电阻式传感器

t r
x p
h R
R2
R1 R4
R3
r t
敏感元件-圆薄板
(a) (b)
适用于测量液体或气体的压力.
图3-15 膜片式压力传感器 （a） 应变变化图; （b） 应变片粘贴
式中 R，h—分别为膜片的半径和厚度；x—离圆心的径向距离； p—膜片上均匀分布的压力；μ—材料的泊松比；E—材料弹性模量。 • 1) x=0时，即在膜片中心位置的应变为：
1 直流电桥 1. 直流电桥平衡条件 电桥电路如图所示，图中E为电源电压，R1、R2、R3及R4为桥臂电阻， RL为负载电阻。 当RL→∞时，电桥输出电压为
B R1 A R3 D E R4 R2 C RL Io ＋ Uo －
R1 R3 Uo E R1 R2 R3 R4
大器进行放大。由于放大器的输入阻抗比桥路输出阻抗高很多，所以此时仍视电桥为 开路情况。当受应变时，若应变片电阻变化为ΔR，其它桥臂固定不变，电桥输出电 压Uo≠0，则电桥不平衡，输出电压为
R1 R1 R3 Uo E R R R R R 1 2 3 4 1 R1R4 ( R1 R1 R2 )( R3 R4 ) R4 R1 R3 R1 E R1 R2 R4 1 1 R1 R1 R3
并联工作：R1 =R2 =R/n
1
1 R1 1 K R1 K 1 1 1 1 R1 ' R2 ' Rn '

1 1 ' 2 ' n ' n

n R

1 R' ' K R
2 交流电桥
根据直流电桥分析可知，由于应变电桥输出电压很小，一般都要加放大 器，而直流放大器易于产生零漂，因此应变电桥多采用交流电桥。 下图为半桥差动交流电桥的一般形式， 为交流电压源， 由于供桥电源 U 为交流电源，引线分布电容使得二桥臂应变片呈现复阻抗特性，即相当于两 只应变片各并联了一个电容，则每一桥臂上复阻抗分别为
由于R1=R2=R3=R4=R，ΔRl=ΔR4=ΔR，ΔR2=ΔR3= - μΔR U (1 ) R U out 2 R
2. 环式力传感器 如图(a)所示为环式力传感器结构图。 与柱式相比，应力分布(如图(b)所示)变化 较大，且有正有负。
F R2 B M
h
B
A R1
R

A
＝3 9.5 °
1. 柱（筒）式力传感器
R1
R5 R2
R6 R3
R7 R4
R8
(c) R1 R3 Uo R5 R7
R6
R8
R2
R4
～U
(a) (b) (d)
图 圆柱（筒）式力传感器 （a） 柱式；（b） 筒式；（c） 圆柱面展开图；（d） 桥路连线图
U out UR1R2 R1 R2 R3 R4 2 ( R1 R2 ) R1 R2 R3 R4
差动电桥补偿法
为减小和克服非线性误差，常采用差动电桥如下图a所示， 在试件上安 装两工作应变片，一个受拉应变，一个受压应变， 接入电桥相邻桥臂，称为 半桥差动电路。 该电桥输出电压为
R1 R1 R3 Uo E R R R R R R 1 1 2 2 3 4
（13）
设桥臂比n=R2/R1，由于ΔR1<<R1，分母中ΔR1/R1可忽略， 并考虑到平衡条件 R2/R1=R4/R3， 则式（13）可写为
n R1 Uo E 2 (1 n) R1
电桥电压灵敏度定义为
(14)
Uo n KU E 2 R1 (1 n ) R1
(15)
从式（15）分析发现： ① 电桥电压灵敏度正比于电桥供电电压， 供电电压越高， 电桥电压灵敏度越 高，但供电电压的提高受到应变片允许功耗的限制，所以要作适当选择； ② 电桥电压灵敏度是桥臂电阻比值n的函数，恰当地选择桥臂比n的值，保证
B
＋
R1＋R1 A
R2－R2 C
＋
Uo
Uo
－
R3－R3 D E
R4＋R4
－
(a)
图 差动电桥
R1 R4
(b)
F
R3 R2
图 悬臂梁贴片
若将电桥四臂接入四片应变片，如图b所示，即两个受拉，两个受压， 将两个应变符号相同的接入相对桥臂上，构成全桥差动电路。若 ΔR1=ΔR2=ΔR3=ΔR4，且R1=R2=R3=R4，则
' Uo与ΔR1/R1的关系是非线性的，非线性误差为
（19）
R1 ' Uo Uo R1 L R Uo 1 n 1 R1
（20）
如果是四等臂电桥，R1=R2=R3=R4，即n=1， 则
R1 R1 L R 2 1 R1
（21）
对于一般应变片，所受应变ε通常在几千μ以下。在全等臂、单桥工作方式下 ，若取K=2，ε=5000 μ, 则ΔR1/R1=Kε=0.01，代入式（21）计算得非线性误 差为0.5%；若K=120，即使ε为1000μ，ΔR1/R1=0.120，则得到非线性误差 为5.67%，故当非线性误差不能满足测量要求时，必须予以消除。 可见：在一般应变范围内，采用金属应变片的测量电桥输出特性可表示成线 性关系；采用半导体应变片，非线性误差随K而增大，必须采取补偿措施。
（17）
（18）
从上可知，当电源电压E和电阻相对变化量ΔR1/R1一定时，电桥输出电压及其灵敏度 也是定值，且与各桥臂电阻阻值大小无关。
3. 非线性误差及其补偿方法 式（14）是略去分母中的ΔR1/R1项，电桥输出电压与电阻相对变化成正比的理 想情况下得到的，实际情况则应按下式计算， 即
R1 n R1 ' Uo E R1 1 n (1 n ) R1
电桥具有较高的电压灵敏度。
当E值确定后，n取何值时才能使KU最高。
由dKU/dn = 0求KU的最大值，得
dKU 1 n2 0 3 dn (1 n)
（16）
求得n=1时，KU为最大。即，在供桥电压确定后，当R1=R2=R3=R4时，电桥电 压灵敏度最高，此时有
E R1 Uo 4 R1 KU E 4
2 3
1
4
1 —等强度梁； 2 —质量块； 3 —壳体； 4 —电阻应变敏感元体
图2-17 电阻应变式加速度传感器结构图
应用案例：桥梁固有频率测量
原理 在桥中设置一三角形障碍物，利 用汽车碍时的冲击对桥梁进行激 励，再通过应变片测量桥梁动态 变形，得到桥梁固有频率。
案例：电子称
原理
将物品重量通过悬臂梁转化结 构变形再通过应变片转化为电 量输出。
Z1 Z2 C1 C2 R1 R2
Uo
Z3 Z4 R3
Uo
R4
U
U
～
(a)
～
图 交流电桥
(b)
应变式传感器的应用
1 应变式力传感器
被测物理量为荷重或力的应变式传感器时，统称为应变式力传感器。其主要用 途是作为各种电子称与材料试验机的测力元件、 发动机的推力测试、 水坝坝体承 载状况监测等。 应变式力传感器要求有较高的灵敏度和稳定性，当传感器在受到侧向作用力或 力的作用点少量变化时，不应对输出有明显的影响。
若ΔR1=ΔR2，R1=R2，R3=R4，则得
（22）
E R1 Uo 2 R1
（23）
由式（23）可知，Uo与ΔR1/R1成线性关系，差动电桥无非线性误差，而且 电桥电压灵敏度KU=E/2，是单臂工作时的两倍，同时还具有温度补偿作用 。
B R1＋R1 A R3 D E R2－R2 C R4
6. 应变式加速度传感器 应变式加速度传感器主要用于物体加速度的测量。其基本工作原理是：物体运 动的加速度与作用在它上面的力成正比， 与物体的质量成反比，即a=F/m。 图2-17是应变片式加速度传感器的结构示意图， 图中1是等强度梁，自由端安装 质量块2，另一端固定在壳体3上。等强度梁上粘贴四个电阻应变敏感元件4 。为了调 节振动系统阻尼系数， 在壳体内充满硅油。
• 2) x=R时，即在膜片边缘处的应变为 ：
• 3) x=R / 3 时，径向应变为 ： 0
r
应变式液体重量传感器
图
应变式液体重量传感器
式中 S——传感器的传输系数； ρ——液体密度； g——重力加速度； h——位于感压膜上的液体高度。
式中 Q——容器内感压膜上方液体的重量； A——柱形容器的截面积。
R3 R4 D I
应变片的串联与关联工作方式 如图所示，桥臂由多个阻值为R的应变片串联（或并联）而 成，设各电阻应变片电阻变化分别为ΔRˊ1, ΔRˊ2, ΔRˊ3… ΔRˊn=ΔRˊ， 则 串联工作：R1 =R2 =nR 1 R1 1 R1 'R2 ' Rn ' 1 K R1 K nR
平面膜片式加力传感器
（11）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ图 直流电桥
当电桥平衡时，Uo=0，则有
R1R4=R2R3
或
R1 R3 R2 R4
（12）
式（12）为电桥平衡条件。 这说明欲使电桥平衡， 其相邻两臂电阻的 比值应相等， 或相对两臂电阻的乘积应相等。
2. 电压灵敏度
应变片工作时，其电阻值变化很小，电桥相应输出电压也很小，一般需要加入放
R1 Uo E R1 KU E
作时的4倍，同时仍具有温度补偿作用。
（24）
（25）
此时全桥差动电路不仅没有非线性误差，而且电压灵敏度为单片工
恒流补偿法：
非线性误差主要有应变电阻的变化引起工作桥臂电流的变化所致，采 用恒流源可减小非线性误差。 Io B 如右图，设全等臂、恒流源供桥， R R R2 1 R1+ + 单臂工作，则有 R4 R1 C ' RL Uo A U0 I R1 R2 R3 R4 R1 如果略去分母中的R1 ,则得到线性输出 R4 R1 U0 I R1 R2 R3 R4 由上两式得到恒流桥的非线性误差 ' U0 U0 R1 R1 / R1 rL U0 R1 R2 R3 R4 4 R1 / R1 可见同样条件下，恒流桥的非线性误差明显小。