知能提升作业(二) 5.1.2

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知能提升作业(二)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.如图，在三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，则下列关系不成立的是( )
(A)AB＞AC＞AD (B)AB＞BC＞CD
(C)AC+BC＞AB (D)AC＞CD＞BC
2.如图，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，则图中能表示点到直线(或线段)
的距离的线段有( )
(A)2条 (B)3条 (C)4条 (D)5条
3.在同一平面内，下列说法：
①如果两条直线垂直，那么它们所成的四个角都是直角；
②如果两条直线相交所成的四个角中有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；
③如果两条线段不相交，那么它们不能互相垂直；
④过直线上一点不能作这条直线的垂线；
⑤过直线外一点作这条直线的垂线时，只能作出一条；
⑥连接直线外一点和这条直线的中点的线段的长度，是这点到这条直线的距离；其中正确的有( )
(A)5个 (B)4个 (C)3个 (D)2个
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.若AO⊥BO，垂足为O，∠AOC∶∠AOB=2∶9，则∠BOC的度数是_________.
5.如图，OA⊥OB，∠BOC=30°，OD平分∠AOC，则∠BOD=_____________度.
6.如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，且∠AOD∶∠BOC=4∶5，则∠BOC的度数是
__________ .
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图，OP平分∠AOB，在OP上任取与O不重合的两点M,N．
(1) 分别画出M,N两点到OA,OB的垂线段；
(2) 分别测量点M,N到OA,OB的距离填入下表：
(3)由此，你有什么猜想：_____________________.
8.(8分)如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON= 20°，求∠AOM和∠NOC的度数.
【拓展延伸】
9.(10分)一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶,M、N分别是位于公路AB两侧的学校,如图所示.
(1)汽车在公路上行驶时,会对两个学校的教学都造成影响,当汽车行驶到何处时,分别对两个学校的影响最大?在图上标出来.
(2)当汽车从A向B行驶时,在哪一段上对两个学校的影响越来越大?哪一段上对M学校的影响逐渐减小,而对N学校的影响逐渐增大?
答案解析
1.【解析】选D.由垂线段最短的性质，可知AB＞AC，AB＞BC，AC＞AD，BC＞CD 都成立，即选项A,B中的关系都是正确的；再由两点之间线段最短，可知AB＜AC+BC成立，所以选项C也正确；只有选项D中CD＞BC不成立，答案为D.
2.【解析】选D.表示点C到直线AB的距离的线段为CD；
表示点B到直线AC的距离的线段为BC；
表示点A到直线BC的距离的线段为AC；
表示点A到直线DC的距离的线段为AD；
表示点B到直线DC的距离的线段为BD.
3.【解析】选D.①因为两条直线互相垂直时，它们所构成的四个角中至少有一个是直角，再根据对顶角、邻补角的性质可得另外三个角也都是直角，所以①
正确；当两条直线相交时，已有两对对顶角相等、四对邻补角互补，所以两对角相等或四对角互补不足以说明两条直线互相垂直，②错；两条线段垂直，是指它们所在的直线互相垂直，因此两条线段即使不相交也可能垂直，③错；由垂线的性质可知，无论点在直线上还是点在直线外，在同一平面内过这点都有且只有一条直线垂直于已知直线，所以④错，⑤正确；点到直线的距离这一概念中，垂线段和长度两者缺一不可，并且距离只能度量不能作出，所以⑥错；只有①、⑤正确，答案为D.
4.【解析】OC可在∠AOB内部，也可在∠AOB外部，如图所示，故有两解.
设∠AOC=2 x°，则∠AOB=9 x°.
因为AO⊥BO，
所以∠AOB=90°.
因为9 x°=90°，x=10，∠AOC=2 x°=20°.
(1)∠BOC=∠AOB－∠AOC=90°－20°=70°；
(2)∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+20°=110°.
答案：70°或110°
5.【解析】OA⊥OB，∠AOB=90°，即∠AOD+∠BOD=90°；
因为OD平分∠AOC，
所以∠AOD=∠DOC，
即∠BOD+∠BOC+∠BOD=90°，
即2∠BOD+∠BOC=90°
因为∠BOC=30°，
所以∠BOD=30°.
答案：30
6.【解析】因为OA⊥OB，OC⊥OD,
所以∠AOB=∠DOC=90°,
即∠AOD+∠BOC=180°.
又因为∠AOD∶∠BOC=4∶5,
×180°=100°.
所以∠BOC=5
9
答案：100°
7.【解析】(1)如图所示：
(2)略
(3)角平分线上的点到角的两边的距离相等.
8.【解析】因为OE平分∠BON，
所以∠BON=2∠EON=2×20°=40°，
所以∠NOC=180°-∠BON=180°-40°=140°，∠MOC=∠BON=40°，
因为AO⊥BC，
所以∠AOC=90°，
所以∠AOM=∠AOC-∠MOC=90°-40°=50°，
所以∠NOC=140°，∠AOM=50°.
9.【解析】(1)如图,
作MC⊥AB于点C,ND⊥AB于点D,根据垂线段最短,所以在点C处对M学校的影响最大,在点D处对N学校的影响最大.
(2)由点A向点C行驶时,对两个学校的影响逐渐增大;由点C向点D行驶时,对M 学校的影响逐渐减小,对N学校的影响逐渐增大.。