大学物理实验数据处理方法总结

有效数字
1、有效数字不同的数相加减时，以参加运算各量中有效数字最末一位位数最高的为准，最后结果与它对其，余下的尾数按舍入规则处理。

2、乘除法以参与运算的数值中有效位数最少的那个数为准，但当结果的第1位数较小，比如1、2、3时可以多保留一位（较小：结果的第一位数小于 有效数字最少的结果第一位数）！ 例如：n=tg56° θ=56° d θ=1° θθθθθ2cos d d d dtg dn == 为保留）
（，带入848.156n 15605.018056cos 1cos 22=︒=∴︒=∆︒=≈︒=∆=
∆tg n θθπθθ
3、可以数字只出现在最末一位：对函数运算以不损失有效数字为准。

例如：20*lg63.4 可疑最小位变化0.1 Y=20lgx
01.04
.631.010ln 2010ln 20ln 10ln 20≈===x dx dx dx x d dy 04.364.63lg 20=∴
4、原始数据记录、测量结果最后表示，严格按有效数字规定处理。

（中间过程、结果多算几次）
5、4舍5入6凑偶
6、不估计不确定度时，有效数字按相应运算法则取位；计算不确定度时以不确定度的处理结果为准。

真值和误差
1、 误差=测量值-真值 ΔN=N-A
2、 误差既有大小、方向与政府。

3、 通常真值和误差都是未知的。

4、 相对约定真值，误差可以求出。

5、 用相对误差比较测量结果的准确度。

6、 ΔN/A ≈ΔN/N
7、 系统误差、随机误差、粗大误差
8、 随机误差：统计意义下的分布规律。

粗大误差：测量错误
9、 系统误差和随机误差在一定条件下相互转化。

不确定度
1、P （x ）是概率密度函数
dx P dx x x P p )x (之间的概率是测量结果落在+当x 取遍所有可能的概率值为1.
2、正态分布且消除了系统误差，概率最大的位置是真值A
3、曲线“胖”精密度低“瘦”精密度高。

4、标准误差：无限次测量⎰∞∞-=-2
)()(dx X P A X x ）（σ 有限次测量且真值不知道标准偏
差近似给出1)(2
)(--=∑K X X S i X
5、正态分布的测量结果落入X 左右σ范围内的概率是0.683
6、真值落入测定值X i 左右σ区间内的概率为0.683
7、不确定度是测量结果带有的一个参数，用以表征合理赋予被测量值的分散性。

8、A 类：用统计方法获得不确定度 B 类：非统计方法。

例如：单摆测量为A 类
B 类：准确度级别 1.0级电流报表 ΔI=1.0%X15mA=0.15mA 为不确定度极限
9、不确定度分量的合成1、重复性误差S 1由平均值的标准差算出 2、仪器误差由仪器误差线除以根号3算出 3、方法误差由实际公式通过理论导出。

不确定度的方差合成
1、方差∑=
⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+=n j j j u u u u 22212 j u 是参与第j 个不确定度的分量开根号后即为合成不确定度（标准差形式）
2、j u -标准不确定度分量 标准差σ或s 。

由仪器最大误差限给出的误差称为展伸不确定度。

j U =k j u .j u 为标准不确定度，K 称谓包含因子或置信印子。

正太分布K=
3、均匀分布K=根号3.
3、（样本）标准偏差1)(2
)(--=∑n X X S i X （单次测量的标准偏差）。

平均值的标准偏差n
X S X S )()(=。

4、多次测量的算术平均值n X X i i ∑=
平均值X 的标准偏差)
1()(2)(--=∑n n X X S i i X 。

5、间接测量不确定度的传播 例如：伏安法测电阻x R 。

g x R I V R -= )()(~)(~)
(~x g g g R u R u R R I u I I V u V V ⎪⎭⎪⎬⎫±±±
由于1)(,)(,)(〈〈g
g R R u V V u I I u ,把由此造成的不确定度看成微分看成g g X X X X dR R R dV V R dI I R dR ∂∂+∂∂+∂∂= g X dR dV I dI I V dR ++-=12 2322212)(u u u R u X ++= 232221)(u u u R u X ++=
)()(21I u I V I u I R u X =∂∂= )(1)(2v u I v u v R u X =∂∂= )()(3g g g
X R u R u R R u =∂∂= 推广到多个分量22221)(Xn X X u u u Y u ⋅⋅⋅++=
)()()()(111n n
xn x X u X Y Y u X u X Y Y u ∂∂=∂∂= 6、乘除或幂指数形式采用相对不确定度往往要简单
乘除 左右同时取对数后再求微分
例如 'bb =α b b '+=ln 21ln 21ln α 微分 b b d b db d '
'+=2121αα 把微分符号改换成不确定度的合成法则222)(21)(21)(⎥⎦
⎤⎢⎣⎡''+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡b b u b b u u αα U(α)即可求出
7、不确定度提供了在概率含义下的误差可能取值范围的一种估计
8、不确定度原则上只保留一位非零数字，被测量的取位与不确定度对齐，例如u(L)=0.0851cm 第一位不为零的数为8 而51大于50 所以最后是0.09cm 。

对中间过程多保留几位。

9、
10、方差合成的成立条件 ：各分量是小量并且相互独立。

物理实验中的数据处理方法
1、列表法 作图法 线性回归法 逐差法
2、列表法：方法简便 对应直观 常用于原始数据的记录 或其它数据处理的基础 ①表格的设计明确合理 ②数据记录的规范和完整 ③注意环境参数 列出引用的东西 注意原始数据的记录。

3、作图法：把实验数据依据自变量和因变量的关系做成曲线以便反映两者的函数关系找出经验
①列表法的基本要求给出原始的数据表格 ②坐标的选取和分度 ：最小分度与仪器的最小分度相对应③实验点用便于识别位置的符号表示，曲线拟合要平滑。

不适用于校准曲线例如校准电流表
4、求公式： 直线处理 ：经验公式，直线两头的坐标 求出斜率以及截距 1
212x x y y b --=
1
22112x x y x y x --=α 取点从拟合后的直线上进行 不取原来的实验点，应在实验范围内，尽量远离。

5、一元线性回归方法（最小二乘法）
y=a+bx 实验测得数据并不严格符合直线关系
选出一条直线使得实验数据到直线Δy 的平方和最小min 2
=∆∑i i y
22X X y
x xy b --= x b y -=α
①变量关系的选择 等精度测量u(i y )相等 X-无误差
②线性关系的检验: 线性模型的合理性 数据的相关性
检验方法：（1）物理规律 （2）计算相关系数r
))((2222y y x x y
x xy r ---= 11+≤≤-r r 接近于零 不相关
③曲线改直线
6、逐差法。