信号与线性系统第一二章习题
信号与线性系统一二章自测题及参考答案
第一、二章自测题1、判断题（1）若x (t )是一连续时间周期信号，则y (t )=x (2t )也是周期信号。
（2）两个周期信号之和一定是周期信号。
（3）所有非周期信号都是能量信号。
（4）两个连续线性时不变系统相互串联的结果仍然是线性时不变系统。
（5）若)()()(t h t x t y *=，则)1()2()1(+*-=-t h t x t y 。
（6）一个系统的自由响应就等于它的零输入响应。
（7）一个系统的零状态响应就等于它的自由响应。
（8）零状态响应是指系统没有激励时的响应。
（9）系统的单位冲激响应是指系统在冲激信号作用下的全响应。
（10）两个功率信号之和必为功率信号。
2、判断下列信号是能量信号还是功率信号？ （1）3cos(15)0()0t t f t t π≥⎧=⎨<⎩ （2）50()0te tf t t -⎧≥=⎨<⎩（3）()6sin 23cos3f t t t =+ （4）|2|()20sin 2t f t e t -=3、填空题（1）已知)()4()(2t t t f ε+=，则)(''t f =__________________。
（2）=+-⋅+⎰∞∞-dt t t t )1()2(2δ__________________________。
（3）=-⎰∞∞-dt t ）（92δ_________________________ 。
（4）=-⎰∞∞-dt t t e t j ）（0δω_________________________ 。
（5）信号cos(15)cos(30)t t -的周期为 。
4、试画出下列各函数的波形图 （1）0 ),()(001>-=t t t t f ε （2）)]4()([3cos )(2--=t t t t f εεπ （3）][sin )(3t t f πε=5、已知f (t )的波形如图1.1所示，求f (2-t )与f (6-2t )的表达式，并画出波形图。
信号与系统习题给学生
信号与系统习题集第一章作业1、 分别判断如图所示波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号判断是否为数字信号。
(1)t()f t (2) t()f t(3) t()f t(4) t()f t2、 分别判断下列信号是否是周期信号，若是周期信号求出信号的周期。
（1）cos 2cos 3t t - （2）sin sin t t π+ （3）5j te3、 一连续信号f （t ）的波形图如图所示，试画出下述信号的波形图，并标注坐标值。
t()f t（1）(2)f t + （2）2(2)2t f -（3）1(12)2f t- 4、已知信号f(t)的波形如图所示，求g(t)=f(-2t+3)和f(-2t-3)的波形。
t()f t,()f t5、写出如图所示的各波形的函数式。
（1）t()f t（2）t()f t-6、画出下列各时间函数的波形。
（1）[](1)(2)t u t u t ---，（2）[](1)(2)(2)t u t u t u t ---+- （3）[](3)()(2)t u t u t --- 7、求下列函数值。
（1）2()()td r te u t dt-⎡⎤=⎣⎦，（2）3()()t r t e t δ-= （3）()cos ()4r t t t dt πδ∞-∞=-⎰，（4）2()()(1)tr t t e t dt δ∞--∞=+-⎰, ( 5 ) 3'()()t r t e t δ=8、画出下列系统的仿真框图。
()()3()2()dr t de t r t e t dt dt+=+ 9、判断下列系统是否为线性的，时不变的，因果的？ （1）()(2)r t e t =- （2）()(3)r t e t = （3）()()(1)r t e t u t =- （4）()()r t te t =第二章作业1、已知系统的电路图如图所示，写出电压()o v t 的微分方程。
()e tR +-()o v t2、已知系统的微分方程和起始状态如下，求齐次解。
信号与系统练习题
第一章绪论1、选择题1.1、f （5-2t ）是如下运算的结果 CA 、 f （-2t ）右移5B 、 f （-2t ）左移5C 、 f （-2t ）右移25D 、 f （-2t ）左移25 1.2、f （t 0-a t ）是如下运算的结果 C 。
A 、f （-a t ）右移t 0；B 、f （-a t ）左移t 0 ；C 、f （-a t ）右移a t 0；D 、f （-a t ）左移at 0 1.3、已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)()()(t u t e t r = 则该系统为 B 。
A 、线性时不变系统；B 、线性时变系统；C 、非线性时不变系统；D 、非线性时变系统 1.4、已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)()(2t e t r = 则该系统为 C 。
A 、线性时不变系统 B 、线性时变系统 C 、非线性时不变系统 D 、非线性时变系统 1.5、已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)1()(t e t r -= 则该系统为 B 。
A 、线性时不变系统B 、线性时变系统C 、非线性时不变系统D 、非线性时变系统1.6、已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)2()(t e t r = 则该系统为 B A 、线性时不变系统 B 、线性时变系统 C 、非线性时不变系统 D 、非线性时变系统 1.7.信号)34cos(3)(π+=t t x 的周期为 C 。
A 、π2 B 、π C 、2π D 、π21.8、信号)30cos()10cos(2)(t t t f -=的周期为： B 。
A 、15π B 、5π C 、π D 、10π1.9、dt t t )2(2cos 33+⎰-δπ等于 B 。
A.0 B.-1 C.2 D.-21.10、 若)(t x 是己录制声音的磁带,则下列表述错误的是： BA. )(t x -表示将此磁带倒转播放产生的信号B. )2(t x 表示将此磁带放音速度降低一半播放C. )(0t t x -表示将此磁带延迟0t 时间播放D. )(2t x 表示将磁带的音量放大一倍播放 1.11.=⋅)]([cos t u t dtdA A ．)()(sin t t u t δ+⋅- B. t sin - C. )(t δ D.t cos1.12．信号t t t x o 2cos 4)304cos(3)(++=的周期为 B 。
(NEW)吴大正《信号与线性系统分析》(第4版)笔记和课后习题(含考研真题)详解
目 录第1章 信号与系统1.1 复习笔记1.2 课后习题详解1.3 名校考研真题详解第2章 连续系统的时域分析2.1 复习笔记2.2 课后习题详解2.3 名校考研真题详解第3章 离散系统的时域分析3.1 复习笔记3.2 课后习题详解3.3 名校考研真题详解第4章 傅里叶变换和系统的频域分析4.1 复习笔记4.2 课后习题详解4.3 名校考研真题详解第5章 连续系统的s域分析5.1 复习笔记5.2 课后习题详解5.3 名校考研真题详解第6章 离散系统的z域分析6.1 复习笔记6.2 课后习题详解6.3 名校考研真题详解第7章 系统函数7.1 复习笔记7.2 课后习题详解7.3 名校考研真题详解第8章 系统的状态变量分析8.1 复习笔记8.2 课后习题详解8.3 名校考研真题详解第1章 信号与系统1.1 复习笔记一、信号的基本概念与分类信号是载有信息的随时间变化的物理量或物理现象，其图像为信号的波形。
根据信号的不同特性，可对信号进行不同的分类：确定信号与随机信号；周期信号与非周期信号；连续时间信号与离散时间信号；实信号与复信号；能量信号与功率信号等。
二、信号的基本运算1加法和乘法f1（t）±f2（t）或f1（t）×f2（t）两信号f1（·）和f2（·）的相加、减、乘指同一时刻两信号之值对应相加、减、乘。
2．反转和平移（1）反转f（－t）f（－t）波形为f（t）波形以t＝0为轴反转。
图1-1（2）平移f（t＋t0）t0＞0，f（t＋t0）为f（t）波形在t轴上左移t0；t0＜0，f（t＋t0）为f（t）波形在t轴上右移t0。
图1-2平移的应用：在雷达系统中，雷达接收到的目标回波信号比发射信号延迟了时间t0，利用该延迟时间t0可以计算出目标与雷达之间的距离。
这里雷达接收到的目标回波信号就是延时信号。
3．尺度变换f（at）若a＞1，则f（at）波形为f（t）的波形在时间轴上压缩为原来的；若0＜a＜1，则f（at）波形为f（t）的波形在时间轴上扩展为原来的；若a＜0，则f（at）波形为f（t）的波形反转并压缩或展宽至。
信号系统习题（ＰＤＦ）
1.判断下列系统的线性、时不变性、因果性和记忆性。
（解析P7） ①()10()()dy t y t f t dt += ②()()(10)dy t y t f t dt+=+ ③2()()()dy t t y t f t dt+= ④2()(10)()y t f t f t =++2.判断下列系统的线性、时不变性和因果性。
（解析P7） ①20()()sin ()y t y t t at f t =+ ②()()()y t f t f t b =⋅−3.某系统，当输入为()tδτ−时，输出为()()(3)h t u t u t ττ=−−−，问该系统是否为因果系统？是否为时不变系统？说明理由。
4.下列信号属于功率信号的是（解析P6） ①cos ()tu t ②()teu t − ③()t te u t − ④te−5. 画出函数波形图：2()(1)f t u t =−（指导P12）6.已知()()2(1)(2)(2),f t tu t u t t u t =−−+−−画出()f t 波形。
（指导P13）7.根据1.10图中(32)f t −+的波形，画出()f t 波形。
（指导P18）8.已知()f t 波形波形如例1.11图所示，试画出1(2)2f t −−的波形。
（指导P19）9.已知(52)f t −的波形如图例1.12图所示，求()f t 波形。
（指导P20）10.求下列函数值 ①432'(652)(1)t t t t dt δ∞+++−∫②3'()te d τδττ−−∞∫ ③'2(9)t dt δ+∞−∞−∫（指导P24）11.求信号0.20.3()j n j n x n ee ππ−=+的周期。
（指导P36）12.设()x t 是复指数信号：0()j tx t eΩ=，其角频率为0Ω，基本周期为02T π=Ω。
如果离散时间序列是通过对()x t 以取样间隔s T 进行均匀取样的结果，即00()()s j nT j n s x n x nT e e ωΩ===。
信号与线性系统_习题答案(有错版)
2.1 (1) 已知连续时间信号 x(t ) 如图 P2.1(a)所示。试画出下列各信号的波形图，并加以标 注。 (a) x(t − 2) (b) x(1 − t ) (c) x(2t + 2) (2) 根据图 P2.1(b)所示的信号 h(t ) ，试画出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) h(t + 3) (b) h( − 2) (c) h(1 − 2t ) (3) 根据图 P2.1(a)和(b)所示的 x(t ) 和 h(t ) ，画出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) x(t )h(−t ) (b) x(1 − t )h(t − 1) (c) x(2 − ) h(t + 4)
其基波周期 T0 是 T1 , T2 的最小公倍数。 (b) x(n) 和 y ( n) 是周期的， x(n + = N1 ) x(n), y (n + N = y ( n) 2) 令 f= (n) x(n) + y (n) ，欲使 f (n) 是周期的，必须有
= N 0 kN = mN 2 1
πn
4
，对所有 n ，
7
1 n , n奇 显然 x(n) 是非周期的，但 y1 (n) 是周期的。 h(n) = 3 0, n偶
(c) 正确。若 x(n) 的周期为 N ，则 y2 (n) 的周期为 2 N 。 (d) 正确。若 y2 (n) 的周期为 N ，则 N 只能是偶数。 x(n) 的周期为 N / 2 。 2.7 判断下列各信号是否是周期信号，如果是周期信号，求出它的基波周期。 (a) = x(t ) 2 cos(3t + π / 4) (c) x(t ) = e (e) = x ( n)
1
信号与线性系统-白恩健书答案
第1章基本概念K第1章习题k1.1解：（1）x(t)为周期信号，周期为T=10。
（2）x(t)为非周期信号。
（3）x[n]为非周期信号。
（4）x[n]为周期信号，周期为N=2。
（5）x(t)为非周期信号。
（6）x[n]为周期信号，周期为N=2。
1.2解：（1）x(t)为功率信号。
（2）x(t)既不是能量信号也不是功率信号。
（3）x[n]为能量信号。
（4）x(t)为能量信号。
（5）x(t)为能量信号。
（6）x[n]为能量信号。
1.3略。
1.4略。
1.5（原题有误）一个离散时间系统的激励与响应的关系为y[n]=M∑i=0b i x[n−i]。
用算符S−k代表将信号x[n]平移k个单位时间得到输出信号x[n−k]的系统，即x[n−k]=S−k(x[n])。
写出联系y[n]与x[n]的系统算符T及其可逆系统的算符T inv。
解：提示：可逆系统为y[n]−M∑i=1b i x[n−i]=b0x[n]。
1.6解：（1）因果、无记忆、非线性、时不变、BIBO稳定系统。
（2）因果、无记忆、线性、时变和BIBO稳定系统。
（3）因果、无记忆、线性、时变和非稳定系统。
（4）因果、记忆、线性、时不变和BIBO稳定系统。
（5）因果、无记忆、线性、时变和BIBO稳定系统。
（6）因果、记忆、时不变、非稳定系统。
–2/48–第1章基本概念（7）因果、无记忆、线性、时不变和BIBO稳定系统。
（8）非因果系统、无记忆、线性、时不变、BIBO稳定系统。
1.7证明略。
1.8解：（1）x[n]的响应为{1,1,−1,2,n=0,1,2,3}。
（2）x[n]的响应为{1,1,−3,1,3,−5,2,n=−3∼3}。
（3）x[n]的响应为{1,0,−1,4,−3,2,n=−2∼3}。
1.9证明提示：根据微积分的极限定义证明。
1.10解：（1）x(t)的响应为4(1−e−t)u(t)−6(1−e−t+1)u(t−1)。
（2）x(t)的响应为[2(t+e−t)−2]u(t)。
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【答案】
【解析】设f1（t）＝ε（t）由LTI系统的线性和时不变性得（由于该题 没有给出系统的初始状态，所以这里不考虑）
f（t）＝ε（t－1）－ε（t－2）＝f1（t－1）－f1（t－2）
3．已知某LTI系统，当t＞0时有： 当输入f（t）＝（e－t＋2e－2t）ε（t）时，输出响应为（e－t＋5e－2t） ε（t）； 当输入f（t）＝（2e－t＋e－2t）ε（t）时，输出响应为（5e－t＋e－2t） ε（t）； 当输入f（t）＝（e－t＋e－2t）ε（t）时，输出响应为（e－t＋e－2t） ε（t）； 则当输入为f（t）＝（e－t－e－2t）ε（t）时，系统的输出响应为 ______。[长沙理工大学2006研]
【答案】
；
；稳定
【解析】由
可知，该系统任意两个相邻的输出值之差就是该
系统的输入值，即
，因此其逆系统的方程是
。
又因为
可知该逆系统的单位冲激响应为
为有限长序列，则其收敛域包含整个坐标平面。可见包含单位圆，则稳 定。
二、选择题 1．用下列差分方程描述的系统为线性系统的是（ ）。[西安电子科 技大学研] A．y（k）＋y（k－1）＝2f（k）＋3 B．y（k）＋y（k－1）y（k－2）＝2f（k） C．y（k）＋ky（k－2）＝f（1－k）＋2f（k－1） D．y（k）＋2y（k－2）＝2|f（k）| 【答案】C
图2-3 解：由框图可知，系统函数
令 因输入
，由于两共轭零点实部为1，可以求得 ，故 。
，即
时，系统全响应
，即
① 由此可知 的三个一阶极点分别为 ， ， ，分别代入传 递函数特征方程式
，从而可得
根据
可写出系统微分方程为
对方程两边取单边拉氏变换，将 由式①＝②，可求得
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32下信号与线性系统第一、二章练习题一．选择题:1、*()t A e t ε的卷积积分为( A ) A 、不存在 B 、()t Ae t ε- C 、()t Ae t εD 、()At e t ε2.若连续LTI 系统的初始状态不为零,当激励信号增大一倍时,其零状态响应( A ) A 、增大一倍B 、保持不变C 、增大,但不能确定增大倍数D 、增大两倍3.式0(2)sin (3)t t dt δω∞--⎰的值就是( B )A 、cos ω-B 、sin ω-C 、cos ωD 、sin ω4.已知f (t )的傅里叶变换为()F j ω,则函数()()()y t f t t a δ=-的傅里叶变换()Y j ω为( B ) A 、()ja F j e ωω- B 、()ja f a e ω- C 、()ja F j e ωωD 、()ja f a e ω5.已知信号f (t )如题7图所示,则其傅里叶变换F (j ω)为( B )A 、1cos 2ωτB 、2cos ωτC 、1sin 2ωτD 、2sin ωτ6.下列各表达式正确的就是( B ) A.(t -1)δ(t )=δ(t ) B.(1-t )δ(1-t )=0 C.⎰∞∞-=+)()()1(t dt t t δδD.⎰∞∞-=++1)1()1(dt t t δ7.信号f (-2t +4)就是下列哪种运算的结果( ) A.f (-2t )右移2 B.f (-2t )左移2 C.f (-2t )右移4D.f (-2t )左移218.设某线性电路的单位冲激响应为h (t ),f (t )为输入,则⎰-=t d h t f t y 0)()()(τττ就是系统的( ) A.自由响应 B.零输入响应 C.完全响应D.零状态响应9.信号)(2t e t j δ'的傅里叶变换为( ) A.j (ω-2) B.j (ω+2) C.2+j ωD.-2+j ω10.已知f (t )的傅里叶变换为)(ωj F ,则f (1-t )的傅里叶变换为( ) A.ωωj e j F )(-- B.ωωj e j F -)( C.ωωj e j F --)(D.ωωj e j F )(-11.若周期信号f (t )为对称于原点的奇函数,则其傅里叶级数展开式的结构特点就是( ) A.只有正弦项 B.只有余弦项 C.有直流分量 D.只含偶次谐波 12、设f (t )为系统输入,y (t )为系统输出,则下列关系式中为线性时不变系统的就是( ) A 、y (t )=x (t )f (t ) B 、y (t )=tf (t )C 、)()()()(22t f t f dt d t y t y dtd +=+D 、y (t )=f (2t ) 13、式⎰∞∞-⎪⎭⎫⎝⎛-+6)sin (πδt t t dt 的值就是( )A 、6πB 、6π-1 C 、6π-21D 、6π+2114、已知f (t )的傅里叶变换为F (j ω),y (t )=f ⎪⎭⎫⎝⎛+b a t ,其中a 、b 为常数,则Y (j ω)为( )A 、|a |F (j ω)ωjab eB 、|a |F (ja ω)ωjab e -C 、||1a F (j aω)ωa b j eD 、||1a F ⎪⎭⎫ ⎝⎛a j ωωa bj e -15、已知信号f (t )如题7图所示,其傅里叶变换为F (j ω),则F (0)为( ) A 、2B 、πC 、π21D 、416、积分f (t )=⎰-11(2t 2+1)δ(t -2)dt 的结果为( )A 、1B 、3C 、9D 、017、设激励为f 1(t )、f 2(t )时系统产生的响应分别为y l (t )、y 2(t ),并设a 、b 为任意实常数,若系统具有如下性质:af 1(t )+bf 2(t )↔ay l (t )+by 2(t ),则系统为( ) A 、线性系统 B 、因果系统 C 、非线性系统D 、时不变系统18、周期信号的频谱特点就是( ) A 、周期连续谱 B 、周期离散谱 C 、非周期连续谱D 、非周期离散谱19、卷积积分f (t -t 1)*δ(t -t 2)的结果为( ) A 、f (t -t 1-t 2) B 、 δ(t -t 1-t 2) C 、f (t +t 1+t 2)D 、 δ(t +t l +t 2)20、信号f (t )的带宽为20KHz,则信号f (2t )的带宽为( ) A 、20KHz B 、40KHzC 、10KHzD 、30KHz 21、已知信号f (t )的傅里叶变换为F ( j ω),则t dt t df )(的傅里叶变换为( )A 、ωωωωd j dF j F )(-)( B 、ωωωωd j dF j F )()(+- C 、ωωωωd j dF j F )(-)(- D 、ωωωωd j dF j F )()(+ 22、已知信号f(t)的波形如题3图所示,则=dt )t (df ( ) A 、0B 、)2t ()t (-δ-δC 、)2t (2)t (2-δ+δD 、)2t (2)t (2-δ-δ23、离散信号f(n+i),(i ≥0),表示( ) A 、信号f (n)的左移序i B 、信号f (n)的右移序i C 、信号f (n)的折叠D 、信号f (n)的折叠再移序i24、下列表达式中错误的就是( ) A 、)t ()t (-δ=δB 、)t t ()t t (00-δ=-δC 、)t ()t (δ-=δD 、)t (21)t 2(δ=-δ 25、信号f 1(t)、f 2(t)的波形如题6图所示,则f(t)=f 1(t)*f 2(t)的表达式为( ) A 、)1t ()1t (-ε-+ε B 、)2t ()2t (-ε-+ε C 、)1t ()1t (+ε--ε D 、)2t ()2t (+ε--ε 26.周期信号f(t)=-f(t 2T±),(T —周期),则其傅里叶级数展开式的结构特点就是( ) A 、只有正弦项 B 、只有余弦项 C 、只含偶次谐波 D 、只含奇次谐波 27、已知f(t)↔F(j ω),则f(2t+4)的傅里叶变换为( ) A 、ωω2j e )2j (F 21B 、2je )2j (F 21ωωC 、ωω2j e )2j (F 2D 、2je)j (F 2ωω二、填空题:1.连续信号就是指________的信号,通常表示为f (t )。
2.计算33cos ()t t dt δπ--=⎰g ________。
3.若某系统在信号()f t 激励下的零状态响应()()tf y t f t dt -∞=⎰,则该系统的冲激响应()h t =________。
4.设周期信号的角频率为ω,则其频谱的谱线只出现在0、ω、2ω、……等________频率上,即周期信号的频谱就是________谱。
5.若某滤波器的频率响应()H j j ωω=,则其冲激响应()h t =________。
6.设两子系统的频率响应分别为1()H j ω与2()H j ω,则由其串联组成的复合系统的频率响应()H j ω=________。
7.计算)3()()2(---t t e t δε=________。
8.计算⎰∞∞----dt t e t )1()2(δ=________。
9.激励为f (t ),响应为y (t )的线性非时变因果系统由下式描述:)()(3)(2)(t f t f t y t y +'=+',则系统的单位冲激响应为h (t )=________。
10.写出题17图所示信号的时域表达式f (t )=________。
11.函数)(t te atε-的傅里叶变换为________。
12.卷积积分f (t -t 1)*(t +t 2)=________。
13.一周期电流为A t t i )15cos(234)(︒++=,则电流有效值为________。
14、⎰--⋅65)(cos dt t t πδ=_________________。
15、冲激响应h (t )与阶跃响应g (t )的关系为_________________。
16、设两子系统的冲激响应分别为h 1(t )与h 2(t ),则由其并联组成的复合系统的冲激响应h (t )_________________。
17、已知信号f (t )=cos ω0t ,则其傅里叶变换为_________________。
18、周期为T 的连续信号的频谱就是一系列_______________的谱线,谱线间的间隔为____________。
19、信号f (t )=cos επt (t )的拉普拉斯变换为_____________。
20、信号f (t )=δ(t )-ε(t )-ε(t-t 0)的拉普拉斯变换为_________________。
21、 2sin 2 δtt ⎰∞∞-(t )dt =________________。
22、信号f (t )到f (at )的运算中,若a >1,则信号时间尺度扩大a 倍,其结果就是将信号波形沿时间轴__________a 倍。
23、周期奇函数的傅里叶级数的特点就是__________________。
24、由傅里叶变换的尺度特性可知,信号的持续时间与信号占有频带宽度成___________。
25、已知f (t )的傅里叶变换为F (j ω),则(t -3)f (t )的傅里叶变换为_________。
26、若已知f (t )=ε(t )-ε(t -2),则f (t )*δ(t -2)=____________。
27、信号时移只改变信号的___________频谱;不改变信号的___________频谱。
28.已知某系统的冲激响应h(t)=2e -2t ε(t),若激励f(t)= ε(t),则该系统的零状态响应为___________。
29.周期信号的平均功率等于它的___________之与。
30.1的傅里叶变换为___________。
31.cos(2ω)的傅里叶反变换为___________。
32.系统的完全响应可以表示为零状态响应与___________之与。
33.⎰∞∞-∞<dt )t (f 就是f(t)的傅里叶变换存在的________条件。
34.对于正弦序列f(n)=sin n Ω,若Ωπ2为_________时,f(n)为非周期序列。
35.f(t)*δ(t-t 0)=_________。
三、简答题:1.已知信号()[()(1)](1)(2)f t t t t t t εεεε=--+---,绘出(12)f t -的波形。