思考空间，鼓励学生善于思考、勤于思考，在思考后，批判性地提出问题．2.2运用元认知提示语数学课堂是培养学生提出问题能力的主阵地，课题学习、数学探究、新课题的引入、新旧知识的过渡等，都是培养学生提出问题能力很好的素材．教学时，教师要善于抓住这些契机，引导学生提出问题．在课堂教学中，当教师发现学生提出问题有一定困难时，可以运用一些提示语，特别是元认知提示语来启发学生提出问题．在多数情况下，教师运用认知性提示语较多，即主要针对学生的认知活动进行提示，指向知识内容和具体信息的加工．元认知提示语则主要针对学生的元认知活动进行提示，促使学生对自身的认知活动进行调节、监控，是对其思考方法或思维策略的引导或提示．如在学生学习了指数函数和对数函数的概念后，要学习新的课题“指数函数和对数函数的关系”，教师想试图让学生自己提出这个研究的问题，于是提问：“前面我们学习了指数函数和对数函数的概念和性质，现在我们还可以研究什么？”如果这时学生还提不出要研究的课题，教师可以更进一步运用元认知提示语：“学习完一些知识以后，我们要有一个习惯，就是能不能把这些知识横向联系起来，那么我们本节课来研究什么？”在教师的暗示下，多数学生会提出要研究的问题．如果教师能够在每次引入新课题时都作这样一个思考，并考虑是否可以通过运用一些适当的提示语来促进学生提出问题，那么，这样长期坚持下去，无论是对学生一般科学研究方法的养成，还是提出问题能力的培养都会有很好的作用．2.3创设问题情境问题源于情境，情境是产生问题的沃土，没有情境就没有问题，创设问题情境是促使学生提出问题的重要策略之一．创设问题情境，就是给学生呈现刺激性的问题信息，引起学生的兴趣，启迪思维，唤起好奇心，引起发现欲，产生认知冲突，诱发质疑猜想，唤醒强烈的问题意识，从而让学22数学教育学报第23卷生发现问题，提出问题．在数学教学过程中，可以根据具体的教学内容，创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是符合学生认知水平和认知特点的问题情境．使学生能从问题情境中去获取数学信息、挖掘知识之间的关系并产生疑问，提出教师所希望的数学问题[8]．面对教师创设的问题情境，学生常常会提出五花八门的问题，这就需要教师对问题进行筛选、归类，分清哪些是主要问题，哪些是次要问题；哪些是好问题，哪些是不好的问题，最后梳理出典型的问题让学生分析解决．同时，对于学生提出的一些过于复杂的问题，如果不在学生所学知识解决范围内，教师要给予及时的指导，等学习了相关知识后回头再来讨论．对于学生提出的问题如果教师自己也拿不准，那就要与其他教师合作或与高校更为专业的教师一起合作解决．总之，教师要尽可能有效地利用学生提出的问题资源，引导学生积极探索，更好地掌握和理解教学内容．需要注意的是，并不是所有创设的情境都能使学生提出问题，教师在创设问题情境时要讲究科学性、探究性、教育性、趣味性，同时，还要考虑情境对问题的指向性与暗示性，以有利于诱发学生提出与教学内容密切相关的数学问题，而不是杂乱无章、与教学内容不一致甚至毫不相干的问题．2.4教给学生一些具体的方法数学学习中有不同的学习领域和知识结构，每一个学习领域有其问题的特点，教师可以根据各自的特点，结合平时教学，以示范的形式，教给学生一些具体的提出问题的方法，下面就是几种比较常用的方法[8]：（1）因果联想法．遇到数学问题，多问几个为什么，为什么有这个结论，条件和结论有什么联系，怎样得到这个结论．（2）比较分析法．比较相近事物之间的关联和区别，发现异同，从而发现问题，寻找解决问题的方法．（3）扩大成果法．所得到的结论、公式、定理能不能推广、引伸，得到更为一般的规律和事实．（4）特殊化方法．把得到的结论放到特殊的环境中，看看能不能成立，会出现什么新的现象．（5）变化条件结论法．改变问题的某个条件，看看结论有什么变化，或者改变结论，看看条件如何变化．（6）逆反思考法．正面的问题，反过来思考会怎样，思考命题的逆命题是否成立，由结论能不能推出条件．（7）实验观察法．从动手操作、实验结果中分析、提出问题．以上面的“变化条件结论法”为例，在一般数学命题教学中，大多数教师只关注对命题本身如何证明，很少能在证明完后，对命题本身作一些思考．如果在教学中能引导学生运用“变化条件结论法”，就有可能提出新的问题，使学生体验到发现数学问题的愉悦．即使运用这种策略后学生提不出新的问题，至少可以使学生加深对原来命题的认识．2.5 运用“what-if-not”策略“what-if-not”是由美国学者布朗（S. Brown）与沃尔特（M. Walter）基于一个给定的数学问题而提出问题的策略，它的本意是：如果不是这样的话，那又可能是什么？也被称为“否定假设法”．运用这种策略提问，有两个关键步骤：首先，列出情境信息的特征；其次是“what-if-not”，即学生选择一些特征加以改变来提出问题．如对于方程x2+y2=z2，运用“what-if-not”策略来提出问题，它可以分为两步：第一，理出特征．它是直角三角形、它有3条边、它与面积有关、它是一个等式，3、4、5是方程的解等；第二，否定假设．“如果不是直角三角形，那结论还成立吗？”“如果不是3、4、5，还有哪些数值使方程x2+y2=z2成立？”“如果不是面积，而是体积或其它，那么又可能是什么？“如果不是等式，而是不等式，那又可能是什么？”[9]等等．2.6善待学生的问题数学教学中，学生会不会发问，能不能提出好问题，与教师对学生提出问题的反应是紧密联系的，教师对待学生提出问题的态度和处理方法将直接影响学生提问的积极性和提问的水平．如果教师对学生的提问采取不屑一顾或者置之不理的态度，甚至用类似“这么简单的问题还要问？”等语气进行反问，那将会打击学生提问的积极性．学生提出的问题，有些尽管还很稚嫩，但也是他们在现有认知水平基础上，经过认真思考后形成的．为此，教师的态度应该是积极的，并能给予恰当的反馈[10~25]．斯腾伯格（Sternberg，1994）把教师对儿童提问后的反应从低到高划分为7个水平．第1级：回绝问题；第2级：重复问题；第3级：承认自己无知或简单呈现信息；第4级：鼓励发问者寻求资料（包括“由教师负责查询资料”和教师为学生提供查找资料的机会）；第5级：提供可能的解答，供他们选择；第6级：鼓励儿童对可能的答案进行评估；第7级：鼓励儿童评估验证最后的答案．他认为教师如果对问题做出反应水平越高，那么对儿童的智力发展就越有帮助，儿童也就越有可能发展其高级思维技巧[26]．对照不难发现，多数教师对问题的回应一般都停留在较低的级别上，更多的是直接导向问题的结论，缺乏以学生为主体的过程性帮助和指导，这对发展学生创造性等高级思维不利．至于如何把握这种技巧，中国《学记》中早有精彩的论述，“善待问者如撞钟，叩之以小者则小鸣；叩之以大者则大鸣；待其从容，然后尽其声，不善答问者反此”．意思是：善于对待学生发问的老师，如同撞钟一样，撞得轻其响声就弱，撞得重其声响就大．即提的问题小，以相应的方式简要解答；提的问题大，以相应的方式详细解答；等学生从容领会透彻理解后，再深入解说，尽可能使问者深切体会，产生共鸣，不善于答问的人恰恰与此相反[27]．在教学实践中，教师要根据自己学生的实际情况，不断去反思和领悟．第1期温建红：论数学教学中学生提出问题的意义及培养策略23［参考文献］[1] 肯尼思H 胡佛．大学实用教学法[M]．福州：福建教育出版社，1990．[2] 涂荣豹．建构主义观的辨析及再认识[J]．中学数学教学参考，2002，（3）：1-3．[3] Robert J Sternberg，Louise Spear-Swerling．思维教学——培养聪明的学习者[M]．赵海燕译．北京：中国轻工业出版社，2001．[4] 黄汉平．100年前的数学家大会与希尔伯特的《数学问题》[J]．数学通报，2000，（9）：40-41.[5] Silver E A. 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The strategies of cultivating students questioning are mainly: (1) teaching “Have doubts”; (2) using meta-cognitive guide talking; (3) creating problem situation; (4) Teaching some specific methods for the students; (5) implementing the strategy of “what-if-not”; (6) Treating the students’ question well.Key words: mathematics teaching; students questioning; significance; strategy[责任编校：周学智]论数学教学中学生提出问题的意义及培养策略作者：温建红， WEN Jian-hong作者单位：西北师范大学 教育学院,甘肃 兰州,730070刊名：数学教育学报英文刊名：Journal of Mathematics Education年，卷(期)：2014(1)本文链接：/Periodical_sxjyxb201401004.aspx。