西南大学19秋0346]《初等数论》
《初等数论(闵嗣鹤、严士健-高等教育出版社)》习题解答 (整理精华版)
|t | b , , 如此类推知： 2 22
| tn 1 | | tn 2 | |t | |b| 2 n n 1 2 2 2 2
而 b 是一个有限数，n N , 使 tn 1 0
(a, b) (b, t ) (t , t1 ) (t1 , t2 ) (tn , tn 1 ) (tn , 0) tn ，存在其求法为： (a, b) (b, a bs ) (a bs, b (a bs ) s1 )
a1 , a2 , an | a1 |,| a2 | ,| an |
证：设 [a1 , a2 , , an ] m1 ，则 ai | m1 (i 1, 2, , n)
《初等数论》习题解答
∴ | ai || m1 (i 1, 2, , n) 又设 [| a1 |,| a2 |, ,| an |] m2
《初等数论》习题解答
(76501,9719) (9719, 76501 9719 7) (8468,9719 8468) (1251,8468 1251 6) (3,1) 1
4．证明本节（1）式中的 n
log b log 2
证：由 P3§1 习题 4 知在（1）式中有
0 rn 1 rn 1
rn 1 rn 2 r b 2 n11 n ，而 rn1 2 2 2 2
b , 2n b ， n 2
n log 2 b
log b log b ，即 n log 2 log 2
§3 整除的进一步性质及最小公倍数
an p n an 1 p n 1q a1 pq n 1 a0 q n 0
0346初等数论
所以125与50的最大公因数是52，即25。
四、解：因为(1,9) = 1，所以不定方程有整数解。
显然x = 1，y = 0是其一个特解，
所以不定方程的一切整数解为，其中t取一切整数。
五、证明：若m或n为3的倍数，则mn是3的倍数；若m是3的倍数加1，n是3的倍数加1，则m-n是3的倍数；若m是3的倍数加1，n是3的倍数加2，则m+n是3的倍数；若m是3的倍数加2，n是3的倍数加1，则m+n是3的倍数；若m是3的倍数加2，n是3的倍数加2，则m-n是3的倍数，结论成立。
三、（15分）求125与50的最大公因数。
四、（15分）求不定方程x+9y=1的一切整数解。
五、（10分）设m,n为整数，证明m+n,m-n与mn中一定有一个是3的倍数。
一、解释概念
1.答：若a，b是两个整数，其中b>0，则存在两个整数q及r，使得
a=bq+r， 0<=r<b 成立，而且q及r是唯一的，q叫做a被b除所得的不完全商。学与应用数学2017年06月
课程名称【编号】：初等数论【0346】 A卷
大作业满分：100 分
一、解释下列概念（每小题15分，共30分）
1.叙述整数a被b除的不完全商的概念。
2.叙述整数a，b对模m同余的概念。
二、（30分）给出有关整除的一条性质并加以证明。
2.答：如果用m去除任意两个整数a与b所得的余数相同，我们就说a与b对模m同余，记为a≡b（mod m）。
二、答：若a是b的倍数，b是c的倍数，则a是c的倍数。即：若b| a，c| b，则 c|a。
证：由b|a，c|b及整除的定义知存在整数q1,q2 使得a=bq1,b=cq2。因此a=(cq2)q1=c(q1q2)，但q1q2是一个整数，故c|a。
初等数论
问题一：数学教育专业分为专业基础课：高等代数，数学分析，空间解析几何以及专业课：实变函数论，点集拓扑，复变函数论，微分几何，概率与数理统计，数学建模，初等数论，数学教学论。
数学主要的学科首要产生于商业上计算的需要、了解数与数之间的关系、测量土地及预测天文事件。
这四种需要大致地与数量、结构、空间及变化(即算术、代数、几何及分析)等数学上广泛的领域相关连著。
除了上述主要的关注之外，亦有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域：至逻辑、至集合论(基础)、至不同科学的经验上的数学(应用数学)、及较近代的至不确定性的严格学习。
一、李永乐：李永乐老师毕业于北京大学数学系，后来在清华大学数学系任教，他还是前二李全书的代数执笔者，李永乐全书和660题的主编，可以说是考研数学界的权威代表。
他的研究方向是线性代数。
二、汤家凤：汤老师是南京大学数学系博士，南京工业大学副教授。
他的研究方向为高等代数。
三、李林：李林老师毕业于北师大数学系，大连理工大学数学科学学院数学研究所教师，职称为讲师，研究方向为常微分方程。
四、武忠祥：西安交通大学数学系教授，从事高等数学教学和考研辅导23年，国家高等数学试题库骨干专家。
五、王式安：王式安本人毕业于复旦大学数学系，后来任教于北京理工大学。
王式安老师是前考研命题组的老师，主要是讲概率。
六、方复全：首都师范大学特聘教授，教育部长江学者特聘教授。
主要研究方向为微分几何、微分拓扑学。
七、曹一鸣：北京师范大学数学学科学院教授，博士生导师，贵州师范大学特聘教授。
主要从事数学课程与教学、数学史与数学教育研究。
八、戎小春：首都师范大学数学系硕士毕业，后留校任教。
现为美国Rutgers大学教授。
他的研究方向主要为微分几何理论。
九、王贵君：天津师范大学数学学院教授。
研究方向：模糊测度与积分,模糊神经网络,模糊系统逼近。
十、汪晓勤：中国科学院科学技术史博士专业，获哲学博士学位。
现任华东师范大学数学系教授，学科教育（数学）专业博士生导师。
2019西南大学数学教育学答案
1、理性思维的含义包括的四个方面是.独立思考，不迷信权威；尊重事实，不感情用事；思辨分析，不混淆是非；严谨推理，不违背逻辑。
.独立思考，不迷信权威；尊重事实，不感情用事；思辨分析，不混淆是非；合情推理，不需要逻辑推理。
.博采众长，不独断猜想；尊重群众，不采纳少数意见；思辨分析，不混淆是非；严谨推理，不违背逻辑。
.合作交流，不独自思考；尊重事实，不感情用事；思辨分析，不混淆是非；严谨推理，不违背逻辑。
2、数学史教育应该遵循的四个原则是. B. 科学性、实用性、趣味性、广泛性.普及性、实用性、趣味性、广泛性.科学性、实用性、趣味性、民族性.科学性、教育性、趣味性、广泛性3、《周易》对中国古代数学发展的影响主要表现在以下三个方面.第一，易数在各领域的广泛应用和发展；第二，《周易》对中国古代数学家知识结构的影响；第三，《周易》对中国古代数学思维方式的影响。
.第一，提出了勾股定理；第二，阐述了“割圆术”；第三，提出了“杨辉三角”.第一，易数在各领域的广泛应用和发展；第二，阐述了“割圆术”；第三，算命.第一，提出了勾股定理；第二，《周易》对中国古代数学家知识结构的影响；第三，《周易》对中国古代数学思维方式的影响。
4、中学数学教学中最重要的三种基本思想方法是. F. 函数思想、方程思想和数形结合思想.化归思想、方程思想和概率统计思想.函数思想、算法思想和概率统计思想.函数思想、方程思想和概率统计思想5、古希腊文明的数学标志性著作是.《高观点下的初等数学》.《几何原本》. 《九章算术》.《怎样解题》6、波利亚认为中学数学教育的根本任务是.教会学生解题. 教会学生思考. 教会学生应用.教会学生猜想7、 .在数学教学成为一门科学学科的历史发展过程中，有两门学科对其有过根本性的影响，它们是. C. 数学和心理学. 数学与物理学. 教育学与数学.教育学与心理学8、决定数学教学目标的主要依据是. 学生的年龄特征. 学生的情感因素. 教师的教学能力.教材的难度9、波利亚在“怎样解题表”中，将解题过程分为. E. 了解问题、拟定计划、实现计划三大步骤. 了解问题、拟定计划、实现计划和回顾四大步骤. 读题、解题、反思三大步骤.读题、解题过程、作答三大步骤10、 中国古代数学的标志性著作是.《九章算术》.《几何原本》.《周髀算经》.《易经》11、《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的基本理念给义务教育数学课程的定位是. A. 基础性、普及性与灵活性. D. 基础性、普及性与发展性.选择性、基础性与操作性.基础性、选择性与发展性12、中国古代数学教育的主要目的是.选拔人才.经世致用.普及算法.思维训练多项选择题13、数学命题的教学设计的重点是.结论的发现过程.推导的思考过程.熟记命题的方法.弄清命题的条件与结论14、中国数学双基教学的特征是.重复练习依赖变式获得提升.记忆通向理解直至形成直觉.运算速度赢得思维效率.重视逻辑演绎保持严谨准确15、“提高课堂效益的初中数学教改实验”的指导思想、原则和方法是.积极前进，循环上升.开门见山，适当集中.淡化形式，注重实质.先做后说，师生共作16、美籍匈牙利数学教育家波利亚关于解数学解题理论的代表作是.《数学的发现》.《中小学生数学能力心理学》.《数学与猜想》.《怎样解题》17、构建数学课堂文化最重要的因素是.创造.安静.合作.民主18、弗赖登塔尔关于现实数学教育中的数学化的两种形式是.将数学问题转化为实际应用问题.将数学概念还原成为现实生活实例.实际问题转化为数学问题的数学化，即发现实际问题中的数学成分，并对这些成分作符号化处理。
(0346)《初等数论》网上作业题及答案
（0346）《初等数论》网上作业题及答案1：第一次作业2：第二次作业3：第三次作业4：第四次作业5：第五次作业1：[论述题]数论第一次作业参考答案：数论第一次作业答案2：[单选题]如果a|b，b|c，则（）。
A：a=cB：a=-cC：a|cD：c|a参考答案：C马克思主义哲学是我们时代的思想智慧。
作为时代的思想智慧，马克思主义哲学主要具有反思功能、概括功能、批判功能和预测功能。
（1）“反思”是哲学思维的基本特征，是以思想的本身为内容，力求思想自觉其为思想。
通过不断的反思，揭示自己时代的本质和规律，达到对事物本质和规律性的认识。
（2）概括是马克思主义哲学的重要功能，是马克思主义哲学把握人与世界总体性关系的基本思维方式。
（3）马克思主义哲学的批判功能主要是指对现存世界的积极否定。
（4）马克思主义哲学的预测功能在于预见现存世界的发展趋势。
3：[单选题]360与200的最大公约数是（）。
A：10B：20C：30D：40参考答案：D数论第一次作业答案4：[单选题]如果a|b，b|a ，则（）。
A：a=bB：a=-bC：a=b或a=-bD：a，b的关系无法确定参考答案：C数论第一次作业答案5：[单选题]-4除-39的余数是（）。
A：3B：2C：1D：0参考答案：C数论第一次作业答案6：[单选题]设n，m为整数，如果3整除n，3整除m，则9（）mn。
A：整除B：不整除C：等于D：小于参考答案：A数论第一次作业答案7：[单选题]整数6的正约数的个数是（）。
A：1B：2C：3D：4参考答案：D数论第一次作业答案8：[单选题]如果5|n ，7|n，则35（）n 。
A：不整除B：等于C：不一定D：整除参考答案：D数论第一次作业答案1：[论述题]数论第二次作业参考答案：数论第二次作业答案2：[单选题]288与158的最大公约数是（）。
A：2B：4C：6D：8参考答案：A数论第二次作业答案3：[单选题]-337被4除余数是（）。
西南大学2020秋季 [0346]《初等数论》考试答案
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西南大学培训与继续教育学院课程考试试题卷学期：2020年秋季
课程名称【编号】：初等数论【0346】 A卷
考试类别:大作业满分：100分
1.解：整除的定义：
设a, b是任意两个整数,其中b不为零,若存在一个整数q使得a=bq,我们就说b 整除a,记为bla.这时b叫a的因数, a叫b的倍数.若这样的q不存在，则说b 不整除a.
6整除24.
8不整除42.
3.解：欧拉函数()a
ϕ是定义在正整数上的函数，它在正整数a上的值等于序列0,1,2，…，a-1中与a互质的数的个数。
(5)
ϕ=4
(6)
ϕ=2.
4.解：220=2²×5×11。
6.解如下图
8.解：素数除了1和自己就没有其他约数了.4m-1或4m+1,其中4m-1看成4m+3,即一切奇素数都可以表示成4m+3或4m+1的形式.因为,一切奇素数不可以写成4m的形式（约数4）,但也不能写成4m+2(约数2）.所以一切奇素数都可以表示成4m-1或4m+1的形式，即41
m±.
- 1 -。
19秋福师《初等数论》在线作业一[4]答案
![19秋福师《初等数论》在线作业一[4]答案](https://img.taocdn.com/s3/m/2b68e36e4a7302768f993907.png)
22、题面见图片
A错误
B正确
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：B
23、
题见下图
A错误
B正确
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：B
24、
题见图片
A错误
B正确
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：B
25、
题见图片
A错误
B正确
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：A
A错误
B正确
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：B
14、
题见图片
A错误
B正确
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：A
15、题面见图片
A错误
B正确
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：B
16、题面见图片
A错误
B正确
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：B
17、
题见图片
A错误
B正确
Ap-q
Bp*q
Cp^2+q^2
Dp!+q!
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：B
20、
题见图片
AA
BB
CC
DD
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：C
21、
题见图片
AA
BB
CC
DD
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：A
22、
题见图片
AA
BB
CC
DD
[仔细分析上述题目，并作出选择]
【奥鹏】19秋福师《初等数论》在线作业一
(完整word版)《初等数论》
第一节 整数的p 进位制及其应用正整数有无穷多个，为了用有限个数字符号表示出无限多个正整数，人们发明了进位制，这是一种位值记数法。
进位制的创立体现了有限与无限的对立统一关系，近几年来，国内与国际竞赛中关于“整数的进位制”有较多的体现，比如处理数字问题、处理整除问题及处理数列问题等等。
在本节，我们着重介绍进位制及其广泛的应用。
基础知识给定一个m 位的正整数A ，其各位上的数字分别记为021,,,a a a m m，则此数可以简记为：021a a a A m m （其中01 m a ）。
由于我们所研究的整数通常是十进制的，因此A可以表示成10的1m 次多项式，即012211101010a a a a A m m m m ，其中1,,2,1},9,,2,1,0{ m i a i 且01 m a ，像这种10的多项式表示的数常常简记为10021)(a a a A m m 。
在我们的日常生活中，通常将下标10省略不写，并且连括号也不用，记作021a a a A m m ，以后我们所讲述的数字，若没有指明记数式的基，我们都认为它是十进制的数字。
但是随着计算机的普及，整数的表示除了用十进制外，还常常用二进制、八进制甚至十六进制来表示。
特别是现代社会人们越来越显示出对二进制的兴趣，究其原因，主要是二进制只使用0与1这两种数学符号，可以分别表示两种对立状态、或对立的性质、或对立的判断，所以二进制除了是一种记数方法以外，它还是一种十分有效的数学工具，可以用来解决许多数学问题。
为了具备一般性，我们给出正整数A 的p 进制表示：012211a p a p a p a A m m m m ，其中1,,2,1},1,,2,1,0{ m i p a i 且01 m a 。
而m 仍然为十进制数字，简记为p m m a a a A )(021 。
典例分析例1．将一个十进制数字2004（若没有指明，我们也认为是十进制的数字）转化成二进制与八进制，并将其表示成多项式形式。
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类别：网教2019年12月
课程名称【编号】：初等数论【0346】 B卷
大作业满分：100 分
每题分值20分，选做5个题
1.简答题：叙述质数的概念，并写出大于10小于30的所有质数。
2.简答题：写一条整除Байду номын сангаас性质，并给出证明。
3.简答题：叙述算术基本定理的内容。
4.计算题：求6！的标准分解式。
4、
5、 余数是1
6、因为（6，5）=1，所以不定方程有整数解。x=1，y=-1是其一个特解。所以不定方程的一切整数解为： ,其中t取一切整数。
7、因为（2，5）=1所以同余式有解且有唯一解
由 得 ,其中t取一切整数。
所以同余式的解为 。
8、因为p、q是两个奇质数，所以 .所以 .所以
一定是合数。
证明：若a|b，则b=ak，k∈Z，若a|c，则c=at，t∈Z，∴b±c=a(k±t)，K±t∈Z∴a|(b±c)
3、算术基本定理：任何一个大于1的自然数可以分解成一些素数的乘积；并且在不计次序的情况下，这种分解方式是唯一的。算术基本定理起源很早，但将其提炼、明确表述成一条定理，使其在初等数论中获得基础性的地位，却经历了一段较长的时间。
5.计算题：求 除以6的余数。
6.计算题：求不定方程 的一切整数解。
7.计算题：解同余式 。
8.证明题：证明：如果p和q是两个奇质数，那么 一定是合数。
1、一个大于1的整数，如果它的正因数只有1和它本身，就叫做质数。大于10小于30的所有质数是11，13，17，19，23，29。
2、若a|b，a|c，则a|(b±c)。