08-第四章-半导体的导电性
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半导体材料的导电性
苏州科技学院电子与信息工程系
空穴 (b) 偏压情况下
因此有：
Ei q
微电子电路基础
半导体材料的导电性 17
载流子漂移
在导带的电子移动至右边，而动能则相当于其于能带边缘 （如对电子而言为EC）的距离，当一个电子经历一次碰撞，它 将损失部分甚至所有的动能（损失的动能散至晶格中）而掉回 热平衡时的位置。在电子失去一些或全部动能后，它又将开始 向右移动且相同的过程将重复许多次，空穴的传导亦可想象为 类似的方式，不过两者方向相反。 E
q n n p p
所以，电阻率亦为
1
1 q (n n p p )
微电子电路基础
.
苏州科技学院电子与信息工程系
半导体材料的导电性 20
载流子漂移
一般来说，非本征半导体中，由于两种载流子浓度有好几 次方的差异，只有其中一种对漂移电流的贡献是显著的。 如对n型半导体而言，可简化为（因为n>>p）
qE dEc dx
I E N型 电子 V
由于导带底部EC 相当于电子 的电势能，对电势能梯度而 言，可用与EC 平行的本征费 米能级Ei的梯度来代替，即
E 1 dEc q dx 1 dEi q dx
qV
EC EF Ei EV
引入静电势，其负梯度等于 电场 ，即
E d dx
I N型 电子 V
在外加电场的影响下， 载流子的运输会产生电流， 称为漂移电流（drift current）
qV
EC EF Ei EV
空穴 (b) 偏压情况下
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微电子电路基础
半导体材料的导电性 18
载流子漂移
空穴 (b) 偏压情况下
因此有：
Ei q
微电子电路基础
半导体材料的导电性 17
载流子漂移
在导带的电子移动至右边，而动能则相当于其于能带边缘 （如对电子而言为EC）的距离，当一个电子经历一次碰撞，它 将损失部分甚至所有的动能（损失的动能散至晶格中）而掉回 热平衡时的位置。在电子失去一些或全部动能后，它又将开始 向右移动且相同的过程将重复许多次，空穴的传导亦可想象为 类似的方式，不过两者方向相反。 E
q n n p p
所以，电阻率亦为
1
1 q (n n p p )
微电子电路基础
.
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半导体材料的导电性 20
载流子漂移
一般来说，非本征半导体中，由于两种载流子浓度有好几 次方的差异，只有其中一种对漂移电流的贡献是显著的。 如对n型半导体而言，可简化为（因为n>>p）
qE dEc dx
I E N型 电子 V
由于导带底部EC 相当于电子 的电势能，对电势能梯度而 言，可用与EC 平行的本征费 米能级Ei的梯度来代替，即
E 1 dEc q dx 1 dEi q dx
qV
EC EF Ei EV
引入静电势，其负梯度等于 电场 ，即
E d dx
I N型 电子 V
在外加电场的影响下， 载流子的运输会产生电流， 称为漂移电流（drift current）
qV
EC EF Ei EV
空穴 (b) 偏压情况下
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半导体材料的导电性 18
载流子漂移
华南理工半导体物理—第四章
E=0 2
1 6 3 随机热运动 4
5
当一个小电场E施加于半导体时，每一个电子会从电场上 受到一个-qE的作用力，且在各次碰撞之间，沿着电场的反向 被加速。因此，一个额外的速度成分将再加至热运动的电子上 ，此额外的速度成分称为漂移速度(drift velocity) 一个电子由于随机 的热运动及漂移成分两 者所造成的位移如图所 示。 值得注意的是，电 子的净位移与施加的电 场方向相反。
电离杂质散射 • 半导体中的电离杂质形成正、负电中心， 对载流子有吸引或排斥作用，从而引起载 流子散射。
电离杂质散射几率
Pi N iT
3
2
上式表明，随着温度的降低，散射几率 增大。因此，这种散射过程在低温下是 比较重要的。
Байду номын сангаас
晶格振动散射
半导体晶体中原子的振动是引起载流子 被散射的主要原因之一。
mn n 0.26 0.911030 kg 1000104 m2 / V s c q 1.6 1019 C
1.48 1013 s 0.148 ps.
又
1 3 3kT 2 mn vth kT vth 107 cm / s 2 2 mn
所以，平均自由程则为
漂移运动，迁移率与电导率
• 漂移运动：载流子在电场力作用下的定向运动， 定向运动的速度称为漂移速度
j E
vd n E
j nqvd
jn nqn E
n nqn
J jn j p (nqn nq p ) E
(nqn nq p )
载流子散射
j E
dI dV J E ds dl
半导体中电流的大小还可以从另一个角度 来理解。
半导体导电特性
磷原子 在N 型半导体中自由电子是 多数载流子，空穴是少数载 流子。
半导体导电特性
5.1.2 N型半导体和 P 型半导体
Si
Si
BS–i
Si
硼原子 接受一个 电子变为 负离子
动画 掺入三价元素 空穴 掺杂后空穴数目大量
增加，空穴导电成为这 种半导体的主要导电方 式，称为空穴半导体或 P型半导体。 在 P 型半导体中空穴是多 数载流子，自由电子是少数电特性
5.1.3 PN结的形成
内电场越强，漂移运
空间电荷区也称 PN 结
少子的漂移运动
动越强，而漂移使空间 电荷区变薄。
P 型半导体
内电场 N 型半导体
－－－－－－ + + + + + + －－－－－－ + + + + + + －－－－－－ + + + + + + 动画 － － － － － － + + + + + +
(b)面接触型
结面积小、 结电容小、正 向电流小。用 于检波和变频 等高频电路。
结面积大、 正向电流大、 结电容大，用 于工频大电流 整流电路。
(c) 平面型 用于集成电路制作工艺中。PN结结面积可大可小，
用于高频整流和开关电路中。
半导体导电特性
二极管的结构示意图
金属触丝 N型锗片
阳极引线
阴极引线
半导体导电特性
5.1.2 N型半导体和 P 型半导体
在本征半导体中掺入微量的杂质（某种元素）, 形成杂质半导体。 在常温下即可
变为自由电子 掺入五价元素
第4章.-半导体物理-半导体的导电性
p
pq2 m*p
p
一般混合型半导体:
nq2 mn*
n
pq2 m*p
p
意义：平均自由时间愈长，或说单位时间内遭受散射的次数愈少，
载流子的迁移率愈高；电子和空穴的迁移率不同，因为它们的平均
自由时间和有效质量不同。一般电子迁移率大于空穴迁移率。
The Scattering of Carriers
b、光学波散射：
Po
[exp(
1
k0T
)
1]1
举例：GaAs
小结：
半导体中的散射机构是电离杂质散射和晶格振动散射，而 晶格振动散射主要是以长纵光学波和长纵声学波为主。
散射作用的强弱用散射几率P来衡量。
电离杂质散射： P
NiT
3
2；长纵声学波：P
T
3 2
(3)其它散射机构
散射几率 Pi NiT 3/ 2
杂质浓度总和Ni越大，载流子受到散射的机会越大 T越高，载流子热运动平均速度越大，散射几率越少
电离施主杂质散射
电离受主杂质散射
电离杂质散射示意图
(2)晶格振动散射
各原子对平衡位置的位移可以分为若干不同频率位移波的迭加。 原子的平衡位置
R As exp[ i(q r t)]
（vdn和vdp分别为电子和空穴的平均漂移速度）
在本征情况下， J= Jn+ Jp
电场不太强时，漂移电流遵从欧姆定律 J E
n型半导体，n>>p，Jn>>Jp E nqvdn
vdn
nq
E
半导体的导电特性
半导体
本征半导体 杂质半导体
P型半导体(空穴型） N型半导体（电子型）
常用半导体材料硅和锗的原子结构
价电子：最外层的电子受原子核的束缚最 小，最为活跃，故称之为价电子。 最外层有几个价电子就叫几价元素， 半导体材料硅和锗都是四价元素。
Si+14 2 8 4
Ge+32 2 8 18 4
2. 半导体的内部结构及导电方式：
一是势垒电容CB 二是扩散电容CD
(1) 势垒电容CB
势垒电容是由空间电荷区的离子薄层形成的。 当外加电压使PN结上压降发生变化时，离子薄层 的厚度也相应地随之改变，这相当PN结中存储的 电荷量也随之变化，犹如电容的充放电。
图 01.09 势垒电容示意图
(2) 扩散电容CD
扩散电容是由多子扩散后，在PN结的另一侧 面积累而形成的。因PN结正偏时，由N区扩散 到P区的电子，与外电源提供的空穴相复合，形 成正向电流。刚扩散 过来的电子就堆积在P 区内紧靠PN结的附近， 形成一定的多子浓度 梯度。
vi
RL vo
vo
t
例3：设二极管的导通电压忽略，已知
vi=10sinwt(V)，E=5V，画vo的波形。
vi 10v
5v
R
t
D
vo
vi
E
vo
5v
t
例4：电路如下图，已知v=10sin(t)(V)，
E=5V，试画出vo的波形
vi
解：
t
vD
t
例5：VA=3V, VB=0V，求VF (二极管的导 通电压忽略)
根据理论推导，二极管的伏安特性曲线可用下式表示
V
I IS (e VT 1)
式中IS 为反向饱和电流，V 为二极管两端的电压降 ，VT =kT/q 称为温度的电压当量，k为玻耳兹曼常数 ，q 为电子电荷量，T 为热力学温度。对于室温（相 当T=300 K），则有VT=26 mV。
半导体导电性
在电场和磁场作用下，半导体中的电子和空穴的运动会引起各种电荷的输运现象半导体的导电性强弱随温度和杂质的含量变化而变化。
1. 从能带角度理解半导体的导电性半导体在绝对零度时，被电子占据的最高能带为满带，上面临近的能带是空带，当有一定温度时，电子从满带激发到空带，原来的空带变为不满带，在电场作用下，电子的状态在布里渊区中的分布不再对称，半导体导电。
2. 从晶格角度理解半导体的导电性在一定温度下，共价键上的电子e 挣脱了价键的束缚，进入到晶格空间形成准自由电子，这个电子在外电场的作用下运动而形成电子电流。
在价键的电子进入晶格后留下空穴，当这个空穴被电子重新填充后，会在另一个位置产生新的空穴，这一过程为空穴电流3. 载流子的散射理想完整晶体中电子处于严格周期势场中，v (k )不变，实际晶体由于存在缺陷，相当于在原有严格周期性势场上叠加了附加势场，从而引起了载流子状态的改变成为载流子的散射连续两次散射间的平均自由时间，散射主要有晶格振动散射和电离杂质散射。
(1)电离杂质原因是：电离杂质因为形成库仑场，附加在周期场上，局部破坏了周期势场。
散射几率：（2）晶格振动散射：晶体中格波氛围声学支和光学支。
声学支描述原胞的整体运动，光学支描述一个原胞内两个原子的相对运动。
一个原胞有n 个原子，则三维情况下总的格波数为3n ，其中3支声学波，3(n-1)支光学波。
①声学波散射原因：纵波的振动形式使原子形成疏密分布，半导体体积在疏处膨胀，密处压缩，使能带发生振动，产生附加势。
②光学波散射原因：原子的相对运动使电荷分布形成正电荷区和负电荷区，产生电场，形成附加势。
4. 载流子的漂移运动，迁移率(1) 在有外加电场存在时，载流子沿一定方向的有规则运动，称为漂移运动。
它是引起电荷流动的原因。
考虑平均，则电子和空穴的漂移速率分别为 ετ *-=n n n m q v 和 ετ *=pp p m q v ，*p m 和p τ分别为空穴的有效质量和弛豫时间。
半导体的导电性
第四章半导体的导电性本章主要内容载流子在外加电场作用下的漂移运动半导体的迁移率、电导率和电阻率随温度和杂质浓度的变化规律迁移率的本质-----散射4.1 载流子的漂移运动迁移率1、欧姆定律对于金属，电流I = V(电压）/R（电阻）V-I关系是直线对于半导体，流过不同截面的电流强度不一定相同，“即电流分布不均匀，而欧姆定律不能说明材料内部各处电流的分布情况。
电流密度：通过垂直于电流方向的单位面积的电流J = ∆I/∆S单位：A/cm2或A/m2欧姆定律微分形式：上式把通过导体中某一点的电流密度和该处的电导率及电场强度直接联系了起来。
S故: 半导体导电= 电子导电J = Jn + Jp = (nqu平均自由程：载流子在连续两次散射间自由运动的平均路程平均自由时间：载流子通过平均自由程所需的平均时间τ电场：载流子加速---定向运动；散射：载流子运动方向改变---杂乱无章，各个方向；半导体的主要散射机构：离化杂质散射晶格散射中性杂质散射位错散射(P为散射几率)起因：常温下，浅施主带正电• 双曲线，电离杂质处于一个焦点 • 速度小，作用时间长，偏离角θ大，τ小 • 弹性散射，不改变入射电子能量，只改变运动方向 τ ∝ T3/2/NI 杂质浓度（2）、晶格散射 晶格原子在其平衡位置附近不断进行热振动，且各个 原子的振动不是孤立的。
分析表明：晶格中原子的振动都 是由若干不同的基本波动按波的叠加原理组合而成，这些 基本波动称为格波。
q代表格波波矢， q 的方向即波的传播方向晶格散射：载流子在运动过程中遭受振动的晶格原子的散射， 失去在电场中获得的能量，失去动量。
在能带具有单一极值的半导体中 起主要散射作用的是长波。
即波 长比原子间距大很多倍的格波。
电子热运动速度~105m/s 电子波波长约10-8m 根据动量守恒要求，声子波长 范围应在同一量级，即10-8m,而 晶体中原子间距为10-10m，因而 起主要散射作用的是长波。
半导体的导电性
做定向运动称为漂移运动。
2、漂移速度：定向运动的速度
漂移电流
I Q q n volume
q
t n
(vt
t s)
qnvs
t
漂移电流密度
J I qnv s
3、迁移率
欧姆定律微分表达式 J
漂移电流密度
J I qnv s
v
qn
平均漂移速度的大小与电场强度成正比，其系数
合金散射是混合晶体特有的散射机制。在 原子有序排列的混合合金中，几乎不存在合金 散射效应。
练习
T=300K时，砷化镓的掺杂浓度为NA=0， ND=1016cm-3，设杂质全部电离，电子的移迁率为 7000cm2/V.s, 空穴的迁移率为320cm2/V.s，若外 加电场强度ξ=10V/cm,求漂移电流密度和电导率
§4.４ 电阻率与杂质浓度和温度的关系
一、电阻率和杂质浓度的关系
nqn pq p
1
nqn
1
nqn
1
pq p
1
pq p
1
ni
q(n
p
)
n型 p型 本征
300k时，本征 Si: =2.3×105Ω·cm ， 本征Ge: =47 Ω· cm 本征GaAs: =200 Ω· cm
杂质半导体：随温度Ｔ增加，有杂质电离和本 征激发，有电离杂质散射和晶格振动散射。
（1）AB段: 低温杂质电离区
1
nqn pqp
s
q m
1
3
AT 2
3
2、漂移速度：定向运动的速度
漂移电流
I Q q n volume
q
t n
(vt
t s)
qnvs
t
漂移电流密度
J I qnv s
3、迁移率
欧姆定律微分表达式 J
漂移电流密度
J I qnv s
v
qn
平均漂移速度的大小与电场强度成正比，其系数
合金散射是混合晶体特有的散射机制。在 原子有序排列的混合合金中，几乎不存在合金 散射效应。
练习
T=300K时，砷化镓的掺杂浓度为NA=0， ND=1016cm-3，设杂质全部电离，电子的移迁率为 7000cm2/V.s, 空穴的迁移率为320cm2/V.s，若外 加电场强度ξ=10V/cm,求漂移电流密度和电导率
§4.４ 电阻率与杂质浓度和温度的关系
一、电阻率和杂质浓度的关系
nqn pq p
1
nqn
1
nqn
1
pq p
1
pq p
1
ni
q(n
p
)
n型 p型 本征
300k时，本征 Si: =2.3×105Ω·cm ， 本征Ge: =47 Ω· cm 本征GaAs: =200 Ω· cm
杂质半导体：随温度Ｔ增加，有杂质电离和本 征激发，有电离杂质散射和晶格振动散射。
（1）AB段: 低温杂质电离区
1
nqn pqp
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q m
1
3
AT 2
3
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e e * 2me
en
vdx1 秒
平均自由时间
弛豫时间
系统从非平衡态恢复到平衡态 所需时间
* 的统计表示 t=0时，撤除电场，有N0个电子作定向运动 N(t)为t时刻还未遭到碰撞的电子数 P为单位时间内电子被碰撞的几率 在tt+dt时间内被碰撞的电子数可表示为：
N (t ) N (t dt) N (t ) Pdt dN (t ) PN (t )
n型半导体载流子浓度随温度的变化曲线ln(n)-1/T n型半导体载流子浓度随掺杂浓度ND的变化曲线 半导体费米能级随掺杂浓度ND - NA的变化曲线
N型半导体中的电子浓度随温度的变化关系
ln(n) 斜率：Eg/2k 斜率：ED/2k
1/T
n型半导体载流子浓度随掺杂浓度ND的变化曲线
p,n
n p
C N * 临界浓度 D 的估算
非简并 弱 简并
简并
强简并
-2kT
0
5kT
Ef-Ec
Ec
ND 3 EC ED KT N D dEf Ef ln 0 ln 2 2 2 N C dT 2NN D3
1 2 1 e t 2 r vd (0)t at * 2 m 2 e
在tt+dt时间内被碰撞的电子数为 PN (t )dt
这些电子定向位移之和为 rPN (t )dt
N0个电子定向位移之总和为 S 0 rPN (t )dt
S
0
1 e 2 e N 0 e 2 t PN exp( Pt ) dt N 0 0 * * * 2 me me P2 me
* 简并的温度范围 简并时的电中性方程：n N D
NC 2
F1/ 2 ( )
ND E f ED 1 2 exp KT
Ec ED
T1
T2
Ei T
Ef EC E E 0 F (0) 0.678 简并时： f C 1/2 kT
E f max E C N D N C D
* C 22 med N D 2.9 10 m 0
3/ 2 3/ 2 E D
* 20 3 Si : ED 0.044 eV , med 1.08m0 , N C 3 10 cm D * 19 3 Ge : ED 0.012 eV , med 0.56 m0 , N C 1 . 6 10 cm D
N D 0.765 N C 1 2 exp kT
ND
C 方程无解 N N D E D D
N D N C D 方程有二个解T1,T2
* Si : ED 0.044 eV , med 1.08m0
1021 8x1020 5x1020 3x1020 2.8x1020 2.6x1020 2.58x1020 888 145 490 210 431 232 342 284 310 310
h2k 2 P 2 1 * 2 E EC * me v * 2me 2me 2
dE m vdv
* e
E EC EC E f f ( E ) exp exp kT kT
* e 3/ 2 * 2 e
EC E f n N C exp kT
m f (v ) 4 2k T
* e
3/ 2
* 2 me v 2 v exp 2k T
f(v)
麦克斯韦理想气体 分子速率分布函数 * 电子的热运动速率
最可几速率
v
df 0 dv
vP
2k T * me
平均速率
1 1 8k T v vT vdn vf (v)ndv T * m 0 0 e n n
ni ND
半导体费米能级随掺杂浓度ND - NA的变化曲线
Ef
NC E f EC KT ln N N A D
Ec
Ei
NV E f EV KT ln N N D A
-NV
-ni
ni
NC
Ev ND-NA
简并半导体 特点 * 费米能级进入导带或价带 * 必须采用费米分布函数 * 杂质没有充分电离
ED Ei T
Ef max
* m 2/3 N C 4.82 1015 T 3/2 ( ed )3 / 2 0.11N D Tmax 8.12 10 12 ( m*0 ) N D m0 med
EC ED 3 kTmax N C 0.11N D C 2 4 Efmax=Ec时 ND
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
F1/2() .016 .043 .115 .291 .678 1.396 2.502 3.977 5.771 |n/n| .014 .026 .043 .12 .307 .726 1.617 3.476 7.384
E f EC Ec-Ef >2kT 非简并 KT
d
平均漂移速度 v 等于总位移
vd S e * e N 0 me
S
除以总时间
N 0
Si : e 1350 , h 500 (cm2 / V s)
Ge : e 3900 , h 1900 (cm2 / V s)
e e * me
e h * mh
T1(k) 1606 1342 T2(k) 110 119
第三章 半导体输运现象
电磁效应
磁场
电导
电场
半导体
温度梯度
热导
热电效应
热磁效应
电导的微观理论
电导的宏观理论：欧姆定律
V S L I
V RI
1 L R S
I J S
V L
J
电导率
载流子浓度 载流子迁移率
导带中的电子浓度：
n 0.083 N D 2.5 1019 cm3
* 进入简并半导体的条件与掺杂浓度和温度有关
1 简并半导体的载流子浓度 n V
Ec
f ( E ) g ( E )dE
4 * 3/ 2 n 3 (2med ) h
* 3/ 2 2 ( 2 KTm E Ec ed ) N 3 dE c h Ec E Ef exp E f EC E EC KT 1 x KT KT
N (t ) N 0 exp( Pt )
所有被碰撞电子弛豫时间的总和
dt
dt时间内被碰撞电子弛豫时间的总和 tN (t ) Pdt
0
tN (t ) Pdt
平均弛豫时间 1
N0
0
tN (t ) Pdt
1 P
电子的平均漂移速度:
电场作用下在二次碰撞之间作定向运动所经过的路程
2
1 2 方均根速率 v v f (v)ndv 0 n
平均动能
v2
3k T * me
1 * 2 E me v 2
3 E kT 2
载流子漂移运动 * 在外加电场作用下所作的定向运动
f e 电子的加速度：a * * me me
vd (t ) 电子的漂移速度：
* e 3/ 2
m 2 mv m dn n4 v exp dv f (v) 4 2kT 2kT 2 k T
* 2 m 2 ev v exp 2k T
1 n V
弱简并
简并
g(E)
当>5，Ec-Ef > 5kT
E 'c
Ec
1 f e ( E ) g c ( E )dE V
Ef
Ec
g c ( E )dE
Ec Ef
4 * 3/ 2 E f 8 * 3/ 2 n' 3 (2med ) E Ec dE 3 (2med ) ( E f EC )3/ 2 Ec h 3h
载流子的热运动
* 电子速率分布函数f(v) 在能量E－E+dE范围内的电子数 dn g ( E ) f ( E )dE
4 g ( E ) 3 (2me* )3 / 2 E EC h
E Ef f ( E ) exp kT
在速率v－v＋dv 范围内的电子数 dn n f (v)dv
at
平均自由时间：二次碰撞间的平均时间
1 e vd vd (0) vd ( ) e 电子的平均漂移速度： * 2 2me
电子迁移率：单位电场下的平均漂移速度
e
vd
*Drude公式：
J envd en e
1
n
vd e
Ec ED
Ev
E f EC ND nD f eD N D nD 0.917 E f ED E D 0.044 eV 1 1 exp ND 2 KT T 300 K
硅：T＝300K时
20 3 N 3 10 cm 进入简并时所需的掺杂浓度： D
|n’/n| 0 1 2 3 4 5
f(E) E
6
8
10
F1/2() .678 1.396 2.502 3.977 5.771 7.838 10.144 15.381 21.345 1 .522 .246 .129 .075 .049 .034 .019 .012
en
vdx1 秒
平均自由时间
弛豫时间
系统从非平衡态恢复到平衡态 所需时间
* 的统计表示 t=0时，撤除电场，有N0个电子作定向运动 N(t)为t时刻还未遭到碰撞的电子数 P为单位时间内电子被碰撞的几率 在tt+dt时间内被碰撞的电子数可表示为：
N (t ) N (t dt) N (t ) Pdt dN (t ) PN (t )
n型半导体载流子浓度随温度的变化曲线ln(n)-1/T n型半导体载流子浓度随掺杂浓度ND的变化曲线 半导体费米能级随掺杂浓度ND - NA的变化曲线
N型半导体中的电子浓度随温度的变化关系
ln(n) 斜率：Eg/2k 斜率：ED/2k
1/T
n型半导体载流子浓度随掺杂浓度ND的变化曲线
p,n
n p
C N * 临界浓度 D 的估算
非简并 弱 简并
简并
强简并
-2kT
0
5kT
Ef-Ec
Ec
ND 3 EC ED KT N D dEf Ef ln 0 ln 2 2 2 N C dT 2NN D3
1 2 1 e t 2 r vd (0)t at * 2 m 2 e
在tt+dt时间内被碰撞的电子数为 PN (t )dt
这些电子定向位移之和为 rPN (t )dt
N0个电子定向位移之总和为 S 0 rPN (t )dt
S
0
1 e 2 e N 0 e 2 t PN exp( Pt ) dt N 0 0 * * * 2 me me P2 me
* 简并的温度范围 简并时的电中性方程：n N D
NC 2
F1/ 2 ( )
ND E f ED 1 2 exp KT
Ec ED
T1
T2
Ei T
Ef EC E E 0 F (0) 0.678 简并时： f C 1/2 kT
E f max E C N D N C D
* C 22 med N D 2.9 10 m 0
3/ 2 3/ 2 E D
* 20 3 Si : ED 0.044 eV , med 1.08m0 , N C 3 10 cm D * 19 3 Ge : ED 0.012 eV , med 0.56 m0 , N C 1 . 6 10 cm D
N D 0.765 N C 1 2 exp kT
ND
C 方程无解 N N D E D D
N D N C D 方程有二个解T1,T2
* Si : ED 0.044 eV , med 1.08m0
1021 8x1020 5x1020 3x1020 2.8x1020 2.6x1020 2.58x1020 888 145 490 210 431 232 342 284 310 310
h2k 2 P 2 1 * 2 E EC * me v * 2me 2me 2
dE m vdv
* e
E EC EC E f f ( E ) exp exp kT kT
* e 3/ 2 * 2 e
EC E f n N C exp kT
m f (v ) 4 2k T
* e
3/ 2
* 2 me v 2 v exp 2k T
f(v)
麦克斯韦理想气体 分子速率分布函数 * 电子的热运动速率
最可几速率
v
df 0 dv
vP
2k T * me
平均速率
1 1 8k T v vT vdn vf (v)ndv T * m 0 0 e n n
ni ND
半导体费米能级随掺杂浓度ND - NA的变化曲线
Ef
NC E f EC KT ln N N A D
Ec
Ei
NV E f EV KT ln N N D A
-NV
-ni
ni
NC
Ev ND-NA
简并半导体 特点 * 费米能级进入导带或价带 * 必须采用费米分布函数 * 杂质没有充分电离
ED Ei T
Ef max
* m 2/3 N C 4.82 1015 T 3/2 ( ed )3 / 2 0.11N D Tmax 8.12 10 12 ( m*0 ) N D m0 med
EC ED 3 kTmax N C 0.11N D C 2 4 Efmax=Ec时 ND
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
F1/2() .016 .043 .115 .291 .678 1.396 2.502 3.977 5.771 |n/n| .014 .026 .043 .12 .307 .726 1.617 3.476 7.384
E f EC Ec-Ef >2kT 非简并 KT
d
平均漂移速度 v 等于总位移
vd S e * e N 0 me
S
除以总时间
N 0
Si : e 1350 , h 500 (cm2 / V s)
Ge : e 3900 , h 1900 (cm2 / V s)
e e * me
e h * mh
T1(k) 1606 1342 T2(k) 110 119
第三章 半导体输运现象
电磁效应
磁场
电导
电场
半导体
温度梯度
热导
热电效应
热磁效应
电导的微观理论
电导的宏观理论：欧姆定律
V S L I
V RI
1 L R S
I J S
V L
J
电导率
载流子浓度 载流子迁移率
导带中的电子浓度：
n 0.083 N D 2.5 1019 cm3
* 进入简并半导体的条件与掺杂浓度和温度有关
1 简并半导体的载流子浓度 n V
Ec
f ( E ) g ( E )dE
4 * 3/ 2 n 3 (2med ) h
* 3/ 2 2 ( 2 KTm E Ec ed ) N 3 dE c h Ec E Ef exp E f EC E EC KT 1 x KT KT
N (t ) N 0 exp( Pt )
所有被碰撞电子弛豫时间的总和
dt
dt时间内被碰撞电子弛豫时间的总和 tN (t ) Pdt
0
tN (t ) Pdt
平均弛豫时间 1
N0
0
tN (t ) Pdt
1 P
电子的平均漂移速度:
电场作用下在二次碰撞之间作定向运动所经过的路程
2
1 2 方均根速率 v v f (v)ndv 0 n
平均动能
v2
3k T * me
1 * 2 E me v 2
3 E kT 2
载流子漂移运动 * 在外加电场作用下所作的定向运动
f e 电子的加速度：a * * me me
vd (t ) 电子的漂移速度：
* e 3/ 2
m 2 mv m dn n4 v exp dv f (v) 4 2kT 2kT 2 k T
* 2 m 2 ev v exp 2k T
1 n V
弱简并
简并
g(E)
当>5，Ec-Ef > 5kT
E 'c
Ec
1 f e ( E ) g c ( E )dE V
Ef
Ec
g c ( E )dE
Ec Ef
4 * 3/ 2 E f 8 * 3/ 2 n' 3 (2med ) E Ec dE 3 (2med ) ( E f EC )3/ 2 Ec h 3h
载流子的热运动
* 电子速率分布函数f(v) 在能量E－E+dE范围内的电子数 dn g ( E ) f ( E )dE
4 g ( E ) 3 (2me* )3 / 2 E EC h
E Ef f ( E ) exp kT
在速率v－v＋dv 范围内的电子数 dn n f (v)dv
at
平均自由时间：二次碰撞间的平均时间
1 e vd vd (0) vd ( ) e 电子的平均漂移速度： * 2 2me
电子迁移率：单位电场下的平均漂移速度
e
vd
*Drude公式：
J envd en e
1
n
vd e
Ec ED
Ev
E f EC ND nD f eD N D nD 0.917 E f ED E D 0.044 eV 1 1 exp ND 2 KT T 300 K
硅：T＝300K时
20 3 N 3 10 cm 进入简并时所需的掺杂浓度： D
|n’/n| 0 1 2 3 4 5
f(E) E
6
8
10
F1/2() .678 1.396 2.502 3.977 5.771 7.838 10.144 15.381 21.345 1 .522 .246 .129 .075 .049 .034 .019 .012