知能提升作业(二) 6.2.1.1

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知能提升作业(二)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.下列叙述正确的是( )
(A)若ac=bc ，则a=b
(B)若22a b
c 1c 1=++,则a=b
(C)若a 2=b 2,则a=b
(D)若1
x 3-=6,则x=-2
2.下列变形符合等式的基本性质的是( )
(A)如果2x-3=7,那么2x=7-3
(B)如果3x-2=x+1,那么3x-x=1-2
(C)如果-2x=-5,那么x=-5+2
(D)如果1
x 3-=1,那么x=-3
3.如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为( )
(A)10 g,40 g (B)15 g,35 g
(C)20 g,30 g (D)30 g,20 g
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.下列变形不是根据等式的基本性质的是______________(填序号). ①0.3x 3x 0.5y 5y
=; ②若-a=x ，则x=-a;
③若x-3=2-2x ，则x+2x=2+3; ④若1x 2
-=1，则x=-2.
5.如果3x x 100.20.5-=,则3x x 25-＝___________，根据_____________.
6.有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下:第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重.那么，两个轻球的编号是_________.
三、解答题(共26分)
7.(8分)将等式2a=2b 两边都减去a+b 变形为a-b=b-a ，再将两边都除以a-b 变形为1＝-1，最后结果明显是错误的，你能找到错误原因吗？
8.(8分)在学习了等式的基本性质后，小红发现运用等式的基本性质可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了一个等式:3a+b-2＝7a+b-2，并开始运用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下:
3a+b ＝7a+b(等式两边同时加上2)
3a ＝7a(等式两边同时减去b)
3＝7(等式两边同时除以a)
变形到此，小红顿时就傻了:居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来.聪明的同学，你能帮小红找出错误吗？
【拓展延伸】
9.使代数式3m+5与9m-10的值相等？若能，请找出m 的值；若不能，请说明理由.
答案解析
1.【解析】选B.对于A 项，c 可能为0，故A 错误.
对于B 项，由22a b c 1c 1
=++知c 2+1≠0,两边同乘以c 2+1，得a=b,故B 正确. 对于C 项，若a 2=b 2应是a=b 或a=-b,故C 错误.
对于D 项，两边同乘以-3，得x=-18，故D 错误.
2.【解析】选D.将等式1x 3
-=1两边同乘以-3，得x=-3.
3.【解析】选C.由第二架天平知，两块巧克力和两个果冻的重量为100 g ，由第一架天平知，两个果冻的重量等于三块巧克力的重量，故五块巧克力的重量为100 g ，所以每块巧克力重20 g ，每个果冻重30 g.
4.【解析】①的变形根据的是分数的性质.
答案:①
5.【解析】对比前后两个等式的左边，是分母变为原来的10倍，即在等式两边都除以10，所以3x x 125-=. 答案:1 等式的基本性质2
6.【解析】因为①+②比③+④重，所以③与④中至少有一个轻球.
因为⑤+⑥比⑦+⑧轻，所以⑤与⑥至少有一个轻球.
由①+③+⑤和②+④+⑧一样重可知两个轻球的编号是④⑤.
答案:④⑤
7.【解析】由2a=2b，得a=b.故a-b=0,故在a-b=b-a的两边除以a-b，即除以一个等于0的数，违反了等式的基本性质2.
8.【解析】本题隐含着a=0, 在等式3a＝7a的两边不能同时除以a，由于a=0，在等式3a＝7a的两边同时除以a，导致出现错误答案3＝7.
【拓展延伸】
9.【解析】假设存在使3m+5=9m-10的m的值，
则可根据等式的基本性质，两边都减去5，
得3m=9m-15，两边都减去9m，
得3m-9m=-15，即-6m＝-15，
两边都除以-6，得5
=，
m
2
所以，当5
m
=时，3m+5与9m-10的值相等.
2。